GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA UNPRG 2

B Geometría y Trigonometría E D 98 – II 1. .Para el gráfico adjunto AD = 18, hallar el valor de “y” sabiendo que “x” es un número entero. y-x 2x - y y+xx A C a) 12 b) 15 c) 10 d) 9 e) 11 6. A B a) 5 2. C b) 6 c) 7 D d) 8 e) 9 En la figura si: L1 // L2 y a+b=310º. Hallar : x̂ L1 b a L2 a) 10º b) 20º x c) 30º d) 40º e) 50º En un triángulo ABC recto en “B” la bisectriz exterior del ángulo A y la prolongación de altura BH se intersectan en “F” tal que: AB + AH = 4; HF = 3. Hallar BH a) 2 b) 2,5 c) 1,5 d) 0,5 e) 1 7. Sobre una avenida están ubicadas cuatro estaciones gasolineras A, B, C y D. Un carro parte del punto medio de AB para encontrar a otro carro que se encuentra detenido en el punto medio de CD . ¿Cuánto recorre el primer carro si AC = 14 Km y BD = 18 Km? a) 35 b) 30 c) 15 d) 40 e) 16 8. Dos ángulos complementarios son entre sí como 2 es a 3. La diferencia de estos ángulos es: a) 15° b) 18° c) 24° d) 36° e) 40° 9. 3. En la figura L1// L2 y a + b = 224 . Hallar el valor de X̂ . 20+ X L1 a b 16+X a)6º 4. b)4 c)26º L2 d)23º e)18º q 2q x 80 5. b) 40 c) 60 10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C de modo que AC = 30. Determinar la distancia entre los puntos medios de AB y BC. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 11. Un segmento AB que mide 6 m es dividido armónicamente por los puntos M y N, si AM= 4m, hallar MN a) 8 m b) 10 m c) 12m d) 14 m e) 16 m 12. Sobre una línea recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que: AB = y - x ; BC = 2x - y ; CD = x + y ; AD = 18. Hallar el valor de “AB”, sabiendo que “x” es un número entero. a) 5 b) 6 c) 7 d) 3 e) 9 Hallar “x” en: a) 20 Sobre un plano se toma los puntos A , B , C y D ( en zigzag ) Por A y D se trazan 2 rectas paralelas entre si de manera que Ð A = 26o y Ð C = 112o Al trazar las bisectrices de Ð B y Ð D , están formados por un ángulo agudo x . Hallar “x” a) 37o b) 40o c) 42o d) 43o e) 51o d) 80 e) 100 AB ≌ BC y el ∆DEC es equilátero. Si ∢ACD = 5º, 13. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos Y, R, M, A, Si: (YR - MA )(YA + RM ) = 36 . y RA = 8 . Hallar YM. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 14. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que: CE = 7 ; el ∢ BDE mide: AB 3 y AC = BD = 21 . Hallar BC - CD . = DE 4 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 BC e) 5 -1- 4 15. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que: AB + CE = 28 ; BE - CD = 22 y AE - DE = 20 . Hallar AE. a) 32 b) 35 c) 38 d) 26 e) 42 16. En un recta se considera los puntos consecutivos A, B ,P y C de modo que P es el punto medio de BC . Si AB2 + AC2 = 40,. hallar AP2 + BP2 a) 20 b) 30 c) 60 d) 70 e) 46 17. La diferencia de dos ángulos es 38º y el suplemento del mayor es igual al doble del complemento del menor. Hallar la suma de las medidas de dichos ángulos. 27. Sobre una línea recta se considera los puntos consecutivos A , B , C y D . Si M es punto medio de AD ; si AB+CD=10 y BM–MC=2., hallar CD: a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 4 28. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al complemento de la diferencia entre el complemento del complemento y el suplemento del mismo ángulo. Calcular: el suplemento del doble del ángulo a)56 b)45 c)55 d)60 e)0° 29. Si x+y+z=100. Hallar: a+b+c+d+e+f a) 118º b) 112º c) 122º d) 114º e)128º b) 37 c) 39 d) 41 b)320 c)360 d)280 30. Un segmento AB = 7, el cual se divide en 3 partes. La razón de la primera y la segunda es e) 50 o o o o o C(1 ) + C(2 ) + C(3 ) + .......... + C(89 ) + C(90 ) 2 y de la 3 4 ; hallar el mayor segmento. 5 a)4 b)3 c)5 d)6 e)8 31. Los puntos A, B, C, D y E colineales y consecutivos. o o o o o S(179 ) + S(178 ) + S(177 ) + ........ + S(92 ) + S(91 ) ___ ___ ___ Si AD = 17; CD = 6 y BD = 13. Hallar DE si BE C = Complemento, S = Suplemento a) 1 b) 0 c) 88 d) 89 e) 90 ___ 20. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C de tal manera que: AC+AB = 12, Si “M” es punto medio de BC. Calcular AM. a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 21. La suma de las medidas de dos ángulos es 80o y el complemento de la medida del primero es el doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de las medidas de dichos ángulos. a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 22. En una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C, 8 e)720 ___ segunda y la tercera es 5 e f a)300 19. Calcular: D, E y F donde BE= d z a 18. Sobre una recta se considera los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que AD = 100; AC = 84 y BD = 53. Calcular BC a) 35 y x c b AF ; AC+ BD+CE+DF=52. = 2 CE . a)1 b)3 c)4 23. Sea a y q las medidas de dos ángulos complementarios, si el doble del complemento de a , menos el suplemento de q equivale a 60o Hallar “q” a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 85º 24. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que: m <AOD = 160º y m < BOC = 100º. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOD. a) 20º b) 30º c) 36º d) 45º e) 60º 25. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD; tal que mÐBOD-3mÐAOB = 60º y mÐCOD = 3 mÐAOC. Hallar la mÐBOC. a) 12º b) 13º c) 14º d) 15º e) 16º 26. Si a un ángulo “x” se le añade la mitad de su complemento, se obtendría otro ángulo que es igual al doble de su complemento aumentado en 13º30’. Determinar “x” a) 39º b) 37º c) 40º d) 30º e) 45º b)I, II c)II, III e)Ninguna 33. A, B, C, D son puntos colineales y consecutivos. Si ___ ___ ___ AC es media proporcional entre AD y BD . é AD æ AB öù Calcular el valor de: U = 2 ê - 1 ÷ú ç ë AC è CD øû a)0,5 b)1 c) 2 d) 3 e)2 34. Se tiene los puntos colineales A, B, C, luego los ___ ___ puntos medios de AB ; MC son M y N. Si ___ AB+NC–AM=24. Hallar AN a)20 b)26 c)24 d)30 e)40 35. Sobre una recta se ubican los puntos talque U; E son conjugados armónicos de P y R además ___ 4 . Hallar PR . 15 a)7 -2- e)6 32. De las siguientes proposiciones son verdaderas I. Los ángulos conjugados externos se forman al trazar una recta secante a otras dos rectas; son siempre suplementarias. II. Las bisectrices de dos ángulos suplementarios forman siempre un ángulo recto III. Si tres ángulos suman 180º entonces son suplementarios IV. Dos ángulos son adyacentes si contienen un lado común y un vértice común. a)I, II, III d)I, II Hallar AF a) 32 b) 12 c) 14 d) 18 e) 16 d)5 b)8;5 c)7;5 d)10 e)6 1 1 + = PU PE 36. El segmento AB mide 20cm, el segmento AM = 15 cm ; cuánto mide el segmento AN, siendo N el conjunto armónico de M con relación a AB. a) 30 b) 55 c) 35 d) 25 e) 20 37. A partir de la figura adjunta se pide calcular el