Anecdotario de Un Ingeniero - Ing Fransisco Garsa Mercado
Anecdotario de Un Ingeniero - Ing Fransisco Garsa Mercado
Anecdotario de Un Ingeniero - Ing Fransisco Garsa Mercado
INGENIERO CIVIL
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La misma empresa, más adelante, me contrató para hacer una revisión de seguridad, por la
cual me aceptaron 1,200 dólares. Revisé toda la codificación: coordenadas, incidencias,
cargas, etc., encontrándolas correctas. Como supuestamente la computadora no se
equivoca, mi conclusión fue que no había errores importantes y que el diseño era seguro;
aunque tal vez no muy económico. De paso encontré un error de sobre-valuación de las
cargas sobre las zapatas, lo que de inmediato produjo un ahorro en esta partida por cerca
de 10,000 dólares que compensó de inmediato y con exceso lo pagado por esta revisión.
Si bien no encontré errores de cálculo, en mi opinión sí los había, reflejados en las premisas
de diseño impuestas por la propia empresa, como las de usar secciones de columnas muy
chicas (45x45 cm), para supuestamente permitir el acomodo de las máquinas; usar Joists
de fabricación especial, para evitar tener que comprarlos de patente, supuestamente caros,
Estas premisas no parecían estar muy bien fundamentadas y daban lugar a costos de la
construcción elevados. Expresé a los ingenieros de la fábrica que, si se cambiaban algunas
de las premisas, podría haber ahorros generosos, estimados groseramente por mí en unos
100 mil dólares o más, solo que para eso se necesitaba hacer un nuevo proyecto, con el
costo ya dicho de alrededor de 6 mil dólares.
Su contestación fue la de que, después de haber pagado por un proyecto y una revisión, ya
no querían gastar más en un proyecto nuevo, especialmente si no había garantía de ahorros.
Podía suceder que, después de pagar por el nuevo diseño, resultara que no había tales
economías.
Les propuse entonces que yo lo haría por mi cuenta y riesgo, sin costo alguno para ellos.
Podían mandar verificarlo con el mismo ingeniero que había hecho el proyecto original (a fin
de evitarmanipulación de cargas) y cotizarlo de nuevo con el mismo contratista ganador del
proyecto existente (a fin de evitar la manipulación de precios) o con quienes ellos quisieran.
Para evitar dar gato por liebre me comprometía a usar las mismas cargas vivas del proyecto
original y las mismas especificaciones de diseño, cambiando, previa su aprobación, solo las
premisas que a mi juicio resultaran inconvenientes. Me comprometía además a hacerlo
rápidamente, para evitar retrasos en la obra. Por último, ellos conservaban el privilegio de
aprobar o rechazar las modificaciones.
Por su parte, la empresa me pagaría honorarios por el 25% de los ahorros realmente
obtenidos y aprobados por ellos mismos. Este sistema de revisión se denomina en inglés
―EV‖ (Engineering Valuation) y lo explicaré más adelante.
La proposición era muy atractiva, pues, con solo pagar una cuarta parte de los ahorros,
podían obtener reducciones muy significativas... ¿Cómo podían negarse?
esfuerzos admisibles resultaban muy bajos, dando secciones muy pesadas y caras,
verdaderos lingotes de acero. Solo en esta partida se comprobó posteriormente el ahorro
prometido de 100 mil dólares.
La premisa original de usar columnas chicas resultó incorrecta, pues, al saber mi resultado,
la propia empresa, que antes había limitado el tamaño a 45 x 45 cm, ahora autorizaba hasta
70 x 70 cm. sin problemas.
3. Usar contraventeo en las fachadas, a base de cruces de acero, con lo cual se evitaron
los efectos de marco rígido, eliminando momentos, y se obtuvo un más eficiente sistema de
columnas y cimentaciones calculadas solo para carga axial.
...
Debo decir que todo salió bien: el cliente quedó muy complacido pues, ahora sí, sabía que
había obtenido un ahorro muy substancial sin necesidad de haber pagado por el proyecto y
sin ningún riesgo. Aprobó la nueva ingeniería, firmó con la misma constructora un nuevo
contrato y la obra continuó sin contratiempos hasta completarla, instalar la maquinaria e
inaugurar la fábrica. El dinero ahorrado engrosó la cuenta del propietario y le permitió
canalizar estos recursos a nuevas inversiones.
La excepción fue que, al saber que el proyecto no era mágico, sino simplemente bueno, y
que pudo haberlo conseguido por 6 la empresa se consideró engañada y se negó a pagar
50, aún a sabiendas que yo les había ahorrado 200 y cumplido cabalmente.
Fue necesario demandar judicialmente para negociar un pago, según ellos muy generoso,
pues era 2.5 veces mayor a lo que le hubiera costado si se hubieran decidido a contratarme
desde un principio a su riesgo. Pero solo el 30% de lo que se había comprometido en el
contrato de revisión EV.
Aún cuando la segunda ingeniería costó al final 15 veces más que la primera, el costo total
fue un 40 % menor.
Se utilizó un sofisticado programa de computadora para la solución del primer proyecto. Sin
embargo, con la sola simplificación de contraventear el edificio, el análisis se facilitó tanto,
que pudo realizarse a mano y en unas pocas hojas, con los resultados comentados.
Sin comentarios.
Un contratista, arquitecto, buen amigo y cliente, estaba enterado, pues ya había hecho con
él algunos trabajos en esa forma, que yo tenía un asociado, distribuidor de lámina y Joists,
que proporcionaba gratuitamente, o a un costo muy bajo, proyectos estructurales que al final
se pagaban con las comisiones de los materiales que especificaba, principalmente los
largueros (joists) metálicos, que el fabricante nos retribuía al concretarse la venta.
Me habló un día este amigo diciéndome que tenía muy poco trabajo y urgente necesidad de
ganar un concurso al que había sido invitado, para la construcción de un gran edificio
industrial, para lo que me pedía ayuda.
La obra, cito los datos de memoria, era de dos pisos, con planta de 30,000 m2 y costo
probable de 4.5 millones de dólares. La estructura había sido diseñada por un competidor,
utilizando el sistema llamado Joist-lámina sobre vigas metálicas, que nosotros habíamos
aprendido por experiencia que era aproximadamente un 35% más costoso que el de Joist-
losa sobre vigas de concreto, que nosotros propusimos; curiosamente ambos sistemas del
mismo proveedor.
Sin costo alguno para el contratista, pero con la condición de que debía comprar los Joists
a mi asociado, le entregamos un nuevo proyecto completo libre de costo, el que mi socio
registró debidamente con el fabricante de los joists para fines del pago de las comisiones.
Sabíamos que mi cliente, el contratista, iba muy de gane, pues con un costo de partida del
65% del presupuesto existente, no era posible perder.
Pudo poner sus propios precios, obviamente mejores que los de la licitación. Con una
ventaja de esta magnitud pudo aumentar su margen de utilidad, dejando solo la diferencia
suficiente para ganar el concurso. Supo de inmediato que obtendría mucho más que si
hubiera ganado la oferta original, solo por precio... pero no se conformó con eso.
...
No me extraño nada leer una mañana en la sección de Negocios del periódico que nuestro
cliente había ganado el concurso y esperé su llamada para felicitarnos y felicitarse a sí
mismo por su éxito, del cual nosotros sentimos que habíamos sido factor importante. La
llamada llegó, pero con un carácter muy diferente:
–y él dijo:
—―porque fui con el fabricante y me vendió directamente con un descuento del 8%... ¡
imagínate nada más lo que quería ganar el angelito!
—A mí me parece, le contesté, que el ratero es otro. Sabes bien que te quedaste con nuestra
comisión sin que te costara absolutamente nada. Faltando a nuestro convenio le compraste
directamente al proveedor, a pesar de que fuimos nosotros, por nuestra cuenta, los que te
hicimos ganar muy ventajosamente el concurso.
— Si, pero yo no puedo dejar que me roben lo que por derecho me pertenece. Decidí
quedarme con ese descuento porque yo tengo muchos gastos y obligaciones que ustedes
no tienen, etc.
La plática siguió por el estilo un momento más, sin llegar a un acuerdo sobre quién era el
verdadero ladrón. Sea como sea, el contratista, supuestamente amigo, ganó el concurso
con ingresos extraordinarios y llevándose de paso los nuestros.
Usó nuestros planos, pero estaba tan ofendido que ni siquiera estos nos pagó.
Por cierto, también fue mi último trato con el fabricante de los Joists.
Me dejó la enseñanza que, para estos negocios, se debe contratar expresando las
condiciones claramente y por escrito. Papelito habla
No la inventé yo. Leí en una revista norteamericana de construcción que se trataba de una
nueva manera de contratar ingenierías. El nombre procede de las siglas de Engineering
Valuation –EV–, en inglés, que se puede traducir como Ingeniería de Valor, Valuación de
Ingeniería, revisión de valor (RV) u Optimización de Ingeniería.
Se trata, en pocas palabras, de revisar un diseño hecho por otros, con la principal intención
de encontrar ahorros. Su finalidad es la de premiar el ingenio o la experiencia del revisador
EV a favor de su cliente. Los honorarios se pactan como un porcentaje del ahorro aprobado,
no del valor del proyecto ni la cantidad de trabajo.
Esto, dicho en un par de renglones, tiene sus bemoles, pues debe cumplir con una serie de
reglas tanto técnicas como éticas; las voy a decir a como me van llegando a la memoria, sin
pretender que sean todas o que sean las únicas.
No debe haber una relación entre el revisador EV y el diseñador original. Sería muy
poco ético, y de hecho fraudulento, que el optimizador se pusiera de acuerdo con el
diseñador original, para que este aplique soluciones conservadoras y caras, que
después se puedan disminuir para obtener ahorros y cobrar los honorarios.
Se deben usar las mismas cargas y especificaciones del proyecto original: no tendría
ningún chiste reducir los costos de las estructuras si se reducen las cargas o si se
aceptan especificaciones menos conservadoras, excepto, naturalmente, cuando se
demuestre, y se acepte, que tales cargas fueron sobrevaluadas o que tales
especificaciones no fueron bien aplicadas.
Los precios deben ser los mismos. Resultaría poco creíble utilizar precios altos para
el proyecto original y precios bajos para la revisión EV, o viceversa. Sería deseable
que los precios los fijara un mismo contratista de la construcción.
Hace algunos años se obligó por ley emplear un combustible llamado combustóleo. Para la
operación de una planta eléctrica privada se necesitó un tanque enterrado, medianamente
grande. Recuerdo que era de 64 x 64 x 8 m con capacidad de 32,000 m3.
Se concursó la obra utilizando un proyecto estructural hecho por una compañía constructora,
que especificaba muros de contención perimetrales verticales de 8 m de altura, y una losa
de concreto para maniobras de camiones de combustóleo, apoyada en columnas y zapatas
de concreto reforzado, como se muestra en el corte siguiente.
La estrategia para lograr ahorros fue elemental: en lugar de muros de contención verticales
(que resultaban de 50 cm de espesor, con refuerzo vertical de varilla de 1‖ cada 10 cm y
refuerzo horizontal de 5/8‖ cada 20 cm) sugerimos un talud de 30º aproximadamente (de
solo 10 cm. de espesor, parrilla de 3/8‖ cada 30 cm). El volumen de líquido desalojado por
el talud se compensó aumentando un poco la profundidad del tanque, como se muestra
enseguida.
...
Fue un pago excelente por un poco de diseño estructural y de trabajo. No obstante, todos
salimos ganando: la planta eléctrica se ahorró 20 mil dólares y el contratista se ganó 10 mil
más de lo que pensaba ganar con la construcción.
Poco tiempo después la misma planta eléctrica necesitó un segundo tanque de las mismas
dimensiones que el anterior, pero, tal vez pensando en un ahorro mayor, en lugar de utilizar
mi proyecto, que ya había demostrado ser económico, prefirió contratar a un despacho de
ingeniería muy acreditado y lanzar la nueva obra a concurso.
Dado que la ingeniería no es patentable — una vez descubierta una solución pasa a ser de
dominio público —. el segundo tanque, también subterráneo, venía ya diseñado con taludes
en lugar de muros de contención verticales, como fue mi solución en el tanque número 1,
solo que, probablemente para dar gusto a los diseñadores arquitectónicos, la losa de la
cubierta tenía claros de 8 x 8 m, que lucían preciosos en los planos, aunque realmente nadie
los iba a ver.
El mismo contratista me invitó de nuevo, y, por segunda vez, acordamos una revisión EV,
en la cual elaboré por mi cuenta los cálculos y dibujos necesarios, cobrando al aprobarse el
25% de ahorro.
Los ingenieros sabemos que los claros chicos cuestan menos que los grandes; y tomando
en cuenta que las columnas en un tanque subterráneo no se ven ni estorban, propuse
simplemente usar claros de 4 x 4 m en lugar de los originales de 8x8 m.
Como coincidencia, el ahorro fue también de 40 mil dólares y yo recibí mis 10.
Me alegró mucho que todos saliéramos ganando: el cliente 20, el arquitecto 10 más de los
que ganaba con la construcción, y yo otro tanto.
Me ha tocado revisar diseños estructurales hechos por otros que utilizaron programas
expertos de computadora.
El ingeniero prepara la codificación, usualmente tan sencilla que casi cualquier estudiante
entrenado puede hacerla, dejando que la máquina se encargue del análisis y el diseño. Se
da por hecho que este método, al ejecutarse mediante la computadora, es muy exacto y sin
errores.
Muchos ingenieros que usan estos programas suponen que las soluciones serán únicas, las
mejores, y evidentemente las más económica, además de muy exactas.
Pero, para ser exacto un procedimiento, se necesita que los datos sean verdaderos. Ningún
resultado, propone la física elemental, puede ser de una exactitud mayor que la de sus datos.
Supóngase, por ejemplo, que se van a multiplicar una serie de factores, garantizados todos
como 100% exactos, excepto uno, que puede contener un error del 10%. Es fácil
comprender que se puede considerar 100% exacto el producto de todos los factores,
excepto el último, pues al multiplicarlo por 0.9, todo el resultado se afectará por el 10% del
error.
Si queremos tener una idea del grado de exactitud que se espera de un diseño estructural
es necesario tener en mente el de los datos que lo integran. Me referiré enseguida a los
principales:
Cargas muertas: el peso del concreto, por ejemplo, puede variar entre 2200 y 2700 kg/m³
según el grado de compactación y de refuerzo. Los ingenieros especificamos normalmente
2400 kg/m³, y lo consideramos exacto, sin pensar que contiene implícito un error hasta de
12%. Aún el acero, que tiene un gran control de calidad industrial, puede variar un 3% en
área y peso. Todos los materiales estructurales fabricados en la obra están afectados por
este tipo de error.
Cargas vivas: son las que pueden variar de posición o de valor con el tiempo. Los
reglamentos de diseño, a fin de uniformizar criterios, especifican estas cargas de acuerdo
con el uso de los pisos: vivienda, oficinas, escuelas, bibliotecas, iglesias, estadios, etc. Los
especificadores saben que representan valores estadísticos ponderados, usualmente
conservadores, que tienen una muy escasa probabilidad de ser excedidos. Se expresan
tales cargas en saltos de 50 kg/m² (100, 150, 200, 250...), con solo dos cifras significativas
y sin mayor pretensión de exactitud.
Por ejemplo, si la sala-comedor de una vivienda se debe calcular para 170 kg/m², según el
reglamento, no será posible controlar que, en una fiesta familiar, se carguen algunos lugares
hasta con 300 kg/m² o más. Tendrían que ponerse vigilantes, báscula en mano, para prohibir
o controlar la entrada a los gorditos.
