ENTREGA FINAL DE LA MATRIZ #3

GRUPO # 2
INTEGRANTES
ANDRÉS FELIPE ARIZA ARISTIZÁBAL
CARLOS AUGUSTO CADENA FORIGUA
JUAN DAVID RINCÓN RÍOS
MANOLO CASTILLO CAÑON

PROFESOR
CECILIO SILVEIRA CABRERA

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO

FÍSICA DE CALOR Y ONDAS Y PARTÍCULAS
6 de dic. de 23
INDICE
1. PROBLEMA No. 30.48, Física para Ingenieros PAG 1106 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
2. PROBLEMA No. 30.44, Física para Ingenieros PAG 1105 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
3. PROBLEMA No. 30.46, Física para Ingenieros PAG 1106 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
4. PROBLEMA No 4, PAG 1181, Física Ciencias e ingeniería, Vol. 2 Séptima edición,
Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr.
5. PROBLEMA No 5, PAG 1181, Física Ciencias e ingeniería, Vol. 2 Séptima edición,
Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr.
6. PROBLEMA No 14, PAG 1181, Física Ciencias e ingeniería, Vol. 2 Séptima
edición, Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr
7. Problema 38.13, p. 1102. Física para ciencias e ingeniería con física Moderna.
Volumen 2 Séptima edición
8. Problema 38.30, p. 1104. Física para ciencias e ingeniería con física Moderna.
Volumen 2 Séptima edición
9. Problema 38.36, p. 1104. Física para ciencias e ingeniería con física moderna.
Volumen 2 séptima edición
10. PROBLEMA No 52, Física para ingenieros PAG 584 SERWAY – JEWETT Vol.1
séptima edición.
11. PREGUNTA No 2, Física para ingenieros PAG 1197 SERWAY – JEWETT Vol.2
séptima edición.
12. PREGUNTA No 6, Física para ingenieros PAG 1197 SERWAY – JEWETT Vol.2
séptima edición.
13. PROBLEMA No 60, Física para ingenieros PAG 585 SERWAY – JEWETT Vol.1
séptima edición.
14. PROBLEMAS 1 PROPUESTOS DE EFECTO FOTOELECTRICO 2023-2 C3 (2P),
PROBLEMA 1.
15. PROBLEMAS 1 PROPUESTOS DE EFECTO FOTOELECTRICO 2023-2 C3 (2P),
PROBLEMA 2.
16. PROBLEMAS 2 PROPUESTOS DE EFECTO FOTOELECTRICO 2023-2 C3 (2P),
PROBLEMA 1.
17. PROBLEMA No. 17.33, Física para Ingenieros PAG 602 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
18. PROBLEMA No. 17.34, Física para Ingenieros PAG 602 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
19. PREGUNTA 43.2 Física para ciencias e ingeniería con física moderna. PÁG. 1287
Vol 2, 7ma Edición.
20. PREGUNTA 43.39 Física para ciencias e ingeniería con física moderna. PÁG. 1287
Vol 2, 7ma Edición.
21. PREGUNTA 43.40 Física para ciencias e ingeniería con física
moderna. PÁG. 1287 Vol 2, 7ma Edición.
22. PROBLEMA No 21, Física para ingenieros PAG 1181 SERWAY – JEWETT Vol.2
séptima edición.
23. PREGUNTA No 38.29, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN
24. PREGUNTA No 38.29, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN.
25. PREGUNTA No 38.33, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN
26. PREGUNTA No 38.30, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN
27. PROBLEMA No. 17.33, Física para Ingenieros PAG 602 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
28. PROBLEMA No. 17.34, Física para Ingenieros PAG 602 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
29. PREGUNTA 43.2 Física para ciencias e ingeniería con física moderna. PÁG. 1287
Vol 2, 7ma Edición.
30. PREGUNTA 43.39 Física para ciencias e ingeniería con física moderna. PÁG. 1287
Vol 2, 7ma Edición.
31. PREGUNTA 43.40 Física para ciencias e ingeniería con física moderna. PÁG. 1287
Vol 2, 7ma Edición.
32. PROBLEMA No 21, Física para ingenieros PAG 1181 SERWAY – JEWETT Vol.2
séptima edición.
33. PREGUNTA No 38.29, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN
34. PREGUNTA No 38.29, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN.
35. PREGUNTA No 38.33, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN
36. PREGUNTA No 38.30, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria con
Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG, ROGER A.
FREEDMAN
37. PREGUNTA No 38.28, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY,
Física Universitaria con Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D.
YOUNG, ROGER A. FREEDMAN.
38. Problema 17.44 Pág. 603 Sears – Zemansky. UNDECIMA EDICION. Volumen 1 Y
2. PEARSON
39. Problema 32.17 Pág. 1117 Sears – Zemansky. UNDECIMA EDICION.
Volumen 1. PEARSON
40. Problema 32.17 Pág. 1117 Sears – Zemansky. UNDECIMA EDICION. Volumen 1.
PEARSON
1. PROBLEMA No. 30.48, Física para Ingenieros PAG 1106 Serway Vol 1
SEXTA EDICION.
CONTEXTO.

En este ejercicio, se plantea calcular el diámetro de una abertura necesaria para definir los faros
delanteros de dos motocicletas que se acercan a un observador a una distancia de 12.0 km. Se
utiliza la teoría de la difracción de la luz con una longitud de onda específica de 885 nm. La
respuesta calcula el diámetro necesario de la abertura en función del ángulo mínimo de difracción,
y se menciona que este cálculo es una simplificación teórica, ya que, en la práctica, hay otros
factores a considerar, como la calidad óptica y la dispersión atmosférica.

TIPO DE PROBLEMA.

 Difracción y polarización

INFORMACION.

El problema proporciona la siguiente información:

 Dos motocicletas se están aproximando a un observador.

 Las motocicletas están separadas lateralmente por una distancia de 2.3 metros.
 El observador sostiene un "husmeador de campo" sensible a la luz infrarroja de
longitud de onda de 885 nm.
 El observador desea definir los faros delanteros de las motocicletas a una distancia de
12.0 km.

METAS.

Los objetivos del ejercicio son los siguientes:

 Calcular el diámetro de la abertura necesario para definir los faros delanteros de las
motocicletas a una distancia de 12.0 km utilizando la teoría de la difracción de la
luz.
 Aplicar los conceptos de la difracción de la luz y la longitud de onda de la luz
infrarroja (885 nm) para determinar las limitaciones en la observación de objetos
distantes.
 Ilustrar cómo la física óptica y la teoría de la difracción se aplican a situaciones
prácticas, como la definición de objetos distantes en función de la longitud de onda
de la luz y el tamaño de la abertura.
 Hay que destacar la importancia de considerar las limitaciones teóricas y prácticas
al intentar definir objetos a largas distancias utilizando sistemas ópticos.

CONOCIMIENTO.

 Difracción y polarización
SOLUCION.

1.22𝜆
𝜃=

Donde: 𝐷

 θ es el ángulo mínimo de difracción en radianes.

 λ es la longitud de onda de la luz, que es de 885 nm
 D es el diámetro de la abertura que estamos tratando de
determinar. 12Km = 12000m

𝐷= 1.22 ∗ (885 ∗ 10−9𝑚)

𝜃
𝐷=
1.22 ∗ (885 ∗ 10−9𝑚)

0.0175𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
𝐷 = 6.16 ∗ 10−6𝑚

CONCLUSIONES.

Por lo tanto, si queremos definir los faros delanteros de las motocicletas dentro de un
ángulo de visión de 1 grado, se requiere una abertura con un diámetro de aproximadamente
6.16 micrómetros.
2. PROBLEMA No. 30.44, Física para Ingenieros PAG 1105 Serway Vol 1 SEXTA
EDICIONCONTEXTO.
Elabore una descripción teórica de cómo funciona un megáfono. Puede suponer que el
sonido de su voz se emite justo a través de la abertura de su boca. La mayor parte de la
información en la conversación es transportada no en una señal a la frecuencia fundamental,
sino en ruidos y en armónicos, con frecuencias de unos cuantos miles de hertz. ¿Su teoría
permite predecir algo que sea fácil de comprobar?
TIPO DE PROBLEMA.

 Difracción y polarización

INFORMACION.

El problema proporciona la siguiente información:

 Se describe la función de un megáfono y se supone que el sonido de la voz del

usuario se emite a través de la abertura de la boca.
 Se menciona que la mayor parte de la información en la conversación se transporta
no solo en una señal a la frecuencia fundamental, sino también en ruidos y
armónicos, con frecuencias de unos cuantos miles de hertz.
 Se plantea la pregunta de si la teoría permite predecir algo que
sea fácil de comprobar.
METAS.

 Describir teóricamente el funcionamiento de un megáfono y cómo amplifica y

dirige el sonido emitido por la voz del usuario.
 Considerar la composición del sonido de la voz, que incluye la frecuencia
fundamental y los armónicos, y cómo un megáfono puede afectar la amplificación y
la transmisión de esta información.
 Plantear la posibilidad de realizar predicciones teóricas sobre el funcionamiento de
un megáfono en términos de amplificación de frecuencias fundamentales y
armónicas.
CONOCIMIENTO.

 Difracción y polarización

SOLUCION.

