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Sol HT Nociones de Trigonometría
Sol HT Nociones de Trigonometría
Sol HT Nociones de Trigonometría
a = 21
B c = 20 A
2. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B, tal que AB = 6,5u. Calcular el área de dicho triángulo
si TgA = 16/13
a =a 16k
= 21
B c =c6,5
= 20u = 13k A
13k = 6,5
Área = (6,5 x 8) / 2 = 26 u2
3. Si cos B = √𝟓/𝟑, escribir la suma de las otras razones trigonométricas del ángulo B.
h
b
A c B
√5 √5𝑘 𝑐
𝐶𝑜𝑠𝐵 = = =
3 3𝑘 ℎ
𝐶 = √5𝑘
h = 3k
h2 = b2 + c2
b2 = h2 – c2
= (3k)2 – (√5k)2
= 9k2 – 5k2
b2 = 9k2
b = √4𝑘 2
b = 2k
h
b
A c B
1 𝑘 𝑏
𝑇𝑔𝜃 = = =
√2 √2𝑘 𝑐
b=k
c = √2𝑘
h2 = b2 + c2 = k2 + (√2k)2
h2 = k2 + 2k2 = 3k2
h = √3𝑘 2 = √3k
h = √3k
𝑏 𝑘 1 1 √3 √3
𝑆𝑒𝑛𝜃 = = = = =
ℎ √3𝑘 √3 √3 √3 3
3Tg-2 = 0
3Tg = 2
Tg = 2/3 = 2k/3k = b/c
C
h
b
A c B
b = 2k , c = 3k
h2 = b2 + c2 = (2k)2 + (3k)2
h2 = 4k2 + 9k2 = 13k2
h2 = 4k2 + 9k2 = 13k2
h2 = 13k2
h = √13𝑥 2 = √13𝑥
E = sen.Cos
𝑏 𝑐
= .
ℎ ℎ
2𝑘 3𝑘
= .
√13𝑘 √13𝑘
2 3 6
= . =
√13 √13 13
E = 6/13
h
b
A c B
b = 3k h = 4k …(*) c2 = 7k2
c = √7𝑘 2 = √7𝑘
h2 = b2 + c2
c2 = h2 – b2
c2 – (4k)2 – (3k)2 = 16k2 – 9k2 = 7k2
3√7Ctg.
𝑐 √7𝑘
3√7. = 3√7.
𝑏 3𝑘
=7
7. En un triángulo rectángulo la tangente de uno de sus ángulos agudos es igual a 2,4. Hallar el
perímetro de dicho triángulo si la hipotenusa mide 39 cm.
h
a
B c A
a = 12 k
c=5k
h = 39
h2 = a2 + c2
= (12k)2 + (5k)2
= 144k2 + 25k2
= 167k2
h2 = 169k2
h = √169𝑘 2 = 13k
h = 13k
39 = 13k
3=k
Perímetro
a + c + h = 12k + 5k + 39
= 17k + 39
= 17(3) + 39
= 51 + 39
= 90 cm
9. Calcular TgTg
C
b
A 3n 2n B
𝑆𝑒𝑛(180−45) 𝑆𝑒𝑛45
Tg1215 =Tg135 = Tg(180-45) = = = −𝑇𝑔45 = −1
𝐶𝑜𝑠(180−45) −𝐶𝑜𝑠45
√3 1 √3
Sen780 . Cos1200 . Tg1215 = . (− ) (−1) =
2 2 4
15. Si P(-6; -8) al lado final del ángulo “” en posición normal, calcular: Sec + Tg
P(-6, -8)
Y
O
-6
X
-8
P
PIIIC
x = -6
y = -8
𝑟 = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10
r = 10
Sec + tg = r/x + y/x = 10/-6 + -8/-6
= -2/6 = -1/3
16. Si el lado final del ángulo “” en posición normal pasa por el punto medio del segmento ̅̅̅̅
𝑨𝑩 donde A(-
1; 1) y B(5; 7), calcular: Tg
7 B(5,7)
C(2,4)
-(1,1) A
O
-1 5
C I cuadrante
x=2 y=4
Tg = y/x = 4/2 = 2
x
r
y
= 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 + 𝑦) + cos(𝑥 + 𝑦)
√6 − √2 √6 + √2
= +
4 4
√6 √2 √6 √2
= − + +
4 4 4 4
2√6
=
4
√6
=
2
h
b
x
A B
b = 3k
h = 5k
h2 = b2 + c2
c2 = h2 – b2
= (5k) – (3k)2
c2 = 25k2 – 9k2
c2 = 16k2
c = 4k
Sen 2x = 2Senx.Cosx
= 2(b/h)(c/h)
= 2(3k/5k)(4k/5k)
= 2(3/5)(4/5)
Sen x = 24/25
Cos 2x = Co2x – Sen2x
= (c/h)2 – (b/h)2
= (4k/5k)2 – (3k/5k)2
= (4/5)2 – (3/5)2
= 16/25 – 9/25
Cos 2x = 7/25
Sen2x + Cos2x = 24/25 + 7/25 = 31/25
R = Cos7x . Cos2x