geometria y trigonometria

Trabajo de investigación para evaluar el primer parcial Geometría y trigonometría CONCEPTOS BÁSICOS PUNTO A B La intersección de dos rectas da por resultado dos puntos. Se trata entonces, un elemento finito, individualizable dentro de cualquier recta o plano. Se nombra con letras mayúsculas de imprenta (A, B, C, D,…etc.). E Puntos colineales E Los puntos colineales que son tres o más puntos que están alineados o son colineales si hay una recta que los contiene a todos. En la figura A, B, C Y D son coloniales, en cambio los puntos A, B Y E no son colineales. A B C D Puntos coplanares R Los puntos coplanares cuatro o mas puntos son coplanares, si existe un plano que los contenga a todos. En la figura los puntos M, N, P Y Q son coplanares porque el plano los contiene a todos Q P N M  LINEA La línea es uno de los términos indefinidos de la geometría. Las líneas se pueden extender indefinidamente y no tiene ni espesor ni anchura. Las líneas pued3en ser representadas con una flecha en el extremo y se las nombra con las letras minúsculas. A veces las líneas se pueden nombrar usando las flechas dentro de la letra mayúsculas cuando estas son representadas por dos puntos en la línea. Los tipos de líneas que hay= Línea recta Línea curva Línea mixta Línea quebrada RECTAS PARALELAS. En las rectas paralelas, se observa que la pendiente (m) es coincidente. Las ordenadas en el origen son diferentes, debido a que de coincidir, serian rectas iguales. Por ejemplo: Recta a y = ½ ° x + 3 PARALELAS Recta b y = ½ ° x + 2 RECTAS PERPENDICULARES. PERPENDICULARES Las pendientes de las rectas perpendiculares son inversas y opuestas. Es decir que en el caso de rectas perpendiculares respectivas serán m y -1 / m. Por ejemplo: Recta a y = ½ * x + 3 Recta b y = -2 * x + 3 METODO INDUCTIVO El método inductivo o inductivismo es un método científico que obtiene conclusiones generales a partir de prismas particulares. Se trata del método mas científico mas usual que se caracteriza por cuatro etapas: la observación y el registro de todos los hechos: el análisis y la clasificación de los hechos; la derivación inductiva de una generalización a partir de los hechos; y la contratación. METODO DEDUCTIVO Este método consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal que se obtienen nuevos conocimientos, es decir, obtener nuevas proporciones como consecuencia lógica de otras anteriores. DEFINICIONES DE: Axioma: Es una proporción tan sencilla y evidente que no necesita demostración, ejemplo es todo el mayor que cualquiera de sus partes Postulado: es una proporción no tan evidente como lo es un axioma pero también se admiten sin demostración por ejemplo es decir que una recta hay una infinidad de puntos. Demostración: Teorema: Es una proporción que puede ser demostrada. La demostración consta de un de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proporción. Colorario: proporción que se deduce de un teorema como consecuencia de el mismo Lema: una afirmación que forma parte de un teorema más largo. Por supuesto, la distinción entre teoremas y lemas es arbitraria. ANGULOS. CLASUFICACION POR SU MEDIDA La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo   recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º. El sistema de   medición de los  ángulos se llama sexagesimal y está formado por las siguientes   medidas menores al  grado: CLASIFICACION POR SU POSICION EN DOS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL. A Cuando do semi-rectas se cruzan, se forman entre ellas un Angulo. Los ángulos están formados entonces por dos semirrectas y un punto o en un vértice en el cual las mismas se cruzan. Los ángulos se nombran con letras griegas (α, β, y etc.).Sin embargo, la denominación mas extendida de4 los ángulos es aquella en la que nombra por sus puntos. Dicho punto son tres: el primero pertenece a una de las semi-rectas; el segundo corresponde al vértice; y el tercero pertenece a la semirrecta restante. AÔB<90° O B α Por ejemplo: SISTEMA DE MEDICION Y EQUIVALENCIA ENTRE ELLOS. AÔB<90° A B O ANGULOS AGUDO: Son aquellos cuya apertura se encuentran entre los 0° y los 90°. Todo ángulo agudo es menor a 90°. C ANGULOS RECTOS: Todos los ángulos rectos mide 90°las dos semi-rectas que lo componen son perpendiculares entre si.se denominan perpendiculares a dos líneas que cruzan formando un Angulo de 90° o sea un recto. CĎE=90° D E Ángulos obtusos: Se denominan ángulos obtusos aquel que mide entre 90° y 180°. Todos los ángulos obtusos miden menos de 180°, pero más de 90°. Ángulos llanos: Se llaman ángulos llanos o extendidos al Angulo que mide 180 debido a su apertura, este Angulo se representa como una recta. Equivale a dos ángulos rectos. Ángulos consecutivos: Poseen un vértice y un lado en común .cualquier par de ángulos que cumplan con lo anterior, es un par de ángulos consecutivos. Ángulos adyacentes: se trata de un par de ángulos que posee un vértice y un lado en común; y a la vez suman ambos lados 180°es decir un Angulo llano. De esta manera, ambos ángulos se encuentran situados en la misma recta