De nuevo, pensamos que todas estas cargas son exactas porque las dice un reglamento,
sin pensar que se pueden tener errores gruesos incontrolables.
Viento y sismo: estas cargas se especifican también en los reglamentos locales de diseño
estructural. Evidentemente son
este caso los factores se dan con solo dos cifras significativas y sin mayor intención de
exactitud. Las sobrecargas o los defectos pueden fácilmente exceder estos valores un 20%.
Dimensiones: he visto puentes en que la distancia entre pilas, en la obra, excede por 50
cm o más un claro teórico de 25 m., armaduras para una cubierta que, al tratar de montarse
sobre las columnas, las encuentran desviadas 20 o 30 cm de su eje, en claros transversales
de 10 m, o secciones de vigas de 38 x 58 cm, cuando en los planos se mostraban de 40 x
60.
Sin embargo, las mismas especificaciones de construcción califican como tolerables las
variaciones de dimensiones que no excedan ciertos límites, por ejemplo: 1/180 de la altura,
1/360 del claro, etc., por lo cual no nos deben sorprender errores tolerables en las
dimensiones del 2 al 5%, y aún mayores, si se demuestra que todavía son seguros y no
afectan a otros elementos de la construcción.
Es usual que las propiedades se supongan o se inventen, para poder correr el programa, y
nunca se actualicen. El error puede ser grande y nadie darse cuenta.
Todos estos productos se ven afectados por la exactitud de los datos, ya analizada, que
seguramente tendrán errores de un orden igual o mayor que el de sus multiplicandos o
factores. Cuando los datos difícilmente pueden ser más exactos que dos cifras significativas
será muy ingenuo pensar que los resultados, solo porque lo dice la computadora, podrán
mejorar su exactitud a 6 o 12 cifras.
Por eso a mí me parecen ingenuos resultados muy exactos mostrados en las hojas de
cálculos, tales como I=800,989.5833 cm4. (para el momento de inercia de una viga de
concreto de 35x65 cm) o M=111,850.5385 Kg-m (para un momento flexionante).
Estos valores, que se aceptan, resignadamente, cuando son producidos por una máquina,
resultan extravagantes cuando son extraídos como datos intermedios por el ingeniero. Dada
la incertidumbre de los datos, estos resultados pueden expresarse como I=0.80 cm-m³, o
M=112 t-m, sin faltar realmente a la exactitud o la seguridad.
Ahora bien:
No me pasó a mí, y además sucedió hace tanto tiempo, que probablemente me falle la
memoria en los detalles. Lo cuento tal y como recuerdo que alguna vez me lo contaron, con
el fin de apoyar mi opinión de que se debe premiar el ingenio, el conocimiento y la
experiencia. Cuando la actuación del ingeniero conduce a los beneficios directos de su
cliente, debe tener una merecida recompensa.
Para un sótano muy grande de una fábrica de vidrio se necesitaba hacer una excavación de
unos 10,000 m2 en planta por unos 8 m de profundidad. Tal excavación costaría alrededor
de 800 mil dólares. Como es usual, se citó a concurso a compañías constructoras con
equipos de excavación y transporte, y capacidad suficiente para hacer el trabajo,
presentándose ofertas alrededor de dicho precio, digamos, solo como ejemplo, entre 700 y
900 mil dólares.
A los directivos de la Empresa les sorprendió mucho una oferta en la que el contratista
concursante, en lugar de cobrar, ofrecía pagar 10 mil dólares por hacer la excavación. Debe
saberse que el precio de una excavación se integra con la renta o amortización del equipo,
la mano de obra de carga y descarga de los camiones, el abundamiento y, principalmente,
el transporte al lugar donde el material se tira, usualmente en la periferia de las ciudades, a
muchos kilómetros de la obra.
Se podía pensar en una actitud de agradecimiento del contratista, para devolver en parte
algunos de los beneficios obtenidos en muchos contratos de construcción previos con esa
empresa, o bien que con ello podría meter el pie dentro del proyecto en busca del contrato
de la construcción de la nueva fábrica, que se veía venir, que prometía utilidades mucho
más generosas que la de una simple excavación.
...
Lo que llegó a saberse poco tiempo después, fue que ese constructor ganó mucho dinero,
rellenando un terreno muy cercano... con un material que había conseguido casi
regalado.
En su interior hay gradas circulares de donde se observa la cúpula del planetario. Bajo estas
gradas se localizan oficinas, restaurante, baños e intendencia, y, a los lados, salas de
exhibición.
El techo del edificio es una cubierta plana inclinada 30º, normal al eje del cilindro principal,
sostenida sin columnas intermedias por vigas metálicas de 40 m de claro, apoyadas
solamente en el perímetro.
El edificio era tan notable que atrajo inmediatamente la atención de otras personas. Un
catedrático de estructuras del Tecnológico de Monterrey, predijo en una de sus clases su
colapso, agregando, con sorna. que se iría rodando cuesta abajo, hasta el río Santa
Catarina, a varios kilómetros de distancia.
Yo era el único diseñador estructural, contratado por la empresa a través de una compañía
contratista general de las ingenierías.
Sin embargo, dada la importancia de la obra, se contrataron varios revisadores para verificar
mi trabajo: dos ingenieros de una empresa filial del grupo; un doctor en ingeniería del
Tecnológico y un ingeniero canadiense, muy afamado y de la completa confianza de la
empresa, del cual me dijeron que tenía inclusive contactos importantes con la NASA, la
agencia norteamericana de los viajes espaciales.
Por el contrario yo no había tenido contratos directos previos con el grupo y era, para ellos,
casi un completo desconocido
Con tal conjunto de asesores, es de suponerse la gran presión a que me vi sometido. Cada
junta de revisión se tornaba en un verdadero examen profesional en donde yo debía
contestar las preguntas de cada uno acerca de mis procedimientos y comprometerme a
hacer cálculos especiales para demostrar criterios o contestar sus dudas.
En principio, había diferencias de apreciación. A ellos, por la forma rara y tamaño del edificio,
les parecía una estructura muy compleja, que debía haberse resuelto por métodos más
confiables que los cálculos simples y aproximados que yo presentaba. Para mí, sin embargo,
no era sino una maqueta grandota, a escala 1:1, de una estructura muy simple: un gran tubo
circular (del cual había fórmulas fáciles de aplicar) apoyado en un cimiento corrido, la más
sencilla de las cimentaciones. Las propias gradas se resolvieron mediante muros cargadores
y cimientos corridos. Nada más simple ni más fácil de diseñar que eso.
Había también diferencias en las unidades de los cálculos: aparentemente ellos pensaban
en kilos y centímetros, mientras que yo, por mi experiencia previa en cálculo de puentes, lo
hacía en toneladas y metros. Sus cifras eran muy grandes y en cierta forma atemorizantes
(por ejemplo 155,000 Kg-cm para un momento dado), mientras las mías eran
comparativamente muy chicas y controlables, de ―solo‖ 1.55 t-m.
En aquel tiempo, hace ya más de 30 años, solo existían computadoras grandes y programas
de cálculo estructural en instituciones como la NASA, las grandes empresas y el TEC, que
podían adquirirlos; pero tales aparatos y programas estaban muy fuera del alcance de los
ingenieros estructurales.
Muchos cocineros, se dice, hacen una mala sopa. Las diferencias entre el ingeniero
estructural y sus revisadores condujeron en cierto momento a una crisis de confianza, que
originó que el
canadiense sugiriera probar un modelo a escala —sugerencia en la que yo no era del todo
ajeno — cosa que se aprobó de inmediato. Para eso se ordenó hacer con malla de alambre
y enjarre de cemento una maqueta del cilindro y su cubierta, a escala 1:20.
El modelo resultó demasiado grande para probarse en las máquinas locales del Tecnológico
o la Universidad y no se encontraba ninguna otra a mano. Se decidió entonces fabricar una
máquina especial, simple y de poco costo: un par de columnas metálicas, con una mesa
intermedia (donde se colocaría la maqueta), y una viga superior, donde se colocaría un gato
hidráulico. Todo el aparejo medía unos 3 x 4 x 2 m.
La prueba era rudimentaria, pero podría dar una idea de la resistencia del modelo y de la
estructura real. Mediante el gato se aplicaría lentamente la carga hasta romper la maqueta.
El valor de las cargas se apreciaría en dinamómetros, calibrados en toneladas, conectados
al gato. Realmente no era una prueba muy científica, pues no había una forma prediseñada,
para relacionar el modelo con la estructura. Tampoco era muy representativa, pues la
construcción real tendría una serie de losas intermedias y muros interiores que la
rigidizaban, mientras que la maqueta era solo el cascarón exterior.
No había un solo lugar a cubierto donde cupiera la máquina de pruebas, y ésta se tuvo que
colocar en el exterior, a campo abierto, en una meseta medianamente plana del terreno.
Esto originó que el día escogido para la prueba se transformara en una verdadera romería,
en donde no solo estábamos los ingenieros involucrados, y los técnicos de la prueba física,
sino gente curiosa o interesada en el proyecto, algunos de los cuales llevaron hasta a sus
familiares y amigos y sus refrescos.
Por ensayos y ajustes del gato, la prueba de carga comenzó ya entrada la noche, iluminada
con lámparas.
Yo había calculado, con las fórmulas de tubos, que la maqueta podía fallar con alrededor de
13 t. Sin embargo, a sabiendas que estaba rota, me di un margen, estimando que, al menos
para mí, era
suficiente para poder comprobar mi punto, con un mínimo de 12 t. Los cuatro revisadores,
faltos de fe, eligieron los valores más bajos, entre 4 y 6 t.
Alguien propuso una quiniela: todos aportaríamos una cantidad en dinero y apostaríamos
por una carga, y el que estuviera más cerca de la ruptura se llevaría todo. El residente de la
obra por parte de la empresa estimó 13.5 t. Los demás señalamos todos nuestros valores,
de modo que había una gama completa entre las 4 y las 14 t.
Empezó la prueba. El que aplicaba la carga con el gato la cantaba en voz alta, cada media
tonelada. El primer descartado, con 4 t, creo que fue el canadiense, seguido muy de cerca
por el doctor y poco más adelante, entre las 6 y las 8 t, por los revisadores de la empresa.
El ganador fue el residente, por ser el más cercano a la carga de ruptura de
aproximadamente 13 t.
Pero el verdadero ganador fui yo. Después de tanta presión y desconfianza, la prueba podría
demostrar que yo tenía razón, sin importar mucho que no fuera muy científica.
Pero no todos quedaron contentos.
...
Esa misma noche, después de la prueba, el canadiense argumentó que estuvo sujeta a
infinidad de fallas, por lo cual no podía considerarse confiable. Que la maqueta hubiera
resistido no significaba que la estructura real lo hiciera. No era posible, y yo estuve de
acuerdo con él, aunque de no muy buena gana, que la seguridad de un edificio tan
importante se comprobara con la ruptura de un juguete, que además estaba mal hecho y
roto.
Pidió entonces que el diseño del edificio se sometiera a una prueba mucho más potente y
confiable, nada menos que con un programa de análisis estructural de la NASA, al que el
canadiense tenía acceso por sus relaciones con esa Agencia. Se aprobó su proposición, y
el ingeniero canadiense pudo llevarla a cabo. Sin embargo esto iba a tardar, por lo que por
un corto tiempo volvió la tranquilidad, bajaron las presiones y hasta se olvidó un poco el
asunto, prosiguiendo el proyecto de acuerdo a mis cálculos y planos, pero en espera de los
resultados de la corrida.
...
Existe la costumbre entre los contratistas de una construcción que, en forma rotatoria, inviten
a los demás a una comelitona, la cual usualmente se hace en la obra.
Hubo una especial, en la que el contratista principal de la construcción nos invitó a una
comida formal, de manteles largos, en un restaurante del centro de la ciudad.
Era un telegrama, según él solo para mis ojos. No podía comentarlo con nadie, pues él lo
negaría. Creo que después de 30 años no se va enojar si falto a mi promesa, pues, después
de todo, todavía él puede negarlo.
El telegrama era muy corto, decía: ―"Garza Mercado all right from the beginning" (Garza
Mercado todo bien desde el principio), y lo firmaba el canadiense.
Para ampliar una carretera, un gran tanque metálico existente (creo recordar de 20 m de
diámetro por 12 m de altura) cubierto por una cúpula, tendría que reubicarse en un lugar
cercano en un terreno plano.
El peso del tanque (aproximadamente 100 ton) y su deformabilidad (un tanque metálico se
comporta como de papel, por su gran relación de diámetro y altura a espesor), impedían
pensar en levantarlo en peso, aún cuando se dispusiera de grúas de tal capacidad, o
arrastrarlo y depositarlo en el otro lugar.
Por tal motivo se lanzó un concurso entre empresas constructoras, para desmantelar,
transportar las partes y reconstruir el tanque en la nueva localización. Los que saben de esto
podrán decirles que estas operaciones cuestan casi tanto como construir uno nuevo, cuyo
precio actual sería de unos 100 mil dólares.
Hubo varias propuestas alrededor de ese valor. Pero hubo una que no costaba casi nada:
un ingeniero experto en tanques petroleros, de visita en la ciudad y amigo de algún ejecutivo
de la empresa, les dijo que todo lo que necesitaban era hacer un bordo de tierra formando
una especie de pileta, de 50 cm de altura, rodeando en forma continua el lugar entre el
tanque y la nueva localización, donde ya se tenía hecha la cimentación. Tenía él que
retirarse de la ciudad y pidió que le echaran agua a la pileta y que le avisaran cuando ésta
se llenara.
No tuvieron que llamarlo...cuando el agua llegó a una altura de unos 35 cm, se escuchó un
fuerte tronido, cuando el fondo metálico del tanque se separó violentamente de la
cimentación y flotó, como barco de papel, pudieron empujarlo a mano hasta su nueva
localización.
...
El peso del tanque, de 100 ton, desalojando un área de .785*202 = 314 m2, solo necesitaba
para flotar una altura de agua de 100/314 = 0.32 m = 32 cm....
El final feliz, que no puedo asegurar sea cierto, es que la empresa, a sabiendas que se había
ahorrado alrededor de 100 mil dólares, le envió al ingeniero aquel una carta de felicitación y
agradecimiento. Y un cheque de 10 mil dólares.
Hace poco más de 40 años, me tocó hacer la ingeniería estructural de una fábrica de vidrio
completa en el centro del país, contratado por una firma de arquitectura y construcción.
Doce años después, la misma fábrica me pidió revisar los diseños estructurales de una
nueva planta de cristal flotado, que haría un bufete muy importante de ingeniería.
Mi encomienda era solamente la seguridad estructural, esto es, verificar que no hubiera
errores de cálculo que pudieran poner en peligro las estructuras. Pero, por mi propia cuenta,
hice además sugerencias para optimizar las estructuras y producir ahorros.
No viene al caso por ahora relatar como y porque se encontraron economías, pero sí
conviene aclarar que como mis proposiciones modificaban proyectos ya entregados y la
compañía diseñadora cobraba extras por hacer los cambios, no tuve problemas con ellos
por esta causa. El diseñador ganaba más y mi cliente gastaría menos en la obra. Yo no tenía
un beneficio económico directo, salvo, tal vez, el pago de algunas horas adicionales y el
agradecimiento de la empresa....
Al final, fue posible documentar que, debido a mis proposiciones, el costo de las estructuras
en general se había reducido alrededor de un 15%, que no es poco, si se piensa en una
planta industrial de 40,000 m2. Se me ocurrió entonces pedir por ello una bonificación al
director del proyecto, cuyo monto dejaba a su criterio.
