연속체(토폴로지)

Continuum (topology)
Continuity(토폴로지)와 혼동하지 마십시오.

점 집합 위상의 수학 분야에서 연속체(복수: "continua")는 비어 있지 않은 콤팩트 연결 메트릭 공간 또는 덜 자주 콤팩트하게 연결된 하우스도르프 공간이다.연속체 이론은 연속체 연구에 전념하는 위상학의 한 분야이다.

정의들

  • 두 개 이상의 점을 포함하는 연속체를 비퇴행성이라고 합니다.
  • A 자체가 연속체인 연속체 X의 부분 집합 A를 X의 하위 연속체라고 한다.유클리드 평면2 R의 하위 연속체와 동질적인 공간을 평면 연속체라고 한다.
  • 연속체 X는 X의 두 점 x 및 y마다 h(x) = y가 되는 동형사상 h: X → X가 존재한다면 균질하다.
  • 페아노 연속체는 각 지점에서 국지적으로 연결된 연속체입니다.
  • 분해 불가능한 연속체는 두 개의 적절한 하위 연속체의 결합으로 표현될 수 없는 연속체이다.연속체 X는 X의 모든 하위 연속체가 분해 불가능한 경우 유전적으로 분해할 수 없다.
  • 연속체의 치수는 보통 그것의 위상 차원을 의미한다.1차원 연속체는 종종 곡선이라고 불린다.

예

  • 호는 닫힌 간격[0,1]에 동형인 공간이다.만약 h: [0,1] → X가 동형사상이고 h(0) = p와 h(1) q가 X의 끝점이라고 한다면, p와 q는 X가 p에서 q까지의 호라고 말할 수 있다. 호는 연속체의 가장 단순하고 친숙한 유형이다.1차원, 호상으로 연결 및 로컬로 연결됩니다.
  • 위상학자의 사인 곡선은 함수 f(x) = sin(1/x), 0 < x 1 1과 y 1 1의 세그먼트 -1의 결합인 평면의 하위 집합입니다.호상으로 연결되지 않은 1차원 연속체로 Y축을 따라 있는 지점에서 국지적으로 연결이 끊어집니다.
  • 바르샤바 원은 (0,-1)과 (1,sin(1)을 연결하는 호로 위상학자의 사인 곡선을 "닫아" 구합니다.호모토피 그룹이 모두 사소한 1차원 연속체이지만 수축 가능한 공간은 아니다.
바르샤바 원
  • n-셀은 유클리드 공간n R에서 닫힌 공과 동질적인 공간이다.이것은 수축 가능하며 n차원 연속체의 가장 단순한 예입니다.
  • n-sphere는 (n + 1)차원 유클리드 공간에서 표준 n-sphere와 동형 공간이다.이것은 수축할 수 없는 n차원 균질 연속체이며, 따라서 n-셀과는 다르다.
  • 힐버트 입방체는 무한 차원 연속체이다.
  • 솔레노이드는 분해 불가능한 균질 연속체의 가장 단순한 예입니다.이들은 호상으로도 로컬로도 연결되어 있지 않습니다.
  • 시에르핀스키 만능곡선으로도 알려진 시에르핀스키 카펫은 1차원 평면 연속체의 동형 이미지를 포함하는 1차원 평면 페아노 연속체입니다.
  • 의사 아크는 균질 유전적으로 분해할 수 없는 평면 연속체이다.

특성.

중첩된 교차점과 역한계를 사용하여 연속체를 구성하는 두 가지 기본 기술이 있습니다.

  • {Xn}이(가) 중첩된 연속체 패밀리(예: Xn xn+1 X)인 경우, 이들의 교차는 연속체입니다.
  • {(Xn, fn)}이(가) 결합 지도라고 불리는 연속 지도n f:Xn+1 → X와n 함께 좌표 공간이라고 불리는 연속 X의n 역순서라면, 그 역한계는 연속체이다.

continuea의 유한하거나 셀 수 있는 곱은 연속체이다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

원천

  • 샘 B. 네이들러 주니어 연속체 이론 소개.순수하고 응용된 수학, 마르셀 데커. ISBN0-8247-8659-9.

외부 링크