Un megáfono es un dispositivo acústico diseñado para amplificar y dirigir el sonido en una

dirección específica. Funciona utilizando principios de acústica y ondas sonoras para
mejorar la intensidad del sonido y su alcance. A continuación, se describe teóricamente
cómo funciona un megáfono:
1. Captación del sonido: El sonido se origina en la fuente de sonido, que en este caso
es la voz del usuario. La vibración de las cuerdas vocales genera ondas sonoras que
consisten en una señal a la frecuencia fundamental y múltiples armónicos. Estas
ondas sonoras se propagan en todas las direcciones desde la boca del usuario.
2. Conducción del sonido hacia la abertura: El diseño del megáfono generalmente
incluye un cono o embudo que se estrecha desde una abertura más grande en la
parte delantera hasta una abertura más pequeña en la parte trasera. El usuario coloca
la abertura más grande cerca de la boca para captar y dirigir el sonido hacia la
abertura más pequeña.
3. Reflejo y amplificación del sonido: Cuando el sonido emitido por la voz del usuario
entra en la abertura más grande del megáfono, las ondas sonoras se reflejan y
enfocan hacia la abertura más pequeña. Este proceso de reflexión y concentración
del sonido amplifica la intensidad de la señal sonora y guía las ondas en una
dirección específica, lo que aumenta la eficiencia de la transmisión del sonido.
4. Directividad y alcance: Debido al diseño del megáfono, el sonido se emite en un
patrón direccional más estrecho, lo que permite que la señal sonora se proyecte a
una mayor distancia en la dirección deseada. Esto es particularmente útil en
situaciones en las que es necesario que el sonido llegue a un público o audiencia
específica.
CONCLUSIONES.
En relación con la teoría y predicciones que se pueden comprobar, una predicción
importante es que un megáfono amplificará la intensidad del sonido y lo dirigirá en una
dirección específica. Esto es fácil de comprobar en la práctica: al hablar a través de un
megáfono, se puede percibir un aumento en el volumen y la directividad del sonido en
comparación con
hablar sin él. También es posible medir la intensidad del sonido con y sin el megáfono para
cuantificar el grado de amplificación.
Además, si el sonido de la voz del usuario contiene armónicos a frecuencias de varios miles
de hertz, el megáfono también amplificará estos armónicos y los dirigirá, lo que mejorará la
transmisión de la información contenida en esos componentes del sonido. En la práctica, se
puede verificar si los megáfonos son efectivos para amplificar no solo la frecuencia
fundamental sino también los armónicos, lo que resulta en una mejora general en la
inteligibilidad del sonido.
3. PROBLEMA No. 30.46, Física para Ingenieros PAG 1106 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION CONTEXTO.
Un rayo luminoso de 750 nm incide sobre la superficie plana de cierto líquido,
dividiéndose el rayo en un has reflejado y un has refractado. Si el rayo reflejado está
totalmente polarizado a 36.0°, ¿cuál es la longitud de onda del rayo refractado?

TIPO DE PROBLEMA.

 Difracción y polarización

INFORMACION.

El ejercicio proporciona la siguiente información:

 Un rayo luminoso con una longitud de onda de 750 nm incide sobre la superficie
plana de un líquido.
 Como resultado de la incidencia, el rayo se divide en un haz reflejado y un haz
refractado.
 Se menciona que el rayo reflejado está totalmente polarizado a un ángulo de 36.0°.

METAS.

Las metas del ejercicio son las siguientes:

 Calcular la longitud de onda del rayo refractado que resulta de la incidencia de un

rayo luminoso con una longitud de onda de 750 nm en la superficie de un líquido.
 Utilizar las leyes de la reflexión y refracción, así como la relación de Brewster para
la polarización, para encontrar la longitud de onda del rayo refractado.
 Demostrar comprensión de los principios de la óptica y de la polarización de la luz.
 Aplicar conocimientos de física y matemáticas para resolver un problema
relacionado con la propagación de la luz y sus interacciones en interfaces entre
medios con diferentes índices de refracción.
 Fomentar la resolución de problemas y la aplicación de conceptos teóricos en el
contexto de la óptica y la polarización de la luz.
CONOCIMIENTOS.

 Difracción y polarización
 SOLUCION.

\[n_1 \cdot \sin(θ_i) = n_2 \cdot \sin(θ_r)\]

𝑛1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑖) = 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑟)

Donde:

 𝑛1 es el índice de refracción del medio original (por ejemplo, aire).

 𝑛2 es el índice de refracción del líquido.
 𝜃𝑖 es el ángulo de incidencia.
 𝜃𝑟 es el ángulo de refracción.
𝑛1
tan(𝜃𝑝 )=
𝑛2

𝑛2 = 𝑛1 ∗ tan(𝜃𝑝)
𝑛1
𝜆𝑟 = 𝜆1 ∗ ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑖)
𝑛 2

750 ∗ 10−9𝑚
𝜆𝑟 = ∗ 𝑠𝑒𝑛(90)
tan(36)

𝜆𝑟 = 1.03 ∗ 10−6𝑚

𝜆𝑟 = 1030𝑚
CONCLUSIONES.

El rayo refractado tiene una longitud de onda de aproximadamente 1030 nm (nanómetros).

Esto indica que la luz ha experimentado una disminución en su longitud de onda cuando
pasa del aire al líquido, lo que es típico en el fenómeno de refracción. La longitud de onda
se acorta en el líquido debido al cambio en la velocidad de la luz en diferentes medios,
como lo describe la Ley de Snell.
3. PROBLEMA No 4, PAG 1181, Física Ciencias e ingeniería, Vol. 2 Séptima
edición, Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr.

CONTEXTO.
a) Los relámpagos producen una máxima temperatura de aire del orden de 104 K , mientras
b) una explosión nuclear produce una temperatura del orden de 107 K . Use la ley de
desplazamiento de Wien para encontrar el orden de magnitud de la longitud de onda
de los fotones térmicamente producidos radiados con mayor intensidad por cada una
de estas fuentes. Mencione la parte del espectro electromagnético donde esperaría que
cada uno emita más intensamente.
ANÁLISIS DEL PROBLEMA.
Para encontrar la longitud de onda de los fotones térmicamente producidos radiados con
mayor intensidad por cada una de estas fuentes, podemos usar la Ley de
Desplazamiento de Wien, que relaciona la temperatura y la longitud de onda de
emisión máxima.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO

Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Longitud de Onda de radiación Térmica

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Máxima temperatura del aire producida por los relámpagos: T :10 4 K
 Máxima temperatura del aire producida por una explosión: T :10 7 K

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

El problema nos pide que hallemos:
 Encontrar el orden de magnitud de la longitud de onda producidos por los relámpagos.
 Encontrar el orden de magnitud de la longitud de onda producidos por una explosión
nuclear.
CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.
Ley de desplazamiento de Wien:
b
λ max= (1)
T
Donde:
 λ max: Es la longitud de onda de radiación térmica con máxima intensidad en metros.
 b: es la constante de Wien, que es aproximadamente igual a 2.898 ×10−3 mK
 T: Temperatura en Kelvin.

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

a) Para los relámpagos, calculamos la longitud de onda máxima utilizamos y
reemplazamos T en la ecuación (1).
( 2.898 ×10−3 )
λ max= 4
(10 )
−7
λ max=2.898 × 10 m
b) Para una explosión nuclear, calculamos la longitud de onda máxima utilizamos y
reemplazamos T en la ecuación (1).
( 2.898 ×10−3 )
λ max=
(107 )
 −10
λ max=2.898 × 10 m

CONCLUSIONES.
Así que, en resumen, los relámpagos emiten radiación térmica más intensamente en el
ultravioleta cercano, mientras que una explosión nuclear emite radiación térmica más
intensamente en el rango de los rayos X debido a sus diferencias en temperatura.

4. PROBLEMA No 8, PAG 1181, Física Ciencias e ingeniería, Vol. 2 Séptima

edición, Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr.

CONTEXTO.
El umbral promedio de la visión adaptada a la oscuridad (escotópica), es de
−11 w
4.00 × 10 2 a una longitud de onda central de 500 nm. Si la luz de esta intensidad y
m
longitud de onda entra en el ojo humano y la pupila está abierta a su diámetro máximo
de 8.50 mm, ¿cuántos fotones por segundo entran en el ojo?

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Para encontrar la cantidad de fotones por segundo al ojo humano debemos hallar la
potencia luminosa de la onda y la energía de un foton.
IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO
Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Radiación de cuerpo negro.

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
−11 w
 Intensidad es de 4.00 × 10 2
m
 Longitud de onda de 500 nm
 Diámetro máximo del ojo humano es de 8.50 mm
IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.
El problema nos pide que hallemos:
 Cuántos fotones por segundo entran en el ojo.

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

Ecuación de la potencia luminosa:
P=I × A (1)
Donde:
 P es la potencia luminosa en vatios (w ).
w
 I es la intensidad en ( 2 ¿
m
 A es el área de la superficie (m2 ¿

Ecuación de Planck para calcular la energía de un fotón:

E=h × f (2)
Donde:
 E es la energía del fotón ( j ).
 h es la constante de Planck.
 f es la frecuencia.

Ecuación de la frecuencia:
c
f= (3)
λ
Donde
 f es la frecuencia de la onda.
 c es la velocidad a la que viaja la luz
 λ es la longitud de la onda.

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

Primero, calculamos el área de la pupila y para esto hallamos el radio y luego convertimos
este de milímetros a metros.
Φ=2 × R
Φ
R=
2
850 nm
R=
2
R=425 nm
−7
R=4.25 ×10 m

Área = π × (R) ²
2
A=π × ( 4.25 ×10 m)
−7

−13 2
A=6.6745 ×10 m

Luego convertimos de la longitud de onda de nanómetros a metros y calculamos la

frecuencia con la ecuación (3) y reemplazamos.
−7
λ=500 ×10 m
m 8
(3 ×10 )
s
f= −7
(500 ×10 m)
12
f =6 ×10 Hz
Después hallamos la potencia lumínica con la ecuación (1) y reemplazamos.
−11 w −13 2
P=(4.00 × 10 2
)×(6.6745 ×10 m )
m
−23
P=2.6698 × 10 w

Por otra parte, hallamos la energía del fotón con la ecuación (2)
−34 12
E=(6.626 × 10 Js )×(6 ×10 Hz)
E=( 3.9756 ×10−21) J
Para calcular cuántos fotones entran en el ojo por segundo, dividimos la potencia
luminosa por la energía de un fotón.
−23
2.6698 ×10 w
N °= −21
3.9756 ×10 J
−8
N °=6.71546 ×10

CONCLUSIONES.
Entran 6.71546 ×10−8 fotones por segundo al ojo humano.

5. PROBLEMA No 14, PAG 1181, Física Ciencias e ingeniería, Vol. 2 Séptima

edición, Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr

CONTEXTO.
14. El molibdeno tiene una función trabajo de 4.20 eV. a) Determine la longitud de
onda y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. b) ¿Cuál es el potencial de
frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180 nm?
ANÁLISIS DEL PROBLEMA.
Para hallar la longitud de onda y la frecuencia de onda lo podemos hacer mediante la
ecuación de Einstein para el efecto foto eléctrico y para el potencial de frenado
consideramos la longitud de onda de la luz incidente y la función de trabajo de la onda
dada.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO

Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Efecto fotoeléctrico

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Función de trabajo: Φ=4.20 eV
 Longitud de la luz incidente: λ=180 nm

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

 El problema nos pide que hallemos:
 Determine la longitud de onda y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico.
 Cuál es el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180 nm

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

Ecuación de longitud de onda de corte(λc ):

h
λc= (1)
(e∗Φ)
Donde:
λc : Es la longitud de onda de corte.
h: Es la constante de Planck.
e: Es la carga elemental
Φ : Es la función trabajo en julios.