Me respondió que esto no era posible, pues en mi contrato no se establecía nada al respecto
honorarios por ahorros y que, además, se vería muy mal, y hasta daría lugar a sospechar
arreglos por debajo de la mesa, si aceptara otorgar la bonificación.
A pesar que la decisión no me era favorable, estuve de acuerdo con él. No hubo
resentimientos, y me complace decir que, hasta la fecha, seguimos siendo muy buenos
amigos.
Pero hubo un premio de consolación: me pidieron que revisara, ahora sí con el fin de
encontrar ahorros y cobrar por ello, el gimnasio monumental del Grupo.
...
Por razones arquitectónicas, la cubierta era un marco de 54 m de claro, con una parte casi
horizontal (el techo del gimnasio) y la otra inclinada (el atrio). La estructura principal era una
armadura tridimensional, conocida con el nombre de triodética, construida a base de tubos
– forzosamente – de importación, requeridos por las necesidades de diseño, de cédulas no
producidas en México.
La cubierta propiamente dicha era de losas prefabricadas de concreto. La losa del entrepiso
y el mezanine eran reticulares (wafles) de concreto, con claros de 7.50 x 7.50 m. El sótano
se formaba con muros de contención perimetrales, que obviamente impedían la luz y
ventilación, que debían proporcionarse artificialmente.
Las negociaciones llegaron hasta el punto de discutir y redactar mi contrato EV, en el que
yo me comprometía a hacer la revisión y proponer soluciones económicas, sin costo para
ellos, pero que, de aprobarse y ejecutarse, me serían pagadas con el 25% del ahorro.
Desgraciadamente el trabajo no llegó a realizarse porque una repentina crisis económica
nacional paró las inversiones en seco.
Ocho años más tarde, un asociado mío fue invitado por el Club para un concurso de
ingeniería estructural de varios edificios nuevos: oficinas generales, baños-vestidores y un
pequeño gimnasio, el cual se localizaría bajo las gradas del estadio de usos múltiples
existente. Mi asociado me pidió acompañarlo para ver si le podía ayudar en el proyecto. El
gerente técnico de Club nos platicó el alcance y nos enteró de los requisitos del concurso.
Vi colgado en su oficina un mural del antiguo proyecto del Gimnasio Monumental que había
conocido años antes. Le pregunté por qué no se había construido y me contestó que su
costo era muy elevado, en este tiempo, de alrededor de un millón de dólares, cantidad de
que el Club no disponía.
Le platiqué lo que había sucedido ocho años antes y se mostró muy interesado. Se revivió
lo de la revisión EV y llegamos, ahora sí, a firmar un contrato en el que por mi cuenta yo le
proporcionaría ideas y proyectos para reducir costos y el Club me pagaría el 25% del ahorro.
Estimaba un ahrro proporcional del orden del 60% en el costo de la estructura de la cubierta,
solo por este concepto.
2. Sustituir la fachada intermedia colgada del marco, por otra con columnas apoyando la
cubierta. De nuevo no se apreciaba diferencia
3. en el costo de las fachadas, pero el efecto en la cubierta superior era muy prometedor.
En lugar de un solo claro de 54 m se tendrían dos: de 36 y 18 m, respectivamente. Los
momentos flexionantes y los costos son sensiblemente proporcionales a los cuadrados de
los claros y a los coeficientes de momentos; los nuevos momentos serían del orden de
(362/542)*(8/10) = 0.36 de los originales.
Esto permitía estimar ahorros de alrededor del 64% en la estructura de la cubierta, uno de
los generadores de costos más importante, por este segundo concepto, aparte del que ya
se tenía por la reducción de la carga.
4. En lugar de construir un muro de contención alrededor del sótano, propuse que se dejará
una especie de calle excavada en el perímetro, el foso de cocodrilos de los castillos
medievales, viendo hacia la cual se podrían construir muros con ventanas, permitiendo la
entrada natural de luz y aire hacia el interior del sótano, con reducción en el costo del
alumbrado y ventilación artificiales.
El gerente del proyecto tal vez no esperaba gran cosa de mi intervención, que por principio
de cuentas no le costaba, ni que esto tuviera mayores consecuencias. Se sorprendió
muchísimo, sin embargo, al saber que el ahorro llegó a medio millón de dólares, o sea el
50% del presupuesto original. Pero la mayor sorpresa fue la de que, si se seguía adelante
con la obra, tendría que pagarme, según el contrato, 125 mil dólares.
El proyecto efectivamente tuvo tanto éxito que se olvidaron de los edificios para los que se
había sido convocado a concurso y empezaron un nuevo proyecto del gimnasio, muy similar
al original.
Era evidente que habían utilizado todas mis ideas pero, argumentando que se trataba de un
diseño diferente, y diciendo que el anterior, revisado por mí, no se había consumado, se
negaron a pagar.
Pensando que una disputa legal no me llevaría a ningún lado, dado la gran diferencia de
recursos entre una empresa reconocida como una de las más ricas e importantes del País
y mi modesto despacho de ingeniería, preferí escribir una carta al director general del grupo.
Le decía lo que había pasado, los alcances del contrato, los resultados de mi trabajo, y la
final negación de la recompensa estipulada, porque, según ellos era otro edificio; pero era
evidente que: se llamaba igual, estaba en el mismo lugar, era para lo mismo y con los
mismos tamaños, excepto porque eliminaron el atrio exterior.
En pocas palabras: era la misma gata, nada más que revolcada. Yo percibía muy clara la
intención de modificar el proyecto arquitectónico solo para no pagar mi contrato; machetazo
al caballo de espadas. Era un EV aplicado a mi EV.
El secretario del director me mandó una carta muy atenta. Se acongojaba por mis penas,
pero me aclaraba que los gerentes de proyectos, por políticas del grupo, no estaban
facultados para hacer negociaciones de esta naturaleza y que, por lo tanto, no podía
responder por ellos.
Escribí una segunda carta en la que les decía que me desistía. Además les agradecía las
atenciones que me habían dispensado y el haberme dado trabajo, a través de las empresas
del grupo, durante unos 20 años, y no volví a reclamar nada.
Tal vez no tenga nada que ver con lo anterior, pero algunas semanas después supe que el
gerente del proyecto del Club ya no trabajaba con ellos.
Poco tiempo después otra empresa del mismo grupo me concedió el contrato de ingeniería
y arquitectura de una planta de vidrio, similar a la que algunos años atrás les había revisado,
dejándome cobrar por esto dos tantos de lo que poco antes había reclamado.
Aunque la parte principal y más costosa era la obra nueva, la demolición era una partida
importante del costo y podía ser la que decidiera el concurso. Era necesario tener para la
demolición el menor costo posible. Esta era la razón de su llamada.
Quería que le hiciera un diseño económico de la obra falsa para efectuar la demolición con
seguridad, una especie de cimbra que diera apoyo a los materiales de la demolición (proceso
inverso al de la construcción), para enseguida bajar los escombros al piso y retirarlos de la
obra. Este proceso era costoso; alrededor de 100 mil dólares.
A mi cliente le fue muy bien. Ganó el concurso, recuperó mucha varilla y pudo recoger los
escombros con facilidad, casi sin costo alguno:
Un arquitecto, buen amigo mío, me habló un día muy preocupado. Me explicó que, dos años
atrás, había hecho el proyecto para un banco en una ciudad del centro del país, que se
había construido de acuerdo con sus planos y tenía ya un año o más de estar en servicio.
Era un edificio de dos pisos: la planta baja para estacionamiento de automóviles y, la alta,
para las oficinas del banco. El techo era de lámina corrugada galvanizada, apoyado en
armaduras metálicas de 16 m de claro. La losa del entrepiso, de concreto reforzado
aligerada con bloques huecos de concreto, se apoyaba en marcos rígidos, de 14 m de claro
con dos voladizos de 1.00 m. Trabes, columnas, pedestales y zapatas eran de concreto
reforzado, según croquis en páginas siguientes.
Temía mi amigo una costosa demanda en su contra. Solicitaba mi ayuda para que me
enterara del informe de la revisión y viera que se pudiera hacer en su defensa.
El informe era terrible. Había encontrado errores de cálculo muy notables a su juicio y decía
que el ingeniero autor del diseño mejor debía dedicarse a otra cosa. En cambio, el doctor
produjo un nuevo análisis por computadora, que demostraba que el marco de concreto no
tenía resistencia suficiente y que necesitaba urgentemente reforzarse.
Me dijeron que recomendaba construir marcos rígidos metálicos de 14 m por pares, a los
lados de los marcos de concreto, lo cual costaría alrededor de 50 mil dólares.
1. Había en la planta alta una serie de muros interiores de bloc, y una bóveda de concreto
reforzado, no consideradas en el cálculo original. Esto hacía pensar más en una sobrecarga
no autorizada, que en un error de cálculo de losas y marcos. Los muros interiores debieron
haber sido ligeros y la bóveda localizarse en otra parte o tener cimentación propia. Las
cargas utilizadas por el doctor si incluían estos muros, por lo cual las estructuras le
resultaban obviamente escasas.
2. En el semisótano, los espacios entre los ejes de los marcos estaban ocupados por cajones
de estacionamiento de automóviles, necesitándose solo un paso de vehículos de unos 6.00
m, dos carriles, al centro del claro. Las columnas se habían protegido mediante isletas, para
evitar choques directos.
3. Las grietas inclinadas, que dieron origen a la revisión, se localizaban en el paño interior
de las columnas de concreto de la planta baja, como era de esperarse.
Construir en cada eje de marcos dos columnas nuevas, con su pedestal y zapata localizadas
a aproximadamente 1.20 m del paño de las columnas existentes. Con esto el claro de las
vigas entre apoyos se redujo a 11 m, en lugar de los de 14 m existentes, como se muestra
en la hoja siguiente.
Por un corto tiempo perdí de vista al arquitecto, pero unas semanas después vino a decirme
que las columnas se habían construido, que el problema quedó resuelto a satisfacción... y
que el banco ni siquiera le había hecho cargo alguno.
Al estar escribiendo lo presente, me di cuenta que la solución pudo haberse simplificado aún
mas, poniendo las nuevas columnas inclinadas, desde el eje de la zapata existente, hasta
el nuevo punto de apoyo de la trabe. Se hubieran así ahorrado hasta las nuevas zapatas.
Como era usual en esos casos, las columnas se calcularon para cargas verticales
provenientes del piso y muros del horno, y los elementos horizontales y diagonales,
actuando como armaduras, para los empujes sísmicos. El criterio era muy simple: las cargas
verticales se tomaban con elementos verticales, las columnas, y los empujes horizontales
con los miembros diagonales y horizontales de contraventeo, sin necesidad alguna de
considerar uniones rígidas entre unas y otros y sin mayor preocupación.
La estructura se construyó con este diseño y permaneció sin problemas hasta la fecha de la
ampliación. 30 años de uso continuo podían garantizar que el cálculo original fue, cuando
menos, expedito y seguro.
...
Una propiedad del concreto es que normalmente gana resistencia con la edad; no resultaba
raro pensar en un aumento de más del 20% en 30 años. Sabíamos además que, por razones
prácticas, todas las columnas se habían hecho de la misma sección, por lo que muchas de
ellas debían estar sobradas y podrían resistir el incremento sin problemas. Solo algunas
cuantas anticipábamos que tendrían que reforzarse y que se tendrían que hacer algunas
columnas y zapatas nuevas para tomar en cuenta la nueva distribución.
No obstante, el nuevo cálculo era una simple edición del original, con las mismas premisas.
No veía la necesidad de complicar algo tan simple.
...
El segundo problema fue el de que, al aumentar la carga un 20% en lo general, los esfuerzos
en la losa de cimentación y en el suelo aumentaban en esa proporción. Por fortuna, la losa
de cimentación provocaba aún esfuerzos en el suelo menores que los admisibles y los
refuerzos, que habían sido determinados no por esfuerzo sino por requisitos de temperatura
y fraguado, estaban sobrados. Además se habían comportado bien por 30 años.
La revisión indicó que, a pesar del aumento de carga, los aumentos de esfuerzos resultaron
aceptables.
...
Tratando de darle gusto, dividí la estructura en marcos típicos, uno transversal y otro
longitudinal, y los corrí mediante dicho programa. Yo había en la memoria utilizado unas
cuatro hojas de cálculo manual mientras que la computadora me respondió con una salida
de 28 páginas, que al final corroboraron que las conclusiones de la computadora eran
básicamente las mismas que las originales mías. No había razón para otra cosa.
Aun así el perito no quedó contento y me pidió que lo resolviera considerando el conjunto
como una estructura completa en el espacio. Debido a un desnivel y una rampa entre los
pisos de los sótanos se tenían una zona de dos pisos, otra variable y otra de uno; había
además asimetrías en las dimensiones y en las cargas. Esto daba lugar a la codificación de
alrededor de 120 juntas y 700 miembros, que yo me negué a hacer, pensando que no nos
iba a llevar a ningún lado y que además se salía de mi alcance de trabajo.
Ante esta circunstancia renuncié a mi contrato y lo dejé en manos de otros, más dispuestos
a realizar estos electrónicos menesteres....
Supe después que se había hecho el trabajo como lo había solicitado el perito. Entiendo que
se gastaron en su salida unas mil páginas, que demostraron al final que mis conclusiones
originales eran correctas.
Para cubrir la caseta de acceso de una muy grande planta industrial, el arquitecto proyectó
una cubierta de 200 m2, de planta trapezoidal y sección transversal acuchillada. Por razones
de forma y de impermeabilización se tendría forro de lámina en todas las caras, recordando
la forma de un ala de avión.
La cubierta se apoyaba en solo dos columnas, colocadas excéntricamente respecto del ala,
dando lugar a voladizos asimétricos en ambas direcciones.
PLANTA DE LA CUBIERTA
Como las cargas y claros eran muy pequeños, desprecié el momento de volteo provocado
por la asimetría de los voladizos, sujetos a una probable carga de nieve. Como tal criterio
resultó ser falso, la placa de apoyo, las columnas y las zapatas, calculadas solo para cargas
axiales mínimas, resultaron inadecuadas para resistir el momento de volteo.
El error fue descubierto por mí mismo cuando me avisaron que el contratista se negaba a
montar la cubierta sobre las columnas, arguyendo que las placas de apoyo le parecían muy
chicas. No hay borracho que coma lumbre.
Al darme cuenta avisé de inmediato que la obra debía detenerse mientras revisaba el
problema....
La primera propuesta salió precisamente del arquitecto, previo acuerdo conmigo: como el
problema era el volteo hacia el lado mayor, la solución era poner dos tirantes verticales y
muertos de anclaje en el extremo opuesto. Con esto, se transformaba el sistema en una
palanca simple, con las columnas trabajando solo a carga axial, como había sido diseñada,
y los tensores proporcionando la resistencia al volteo. Era una solución práctica y hasta
elegante. Los tensores eran prácticamente invisibles.
Este error originó una revisión más detallada por parte de un tercero, nombrado por la
Empresa.
Pero, opinaba el revisador además que faltaba mucho contraventeo para limitar las
longitudes de los miembros a compresión, lo cual originaba esbelteces muy grandes y
esfuerzos admisibles muy chicos. Encontraba también deficiencias en el diseño de las juntas
soldadas, cosas estas sujetas a discusión.
Al revisador le parecían todas estas faltas demasiado graves y sin solución, y que había
peligro de colapso inminente. Recomendaba desmantelar de inmediato las cubiertas a fin
de practicar las modificaciones pertinentes....
El diseño había sido hecho hacía aproximadamente un año no por mí, sino por un asociado
mío, pero supuestamente yo lo había revisado y aprobado, y seguramente, era yo el
responsable de los resultados.
