오더-6 정사각형 타일링

오더-6 정사각형 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 원반 모형
유형	쌍곡선 정규 타일링
정점 구성	4개6
슐레플리 기호	{4,6}
위토프 기호	6 4 2
콕서터 다이어그램
대칭군	[6,4], (*642)
듀얼	4차 육각형 타일링
특성.	정점-추이적, 모서리-추이적, 면-추이적

기하학에서 6차 사각 타일링은 쌍곡면의 정규 타일링입니다.Schléfli 기호가 {4,6}입니다.

대칭

이 타일링은 정사각형의 가장자리로 만나는 4개의 거울의 쌍곡 만화경을 나타내며, 모든 정점 주위에 6개의 정사각형이 있습니다.이 오비폴드 표기법에 의한 대칭을 4차 3 미러 교차로를 가진 (*333)이라고 합니다.콕서터 표기법에서는 [6,4] 대칭에서 거울 3개 중 2개를 제거하여 [6,4^*]로 나타낼 수 있다.*3333 대칭은 기본 영역을 이등분하는 거울을 추가하여 663 대칭으로 두 배가 될 수 있습니다.

이 2색 정사각형 타일은 이 대칭의 짝수/홀수 반사 기본 정사각형 영역을 나타냅니다.이 2색 타일링은 와이토프 구조₁ t{(4,4,3)}입니다.제2의 6색 대칭은 육각형 대칭 영역에서 구성할 수 있다.

[4,6,1+] = [(4,4,3)] 또는 ((443) 대칭 =	[4,6*] = (*22222) 대칭 =

아트워크 예시

1956년경, M.C. 에셔는 2차원 평면에서 무한대를 표현하는 개념을 탐구했다.캐나다 수학자 H.S.M. 콕서터와의 토론은 쌍곡면의 규칙적인 타일링인 쌍곡선 테셀레이션에 대한 에셔의 관심을 불러일으켰다.에셔 목판화 원 한계 I-IV는 이 개념을 보여준다.마지막 원 한계 IV(천국과 지옥)(1960)는 Poincaré 디스크 투영에서 쌍곡면 위에 천사와 악마를 반복하는 대칭(*333)으로 타일링합니다.

아래 그림에는 대략적인 쌍곡선 미러 오버레이가 추가되어 6차 사각 타일링의 사각 대칭 영역을 보여줍니다.자세히 보면 네 개의 사각형 주위에 네 개의 천사 중 한 개와 악마가 뒷면으로 그려져 있는 것을 볼 수 있습니다.이러한 변화가 없다면, 예술품은 각 사각형 중심에 4중 회전점을 가지며 (4*3), [6,4⁺] ^[1]대칭을 갖게 될 것이다.

관련 다면체 및 타일링

이 타일링은 정다면체 및 정점 그림(4)과ⁿ 타일링 순서의 일부로 위상적으로 관련된다.

*n42 정규타일링 대칭변환: {4,n} v t
구면	유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤팩트
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

이 타일링은 무한대로 진행되는 슐래플리 기호 {n,6}과 콕서터 다이어그램의 순서 6 정점을 가진 정타일링 시퀀스의 일부로서 위상적으로 관련된다.

정규 타일링 {n,6} v t
구면	유클리드	쌍곡선 타일링
{2,6}	{3,6}	{4,6}	{5,6}	{6,6}	{7,6}	{8,6}	...	{∞,6}

균일한 사육각형 타일링 v t
대칭: [6,4], (*642) ([6,6] (*662), [(4,3,3)] (*443) , [124,3,440] (*3222) 지수 2 하위대칭) (그리고 [(,,3,,,3)] (*322) 인덱스 4 준대칭)
= = =	=	= = =	=	= = =	=
{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
균일한 이중화
V64	V4.12.12	V(4.6)2	V6.8.8	V46	V4.4.4.6	V4.8.12
대체품
[1+,6,4] (*443)	[6+,4] (6*2)	[6,1+,4] (*3222)	[6,4+] (4*3)	[6,4,1+] (*662)	[(6,4,2+)] (2*32)	[6,4]+ (642)
=	=	=	=	=	=
h{6,4}	s{6,4}	hr{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	hr{6,4}	sr{6,4}

균일한(4,4,3) 타일링 v t
대칭: [(4,4,3)](*443)							[(4, 4, 3)]+ (443)	[(4, 4+, 3)] (3*22)	[(4,1+,4,3)] (*3232)
h{6,4} t0(4, 4, 3)	h2{6,4} t0,1(4, 4, 3)	{4,6}1/2 t1(4, 4, 3)	h2{6,4} t1,2(4, 4, 3)	h{6,4} t2(4, 4, 3)	r{6,4}1/2 t0,2(4, 4, 3)	t{4,6}1/2 t0,1,2(4, 4, 3)	s{4,6}1/2 s(4, 4, 3)	hr{4,6}1/2 hr(4, 3, 4)	h{4,6}1/2 h(4,3,4)	질문 {4,6} h1(4,3,4)
균일한 이중화