Diseño de Vigas Mediante Teoría Plastica PDF
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Diseño de Vigas Mediante Teoría Plastica PDF
Catedra: Concreto I
CI: 21.089.250
Diciembre de 2019
Las Vigas son elementos estructurales que dependiendo del uso de la edificación
(con o sin riesgo), deben ser diseñadas para resistir tanto las cargas gravitacionales, como
las accidentales (sismos, vientos, empujes laterales, etc). En tal sentido las vigas se
diseñarán para soportar las siguientes combinaciones de cargas :
U = 1.4 CM + 1.7 CV
S : Sismo.
• Condiciones Geometricas:
h
1.- b/h 0.30
Secc.
b Transv.
0.75hviga bcol 0.75hviga
bmáx
bcol
e
• Armadura longitudinal:
Asmáx = 0.025*b*d
Ej
Ø 1/2"
b
Ø 1/2"
• Armadura Transversal:
a.- d/4 .
d.- 30 cm.
VIGA
hviga ZONA CONFINADA
2hviga 2hviga
As Inf.
Ej.:
Anclajes de barras:
COLUMNA
Longitud de anclaje de barras rectas (Las): Para barras sin ganchos cuyos
diámetros no excedan al de la barra nº 11, la longitud de anclaje (Las), deberá ser por lo
menos igual a 2.5 veces la longitud exigida (Lah) para As(+) , y 3.5 veces (Lah) para
As(-) .
Las cargas por empujes laterales (D) se verán en materias como Fundaciones y
muros, Sismos, Proyectos estructurales.
B.- Cargas transmitidas por las losas (Kg/m): Son las reacciones (Obtenidas
del diagrama de esfuerzo cortante de losa(s) ) que actúan directamente sobre la viga a
analizar.
RI=vI
R II = v II (izq) + v II (der)
R III = v III
I II II
I
W Losa (Kg/m)
Viga I Viga II Viga III
RI R II R III
v II (der)
vI
+ + DIAGRAMA DE CORTE DE
V (Kg) LOSA
- - v III En Losas macizas : W Losa = Ri
v II (izq)
En Losas nervadas : W Losa = 2*Ri
En definitiva la carga total vertical sobre las vigas será : W viga = Wpp + W
Losa + W tab.
Diseñar la viga V-2 que sirve de apoyo a la losa nervada (L-E) calculada en el
ejercicio correspondiente al capítulo de losas nervadas.
Datos : Fy = 4200 Kg/cm2
1 2 3 4
f'c = 210 Kg/cm2 4.00 4.00 4.00
D
h pared = 2.50 m
6.00
1 2 3 4
7.00
L-E
1266
+ + +
Vu (Kg)
- - -
B
1520
6.00
Procedimiento:
Carga por peso propio : Wpp = 2500 Kg/m3 * 0.30 m * 0.60 m * (1.50 Mayoración) =
675,00 Kg/m
W viga = 7.070,00
(Kg/m).
2.- Determinar los diagramas de Vu y Mu :
A B C D
W u = 7070 (Kg/m)
V-2
24031
18389 24745
Nota :
+ +
Vu (Kg) +
- - - En apoyos externos, los
18389
24745 momentos de empotramiento se
24031
pueden asumir como :
0.82 8008 1.22 10471 8008 0.82
1.50 1.50 1.22 M = (W u * L^2) / 16
Mu (Kg*m) + + +
- - - -
15908 15908
32833 32833
B = C : Mu = -32.833,00 Kg*m
As = 18.15 cm2. 4 Ø 5/8" + 3 Ø 7/8". (As = 19.53
cm2).
Apoyos A = D
: Lah = 0.06 Øb * Fy / ( f'c).
>= Lah
B
Lah = (0.06 * 1.59 cm * 4200 Kg/cm2) / 210
COLUMNA
Ø 5/8" Kg/cm2 1.22 1.50
(0.40 x 0.40)
65
0.035 0.365
Como 0.365 > 0.27 (La barra con gancho
30056
queda
Long. Total = 1.22 + 1.50 + (2*0.55) = 3.82 m.
