C11 ExFinSec5to

Examen
Final - Quinto Grado de Secundaria

Examen Final - Quinto Grado
de Secundaria
Quinto Grado de Secundaria
1. En una urna se tiene 12 esferas numeradas del 19

al 30. Si se extrae una esfera al azar, cul es el valor
esperado de la cantidad de divisores del nmero de
la esfera extrada?
A) 4,6
B)
40
12
55
12
D)
53
12
C)
2. La cantidad de estudiantes de cuatro colegios que

pasaron a la etapa final de CONAMAT son 23; 15; 21
y ab. Si la desviacin estndar de dichas cantidades
es 10 , calcule a+b.
A) 7
C) 9
Adems, f (x; y)=ak x+bk y+ck es la funcin que se

quiere optimizar para algn k=1; 2; ; n. Determine
el mximo valor de f (x; y).
A) 5Ck1
C) 4C2k
B) 8
D) 10
6. Resuelva la ecuacin en Z
logy1 (2+(x 3)2)=2
e indique el nmero de soluciones.
3. Si el siguiente sistema de ecuaciones

3 x 2 y + 6 = 0
ax + by + 1 = 0
y = k
A) 0
C) 2
es compatible determinado, halle el mayor valor

a
para que k sea mximo.
entero de
b
A) 3
C) 1
B) 1
D) infinitas
7. Dado el grfico
B) 2
D) 2
4. Con respecto a la funcin

f(x)=loge x+100 |x|
indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
p: f(x)=0; posee dos soluciones reales.
q: La funcin es inyectiva.
r: La funcin posee inversa.
s: La funcin es creciente en todo su dominio.
A) VFFF
C) FVVV
B) 3Ck+1
D) 2Ck
determine la razn entre A2 y A1. Considere que

a, b, c y d estn en progresin geomtrica de razn a.
B) VVVV
D) VFVF
A) a2
5. Sea L i: ai x+bi y=ci la ecuacin de las rectas que

son frontera de la regin admisible mostrada.
C) 4a2
P-1
B) a 2
7a 2
D)
3
12. Del grfico, calcule AB .

MN
8. Indique el valor de verdad respecto a la ecuacin

x
x 2 x+ 2
= 2.
p: Presenta 2 soluciones reales.

q: Presenta 3 soluciones reales.
r: No tiene soluciones reales.
s: Una solucin se encuentra en el intervalo 2; 2 .
A) VFFF
C) FVFV
B) FFVF
D) FVFF
A) 1/4
C) 1
9. Resuelva la ecuacin
n
k =1
k =1
13. Segn el grfico, A, B, , H y I son puntos de

tangencia y HI= 4 2 . Calcule x.
4
4
2
( e x + k ) ( e x k ) = 3(n2 + n) e x
si e x =
1 x x2
+ +
+
0 ! 1! 2 !
n( n + 1)
A) ln
n( n + 1)
B) ln
n( n + 1)
C) ln
n( n 1)
D) ln
10. Si x 0 = e
A) 4,65
C) 5,82
7 a0 + 7 a1 + 7 a 2 + 7 a 3 + 7 a 4 + 7 a5 + 7 a6
con {a0, a1, a2, , a6} Z+ es una solucin de la

ecuacin logartmica
ln 7 x ln 6 x
2
ln x
21
67
ln 5 x
5 21
ln 4 x
4 35
ln 3 x
3 35
B) 4,87
D) 5,65
14. De acuerdo al esquema, R=4 3. Calcule el rea de

la regin sombreada.
= ln x + 1
adems, e =
6
B) 1/2
D) 2
n! ,
entonces, calcule el valor de
n =0
ai .
i= 0
A) 129
C) 256
B) 128
D) 127
11. Sean los nmeros reales x, y, z, ninguno menor de

uno, de modo que se cumple que A k2B
donde
A=ln2x+ln2y+ln2z+ 2ln x ln y
ln z
+1
B=lnxlny+lnylnz+lnzlnx
B) 3
C) 2
D) 4
B) 9 3 3
C) 7 3 3
D) 5 3 3
15. Calcule la suma de coordenadas del punto simtrico de

(10; 21) respecto a la recta de la siguiente ecuacin.
2x+5y 38=0
Calcule el mayor valor entero de k.

A) 1
A) 11 3 3
A) 10
C) 12
P-2
B) 11
D) 13
21. Se tiene un
16. Dada la funcin f cuya regla de correspondencia est

dada por
f ( x ) = csc 8 x
circunferencia. Si M es el punto medio del arco AC y

N el punto medio del lado BC, determine la tangente
2 sen 6 x cos 2 x
sen 4 x sen 8 x
del ngulo BMN.
adems, Domf=A; B C; D {E; F} en ; 2,

A+ B+C +D
halle
.
E+F
13
A)
6
C)
B) 13
7
12
7
A)
3
3
B) 1
C)
3
4
D)
determine el intervalo de variacin de la sec.

