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Ejemplo Curvas Verticales.
Ejemplo Curvas Verticales.
Ejemplo Curvas Verticales.
Entre dos (2) alineamientos rectos P1-P2 y P2-P3, P2 es el Punto de Interseccin de los
alineamientos dados, se desea disear una Curva Vertical Simtrica, para lo cual se dan los
siguientes datos:
Se pide:
1.- Calcular las Progresivas y Cotas de los puntos tangente de entrada TEcv y tangente de
salida TScv.
2.- Progresiva y Cota del pice
3.- Cota de los puntos P4 de prog (0+870) y P5 de Prog (1+150), adems se pide la
pendiente de la recta tangente a la curva que pasa por esos puntos.
4.- Progresivas de los puntos P6 cuya cota es: 997 y
5.- Dibujo de la Curva Vertical Simtrica
SOLUCION:
1.1.1.1.- Calculo de K
Para obtener K, necesitamos:
Velocidad de Proyecto = 60 kph (dato del ejercicio)
Visibilidad: se exige Visibilidad de Paso
Tipo de Curva: Cncava o Convexa (para saberlo necesitamos calcular A, si es
positiva ser Cncava y si es negativa Convexa)
Con estos datos voy a la grafica respectiva y obtengo el valor de K
Calculo de A
A=nm
m y n son las pendientes de las tangentes de entrada y salida, respectivamente, de los
alineamientos rectos, expresadas en porcentaje
Clculo de m
m=
= m =
500_
500
=>
m = 1%
Calculo de n
n=
n = - 1950_
650
=>
n = - 3%
=>
A= -4
Al ser A negativa (-), significa que la curva es Convexa, sabiendo que se exige el
diseo con Distancia de Visibilidad de Paso y con la Velocidad de Proyecto, vamos a la
grafica respectiva y obtenemos:
K = 112
Con K y A hallo Lcv, segn (1.1.1)
Lcv = K x A = 112 x 4
=>
Lcv = 448 m
=>
Lcv/2 = 224 m
=>
=>
=>
YTEcv = 997.76 m
=>
YTScv = 993, 28 m
A
X = -1 x 448
(-4)
(Prog ) = (0+776) +112
=>
=>
X = 112 m
Prog = 0+888 m
* X + __A * X2____
200* Lcv
= (0+870) (0+776)
=>
XP4 = 94 m
* X + __A * X2____
200* Lcv
= (1+150) (0+776)
=>
XP4 = 374 m
4.- Progresivas de los puntos P6 cuya cota es: 997 y P7 de cota 998,00
Procedimiento de Clculo:
1. Como conocemos la cota del punto, sustitumos en la frmula general de
Cota de un punto cualquiera sobre la Curva, y nos quedar X como
incgnita.
2. Como ya sabemos X, es el valor medido desde el TEcv, por lo que, con ese
valor calculado, se lo sumamos al valor de la Progresiva del TE y as
obtenemos el valor de la progresiva del Punto
3. Es de hacer notar que al ser la curva de Segundo Grado, dar dos (2)
resultados para X, que sern:
a) Los dos (2) positivos
b) Uno (1) positivo y uno Negativo
c) Los (2) negativos.
Nota:
Los Valores positivos para que pertenezcan a la Curva deben ser menores o
iguales a la Longitud de la curva.
Los valores negativos no pertenecen a la curva.
Dentro de una Curva Vertical, al ser de Segundo Grado, dos (2) puntos
pueden tener la misma Cota.
Solucin: Punto P6
Sustitumos en:
YP = YTEcv + __m_
100
* X + __A * X2____
200* Lcv
* X + __(-4) * X2_
100
200* 448
Igualando a Cero (0), para resolverla como una Ecuacin de Segundo Grado:
0= _
(-4)
* X2 + _1_ * X + (0,76)
(200* 448)
100
Como se observa el nico valor ubicado sobre la curva es el punto X2, teniendo como
progresiva:
Prog P6 = Prog TEcv + X2 = (0+776) + 283,95
Prog P6 = 1 + 059,95
Es bueno hacer ver que el valor negativo nos indica que el punto se encuentra sobre la
recta, antes del TEcv.
Sustitumos en:
YP = YTEcv + __m_
100
* X + __A * X2____
200* Lcv
0= _
(-4)
* X2 + _1_ * X - (0,24)
(200* 448)
100
Los dos (2) resultados son positivos y menores que la longitud de la Curva vertical
(Lcv = 448,00), por lo que para la cota dada existirn dos puntos sobre la curva que lo
verifiquen:
Prog P7= Prog TEcv + X1 =>
Prog P7 = (0+776) + 27,34 =>
Prog P7 = 0 + 803,34 y