Cables y Arcos

CABLES
Y ARCOS
DRA. ÁNGELA LAGUNA CAICEDO

• Usados principalmente en
puentes colgantes y
sistemas de teleféricos.
• Si bien la forma que toma
un cable uniformemente
cargado es de catenaria,
si las deflexiones son lo
suficientemente
pequeñas puede
asumirse una forma CABLES
VIDEO. Estructuras Isostáticas UNC - Clase 17 - Cables con Fuerzas
parabólica. Concentradas (3.36)
https://www.youtube.com/watch?v=36-GI_BF3XA
CABLES (2:46)
CABLE CON CARGA CONCENTRADA
• CABLES . EJERCICIO 7.93 BEER & JOHNSON

(7:30)
CABLE CON CARGA CONCENTRADA
Calcule las alturas de B y D

Calcule la pendiente y la
tensión máxima del cable
R E S P U E S TA S
Ey = 17 kips
RESPUESTAS
hB= 5.55 pies
hD= 5.83 pies
La pendiente= 43.36°
Tensión máxima del cable= 24.76 kips
• El cable principal de un puente colgante es un
ejemplo de cable sometido a una carga distribuida
en una línea horizontal. La carga transmitida al
cable principal por los cables verticales se puede
CABLES CON representar como una carga distribuida.
CARGAS
DISTRIBUIDAS
• OBJETIVOS
• 1. Determinar la forma del cable
• 2. Calcular la tensión
https://www.youtube.com/watch?v=0SBMwsqZtW8
Clase_ 22_05_2020_MEC255_IBTMI_1°sem_2020
Dra. Ángela Laguna Caicedo
Estructuras Isostáticas UNC - Clase 18 - Cables carga
distribuida horizontal (4:58)
USO DE CABLES EN PUENTES

Tx = = w x = Ty
dy/dx = tan Ɵ = wx/To

• EJEMPLO
• La distancia horizontal entre las
torres de soporte de un puente es
de 1280 m. Las cúspides de las
torres están a 160 m sobre el
punto más bajo de los cables
principales. Obtenga la ecuación
de la curva descrita por los
RESPUESTA
cables.
y = 3.91 x 10 -4 x 2
EJEMPLO
• Un cable CB soporta una carga de 40 N/m. En el lado izquierdo C, el cable soporta la tensión
mínima To. La distancia horizontal entre los dos apoyos es de 30 m. El lado derecho B está 20 m
más alto que C.
• a. Determine la tensión mínima
• b. Determine la magnitud del valor promedio de la tensión que actúa en el cable, y el punto donde
ocurre esta tensión sabiendo que
• T promedio = (T mínima + T máxima)/2
R E S P U E S TA S D E L E J E M P L O
• a. Tensión mínima = 900 N
• b. Magnitud del valor promedio de la tensión que actúa en el
cable, y el punto donde ocurre esta tensión sabiendo que
T promedio = (T mínima + T máxima)/2
• T máxima = 1500 N
To T promedio = 1200 N
X = 19.84 m
• El cable soporta una carga w = 5 kg/m. La distancia
horizontal entre A y B es de 60 m. El punto B se encuentra
TA R E A 2 metros más alto que A.
• El punto C se encuentra a 1m por debajo de A
• Determine la tensión mínima, la tensión máxima y la
distancia horizontal entre el apoyo A y el punto de tensión
mínima .
• RESPUESTAS
• To = 1205.6 kg
• T máxima = 1220.51 kg
• XA = 21.96 m
EJEMPLO
• El cable AB está sometido a una carga uniforme de 200 N/m. El cable
hace 30° con respecto a la horizontal en el apoyo A y en el apoyo B hace
B 60° con la horizontal.
Determine la ecuación que define la curva del cable.
15 m
∑ Fx =0
TAx -TB x = 0
TA cos 30° - TB cos 60°= 0
TA = 0.577 TB
∑ Fy =0
TBy - TAy – (200)(15) = 0
-TA sen 30° + TB sen 60°= 3000
TA = 3000 N
TB = 5200 N
To = 2598 N
PLANTEAMIENTO DE LA
ECUACIÓN DEL CABLE
∑ Fy =0
Ty - TAy – (200)(x) = 0
-1500 – 200 x +Ty= 0
Ty Ty = 1500 +200x
=
2598 2598
1500 =
y = 0.0385 x2 +0.577 x
X
LONGITUD DEL CABLE
ds 2 = dx 2 + dy 2
=1+
y=
ds =
dy dy/dx = wx/To
dx s = dx
s = )2 dx
LONGITUD DEL CABLE: TEOREMA
DEL BINOMIO
• ( 1 + ) 1/2 = 1 + (½)() +(½) (½)(-½)( ) +…

CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL
CABLE d = 100 p
y= H = 50 p
To =
El desarrollo de la integral toma la forma
s = )2 dx
S=
CABLE XB
S= yB
S=
S=
y=
To =
EJEMPLO
• Un cable soporta una carga w = 100 lb/pie
• El cable está suspendido de los postes A y B que están a la misma elevación y separados 200 pies. El
punto más bajo del cable está a 50 pies debajo de A y B.
• Determine la tensión mínima y la tensión máxima

• To = 10 000 lb T máxima= 14 142 lb
• Calcule la longitud total del cable. S = 233 pies
• RESPUESTAS para las tensiones
• To = 10 000 lb
• Tmáxima = 14 142 lb
•
CABLE d = 100 p
y=
H = 50 p
To =
El desarrollo de la integral toma la forma
s = )2 dx
S=
SOLUCIÓN
• SB =
d = 100 p
• SB = 100
• S = 2S = 233 pies
ARCOS
EL ARCO
C AT E N A R I O
EL ARCO
C AT E N A R I O
• https://www.youtube.com/watch?v=keJ2QS
nKEbM
• LA CATENARIA
• https://www.youtube.com/watch?v=Nnj
nlxfB_D8
• CATENARIA: La curva favorita de Gaudí

• https://www.youtube.com/watch?v=ILw_S-arI
78
• ARCOS
• https://www.youtube.com/watch?v=GmdL
UFNiBEk
EJEMPLOS DEL
A R C O C AT E N A R I O
y = (To/w) cosh
EJEMPLO
https://www.youtube.com/watch?v=CyD7Li6pCPY&t=10s
EJEMPLO
https://www.youtube.com/watch?v=QcqNo_toYIM
USOS DEL ARCO DESDE LA
ANTIGÜEDAD
• https://www.youtube.com/watch?v=s0miHisTnGI
EJEMPLO
P
• Obtenga la
ecuación para el
V y el M
R
• Radio = R
Ɵ
EJEMPLO
P
• Se calculan las
reacciones
P/2 P/2
P/2 P/2
EJEMPLO
• Se descomponen las reacciones (y
M P
cualquier otra fuerza) en la dirección de la
V fuerza cortante.
A
V1
P/2 P/2
Ɵ Ɵ
V2
R senƟ
Ɵ
P/2
R cos Ɵ ∑V= 0
P/2
V- (P/2) senƟ + (P/2) cos Ɵ = 0
P/2 P/2
V = (P/2) ( senƟ - cos Ɵ )
EJEMPLO
M P
V • Para el momento flector no es
A
necesaria esa descomposición
• ∑M= 0
R senƟ
M + (P/2) R sen Ɵ –(P/2) (R - R cos Ɵ )= 0
Ɵ
M = (P/2) R ( 1 -sen Ɵ –cos Ɵ )
P/2
R cos Ɵ
P/2
P/2 P/2
DIAGRAMA
DE
MOMENTOS
EJEMPLO
Un arco de 4 m de radio se
somete a una carga distribuida
de 10 t/m
Calcule el cortante y el
R momento cuando Ɵ = 25°
R/2
Ɵ
• RESPUESTAS
• V = 1.75 t
• M = 18.58 t-m
∑ Fv =0
V = -RAy sen 25° + RA x cos 25°-10(4sen 25°)(cos 25°)
V = 1.75 t
∑ M =0
M = -RAy (4 – 4cos 25°) + RA x sen 25°-10(4sen 25°)2 /2
M = 18.58 t-m
L A B O R AT O R I O – P R O Y E C T O G
• https://www.youtube.com/watch?v=jQrnFXFMbiE&t=51s
Forma que puede adquirir un diagrama de V
TRAGEDIA DEL
EDIFICIO CHAMPLAIN
TOWERS EN MIAMI
• https://www.youtube.com/watch?v=jGUEwj-Pi54
• CUAL fue la CAUSA del DERRUMBE del edificio de
MIAMI | Profesor explica momento del COLAPSO y
CAIDA

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dy/dx = tan Ɵ = wx/To

• ( 1 + ) 1/2 = 1 + (½)() +(½) (½)(-½)( ) +…

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