Al investigar la razón de esta serie de errores, encontré que los cálculos habían sido
efectivamente revisados por mí, y los errores encontrados y oportunamente corregidos,
pero, aparentemente por una de esas jugarretas que nos hacen las computadoras, las
modificaciones no se salvaron. No nos dimos cuenta de inmediato porque el proyecto se
suspendió en ese momento por meses.
El diseño original se había hecho de acuerdo con especificaciones de viento de 1983 que
nosotros en ese tiempo acostumbrábamos. Las normas habían sido modificadas y su
versión mas reciente especificaba velocidades de viento mayores y factores de aplicación
distintos, que resultaban en cargas superiores y hasta de signo contrario, lo que venía a
agravar las cosas.
Pude comprobar, y esto fue confirmado por el análisis por computadora del propio revisador,
que a pesar de los errores efectivamente encontrados, podría constatarse que todavía todas
las cuerdas superiores, todas las diagonales y todos los montantes de todas las armaduras
y polines eran aceptables. Inclusive las cuerdas inferiores, a compresión, estaban todas
correctas. Se exceptuaban solamente los tres miembros de la armadura principal, ya
reportados. Insistí además que, a la luz de las especificaciones en vigor para el diseño de
armaduras ligeras, la lámina se puede considerar efectivamente para limitar las longitudes
de pandeo, y que ese procedimiento se había usado en las muchas cubiertas existentes,
incluyendo las de la propia planta, y aun en un edificio nuevo del mismo cliente, diseñado
por otros, en ese mismo momento en construcción.
No me valió... Mas por temor que por otra cosa, la Empresa tomó la decisión de reforzar la
estructura, sin que quedara lugar para mas dudas:
Se apuntaló la cubierta, con cuatro andamios, para evitar el supuesto ―peligro inminente
de colapso‖; se desmanteló la cubierta superior para permitir trabajar en los refuerzos
interiores; se agregó un sistema de contraventeo, según yo innecesario, se reforzaron las
juntas críticas con pequeñas placas de unión, y se reforzaron los tres tramos de la cuerda
inferior de la armadura crítica. Es curioso y significativo que todos los refuerzos apenas
llegaron a 300 Kg, con costo de unos 300 dólares.
Exteriormente se pusieron cables y muertos de anclaje en cada eje de columnas: uno vertical
atrás, para contrarrestar el volteo hacia adelante provocado por cargas muertas y vivas o de
nieve; otro vertical adelante, para evitar el poco probable volteo hacia atrás por succión de
viento menos peso propio, y dos diagonales para resistir los empujes de viento en las
direcciones correspondientes, formando los cuatro la figura de una ―W‖.
Insisto que estos refuerzos se debieron más al temor o a la falta de experiencia de como el
viento podría actuar en una construcción tan poco usual, que a una necesidad comprobada.
La función de todos estos cables fue la evitar flexiones en placas de apoyo, columnas y
cimentaciones, por lo que, paradójicamente, al final resultó que la solución con tirantes fue
sin duda más económica que si estas estructuras se hubieran diseñado como autoportantes
desde un principio, sujeta a flexiones por todos lados.
Placas, columnas y zapatas hubieran quedado mucho más grandes, reforzadas y costosas
que como quedaron efectivamente.
A pesar de todo, la cubierta quedó hermosa; tanto así que ésta, junto con otras obras del
acceso de la planta, fue registrada para el concursar en una bienal de Arquitectura, con
grandes posibilidades de ganar....
Es muy curioso que el ―ala de avión‖ resultara efectivamente premiada a pesar de, o tal
vez debido a, un error del ingeniero estructural.
Yo recibí un castigo. Mi cliente contrató a un doctor para defender mi proyecto, en contra del
revisor, que al final yo tuve que pagar. Lo más curioso es que el doctor, por unas cuantas
horas de trabajo, se llevó lo que yo había cobrado por todo el proyecto.
Sea como sea, ojalá que esto no vuelva a suceder. Las angustias y los trabajos que yo pasé
no se los deseo al peor de mis enemigos... ni a ninguno de mis competidores.
Cuando me pidieron cotizar la revisión del proyecto estructural de un edificio realizado por
otro, a fin de precisar el alcance pedí que me mostraran los cálculos y planos exitentes
Era una memoria del tamaño de un directorio telefónico, resuelta mediante un programa
computacional de análisis y diseño de estructuras, y un juego de planos. El diseño era
metálico, por la teoría de esfuerzos de trabajo.
Pude darme cuenta que los recuadros eran de poco más de 9 x 11 m (100 m2. en números
redondos). La Empresa había especificado cargas vivas de maquinaria de 1.0 Ton/m2 en
entrepiso y 0.5 t/m2 en la azotea, aparte de pesos propios, estimados groseramente en 0.3
t/m2 para cada una de las losas. El edificio era de dos pisos, pero debía dejarse preparación
para un tercer piso futuro.
Sumé mentalmente las cargas (1.3 x 2 + 0.8 x 1 = 3.4), y las multipliqué por el área tributaria
de 100 m2, correspondiente a una columna central, dando un total de 340 t, que cerré a 360
para considerar algo de pesos propios de columnas y zapatas.
Al dividir mentalmente la carga (360) entre el esfuerzo (40) el área necesaria de la zapata
resultó de 9.00 m2, o sea de 3 x 3 m.
En el plano de cimentación esas zapatas se mostraban de 4.20 x 4.20 m, por lo cual expresé
que me parecían muy grandes y que valía la pena revisarlas.
Al practicar días después la revisión, que me fue contratada, me di cuenta que, para
simplificar los análisis, el edificio se había dividido en marcos longitudinales y transversales.
Para el diseño de las columnas mediante el mismo programa, a los marcos en una dirección
se les habían sumado las reacciones de las vigas en la dirección normal y los pesos propios,
a fin de que cada columna tuviera efectivamente toda su carga.
Sin embargo, para las zapatas, las cargas en las columnas de una y otra dirección se habían
simplemente sumado, resultando del doble de las reales, por lo que el área requerida les
había resultado de 18 m2 (el doble de los 9 m2. calculados por mí), y las zapatas de 4.20 x
4.20 m.
Recuerdo que debido a esto las zapatas redujeron tanto su costo que se pagó con creces lo
cobrado por la revisión de todo el proyecto estructural.
Muchas veces la observación superficial de un tercero, por arriba del hombro, puede
visualizar errores que se pasan sin detectar aún en los mejores programas.
El estadio existente, con capacidad de unos 20 mil asientos, se había construido años atrás,
al igual que muchos otros, excavando el área de la cancha y formando con el producto de
las excavaciones un terraplén perimetral donde se asentaban las gradas, formando una
especie de tazón. Se había dejado un ancho superior listo para una futura ampliación similar.
Tiempo después, al necesitarse tal ampliación para aumenta su capacidad a 40 mil asientos,
la Universidad proyectó construir gradas elevadas soportadas en marcos de concreto
reforzado, cuyas zapatas tendrían que apoyarse sobre el terraplén existente. Fue entonces
que la constructora contratada para la obra me pidió realizar el diseño estructural.
Como paso inicial se tenía que revisar la estabilidad del terraplén para las sobrecargas de
las nuevas zapatas; me ayudó en esto un ingeniero amigo, que impartía en la facultad de
ingeniería civil la cátedra de mecánica de suelos, quien inclusive propuso a sus alumnos el
problema como un ejercicio de resistencia de suelos. El resultado fue que el terraplén no
estaba preparado para resistir esas concentraciones, y que las zapatas debían de
desplantarse sobre pilotes.
Nosotros alegamos que no estábamos en contra del terraplén, cuya función como apoyo de
las gradas había demostrado ser correcta y fuera de discusión. Decíamos solamente que
dicho terraplén no había sido construido para resistir cargas de ampliaciones como la
presente, y que sería peligroso, de acuerdo a los cálculos que aportamos, utilizarlos como
desplante de zapatas.
El maestro, por su parte, afirmaba que nuestros números estaban manipulados para probar
precisamente nuestra recomendación de pilotear, pero que, con solo cambiar algunos
parámetros, ángulo de reposo o coeficiente de fricción, con los mismos números se llegaba
a probar exactamente lo contrario.
Dado mi estilo por explicar mis cálculos con muchas palabras y pocos números, terminó el
maestro con una frase tajante:
“El ingeniero Garza Mercado no hace memorias de cálculo... escribe novelas”, dejando
clavada la impresión de que mis descripciones y cálculos eran puros cuentos.
El efecto fue fulminante. De nada nos sirvieron ya mis defensas a favor de pilotear, y perdí
la discusión, pero, en lugar de ordenarnos sustituir los pilotes por zapatas, que era lo que
procedía, simplemente le quitaron a mi cliente la obra y a mí la ingeniería, y se inició un
nuevo proyecto estructural por ellos.
Para mediar en esta controversia, se llamó a un tercero, el que, más listo que todos nosotros,
se quedó finalmente con el contrato de la construcción.
Poco después un amigo mío, que trabajaba con la constructora de la ampliación, me contó
que todas las zapatas tuvieron que recimentarse… con pilotes.
Cubriría una cañada de aproximadamente 60 m de claro, con un solo tramo de dos carriles,
de trabes de concreto presforzado. El diseño estructural, como era de norma en su tiempo,
fue realizado por la Secretaría de Comunicaciones y Obras Públicas de la Nación, pero la
constructora que me empleaba, ganadora del concurso de construcción, intervino en la
adaptación del proyecto oficial para usar el sistema de presfuerzo del que era representante,
y en el proyecto de la obra falsa, a base de torres y armaduras de elementos metálicos
prefabricados, tipo ―Mecano‖, que esta misma empresa producía.
Cuando estaba por concluirse el colado de la superestructura el puente se vino abajo, debido
a la falla de una placa de unión de la obra falsa, quedando suspendido a aproximadamente
un metro por abajo de su posición, sobre el remanente de los soportes.
Habiendo sido yo el encargado del cálculo del andamiaje, me invadió el pánico y no supe
que hacer. Seguro habría consecuencias graves para la constructora y para mí. Ella sería
sin duda sancionada con la reparación de los daños, que, aparte de lo material, incluiría los
gastos hospitalarios de las personas que resultaron lesionadas (incluyendo a un ingeniero
suizo, que la compañía había contratado precisamente como asesor del presfuerzo). Yo
pensaba que seguramente sería reprendido y despedido. Era casi evidente que la obra
tendría que ser demolida y reconstruida, pasando la contratista por todos los gastos.
En lugar de esto, mis jefes me ordenaron otra cosa: diseñar todo lo necesario para mantener
y reforzar la obra falsa, a fin de proceder con la restauración del puente caído.
Providencialmente, el colado estaba prácticamente completo y con muy pocos daños.
Con gatos hidráulicos muy potentes (los mismos que se emplearían para el tensado de los
cables de presfuerzo), se izó todo el concreto (para entonces ya endurecido) y las armaduras
provisionales, hasta su nivel de proyecto. Se cortaron ranuras en algunos lugares y se
retacaron con concreto, a fin de facilitar las uniones entre las partes indemnes y restituir la
continuidad de las vigas, después de lo cual se procedió con el tensado de los cables de
presfuerzo.
Aunque sorpresivo, el criterio era sencillo: las vigas postensadas se pueden construir con
dovelas prefabricadas de longitudes finitas, las cuales se unen entre sí precisamente
mediante la compresión producida por los cables. Mis patrones, evitando el pánico,
consideraron al puente desplomado como una serie de dovelas, que al fin y al cabo eran tan
buenas como si se hubieran construido especialmente.
El resultado fue que, con muy poco costo, se rehabilitó íntegramente el puente, que
cualquiera habría considerado como pérdida total.
No puedo asegurarlo, pero tengo entendido que la Secretaría no solo no hizo cargos, sino
que consideró el accidente como un caso fortuito y pagó por la reconstrucción, como premio
al ingenio, la prontitud y la buena disposición para reparar el daño. Yo, por mi parte,
permanecí en la compañía varios años más.
Aprendí entonces que los ingenieros estructurales no debemos actuar con miedo y mucho
menos caer en pánico. Los riesgos deben preverse y debidamente resolverse. Los
accidentes de construcción , la mayor parte de las veces, tienen solución....
Esto sucedió hace unos 45 años y me acordé de ello hace unos días, cuando, viajando en
automóvil hacia una obra en problemas, pasamos sobre el puente Pilón.
Allá por los 50’s entró a México el que desde entonces se denominó Sistema Reticular
Celulado, a base de losas de concreto reforzado aligeradas con cajones huecos de concreto.
Se integraba con una losa superior de unos 4 a 7 cm de espesor, colada sobre la tapa de
los cajones, y una serie de nervaduras en ambas direcciones. Se apoyaban en las columnas
mediante un capitel, que se conseguía quitando los cajones vecinos a las columnas y
rellenando todo el volumen con concreto.
Las nervaduras se analizaban en ese tiempo según el texto del ingeniero colombiano
Doménico Parma Marré. Se basaba en la solución de ecuaciones simultáneas de un sistema
reticulado de un alto grado de indeterminación, que se resolvía en la práctica mediante
gráficas.
En aquel tiempo se conocía el sistema de cálculo de losas planas (flat slabs), denominado
método empírico, muy similar al de las especificaciones ACI-318-95 o más recientes, pero
era para losas llenas y no había referencias para utilizar este método en losas reticulares.
Las losas planas se consideraban integradas como una serie de vigas anchas en dos
direcciones, de una anchura total igual a la distancia entre los centros del claro transversal.
Estas se subdividían a su vez en fajas de columna y fajas medias, cada una de un ancho
igual a la mitad del total anterior. Cada dirección se consideraba como independiente. Se
obtenía un momento total básico (Mo) que se repartían entre las fajas de columna y medias
y entre las secciones críticas mediante coeficientes de momentos negativos y positivos.
Este método se ha seguido usando hasta la fecha para losas llenas, con pocas variantes,
pero aún en la actualidad poco se dice en relación con las losas huecas.
En textos alemanes de la esa época se proponían métodos analíticos para calcular los
momentos totales, considerando las fajas como vigas continuas; pero se extendían un poco
más, incluyendo los casos de vigas aperaltadas en los ejes de columnas. Esto hacía ver a
los sistemas tradicionales de losas apoyadas en una y dos direcciones como casos
particulares de la teoría general de las losas llenas, con o sin vigas.
Para que estos criterios aceptados para losas llenas pudieran ser utilizados en las losas
reticulares solo hacía falta dar un paso más: propuse considerar el sistema reticular como
una losa plana, pero con sus fajas constituidas por series de nervaduras.
El método que yo proponía proporcionaba una solución analítica tan práctica como los ya
conocidos de losas aligeradas apoyadas en una o dos direcciones sobre vigas aperaltadas
o planas.
...
Recuerdo que, trabajando ya por mi cuenta, intenté vender mi método al proveedor del
sistema Reticular Celulado en la ciudad, pero no me fue aceptado. Poco tiempo después,
los ingenieros del sistema, que habían sido alumnos míos en la facultad, me ofrecieron una
comida, según ellos, en desagravio por el poco interés mostrado por su jefe acerca mi
método particular. Me explicaron que los responsables del método solo aceptaban el de
Parma Marré, y que el mío, por falta de sustento teórico práctico, no iba nunca a ser
aceptado por los concesionarios.
...
Muchos años después uno de estos ingenieros me confesó que ellos habían adoptado mi
procedimiento desde el mismo día en que se los expliqué, y que, después de haber
comprobado que sus resultados coincidían aceptablemente con los de Parma Marré, habían
calculado desde entonces con mi método varios cientos de miles de metros cuadrados de
losas.
