לאגאריטם

באזונדערע ווערטן

${\displaystyle \ \log _{a}(1)=0}$

${\displaystyle \ \log _{a}(a)=1}$

טאפלונג, צעטיילונג און אויפהייבן צו א פאטענץ

די געזעצן מאכן גרינגער אויסרעכענען טאפלונג, צעטיילונג, פאטענצן און ווארצלען, דורך א טאבעלע פון לאגאריטמען אדער א רעכנווירע.

${\displaystyle \ \log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}(a)+\log _{c}(b)}$

${\displaystyle \ \log _{c}\left({\frac {a}{b}}\right)=\log _{c}(a)-\log _{c}(b)}$

${\displaystyle \ {\log _{a}b}\cdot {\log _{c}d}={\log _{c}b}\cdot {\log _{a}d}}$

פאר יעדער רעאל ${\displaystyle \ r}$ :

${\displaystyle \ \log _{c}(a^{r})=r\cdot \log _{c}(a)}$

לאגאריטם און די עקספאנענטיעלע פונקציע

מען ניצט די כללים צו לייזן גלייכונגען וואו דער אומבאשטימטער איז א פאטענץ.

${\displaystyle \ x^{\log _{a}b}=b^{\log _{a}x}}$

${\displaystyle \ a^{\log _{a}b}=b}$

פאר יעדער רעאל ${\displaystyle \ r}$:

${\displaystyle \ \log _{a}a^{r}=r}$

עדערן די באזע פון א לאגאריטם

מען ניצט דעם כלל צו בייטן לאגאריטנמען אין א רעכנמאשינקע.
רוב רעכנמאשינקעס האבן קנעפלעך פארן נאטירלעכן לאגאריטם (ln) און פארן לאגאריטם צו באזע 10 (${\displaystyle \ \log _{10}}$), אבער נישט פאר באזע 2 (${\displaystyle \ \log _{2}}$).
כדי צו רעכענען ${\displaystyle \ \log _{2}100}$, רעכנט מען ${\displaystyle \ {\frac {\log _{10}100}{\log _{10}2}}}$ אדער ${\displaystyle \ {\frac {\ln {100}}{\ln {2}}}}$, וואס גיט דעם זעלבן רעזולטאט).

${\displaystyle \ \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}}$

${\displaystyle \ \log _{a}b={\frac {1}{\log _{b}a}}}$

גרענעץ

${\displaystyle \ \lim _{x\to 0}\log _{a}(x)=-\infty }$

${\displaystyle \ \lim _{x\to 0}\log _{a}(x)=\infty }$

${\displaystyle \ \lim _{x\to \infty }\log _{a}(x)=\infty }$

${\displaystyle \ \lim _{x\to \infty }\log _{a}(x)=-\infty }$

${\displaystyle \ \lim _{x\to 0}\log _{a}(x)\cdot x^{b}=0}$

${\displaystyle \ \lim _{x\to \infty }\log _{a}(x)/x^{b}=0}$

דעריוואטיוו

${\displaystyle \ {d \over dx}\log _{a}(x)={1 \over x\ln(a)}={1 \over x}\cdot \log _{a}e}$

אינטעגראל

${\displaystyle \ \int \log _{a}(x)\,dx=x\log _{a}(x)-{\frac {x}{\ln(a)}}+C}$