3 Ø 7/8" x 3.90
Anclada).
Apoyos B = C 2.05
Long. Total = 3.90 m (ó 4.00 mts)
:
VIGA
A B C D
El chequeo de anclaje de
6.00 7.00 6.00 las barras rectas se mide
desde la cara del elemento
que sirve de soporte (Cara
W u = 6472 (Kg/m)
V-2 de columna) hasta el
extremo donde termina la
barra.
Las = 3.5 * Lah
0.82 8008 1.22 1.50 10471 1.50 1.22 8008 COLUMNA
0.82
Las Mu
= 3.5 * 0.2765 =+ 0.9678
(Kg*m) + +
- - - -
78
15908 15908
1.85 > 0.96 (Chequea por la
32833 32833
derecha).
1.85 = 2.05 (Ext. derecho barra) - 0.20 (1/2
L solape As(-) El acero superior As(-) se empalmará en
Columna).
1.65 4 Ø 5/8"
> 0.9678 (Chequea por la el tramo central de la viga. En esta zona
As(-) 0.25 4 Ø 5/8" As(-) se encuentra sometida a
izquierda). 0.25 compresión. Por lo tanto el empalme se
1.65 = 1.85 (Ext. izquierdo barra) - 0.20 (1/2 diseñará a compresión.
As(+) L solape As(+)
Columna). 3 Ø 5/8" 0.25 El acero inferior As(+) se empalmará en
0.25 3 Ø 5/8" el tramo central de la viga. En esta zona
As(+) se encuentra sometida a tracción.
Por lo tanto el empalme se diseñará a
tracción.
Empalme de barras sometidas a compresión:
Longitud total de las barras superiores (As - ) : Como las barras superiores (4 Ø
5/8") se empalmarán en el tramo central de la viga, la longitud total de las barras se
calculará incluyendo la porción de longitud de solape, la cual corresponderá a ambos
grupos de barras (es decir, la longitud total incluirá la mitad de la longitud de solape).
Ltot. = 10.20 m.
Empalme de barras sometidas a tracción:
Por empalmarse el 100% de las barras, y por ser la relación de As < 2. El empalme
será Clase C. Para el Empalme Clase C, la longitud de solape a tracción será de : 1.7 *
Ld .
34.43 cm 40.07 cm
Si la longitud de desarrollo básica de armaduras en tracción (Ø 5/8") es de 40.07
cm, la longitud de solape de barras en tracción será : 1.7 * 40.07 cm = 68.12 cm. Sin
embargo como se solaparán tres (3) barras, la longitud de solape debe incrementarse un
20%.
Longitud total de las barras inferiores (As + ) : Como las barras inferiores (3 Ø
5/8") también se empalmarán en el tramo central de la viga, la longitud total de las barras
se calculará tal como se hizo con las barras superiores (As -).
Ltot. = 10.40 m.
Nota :Si se considera la diferencia (en longitud) que existen entre las barras
superiores
(4 Ø 5/8" x 10.20 ) con las barras inferiores (3 Ø 5/8" x 10.40 ) , nos damos cuenta que
es tan pequeña la diferencia (apenas 0.20 m) que es preferible dejar todas las barras (De
Ø 5/8") en 10.40 m. Esto dá mayor ventaja constructiva.
c.- 24 veces el diámetro del estribo. (Se escoge: Ø 3/8") = 24*0.95 cm = 22.80
cm
(X) Se escoge 12.72 cm (ó 12.50 cm, por facilidad constructiva) por ser la
separación mínima requerida.
DETALLE DE LA DSIPOSICIÓN DE ESTRIBOS :
COLUMNA (0.40x0.40)
As Sup. COLUMNA
1.20 1.20
As Inf.
