salario por dia ($us) N de marca de base altura

lim. Inf lim. Sup obreros (fi) clase amplitud h

4 16 55 10 12 4.583
16 20 47 18 4 11.750
20 24 32 22 4 8.000
24 36 26 30 12 2.167

calculo de moda con amplitud diferente

frecuencia
marca de abosoluta
salario por dia ($us) N de clase base acumulada
lim. Inf lim. Sup obreros (fi) xi amplitud Fi
4 8 3 6 4 3
8 12 12 10 4 15
12 16 40 14 4 55
M=18,7 $us /dia 16 20 47 18 4 102
Me=18,13 $us /dia 20 24 32 22 4 134
Mo=17,27 $us /dia 24 28 13 26 4 147
28 32 9 30 4 156
32 36 4 34 4 160
total 160
xi=salario de un obrero ($us/dia)
CUARTILES a) El tercer cuartil.
amplitud a= 4
cuartil 3 Q3=r=3 22.25 $us/dia
posicion r*N/4 120
lim.inf Li-1 20
frecuencia fi. 32
Frec. Acum. Anterior Fi-1 102
interpretacio= el 75% de los obreros ganan 22,25 $us/dia o menos y el
25% restante gana 22,25 $us/dia o mas.
b) El 60avo percentil.

percentil 60 P60= 19.49 $us/dia

posicion r*N/100 96
C) ¿A qué percentil es igual el segundo cuartil?
EL SEGUNDO CUARTIL 50% AMBOS LADOS Q2= 18.13
posicion r*N/4 80
EL PERCENTIL 50 HACE LO MISMO P50 18.13
posicion r*N/100 80
D) d) La mediana, ¿percentil es igual? Calcular su valor
Me=18,13 $us /dia la mediana es igual al percentil 50
P50 18.13
 area=base x altura
donde base= amplitud
area es= fi

xi*fi
18 donde:
120 amplitud =lim. Superior-lim. Inferior
560 marca de clase=(lim.inf+lim.sup)/2
846 Frec. Acumulada=f1+f2
704
338
270
136
2992
3,05 Sum - 7

4.45 26
5.85 7
7.25 6
8.65 8
10.05 3
11.45 3
Total Result 53
 lim. Inf lim. Sup fi xi amplitud xi*fi
0 10 40 5 10 200
10 20 60 15 10 900
20 30 75 25 10 1875
30 40 90 35 10 3150
40 50 105 45 10 4725
50 60 85 55 10 4675
60 70 80 65 10 5200
70 80 65 75 10 4875
TOTAL 600 25600

poblacion N= 600
sumatoria xi*fi 25600
M= 42.67 En promedio el numero de respuestas correctas en un test de 80 preg

Li-1= 40
Fi-1= 265
fi. 105
amplitud 10
Me= 43.3 43.33
Mo= 44.29
Δ1= 15
Δ2= 20
P20

percentil 20 P20= 22.67

posicion r*N/100 120
Li-1= 20
Fi-1= 100
fi. 75

percentil 85 P85= 66.88

posicion r*N/100 510
Li-1= 60
Fi-1= 455
fi. 80
n°/titulo
lim. Inf lim. Sup fi xi xi*fi Fi
0 10 40 5 200 40
10 20 60 15 900 100
20 30 75 25 1875 175
30 40 90 35 3150 265
40 50 105 45 4725 370
50 60 85 55 4675 455
60 70 80 65 5200 535
70 80 65 75 4875 600
 TOTAL 600 25600
fuente. N
xi=n° de respuestas correctas realizadas que obtuvo un
estudiante en un test de 80 preguntas
M= 42,6 respuestas correctas
Me= 43,3 respuestas correctas
Li-1 40
N/2 300
Fi-1 265
fi. 105
a= 10
 Fi
40
100
175
265
370
455
535
600

rrectas en un test de 80 preguntas es de 43 respuestas

 X f F h xi*fi h=f1/n
Li-1 1 4 4 0.08 4
2 4 8 0.08 8 n=f1/h
3 8 16 0.16 24
4 7 23 0.14 28
5 5 28 0.1 25
6 10 38 0.2 60
7 7 45 0.14 49
8 5 50 0.1 40
total 50 1 238
DATOS CUALITATIVOS DISCRETOS
poblacion N= 50
sumatoria xi*fi 238
M= 4.76
posicion N/2 25
Li-1= 5
Fi-1= 23
fi. 5
amplitud 1
Me= 5
Mo= 6
1 1 1 1 2 2 2 2
 frecuencia
colegiatura (miles marca de abosoluta
$us/año) clase base acumulada
lim. Inf lim. Sup (fi) xi amplitud Fi
2.35 3.75 7 3.05 1.4 7
3.75 5.15 26 4.45 1.4 33
5.15 6.55 7 5.85 1.4 40
6.55 7.95 6 7.25 1.4 46
7.95 9.35 8 8.65 1.4 54
9.35 10.75 3 10.05 1.4 57
10.75 12.15 3 11.45 1.4 60
total 60

datos referentes a las colegiaturas en miles de dolares al año para residentes en colegios y universidades de texas