; 2] [2; +
; 1] [1; +
; 2] 2; +
; 1 [2; +
tan4/3 tan 4/3=a
(I)
tan2/3+tan 2/3=b
(II)
A) b2 a2=4b
B) (b2 2)2 a2=4
C) (b2 2)2 a2=2
D) b4 a2 = 2b2
23. En el grfico, HG=4u y EF=6u. Calcule el rea

mxima de la regin rectangular ABCD.
18. En un ABC se traza la ceviana interior BM. Si AB=3

y BM=2, adems, el circunradio del ABC es R1 y
del BMC es R2, calcule el seno del ngulo C.
A)
3
2 R1R2
B)
5
4( R1 + R2 )
C)
5
2( R1 + R2 )
D)
5
4( R1R2 )
(I)
b+c d=45
(II)
c+d=90
(III)
E
A
A) 18 u2
B) 6 3 u 2
C) 12 u2
D) 8 3 u 2
24. Dada la siguiente identidad

1
1
+
= (cos x ) n +1
1 + sen x + cos x 1 sen x + cos x
halle n.
B) 2
D) 1
20. En un ABC se cumple lo siguiente:

3senA+4cosB=6
4senB+3cosA=1
Calcule la medida del ngulo C.
A) 15
C) 30
30
a partir de las siguientes condiciones:

sen2c= 2 senb
19. Calcule el valor de

2 + 2 tan b tan c + tan d
tan c + tan d
A) 1
C) 2
3
5
22. Elimine a partir de las siguientes condiciones.
D) 2
17. A partir de la siguiente condicin

cos + cos 2
1
1
sen 2
A)
B)
C)
D)
ABC equiltero inscrito en una
A) 0
B) 1
C) 2
D) 2
25. Determinar la diagonal BD de la cometa de forma

rombal ABCD si AB=50 cm y m ABC=72.
Considere que cos72 0,3.
A) 10 15 cm
B) 45
D) 60
C) 10 35 cm
P-3
B) 10 65 cm
D) 10 ( 5 + 1) cm
29. Del grfico se sabe que ABCD es un cuadrado.
26. En el grfico se muestra la seccin de un canal

circular. Determine el rea de la regin sombreada
de dicha seccin en trminos de R y .
A)
R 2 R 2
sen
2
2
B) R2 R2sen
C)
R 2 R 2
+
sen
2
2
D) R2+R2sen
Determine el valor de 4sen
7 .
2
7 2
10
B)
3 2
2
C) 2 2 7
D)
2
2
A)
27. Para qu valores de ( I C) la grfica de la funcin

F interseca al eje x, si f (x)=x2 (2cot) x+1?
A)
0;
C)
0;
3
B)
0;
D)
0;
4
30. Determine el rea de la regin expresada por R si
R= (x; y) R2 / esen(x+y)+cos(x+y) 1 ecos(xy) 1
28. En un ABC (B=90) se traza las cevianas interiores

BM y BN, de modo que AM=1, MN=2 y NC=3; luego,
se traza CH BM. Si m HCM= y m HCB=x, halle
5tanx cotx.
A) cot
B) 6tan
C) tan
D) 6cot
0<x<
P-4
3
2
3
3
<y<
2
4
A)
2 2
u
4
B)
2 2
u
2
C)
2 2
u
8
D)
2 2
u
16

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Final - Quinto Grado de Secundaria

Quinto Grado de Secundaria

1. En una urna se tiene 12 esferas numeradas del 19

2. La cantidad de estudiantes de cuatro colegios que

Adems, f (x; y)=ak x+bk y+ck es la funcin que se

3. Si el siguiente sistema de ecuaciones

es compatible determinado, halle el mayor valor

4. Con respecto a la funcin

determine la razn entre A2 y A1. Considere que

5. Sea L i: ai x+bi y=ci la ecuacin de las rectas que

12. Del grfico, calcule AB .

8. Indique el valor de verdad respecto a la ecuacin

p: Presenta 2 soluciones reales.

13. Segn el grfico, A, B, , H y I son puntos de

con {a0, a1, a2, , a6} Z+ es una solucin de la

14. De acuerdo al esquema, R=4 3. Calcule el rea de

entonces, calcule el valor de

11. Sean los nmeros reales x, y, z, ninguno menor de

15. Calcule la suma de coordenadas del punto simtrico de

Calcule el mayor valor entero de k.

16. Dada la funcin f cuya regla de correspondencia est

circunferencia. Si M es el punto medio del arco AC y

del ngulo BMN.

adems, Domf=A; B C; D {E; F} en ; 2,

determine el intervalo de variacin de la sec.

tan4/3 tan 4/3=a

B) (b2 2)2 a2=4

C) (b2 2)2 a2=2

23. En el grfico, HG=4u y EF=6u. Calcule el rea

18. En un ABC se traza la ceviana interior BM. Si AB=3

24. Dada la siguiente identidad

20. En un ABC se cumple lo siguiente:

a partir de las siguientes condiciones:

19. Calcule el valor de

22. Elimine a partir de las siguientes condiciones.

17. A partir de la siguiente condicin

ABC equiltero inscrito en una

25. Determinar la diagonal BD de la cometa de forma

29. Del grfico se sabe que ABCD es un cuadrado.

26. En el grfico se muestra la seccin de un canal

Determine el valor de 4sen

27. Para qu valores de ( I C) la grfica de la funcin

30. Determine el rea de la regin expresada por R si

R= (x; y) R2 / esen(x+y)+cos(x+y) 1 ecos(xy) 1

28. En un ABC (B=90) se traza las cevianas interiores

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