Aplicacion de La Integral
Aplicacion de La Integral
Aplicacion de La Integral
Nos planteamos el siguiente problema: ¿Como podemos calcular el area comprendida entre las
rectas verticales de ecuaciones y , la grafica de la función y el eje X? El área
que queremos calcular corresponde a la superficie coloreada de azul en la figura de abajo:
Esta integral se trata de una integral definida. Una integral definida es, por tanto, un número,
mientras que una integral indefinida es una familia de funciones ( el conjunto de primitivas de la
función que se integra ).
Veamos una manera de dar una solución aproximada al problema que nos planteabamos ( el
calculo de dicha area ).
donde .
En general, cuanto mayor sea mejor aproximación sera la suma de las areas de los rectangulos
a .
Así, cuando :
uno podria esperar que la aproximación obtenida sea peor que si se considera un número mayor
de rectangulos, por ejemplo :
En todo lo que hemos visto hasta ahora hemos supuesto que la función toma valores NO
negativos en el intervalo . ¿Que pasaría si tomase valores NO positivos en dicho
intervalo? En este caso, ¿como podemos calcular el area comprendida entre las rectas verticales
de ecuaciones y , la grafica de la función y el eje X?
Casi todo lo dicho con anterioridad para el caso seria aplicable al caso , pero
ahora:
Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:
Por lo que se concluye que el área delimitada es 32/3.El volumen encerrado entre dos
funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral.
Ejemplo de Aplicación 1:
La siguiente grafica representa el área entre funciones explicada anteriormente:
Ejemplo De Aplicacion 2: