수리물리학

Mathematical physics
수학적 물리학의 예: 양자 조화 진동자에 대한 슈뢰딩거 방정식(왼쪽)과 그 진폭(오른쪽)의 해법.

수학물리학은 물리학의 문제에 적용하기 위한 수학적 방법의 개발을 말한다.수학물리학저널(Journal of Mathemical Physics)은 이 분야를 "물리학의 문제에 수학을 적용하고 그러한 응용과 물리적 이론의 형성에 적합한 수학적 방법의 개발"이라고 정의하고 있다.[1]

범위

수학물리학에는 몇 가지 뚜렷한 분기가 있으며, 이것들은 대략 특정한 역사적 시기에 해당된다.

고전역학

주요기사 : 라그랑기 역학과 해밀턴 역학

제약이 있더라도 라그랑기 역학과 해밀턴 역학을 채택하는 뉴턴기 역학의 엄격하고 추상적이며 진보된 개혁.두 공식 모두 분석 역학으로 구체화되어 있으며, 노에더 정리의 가장 기본적인 공식 안에서 구현된 것처럼 역동적인 진화 동안에 대칭과 보존된 수량의 개념에 대한 깊은 상호작용을 이해하게 된다.이러한 접근법과 아이디어는 통계역학, 연속역학, 고전장 이론, 양자장 이론으로서 물리학의 다른 영역으로 확장되었다.더욱이 그들은 미분 기하학에서 몇 가지 예와 아이디어를 제공했다(예를 들어, 동시적 기하학과 벡터 번들의 여러 개념).

부분 미분 방정식

주요기사 : 부분미분방정식

수학 다음: 부분 미분 방정식, 변동 미적분학, 푸리에 분석, 전위 이론, 벡터 분석은 아마도 수학 물리학과 가장 밀접하게 연관되어 있을 것이다.이것들은 18세기 후반부터 1930년대까지 집중적으로 개발되었다.이러한 발달의 물리적 적용에는 수력역학, 천체역학, 연속역학, 탄성 이론, 음향학, 열역학, 전기, 자력, 공기역학이 포함된다.

양자론

주요 기사:양자역학

원자 스펙트럼 이론(그리고 후에 양자역학)은 선형대수학, 연산자의 스펙트럼 이론, 연산자 알헤브라와 보다 광범위하게 기능 분석의 일부와 거의 동시에 발전했다.비상대적 양자역학은 슈뢰딩거 연산자를 포함하며 원자 및 분자물리학과의 연관성을 가지고 있다.양자정보이론은 또 다른 하위 전문이다.

상대성 이론과 양자 상대성 이론

주요 기사:상대성 이론과 양자장 이론

특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론은 다소 다른 유형의 수학을 요구한다.이것은 양자장 이론과 미분 기하학 모두에 중요한 역할을 한 집단 이론이었다.그러나 이것은 양자장 이론 현상뿐만 아니라 우주론의 수학적 설명에 있어서 위상과 기능적 분석으로 점차 보완되었다.이러한 물리적 영역에 대한 수학적 설명에서, 동질 대수학이나 범주 이론의[2] 일부 개념도 중요하다.

통계역학

주요 기사:통계역학

통계 역학은 별도의 분야를 구성하는데, 여기에는 위상 전환 이론이 포함된다.그것은 해밀턴 역학(또는 그것의 양자 버전)에 의존하고 있으며 더 수학적인 에고다이즘 이론과 확률 이론의 일부 부분과 밀접하게 관련되어 있다.조합론과 물리학, 특히 통계물리학 사이에 교호작용이 증가하고 있다.

사용법

수학과 물리학의 관계

"수학적 물리학"이라는 용어의 용어는 때때로 특이하다.물리학의 발달로 인해 처음 생겨난 수학의 특정 부분은 사실 수학 물리학의 일부로 간주되지 않는 반면, 다른 밀접하게 관련된 분야는 그렇지 않다.예를 들어 일반적인 미분방정식과 동정적 기하학은 일반적으로 순전히 수학적인 학문이라고 보는 반면, 역동적인 시스템과 해밀턴 역학은 수학적 물리학에 속한다.존 헤라파스는 "자연철학의 수학적 원리"에 관한 1847년 본문의 제목에 이 용어를 사용했는데, 그 당시의 범위는 다음과 같다.

"열, 기체 탄성, 중력, 그리고 다른 자연의 큰 현상의 원인들".[3]

수학 대 이론 물리학

"수학물리학"이라는 용어는 수학적으로 엄격한 틀 안에서 물리학이나 사고 실험의 문제를 연구하고 해결하기 위한 연구를 가리키는 말로 쓰이기도 한다.이런 의미에서 수학물리학은 어떤 수학적인 측면과 물리적인 이론적인 측면의 혼합에 의해서만 구별되는 매우 넓은 학문 영역을 포괄한다.이론물리학과 관련이 있지만,[4] 이런 의미에서 수학물리학은 수학에서 발견되는 것과 유사한 유형의 수학적인 엄격함을 강조한다.

반면에 이론물리학은 관찰과 실험물리학과의 연계를 강조하는데, 이는 종종 이론물리학자(그리고 보다 일반적인 의미에서 수학물리학자)가 휴리스틱하고 직관적이며 근사적인 주장을 사용하도록 요구한다.[5]그러한 주장은 수학자들에 의해 엄격하다고 여겨지지 않는다.

그러한 수학 물리학자들은 주로 물리 이론을 확장하고 해명한다.요구되는 수학적 엄격함의 수준 때문에, 이러한 연구자들은 이론 물리학자들이 이미 해결되었다고 여겨온 문제들을 종종 다룬다.그러나, 그들은 때때로 이전의 해결책이 불완전하거나, 부정확하거나, 단순히 너무 순진하다는 것을 보여줄 수 있다.통계 역학으로부터 열역학 제2법칙을 유추하려는 시도에 관한 논제들이 그 예들이다.다른 예는 특수 상대성 및 일반 상대성에서의 동기화 절차와 관련된 미묘함(Sagnac 효과와 아인슈타인 동기화)에 관한 것이다.

물리 이론을 수학적으로 엄격한 기초 위에 올려놓으려는 노력은 물리학을 발전시켰을 뿐만 아니라 일부 수학 영역의 발달에도 영향을 미쳤다.예를 들어, 양자역학의 발달과 기능적 분석의 일부 측면은 여러 면에서 서로 평행하다.양자역학, 양자장론, 양자통계역학에 대한 수학적 연구는 연산자 알헤브라의 결과를 동기부여했다.양자장 이론의 엄격한 수학적 공식화를 구축하려는 시도는 표현 이론과 같은 분야에서도 어느 정도 진전을 가져왔다.

저명한 수학적 물리학자

뉴턴 이전

고대 그리스로 거슬러 올라가는 자연에 대한 수학적 분석의 전통이 있다; 예로는 유클리드(Optics), 아르키메데스(Achimmedes, On Flying Body), 프톨레마이오스(Optics, Harmonics)[6][7] 등이 있다.후에 이슬람 학자들과 비잔틴 학자들이 이 작품들을 바탕으로 건축되었고, 이것들은 궁극적으로 12세기, 르네상스 시대에 서양에 다시 소개되거나 이용 가능하게 되었다.

16세기 첫 10년, 아마추어 천문학자 니콜라우스 코페르니쿠스는 태양중심주의를 제안했고, 1543년에 그것에 관한 논문을 발표하였다.그는 프톨레마이오스의 에피사이클 사상을 유지했고, 단지 단순한 에피사이클릭 궤도를 구축함으로써 천문학을 단순화하려고 했을 뿐이다.에피사이클은 원 위에 있는 원들로 이루어져 있다.아리스토텔레스 물리학에 따르면 원은 운동의 완벽한 형태였으며, 아리스토텔레스의 다섯 번째 원소인 영어 순수 공기의 에테르로 알려진 5중주 또는 보편적 본질의 본질적인 운동이었으며, 그것은 아리스토텔레스적 구역을 벗어난 순수한 물질이었고, 따라서 천체의 순수한 구성이었다.타이코 브라헤의 조수인 독일 요하네스 케플러[1571–1630]는 코페르니칸 궤도를 타원으로 수정하여 케플러의 행성 운동 법칙 방정식으로 공식화했다.

열성적인 원자론자인 갈릴레오 갈릴레이는 1623년 저서 '분석가'에서 "자연책은 수학으로 쓰여져 있다"고 주장했다.[8]그의 망원경 관찰에 관한 1632년 저서는 태양중심주의를 지지했다.[9]그리고 실험을 도입한 갈릴레오는 아리스토텔레스 물리학 자체를 반박함으로써 지구중심적 우주론을 반박했다.갈릴레오의 1638년 저서 '두 개의 새로운 과학에 관한 담론'은 관성운동의 원리뿐만 아니라 평등한 자유낙하의 법칙을 확립하여 오늘날의 고전역학이 될 것에 대한 중심 개념을 확립하였다.[9]갈릴레이의 관성 법칙뿐만 아니라 갈릴레이의 불변성 원리에 의해서, 관성을 경험하는 어떤 물체에 대해서도 상대적인 휴식이나 상대적인 움직임(다른 물체에 대해 휴식이나 움직임)에 있다는 것만을 아는 것에 대한 경험적 정당성이 있다.

르네 데카르트는 보텍스 운동인 카르테스 물리학의 원리에 고정된 태양중심 우주론의 완전한 체계를 개발했고, 그의 광범위한 수용이 아리스토텔레스 물리학의 종말을 가져왔다.데카르트는 과학에서 수학적 추론을 공식화하기 위해 노력했으며, 3D 공간에 기하학적으로 위치를 표시하고 시간의 흐름을 따라 진행 상태를 표시하는 데카르트 좌표를 개발했다.[10]

뉴턴의 나이 든 동 시대의 크리스티안 하위 헌스는 매개 변수의 세트와 완전히 관찰 불가능의 물리적 현상 기계론론적 설명 mathematize에 첫번째에 의해 물리적 문제 이상화하고, 처음은 이러한 이유 Huygens 것으로 간주된 최초의 이론 물리학자이자 하나의 설립자들의 현대 수리 물리학.[11][12]

뉴턴어 및 포스트 뉴턴어

이 시대에는 미적분학의 근본정리(1668년 스코틀랜드 수학자 제임스[13] 그레고리에 의해 프로포즈됨)와 페르마의 정리를 이용한 분화를 통한 기능의 극치 및 미니마 발견(프랑스 수학자 피에르 드 페르마트)과 같은 미적분학의 중요한 개념들이 라이프니즈와 뉴턴 이전에 이미 알려져 있었다.아이작 뉴턴(1642–1727)은 미적분학(고트프리드 빌헬름 라이프니츠가 물리학의 맥락 밖에서 비슷한 개념을 개발했지만)과 물리학의 문제를 해결하기 위한 뉴턴의 방법에서 몇 가지 개념을 개발했다.그는 운동 이론에 미적분을 적용하는 데 극히 성공했다.뉴턴의 운동 이론, 그의 수학 원리 자연 철학에서 나타나, 1687,[14]에 게재된 만유 인력의 법칙과 함께 절대의 틀은 뉴턴에 의해 유클리드 기하학적 구조의 신체의 실체 무한히 모든 directio에 연장한 space—hypothesized에 운동의 3, 법 모델을 했습니다.ns—절대적인 시간을 가정하면서, 아마도 절대운동에 대한 지식을 정당화한다고 가정할 때, 절대공간과 관련된 물체의 움직임.갈릴레이의 불변성/상대성의 원리는 뉴턴의 운동 이론에 함축되어 있을 뿐이었다.표면적으로는 갈릴레이의 지상 운동 법칙뿐만 아니라 케플러의 천체 운동 법칙을 통일력으로 축소시킨 뉴턴은 수학적으로 대단한 엄격함을 얻었지만 이론적으로는 느슨했다.[15]