Como nunca lo patenté, la práctica paso muy pronto a ser del dominio público.
El arquitecto había diseñado un pequeño edificio para la oficina matriz de un banco. Tenía
sótano de 45 x 45 m, planta baja de 20 x 30 m, mezanine de 11 x 30 m y cubierta de 12 x
30 m, aproximadamente. Su fachada principal tenía un tramo vertical recto de unos 3 m de
altura y uno inclinado 45º aproximadamente, todo de vidrio, que remataba en la losa de
azotea horizontal.
Para la construcción del sótano, con el fin de proteger edificios existentes en las
colindancias, cuyas cimentaciones quedaban arriba del nivel del piso del sótano, se ideó un
método poco usado: se excavó por tramos una zanja perimetral de unos 80 cm. de ancho y
3.50 m de profundidad, ademada con madera. Se rellenó Inmediatamente de concreto
simple, retirando la madera a medida que avanzaba el colado. Adicionalmente se hicieron
excavaciones rectangulares en el interior de la planta para el colado de zapatas y columnas
y se rellenó con la misma tierra el espacio libre.
La losa de la planta baja, en toda el área del sótano, se coló utilizando como cimbra al propio
suelo natural. Se dio con la losa apoyo horizontal al muro de contención en todo el perímetro.
El arquitecto quería que el mezanine tuviera un mínimo de columnas, las cuales, dado el
caso, debían quedar remetidas del paño de los cajeros, muy dentro del extremo frontal del
mezanine, y las demás localizadas en el muro del fondo.
Le propuse una solución que ya había yo utilizado para un edificio industrial. En lugar
columnas y vigas para soportar el mezanine, le sugerí utilizar dos armaduras de 30 m de
claro, una al frente y otra al fondo, separadas 10 m entre sí y a aproximadamente 1 m del
muro posterior; todo ello como esquemáticamente se muestra en el croquis de la página
siguiente.
Estas dos armaduras, tipo puente de ferrocarril, tenían unos 5 m de altura y 30 m de claro y
se apoyaban solamente en columnas extremas.
Toda la planta baja quedó libre de columnas, con lo que el arquitecto y su cliente quedaron
tan sorprendidos como complacidos. Era como si el mezanine estuviera flotando en el aire..
No obstante, algunos meses después fui de nuevo llamado, pero ahora con el fin de revisar
el trabajo hecho por los otros. A la junta asistieron los ingenieros de la financiera y del taller.
Utilizaron polines de lámina doblada de alta resistencia, de los llamados Montén, sobre
armaduras de dos aguas a base de ángulos de acero A-36, continuas en tres claros de 32
m, separados por claros de 10 m.
Para el apoyo de las trabes carril y la cubierta, por razones estéticas, en los claros de 10 m
se diseñaron marcos rígidos rectangulares de dos columnas (una para cada eje de trabes
carril) de 10 m de altura, unidas solo por elementos horizontales, como grandes escaleras,
trabajando para empujes laterales como vigas Vierendel.
Las trabes carril se diseñaron como simplemente apoyadas entre los marcos, con sus
esfuerzos admisibles reducidos por efectos de fatiga por cargas repetidas.
La memoria de cálculos, muy extensa, fue mixta: utilizaban cálculos manuales en los
elementos discretos (polines, miembros de armaduras, marcos y trabes carril) y un programa
de computadora para analizar miembros complejos (armaduras y marcos). El calculista
había hecho algunos ajustes para simplificar el diseño de las estructuras analizadas por la
computadora.
Con estas especificaciones la estructura pesó muy cerca de 2,000 t, con costo estimado de
poco más de 2 millones de dólares....
La primera parte de mi trabajo fue la revisión de seguridad para detectar y corregir probables
errores. Debo advertir que no encontré yerros apreciables; solamente pude hacer unas
cuantas sugerencias acerca de las cargas vivas utilizadas, que eran un poco m+ayores a
las señaladas en los reglamentos oficiales de referencia, y sobre la presentación formal de
la memoria, a la que yo solicitaba completar con portada, índice, generalidades, créditos y
referencias.
Reporté que, ―para los materiales y especificaciones propuestas para el diseño estructural,
el trabajo estaba correcto y era seguro, y en mi opinión era casi nulo lo que otros pudieran
hacer, con estos mismos antecedentes, para reducir costos....
La segunda parte fue la de dar mis sugerencias para reducir costos. Les dije, sin embargo,
que para hacer las estructuras más eficientes y mejorar su economía:
―debía empezarse por modificar las premisas del diseño (impuestas por el fabricante para
favorecer a proveedores filiales al grupo y evitar proveedores externos), y pedir asesoría a
un arquitecto de renombre para resolver cuestiones estéticas.‖
Para el efecto les propuse lo siguiente, con lo cual esperaba producir ahorros considerables:
Reducir las cargas a las que efectivamente eran de esperarse para el uso normal de las
estructuras y a las que señalan los reglamentos oficiales.
Usar largueros de alma abierta (Joists) de alta resistencia en lugar de polines de lámina
doblada.
Utilizar perfiles PER de alta resistencia (fy = 3500 kg/cm2) en las armaduras, en lugar de
ángulos estándar.
Optimizar las cargas y el uso combinado de las grúas, usando separadores para evitar que
se juntaran dos grúas en un solo claro. Revisar el concepto de la fatiga, para la magnitud y
frecuencia para el uso normal de las grúas.
Optimizar los miembros de los marcos, utilizando espesores menores, para mejorar su
eficiencia.
Sustituir los puntales (struts) de cuerda inferior de armaduras y los de contraventeo vertical,
por un sistema de pequeñas tornapuntas verticales, colocadas entre los struts de la cubierta
y los montantes de las armaduras.
Cada una de las proposiciones traía aparejado un ahorro estimado, para justificar el cambio.
Según nuestro convenio, las modificaciones que fueran aceptadas serían realizadas por
ellos mismos.
Me da mucho gusto decir que prácticamente se aceptaron todas, dando como resultado un
nuevo diseño estructural optimizado.
En las memorias y planos corregidos apareció un nuevo total, 1100 t, evidenciando un ahorro
de 45% del peso, con un costo estimado de solo 1.1 millones de dólares, o sea el casi la
mitad del original....
Ahí terminó mi trabajo, y no volvía a saber que pasó. Estoy seguro, sin embargo, que con
esto quedaron fuera las sorpresas españolas o japonesas que les preocupaban tanto y que,
aún en este caso, la acería se ahorraría de entrada un buen tanto.
Cuando estoy escribiendo esto, han pasado ya cerca de diez años desde que terminó este
asunto.
El municipio lanzó un concurso nacional de arquitectura para el Palacio, que fue ganado por
cuatro jóvenes arquitectos locales. Era una edificación impresionante constituida por dos
sótanos de estacionamiento, planta baja y tres pisos para oficinas.
La planta baja, pensada como una prolongación de la antigua plaza municipal que rodeaba
al edificio, proveía un gran patio o atrio central de 4 pisos de altura, cubierto por una pérgola
que le proveía de iluminación y ventilación natural y lo protegía contra la lluvia.
Los pisos tenían un corredor interior perimetral, viendo hacia el patio central, que
comunicaba con las oficinas y con las escaleras eléctricas de acceso.
Para no interferir con la plaza, los arquitectos aceptaron para la torre solo cuatro columnas
interiores, formando un cuadro de alrededor de 40 x 40 m, coincidiendo con los ejes de las
fachadas interiores de los pisos superiores.
El diseño estructural fue hecho por otros. Yo fui consultado por el Director de Obras Públicas
municipales solo para dos problemas específicos: el criterio de cimentación, y el de la
solución estructural de los claros de 40 m, para soportar las losas de entrepiso y azotea y la
pérgola del patio central.
...
Se sabía que, por especificaciones de diseño, las vigas deberían tener peraltes de 1/20 del
claro, en este caso no menos de 2.00 m. Esto era inadmisible para las alturas dadas de los
pisos. Los arquitectos se oponían a multiplicar la cantidad de columnas, pues esto chocaba
con la sensación de un gran espacio libre de la plaza central.
Le propuse usar armaduras de tres pisos de altura, con la cuerda inferior al nivel de la losa
del primer piso y la cuerda superior en el nivel de la azotea, unidas con diagonales y
montantes en toda esa altura. Los accesos a las oficinas se harían a través los huecos entre
los miembros diagonales, como se muestra en la figura siguiente.
El edificio se construyó de esta manera y las fachadas interiores de los pisos fueron cubiertas
con cortinas y muebles, que ocultaban la vista de los elementos de las armaduras. La
solución estructural no es evidente, dando la ilusión de que los pisos flotan en el espacio
con una estructura transparente o invisible.
...
Me habló uno de los socios de la constructora para pedirme asesoría sobre el problema
siguiente:
Al colar la azotea (Nivel 5) de la torre sur, un capitel del nivel 4, donde se apoyaba la obra
falsa, se agrietó en forma visible, e inquietante, dando la impresión de colapso inminente.
De inmediato se apuntaló dicho capitel y la supervisión ordenó la interrupción la obra.
Por razones de programa y economía, las losas se habían colado apoyando la obra falsa y
la cimbra sobre la losa inmediatamente inferior.
Para calificar el daño y deslindar responsabilidades, el Hotel pidió la intervención del Instituto
de Ingeniería de la Universidad y la de un doctor en ingeniería.
La constructora me pidió mi opinión sobre el diseño estructural y los informes del Instituto y
el doctor. Pedí para el efecto una copia de la memoria de cálculos, el juego de planos,
fotografías y los informes de los examinadores.
Planos: los encontré también correctos, con información suficiente para la construcción.
Las losas mostraban peraltes, refuerzos y detalles muy usuales, sin elementos especiales
que pudieran dar lugar a sorpresas desagradables.
Fotografías: Solo tuve las correspondientes al capitel dañado, pero en una de ellas se
mostraba una elevación con capiteles similares en otros ejes y niveles adyacentes, en los
cuales no era apreciable ninguna falla.
Informe del Instituto: Examinó el sistema del acelerante y del curado, las resistencias del
concreto en los niveles 2, 3 y 4 y presentó un cálculo especial del capitel dañado.
Su reporte indicaba que el acelerante produjo un porcentaje muy alto de Iones cloro, y que
el curado se había hecho fuera del procedimiento especificado por el fabricante para el
producto usado, pero no aclaraba como esto afectaba la resistencia o la seguridad.
Las pruebas del concreto resultaron muy buenas, encontrando, obviamente, resistencias
relativamente bajas para los concretos colados a edades tempranas.
Para la revisión del capitel utilizó el Instituto cargas factorizadas (1.4M+1.7V), incluyendo el
peso del concreto fresco, absorción de agua, cimbra y obra falsa, peso propio de la losa y
carga viva del colado (su total era un 42% mayor que el usado en el diseño). Incluyendo el
efecto de la continuidad obtuvo el cortante último actuante, que comparó con la resistencia
última, calculada para una calidad del concreto de solo f’c 130 kg/cm2. (65% de la de diseño)
correspondiente a la edad del colado.
Aun así encontró que el cortante resistente (ΦVc) era un 4% mayor que el actuante (Vu), lo
cual es correcto, pero, contrariamente a lo esperado, y sin tomar en cuenta que la carga
última era bastante mayor y la resistencia bastante menor que la de diseño, concluyó que
esto, junto con el procedimiento del colado, era peligroso, porque ―pudiera haber otros
lugares con menor resistencia que la señalada‖.
Informe del doctor: Opinó que la falla del capitel se debía a la torsión en las nervaduras de
borde y a la sobrecarga de la losa con el colado de la losa superior, recomendando el
refuerzo de torsión en las nervaduras de borde, de lo que presentaba detalles.
Esto explicaba la falla del capitel y como reforzar las pocas áreas de losas que faltaban de
colarse, pero dejaba sin explicación porqué no falló el resto de las losas ni como reforzar las
ya existentes en caso necesario.
Respondí que la torsión en este caso está sujeta a discusión; que yo mismo la he
despreciado en mis propios diseños, por mucho tiempo, sin problema alguno.
Las noticias no eran buenas para el contratista de la construcción, pues, excepto por el
efecto torsional, que correspondía al diseño, los informes de los examinadores hablaban de
situaciones peligrosas por el procedimiento de colados, responsabilidad del constructor.
...
Mi convenio era a base de horas. Tratar de revisar todo el trabajo paso a paso hubiera
costado probablemente mucho más que el diseño original y las inspecciones. Por lo mismo
utilicé un método indirecto de revisión:
La estructura como caja negra: Supóngase que no se cuenta con cálculos, ni planos, ni
informes de materiales o de criterios de diseño. Lo que sí se sabe es que la estructura existe,
que su uso es conocido y que el procedimiento de construcción fue el de colar una losa
apoyando su cimbra sobre la losa inmediatamente inferior.
Las especificaciones del American Concrete Institute –ACI-, proporcionan una manera de
comprobar la seguridad de una estructura existente. Esto puede hacerse mediante
investigaciones analíticas, que nos convenzan de que los factores de carga cumplen con los
requisitos e intenciones del reglamento, o bien mediante una prueba física, que se logra
cargando adecuadamente las zonas que se sospechen débiles. Tanto mejor, digo yo, si se
carga toda la losa o toda la estructura.
En este caso se conocen las cargas, porque se pueden medir en la obra o por el uso del
edificio. Comprobé, coincidiendo con el Instituto, que el peso propio más las cargas del
colado eran mucho mayores que la sobrecarga de diseño, lo que significa que al cargar una
losa con el colado de la superior, se produce una carga de servicio mucho mayor que la que
tendrá en toda su vida.
Las especificaciones dicen que la carga de prueba no necesita ser mayor que el 85% de la
carga factorizada de diseño. Comprobé también que, al cargar una losa con la del piso
siguiente, se aplicó una carga última, debidamente factorizada, prácticamente igual a la de
diseño, y mayor que el 85% requeridoa para la prueba física. No solo la zona afectada, sino
todas las losas, habían ya pasado con éxito una prueba de carga mucho más rígida que la
reglamentaria.
Las normas dicen además que la prueba no debe hacerse antes de los 56 días de edad
(cuando se supone se ha logrado seguramente toda la resistencia de diseño), excepto si los
interesados están de acuerdo en que se haga a una edad menor. Debido al programa todas
las losas se cargaron en edades tempranas, entre 7 y 10 días, cuando su resistencia era del
orden del 65% de la de diseño, o tal vez menos. Podemos ciertamente decir que nunca en
la vida útil de la estructura se esperan resistencias menores.
Concluí entonces:
adecuada y que su factor de seguridad es mayor al normal. La falla del capitel puede ser
considerada como un accidente local‖,
―Para el momento falta completar la losa de azotea de la torre sur y colar toda la del ala
norte. Recomiendo que esto se haga tal como se proyectó y, como una última prueba de
carga, la cimbra se apoye sobre el nivel 4, tal como ustedes me informaron se ha hecho
para todas las losas existentes.
Mi dictamen dijo, en pocas palabras: (a) que la construcción era aceptable, aún en contra
de la opinión de los examinadores, (b) que la falla del capitel era un accidente local y que
debía repararse como tal y, (c) que debía continuar de acuerdo al proyecto original. Con esto
adquirí una gran responsabilidad por solo el costo de unas 20 horas de consulta.
...
Pero me dio mucho gusto saber que, siguiendo mis recomendaciones y las del diseñador
original, el capitel se reparó localmente y la construcción se terminó sin problemas. Entiendo
que no solo no se hicieron cargos por daños a la constructora, sino que le pagaron rentas
vencidas de obras falsas y otros gastos de la obra originados por el accidente.
