Zapatas 2

UNIDAD ACADÉMICA REGIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR ZONA CENTRO “CAMPUS ZUMPANGO”
INGENIERIA EN MINAS
UNIDAD DE APRENDIZAJE: DISEÑO ESTRUCTURAL APLICADO A MINAS

” DISEÑO DE ZAPATAS”
ALUMNO: VLADIMIR GARCIA DE JESUS
PROFESOR: JORGE TABOADA MIRANDA
GRUPO: 501 TURNO: MATUTINO
ZUMPANGO DEL RIO, GRO. A 08 DE FEBRERO DE 2018

DISEÑO DE ZAPATAS
Para la localización de las secciones críticas de momento, cortante y desarrollo del refuerzo de las
zapatas, en columnas o pedestales de concreto no cuadrados, la NSR 98 en su artículo C.15.3.1,
permite, por simplicidad, trabajar con columnas o pedestales cuadrados equivalentes en área.
3.2.1 Zapata concéntrica.
Para el diseño de una zapata concéntrica se deben llevar a cabo los siguientes pasos:
3.2.1.1 Obtener la carga de servicio P. Esto significa que se debe “desmayorar” la carga última Pu
obtenida del análisis estructural, dividiéndola por el factor de seguridad FG, el cual vale
aproximadamente 1.5 para estructuras de concreto y 1.4 para estructuras de acero, o calcularla con
cargas de servicio.
La carga última se “desmayora” con el propósito de hacerla conceptualmente compatible con la

capacidad admisible del suelo qa, calculada por el ingeniero de suelos a partir de qu (presión última
que causa la falla por cortante en la estructura del suelo), en la cual ya se involucra el factor de
seguridad, de acuerdo con expresiones del siguiente tipo (válidas para suelos cohesivos):
Donde:
 c (ton/m2) = Cohesión del suelo.
 Nc = Factor de capacidad de carga.
 γ (ton/m3) = Peso volumétrico de la masa del suelo.
 Df (m) = Profundidad de desplante de la zapata.
 Fs = Factor de seguridad.
γDf se compensa con el peso propio de la zapata, por lo tanto, no hay necesidad de considerar un
porcentaje de P como peso propio, y en general se puede despreciar.
3.2.1.2 Determinar el ancho B de la zapata. Para ello se emplea la expresión:
3.2.1.3 Suponer espesor h de la zapata. Esta suposición se hace sobre las siguientes bases
conceptuales, estipuladas en la NSR 98:
• El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150
mm (dmin>150 mm, para zapatas apoyadas sobre suelo).
 El recubrimiento mínimo debe ser de 70 mm, para el caso en que la zapata esté apoyada sobre
suelo natural.
suelo de relleno y el acero de refuerzo que se deba recubrir sea φ>5/8”.
suelo de relleno y el acero de refuerzo que se deba recubrir sea φ≤5/8”.
De acuerdo con estos conceptos, el espesor mínimo de una zapata será 190 mm, y corresponde al
caso de una zapata reforzada con varillas con diámetro inferior a 5/8”, apoyada sobre un suelo de
relleno (150 mm + 40 mm).
Con respecto a lo anterior se pueden hacer los siguientes comentarios:
• El recubrimiento funciona como una capa que rompe la capilaridad, protegiendo el acero de refuerzo.
Cuando la zapata se apoya sobre un suelo de relleno granular como arenilla o grava, donde el
fenómeno de la capilaridad no es tan importante, podría optarse por un recubrimiento menor.
• El solado que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre
la cual se colocará la zapata, no es suficiente recubrimiento.
• Cuando se da un cambio de rigidez brusco entre los estratos del suelo se disminuyen las
deformaciones horizontales; propiedad que se constituye en una forma indirecta de confinar el suelo
por fricción. El resultado final es un aumento en la capacidad portante del suelo.
3.2.1.4 Revisar punzonamiento o cortante bidireccional.
Se refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, como respuesta a la
carga vertical que le transfiere la columna o pedestal.
En la práctica, para simplificar el problema, se trabaja con una superficie de falla o sección crítica
perpendicular al plano de la zapata y localizada a d/2 de la cara de la columna, pedestal o muro si son
de concreto o a partir de la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si
este es el caso; con una traza en la planta igual al perímetro mínimo bo.
Para el caso supuesto de zapata cuadrada, si se asume que debajo de ella se presenta una reacción
uniforme del suelo dada por q = P/B2, el esfuerzo cortante bidireccional, νubd, será:
Donde:
• Pu = Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal.
• B = Ancho de la zapata, expresado en mm .
• d = Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción (d
= h-recubrimiento), expresada en mm.
• b1 = Lado corto de la columna o pedestal, expresado en mm.
• b2 = Lado largo de la columna o pedestal, expresado en mm.
De acuerdo con el Artículo C.11.12.2.1, se deben cumplir las siguientes relaciones:
Donde:
• φ = Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, φ=0.85.
• = raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, expresada en