Ecuación de frecuencia:
c
f = (2)
λc
Donde:
f: Es la frecuencia de corte.
c: Es la velocidad a la que viaja la luz.
λc : Es la longitud de onda de corte.

Ecuación del potencial frenado (V) para una longitud de onda:

h×c
V =Φ− (3)
λ×e
Donde:

V: es el potencial de frenado.
Φ: es la función trabajo en julios.
h: es la constante de Planck.
c: es la velocidad a la que viaja la luz.
λ : es la longitud de onda de la luz incidente en metros
e: es la carga elemental.

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

Para calcular la longitud de onda y la frecuencia de corte en el efecto fotoeléctrico se
emplea la ecuación (1), pero primero, se debe convertir la función trabajo de eV a
julios:
−19 J
Φ=4.20 eV × 1.602× 10
eV
−19
Φ=6.7284 × 10 J
 Por otra parte, reemplazamos en la ecuación (1)
−34
(6.626 × 10 JS )
λc=
((1.602 ×10−19 C)∗(6.7284 × 10−19 J ))

λc=6147.26 m

Para calcular la frecuencia de corte empleamos la ecuación (2) y reemplazamos:

8m
(3.00 ×10 )
s
f=
(6147.26 m)
f =48802.22 HZ

Para calcular el potencial de frenado se emplea la ecuación (3), pero primero, se debe
convertir la longitud de onda de corte a metros:
−7
λ=1.8 ×10 m

Por otra parte, reemplazamos en la ecuación (3)

−19 −34 8 m ¿
V =(6.7284 × 10 J )−(6.626 ×10 JS)¿ ×(3.00 ×10 )
s (1.8 ×10−7)×(1.602× 10−19 C)
V =−6.9

CONCLUSIONES.
La longitud de onda es de 6147.26 m y la frecuencia de corte es de 48802.22 HZ para
el efecto fotoeléctrico.
El potencial de frenado es de ¿−6.9 si la luz incidente tiene una longitud de onda de
180 nm.
7. Problema 38.13, p. 1102. Física para ciencias e ingeniería con física Moderna. Volumen
2 Séptima edición

Ejercicio.

Un láser de helio-neón emite luz con una longitud de onda de 632.8 nm. La abertura
circular por donde sale el rayo tiene un diámetro de 0.500 cm. Estime el diámetro del rayo a
10.0 km del láser.

Análisis.

Para abordar esta cuestión, se deben aplicar los principios de la difracción de la luz. Cuando
la luz pasa a través de una apertura, se produce un fenómeno de difracción que causa que la
luz se expanda y se propague en diferentes direcciones. El grado de difracción está
relacionado con la longitud de onda de la luz y el tamaño de la apertura.

Este ejercicio implica aplicar los conceptos de difracción de la luz y trigonometría para
estimar el diámetro del rayo láser a una distancia específica, dada la longitud de onda de la
luz y el tamaño de la apertura.
 Información dada.

 Longitud de onda de la luz del láser: λ = 632.8 nm (632.8 x 10-9m)

 Tamaño de la apertura circular por donde sale el rayo: D = 0.500 cm (0.005 m)
 Distancia a la que se quiere estimar el diámetro del rayo láser: 10.0 km (10,000 m)

Metas.

El ejercicio pide estimar el diámetro del rayo a 10.0 km del láser.

Conocimientos.

Conocimientos sobre:

 Longitud de onda.
 Difracción de la luz y su fórmula: θ = 1.22 * (λ / D)

Desarrollo.

El ángulo que forma el haz difractado está dado por:

( )
−9
λ 633 ∙ 10 nm −4
θ=1.22∙ =1.22 =1.5 ∙ 10 rad
D 0.005 m

Y el diámetro a 10km del rayo de luz está dado por:

diametro=2 ∙ distancia∙ θ=2 ( 1 ∙10 4 m )( 1.5∙ 10−4 )=3 m

Conclusiones.

De acuerdo con lo desarrollado, el rayo a 10 km del láser tendrá un diámetro de 3 metros.

8. Problema 38.30, p. 1104. Física para ciencias e ingeniería con física Moderna. Volumen
2 Séptima edición

Ejercicio.

El yoduro de potasio (KI) tiene la misma estructura cristalina que el NaCl, con planos
atómicos separados 0.353 nm. Un haz monocromático de rayos X muestra un máximo de
difracción de primer orden cuando el ángulo rasante es de 7.60. Calcule la longitud de onda
de los rayos X.

Análisis.

El ejercicio se basa en la aplicación de la ley de Bragg, que se utiliza para determinar la

longitud de onda de los rayos X incidentes en un cristal en función de la distancia entre los
planos atómicos y el ángulo de difracción observado. Esta ley es fundamental en la
cristalografía y en la determinación de estructuras cristalinas. En el problema, se
 proporciona información sobre el yoduro de potasio (KI) y se establece
que tiene la misma estructura cristalina que el cloruro de sodio (NaCl).

Información dada.

 La distancia entre los planos atómicos (d) es de 0.353 nm.

 Se observa un máximo de difracción con un ángulo de difracción de 7.60 grados.

Metas.

Calcular la longitud de onda de los rayos X.

Conocimientos.

 Difracción de rayos x.
 Estructura cristalina de los compuestos.
 Ley de Bragg.
 Angulo de difracción.

Desarrollo.

2 dSenθ=λ

2∗( 0,353 ∙10−9 m)∗Sen (7 ,60 ° )= λ

−10
6 , 83 ∙10 m=λ

Conclusiones.

A partir de lo desarrollado, la longitud de onda de los rayos X es aproximadamente

6,83*10-10 m.

9. Problema 38.36, p. 1104. Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Volumen
2 séptima edición

Ejercicio.

El ángulo de incidencia de un rayo de luz sobre una superficie reflejante es continuamente

variable. Se determina que el rayo reflejado es un rayo totalmente polarizado cuando el
ángulo de incidencia es de 48. ¿Cuál es el índice de refracción del material reflejante?

Análisis.

En este ejercicio, se aborda el fenómeno de la polarización de la luz en una superficie

reflejante. Se busca determinar el índice de refracción del material en base a la observación
de que a un cierto ángulo de incidencia (48 grados), el rayo reflejado se polariza
completamente. Este comportamiento se explica mediante la Ley de Brewster, que
relaciona el ángulo de incidencia con el ángulo crítico y el índice de refracción del material.
El análisis físico involucra la comprensión de la polarización de la luz y la aplicación de
 principios ópticos para determinar una propiedad del material
reflectante, en este caso, su índice de refracción.

Información dada.

Angulo de incidencia: 48

Metas.

Determinar el índice de refracción de material reflejante.

Conocimientos.

 Ley de Brewster.
 Angulo de incidencia de la luz respecto al expresado en el ejercicio: θB = 90° - θC.
 Angulo crítico.
 Polarización de la luz e índice de refracción.

Desarrollo.

θC =90 °−θ B=90 °−48 °=42°

Teniendo el ángulo del valor crítico, se usará lo siguiente para encontrar el índice de
refracción:

1 1
n= = ≈1.11
tan θC tan 42

Conclusiones.

Por lo tanto, el índice de refracción del material reflejante es aproximadamente 1.11.

10. PROBLEMA No 52, Física para ingenieros PAG 584 SERWAY – JEWETT Vol.1
séptima edición.

CONTEXTO
Un mol de un gas ideal se contiene en un cilindro con un pistón móvil. La presión, volumen
y temperatura iniciales son Pi, Vi y Ti, respectivamente. Encuentre el trabajo consumido en
el gas en los siguientes procesos. En términos operativos, des criba cómo llevar a cabo cada
proceso. Muestre cada proceso en un diagrama PV: a) una compresión isobárica con
volumen final a la mitad del volumen inicial, b) una compresión isotérmica con presión
final a cuatro veces la presión inicial, c) un proceso isovolumétrico con presión final a tres
veces la presión inicial.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO.

El fenómeno que se presenta en el problema es netamente acerca de la primera ley de la
termodinámica puesto que se genera un trabajo debito a un proceso térmico realizado en un
 motor de cilindro pistos además que tener en cuanta los procesos de
compresión isobárica, isotérmica y el proceso isovolumétrico realizados por el motor.

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
La presión inicial es: Pi
El volumen inicial es: V i
La temperatura inicial es: T i

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

Hallar el trabajo realizado en cada uno de los procesos mencionados en el problema
(compresión isobárica e isotérmica y un proceso isovolumétrico).

CONOCIMIENTO.
La fórmula general para el trabajo realizado en un proceso es:
W =−PΔV (1)
Donde:
 W :trabajo realizado .
 P : presion del gas .
 ΔV : cambio en el volumen del gas durante el proceso .

DESARROLLO, APLICACIÓN Y CÁLCULOS.

Usando la formula genera del trabajo (1). Para cada uno de los procesos mencionados, aquí
está cómo llevar a cabo el cálculo del trabajo y los diagramas PV correspondientes:
a) Compresión isobárica con volumen final a la mitad del volumen inicial:
En un proceso isobárico, la presión del gas permanece constante. Entonces, el trabajo se
calcula como:
W a=−Pi ΔV
Dado que el volumen final es la mitad del volumen inicial,
Vi
ΔV =
2
El diagrama PV se vería como una línea recta horizontal en la gráfica, ya que la presión
permanece constante.
 b) Compresión isotérmica con presión final a cuatro
veces la presión inicial:
En un proceso isotérmico, la temperatura del gas se mantiene constante. Puedes usar la
ecuación de los gases ideales para relacionar la presión y el volumen:
Pi V i=Pf V f
Para este proceso, la presión final Pf es cuatro veces la presión inicial Pi, entonces:
Pf =4 Pi
Usando esta relación, se puede encontrar el volumen final V f y luego calcular el trabajo. El
diagrama PV se vería como una hipérbola, ya que la presión y el volumen están
inversamente relacionados en un proceso isotérmico.

c) Proceso isovolumétrico con presión final a tres veces la presión inicial:

En un proceso isovolumétrico (o isocórico), el volumen del gas permanece constante, lo
que significa que:
ΔV =0
En este caso, el trabajo realizado es igual a cero, ya que no hay cambio en el volumen.

El diagrama PV para un proceso isovolumétrico es una línea vertical en la gráfica, ya que el

volumen no cambia.

CONCLUSIONES.
 El diagrama PV de la compresión isobárica es una línea recta horizontal
en la gráfica, ya que la presión permanece constante.
 El diagrama PV de la compresión isotérmica se ve como una hipérbola, ya que la presión y el
volumen están inversamente relacionados en un proceso isotérmico.
 El diagrama PV del proceso isovolumétrico es una línea vertical en la gráfica, ya que el
volumen no cambia.
11. PREGUNTA No 2, Física para ingenieros PAG 1197 SERWAY – JEWETT Vol.2
séptima edición.

CONTEXTO.
Todos los objetos emiten energía. ¿Por qué, en tal caso, no es capaz de ver todos los
objetos existentes en un cuarto oscuro?

TIPO DE PREGUNTA.
Es una pregunta que involucra la radiación de cuerpo negro e hipótesis de Planck

CONOCIMIENTO
La hipótesis de Planck, propuesta por el físico alemán Max Planck en 1900, revolucionó
la comprensión de la radiación electromagnética al postular que la energía radiante
no se emite de manera continua, sino en cantidades discretas o "cuantos". Planck
sugirió que la energía de estos cuantos estaba relacionada directamente con la
frecuencia de la radiación. Esta idea dio origen a la ley de Planck (E=h ⋅f ), donde E
es la energía del cuanto de radiación, h es la constante de Planck y f es la frecuencia
de la radiación.

SOLUCIÓN.
La afirmación de que todos los objetos emiten energía es correcta, pero la clave aquí es
el tipo de energía que emiten y la capacidad de nuestros ojos para detectarla. La
mayoría de los objetos emiten radiación electromagnética en forma de calor, que es
conocida como radiación infrarroja. Sin embargo, nuestros ojos son sensibles
principalmente a la luz visible, que es solo una pequeña parte del espectro
electromagnético.
En un cuarto oscuro, la falta de luz visible hace que sea difícil o imposible ver los objetos
con nuestros ojos, ya que no hay suficiente luz para estimular los receptores de luz en
la retina. Aunque los objetos emiten energía en forma de radiación infrarroja, esta
radiación no es detectada por nuestros ojos. Necesitaríamos algún tipo de dispositivo
de visión infrarroja, como cámaras térmicas, para poder ver los objetos en la
oscuridad mediante la detección de la radiación infrarroja que emiten.

CONCLUSIONES.
Mientras que los objetos emiten energía en forma de radiación, no toda esa energía es
visible para nuestros ojos. Dependiendo del tipo de radiación emitida y de la
sensibilidad de nuestros sentidos, podemos o no ser capaces de percibir la presencia
de objetos en un cuarto oscuro.
12. PREGUNTA No 6, Física para ingenieros PAG 1197 SERWAY – JEWETT Vol.2
séptima edición.

CONTEXTO.
¿Por qué la existencia de la frecuencia de corte en el efecto fotoeléctrico favorece la
teoría de las partículas y no la teoría ondulatoria?

TIPO DE PREGUNTA.
es una pregunta acerca del comportamiento del efecto fotoeléctrico.

CONOCIMIENTO
El efecto fotoeléctrico es un proceso mediante el cual se expulsan electrones de una
superficie metálica cuando la luz incide sobre dicha superficie. En el modelo de
Einstein la luz se ve como una corriente de partículas o fotones, cada uno con energía
E=hf , donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia. La máxima energía
cinética del fotoelectrón expulsado es K max =hf −ϕ , donde ϕ es la función trabajo del
metal.

SOLUCIÓN.
La existencia de la frecuencia de corte en el efecto fotoeléctrico favorece la teoría de las
partículas (teoría cuántica de la luz de Einstein) en lugar de la teoría ondulatoria
clásica de la luz. El efecto fotoeléctrico es un fenómeno en el cual los electrones son
liberados de un material cuando se ilumina con luz. Albert Einstein propuso en 1905
que la luz está compuesta por partículas llamadas fotones, y su teoría fue capaz de
explicar el efecto fotoeléctrico de manera más efectiva que la teoría ondulatoria
clásica.
La teoría ondulatoria clásica de la luz sugería que la energía transferida a los electrones
debería depender de la intensidad de la luz, no de su frecuencia. Sin embargo, los
experimentos del efecto fotoeléctrico demostraron que la energía de los electrones
liberados dependía de la frecuencia de la luz incidente, no de su intensidad.
La frecuencia de corte es la frecuencia mínima necesaria para liberar electrones en el
efecto fotoeléctrico. Por debajo de esta frecuencia, no importa cuán intensa sea la luz,
no se observa la liberación de electrones. Este comportamiento es consistente con la
idea de que la luz se comporta como partículas (fotones) y que cada fotón lleva una
cantidad específica de energía determinada por su frecuencia.
La teoría cuántica de Einstein proporcionó una explicación adecuada para este fenómeno,
y su trabajo en el efecto fotoeléctrico fue un paso clave hacia el desarrollo de la
mecánica cuántica.

CONCLUSIÓN.
La existencia de la frecuencia de corte y la dependencia de la frecuencia en lugar de la
intensidad respaldan la idea de la dualidad partícula-onda de la luz en la mecánica
cuántica.
13. PROBLEMA No 60, Física para ingenieros PAG 585 SERWAY – JEWETT Vol.1
séptima edición.

CONTEXTO
Un estanque de agua a 0°C se cubre con una capa de hielo de 4.00 cm de grueso. Si la
temperatura del aire permanece constante a -10.0°C, ¿Qué intervalo de tiempo se
requiere para que el grosor del hielo aumente a 8.0 cm? Sugerencia: use la ecuación
20.16 en la forma
ⅆQ ΔT
=kA
ⅆt x
Y note que el incremento de energía ⅆQ extraído del agua a través del grosor x del hielo
es la cantidad requerida para congelar un grosor d x de hielo. Esto es: dQ=LρA d x ,
donde ρ es la densidad del hielo, A es el área y L es el calor latente de fusión.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO.

Problemas sobre la primera ley de la termodinámica.

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Temperatura del aire: −10.0 °C
Temperatura del agua: 0 ° C
Grosor inicial del hielo: 0.04 m
Grosor final del hielo: 0.08 m

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

Hallar el tiempo en el que el grosor del hielo aumento 4.00 cm

CONOCIMIENTO.
ⅆQ ΔT
=kA (1)
ⅆt x
dQ=LρA d x (2)

DESARROLLO, APLICACIÓN Y CÁLCULOS.

Remplazando (2) en (1) se obtiene:
LρA d x ΔT
=kA (3)
ⅆt x
Despejando la ecuación (3) se obtiene:
LρA ⋅d x ⋅ x=k ⋅ ΔT ⋅ dt ( 4 )
Para solucionar la ecuación se integran ambas partes de (4):
0.08 t
Lfp ∫ xⅆx =k ∆ T ∫ dt
0.04 0

( 0.082 − 0.042 ) [ m ]=k ∆ Tt (5)

2 2
2
Lfp

Despejando de t la ecuación (5)

 −3 2
Lfp ⋅2.4 × 10 [m ]
t= (6)
k ∆T
Luego remplazamos y operamos en (6)

t=
3.33× 105
[ ]
N ⋅m
kg [ ]
v
⋅ 2.4 ×10−3 [ m2 ] × 916 3
m

[ ]
2
j
s ⋅m
× 10 [ ° C ]

Obteniendo que t será:

t=10.2 h

CONCLUSIONES.
El tiempo transcurrido para que el grosor del hielo sea de 8.00 cm es de 10.2 horas.
14. Ejercicio 1.
CONTEXTO.
Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de λ=5890∙10^ ‐10 m se liberan electrones con
una energía cinética máxima de 0,577∙10^‐19 J, y al iluminarlo con luz ultravioleta de una
lámpara de mercurio de λ=2537∙10^‐10 m, la energía cinética máxima de los electrones
emitidos es 5,036∙10^‐19 J.
a) Explique el fenómeno descrito en términos energéticos y determine el valor de la constante
de Planck.
b) Calcule el valor del trabajo de extracción del potasio y el valor de la longitud de onda a
partir de la cual se produce efecto fotoeléctrico.
c) Explique qué entiende por potencial de frenado y calcule su valor para los fotoelectrones
emitidos a partir de las radiaciones descritas en el apartado a)
TIPO DE PROBLEMA.
 Efecto fotoeléctrico
INFORMACION.
El problema proporciona la siguiente información:
 Luz amarilla de sodio con una longitud de onda λ.

 Energía cinética máxima de los electrones emitidos.

 Luz ultravioleta de una lámpara de mercurio con una longitud de onda λ.

 Energía cinética máxima de los electrones emitidos.

