Interés Simple e Interés Compuesto

INTERS SIMPLE e INTERS COMPUESTO
EJERCICIOS
Las frmulas que nos dan el capital final en funcin del capital inicial para estos
dos tipos de capitalizacin son las siguientes:
INTERS SIMPLE:
Cf
C f Ci 1 i.n
siendo
Capital final
Ci Capital inicial
i Inters anual
n Nmero de aos
C f Ci 1 ik .
k
Si la capitalizacin no es anual la frmula es:

donde
k Nmero de perodos de capitalizacin que se hace al ao. As si la

capitalizacin es:
semestral, k 2
cuatrimestral, k 3
trimestral, k 4
mensual, k 12
INTERS COMPUESTO: C f
Cf
Ci 1 i
siendo
Capital final
Ci Capital inicial
i Inters anual
n Nmero de aos
Si la capitalizacin no es anual la frmula es:

donde
C f Ci 1 ik
n k
k Nmero de perodos de capitalizacin que se hace al ao. As si la

capitalizacin es:
semestral, k 2
cuatrimestral, k 3
trimestral, k 4
mensual, k 12
EJERCICIOS
1) halle la tasa de inters simple equivalente al 9% compuesto con
capitalizacin trimestral en 5 aos?
Para que las tasas sean equivalentes, a un mismo capital inicial debe
corresponder un mismo capital final.
Si igualamos las frmulas de ambas capitalizaciones tendremos que
n
nk
Ci 1 ik . Ci 1 ik
k
n
nk
1 ik ( simple). 1 ik (compuesto)
k
En nuestro problema es k 4 , n 5 , i4 (compuesto) 0.09
5
54
4 1.095 4 1
1
i
(
simple
).
0.09
i4 ( simple)
0.09099...
4
Por tanto la tasa de inters simple pedida es de 9.1%

2) que tasa de inters compuesto anual es equivalente al 12.5 con
capitalizacin semestral?
En este caso es tenemos que comparar dos capitalizaciones compuestas pero
con distintos perodos de capitalizacin.
1 i
1 i2
n2
1 i 1 i2
12
Donde i2 0.125
1 i 1 0.125
12
1.125 1.06066...
i 0.06066...
La tasa de inters compuesto anual es de 6.1%
3) Halle la tasa de inters compuesto anual equivalente al 14% de inters
simple a 8 aos?
En el inters compuesto anual en 8 aos
C f Ci 1 i
En el inters simple anual al 14% en 8 aos
C f Ci 1 0.14*8
1 i
Igualando
y
simplificando:
8
1 i 2.12 1.098479... i 0.098479...
1 0.14*8
1 i
2.12
Por tanto la tasa de inters compuesto anual pedida es de 9.8%

4) que tasa de inters compuesto con capitalizacin cuatrimestral es
equivalente al 18% de inters simple en 7 aos?
En el inters compuesto cuatrimestral en 7 aos
C f Ci 1 i3
73
C f Ci 1 0.18*
3
En el inters simple cuatrimestral al 18% en 7 aos

7
73
1 i3 1 0.18* 1.42
3
Igualando
y
simplificando:
1 i3 1.42
37
1.162161... i3 0.162161...
Por tanto la tasa de inters compuesto pedida es de 16.2%

5) Qu tasa con capitalizacin cuatrimestral es equivalente al 13% de inters
compuesto anual?
En el inters compuesto cuatrimestral
C f Ci 1 i3
En el inters compuesto anual al 13%
C f Ci 1 0.13
n3
1 i3 1 0.13 1 i3
Igualando y simplificando:
1 i3 1.133 1.4428... i3 0.4428...
n3
13
1 0.13 1.13
Por tanto la tasa pedida es de 44.3%

6) que tasa con capitalizacin trimestral es equivalente al 14% con
capitalizacin semestral?
En el inters compuesto trimestral
C f Ci 1 i4
En el inters compuesto semestral al 14%
n4
C f Ci 1 0.14
1 i4 1 0.14 1 i4
2
Elevamos todo a 4 1 i4 1.14 1.2996 i4 0.2996
n4
n2
14
n2
1 0.14
12
Por tanto la tasa pedida es de 30%

7) Halle la tasa de inters simple equivalente al 15% de inters compuesto
anual en 9 aos?
En el inters simple anual en 9 aos
C f Ci 1 i *9
En el inters compuesto anual en 9 aos al 15%
C f Ci 1 0.15
1 i *9 1 0.15 1.159 3.517876...

