솔레노이드(수학)

이 페이지는 위상학 그룹의 분류에 대해 논한다.와이어의 래핑된 루프는 솔레노이드를 참조하십시오.

대수구조 → 그룹 이론 집단 이론
기본 개념 부분군 정규 부분군 지수군 (세미-)직접 생산물 집단동형성 알맹이 이미지 직합 화환제품 소박한 유한한 무한의 연속의 승수의 첨가제의 순환의 아벨의 강하제의 무광의 해결할 수 있는 액션 집단 이론 용어집 그룹 이론 주제 목록
유한군 유한단순군 분류 순환의 교대로 거짓말형 산발적인 코치의 정리 라그랑주의 정리 실로우의 정리 홀의 정리 p그룹 초등 아벨 군 프로베니우스 군 슈르 승수 대칭군n S 클라인 4그룹 V 디헤드랄군n D 쿼터니온 그룹 Q 다사이클릭 그룹 Dicn
이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

수학에서, 솔레노이드는 밀접하게 연결된 위상학적 공간(즉 연속체)이며 위상학적 그룹의 역계 및 연속 동형성의 역행 한계로 얻을 수 있다.

(S_i, f_i), f_i: S_i+1 → S, i_i ≥ 0,

여기서 각 S는_i 원이고 f는_i 원 S를_i 균일하게_i+1 감싸는_i 지도(n wraps 2)이다_i.이 건축은 3차원 유클리드 공간 R에서³ 기하학적으로 수행할 수 있다.솔레노이드는 콤팩트한 위상학적 그룹의 구조를 가진 1차원 동질 외삽 연속체다.null

모든 n이_i 같은 값 n을 가지고 있어서 역계통은 원의 n자체 지도에 의한 곱셈에 의해 결정되는 특별한 경우에, 솔레노이드는 n = 2에 대해서, 판 단치히는 임의 n에 의해서 처음 도입되었다.그러한 솔레노이드는 1차원 팽창형 끌어당김기, 즉 Smale-Williams 끌어당김기로서 발생하며 쌍곡선 동적 시스템 이론에서 중요한 예를 형성한다.null

기하학적 구조와 Smale-Williams 끌어당기기

각 솔레노이드는 R에³ 내장된 고형 토리의 내포된 시스템의 교차점으로 구성될 수 있다.

자연수 {n_i}, n_i ≥ 2의 순서를₀ 고정한다¹. T = S × D를 고체 토러스(torus)로 한다.각 i 0 0에 대해 고형 토러스_i T 내부에서 종방향 n번으로_i 감싸는 고형 토러스 T를_i+1 선택하십시오.그리고 그들의 교차점

${\displaystyle \Lambda =\bigcap _{i\geq 0}T_{i}}}}$

시퀀스 {n_i}에 의해 결정된 지도가 있는 원 시스템의 역 한계로 구성된 솔레노이드에 대해 동형이다.null

여기 부드러운 역동적인 시스템 이론에서 확장되는 끌어당김의 예로서 스테판 스마일(Stephen Smale)에 의해 격리된 이 구조의 변종이 있다.원 S의¹ 각도 좌표를 by t(정의된 mod 2π)로 나타내며, 2차원 단위 디스크 D의 복합 좌표 z를 고려한다.f를 명시적 공식에 의해 주어진 그 자체로 고체 토러스 T¹ = S × D의 지도가 되게 하라.

${\displaystyle f(t,z)=\left(2t,{\tfrac {1}{4}z+{\tfrac {1}{1}{2}}e^{it}\오른쪽).}$

이 지도는 경혈 원반에 의한 엽(상수 1/2과 1/4은 다소 임의적인 것이지만 1/4 < 1/2>과 1/4 + 1/2 < 1)을 보존하는 그 자체에 T를 매끄럽게 내장하는 것이다.T를 고무관으로 상상하면 지도 f는 그것을 세로 방향으로 뻗고 각 경혈 원반을 수축하며 T 내부에는 변형된 튜브를 꼬임으로 두 번 감싼다.이산 다이나믹 시스템(T, f)의 쌍곡선 집합 λ은 위에서 설명한 내포된 고체 토리의 순서의 교차점이며, 여기서_i T는 지도 f의 반복하에서의 T의 영상이다.이 세트는 1차원(위상학적 차원) 유인기로, λ에 대한 f의 역학에는 다음과 같은 흥미로운 성질이 있다.

• 경맥 디스크는 각각 캔터 세트에 걸쳐 λ과 교차하는 안정된 다지관이다.
• f의 주기적인 점은 dense에서 밀도가 높다.
• 지도 f는 λ에서 토폴로지적으로 전이적이다.

반드시 1차원일 필요는 없는 솔레노이드와 팽창기 이론은 R. F. Williams에 의해 개발되었으며, 팽창하는 자기 형상과 함께 원을 대신한 콤팩트한 브랜딩 다지관의 무한히 많은 복사본의 투영 시스템을 포함한다.null

병리학적 특성

솔레노이드는 연결되었지만 국부적으로 연결되거나 경로가 연결되지 않은 소형 측정 가능 공간이다.이는 단순화된 복합체에 대한 동질학의 표준 특성과는 대조적으로 다양한 동질 이론에 대한 병리학적 행동에 반영된다.체치 호몰로지에서는 솔레노이드를 사용하여 비실용 긴 호몰로지 시퀀스를 구성할 수 있다.Steenrod-style homology 이론에서 솔레노이드의 0번째 호몰로지 그룹은 솔레노이드가 연결된 공간임에도 불구하고 상당히 복잡한 구조를 가질 수 있다.^[1]null

참고 항목

• 프로토러스(Protorus)는 솔레노이드를 포함하는 위상학 그룹의 일종이다.
• 폰트랴긴 이중성
• 역한계
• p-adic 수
• 무한정 정수

참조

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않기 때문에 대체로 검증되지 않은 상태로 남아 있다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2012년 1월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

• D. van Dantzig, Ueber topologisch homengine Kontinua, Fund.수학. 15 (1930), 페이지 102–125
• "Solenoid", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Clark Robinson, 동력학 시스템: 안정성, 심볼라 다이내믹스 및 혼돈, 제2판, CRC 프레스, 1998 ISBN 978-0-8493-8495-0
• S. Smale, Differentable dynamic systems, Bull. of AMS, 73 (1967), 747 – 817.
• L. 비에토리스, 우베르 덴 호헤렌 주삼멘항 콤파크터 라메와 아네 클라세 폰 주삼만항스트루엔 압빌둔겐, 수학.앤 97 (1927), 페이지 454–472
• 로버트 F.윌리엄스, 유인원 확대, 퍼블리싱수학. IHES, t. 43 (1974), 페이지 169–203

추가 읽기

• Semmes, Stephen (12 January 2012), Some remarks about solenoids, arXiv:1201.2647, Bibcode:2012arXiv1201.2647S