18세기에 스위스의 다니엘 베르누이(1700–1782)는 유체 역학, 진동 현에 기여했다.스위스 레온하르트 오일러(1707–1783)는 변동 미적분학, 역학, 유체 역학, 기타 분야에서 특별한 일을 했다.또한 이탈리아 태생의 프랑스인 Joseph-Louis Lagrange (1736–1813)는 분석 역학에서 일하는데, 그는 Lagrangian 역학을 공식화했다)와 다양한 방법들을 사용했다.해밀턴 역학이라고 불리는 분석적 역학의 공식화에 주요한 공헌은 아일랜드 물리학자, 천문학자, 수학자 윌리엄 로완 해밀턴(1805-1865)에 의해서도 이루어졌다.해밀턴 역학은 물리학에서 장 이론과 양자 역학을 포함한 현대 이론의 형성에 중요한 역할을 했다.프랑스의 수학 물리학자 조셉 푸리에(1768년–1830년)는 열 방정식을 풀기 위해 푸리에 시리즈 개념을 도입하여 적분 변환을 통해 부분 미분 방정식을 푸는 새로운 접근법을 만들어냈다.

19세기 초까지, 프랑스의 수학자들을 따라, 독일과 영국이 수학 물리학에 기여했다.프랑스의 피에르 시몬 라플라스 (1749–1827)는 수학 천문학, 잠재 이론에 가장 큰 공헌을 했다.시메온 데니스 포아송(1781–1840)은 분석 역학과 전위 이론에서 일했다.독일에서는 칼 프리드리히 가우스(1777–1855)가 전기, 자기, 역학, 유체 역학의 이론적 기초에 핵심적인 공헌을 했다.영국에서 조지 그린(1793-1841)은 1828년에 전기와 자성의 이론에 수학적 분석의 적용에 관한 에세이를 출판했는데, 수학에 대한 중요한 공헌 외에도 전기와 자력의 수학적 기초를 확립하는 데 초기 진보를 했다.

뉴턴이 빛의 입자 이론을 출판하기 몇 십 년 전에 네덜란드 크리스티아누 호이겐스 (1629–1695)는 1690년에 발표한 빛의 파동 이론을 발전시켰다.1804년경에는 토마스 영의 이중 슬릿 실험에서 마치 빛이 파동인 것처럼 간섭 패턴을 밝혀냈으며, 따라서 후이겐스의 빛의 파동 이론은 물론, 광파가 진동이란 후이겐스의 추론도 받아들여졌다.장 아우구스틴 프레스넬은 에테르에 대한 가상의 행동을 모델로 했다.영국의 물리학자 마이클 패러데이는 멀리 떨어진 곳에서 하는 행동이 아니라 한 분야의 이론적 개념을 소개했다.19세기 중반 스코틀랜드의 제임스 서기 맥스웰(1831–1879)은 맥스웰의 전자기장 이론에 전기와 자력을 감소시켰고, 다른 사람들에 의해 맥스웰의 방정식 4개로 축소되었다.처음에, 광학은 맥스웰의 분야에서[clarification needed] 비롯되었다.나중에 방사선과 오늘날 알려진 전자기 스펙트럼도 이 전자기장의 결과로[clarification needed] 발견되었다.

영국의 물리학자 Rayleigh 경[1842–1919]은 소리를 연구했다.아일랜드인 윌리엄 로완 해밀턴(1805–1865)과 조지 가브리엘 스톡스(1819–1903) 그리고 켈빈 경(1824–1907)은 다음과 같은 주요 작품들을 제작했다.스톡스는 광학 및 유체역학 분야의 리더였다; 켈빈은 열역학에서 상당한 발견을 했다; 해밀턴은 분석 역학에 대한 주목할 만한 연구를 하였고, 오늘날 해밀턴 역학이라고 알려진 새롭고 강력한 접근법을 발견했다.이 접근방식에 대한 매우 적절한 기여는 특히 표준 변환을 언급하는 독일 동료 수학자 칼 구스타프 자코비(1804–1851) 때문이다.독일 헤르만 폰 헬름홀츠(1821–1894)는 전자기학, 파동, 유체, 음향 분야에서 상당한 공헌을 했다.미국에서는 요시야 윌러드 깁스(1839~1903)의 선구적 업적이 통계 역학의 기반이 되었다.이 분야에서 근본적인 이론적 결과는 독일인 루드비히 볼츠만(1844-1906)에 의해 달성되었다.이 개인은 함께 전자기 이론, 유체 역학, 통계 역학의 기초를 닦았다.