Ángulos complementarios: se clasifican como ángulos complementarios a todo par de Angulo que suma 90° Ángulos suplementarios=se denominan ángulos suplementarios aquellos ángulos que suma 180°, es decir suma un llano. TRIANGULOS Clasificación por sus lados: triangulo equilátero: pose todos los lados de igual longitud triangulo isósceles: posee dos de sus tres lados de igual longitud triangulo escaleno: todos sus lados so de la distinta longitud Clasificación por sus ángulos: triangulo acutángulo: poseen los tres ángulos agudos triangulo rectángulo: posee un Angulo recto. Este tipo de triangulo posee propiedades especiales que se detallan en el apartado trigonometría. Triangulo obtusángulo: posee un Angulo obtuso. Es fácil advertir que todo triangulo equilátero siempre es acutángulo RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIANGULO. ALTURAS: Son líneas perpendiculares trazadas desde los vértices a los lados opuestos. MEDIANAS: Son líneas que van desde el punto medio de un segmento al vértice opuesto. MEDIATRICES: Son líneas perpendiculares trazadas desde los puntos medios de los lados. BISECTRICES: Son líneas que dividen los ángulos del triangulo en dos mitades iguales. POLIGONO: El polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno formados por segmentos rectos unidos en sus extremos de estos segmentos se denominan lados. Él punto de unión se denomina Angulo y el numero de lados a de ser mayor o igual a tres. Los polígonos son los que tienen la forma dimensional. Están hechos con líneas rectas y su forma es cerrada (todas las líneas están conectadas. Los polígonos se dividen en: Polígonos regulares: Son aquellos que sus lados tienen igual longitud. Y todos sus vértices están circunscritas en una circunferencia Polígonos irregulares: Son aquellos que en sus lados no tienen la igualdad de la longitud y sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acurdo al numero de sus lados. Triangulo: Polígono e tres lados Cuadrilátero: Polígono de cuatro lados. Ángulos internos o interiores: Son los que quedan comprendidos entre la banda de espacio entre la recta A y la recta B. Ángulos externos o exteriores: Son aquellos que quedan fuera de la banda formada por las rectas. Diagonales Las diagonales de un segmento que unen dos vértices no consecutivos. Como por ejemplo:  Un triangulo no hay diagonales Un cuadrilátero tiene dos diagonales Un hexágono tiene nueve diagonales. Y un pentágono tiene cinco diagonales. Perímetro y área: El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados y el área es la medida de la superficie de una figura.  CIRCUNFERENCIA: Se denomina circunferencia a una curva cerrada cuyos puntos se encuentran todos a igual distancia del centro. Debe tenerse en cuanta que la circunferencia se compone solo de los puntos de esta curva cerrada, es decir, la circunferencia es solamente el contorno. La formula para la longitud de la circunferencia = π·diámetro Como el diámetro es el radio multiplicado por dos (d=2r), se suele escribir. Perímetro de la circunferencia = π·diámetro = π·2 ·r=2 · π·r El área del círculo se calcula de la siguiente forma: Recordemos A (polígono regular)= semiperimetro, apotema Como el perímetro del círculo es 2 · π·r, el semiperimetro será π·, y la apotema será el mismo radio del círculo; por lo tanto: A (CIRCULO)= (π·r) ·r2= π·r2 Recta tangente: corta a la circunferencia de un solo punto se pueden entonces trazar otra recta, denominada normal. Que es perpendicular a la tangente de una circunferencia y siempre pasa por el centro de la misma Recta secante: corta a la circunferencia en dos puntos. Radio: Es el segmento de un punto centro con cualquier punto de la circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia y lo identificamos con la letra r. Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El diámetro equivale a la media de dos radios. Cuerda: Es un trazo que uno dos puntos de la circunferencia Arco: Es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por dos puntos de ella. CIRCULO: Se denomina circulo al plano que encierra una circunferencia .la dimensión del circulo corresponde, entonces al área de la circunferencia. El círculo es, por lo tanto, la superficie que queda encerrada en la circunferencia. El área se calcula mediante la siguiente formula: A=π·r2 Dentro del círculo pueden hacerse diferentes divisiones: Sector circular: por la superficie de un círculo encerrad entre dos radios Segmento circular: de un círculo comprendido entre el arco y la cuerda que unen sus extremos Semicírculos: son las dos porciones iguales en que queda dividido un círculo por el diámetro. Bibliografía: enciclopedia temática universal enciclopedia interoceánica tercer milenos grupo editorial: interoceánica/matemáticas impreso en: grafica hispano americana impreso en uruguaya impreso en febrero 2006 pagina de internet: http://www.mailxmail.com/curso-geometria-basica/circunferencia-circulo http://www.slideshare.net http://www.ditutor.com/geometria/puntos.html bautista reyes laura grupo:214 CECYTEM ESTADO DE MEXICO ECATEPEC 29 de marzo de 2012 1 1