El voladizo cubría una cochera en planta baja con capacidad hasta de 12 automóviles, y
apoyaba en la planta alta la zona social, constituida por: recibidor, sala, comedor, baños de
visitantes, etc. junto con los pasos de comunicación con el resto de las habitaciones. Cabe
señalar que un voladizo de este tamaño y carga era excepcional, probablemente merecedor
a un récord internacional, aún a la fecha, 50 años después, difícil de superar.
Para incrementar el efecto, se creó junto al voladizo, por el lado interior del muro frontal, un
jardín donde se localizaron las escaleras de acceso a la planta alta.
Debido al desnivel natural del suelo, en un sótano en planta baja solo se localizó un cuarto
de juegos y algunas áreas de almacenamiento. La parte privada de la casa se localizó sobre
un terraplén, a nivel con la planta alta del alero....
El voladizo de la planta alta se creó mediante dos vigas longitudinales invertidas de acero
presforzado, que hacían las veces de parapeto de las ventanas, proyectándose 11 m hacia
el exterior y 5 m hacia el interior para producir el anclaje, como en una especie de balanza.
Las reacciones a compresión en el apoyo central del voladizo se tomaron con columnas y
zapatas normales de concreto reforzado. Las tensiones en el extremo opuesto se tomaron
mediante un cable de presfuerzo de gran capacidad (200 t) en cada lado. El muerto de
anclaje fue provisto mediante una pila circular con campana, de modo de incluir en el lastre
el peso de la tierra circundante.
Al terminar con la construcción del voladizo, el maestro albañil asignado a la obra, después
de ver:
a) El montaje de las vigas metálicas en voladizo,
b) la construcción de las pilas,
c) el presfuerzo de las vigas principales y los apoyos y,
d) el posterior lastrado de la losa y su retiro, todo lo cual estaba muy fuera de su experiencia
habitual, exclamó:
―Que ingenieros tan brutos. Podían haberse ahorrado todo este trabajo con solo poner dos
columnitas en el extremo.
Mi cliente había construido los muros, el piso, las cimentaciones y las columnas de concreto
reforzado, es decir, la obra negra, de una planta de envases. La estructura metálica de la
cubierta se había contratado a otros.
Al terminar con la construcción de estos muros se vio que su línea de corona no coincidía
con las armaduras extremas de la cubierta, dejando una abertura horizontal de unos 20 cm,
lo que atestiguaba, sin lugar a dudas, que los muros se habían salido de plomo. Al medirse
la verticalidad se observó una desviación parabólica, variando de cero en la base a los
dichos 20 cm en la parte superior.
El supervisor del propietario no aceptó el defecto y ordenó demoler los muros y reconstruirlos
por cuenta de la constructora, de acuerdo al proyecto, es decir, perfectamente a plomo. Las
pérdidas serían considerables.
Fue entonces cuando el constructor solicitó mi apoyo, para hacerle de algo así como al
abogado defensor.
Mi primera actividad fue la de revisar los cálculos estructurales, los cuales, para aumentar
el problema contra mi cliente, encontré correctos.
Sin embargo, debido a la excentricidad de los muros respecto del eje de la columna y su
zapata, se producían en el suelo esfuerzos triangulares, de modo que en el extremo exterior
se tenía un esfuerzo mucho mayor que el interior. Esto provocaba un asentamiento
diferencial, haciendo que la zapata girara uno cuantos milímetros.
Por efecto de pantógrafo, como la relación de altura de muro a ancho de la zapata era de
12 a 1, los asentamientos pequeños en la base se multiplicaban por 12 en la corona. Esto,
al menos, daba cuenta de una buena parte del desplome total.
Por otro lado, la sección de las columnas y el ancho de la zapata eran chicas, pues las
columnas se habían calculado como apoyadas de piso a techo, no como un voladizo
autoportante empotrado en el suelo. Sujetas a una carga excéntrica de muros, tenían una
deflexión natural de alrededor de 10 cm. en la altura de 12 m. Estas deflexiones,
despreciadas en el diseño original, eran las causantes del desplome y de ninguna manera
habían quedado previstas en las especificaciones de construcción. Por fortuna, mis cálculos,
muy simples por cierto, fueron revisados por un tercero y encontrados correctos.
Mi cliente quedó al final liberado de la responsabilidad del desplome. Pero no fue suficiente,
pues mi cliente debía demoler y reconstruir el muro, aun cuando ya fuera por cuenta de
otros, y esto no lo dejaba muy contento. ...
Recordando que años atrás habíamos rescatado las trabes metálicas de un puente (que
habían resultado muy deformadas por efecto de la caída y de sus dimensiones relativamente
chicas) que se enderezaron con muy poco esfuerzo (casi con solo el peso propio), le dije a
mi cliente: ―lo que fácil se enchueca fácil se endereza‖, y le propuse rectificar la verticalidad,
como sigue:
Poner cables entre la corona de las columnas del muro y la base de las columnas interiores.
Tensarlos por medio de malacates manuales de palanca (tirfors), hasta que tocaran las
armaduras de la cubierta. Conectarlos en ese momento al sistema de contraventeo de la
cubierta, que obviamente estaba preparado para trabajar de esa forma, cerrando la abertura
en forma definitiva.
La maniobra resultó muy barata, y todos quedamos contentos: mi cliente, por haberse
salvado de un costoso castigo; los dueños y los diseñadores, por no haber tenido que pagar
por la reconstrucción, pero yo más, porque me pagaron, por unos cuantos cálculos y un
poco de tiempo, una buena parte de lo que hubiera costado la reconstrucción
Era un verdadero paquete: tenía menos de cinco años de haber salido de la facultad y
apenas cuatro de trabajar con el grupo cuando mi jefe me ordenó empezar el proyecto de
un edificio que, con dos sótanos y 30 niveles, Sería el más alto de la ciudad, superando por
dos o tres pisos al ―Edificio Acero‖, el único edificio elevado existente en aquella fecha.
Aunque ya había calculado varios puentes y algunos edificios industriales, mi experiencia
era muy escasa en edificios de muchos pisos; no pasaba de unos cuantos de uno o dos
pisos, y mis jefes, aunque con 10 años más de experiencia, no tenían en su curricula nada
mejor que yo recuerde.
Tampoco había en la ciudad despachos de ingeniería con experiencia a los cuales contratar.
Los cálculos tendrían que ser hechos por mí y mis ayudantes en el propio departamento de
proyectos de la compañía, bajo la dirección y responsabilidad de mis patrones.
...
El suelo donde se levantaba el edificio era el fondo del antiguo canalón de la ciudad,
constituido por lodos de capacidad de carga casi nula. Por su parte, con sus treinta y tantas
losas, la construcción descargaba unas 30 t/m2 (3 kg/cm2), que el suelo era incapaz de
resistir mediante zapatas o losa de cimentación. Fue necesario usar pilas con campana
apoyadas en la roca, localizada a unos 25 m de profundidad.
A pesar de las dificultades la solución resultó económica. Al prorratearse entre los 30 niveles
de construcción y sus 100 m de altura, a cada columna tocaba poco menos de la siguiente
proporción de pila: 1.00 m por piso, 0.30 m por metro de altura y 0.03 m por m2 de losa.
Comprobamos además, que debido a las grandes cargas concentradas en las columnas
(del orden de las 1000 t), la solución con pilotes, que sí se podían conseguir, resultaba más
cara. Con las pilas, el edificio resultó ser el mejor cimentado de la ciudad, pues era el único
apoyado en roca profunda.
...
...
Recuerdo que ya para terminar, el propietario del inmueble pidió techar la azotea, para
transformarla en una terraza cubierta vendible.
Para ello ideamos un sistema de cascarones de sección en forma de olas que, para hacerla
más atractiva y dotarla de iluminación natural, se llenó de agujeros en una gran parte,
cubiertos con platos de cocina de cristal translúcido. Desgraciadamente, este detalle le quitó
resistencia e inercia, de modo que, al tratar de quitar las cuñas, la cubierta se bajaba. No
nos decidíamos a descimbrarla porque pensábamos que se podía caer.
Se mantuvo la cimbra el mayor tiempo posible a fin de que el concreto ganara resistencia,
pero llegó un momento en que el propietario se desesperó y nos exigió descimbrar. Fue
entonces cuando mi jefe le explicó: ―espera un poco... falta el presfuerzo.
En efecto, se fabricaron los cables, se taladraron las vigas de apoyo, se insertaron los
anclajes, se colocaron los cables, como un puente colgante, amarrando a ellos el cascarón,
y se aplicó el presfuerzo, haciendo que la cubierta, como un tendedero de ropa que se jala
desde los extremos, se elevara sobre su cimbra, la que de inmediato pudo retirarse. La
cubierta quedó en su lugar, majestuosamente, en todo su claro de 17 m.
...
La idea oportuna del presfuerzo salvó a la cubierta del derrumbe o la demolición segura y
su obligada reconstrucción por cuenta de la constructora.
Al empezarse las demoliciones se descubrió que los arcos se habían construido sin usar
cimbra. Las varillas esquineras se habían unido mediante estribos normales y diagonales
formando verdaderas armaduras metálicas autoportantes. Su fondo y laterales se forraron
con malla de alambre y enjarre, lo que vino a ser la cimbra para el colado de los arcos
rectangulares de concreto.
Las hermosas pilas, que se abrían trapezoidalmente hacia arriba de la base en forma de
abanico, resultaron ser falsas. Su forma arquitectónica, muy agradable a la vista, se había
construido formando la pila con malla de alambre y enjarre, igual a como se habían
construido las formas de los arcos. Este sistema, después bautizado como
―Ferrocemento‖, por el arquitecto italiano P. L. Nervi, lo utilicé yo después, en algunas
estructuras interesantes6....
Era sin embargo muy notable la diferencia de métodos de construcción entre los lados del
puente: mientras que en el lado americano se disponía de grandes grúas, capaces de
montar las trabes de 85 t de peso con facilidad, en el lado mexicano, solo se disponía de
ingenio.
Utilizando armaduras prefabricada tipo ―Mecano‖ se construyó por el centro del puente y
en toda la longitud del tramo mexicano un puente provisional con una vía de ferrocarril para
transportar las vigas presforzadas desde el patio de colados hasta su claro correspondiente.
Las vigas se montaban mediante pequeños montacargas de tres patas sobre carritos
(trucks) de ferrocarril bajo sus apoyos. Se movían a lo largo de las vías jalándolas desde los
extremos con malacates de mano.
Con los mismos elementos, sobre cada pila se construyeron grúas viajeras con marcos
rectangulares coronados por una vía y un carro de ferrocarril, con el cual las vigas se izaban
y movían transversalmente hasta colocarlas en su lugar definitivo, todo esto mediante barras
de uña ferrocarrileras y malacates manuales.
Las trabes de concreto presforzado tienen una etapa durante la construcción, en la que el
peso propio se equilibra mediante el llamado ―presfuerzo de taller‖, que se aplica en el
patio de colados. Al llegar al lugar, y después de colar la losa y diafragmas, se aplica un
segundo presfuerzo, ―de campo‖, para equilibrar las sobrecargas del proyecto. En el
presente caso se utilizó un tercer presfuerzo, ―de continuidad‖, para unir los tramos
longitudinalmente.
Durante la construcción de las trabes, una de ellas se volteó de lado, después de haberse
aplicado el presfuerzo de taller. Al faltarle el peso propio el presfuerzo flexionó
horizontalmente a la viga, causándole un muy aparatoso y notable agrietamiento en la fibra
opuesta, lo que normalmente se podía considerar como pérdida total. Sin embargo, la teoría
decía que, si se restablecía el peso propio, las grietas tendrían por fuerza que cerrarse. Se
ordenó entonces girar la viga hasta su posición vertical, con lo cual actuó el peso propio y
todo el agrietamiento, efectivamente, desapareció.
Por algún ―error inexplicable‖, con movimientos de vía, la trabe se reunió con sus
compañeras en el patio de colados, de modo que no fue posible que se pudiera distinguirla
de las demás. Se montó después en alguna posición desconocida dentro del puente, donde
permanece hasta la fecha, unos 50 años después, trabajando correctamente junto con las
demás, sin que nadie sepa verdaderamente cual fue la del problema.
Formando parte de los edificios del corporativo general de un importante grupo industrial de
la ciudad, la cubierta del comedor de empleados era una losa de concreto apoyada en una
serie de vigas plegadas, formando marcos continuos de dos aguas.
El diseño estructural de todo el conjunto de edificios fue contratado por el Grupo a un bufete
de ingeniería norteamericano. A mí se me contrató para la revisión del proyecto estructural
de algunos de sus edificios, solo para mayor seguridad y para cuidar que cumpliera con
especificaciones mexicanas. Debo decir que en general encontré todo correcto.
Hubo, sin embargo, un problema en el diseño de los marcos del comedor, detectado por
ingenieros del propio Grupo. Disponían ellos ya de un moderno programa de computadora
que les permitió ―correr‖ el marco con todos sus elementos y nudos, encontrando una
reacción horizontal en los apoyos exteriores que provocaba momentos muy grandes en las
columnas y las vigas exteriores del marco, resultando del todo inaceptables. Esto era
especialmente embarazoso, porque los marcos estaban ya fabricados y montados y las
losas a punto de colarse.
El caso es que, tanto los diseñadores originales como yo, habíamos simplificado el análisis,
considerando el sistema como una serie de vigas acodadas continuas, apoyadas
simplemente sobre las columnas. Considerábamos que la continuidad con las columnas
podía mejorar los esfuerzos en las vigas, no empeorarlos, por lo cual el resultado de la
revisión nos cayó de sorpresa.
Se me ocurrió entonces proponer: ―vamos a soltar los tornillos de las placas de apoyo para
que puedan girar libremente y hacer agujeros ovalados en las placas para permitir su
deslizamiento.
Para el programa de computadora esto era lo mismo que especificar apoyos articulados y
deslizantes.
Con estos nuevos datos introducidos al programa los resultados fueron también
sorprendentes, pero ahora para los de la computadora: las reacciones horizontales y los
momentos en las columnas extremas obviamente desaparecieron y en las columnas
intermedias se hicieron despreciables. Las columnas y vigas no solo
resultaron aceptables, sino que inclusive se declararon un poco sobradas, con lo cual la
estructura ya pudo aceptarse y concluirse.
...
Sin embargo, debo reconocer que esto fue más que todo para engañar al programa, pues
yo sabía que no se necesitaba en la realidad soltar los tornillos ni ovalar los agujeros.
Conocía yo algo que los programadores probablemente entonces no sabían: que las
estructuras tienden a formar mecanismos de falla que ayudan a resistir los esfuerzos
adaptándose a su propia resistencia, o dicho de otra manera...que tienen una sabiduría
propia que hace que tiendan a comportarse tal y como fueron diseñadas.
Cuando una fábrica de alimentos nos pidió un edificio para almacenamiento de semillas,
nosotros les propusimos un silo con muro de ladrillo, presforzado mediante el espiral de alta
resistencia y enjarrado en el exterior para protegerlo contra la intemperie.
La solución resultó sumamente económica: el muro de ladrillo era mucho más barato que el
de concreto y no necesitaba de cimbra ni de refuerzo circunferencial. La debilidad del ladrillo
a tensión, que también caracteriza al concreto, se solucionaba mediante el presfuerzo
horizontal. Habíamos inventado la forma más económica de construir silos.
Hasta donde yo sé, este fue el primero y el último, de los silos de ladrillo presforzado. Como
en las tandas: debut, beneficio y despedida
Por mucho tiempo fui uno de los diseñadores estructurales, casi exclusivo, para una
importante empresa productora de cemento. Les había diseñado muchos edificios
industriales de su giro y varios silos de distintos tamaños y capacidades.
