1. El documento presenta 10 preguntas propuestas de trigonometría.
2. Las preguntas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, resolución de triángulos y expresiones trigonométricas.
3. Se pide calcular funciones como tangentes, cosenos y senos de ángulos dados, así como reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
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2. Las preguntas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, resolución de triángulos y expresiones trigonométricas.
3. Se pide calcular funciones como tangentes, cosenos y senos de ángulos dados, así como reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
1. El documento presenta 10 preguntas propuestas de trigonometría.
2. Las preguntas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, resolución de triángulos y expresiones trigonométricas.
3. Se pide calcular funciones como tangentes, cosenos y senos de ángulos dados, así como reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
1. El documento presenta 10 preguntas propuestas de trigonometría.
2. Las preguntas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, resolución de triángulos y expresiones trigonométricas.
3. Se pide calcular funciones como tangentes, cosenos y senos de ángulos dados, así como reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
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4
Preguntas Propuestas
Trigonometra A) cot80
Identidades trigonomtricas de ngulos mltiples II
B) tan80 C) 3 tan 80
1. Reduzca la expresin
D) 3cot80
cos 3 x cos3 x sen 2 x 3 A) sen x 2
E) 3
B)
3 3 sen x C) cos x 2 2
7. Tenemos un tringulo con ngulos interiores
; 2; 2 y lados b; a; a. Entonces el valor de
a/b es:
3 D) cos x E) 3sen3x 2
2. Si 9sen2x24sen4x+16sen6x=n,
D) 2 E) 2 + 1
calcule cos 3x A) 1n2 B) 1+n C) n21 D) 1n E) n2
8. Simplifique la siguiente expresin
3. De la siguiente identidad
1+ 5 B) 2( 5 1) C) 2
A) 5
sen 3 x cos3 x 1
+ sen 3 x cos 3 x 2 A) 3sen2xcsc6x
cos 3 x sen 3 x = A B sen( Bx ) cos x + sen x
B) 3sen2xcsc6x 3 C) sen 2 x csc 6 x 2 3 D) sen 2 x csc 6 x 2
calcule A+B. A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
E) sen2xcsc6x
1 3
4. Si tan(60 x ) = ,
UNI 2005-I
Transformaciones trigonomtricas
calcule tan3x. 13 9 C) 9 13
A)
13
9
D)
9 5 E) 13 13
B)
9. Calcule el equivalente de la siguiente expresin
1+cos2x+cos4x+cos6x A) 4cos2xcos4xcos6x B) 4cosxcos3xcos5x C) 4cosxcos2xcos3x D) 4cosxcos2xcos4x E) 4cos2xcos3xcos4x
5. De la igualdad 4tan3x3tan2x12tanx+1=0,
...
calcule 4sen3xcos3x A) 3 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
6. Reduzca la expresin
3 (tan 20 + tan 40 )
10. Simplifique la siguiente expresin
sen 6 + sen 4 + sen 5
cos 6 + cos 4 + cos 5 A) tan B) tan3 C) cot5 D) cot E) tan5 2
Trigonometra 11. Si cos3x=Mcos5x, calcule tan4xtanx A)
M +1
M 1
B)
M 1 M +2 C) M +1 M
M M E) D) M 1 M +1
Resolucin de tringulos oblicungulos I
17. En un tringulo ABC de circunradio R, determine
A) 0 B) R C) 2R D) 2R/3 E) 3R/2
12. En el tringulo ABC, simplifique la expresin
sen( B) + sen( C ) + sen A
sen A + sen B + sen C A) 2 B) 2 C) 1 D) 1 E) 0
18. Cuando el ngulo de elevacin del sol es de
60, un poste inclinado en 15 desde la vertical proyecta una sombra de 20 m. Determine la longitud del poste.
13. El valor de la expresin
2 4 6 cos + cos + cos es 7 7 7
A) 1/2 B) 0 C) 1/2 D) 1 E) 1
A) 26,1 B) 25,5 C) 24,5 D) 23,2 E) 22,5
UNI 2005-II
14. De la siguiente identidad
4 cos cos 3 + 1 =
sen A 2 sen B 3 sen C
+
a b c
sen( A) , sen
UNI 2010-I
19. En un tringulo ABC, si AB=C, BC=a y AC=b, se
calcule el valor de A.
a b c + + = 3 tan A tan B cos A cos B cos C Calcule cosc.
cumple
A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 2
15. Calcule el valor de la siguiente expresin
A)
a
3
D)
bc ab E) 3 3
1 2 sen 70 2 sen 10
A) 1 D)
B) 0 C) 1
2 E) 3 2 2
2u
16. Calcule el valor de la siguiente expresin
( 3 sec 70 2) csc 50
80
A) 2 B) 3 C) 3 D) 1/2 E) 4 3
b c C) 3 3
20. Del grfico, determine q.
UNI 2010-II
B)
2u
20
A) 20 B) (22,5) C) 15 D) 10 E) 40
Trigonometra 21. Del grfico, calcule
bccosA+accosB+abcosC C
6 E
A) 2 37 + 6 3
A) 55 B) 54 C) 53 D) 52 E) 51
B) 2 37 + 4 3
C) 2 37 + 2 3
22. En el grfico, determine C22 C12 + 2acos B1(C2 + C1)
D) 2 37 6 3
E) 2 37 4 3 3
UNI 2002-I
Resolucin de tringulos oblicungulos II
B1
C1
C2
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
25. En un tringulo ABC de lados a, b y c respecti-
vamente, se cumple que a=5b y mC=120.