상대론적

1880년대에 이르러 맥스웰의 전자기장 내의 관찰자가 전자기장 내의 다른 물체에 상대적인 관찰자의 속도에 관계없이 거의 일정한 속도로 측정했다는 역설이 두드러졌다.따라서 관찰자의 속도는 전자기장에 비해 지속적으로 손실되었지만[clarification needed] 전자기장에 있는 다른 물체와 비교하여 보존되었다.그러나 물체들 사이의 물리적 상호작용 내에서의 갈릴레이의 불협화음에 대한 위반은 감지되지 않았다.맥스웰의 전자기장이 에테르 진동으로 모델링되었기 때문에, 물리학자들은 에테르 내부의 움직임이 에테르 드리프트를 일으켜 전자기장을 이동시키는 결과를 낳았다고 추론하고, 관찰자의 누락 속도를 그것에 대해 설명했다.갈릴레이 변환은 한 기준 프레임의 위치를 다른 기준 프레임의 위치 예측으로 변환하는 데 사용된 수학적인 과정이었으며, 모두 카르테시아 좌표에 표시되었지만, 이 과정은 네덜란드 헨드릭 로렌츠에 의해 모델링된 로렌츠 변환으로 대체되었다[1853–1928].

그러나 1887년에 실험주의자 Michelson과 Morley는 에더 표류를 감지하는 데 실패했다.에테르에 대한 움직임이 로렌츠 수축에서 모델링된 에테더의 단축도 유발했다는 가설이 제기되었다.따라서 에테르가 맥스웰의 전자기장을 모든 관성적 기준 프레임에 걸쳐 갈릴레이 불변성의 원리에 맞추어 유지시켰고, 뉴턴의 운동 이론은 면했다는 가설이 나왔다.

오스트리아의 이론 물리학자 겸 철학자 에른스트 마흐는 뉴턴의 가정된 절대 공간을 비판했다.수학자 Jules-Henri Poincaré (1854–1912)는 심지어 절대적인 시간에도 의문을 제기했다.1905년 피에르 듀헴은 뉴턴의 운동 이론의 기초에 대한 파괴적인 비판을 발표하였다.[15]또한 1905년 알버트 아인슈타인(1879~1955)은 에테르 그 자체를 포함한 에테르에 관한 모든 가설을 버림으로써 전자기장의 불변성과 갈릴레이의 불변성을 모두 새롭게 설명하면서 그의 특별한 상대성 이론을 발표했다.뉴턴 이론의 틀(절대 공간과 절대 시간)을 반박하는 특수 상대성 이론은 상대적 공간과 상대적 시간을 말하며, 여기서 길이와 시간은 물체의 이동 경로를 따라 수축되고 시간이 확장된다.

1908년 아인슈타인의 전 수학 교수 헤르만 민코프스키가 시간 축을 4차원의 공간적 차원(함께 4D 스페이스타임)처럼 다루어 시간축과 함께 3D 공간을 모델링하고 시공간 분리의 임박한 종말을 선언했다.[16]아인슈타인은 처음에 이것을 "초과한 학습"이라고 불렀지만,[17] 후에 일반 상대성 이론에서 매우 우아하게 민코프스키 스페이스타임을 사용함으로써 관성적으로 인식하든 가속화된 것으로 인식되든 모든 참조 프레임에 불변성을 확장시켰고, 그 후 사망함으로써 이를 민코프스키에게 공로를 돌렸다.일반 상대성 이론은 카르테시안 좌표를 가우스 좌표로 대체하고, 뉴턴이 주장하는 빈 공간이지만 유클리드 공간은 뉴턴의 가상의 중력 벡터에 의해 즉, 거리에서의 즉각적인 작용인 중력장으로 대체한다.중력장은 민코프스키 스페이스타임 자체로, 리만 곡률 텐서(Riemann 곡률 텐서)에 따라 기하학적으로 "커브"하는 로렌츠 다지관을 모델로 한 아인슈타인의 4D 에테르 위상이다.뉴턴의 중력 개념: "두 개의 질량이 서로 끌어당긴다"는 기하학적 논거로 대체되었다: "스팩타임과 자유 낙하 입자의 질량 변환 곡선" (리만 기하학은 1850년대 이전에 이미 존재했으며, 수학자 칼 프리드리히 가우스와 베른하르트 리만이 1850년대 이전에 존재했다.ch는 질량이나 에너지 둘 중 하나에 인접해 있는 고유 기하학 및 비유클리드 기하학. (특수 상대성하에서는 질량 없는 에너지조차도 질량 등가성이 국소적으로 4개의 통일된 공간과 시간의 기하학을 "커빙"하여 중력 효과를 발휘한다.)

양자

20세기의 또 다른 혁명적 발전은 양자 이론이었는데, 이는 막스 플랑크(1856–1947) (흑체 방사선에 관한)와 아인슈타인의 광전 효과에 대한 연구 결과에서 나왔다.1912년 수학자 앙리 푸앵카레는 수르라 테오리 데 콴타를 출판했다.[18][19]그는 본 논문에서 최초로 양자화에 대한 비순응적 정의를 소개했다.The development of early quantum physics followed by a heuristic framework devised by Arnold Sommerfeld (1868–1951) and Niels Bohr (1885–1962), but this was soon replaced by the quantum mechanics developed by Max Born (1882–1970), Werner Heisenberg (1901–1976), Paul Dirac (1902–1984), Erwin Schrödinger (1887–1961), Satyendra Nath Bose (1894–1974),그리고 볼프강 파울리(1900–1958)가 있다.이 혁명적인 이론적 틀은 국가에 대한 확률론적 해석과 무한한 차원 벡터 공간에 있는 자기 성찰 연산자의 관점에서 진화와 측정에 기초한다.그것을 힐베르트 공간(수학자 데이비드 힐버트(1862~1943) 에르하르트 슈미트(1876~1959)와 프리지예스 리츠(1880~1956)가 유클리드 공간의 일반화와 적분 방정식의 연구를 찾아 소개한 것)이라고 하며, 존 폰 노이만이 그의 저명한 저서 수학적 기초에서 자명한 현대판 안에 엄밀하게 정의하였다. 그가 힐버트 공간에 대한 현대 기능 분석의 관련 부분을 구축한 양자 역학의 스펙트럼 이론(무한히 많은 변수를 가진 2차 형태를 연구한 데이비드 힐베르트가 소개함)이다.수년 후, 그의 스펙트럼 이론이 수소 원자의 스펙트럼과 연관되어 있다는 것이 밝혀졌다.그는 특히 이 어플리케이션에 놀랐다.)폴 디락은 전자에 대한 상대론적 모델을 생산하기 위해 대수학적 구조를 사용했는데, 전자에 대한 자기 모멘트와 그 반대되는 물질인 양전자(positron)의 존재를 예측했다.