M= 5.92 miles $us/año

Me= 4.99 miles $us/año
Mo= 4.45 miles $us/año
versidades de texas
xi= precio de un kg de carne (bs/kg)
w1 w2 w3
wi=ponderacion 40 20 10
xi= 25 32 40
x1 x2 x3

up= 29,14 bs/kg

R= el precio promedio de un kg de carne es igual a 29,14 bs.
 frecuencia
colegiatura (miles marca de abosoluta
$us/año) clase base acumulada
lim. Inf lim. Sup fi xi amplitud Fi xi*fi
2.35 3.75 7 3.05 1.4 7 21.35
3.75 5.15 26 4.45 1.4 33 115.7
5.15 6.55 7 5.85 1.4 40 40.95
6.55 7.95 6 7.25 1.4 46 43.5
7.95 9.35 8 8.65 1.4 54 69.2
9.35 10.75 3 10.05 1.4 57 30.15
10.75 12.15 3 11.45 1.4 60 34.35
total 60 355.2

datos referentes a las colegiaturas en miles de dolares al año para residentes en colegios y universidades de texas

Li-1 3.75
ai 1.4 q3 45
r*N/4 15
Fi-1 7
fi. 26 el 25% de las colegiaturas tienen un valor de 4180 dolares o menos y el 75% de las col
Qi 1 25% 4.18 miles de dolares al año

percentiles /100
 percentil 67 Pi= 6,59 $/año

posicion r*N/100 40.2

r 67
N 60
el 67% de las colegiaturas tienen un valor de 6590 dolares o menos y el 33% de las colegiaturas tienen un valor de 6590$/año

p67= 6.59666667

versidades de texas

ares o menos y el 75% de las colegiaturas tienen un valor de 4180$/año o mas.

s tienen un valor de 6590$/año o mas.
 CONTEO 1 2 3 4
a) Jornales por día 3,4,4,9,11,12,13 3 4 4 9
media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles 1 y 3 y el percentil 33
N= 7
M= 8 Q1= 4 Posicion
Me= 9 Q3 12 posicion
Mo= 4 P33= 4 posicion

r(N+1)/100

b) Jornales
X 0 1 2 3 4
por día
f 4 8 6 4 3

N= 25 x f x*f F
M= 1.76 0 4 0 4
Me= 2 1 8 8 12
Mo= 1 2 6 12 18
3 4 12 22
4 3 12 25
25 44
0 0 0 0 1 1 1

lim. Inf lim. Sup f Xi Fi xi*fi

4 5 2 4.50 2 9.0
5 6 4 5.50 6 22.0
6 7 4 6.50 10 26.0
7 8 6 7.50 16 45.0
8 9 3 8.50 19 25.5
19 127.5

M= 6.71
Me= 6.88
Mo= 7.4
Δ1= 2
Δ2= 3
Q1= 5.69 posicion 4.75
Q3 7.71 posicion 14.25
P33= 6.07 posicion 6.27
 5 6 7
11 12 13 56

los cuartiles 1 y 3 y el percentil 33

2
6
2.64

25

Q1= 1 Posicion 6.5

Q3 3 posicion 19.5
P33= 1 posicion 8.58

1 1 1 1 1
 2. Los resultados en ganancias netas porcentuales que se obtuvieron por parte de un inversionista d
siguientes: Primera inversión 2%, segunda inversión 3,2%, tercera inversión 5%, cuarta inversión
media. Interpretar.

2 3.2 5 8 18.2 4.55

G= 4 256

3. Las edades de los jóvenes que frecuentan el fin de semana a una discoteca conocida de la
ciudad son:

X a la
x f INVERSA
potencia
17 3 0.059 0.176
18 5 0.056 0.278
19 7 0.053 0.368
20 6 0.050 0.300
21 4 0.048 0.190
25 1.313
por parte de un inversionista de bolsa son los
nversión 5%, cuarta inversión 8%, calcular la

scoteca conocida de la

G= 19.08
H= 19.04
 4. Tres estudiantes poseen una velocidad en la lectura de 36,42 y 54 palabras por minuto. Calcular la velo
palabras minutos
36 1 0.028
42 1 0.024
54 1 0.019
132 0.070 G= 42.79 palabras por minuto