METAS.
Los objetivos del ejercicio son los siguientes:
a) Explicar el fenómeno en términos energéticos y determinar la constante de Planck.
b) Calcular el trabajo de extracción del potasio y la longitud de onda a partir de la cual se
produce el efecto fotoeléctrico.
c) Explicar el concepto de potencial de frenado y calcular su valor para los fotoelectrones
emitidos en las dos situaciones descritas.
CONOCIMIENTO.
 Efecto fotoeléctrico
SOLUCION.

a) El fenómeno descrito se refiere al efecto fotoeléctrico, que es un fenómeno en el cual la luz

incidente (fotones) puede liberar electrones de un material. En términos energéticos, la
energía de un fotón (h) es igual a la energía cinética máxima del electrón emitido (Ec) más la
energía de trabajo (W) necesaria para liberar el electrón:

1 2
hv=W + mv
2
Donde:
 h es la constante de Planck,

 ν es la frecuencia de la luz incidente,

 W es la energía de trabajo,

 m es la masa del electrón,

 v es la velocidad del electrón.

hv= E
1 2
E=W + mv
2
1 2
5.036∗10 ˆ −19=W + mv
2
h=958.48∗10ˆ −2
b) El trabajo de extracción W es la energía mínima necesaria para liberar un electrón y se
puede encontrar a partir de la ecuación anterior. La longitud de onda λ a partir de la cual se
produce el efecto fotoeléctrico se puede calcular utilizando la relación
hc
E=
λ
Donde c es la velocidad de la luz
c) El potencial de frenado V es la energía cinética máxima de los electrones emitidos,
expresada como voltaje. Se puede calcular a partir de la ecuación
CONCLUSIONES.
La constante de Planck (h) es un valor fundamental en la mecánica cuántica que describe la
relación entre la energía de un fotón y la frecuencia de la luz. A través de la aplicación de las
ecuaciones del efecto fotoeléctrico a dos situaciones específicas con luz amarilla de sodio y
luz ultravioleta de mercurio, se puede determinar experimentalmente el valor de la constante
de Planck, lo cual es crucial para comprender el comportamiento de partículas subatómicas y
fenómenos cuánticos.
15. Ejercicio 2
El trabajo de extracción (función trabajo) del elemento cesio es 3,43×10^–19 J. Si lo
exponemos a cierta radiación electromagnética observamos que los electrones emitidos se
frenan con una diferencia de potencial de 0,35 V.
Calcular:
a) Longitud de onda umbral para este elemento.
TIPO DE PROBLEMA.
 Efecto fotoeléctrico
INFORMACION.
El problema proporciona información sobre el trabajo de extracción del cesio y la diferencia
de potencial experimentada por los electrones emitidos. Se solicita calcular la longitud de
onda umbral y la longitud de onda de los fotones incidentes, utilizando las ecuaciones del
efecto fotoeléctrico y la relación entre energía y longitud de onda

METAS.
Calcular:
a) Longitud de onda umbral para este elemento.
CONOCIMIENTO.
 Efecto fotoeléctrico
SOLUCION.
a.)
hc
λ=
E
λ=572967.845∗10ˆ −4

CONCLUSION.
Longitud de onda umbral para este elemento es de 572967.845∗10ˆ −4 m.
16. PROBLEMAS 1 PROPUESTOS DE EFECTO FOTOELECTRICO 2023-2 C3
(2P), PROBLEMA 3.

CONTEXTO.
Irradiamos una lámina de potasio con luz de 359 nm de longitud de onda. La longitud de
onda máxima para extraer electrones en este elemento es de 542 nm.
Determinar:
a) Frecuencia umbral.
b) Velocidad máxima de los electrones extraídos.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA.

En este problema nos da dos diferentes longitudes una es la longitud de onda máxima
para extraer electrones del potasio y con esta podemos la frecuencia del umbral. Por
otra parte para calcular la velocidad máxima a la que se extraen empleamos la
longitud de onda con la cual irradiamos la lámina.
IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO
Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Efecto fotoeléctrico.

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Longitud de onda: λ=359 nm; λ=359 ×10−9 m .
  La longitud de onda máxima para extraer electrones en
este elemento: λ umbral=542 nm; λ umbral=542× 10−9 m.

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

El problema nos pide que hallemos:
 La frecuencia umbral.
 La Velocidad máxima de los electrones extraídos.

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

.
La frecuencia umbral ( f umbral) se puede obtener utilizando la longitud de onda máxima
para extraer electrones ( λ umbral):
c
f umbral= (3)
λumbral

La velocidad máxima de los electrones extraídos ( v máx) se relaciona con la energía de

los fotones ( E fotón) mediante la ecuación:
1 2
E= m× v máx (4)
2

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

c) Para Calculamos la frecuencia umbral ( f umbral) empleamos la ecuación (3) y

reemplazamos.
8m
(3.00 ×10 )
s
f umbral= −9
542 ×10 m
14
f umbral=5.54 × 10

d) Para calcular la velocidad máxima de los electrones extraídos ( v máx) empleamos la

ecuación (4); sin embargo, primero debemos hallar la frecuencia de la onda con la
cual se irradia la lámina de potasio, luego hallar la energía con la ecuación (2) y
ya con esto podemos hallar el valor que nos piden.
8m
(3.00 ×10 )
s
f= −9
359 ×10 m
14
f =8.36 × 10

−34 14
E fotón=(6.626 × 10 Js )×(8.36 × 10 )
−19
E fotón=5.37 ×10 J

Luego, usamos la relación entre la energía de un fotón en la ecuación (4) y la

 velocidad máxima de los electrones extraídos:
v
máx=¿±
√ 2E
m
¿

v
√
−19
2(3.67× 10 J)
máx=¿± −31
¿
(9.1 × 10 kg )
v m
máx=±1103152.822
s

CONCLUSIONES.
La frecuencia umbral máxima para extraer electrones de una lamina de potasio es de
14
5.54 × 10 HZ.
La velocidad máxima de los electrones extraídos al irradiar una lámina de potasio con luz
m
de 359 nm de longitud de onda es de ± 1103152.822 .
s
27. PROBLEMA No. 17.33, Física para Ingenieros PAG 602 Serway Vol 1 SEXTA
EDICION.
CONTEXTO.
Una esfera de aluminio de 1,50 kg que contiene 1,50 kg de agua si se pone en la esfera si no
se transmite calor al entorno, ¿cuánto calor de acuerdo para elevar la temperatura de 20,0 o
65 o C?
TIPO DE PROBLEMA.

 Calorimetría

INFORMACION.

El problema proporciona la siguiente información:

 La esfera de aluminio tiene una masa de 1,50 kg

 La esfera contiene 1,50 kg de agua

METAS.

El objetivo del ejercicio es determinar la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de una esfera de aluminio y su contenido de agua, partiendo de una temperatura
inicial y llegando a una temperatura final, considerando propiedades térmicas y el
aislamiento del sistema.

CONOCIMIENTO.

 Calorimetría

SOLUCION
Q=mc ∆ T
  Q es el calor transferido (en julios)
 m es la masa de la sustancia (en kilogramos)
 c es la capacidad calorífica específica de la sustancia (en julios por kilogramo por
grado Celsius)
 ΔT es el cambio de temperatura (en grados Celsius)

(
Q= (1.5 kg ) 0.90
J
kg ⋅° C)( 65.0 ° C−20.0 ° C ) +(1.5 kg)(4.18
J
kg ⋅° C
) ( 65.0 ° C−20.0 ° C )

Q=1823 J

CONCLUSIONES.
Se necesitan 1823 julios de calor para elevar la temperatura de la esfera de aluminio y el
agua de 20,0 °C a 65,0 °C.

28. PROBLEMA No. 17.34, Física para Ingenieros PAG 602 Serway Vol 1
SEXTA EDICION
CONTEXTO
Tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche, un estudiante prepara una taza
de café colocando una resistencia eléctrica de inmersión de 200 W en 0.320 kg de agua.
a) ¿Cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20 °C a 80 °C?
b) ¿Cuánto tiempo se requiere? Suponga que toda la potencia se invierte en calentar el agua.

TIPO DE PROBLEMA.

 Calorimetría

INFORMACION.
Información proporcionada por el problema:
 Potencia de la resistencia eléctrica: 200 W
 Masa de agua: 0.320 kg
 Cambio de temperatura: de 20.0 °C a 80.0 °C

METAS.
Los objetivos del problema son los siguientes:
a) Determinar la cantidad de calor que debe agregarse al agua para elevar su temperatura de
20.0 °C a 80.0 °C.
b) Calcular el tiempo necesario para lograr este cambio de temperatura, asumiendo que toda la
potencia se invierte en calentar el agua

CONOCIMIENTOS.

 Calorimetría
SOLUCION
Q=mc ∆ T
 Q es el calor transferido (en julios)
 m es la masa de la sustancia (en kilogramos)
 c es la capacidad calorífica específica de la sustancia (en julios por kilogramo por
grado Celsius)
 ΔT es el cambio de temperatura (en grados Celsius)
m=0.320 kg
J
c=4186
kg ⋅°C
ΔT =80.0 °C−20.0 ° C=60.0 ° C

(
Q= ( 0.320 kg ) 4186
J
kg ⋅° C )
( 60.0 ° C )=80217.6 J

Q
t=
P

Donde:

 t es el tiempo (en segundos)

 Q es la cantidad de calor (en julios)

 P es la potencia (en vatios)

Q=80217.6 J
P=200 W
80217.6 J
t= =401.09 s
200W

CONCLUSIONES.
Por lo tanto, tomará 401.09 segundos, o aproximadamente 6.7 minutos, calentar el agua desde
20.0 °C hasta 80.0 °C utilizando un elemento calefactor de 200 W.
29. PREGUNTA 43.2 FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA CON FÍSICA
MODERNA. PÁG. 1287 VOLUMEN 2, 7MA EDICIÓN
Pregunta
Una molécula de HCl se ha excitado a su primer nivel de energía rotacional, correspondiente a
J 1. Si la distancia entre sus núcleos es 0.127 5 nm, ¿cuál es la rapidez angular de la molécula
respecto de su centro de masa?
Análisis.
En este problema, se trata de una molécula de HCl que ha sido excitada a su primer nivel de
energía rotacional (J = 1). La distancia entre los núcleos de la molécula es de 0.1275 nm. El
objetivo es encontrar la rapidez angular de la molécula en rotación alrededor de su centro de
masa. La relación clave para esto implica la energía rotacional, el momento de inercia y la
rapidez angular. El momento de inercia se calcula multiplicando la masa reducida por el
cuadrado de la distancia entre los núcleos. La masa reducida, a su vez, se determina utilizando
las masas de los átomos (H y Cl) en la molécula. Es fundamental realizar conversiones de
unidades y utilizar las constantes apropiadas en los cálculos.
Información dada.
  La molécula de HCl está excitada a su primer nivel de energía
rotacional, lo que se representa como J=1.
 La distancia entre los núcleos de la molécula es de 0.1275 nm.

Metas.
¿Cuál es la rapidez angular de la molécula respecto de su centro de masa?
Conocimientos previos.
 Número cuántico rotacional (J).
 Momento de inercia (I).
 Masa reducida.
 Energía rotacional (Er).
 Rapidez angular.