Los más grandes, usados para mezclar materias primas del cemento, fueron en su tiempo
los silos de homogenización, que se construyeron en varias plantas del Grupo en el país.
Se trataba, en realidad, de dos silos sobrepuestos, uno sobre otro, cada uno con su propio
techo y tolva. Se unían mediante un piso libre intermedio para personal y equipos de
extracción, llenado y relevado de presión. Recuerdo un diámetro de 18 ó 20 m y una altura
total de más de 80 m, 40 m en cada uno....
Por ser muy grandes, especiales y novedosos, el diseño estructural se encargó a una
empresa europea de prestigio internacional, proveedora de equipos e ingenierías.
Los diseñadores locales, como yo, en esta ocasión solamente proporcionaríamos la
cimentación, adaptada para cada lugar según el tipo de suelo y sus condiciones de viento y
sismo, pero en todos los casos utilizando por fuerza el diseño original del silo europeo.
En lugares donde se tenía un suelo de gran capacidad la cimentación era una simple losa
circular o zapata corrida. A mí me tocó diseñar la cimentación en el de una de las plantas en
donde, por tener un suelo superficial muy pobre, utilicé un sistema de pilas con campana,
que demostré en su oportunidad era muy económico y seguro. De hecho, las campanas
eran tan poco costosas que yo las hice más grandes que lo necesario, de modo que los
esfuerzos en el desplante fueran aproximadamente la mitad de los especificados por el
laboratorio de suelos....
Sobrevolamos la planta, para entonces con el polvo del ambiente ya más asentado y limpio,
y advertí que ¡faltaba el silo más grande! Aparentemente no se habían dado cuenta todavía
en la planta que se había caído el gran silo de homogenización, además del otro menor, de
cemento.
...
Ahí mismo se efectuó una junta, donde el director general sentenció, aún cuando no se tenía
todavía suficiente información al respecto: ―debe haber sido una falla de la cimentación‖.
Aunque quise rebatirlo, habiendo salido de la boca del director general, ésta frase se hizo
una verdad indiscutible. Todos parecían estar de acuerdo ya que la falla era de la
cimentación y el responsable era su diseñador, y no se mostraban muy susceptibles a oír
opiniones en contrario.
En lugar de dejarme llevar por el pánico, preferí investigar calmadamente el asunto y salí a
caminar la zona del desastre, observando lo siguiente:
1. Había una tolva cónica al centro de la cimentación, como un gran trompo, caída en
dirección del resto del silo. Curiosamente, parecía ser la tolva del silo superior.
2. El silo se había despedazado, pero sus restos estaban todos en la misma dirección.
La tapa se había fraccionado y prácticamente desaparecido.
3. Había gran cantidad del polvo expulsado, como disparado por una gran escopeta,
en dirección general de la caída.
Todo pareció aclararse: las huellas de polvo y la disposición de los escombros indicaban sin
duda alguna, al menos para mí, que la causa del colapso no fue una falla de cimentación,
sino que el silo inferior había explotado, derramando su contenido alrededor. El silo superior
completo, ya sin apoyo, había recorrido verticalmente 40 m en caída libre con toda su carga
12 mil toneladas, chocando su tolva contra la tolva inferior, rompiéndola, y volteándose el
conjunto en dirección del silo de cemento cercano, al que destruyó parcialmente...
―Elemental Watson‖... pero nadie me lo quiso creer.
...
Los del laboratorio de suelos se quitaron la responsabilidad, diciendo que el esfuerzo
admisible en la base de las pilas era menor y que yo lo había malinterpretado.
Los diseñadores europeos, con la asesoría de un doctor en ingeniería, insistían que el
diseño del silo que ellos habían hecho era correcto, y que la falla residía indudablemente en
la cimentación, diseñada por mí.
Era una lucha muy dispareja: un ingeniero local sólo, contra una empresa europea de
prestigio universal, asesorada por un doctor en ingeniería y apoyadas por el dicho del propio
director general del grupo cementero que, a priori, había adjudicado la falla a la cimentación.
...
Un ingeniero capitalino, que revisó para la empresa los cálculos europeos y míos, determinó
que estaba todo correcto, lo cual era favorable para mí, pero había detectado la falta del
diseño por sismo, y esto lo consideraba como una omisión muy grave, que agregaba leña
en mi hoguera. Recuerdo que contesté lo siguiente:
―No se registró ningún sismo el día, ni la semana, ni el mes ni el año del derrumbe‖. De
hecho, no se tiene registro de sismos en la zona en este siglo‖. Todo parece indicar que el
diseño por sismo, faltante o no, nada tiene que ver en este asunto.
Mi contestación dio resultado por esta vez. No volví a saber nada más de este revisador.
Pero comprobé, además, que aún con un sismo ―reglamentario‖, ni la cimentación ni el silo
pudieron haber fallado.
...
En la investigación que hice por mi cuenta, antes de mi revisión de los cálculos europeos,
encontré un artículo técnico que decía, más o menos, lo siguiente:
―Debido a la modernización de los sistemas de llenado y vaciado de silos, y a que por esto
se habían reportado derrumbes de silos de reciente construcción por todo el mundo, las
especificaciones de diseño de silos habían tenido que hacerse más enérgicas en los últimos
años‖. Era indudable para mí que los europeos no estaban al tanto de esto.
Al usar procedimientos neumáticos para el llenado y vaciado de los silos, se producía una
especie de licuefacción del material almacenado, produciendo empujes dinámicos, que
aumentaban las presiones hasta en tres tantos de las estáticas que hasta hacía poco tiempo
se consideraban. Con esto se excedía el punto de cedencia del refuerzo circunferencial,
provocando la ruptura explosiva.
Hice la revisión mediante dichas especificaciones encontrando efectivamente que los silos
en cuestión no resistían las presiones interiores... pero no solo en este, sino en todos los
similares de la empresa en el país... menuda sorpresa.
...
La compañía cementera contrató una auditoría técnica con una empresa norteamericana,
dedicada precisamente a investigar desastres. Le entregó todos los informes y memorias de
los participantes en el diseño, y una gran cantidad de pruebas de laboratorio de los
materiales almacenados, de la construcción y los suelos. Después de un tiempo, en un
informe de centenares de hojas, esta compañía entregó su dictamen.
Pero poco después me contrataron para hacer el nuevo diseño estructural del silo
derrumbado (que se sentó, hasta donde yo recuerdo, sobre la cimentación existente), así
como el proyecto de refuerzo de todos de los silos del mismo diseño en el país.
Es curioso como la escala natural –la estructura al tamaño real–, visto fuera de su lugar,
afecto la percepción del tamaño y de la seguridad.
Para la construcción de una torre diseñada por mí, el taller de fabricación de estructuras
metálicas fue improvisado en el lugar, a fin de evitar el traslado de grandes vigas metálicas
del taller a la obra.
Sumando la altura de los durmientes al peralte de las trabes, éstas se veían enormes, más
grandes que lo normal y mucho más altas aún que los observadores. Yo las había calculado
y no las sospechaba incorrectas, por lo que me sorprendió el telegrama que llegó a mi
cliente:
Revisé mis cálculos, que eran simples y con pocas probabilidades de error, ratificándolos
como correctos, lo que avisé de inmediato a los constructores.
En la visita subsecuente a la obra, me di cuenta que efectivamente las trabes se veían
enormes en el taller de fabricación, pero eso a mí no me molestaba. Insistí que estaban
correctas, y que siguieran adelante.
Ya había yo pasado por algo similar cuando la construcción de un puente internacional. Las
trabes se veían enormes en los patios de colados, casi tan altas como el edificio de la
aduana, pero una vez montadas en su lugar tomaban su verdadera proporción en el
conjunto, tal y como era de esperarse.
...
A regañadientes, y con las reservas del caso, me hicieron caso y prosiguieron con la
fabricación y el montaje. Cuando las trabes estuvieron colocadas en su lugar, no me
sorprendió esta vez un tercer telegrama, que decía... “Favor de revisar las trabes fulanas,
se ven muy escasas y pequeñas.”
El edificio sería de dos pisos; sin embargo, cuando ya las cimentaciones, columnas y vigas
del primer piso estaban construidas, se decidió ampliarlo a tres o cuatro pisos, resultando
entonces que las zapatas y las columnas resultaran muy escasas y el edificio tendría que
demolerse y reconstruirse para las necesidades nuevas.
Por el contrario, les pedí excavar por debajo de las cimentaciones existentes, las cuales
quedaron ―colgadas‖ de las trabes de liga al nivel del suelo.
Se construyeron bases bajo las zapatas existentes, con lo cual se dio el área y capacidad
necesaria. Los pedestales y las columnas se reforzaron mediante ―camisas‖ de concreto
reforzado. La estructura pudo concluirse sin mayor problema.
Se necesitó un semisótano, que continuaba en un extremo con un piso al nivel del suelo.
Entre el semisótano y el terreno exterior había un desnivel que se solucionaría con un muro
de contención autoportante en el perímetro la planta excavada.
Entre la planta excavada y la baja, el muro divisorio lo diseñé, por razones económicas,
como una ―Z‖, apoyado entre las losas de piso de ambos niveles. Un muro apoyado
horizontalmente en sus extremos, resulta de mucho menos espesor, refuerzo y cimentación
que un muro en voladizo, apoyado solo en su base.
No recuerdo porqué, pero el diseño fue revisado por un doctor en ingeniería. Dictaminó que,
en el muro apoyado de piso a piso, que ya estaba construido, la losa superior quedaba en
este caso dentro de la cuña deslizante a espaldas del muro. Según él, el muro estaba
―agarrado de la brocha‖, con peligro de derrumbe. Debía demolerse y reconstruirse como
autoportante, similar al del resto del semisótano.
A mi pesar, tuve que reconocer que el doctor tenía razón, pero, en lugar de la reconstrucción
y demolición, demostré que la ancha losa superior podía trabajar como una viga horizontal
de gran peralte, apoyada entre los muros transversales, con solo adaptaciones menores.
Las cimentaciones de molinos rotatorios, como los que se utilizarían en la planta, son
tradicionalmente estructuras de concreto masivas y de mucha altura, suficiente para
sostener el molino separado del piso y al nivel necesario respecto del horno.
Para evitar cimbras engorrosas y permitir la construcción inmediata del piso del sótano
alrededor de las bases, propuse hacerlas con muros perimetrales de bloc rellenos de
concreto con un poco de refuerzo, que servirían a la vez como cimbra para el colado de las
bases y acabado exterior. Con tal fin se especificaron emboquillados.
A decir de los arquitectos del proyecto, las bases quedaron muy bonitas y originales.
Es posible que estas sean las únicas cimentaciones de molinos de este tipo, con sus caras
aparentemente de mampostería de bloc....
El residente de la construcción por la fábrica reclamó que estas zapatas estaban muy
sobradas, y no aceptaba mi criterio acerca de la seguridad en este caso.
–―Porque la silla en que usted está sentado resiste con facilidad unos ochocientos kilos.
Para su peso sería suficiente con patas mucho más delgadas y baratas. Pero lo que importa
no es el costo de las patas, sino asegurar que usted no se caiga, que trabaje a gusto y que
el mueble le dure mucho tiempo.
Tal vez su residente pudiera haber tenido razón, pero las zapatas se aprobaron tal y
como estaban diseñadas.
Algunos ingenieros hacen cálculos muy escuetos y personales para sus diseños
estructurales; a menudo, desafortunadamente, estos no son entendibles por otros y
a veces, ni por ellos mismos después de un tiempo. Yo prefiero hacer memorias
completas (con portada, índice, antecedentes, especificaciones, cargas, etc., y el
cálculo de los elementos estructurales); así pueden ser revisadas con facilidad por
terceros y sirven como documento de consulta para el caso de verificación,
modificación o accidente.
Una compañía de proyectos me contrató para el diseño estructural de una fábrica de sacos.
Los estudios indicaban que el suelo superficial, hasta una profundidad de unos 3 m, era muy
pobre y expansivo, por lo cual no lo recomendaba como base de pisos o pavimentos ni como
desplante de cimentaciones.
Con las cimentaciones del edificio no había problema, pues se hicieron profundas,
desplantadas por abajo del estrato peligroso. Para el piso, por el contrario, propusimos
alternativas: un sistema de losas separadas del suelo sobre vigas y zapatas, con un espacio
de aire suficiente para permitir expansiones; un sótano para librar todo el estrato de suelo
malo; o retirar todo el lecho defectuoso y substituirlo por material de un banco cercano, de
muy buena calidad, que los propios expertos en suelos proponían.
Desdichadamente, todas estas soluciones eran costosas, mucho más que colar el firme
directamente sobre el suelo compactado, como es usual. El cliente debió pensar además
que las consecuencias no serían tan malas como parecían y no aceptó alternativas. Nos
pidió que se hiciera un firme normal. Ellos correrían el riesgo de un mal funcionamiento.
Tuvimos que aceptar, pero pusimos una nota aclaratoria encerrada en un ostensible marco
negro en el texto de la memoria y en los planos correspondiente, donde se declaraba que:
La planta se construyó y desde un principio el piso empezó a dar problemas: las máquinas
tejedoras no acababan de nivelarse, quejándose los instaladores que una máquina que
había quedado terminada, días después se desnivelaba de nuevo. De algún modo se
arregló, probablemente con tornillos niveladores o cuñas, pues la fábrica se puso pronto en
operación.
...
Nos dimos cuenta que efectivamente el firme estaba notablemente ondulado, con quiebres
escalonados en las juntas, grietas y grandes baches. La reparación se veía problemática y
sumamente costosa, incluyendo la demolición del piso y el retiro y reposición de un gran
volumen de suelo. De proceder la demanda, se llevaría no solo todas las utilidades del
proyecto, sino buena parte del capital de mi cliente.
Teníamos, sin embargo, una baraja a favor, que no quisimos extraer de nuestra manga para
evitar la menor sospecha de engaño. Por el contrario, les pedimos a los dueños que sacaran
de sus propios archivos el plano estructural de los pisos y la memoria de cálculos. Al abrirlos
les hicimos ver aquellas notas que nos liberaban de responsabilidad en el mal
funcionamiento del suelo, cuya decisión de usarlo fue de los dueños anteriores. Obviamente,
los diseñadores y constructores no teníamos responsabilidad en el asunto. Era esto tan
evidente que de inmediato comprendieron que no podían ganar nada con proceder contra
mis clientes.
Es curioso, pero poco tiempo después la fábrica cambió de nuevo de dueño, y otra vez
tuvimos que pasar por lo mismo, afortunadamente sin daño alguno.
...
Un colegio de la ciudad quería construir un gimnasio para sus alumnos, para lo cual citó a
concurso a arquitectos locales.
El proyecto ganador fue un hermoso edificio rectangular semi enterrado. El techo, de cuatro
aguas, era de paneles de lámina con aislamiento sobre una estructura metálica
tridimensional horizontal, apoyada en solo seis columnas, permitiendo claros principales de
40 x 60 m aproximadamente.
Para dar las pendientes, utilizaba un sistema adicional de polines y columnitas sobre la
cuerda superior de la triodética.
En la planta principal excavada se encontraban los baños y vestidores del gimnasio, por
debajo de las gradas, y la propia cancha. Las gradas se desarrollaban en el perímetro y
remataban en un pasillo superior, limitado por ventanales exteriores, ubicados un poco arriba
del nivel del terreno exterior, más o menos como se muestra en el dibujo siguiente:
La solución además de bella era ciertamente audaz, por sus grandes claros e
ininterrumpidos ventanales, que apenas sobresalían del terreno exterior. Desdichadamente
era costosa, sobrepasando los recursos entonces disponibles del colegio para la obra. Se
necesitaba una fuerte reducción de costos y con esta finalidad el director de la obra solicitó
mi asesoría.