44
or minuto. Calcular la velocidad media. Interpretar
 5. Una consultora que se especializa en tres actividades; los profesionales de la misma cobran por hora t
el área de salud 75Bs.por hora y Bs.20 por el área de educación. La semana pasada uno de los consultor
horas al área de educación ¿Cuál fue el valor medio de los servici

xi=costo de los servicios de un consultor bs/hora

wi xi wi*xi
construccion 10 100 1000
salud 10 75 750
educacion 20 20 400
40 2150

Up= 53.75 bs/hora

de la misma cobran por hora trabajada. En el área de construcción, cobran por hora 100 Bs.; por
a pasada uno de los consultores dedico 10 horas a la construcción, 10 horas al área de salud y 20
el valor medio de los servicios cobrado por el consultor?
6. El número de casos atendidos a adolescentes con problemas de drogadicción durante los últimos mes
4, 8, 8, 10, 8, 7, 6, y 8. Calcular el rango, la media.

8 4 8 8 10 8
menor 4
mayor 10
R= 6
M= 7.44
cción durante los últimos meses en Tarija es el siguiente: 8,
l rango, la media.
total
7 6 8 67
N 9
 9) La siguiente tabla muestra el coeficiente de inteligencia y el sueldo ganado por ho
CI=Coeficiente de inteligencia=X
Bs=Sueldo por hora=Y

X Y A partir de estos datos se pide

CI Bs. interpretando en cada caso:
1. Calcular la media aritmétic
1 40 11 5.3
2. La mediana
2 68 10.8 10.8 3. La moda
3 70 12.2 11 4. El rango
4 86 11.8 11.8 8. Graficar
9. Clasificar las variables X y
5 99 5.3 12.2
6 109 31.8 17.3
7 112 29.3 18.5
8 126 20.6 20.6
9 138 24.5 24.5
10 153 18.5 29.3
11 156 17.3 31.8
N=11 1157 193.1
35

Mx= 105.18 My= 17.55 30

Mex= 109 Mey= 17.3
25
Mox= sin moda Moy= sin moda
20
x= variable independiente
15
y=variable dependiente
10

0
20 40 60
ncia y el sueldo ganado por hora por varias personas

A partir de estos datos se pide calcular para X y Y

interpretando en cada caso:
1. Calcular la media aritmética
2. La mediana
3. La moda
4. El rango
8. Graficar
9. Clasificar las variables X y Y

Bs.
35

30

25

20

15

10

0
20 40 60 80 100 120 140 160 180
 8) Los resultados que se obtuvieron en 3 tres visitas realizadas por un vendedor ambulante a diferentes f
vendidos, segunda visita 32 productos vendidos, tercera visita 50 p
a) Interpretar y calcular la media geométrica.
b) Si las visitas en del ejemplo anterior duraron 10 días cada una, con los mismos
resultados x10 inversa
visita 1 20 200 0.005
visita 2 32 320 0.003
visita 3 50 500 0.002
producto 32000
G= 31,75 productos vendidos
H= 296.30 productos vendidos bajo los supuestos enmarcados

suponiendo que cada visita duraba un dia

entonces si la visita dura 10 dias
se multiplica por 10 las ventas

1
2
3
4
5
6
7
8
36 4.5
edor ambulante a diferentes familias son los siguientes: Primera visita 20 productos
vendidos, tercera visita 50 productos vendidos.
lcular la media geométrica.
as cada una, con los mismos datos calcular la media armónica
11. Al examinar los registros de deudas pendientes por concepto de créditos otorgados a los clientes una empresa
muestra de las sumas adeudadas en miles de bolivianos que son: 4,18,11,7,7,10,21,5,33,9 y 12.Determine e inte
Cuartil 1,Cuartil2 y Cuartil3

4 18 11 7 7 10 21 5 33 9 12 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4 1
5 2 r*(N+1)/4
7 3 Pos1 3 Q1= 7
7 4 pos2 6 Q2= 10
9 5 pos3 9 Q3= 18
10 6
11 7 4 1
12 8 5 2 r*(N+1)/4
18 9 6 3 Pos1 3.25 0.25 Q1= 6.25
21 10 7 4 pos2 6.50 0.5 Q2= 9.5
33 11 7 5 pos3 9.75 0.75 Q3= 16.5
9 6
10 7
11 8
12 9
18 10
21 11
33 12
 los clientes una empresa toma una
3,9 y 12.Determine e interprete el
 110, 145, 125, 95 y 150
95 900
110 225
125 0
145 400
150 625
N 5 625 2150
u= 125
var= 430
dev=σ 20,7 pesos

ford 12, 10, 13, 9 y 11

toyota 13, 12, 14, 10 y 6
1 12 13
2 10 12
3 13 14
4 9 10
5 11 6
55 55
M 11 11

VAR= 2%^2 8
dev=σ 1.41% 2.83%