진실값
Truth value |
논리학과 수학에서, 진실 값은 때때로 논리값이라고 불리며,[1] 명제와 진실의 관계를 나타내는 값입니다.
컴퓨팅
일부 프로그래밍 언어에서는 부울 데이터 유형을 예상하는 컨텍스트에서 모든 식을 평가할 수 있습니다.일반적으로 숫자 0, 빈 문자열, 빈 목록 및 null은 false로, 다른 숫자 및 개체는 true로 평가됩니다.때때로 이러한 종류의 표현은 "진부한"과 "falsy"/"falsy"라고 불립니다.
고전 논리학
| ⊤ | ·모양... | ||
| 진실의 | 접속사 | ||
| ¬ | ↕ | ↕ | |
| ⊥ | ·모양... | ||
| 거짓의 | 분리 | ||
| 부정 교환 거짓이 있어도 진실이고 연결 해제와 결합합니다. | |||
고전 논리학에서, 의도된 의미론과 함께 진실 값은 참(1 또는 verum θ로 표시됨)이고 거짓 또는 거짓(0 또는 false θ로 표시됨)입니다. 즉, 고전 논리는 두 값의 논리입니다.이 2개의 값 세트를 부울 도메인이라고도 합니다.논리 접속의 대응하는 의미론은 진실함수이며, 그 값은 진실표 형식으로 표현됩니다.논리적인 바이콘디셔널은 평등 이진 관계가 되고 부정은 참과 거짓을 허용하는 바이젝션이 됩니다.De Morgan의 법칙에 의해 표현되는 부정과 관련하여 결합과 분리는 이중적이다.
- "(p q)" "p" "q"
- "(p q)" "p" "q"
명제 변수는 부울 도메인의 변수가 됩니다.명제 변수에 대한 값을 할당하는 것을 가치 평가라고 합니다.
직관적이고 건설적인 논리
직관적인 논리, 그리고 보다 일반적으로 건설적인 수학에서, 진술은 그들이 건설적인 증거를 줄 수 있는 경우에만 진실 값을 부여받는다.그것은 일련의 공리로 시작되며, 만약 누군가가 그 공리에서 진술의 증거를 세울 수 있다면 진술은 참이다.그것으로부터 모순을 추론할 수 있다면 진술은 거짓이다.이로 인해 true 값이 아직 할당되지 않은 스테이트먼트의 가능성이 열려 있습니다.직관적 논리에서의 입증되지 않은 진술은 중간 진실 값을 부여받지 않는다(가끔 잘못 주장되는 것처럼).사실,[2] 사람들은 그들이 제3의 진실한 가치가 없다는 것을 증명할 수 있는데, 그 결과는 1928년 글리벤코로 거슬러 올라간다.
대신, 진술은 입증되거나 반증될 때까지 알려지지 않은 진실 가치로 남아 있습니다.
직관적 논리를 해석하는 방법에는 브루어(Brower)를 포함한 다양한 방법이 있습니다.Heyting-Kolmogorov 해석직관주의 논리 § 의미론도 참조하십시오.
다치 논리
다중값 로직(퍼지 논리 및 관련 논리 등)은 내부 구조를 포함할 수 있는 세 개 이상의 참값 값을 허용합니다.예를 들어, 단위 간격 [0,1]에서 이러한 구조는 전체 순서이며, 이는 다양한 진리의 존재로 표현될 수 있다.
대수적 의미론
논리접속이 진실함수로 해석될 수 있다는 점에서 모든 논리시스템이 진실검증적인 것은 아닙니다.예를 들어 직관적 논리에는 완전한 진실값 집합이 결여되어 있습니다.왜냐하면 그 의미론인 브루어(Brower)-Heyting-Kolmogorov 해석은 공식의 필수 진실성이 아니라 입증 가능성 조건의 관점에서 명시된다.
그러나 비진실 논리학도 대수적 의미론에서처럼 값을 논리 공식과 연관시킬 수 있다.직관적 논리의 대수적 의미는 고전 명제 미적분의 부울 대수적 의미론과 비교하여 헤이팅 대수의 관점에서 주어진다.
다른 이론에서는
직관적 유형 이론은 진리의 값 대신에 유형을 사용한다.
토포스 이론은 특별한 의미에서 진실 값을 사용한다: 토포스의 진실 값은 하위 객체 분류자의 전역 요소이다.이런 의미에서 진실의 가치를 갖는다고 해서 논리적인 진실이 가치 있는 것은 아니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrich. "Truth Values". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- ^ 직관적 논리에 제3의 진리값이 없다는 증거, Glienko 1928
외부 링크
- Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrich. "Truth Values". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