9i 2.517876... i 0.27976...
9
Por tanto la tasa pedida es de 28%
INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO
Uno de los conceptos del mbito de las finanzas ms difundidos y

aplicados en la vida cotidiana es el de "inters"; al que se lo puede definir
como:
la retribucin que se debe abonar al titular de una suma de
dinero, por el uso del mismo durante un perodo determinado.Este precio puede ser expresado de diversas maneras, pero la ms
difundida es la que lo hace en trminos de porcentaje; es decir se
pagarn tantos pesos de inters por cada cien pesos prestados.- La razn
de que se haya difundido una base de $ 100 ms que otras, hay que
encontrarla simplemente en la constumbre, aunque sin duda en dicha
eleccin debieron de haber incidido los siguientes factores que le otorgan
a la misma la caracterstica de brindar una ms directa apreciacin de las
magnitudes involucradas, saber:
a.- 100 es un mltiplo de 10
b.- la base de $ 1 resulta demasiado pequea para apreciar el nivel del
inters y la de $ 1.000 se muestra como demasiado grande
Existen dos formas bsicas de calcular el inters, ellas son el inters
simple y el inters compuesto.- Estas formas de calcular el inters
TRASCIENDEN el mero mtodo de clculo ya que TIENEN INCIDENCIA
PECUNIARIA.- Grficamente veremos que dos operaciones que
involucren el mismo capital, el mismo plazo y la misma tasa; pero una
sometida al clculo mediante la denominada frmula de inters simple y
la otra a la denominada frmula de inters compuesto; producirn un
inters distinto.-
INTERS
SIMPLE
El sistema de inters simple se caracteriza por el hecho de que los

intereses producidos por el capital en el perodo NO se acumulan al
mismo para generar intereses en el prximo perodo.Esta es la diferencia o elemento que hace que una suma de dinero
colocada a inters simple produzca un inters menor a que si fuera
colocada a inters compuesto, es que en el primero los intereses
producidos por el capital en el perodo no se acumulan al mismo para
generar intereses en el prximo.Es decir que los intereses que genere este capital invertido a inters
simple ser igual en todos los perodos por los que dure la inversin
suponiendo que el resto de los factores, plazo y nivel de tasa no varenLa frmula de clculo del inters simple es la ms difundida debido a
su simplicidad y es la siguiente:
Inters = Capital x tasa% x plazo en das

100
365
INTERS
COMPUESTO
El sistema de inters compuesto se caracteriza por el hecho de que

los intereses producidos por el capital en el perodo SE ACUMULAN al
mismo para generar intereses en el prximo perodo.- Por lo que si al
vencimiento de la operacin se renueva la misma por un nuevo perodo al
incorporarse los intereses al capital original; se podr observar que los
intereses que ganar en este segundo perodo sern mayores a los
generados en el primero.- Ello es una consecuencia de que el capital
colocado es superior al habrsele acumulado los intereses ganados en el
primer perodo y as sucesivamente.compuesto,
distintos
ensupuesto
cada
uno de
de que
losyperiodos
por
dure
la
plazo
inversin
y simple
nivelsern
de
debido
partiendo
tasa
no
varandel
el
de los que
factores,
inters
a su
mayor
complejidad,
es resto
la siguiente
n
inters = Capital x [ (1+ i)
- 1]
Donde:
i es la tasa de inters efectiva anual expresada en tanto por uno
n es un nmero que resulta de dividir la cantidad de das por el
cul se realiza la inversin dividido 365 que son los das del
ao.-
ANLISIS NUMERICO COMPARATIVO
Para tornar ms grfica la explicacin realizada ut supra,