Desarrollo.
La energía rotacional de una molécula diatómica está dada por la siguiente ecuación:
Er=BJ ( J +1 )
Er es la energía rotacional en Joules, B es la constante rotacional de la molécula en Joules por
radián cuadrado y J es el número cuántico rotacional.
Er=( 4.687∗10−44 J /rad 2 ) 1 (1+1 )=4.687∗10−44 J
El momento de inercia de una molécula diatómica es: I = μr^2. En este caso, la masa reducida
del HCl es de 1.626 × 10^-27 kg y la distancia entre sus núcleos es de 0.127 5 nm = 1.275 ×
10^-10 m. Por lo tanto, el momento de inercia de la molécula es:
2
I =μr =1.626 ×10 kg∗( 1.275 ×10 m ) =2.11∗10 kg∗m
2 −27 −10 −47 2

Ahora, podemos sustituir los valores conocidos en la ecuación para la rapidez angular:

Conclusión.
ω=
√ √
2 Er
I
=
2(9.374∗10−44 J )
2.11∗10−47 kg∗m2
=21 rad / s

Por lo tanto, la rapidez angular de la molécula de HCl es de 21.0 rad/s.

30. PREGUNTA 43.39 FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA CON FÍSICA
MODERNA. PÁG. 1287 VOLUMEN 2, 7MA EDICIÓN
Pregunta.
La brecha de energía para el silicio a 300 K es 1.14 eV. (a) Encuentre el fotón de más baja
frecuencia que promoverá un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción. (b)
¿Cuál es la longitud de onda de este fotón?
Análisis.
Para identificar el fotón de menor frecuencia que puede realizar esta transición, utilizamos la
ecuación fundamental. Esta frecuencia mínima se relaciona con la brecha de energía .Este
análisis combina conceptos de la teoría cuántica y la óptica, permitiéndonos entender la
transición de electrones en el silicio a 300 K.
Información dada.
La brecha de energía para el silicio a 300 K es de 1.14 eV.
Metas.
a. Encuentre el fotón de más baja frecuencia que promoverá un electrón de la banda de
valencia a la banda de conducción.
 b. ¿Cuál es la longitud de onda de este fotón?
Conocimientos previos.
 Teoría Cuántica.
 Constante de Planck.
 Brecha de energía prohibida.

Desarrollo.
a. La frecuencia del fotón está dada por:
E
f=
h
Donde f es la frecuencia del fotón en hercios, E es la energía del fotón en electronvoltios
y h es la constante de Planck en Joules por hercio.
E 1.14 eV −15
f= = =2.77 × 10 Hz
h 4.135 ×10 J / Hz
−15

b. La longitud de onda del fotón está dada por:

c
λ=
f
Donde λ es la longitud de onda del fotón en metros y c es la velocidad de la luz en el
vacío en metros por segundo.
8
c 3 ×10 m/s −7
λ= = −15
=1.10× 10 m
f 2.77 ×10 Hz
Conclusión.
A partir de lo desarrollado:
a. La frecuencia del fotón de más baja frecuencia que promoverá un electrón de la banda
de valencia a la banda de conducción en el silicio a 300 K es de 2.77 × 10^15 Hz.
b. La longitud de onda del fotón de más baja frecuencia que promoverá un electrón de la
banda de valencia a la banda de conducción en el silicio a 300 K es de 1.10 × 10^-7 m,
o 110 nanómetros.

31. PREGUNTA 43.40 FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA CON FÍSICA

MODERNA. PÁG. 1287 VOLUMEN 2, 7MA EDICIÓN
Pregunta.
La luz de un tubo de descarga de hidrógeno incide sobre un cristal de CdS. ¿Cuáles líneas
espectrales de la serie de Balmer son absorbidas y cuáles son transmitidas?
Análisis.
La serie de Balmer del hidrógeno es una serie de líneas espectrales que se producen cuando un
electrón de un átomo de hidrógeno pasa de un estado excitado a su estado fundamental. Las
líneas de la serie de Balmer están numeradas del 1 al ∞, siendo la línea 1 la más cercana a la
luz visible. El cristal de CdS es un semiconductor con una brecha de energía de 2.42 eV. Los
electrones en el cristal de CdS pueden absorber fotones con energía igual o superior a la
brecha de energía.
Información dada.
No hay información dada, hay que investigar.
Metas.
¿Cuáles líneas espectrales de la serie de Balmer son absorbidas y cuáles son transmitidas?
Conocimientos previos.
 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno.
 Serie de Balmer.
 Transiciones electrónicas.
 Material absorbente.

Desarrollo.
La energía de un fotón está relacionada con su longitud de onda por la ecuación: E = h * f = h
*c/λ
h∗c
E=hf =
λ
E es la energía del fotón en electronvoltios, h es la constante de Planck en joules por hercio, f
es la frecuencia del fotón en hercios, c es la velocidad de la luz en el vacío en metros por
segundo y λ es la longitud de onda del fotón en metros.
8
3∗10 m
J∗
−34 s −19
E=6.626∗10 =3.64∗10 J
656.3 nm
Conclusión.
La longitud de onda de la línea 1 de la serie de Balmer es de 656.3 nm. La energía de un fotón
con esta longitud de onda es de 364*10-19J
32. PROBLEMA No 21, Física para ingenieros PAG 1181 SERWAY – JEWETT
Vol.2 séptima edición.

CONTEXTO.
Dos fuentes luminosas se usan en un experimento fotoeléctrico para determinar la función
trabajo para una superficie metálica particular. Cuando se usa luz verde de una lámpara
de mercurio ( λ=546.1 nm), un potencial de frenado de 0.376 V reduce la fotocorriente a
cero.
a) Según esta medición, ¿cuál es la función trabajo para este metal?
b) ¿Qué potencial de frenado se observa cuando se usa luz amarilla de un tubo de descarga de
helio ( λ=587.5 nm)?

ANÁLISIS DEL PROBLEMA.

Es un problema que involucra el efecto fotoeléctrico y la determinación de la función trabajo
de un metal específico a partir de mediciones experimentales.

Este tipo de problema se centra en la relación entre la energía de los fotones incidentes, la
función trabajo del metal y el potencial de frenado de los electrones emitidos.

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
λ=546.1 nm: longitud de onda de la lampara de mercurio.
0.376 V : potencial de frenado.
λ=587.5 nm: longitud de onda de la lampara de helio.
METAS.
Hallar la función del trabajo del material.
Hallar el potencial de frenado con una lampara de helio.

CONOCIMIENTO.
El efecto fotoeléctrico se relaciona con la emisión de electrones por la interacción de la luz
con un material, y el potencial de frenado se refiere a la energía mínima necesaria para
detener completamente la emisión de electrones. La función trabajo de un metal es la energía
mínima requerida para liberar un electrón desde la superficie del metal hacia el vacío.
E=hf (1)
E=W + K max (2)
hc
Δ V s= −W (3)
λ
donde :
K :es la energía cinética del electrón emitido
λ :longitud de onda de laluz incidente
−15
h :constante de planck (4.135 ×10 eV ⋅ s)
17
c :velocidad de la luz(3 ×10 nm/ s )
Δ V S : potencial de frenado
W : funciontrabajo del material

SOLUCIÓN.
Inciso a) Despejando la función trabajo (ϕ) de la ecuación (3) se obtiene que
hc
W = − ΔV s
λ
Remplazando con los valores conocidos se tiene que
−15 17
(6.63 ×10 eV ⋅ s)⋅(3 ×10 nm /s)
W= −0.376 eV
546.1 nm
W =1.8955 eV
Inciso b) remplazando los valores conocidos en (3)
−15 17
(6.63 × 10 eV ⋅ s)⋅(3 × 10 nm/ s)
Δ V s= −1.8955 eV
587.5 nm
Δ V s=0.2159 V
CONCLUSIONES.
La función de trabajo del material del experimento es W =1.8955 eV , y el potencial de
frenado utilizando la lampara de helio es de Δ V s=0.2159 V .
33. PREGUNTA No 38.27, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria
con Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG,
ROGER A. FREEDMAN.

CONTEXTO.
Si cada átomo de un mol de átomos emite un fotón con una longitud de onda de
3
4 , 15× 10 m ¿Cuánta energía se emite? Expresa la respuesta en kJ/mol.
ANÁLISIS DEL PROBLEMA.
Para poder determinar la energía que se emite debemos emplear la ecuación de Plank,
donde en la misma debemos dejar expresada la frecuencia en otros términos y por
ultimo la energía total emitida será el producto del número de átomos en un mol
(constante de Avogadro NA) y la energía individual de cada fotón.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMEN

Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Energía emitida por átomos

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Longitud de onda: λ=4 ,15 × 103 m

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

El problema nos pide que hallemos:
 La energía emitida

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

Ecuación de Planck para calcular la energía de un fotón:
E=h × f (1)
Donde:
 E es la energía del fotón ( j ).
 h es la constante de Planck.
 f es la frecuencia.

Ecuación de la frecuencia de una onda:

c
f = (2)
λ
Donde:
8 m
 c es la velocidad a la que viaja la luz en el vacío (3.00 ×10 )
s
 f es la frecuencia

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

De la ecuación (1) reemplazamos la frecuencia por las variables de la ecuación (2) y con
eso podemos hallar la energía del fotón mediante la siguiente expresión:
c
E=h ×
λ
Dado que se está tratando con un mol de átomos, la energía total emitida será el producto
del número de átomos en un mol (constante de Avogadro NA) y la energía individual
de cada fotón.
hc
E=N A ×
λ
 −34 8 m
(6.626 × 10 J × s)(3.00× 10 )
s
E=(6.022 ×10 23 mo l−1) × 3
(4 ,15 ×10 m)
−5
E=2.88 ×10 J /mol
Para convertirlo a kilojulios, simplemente divide por 1000, ya que 1 kJ = 1000 J
−8
E=2.88 ×10 KJ /mol

CONCLUSIONES.
La energía emitida que emite un fotón con una longitud de onda de 4 , 15× 103m es de
−8
E=2.88 ×10 KJ /mol

34. PREGUNTA No 38.29, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria

con Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG,
ROGER A. FREEDMAN.

CONTEXTO.
¿Cuántos fotones por segundo emite un láser de CO2 de 7,50 mW, cuya longitud de onda
es 10,6 mm?

ANÁLISIS DEL PROBLEMA.

La potencia (P) de un láser se define como la cantidad de energía emitida por unidad de
tiempo. Por lo que al conocer la energía emitida por un laser podemos determinar la
cantidad de fotones que emite el mismo.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMEN

Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Fotones por segundo láser

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Potencia del láser (7.50 mW)
 Longitud de onda: λ=10.6 ×10−6 m

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

El problema nos pide que hallemos:
 Cuántos fotones por segundo emite un láser

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

Ecuación de Planck para calcular la energía de un fotón:
E=h × f (1)
Donde:
 E es la energía del fotón ( j ).
 h es la constante de Planck.
  f es la frecuencia.