A B Calcule sec2 2
23. Del siguiente grfico
B
...
31
27
D)
15 31 E) 4 28
B)
26. En un tringulo ABC, se cumple
2 31 C) 27 4
A)
3 C
determine el valor de ncos ()
a2 + c2 m2 + 1 = 2 , m>0 2ac m 1 AC y mB=60. Calcule tan 2 A)
A) 1/6 B) 1/7 C) 1/9 D) 1/10 E) 1/12
3
m
B) 3m C) UNI 2007-II
3 m2
D) 3m
24. En el grfico O es el centro de la circunferencia,
30 AB es dimetro, = m DB = y m BE 120. Si CD=2 y EC=10, entonces AC es igual a
E)
3 m 4
Trigonometra 27. En el siguiente grfico
30. En un tringulo ABC de lados a, b y c respectivamente, reduzca la expresin
C1
C2
se conoce a, b, A y B1. Si C1 > C2, entonces se
cumple que A) C1+C2=2acos(B1) B) C1C2=2bcos(A) C) C1+C2=2acos(A) D) C1C2=2acos(B1) E) C1+C2=2bcos(B1)
31. En un tringulo de lados 7; 8 y 9 m se traza la
mediana relativa al lado de 8 m. Determine el
coseno del ngulo comprendido entre el lado 7 m y la mediana trazada.
UNI 2007-I
28. En un tringulo ABC se tiene AB=a, BC=b y
mABC=120. Calcule la longitud de la bisectriz interna BF, si F AC. A)
ab
a+ b
D)
ab 3 2ab 4 E) a+ b a+ b
2ab C) ab a+ b
32. Dos autos parten simultneamente desde un
punto P en direcciones que forman un ngulo
uno a 5 km/hora y el otro a 12 km/hora. Calcule el cos sabiendo que al cabo de 1 hora la distancia desde el punto P al punto medio del segmento que separa ambos autos es de 7 km.
A) 7/8 B) 7/16 C) 3/80 D) 9/40 E) 13/25 UNI 2002-I
UNI 2009-II
29. Del grfico, calcule
Circunferencia trigonomtrica I
33. En el grfico, calcule CD.
a2 sen 2 B + b2 sen 2 A a+ b
Y C D
A) 3Vc B) Vc 2
, donde
A) 41/49 B) 43/49 C) 45/49 D) 46/49 E) 47/49
UNI 2006-II
B)
4 mc2 a2 b2
A) tanCcotB B) tanAcotC C) tanBcotA
D) tanCcotA E) tanCtanA
B2 B
4 ma2 b2 c2
ma: mediana relativa al lado a mb: mediana relativa al lado b
a B1
30 30 Vc
C) Vc
D) 2Vc B M E) Vc 3
A X C. T.
A) D)
5
5
B)
4 5 6 C) 5 15
4 6 7 E) 15 5
Trigonometra 34. Si CB=5(BA), calcule el rea de la regin sombreada.
A) VFF B) VFV C) FVV
D) FVF E) FFV
37. Del grfico, calcule
A X
C. T.
2 5 2 u 3
D)
1 2 2 u E) u 2 3 3
B)
x +y =1
A)
5 2 2 u C) 5 u 3
S2
triangular OQP.
Y O
A X
36. Determine la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones.
13 sen < sen I. 4 7
II. sen1 > sen3
III. sen5 > sen4
(0,1)
C. T.
A) tan B) cot C) cos D) sen E) sec
...
38. Segn el grfico, halle el rea de la regin
S1
A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 1 E) 2
35. Del grfico, calcule CD
2S , donde S=S1S2 cos
Q O
A)
(1,0) X
sen cos 4
B) sen cos 8 sen cos C) 16 D)
sen cos 2
E) sencos UNI 2004-I
Trigonometra 39. En la circunferencia trigonomtrica, si
m AMP = . Calcule la abscisa del punto Q,
donde R es punto medio de ON.
D)
cos + 2 sen
E)
cos + 3 sen
= BC , determine el rea de 40. En el grfico 2AB
la regin triangular sombreada.
R Q
Y A
C. T.
B X M
A)
cos 1 2 sen
B)
cos + 1 1 2 sen
C)
cos + 1 1 + sen
C A) cos2(2cos1) B) sen2(2cos+1) 1 C) sen 2 (2 cos 1) 2 D) sen3+sen2 E) sen3sen2