20세기 수학적 물리학의 저명한 공헌자 목록

Prominent contributors to the 20th century's mathematical physics include, (ordered by birth date) William Thomson (Lord Kelvin) [1824–1907], Oliver Heaviside [1850–1925], Jules Henri Poincaré [1854–1912] , David Hilbert [1862–1943], Arnold Sommerfeld [1868–1951], Constantin Carathéodory [1873–1950], Albert Einstein [1879–1955], Max Born [1882–1970], George David Birkhoff [1884-1944], Hermann Weyl [1885–1955], Satyendra Nath Bose [1894-1974], Norbert Wiener [1894–1964], John Lighton Synge [1897–1995], Wolfgang Pauli [1900–1958], Paul Dirac [1902–1984], Eugene Wigner [1902–1995], Andrey Kolmogorov [1903-1987], Lars Onsager [1903-1976], John von Neumann [1903–1957], Sin-Itiro Tomonaga [1906–1979], Hideki Yukawa [1907–1981], Nikolay Nikolayevich Bogolyubov [1909–1992], Subrahmanyan Chandrasekhar [1910-1995], Mark Kac [1914–1984], Julian Schwinger [1918–1994], Richard Phillips Feynman [1918–1988], Irving Ezra Segal [1918–1998], Ryogo Kubo [1920–1995], Arthur Strong Wightman [1922–2013], Chen-Ning Yang [1922– ], Rudolf Haag [1922–2016], Freeman John Dyson [1923–2020], Martin Gutzwiller [1925–2014], Abdus Salam [1926–1996], Jürgen Moser [1928–1999], Michael Francis Atiyah [1929–2019], Joel Louis Lebowitz [1930– ], Roger Penrose [1931– ], Elliott Hershel Lieb [1932– ], Sheldon Glashow [1932– ], Steven Weinberg [1933–2021], Ludvig Dmitrievich Faddeev [1934–2017], David Ruelle [1935– ],Yakov Grigorevich Sinai [1935– ], Vladimir Igorevich Arnold [1937–2010], Arthur Michael Jaffe [1937–], Roman Wladimir Jackiw [1939– ], Leonard Susskind [1940– ], Rodney James Baxter [1940– ], Michael Victor Berry [1941- ], Giovanni Gallavotti [1941- ], Stephen William Hawking [1942–2018], Jerrold Eldon Marsden [1942–2010], Alexander Markovich PolyAkov [1945– ], Herbert Spohn [1946– ], John Lawrence Cardy[1947– ], Giorgio Parisi[1948– ], Edward Witten[1951– ], Ashoke Sen[1956–], Juan Martin Maldacen[1968– ].

참고 항목

메모들

  1. ^ 수학 물리학 저널의 정의. "Archived copy". Archived from the original on 2006-10-03. Retrieved 2006-10-03.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)
  2. ^ "quantum field theory". nLab.
  3. ^ 존 헤라패스 (1847) 수학물리학, 또는 자연철학의 수학적 원리, 열, 기체탄성, 중력, 그리고 하티트러스트를 통한 기타 자연의 위대한 현상의 원인인 휘태커와 회사.
  4. ^ 인용: " ... 이론가의 부정적인 정의는 물리적인 실험을 할 수 없는 반면 긍정적인 것은...물리학에 대한 그의 백과사전적 지식이 충분한 수학적 무장을 보유하는 것과 결합되었음을 암시한다.이 두 성분의 비율에 따라 이론가는 실험자나 수학자에게 더 가까워질 수도 있다.후자의 경우에는 보통 수학물리학 전문가로 간주된다.", 예. Frenkel, A.T.와 관련이 있다.필리포프, 다재다능한 솔리톤 131 페이지비르카우저, 2000년
  5. ^ 인용: "물리 이론은 자연을 위해 바느질한 양복과 같은 것이다.좋은 이론은 좋은 양복과 같다. ...따라서 이론가는 재단사와 같다." 그래. Frenkel, 필리포프(2000년), 페이지 131에 관련된다.
  6. ^ Pellegrin, P. (2000). Brunschwig, J.; Lloyd, G. E. R. (eds.). Physics. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge. pp. 433–451.
  7. ^ Berggren, J. L. (2008). "The Archimedes codex" (PDF). Notices of the AMS. 55 (8): 943–947.
  8. ^ 피터 마차머 "갈릴레오 갈릴레이"—세컨드 1 "브리핑 전기", 살타 EN, 에드, 스탠포드 철학 백과사전, 2010년 봄 edn
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참조

추가 읽기

일반 작품

학부 교과서

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  • Hassani, Sadri (2009), 뉴욕, 스프링거, eISBN 978-0-387-09504-2, 물리 및 관련 분야의 학생들을 위한 수학 방법
  • Jeffreys, Harold; Swirles Jeffreys, Bertha (1956), Methods of mathematical physics (3rd rev. ed.), Cambridge, [England]: Cambridge University Press
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  • Menzel, Donald Howard (1961), Mathematical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-60056-4
  • Stakgold, Ivar (c. 2000), Boundary value problems of mathematical physics (2 vol.), Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 0-89871-456-7 (세트 : pbk.)

대학원 교과서

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