Ecuación de la frecuencia de una onda:

c
f = (2)
λ
Donde:
8 m
 c es la velocidad a la que viaja la luz en el vacío (3.00 ×10 )
s
 f es la frecuencia

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

Para calcular el número de fotones por segundo emitidos por un láser se emplea la
siguiente ecuación:
Potencia delláser
Número de fotones por segundo=
Energía de un fotón
7 ,50 mW ,
Número de fotones por segundo=
Energía de un fotón

De la ecuación (1) podemos hallar la energía de un fotón al reemplazar la frecuencia por

las variables de la ecuación (2) y con eso podemos hallar la energía del fotón
mediante la siguiente expresión:
c
E=h ×
λ

−34
E=(6.626 × 10 J × s )× ¿¿
−19
E=1.87 ×10 J J
Con esta energía ya se puede determinar el numero de fotones por segundo al reemplazar
en la ecuación
7 , 50 mW ,
Número de fotones por segundo= −19
1.87 ×10
17
Número de fotones por segundo=4.00× 10

CONCLUSIONES.
El láser de CO2 de 7,50 mW, cuya longitud de onda es 10,6 mm emite 4.00 × 1017
Cuántos fotones por segundo

35. PREGUNTA No 38.33, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria

con Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG,
ROGER A. FREEDMAN.

CONTEXTO.
Calcular la frecuencia que emite un electrón en el átomo de Hidrógeno cuando pasa por
un nivel n=4 hasta un nivel n=1 y cuando pasa de un nivel n=5 a un nivel n=2.
Determine si son frecuencias del visible o no.
ANÁLISIS DEL PROBLEMA.
La energía de un electrón en el átomo de hidrógeno en un nivel n está dada por la
ecuación de Rydberg y la frecuencia de la radiación emitida cuando un electrón salta
de un nivel a un nivel está dada por la fórmula, por lo que debemos hallar la energía
de cada nivel en cada una de las transiciones dadas.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO

Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Frecuencias de Transición del Hidrógeno

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Electrón que pasa por un nivel n=4 hasta un nivel n=1.
 Electrón que pasa por un nivel n=5 hasta un nivel n=2.

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

El problema nos pide que hallemos:
 Calcular la frecuencia que emite un electrón

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

La frecuencia de una transición electrónica en la mecánica cuántica:
E2−E1
F= (1)
H
Donde:
 E1: es la energía del nivel inicial.
 E2: es la energía del nivel final.
 h es la constante de Planck

La energía de un nivel en el átomo de hidrógeno está dada por la ecuación de Rydberg:

−18
(2.18 ×10 )
En = 2
n
Donde:
 n: Es el número cuántico principal.

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

Para hallar la frecuencia en la transición del nivel n=4 al nivel n=1 empleamos la
ecuación (1) y reemplazamos:
E 1−E4
Frecuencian =4 →n=1= −34
(6.626 ×10 J × s)
Por otra parte, necesitamos hallar la energía en el nivel 4 y luego en nivel 1 empleando la
ecuación (1) y luego poder reemplazar en la ecuación (2):
−18
(2.18 ×10 )
E 4=
42
−19
E 4=1.3625 ×10 J
 −18
(2.18 ×10 )
E 1= 2
1
−18
E1=2.18× 10 J
( 2.18 ×10−18 J ) −(1.3625 × 10−19 J )
Frecuencian =4 →n=1= −34
(6.626 ×10 J × s)
15
Frecuencian =4 →n=1=3.08 × 10 m

Para hallar la frecuencia en la transición del nivel n=5 al nivel n=2 empleamos la
ecuación (1) y reemplazamos:
E 2−E5
Frecuencian =4 →n=1= −34
(6.626 ×10 J × s)
Por otra parte, necesitamos hallar la energía en el nivel 4 y luego en nivel 1 empleando la
ecuación (1) y luego poder reemplazar en la ecuación (2):
−18
(2.18 ×10 )
E5 = 2
5
−20
E5 =8.72× 10 J
−18
(2.18 ×10 )
E 1=
12
−19
E1=5.45 × 10 J J
( 5.45× 10−19 J )−(8.72 ×10−20 J )
Frecuencian =5 → n=2= −34
(6.626 × 10 J × s)
14
Frecuencian =5 → n=2=6.90 ×10 m
CONCLUSIONES.
La frecuencia que emite un electrón en el átomo de Hidrógeno cuando pasa por un nivel
n=4 hasta un nivel n=1 es 3.08 ×1015 m.
La frecuencia que emite un electrón en el átomo de Hidrógeno cuando pasa por un nivel
n=5 hasta un nivel n=2 es 6.90 ×10 14 m .
Ambas frecuencias están en el rango de la región del visible, ya que está dentro del rango
4×10144×1014 a 7.5×10147.5×1014 Hz. Además, 3.08×1015 Hz3.08×1015 Hz
también está en la región del visible. Por lo tanto, ambas transiciones emitirían luz
visible.

36. PREGUNTA No 38.28, PAG 1345, SEARS • ZEMANSKY, Física Universitaria

con Física Moderna, Vol. 2, Decimosegunda edición, HUGH D. YOUNG,
ROGER A. FREEDMAN.

CONTEXTO.
a) Demuestre que, conforme n se vuelve muy grande, los niveles de energía del
átomo de hidrógeno se acercan cada vez más en energía.
b) ¿Los radios de estos niveles de energía también se acercan?

ANÁLISIS DEL PROBLEMA.

 Para poder desarrollar este ejercicio debemos emplear la ecuación
de Schrödinger describe el comportamiento cuántico de un sistema, y para el átomo
de hidrógeno, su solución proporciona los niveles de energía permitidos. La solución
para la energía en el átomo de hidrógeno es inversamente proporcional al cuadrado
del número cuántico principal n.

IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO

Dada la información, se dice que el problema consiste en:
 Modelo atómico de Bohr

IDENTIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
 Átomo de hidrogeno.

IDENTIFICACIÓN DE LAS METAS.

El problema nos pide que hallemos:
 Demuestre que, conforme n se vuelve muy grande, los niveles de energía del
átomo de hidrógeno se acercan cada vez más en energía.
 Los radios de estos niveles de energía también se acercan

CONOCIMIENTOS GENERALES PARA SU SOLUCIÓN.

La ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno es:
^
H Ψ =E Ψ (1)
Donde:
 ^H : es el operador hamiltoniano.
 Ψ : es la función de onda
 E es la energía.

Relación con el Radio de la Órbita:

2 2
h n
rn = 2
× (1)
Zk e E n
Donde:
 r^n : es Relación con el Radio de la Órbita:
 h es la constante de Planck
 z : es el número atómico E es la energía.
 k : s la constante de Coulomb
 e : es la carga elemental.
 En : s la energía del nivel n.

DESARROLLO DEL EJERCICIO.

La demostración de que, a medida que n se vuelve muy grande, los niveles de energía del
átomo de hidrógeno se acercan cada vez más en energía se basa en la resolución de la
ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno y el análisis de los resultados.
La solución a esta ecuación (1) implica encontrar las funciones de onda Ψ y las energías
 asociadas E para los diferentes niveles cuánticos.
Para el átomo de hidrógeno, la solución a la ecuación de Schrödinger da lugar a niveles
de energía cuantizados que están dados por la fórmula:
(13.6 eV )
En =
n2

Donde n es el número cuántico principal. A medida que n aumenta, la energía se vuelve

cada vez más negativa, lo que implica que los niveles de energía se acercan en valor
absoluto.

En cuanto a la pregunta b) sobre si los radios de estos niveles de energía también se

acercan, la relación entre el radio y la energía para el átomo de hidrógeno está dada
por la ecuación (2).
Si observamos esta ecuación, notamos que el radio rn es inversamente proporcional a la
energía En, por lo que a medida que n aumenta y En se vuelve más negativa, rn tiende
a cero. Esto implica que los radios de los niveles de energía también tienden a
acercarse a medida que n aumenta.
En resumen, tanto los niveles de energía como los radios de los niveles de energía tienden
a acercarse a medida que n se vuelve muy grande en el átomo de hidrógeno

CONCLUSIONES.
En resumen, desde una perspectiva física, el aumento en n implica una energía más
negativa y una órbita más externa, lo que lleva a una disminución en el tamaño de la
órbita. Esto confirma que, a medida que n se vuelve muy grande, los niveles de
energía y los radios de los niveles de energía en el átomo de hidrógeno tienden a
acercarse. Este comportamiento está relacionado con la descripción cuántica de la
mecánica del átomo de hidrógeno.

37. Problema 6 Pág. 547 Serway Vol. 1 Sexta edición. Volumen 1. THOMSOM
Ejercicio.
Las secciones de concreto de cierta superautopista están diseñadas para tener una
longitud de 25.0 m. Las secciones se vierten y curan a 10.0°C. ¿Qué espaciamiento
mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el
concreto alcanzará una temperatura de 50°C?
Análisis.
Se necesita considerar la expansión térmica del concreto debido al cambio de
temperatura. Cuando el concreto se calienta, tiende a expandirse, y cuando se enfría,
tiende a contraerse. Para evitar el pandeo o deformaciones no deseadas debido a la
expansión térmica, el ingeniero debe determinar el espaciado mínimo entre las
secciones de concreto. También, el valor exacto del coeficiente de expansión térmica
lineal del concreto, que puede variar según la composición y las condiciones
específicas del proyecto.
Información dada.
Temperatura final (Tf) = 50°C
 Temperatura inicial (Ti) = 10°C
L = 25 m
Metas.
¿Qué espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar
el pandeo si el concreto alcanzará una temperatura de 50°C?
Conocimientos.
Coeficiente de expansión térmica (α) = 9 x 10-6°C-1
Variación de temperatura (ΔT)
Fórmula de expansión térmica (ΔL) = Lα ΔT
Desarrollo.
∆ L=Lα ∆ T =( 25 m ) ( 9∙ 10−6 ℃−1 ) ( ( 50−10 ) ℃ )
∆ L=0.012 m
Conclusión.
De acuerdo a lo desarrollado, el espaciamiento mínimo para el ingreso de las
secciones para eliminar el pandeo a una temperatura de 50°C del asfalto es 0.012m o
12mm
38. Problema 17.44 Pág. 603 Sears – Zemansky. UNDECIMA EDICION. Volumen
1 Y 2. PEARSON
Ejercicio.
Imagine que trabaja como físico e introduce calor en una muestra solida de 500 g a
una tasa de 10.0 KJ/MINA mientras registra su temperatura en función del tiempo. a)
calcule el calor latente de fusión del solido b) determine los calores específicos de los
estados sólido y liquido del material.