Estribos Estribos
En Zonas NO confinadas la
cada 0.125 m cada 0.125 m separación de estribos será a cada
0.25 m. (Por ser el doble de 0.125m).
Vn = Vc +
Vc = 0.53 * f'c * b * d = 0.53 * 210 * 30 * 55 = 12.672,71 Kg
Vs
Vu £ 0.85 *Vn
38.914,31
= 12.672,71 + 26.241,60 = 38.914,31 Kg.
A B C D
Separación de Estribos Ø 3/8" 1.20 C/0.25 1.20 1.20 C/0.25 1.20 1.20 C/0.25 1.20
C/0.125 C/0.125 C/0.125 C/0.125 C/0.125 C/0.125
3 Ø 5/8" x 10.40
3 Ø 5/8" x 10.40 0.25
0.25
0.25
0.15
0.60 0.15
0.55 0.55
Solicitaciones básicas que actúan sobre las vigas : Flexión ............... 60 % (La ppal)
Torsión ................ 5%
Wv (Kg/m) Wv (Kg/m)
(b x h)
Lv
Momento Estimado : Me = Wv *
(Lv^2)
Wv * (Lv^2) / 24
11
+
Lv M (Kg*m) - -
Wv * (Lv^2) / 12 Wv * (Lv^2) / 12
:
Cargas actuantes sobre las vigas (Wv) :
20 ................... 270
25 .................... 315
30 .................... 360
35 .................... 415
A B C
4.00 4.00
ANCHO TRIBUTARIO
6.00
(VIGA - B)
Wv = 2789 Kg/m
Dimensiones :
Me = 9127.64 Kg*m
Ru : Ru = Ø* f'c * w * (1 - 0.59* w)
rMax = 0.75 * rb. rb = 0.85 * b1 * (f'c / Fy) * ( 6300 / (6300 + Fy )). (b1=0.85). rb
= 0.0217
r prom. = 0.0098
w = 0.196
Ru = 32.75 (Kg/cm2)
b = 25 cms.
h = 50 cms.
horizontales.
* Mientras más simétrica sea la estructura, los resultados serán más confiables.
SVi(n-1) = H(n-1) + Hn
V1(n-1) V2(n-1) V3(n-1)
V1 = V3
2.-
H(n-2)
Hipótesis:
1.- La fuerza cortante total de todas las columnas de un determinado piso, es igual y opuesto a la
suma de todas las fuerzas horizontales H(n-i) que actúan por encima de ese piso.
2.- La fuerza cortante en las columnas exteriores es igual. En las columnas internas también son
iguales y equivalen al doble de las exteriores.
DATOS:
h = 3.00 mts.
Hn = 1000 Kg.
H(n-1) = 2000 Kg.
h
h
h/3
FUNDACIÓN
FLEXIBLE
SOLUCIÓN
:
1 2 3 Hipótesis nº2 : V 2V V
6.00 6.00
1000
V’ 2V’ V’
V 2V V 3.00
V = 1000/4 V = 250 Kg
Nivel 1º ( H(n-1) ) :
V’ + 2V’ + V’ = 2000+1000
Kg
V’ = 3000/4 V’ = 750 Kg
El análisis se efectúa equilibrando cada junta o nodo de la estructura. Dicho
equilibrio implica : S M = 0. S Fy = 0. S Fx = 0. (Ecuaciones de equilibrio estático).
EQUILIBRIO DE
Nivel Techo JUNTAS
1 2 3
3.00 3.00 3.0 3.00
1000 375 750 750 375 0
375 250
250 375
375 125 125 750 125 125 375
1.50
V=250 2V=500 V=250
125 125
Nivel 1º
125
250 125
250 500
375 750 375
1.50 2000 1125 1500 1125 500
1500 1125 500 1125
1.00 750 375 1500 375 750
V’=750
375 375 V’=750
500 2V’=150 500
0
Columnas de Base
1500
750 750
2.00
1500 3000 1500
375 375