Ejercicios y Problemas Resueltos de Estadà Stica I
Ejercicios y Problemas Resueltos de Estadà Stica I
Ejercicios y Problemas Resueltos de Estadà Stica I
Polgono
distribucin
de
frecuencias
xi
Recuento
fi
Fi
ni
Ni
13
III
0.15
14
0.05
0.95
0.25
0.85
15
16
IIII
0.20
13
0.80
18
III
0.15
16
0.65
19
0.05
17
0.45
20
II
0.10
19
0.20
22
0.05
20
0.15
20
dibuja
el
de frecuencias
xi
de
distribucin
frecuencias
xi
Fi
ni
Ni
0.158
0.158
12
18
0.316
0.474
16
34
0.421
0.895
38
0.105
Recuento
de
IIII
38
dibuja
han
sido
el
Diagrama de barras
Las calificaciones
siguientes:
de
50
alumnos
en
Matemticas
las
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4,
8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla
diagrama de barras.
de
distribucin
de
frecuencias
dibuja
el
xi
fi
Fi
ni
Ni
0.02
0.02
0.02
0.04
0.04
0.08
0.06
0.14
13
0.12
0.26
11
24
0.22
0.48
12
36
0.24
0.72
43
0.14
0.86
47
0.08
0.94
49
0.04
0.98
10
50
0.02
1.00
500
1.00
Diagrama de barras
Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente
tabla:
Peso
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[ 1 0 0 , 110 )
[ 110 , 1 2 0 )
fi
10
16
14
10
xi
fi
Fi
ni
Ni
[50, 60)
55
0.12
0.12
[60, 70)
65
10
18
0.15
0.27
[70, 80)
75
16
34
0.24
0.51
[80,90)
85
14
48
0.22
0.73
[90, 100)
95
10
58
0.15
0.88
[ 1 0 0 , 110 )
105
63
0.08
0.96
[ 110 , 1 2 0 )
115
65
0.03
0.99
65
Histograma
las
siguientes
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39,
4 4 , 3 1 , 2 6 , 2 0 , 11, 1 3 , 2 2 , 2 7 , 4 7 , 3 9 , 3 7 , 3 4 , 3 2 , 3 5 , 2 8 , 3 8 , 4 1 , 4 8 , 1 5 , 3 2 ,
13.
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Dibujar el histograma y el polgono de frecuencias.
xi
fi
Fi
ni
Ni
[0, 5)
2.5
0.025
0.025
[5, 10)
7.5
0.025
0.050
[10, 15)
12.5
0.075
0.125
[15, 20)
17.5
0.075
0.200
[20, 25)
22.5
11
0.075
0.275
[25, 30)
27.5
17
0.150
0.425
[30, 35)
32.5
24
0.175
0.600
[35, 40)
37.5
10
34
0.250
0.850
[40, 45)
47.5
38
0.100
0.950
[45, 50)
47.5
40
0.050
1.000
40
Histograma
Sea una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
18
42
27
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviacin media, varianza y desviacin tpica .
xi
fi
Fi
xi fi
xi2 fi
61
305
18 065
64
18
23
115 2
73 728
67
42
65
2184
188 538
71
27
92
1890
132 300
73
100
584
42 632
6745
455 803
100
Moda
Mo = 67
Mediana
102/2 = 50 Me = 67
Media
Desviacin media
Rango
r = 73 61 = 12
V ar i a n z a
Desviacin tpica
xi
fi
Fi
xi fi
20
15
30
17
12
20
24
20
96
Moda
Mo = 5
Mediana
20/2 = 10 Me = 5
Media
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.
Moda
Mo = 5
Mediana
10/2 = 5
Media
2 , 3 , 6 , 8 , 11.
Media
V ar i a n z a
Desviacin tpica
V ar i a n z a
Desviacin tpica
fi
[38, 44)
[44, 50)
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
[74, 80)
fi
Fi
[38, 44)
[44, 50)
15
[50, 56)
15
30
[56, 62)
25
55
[62, 68)
18
73
[68, 74)
82
[74, 80)
88
La
y la
desviacin tpica.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe
frecuencia.
moda
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
porque
todas
las
puntuaciones
tienen
la
misma
V ar i a n z a
Desviacin tpica
Rango
r = 9 2 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Moda
No existe
frecuencia.
moda
porque
todas
las
puntuaciones
tienen
Mediana
Media
V ar i a n z a
Desviacin tpica
Rango
r = 9 - 1 = 8
la
misma
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
Hallar:
La moda, mediana y media.
El rango, desviacin media y varianza.
Los cuartiles 1 y 3.
Los deciles 3 y 6.
Los percentiles 30 y 70.
xi
fi
Fi
xi2 fi
[10, 15)
12.5
468.75
[15, 20)
17.5
1537.3
[20, 25)
22.5
15
3543.8
[25, 30)
27.5
19
3025
[30, 35)
32.5
21
2 112 . 5
21
Moda
Mediana
Media
V ar i a n z a
10681.25
Desviacin tpica
fi
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, )
Calcular:
La mediana y moda.
Media.
xi
fi
Fi
[0, 5)
2.5
[5, 10)
7.5
[10, 15)
12.5
15
[15, 20)
17.5
23
[20, 25)
22.5
25
31
[25, )
31
Moda
Mediana
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de
clase del ltimo intervalo.