Análisis.
En el problema se presenta una muestra sólida con una masa de 500 g (0.5 kg) a la
que se le está suministrando calor a una tasa constante de 10.0 kJ/min (kilojulios por
minuto). Simultáneamente, se está registrando la temperatura en función del tiempo.
Se identifica el proceso de fusión cuando, durante el calentamiento, la temperatura de
la muestra deja de aumentar a pesar de que se continúa agregando calor. Este
estancamiento en la temperatura indica claramente el proceso de fusión, donde el
calor se utiliza exclusivamente para cambiar el estado de la sustancia de sólido a
líquido a una temperatura constante.
Finalmente, una vez obtenido el valor de L, se puede utilizar junto con los datos
relacionados con la variación de temperatura y la masa para determinar los calores
específicos del estado sólido (Cs) y del estado líquido (Cl) del material. Estos calores
específicos indican la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una
unidad de masa de la sustancia en un grado Celsius o Kelvin.
Información dada.
 Masa (m) = 0.5 kg
Usando los datos de la gráfica tenemos que el calor latente de fusión del sólido es
de 30000 J/kg · ºC, y los calores específicos en los estados sólido y líquido son, estos
pasándolos a J:
Cp (líquido) = 1000 J/kg·ºC
Cp (sólido) = 1333.33 J/kg·ºC
Metas.
a. Calcule el calor latente de fusión del sólido.
b. Determine los calores específicos de los estados sólido y liquido del material.
Conocimientos.
Calor Latente de Fusión (Q) = mL
Calor Especifico (C) = mcΔT
Transferencia de calor y procesos de fusión.
Desarrollo.
a. Calor latente de fusión.
Q=mL
Q 15000 J J
L= = =30000
m 0.5 kg kg
b. Calores específicos en estado sólido y líquidos.
Q=mc ∆ T
Q
c=
m∆T
Teniendo la información en cuenta de la gráfica:
T 1=30 ℃=15000 J
T 2=15 ℃=10000 J
Entonces, los calores específicos serán:
15000 J J
c ( líquido ) = =1000 ∙℃
30 ℃ ∙ 0.5 kg kg
10000 J J
c ( sólido )= =1333.33 ∙ ℃
30℃ ∙ 0.5 kg kg
Conclusión.
A partir de lo desarrollado, se determinó:
a. El calor latente de fusión es 30000 J/kg.
b. Los calores especificos son:
 Estado Sólido = 1000 J/kg·ºC
 Estado líquido = 1333.33 J/kg·ºC
39. Problema 32.17 Pág. 1117 Sears – Zemansky. UNDECIMA EDICION.
Volumen 1. PEARSON
Una onda electromagnética sinusoidal se propaga en el vacío en la dirección
1z. Si en un instante específico y en cierto punto del espacio el campo
eléctrico está en la dirección 1x y tiene magnitud de 4.00 V/m, ¿cuáles son la
magnitud y dirección del campo magnético de la onda en el mismo punto del
espacio y en el mismo instante del tiempo?
Análisis.
El problema que estás planteando se refiere a la relación entre el campo
eléctrico y el campo magnético en una onda electromagnética. Este tipo de
problema se relaciona con la teoría electromagnética y está relacionado con los
conceptos de las ecuaciones de Maxwell y la propagación de ondas
 electromagnéticas en el vacío.
La relación entre el campo eléctrico (E) y el campo magnético (B) en una onda
electromagnética en el vacío se rige por las siguientes relaciones:
La magnitud del campo eléctrico (E) es perpendicular a la magnitud del campo
magnético (B) en una onda electromagnética.
La velocidad de propagación de la onda electromagnética (c) en el vacío es
igual a la velocidad de la luz en el vacío.
La relación entre la magnitud del campo eléctrico (E) y la magnitud del campo
magnético (B) en una onda electromagnética se da por la ecuación: B = E / c
El problema se enmarca en la física de las ondas electromagnéticas y la
relación íntima entre los campos eléctricos y magnéticos en estas ondas. Para
resolverlo, se necesita aplicar estas relaciones y conceptos básicos para
encontrar la magnitud del campo magnético en función del campo eléctrico
dado.
Información dada.
Tipo de onda: La onda es electromagnética, lo que significa que está
compuesta por campos eléctricos y magnéticos oscilantes y se propaga en el
vacío.
Dirección de propagación: La onda electromagnética se propaga en la
dirección +z. Esto indica la dirección en la que se está moviendo la onda.
Campo eléctrico: En un punto específico y en un instante particular, el campo
eléctrico tiene una dirección en +x y una magnitud de 4.00 V/m.
Metas.
El problema es determinar la magnitud del campo magnético en ese mismo
punto y en ese mismo instante, utilizando las relaciones fundamentales entre el
campo eléctrico y el campo magnético en una onda electromagnética.
Conocimientos.
Relación entre campos magnéticos y campos eléctricos.
Desarrollo.
E
C=
B
Se despeja:
E 4 V /m −8
B= = =1.33 ∙ 10 T
C 30 ∙10 8 m/ s
Conclusión.
Conociendo la información, la magnitud del campo magnético en el mismo punto del
espacio y en el mismo instante de tiempo es aproximadamente 1.33 x 10 -8 teslas. En
cuanto a la dirección del campo magnético, esta será perpendicular a la dirección del
campo eléctrico y a la dirección de propagación de la onda. Dado que el campo
eléctrico está en la dirección 1x (es decir, en la dirección del eje x), el campo
magnético estará en una dirección perpendicular a ambas, es decir, en la dirección 1y
(eje y). Por lo tanto, la dirección del campo magnético es en el eje y (1y).
40. Problema 32.17 Pág. 1117 Sears – Zemansky. UNDECIMA EDICION. Volumen
1. PEARSON
Contexto.
2.35. Horno de microondas. Las microondas en cierto horno tienen una longitud de onda
de 12.2 cm. a) ¿Cuál debe ser el ancho del horno para que contenga
cinco planos antinodales del campo eléctrico sobre su anchura en el patrón de onda
estacionaria? b) ¿Cuál es la frecuencia de esas microondas? c) Suponga que hubo un
error de manufactura y el horno se hizo 5.0 cm más largo de lo especificado en el inciso
a). En este caso, ¿cuál tendría que ser la frecuencia de las microondas para que todavía
hubiera cinco planos antinodales del campo eléctrico sobre la anchura del horno?
Análisis.
Este problema está relacionado con ondas electromagnéticas, longitud de onda,
frecuencia y patrones de onda estacionaria.
Para que haya cinco planos antinodales en un patrón de onda estacionaria dentro del
horno, se requiere una relación específica entre la longitud de onda de las microondas y
el ancho del horno. Este concepto se basa en la formación de nodos y antinodos en
patrones de onda estacionaria.
La frecuencia de las microondas se relaciona con su longitud de onda y la velocidad de la
luz en el vacío. Este cálculo es esencial para comprender las propiedades de las
microondas utilizadas en el horno.
Se presenta una situación hipotética en la que el horno se fabrica más largo de lo
especificado. En este caso, se debe recalcular la frecuencia necesaria para mantener el
mismo patrón de onda estacionaria, lo que implica ajustar la longitud de onda y, por lo
tanto, la frecuencia de las microondas. En general, este tipo de problema ilustra cómo los
conceptos de ondas y patrones de onda estacionaria son relevantes en la física aplicada y
cómo los cambios en las dimensiones pueden afectar las propiedades de las ondas
electromagnéticas en aplicaciones prácticas como los hornos de microondas.
Información dada.
 Longitud de onda de las microondas en el horno: 12.2 cm.
 Se desea que haya cinco planos antinodales del campo eléctrico a lo ancho del
horno en un patrón de onda estacionaria.
 Se menciona un error de manufactura que hizo que el horno fuera 5.0 cm más
largo de lo especificado en el inciso (a) del problema.
Metas.
 Determinar el ancho del horno necesario para que se formen cinco planos
antinodales del campo eléctrico en un patrón de onda estacionaria.
 Calcular la frecuencia de las microondas que se utilizan en el horno, dada la
longitud de onda proporcionada.
 En un escenario hipotético donde el horno se fabrica 5.0 cm más largo de lo
especificado, calcular la nueva frecuencia necesaria para mantener cinco planos
antinodales del campo eléctrico sobre la anchura del horno modificado.
Conocimientos.
 Concepto de Ondas Electromagnéticas.
 Relación entre Longitud de Onda y Frecuencia.
 Cálculo de Longitud de Onda y Frecuencia.
 En resumen, se requiere comprender cómo interactúan la longitud de onda, la
frecuencia y las dimensiones del horno de microondas para formar patrones de
onda estacionaria.
Desarrollo.
Relación entre los nodos:
L= ( 2λ )=( 12.22 cm )=6.1 cm o 0,061 m
c= λf
8
c=3 ∙ 10 m/s

()
8
c 30 ∙10 m / s 9
f= = =2.46 ∙10 Hz o 2.46 GHz
λ 12.2 cm
Si hubiera un error de manufactura:
L sería igual a (6.1+5) cm = 11.1 cm
L= ()
λ
2
2 ∙ L=λ=(2)(11.1cm)=22.2 cm o 0,222 m

()( )
8
c 3∙ 10 Hz 9
f= = =1.4 ∙ 10 Hz o 1.4 GHz
λ 0.222 m
Conclusiones.
A partir de lo desarrollado:
 El ancho del horno debe ser de 6.1 cm para que haya cinco planos antinodales del
campo eléctrico en el patrón de onda estacionaria.
 La frecuencia de las microondas es aproximadamente 2.46 GHz.
 Y si hubiera un error de manufacturación en el horno de 5cm más de largo, la
nueva longitud de onda sería 0.222m y la frecuencia del microondas
aproximadamente sería 1.4 GHz.