Mpa.
• αs = Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición
de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal
está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20
cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata.
• bo = Perímetro de la sección crítica.
• βc = b2/b1. Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la
columna o pedestal es cuadrada, βc = 1
3.2.1.5 Revisar cortante unidireccional.
Se refiere al efecto en el comportamiento de la zapata como elemento viga, con una sección crítica
que se extiende en un plano a través del ancho total y está localizada a una distancia d de la cara de
la columna, pedestal o muro si son de concreto o a partir de la distancia media de la cara de la columna
y el borde de la placa de acero si este es el caso.
Para el caso supuesto de zapata cuadrada, el esfuerzo cortante unidireccional, νuud, está dada por:
Se debe cumplir que:
3.2.1.6 Revisar el momento para calcular el acero de refuerzo.

La sección crítica en la cual se calcula el momento mayorado máximo se determina pasando un plano
vertical a través de la zapata, justo en la cara de la columna, pedestal o muro si estos son de concreto.
Para los apoyos de columnas con placas de acero, en la mitad de la distancia entre la cara de la
columna y el borde de la placa y para mampostería estructural, en la mitad de la distancia entre el
centro y el borde del muro.
El momento mayorado máximo será igual al momento de las fuerzas que actúan sobre la totalidad del
área de la zapata, en un lado de ese plano vertical. Se puede expresar entonces:
El refuerzo resultante debe repartirse uniformemente a todo lo ancho de la zapata, con excepción del
refuerzo transversal de zapata rectangulares, en donde una banda central de ancho igual al menor de
la zapata debe tener uniformemente repartida una porción del refuerzo total dada por la ecuación que
se transcribe a continuación:
En cualquier caso, el refuerzo a flexión debe tener una cuantía mínima de 0.0018 en ambas
direcciones.
En el evento en que la zapata pueda quedar sometida a solicitaciones de tensión, debe considerarse
un refuerzo para flexión en su parte superior (o parrilla de acero superior), en la cuantía requerida o
mínima y revisarse el acero que pasa a la columna a tensión.
3.2.1.7 Revisar el aplastamiento.
Se suele considerar que la presión de compresión que transmite la columna o pedestal se va disipando
con el espesor h de la zapata, a razón de 2 horizontal por 1 vertical, desde el área A1 en su cara
superior (área de contacto columna o pedestal – zapata), hasta el área A2 en su cara inferior.
La capacidad de carga por aplastamiento debe ser tal que:
Tiene sentido hablar de aplastamiento cuando la resistencia nominal del concreto a la compresión de
la columna (f’c de la columna), sea mayor que la resistencia nominal del concreto de la zapata (f’c de
la zapata), y es más importante cuando la carga es transmitida por una columna de acero.
Si la capacidad de aplastamiento del concreto no es suficiente, el exceso se puede trasladar por el
acero de refuerzo de la columna o dovelas si se requieren.
3.2.1.8 Detalles del refuerzo.
El refuerzo longitudinal de la columna debe llevarse hasta el refuerzo inferior de la fundación, y debe
terminarse con un gancho horizontal. En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este
gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, disposición que en la práctica pocas
veces se cumple, quizás por la dificultad de acomodar en poco espacio la cantidad de varillas que
llegan a la zapata, muchas veces de diámetros grandes.
En el caso de zapatas medianeras, se recomienda que las columnas tengan estribos en la porción
embebida en la zapata para garantizar el confinamiento.
La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite
que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal.
En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se seccionan
varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad
de ganchos.
EJEMPLO DE ZAPATA AISLADA. Se desea diseñar una zapata concéntrica con la siguiente
información básica:
Los elementos de la fundación se dimensionan para que resistan las cargas mayoradas y las
reacciones inducidas. El área de apoyo de la base de la fundación se determina a partir de las fuerzas
sin mayorar y el esfuerzo permisible sobre el suelo.
La capacidad admisible del suelo es:

Por lo tanto, B estará dado por la ecuación:
 Cortante por punzonamiento sección crítica a “d/2” de la columna (cortante bidireccional).