seguidamente desarrollaremos un cuadro comparativo de una operacin
de prstamo de dinero, realizando el clculo del inters utilizando cada
uno de los dos sistemas.- Vamos a trabajar con los siguientes datos
Capital $ 10.000
Perodo de inversin: 30 das
Se renueva durante 6 perodos
Tasa a 30 das: 1%
INTERES SIMPLE
N
perodo
1
2
3
4
5
6
de CAPITAL
10.000,0
0
10.000,0
0
10.000,0
0
10.000,0
0
10.000,0
0
10.000,0
0
INTERES COMPUESTO
INTERESES
CAPITAL AL INICIO DEL

MONTO
AL
PERIODO
INTERESES VENCIMIENTO
100,00
10.000,00
100,00
10.100,00
100,00
10.100,00
101,00
10.201,00
100,00
10.201,00
102,01
10.303.01
100,00
10.303,01
103,03
10.406,04
100,00
10.406,04
104,06
10.510,10
100,00
10.510.10
105.10
10.605,10
Total intereses ganados

Total intereses ganados
600,00
615,20
En el cuadro desarrollado ut supra se puede apreciar que bajo el

sistema de inters compuesto al cabo de los 180 das se logran $ 15,20
ms en concepto de renta que utilizando el sistema de inters simple.-
NECESIDAD DE ARMONIZAR LOS DOS SISTEMAS

En el mundo de los negocios -sobre todo en el mbito de las
entidades financieras-, se piensa y decide utilizando el inters
compuesto, ya que no resulta racional resignar los intereses que pueden
generar en el nuevo perodo los ganados en el anterior.- Pero a su vez
resultaba necesario crear un recurso metodolgico que posibilitara
aprovechar las ventajas que proporciona la gran difusin y simplicidad
que ofrece la frmula de inters simple, y permitir el control de las
liquidaciones de inters al ciudadano con conocimientos financieros
reducidos.Este recurso metodolgico se logr creando el concepto de tasas
nominales de inters
TASAS
NOMINALES
INTERES
EFECTIVAS
DE
Seguramente a Usted le resultar comn escuchar sobretodo en su relacin

con las entidades financieras-, que se le habla de tasa de inters nominal anual
(T.N.A) y de tasa de inters efectiva anual (T.E.A).Sin duda alguna el caso ms comn que se presenta es el de los certificados de
depsito a plazo fijo, en donde podr apreciar que aparece impresa una tasa con las
siglas T.N.A., es la denominada Tasa Nominal Anual.- Esta sirve para calcular el inters
utilizando la frmula ms sencilla para clculo de inters que existe, que es la
denominada frmula de inters simple; a saber:
Inters = Capital x tasa% x plazo en das (A)

100
365
Es decir que si Usted deposita U$S 53.510 a 30 das de plazo a una Tasa Nominal
Anual del 8%, los intereses que generara dicha colocacin surgiran del siguiente
clculo:
Inters = U$S 53.510 x (8%/100) x (30/365)
Inters = U$S 53.510 x 0,08 x 0,08219178 = U$S 351,85

Usando la tasa nominal anual se hace posible que el gran pblico -que no maneja
los conocimientos de matemtica financiera avanzada-, la comprensin y el control de la
liquidacin de intereses mediante la utilizacin de la frmula de inters simple.Es decir que la tasa nominal de inters es una tasa cuya nica razn de ser es
posibilitar que el pblico pueda controlar su depsito mediante la aplicacin de la
frmula de inters simple.-
Por lo que esta tasa no le indicar a Usted el rendimiento real de su inversin al