Le dije que, a mi juicio, creía muy posible una importante reducción del costo, estimada
groseramente en un 30 o 40%; sin embargo, se necesitaba modificar las estructuras, hacer
un nuevo juego de planos estructurales y ajustar los dibujos arquitectónicos. Como no había
garantía de ahorro y no se quería gastar inútilmente en un nuevo proyecto, que al final
pudiera no dar resultado, me propusieron una revisión EV. Yo haría todo el nuevo proyecto
por mi cuenta y riesgo, pero se fijarían honorarios a las resultas, como un porcentaje de los
ahorros conseguidos que fueran aprobados por ellos. Acepté su propuesta de inmediato.
Mis estrategias para producir ahorros fueron las siguientes, según la figura a continuación:
1. Sustituir la estructura horizontal original por otra de dos aguas. Con esto se eliminaba
los polines y columnitas adicionales usados solo para dar pendientes.
Todos contentos.
Tocó a una conocida compañía de diseño y construcción, proyectar una nueva tienda para
una cadena comercial de la ciudad.
Había un problema serio: existía una tienda de la misma cadena, con un estacionamiento
de automóviles cubierto con cascarones hiperboloides, de los conocidos como ―de
sombrilla‖, de excelente diseño y construcción.
El director de la compañía nos habló de los ―tianguis‖ mexicanos, en donde los vendedores
cubrían sus tenderetes con una manta horizontal enmarcada en madera, sostenida por un
palo central y cuatro cordeles hacia las esquinas.
Poco después el arquitecto encargado del desarrollo de proyecto, muy buen amigo mío, me
retó... ―¿apoco no eres capaz de producir una solución estructural original?‖ y me dejó bien
picado.
...
Se trataba de una serie de losas de 8x11 m aligeradas con casetones de concreto, apoyada
en 9 puntos: 8 tensores y una columna central, la cual se prolongaba hacia arriba para anclar
los tirantes.
La solución era económica, pues una losa de esta naturaleza costaba lo mismo, o tal vez
menos, que el cascarón correspondiente, y además era bastante agradable por su vista
inferior plana y encasetonada.
Los arquitectos agregaron trabes de liga y remates que mejoraron mucho su aspecto. Nadie
podría decir que la nueva cubierta era una copia de alguna otra, pues no se conocía ninguna
igual o parecida.
La obra terminada ganó, por su estética y originalidad, un premio local de arquitectura, uno
de los pocos galardones que se otorgaban a los arquitectos... sin tener que inscribirse en un
concurso...
Yo había propuesto, para la unión de los tensores, placas en forma de estrella de mar,
apoyadas a hueso sobre las columnas, con sus puntas dobladas apuntando hacia los
tirantes, que se unían con soldadura.
A mí me parecía la solución más práctica, pero a los arquitectos les parecía estéticamente
pobre. Querían mejorarla mediante un remate metálico en forma de punta de flecha con
hojas dirigidas hacia cada cable; con una punta de concreto de diseño especial, o alguna
solución del mismo efecto. Sin embargo, querían que la solución fuera muy honesta y
perfectamente justificada, lo que a mí me parecía contradictorio e imposible.
Fue un altercado momentáneo y sin mayores consecuencias. Al día siguiente hicimos las
paces y de común acuerdo diseñamos un remate de concreto al gusto de los arquitectos y
sin mayor problema estructural.
Me dio mucha ternura ver que, tal vez para llamar la atención, e igual que como se hace
cuando se pone a la venta un conjunto de casas nuevas o de automóviles... los dueños
pusieron banderitas de colores en los remates de todas las columnas.
Había realizado varios trabajos para una empresa de diseño, filial de la Fundidora Monterrey.
Creo que esto, más que todo, era porque cuando se les sobrecargaba el trabajo, solicitaba
la ayuda a ingenieros como yo, fuera de su empresa.
Asociado con un amigo con fama de sabio, le habíamos calculado un almacén de materiales
(con un conjunto grande y complejo de muros de contención, fosos, puentes y tolvas de
ferrocarril); el foso de metal caliente (también muy grande) para el sistema BOF; una gran
tolva metálica, y otras cosas menores, que habían hecho ganarnos su confianza.
La cimentación del alto horno número 3, una gran losa en forma de queso, ya había sido
diseñada por el más famoso doctor en ingeniería mexicano, el de la Torre Latinoamericana.
La capacidad de carga del suelo resultó, sin embargo, mucho menor y la base tenía que
rediseñarse. Tal vez el doctor no estaba disponible, pues nos llamaron para hacerlo con
urgencia.
...
De inmediato me di cuenta que las matemáticas necesarias para el análisis exacto, según
la memoria de cálculo del doctor, estaban muy fuera de mi alcance. Sin embargo, conocía
una solución aproximada, de un texto alemán traducido al español, notablemente
simplificada.
Mp = (Wt/2)*(xo - xc )/d
...
Con la carga total y el esfuerzo admisible en el suelo (dados por el cliente) más el peso
propio de la zapata, encontramos el área requerida de la base y su diámetro. Calculamos
enseguida las distancias centroidales y el momento máximo, con lo cual definimos el peralte
y el refuerzo. En estas condiciones los cortantes son muy chicos y no rigen el diseño.
Distribuimos el refuerzo principal y agregamos refuerzos por temperatura.
Se necesitaron solo unos cuantos renglones, menos de una hoja de cálculos, que
complementamos con otras de antecedentes, gráficas de momentos y croquis; tres o cuatro
hojas como mucho.
...
El alto horno se erigió sobre su base hace unos 40 años, trabajando sin problemas hasta
que la Fundidora cerró sus operaciones, comprobando que nuestros razonamientos y
cálculos, a pesar de su simplicidad, fueron correctos.
Una de las más grandes zapatas aisladas del país, resuelta en una de las memorias de
cálculo más escuetas.
Actualmente el alto horno número 3, ya sin uso como horno, es una de las atracciones
del Parque Fundidora de Monterrey.
Una gran cervecería se construyó, allá por los 1970, según el proyecto de uno de mis
mejores y más estimados clientes de la época, empresa de diseño y construcción, que me
proporcionó mucho trabajo importante al principio de mi carrera como diseñador estructural
independiente.
Había mucho por hacer y no parecía que escaseara el efectivo. Los edificios eran variados,
hermosos y algunos verdaderamente excepcionales. Todo fue perfecto y presagiaba un
trabajo importante y productivo para todos, y, efectivamente así fue, hasta que sobrevino
el accidente.
...
Era tarde y cerraba mi oficina cuando me telefoneó el jefe de presupuestos de este cliente.
Acababan de llamarlo de la obra diciéndole que, cuando trataban de descimbrar la cubierta
de las bodegas, la estructura se bajaba. Sentían que se estaban estirando los tensores y
abriéndose las columnas. Él sabía que ese diseño no era mío, pero me hablaba porque ya
se habían retirado todos los que conocían el proyecto, y no localizaba tampoco al diseñador
estructural.
El cálculo tenía un buen grado de dificultad, pero la carga en los tensores, que
aparentemente eran los del problema, podía calcularse aproximadamente con una fórmula
simple: T = WL/8f.
Le pregunté algunos datos, tal como el espesor del cascarón y la flecha ―f‖ del borde, con
lo que pude rápidamente calcular la sección del tensor. Resultó que se necesitaba un tensor
en cada lado, de la sección que él dijo se mostraba en el plano tipo. Le aseguré entonces
que no se preocupara y que nos veríamos al día siguiente.
...
Después de eso me fui a un cine; pero no me podía concentrar. Me había traído el problema
en la mente y me repetía, involuntaria y constantemente, los cálculos que poco antes había
hecho. De repente me di cuenta de que, si se necesitaba un tensor en cada lado, entonces,
en los ejes intermedios, donde colindaban dos recuadros, se necesitaban dos, no uno.
Según esto, faltaba un cable en cada eje intermedio y eso era grave; los tensores estarían
trabajando al doble de su capacidad, rebasando el factor de seguridad, con peligro de
colapso y hasta de pérdida de vidas.
Entonces el preocupado fui yo, pues nadie mas sabía en ese momento del peligro y esto
podría traer consecuencias fatales. Era urgente hablar con mi cliente y con el contratista de
la construcción, para alertarlos, pero ya no encontré a nadie.
El jefe del proyecto ya había salido y solo pude dejarle el recado de que se comunicara
conmigo en cuanto llegara, sin importar la hora. Fue una noche de inquietud, en la que me
sentía muy angustiado, por un problema que realmente no era mío.
Muy temprano al día siguiente nos reunimos los interesados en una junta con el cliente.
Cuando hablé de mi descubrimiento, se pidió telefónicamente al contratista de la
construcción no retirar la cimbra hasta nuevo aviso. Habíamos llegado a tiempo.
Encontré todo correcto, excepto que ratifiqué la falta de un cable en cada eje intermedio. El
ingeniero había calculado correctamente y un dibujante del propio cliente, había realizado
correctamente el dibujo de un cascarón tipo, mostrando un cable en cada lado, pero nadie
se había dado cuenta de que en los ejes intermedios, donde colindaban dos cascarones, se
necesitaban dos.
La solución teórica era tan era simple como agregar en la obra los cables faltantes. En la
práctica esto no era tan sencillo, pues había que mantener la obra falsa, fabricar los cables,
taladrar las robustas columnas existentes, colocar los anclajes y tensar los cables, después
de lo cual podía, por fin, descimbrarse con seguridad.
Por suerte todo se solucionó bien; nada se derrumbó ni tuvo que demolerse.
...
Tengo entendido que mi cliente fue sancionado con el pago de las rentas extraordinarias de
la obra falsa y la diferencia entre lo que hubieran costado los cables si se hubieran colocado
al principio y lo que costó ponerlos al final. Creo que, al final, le había salido barato.
...
Ya con desconfianza y con el temor natural que sigue a una situación de probable desastre,
en otro edificio, el de salas frías, los supervisores de la cervecería detectaron asentamientos
de las zapatas.
Aunque no me agradaba mucho, tuve que proseguir como relevista en este nuevo problema.
Encontré aquí también que los cálculos eran aceptables, de acuerdo a las capacidades de
carga dados por el especialista en suelos, pero había razones para que no nos creyeran:
Propuse entonces varias soluciones: ampliar zapatas, inyectar concreto debajo de las
cimentaciones existentes, etc., pero, ya con plena desconfianza, nada parecía satisfacer a
la cervecería. Todo lo que proponía era sujeto a discusión y a la obligada presentación de
opciones, soportes de cálculo y costos comparativos, que al final eran generalmente
rechazados.
En algún momento pidieron, inclusive, demoler y reconstruir el edificio por cuenta de mi
cliente, lo que no era bueno para nadie. La solución se veía lejana. Yo me sentía, sin
realmente merecerlo, como en una verdadera pesadilla.
Sin embargo, al final todo quedó resuelto, utilizando buena voluntad y aportando los medios
económicos y de ingeniería para resolverlo; el edificio se recimentó totalmente y está en
operación desde entonces sin más problemas.
Todo esto, que resultó muy doloroso y muy costoso para mi cliente fue, paradójicamente,
por dos causas casi triviales: una raya faltante (en el dibujo los cascarones) y una cota (la
profundidad de desplante de las zapatas) mal referenciada.
El resultado también fue terrible para el diseñador estructural, que decepcionado y abatido
por las consecuencias de los errores, a su parecer no del todo suyos, abandonó para siempr
el diseño estructural y se dedicó a otras cosas. Creo que al final salió ganando.
El edificio del precalentador del horno es uno de los más conspicuos en las fábricas de
cemento: una torre, necesariamente muy alta, aloja las tolvas, ciclones y ductos que ponen
en contacto, por gravedad, la materia prima con los gases residuales del horno,
precalentándolo inmediatamente antes de pasar por el mismo. En una planta moderna es el
que sobresale por encima de todos los edificios y silos.
A pesar de su tamaño, su diseño básico era muy simple: imaginen ustedes una gigantesca
estantería, con entrepaños de 18 x 30 m, y estantes o gabinetes de 17 m de altura, soportada
en 6 postes exteriores y uno interior.
Su estructura también era sencilla, pero muy laboriosa, por estar sus losas llenas de huecos
para el de paso de tolvas y ductos. Por especificaciones de esbeltez, sus columnas
forzosamente eran de secciones grandes, algunas hasta de 100 x 200 cm.
Creo que mi oficina cumplió bien el encargo, pues pudimos producir mejoras: simplificación
de la cimentación, estandarización de las vigas de los pisos, adición de vigas en alturas
intermedias para reducir la esbeltez de las columnas, y secciones en forma de canal o viga
I –según nosotros–, más eficientes y de mejor apariencia que las columnas rectangulares.
...
El director de ingeniería, buen amigo mío, me contestó muy atentamente que no estaban
interesados. Su empresa no acostumbraba hacer, ni pagar dobles ingenierías, y que siempre
buscaba la optimización en costo y tiempo en todos sus proyectos y sus obras.
Le contesté que la revisión EV era a las resultas: si les gustaba, si la llevaban a cabo y sí
había ahorros; solo entonces se pagarían honorarios, obviamente más caros que en el caso
de un simple contrato de diseño estructural.
Era cierto que se necesitaba doble ingeniería: una dada por ellos, entre las que ya tenía (p.
ej. la que nos dieron como modelo), y la otra por mi, por mi cuenta y riesgo. Esta última
pudiera usarse de inmediato, si así les conviniera, o dejarse para otra planta futura, en cuyo
caso el ahorro solo se diferiría... ¿Cual problema?
Me había informado que este edificio costaba alrededor de 2.5 millones de dólares y tardaba
en ejecutarse aproximadamente 9 meses. Estimaba que con mi proyecto se ahorrarían un
millón de dólares, o más, y alrededor de tres o cuatro meses en la construcción. De resultar
cierto, ésta sería una muy buena muestra de la optimización de costo y tiempo que ellos
buscaban en sus proyectos y sus obras.
De esta ya no obtuve ninguna respuestaLa estrategia para economizar tiempo y dinero, que
yo obviamente había mantenido en secreto hasta formalizar el contrato, era muy simple:
sustituir el sistema de columnas por un silo. Este podía ser rectangular, como el edificio
actual, cuadrado, hexagonal o circular, como mejor conviniera. Las vigas de los pisos serían
prefabricadas, metálicas o de concreto, para evitar obras falsas de 17 m de altura. Las losas
Con la reconocida ventaja de rapidez de colado con cimbra deslizante, a razón de 0.30 m
por hora, el muro podría colarse teóricamente en 17 días, a partir del colado de las
cimentaciones, muy simples. La prefabricación de losas y vigas también ayudaba en este
sentido. Nuestra estimación, además del tiempo, preveía un ahorro probable en el costo de
un 40%, sujeto a verificación por ellos.
Con estas ventajas, no tenía grandes dudas de que se aprobaría mi proposición. Si además
se construían cuando menos cuatro silos más (lo cual no era descabellado porque el Grupo
acostumbraba repetir los diseños en sus otras plantas) podía recoger una utilidad de 750 mil
dólares ¡casi nada!
La negativa del director transformó todo esto en puros sueños y el asunto se olvidó por
muchos meses.
...
Uno de estos dibujos, el de elevaciones, es el que se muestra en la hoja anterior Los que
conocen los precalentadores actuales, que se pueden ver en casi cualquier fábrica de
cemento, podrán juzgarlo.