El espesor de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 mm para zapatas
sobre el suelo. Se supone inicialmente un espesor de zapata de:
h= 250 mm
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
Por tratarse de una estructura de concreto, la carga última es aproximadamente igual a la carga de
servicio multiplicada por 1.5; esto es:
El esfuerzo último aplicado sobre el suelo de cimentación para el diseño estructural de la zapata es:
Para la superficie de falla indicada en la figura que se presenta a continuación, se determinan los
esfuerzos cortantes νup.
La fuerza total por punzonamiento que hace el pedestal sobre la placa es:
Tomando b1= 30cm y b2 = 40cm

El esfuerzo cortante por punzonamiento es:
Debe cumplirse que:
Con este espesor de zapata se cumplen todos los requerimientos necesarios para que la zapata no
falle por punzonamiento, ósea que la columna con el pedestal se separe de la zapata y se hunda,
produciendo así posibles asentamientos diferenciales.
Cortante directa sección crítica a “d” del pedestal (cortante unidireccional)
La fuerza cortante vertical que actúa sobre el voladizo es:
El esfuerzo cortante es:
Éste debe ser menor que el resistido por el concreto:
Finalmente las dimensiones de la zapata seran : B =1 .85 m, L = 1.85 m y h = 0.25 m.

Diseño a flexión sección crítica cara de la columna
El momento externo en cualquier sección de una zapata se determina pasando un plano vertical a
través de la zapata, y calculando el momento de las fuerzas que actúan sobre la totalidad del área de
la zapata, en un lado de ese plano vertical.
En las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, el refuerzo debe distribuirse uniformemente
a todo su ancho.
Se tiene:
El área de refuerzo a flexión con:

El área de refuerzo a flexión se logra con el siguiente arreglo de barras: 11 N°4 @ 17 cm.
La longitud de desarrollo de las barras corrugadas expresada en mm es:
Se hace notar que, si, se hubieran seleccionado 5 barras #6, la longitud de desarrollo sería 840 mm,
y se requeriría gancho.
En la figura que se presenta a continuación se muestra el detalle final del refuerzo. Es importante
resaltar que no requiere gancho en los extremos de los emparrillados.
Resistencia a los esfuerzos de contacto (aplastamiento)

La resistencia de diseño del concreto a los esfuerzos de contacto (aplastamiento) no
debe exceder de ; excepto cuando la superficie de apoyo sea más ancha en
todos los lados que el área cargada, la resistencia de diseño al aplastamiento sobre el
área cargada puede multiplicarse por:
En la siguiente figura, se indican los elementos geométricos para calcular las
expresiones que permiten verificar el aplastamiento de la zapata.
La condición de aplastamiento en la zapata es fundamental cuando existe un cambio

de resistencia entre ésta y el pedestal. Debido a que esta situación no se presenta, esta
condición será verificada únicamente para efectos ilustrativos.
Se toma 2 de acuerdo con:
Solo requiere pedestal para cumplir con recubrimientos dentro del suelo, lo cual se
cumple con 50mm más que la columna a cada lado.

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ZUMPANGO DEL RIO, GRO. A 08 DE FEBRERO DE 2018

La carga última se “desmayora” con el propósito de hacerla conceptualmente compatible con la

• = raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, expresada en

Se debe cumplir que:

3.2.1.6 Revisar el momento para calcular el acero de refuerzo.

La capacidad admisible del suelo es:

 Cortante por punzonamiento sección crítica a “d/2” de la columna (cortante bidireccional).

Tomando b1= 30cm y b2 = 40cm

Debe cumplirse que:

La fuerza cortante vertical que actúa sobre el voladizo es:

El esfuerzo cortante es:

Éste debe ser menor que el resistido por el concreto:

Finalmente las dimensiones de la zapata seran : B =1 .85 m, L = 1.85 m y h = 0.25 m.

El área de refuerzo a flexión con:

Resistencia a los esfuerzos de contacto (aplastamiento)

La condición de aplastamiento en la zapata es fundamental cuando existe un cambio

Se toma 2 de acuerdo con:

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