cabo de 365 das dado que "no contempla el efecto de la capitalizacin de los
intereses.- Es decir, si Usted al vencimiento de los 30 das renueva el plazo fijo por otro
perodo similar, incorporando los intereses al capital y suponiendo que la tasa de inters
es la misma; podr observar que los intereses que ganar en el segundo perodo de 30
das sern mayores a los generados en el primero; debido a que el capital colocado es
superior al habrsele acumulado al depositado originalmente, los intereses ganados en
el primer perodo y as sucesivamente.Remitindonos al ejemplo expuesto ut supra, si Usted repite esta operacin al cabo
de 365 das habr obtenido tasa efectiva anual (T.E.A) del 8,3041% QUE ES LA QUE LE
INDICA EL RENDIMIENTO DE SU INVERSION, y que es superior a la tasa nominal anual
(T.N.A) que figura en el certificado.La determinacin de esta tasa efectiva anual de inters se realiza sobre la base de la
denominada frmula de inters compuesto, cuya utilizacin para la persona que no
posee conocimientos de matemtica financiera resulta sensiblemente ms compleja que

la frmula de inters simple, y ella es la siguiente:
inters = Capital x [ (1+ i)
n
- 1] (B)
Donde:
i es la tasa de inters efectiva anual expresada en tanto por uno
n es un nmero que resulta de dividir la cantidad de das por el
cul se realiza la inversin dividido 365 que son los das del
ao.Cuando los banqueros definen la tasa de inters que van a pagar a un depositante
(en su caso cobrar a un acreedor), piensan en tasas efectivas, y luego que toman la
decisin que fija el nivel de la misma; calculan las tasas nominales equivalente a ellas.Para de esta manera hacer posible que las personas sin conocimientos avanzados de
matemtica financiera puedan controlar el importe del inters que van a recibir -en su
caso abonar-; utilizando la sencilla y consecuentemente muy difundida frmula de
inters simple desarrollada ut supra en (A).-
Conocer esta diferencia entre tasa efectiva anual y nominal anual tambin resulta
muy importante en el momento de evaluar el costo de un prstamo

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INTERS SIMPLE e INTERS COMPUESTO

Si la capitalizacin no es anual la frmula es:

k Nmero de perodos de capitalizacin que se hace al ao. As si la

Si la capitalizacin no es anual la frmula es:

k Nmero de perodos de capitalizacin que se hace al ao. As si la

En nuestro problema es k 4 , n 5 , i4 (compuesto) 0.09

Por tanto la tasa de inters simple pedida es de 9.1%

En el inters simple anual al 14% en 8 aos

Por tanto la tasa de inters compuesto anual pedida es de 9.8%

En el inters simple cuatrimestral al 18% en 7 aos

Por tanto la tasa de inters compuesto pedida es de 16.2%

En el inters compuesto anual al 13%

Por tanto la tasa pedida es de 44.3%

En el inters compuesto semestral al 14%

Por tanto la tasa pedida es de 30%

En el inters simple anual en 9 aos

En el inters compuesto anual en 9 aos al 15%

1 i *9 1 0.15 1.159 3.517876...

Por tanto la tasa pedida es de 28%

INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

Uno de los conceptos del mbito de las finanzas ms difundidos y

El sistema de inters simple se caracteriza por el hecho de que los

Inters = Capital x tasa% x plazo en das

El sistema de inters compuesto se caracteriza por el hecho de que

ANLISIS NUMERICO COMPARATIVO

Para tornar ms grfica la explicacin realizada ut supra,

CAPITAL AL INICIO DEL

Total intereses ganados

En el cuadro desarrollado ut supra se puede apreciar que bajo el

NECESIDAD DE ARMONIZAR LOS DOS SISTEMAS

Seguramente a Usted le resultar comn escuchar sobretodo en su relacin

Inters = Capital x tasa% x plazo en das (A)

Inters = U$S 53.510 x 0,08 x 0,08219178 = U$S 351,85

Por lo que esta tasa no le indicar a Usted el rendimiento real de su inversin al

posee conocimientos de matemtica financiera resulta sensiblemente ms compleja que

inters = Capital x [ (1+ i)

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