valor de x, sabiendo que la recta L1 y L2 son paralelas: 44. La suma de las medidas de los ángulos internos excede a la suma de los ángulos externos en 900°. Cuántos lados tiene el polígono regular. a) 9 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12 45. La suma del complemento de un ángulo mas 30° es igual al doble del ángulo. Determinar la medida del ángulo. a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50° 46. Si: S = Suplemento. Calcular “n” en: SS2α + SSSS4α + SSSSSS6α + ... + SSS...S2nα = 72α a) 5 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8 a) 70 b) 50 c) 60 d) 30 e) 40 38. El complemento de la diferencia que existe entre el suplemento y el complemento de a, es igual al duplo del complemento de a. Calcular el complemento de a. a) 0° b) 90° c) 45° d) 20° e) 60° 47. Sobre una línea recta se dan los puntos consecutivos AB 3 AB AD A, B, C y D. Calcular CD, si = ; = ; CD 2 BC CD BC = 6m. a) 6m b) 12m c) 18m d) 30m e) 36m 48. En una recta se tiene los puntos colineales A, B, C, D tal que se cumple: AB . AD = 3 BC. CD. Hallar: a + b + c si En la figura L1 // L2; OP = 3 2 . Calcular la distancia entre L1 y L2. a) 5 b) 6 a c b + = CD AC AB c) 7 d) 8 e) 9 49. La media geométrica de la medida de dos ángulos es 4 grados y la media armónica 32/17 grados. ¿Cuánto mide el mayor de dichos ángulos? a) 1º b) 4º c) 8º d) 12º e) 16º Ù Ù 50. En el trapecio ABCD; A = 2 D , se traza la altura BH ; si BC = 2, AH = 1; HD = 8. Hallar AB. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 a) 3 2 d) 6 2 39. a) b) c) d) e) b) 4 2 e) 7 2 c) 5 2 51. En un triángulo ABC; desde B se trazan las bisectrices BP y BQ interior y exterior respectivamente. Si BP = 3 y BQ = 4. Calcular PQ. a) 7 b) 3,5 c) 5 d) 2 e) 4 En la figura L1//L2 hallar el valor de “y”: 72° 85° 92° 80° 73° 52. Los lados LS y LD de un triángulo LSD mide 0,6 m y 7,6m respectivamente. Calcular la longitud de la 40. Si en un semiplano se consideran tres ángulos adyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices del primero y tercer ángulo: a) 60° b) 80° c) 100° d) 120° e)140° Ù Ù 41. Se tiene los ángulos consecutivos A O B y B O C , Ù luego se traza a)10 OM bisectriz del ángulo B O C , calcular m ∡ AOM; si m ∡ AOB + m AOC = 30. b) 15 c) 18 d) 20 e) 30 42. Si la medida de un ángulo interior y exterior, de un polígono regular están en relación de 7 a 2. Hallar el número de lados. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 43. Encontrar la medida de un ángulo si es igual a ocho veces su suplemento. a) 160º b) 145º c) 20º d) 170º e) 60º mediana relativa al lado LD , sabiendo que es un número entero en metros. a) 3 m b) 2 m c) 4 m d) 1 m e) 6 m 53. La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABC mide 14 cm y el ∡ A = 50°. Calcular el valor de una ceviana BR ; trazada de tal forma que el ∡ ABR mide 30°. a)1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 54. La mediatriz del cateto OC de un triángulo rectángulo AOC corta a la prolongación de la altura OH en P, siendo mÐA = 58o Hallar el ángulo ACP a) 50° b) 32° c) 26° d) 15° e) 18° 55. En un triángulo ABC, el ∡ A mide 58° ¿Cuánto mide el ∡ BDC donde D es el punto de intersección de las bisectrices de los ∡s B y C? a) b) c) d) e) 125 119 110 95 102 -3- a) 57° 56. a) b) c) d) e) b) 82° c) 114°d) 100° e) 60° La mediatriz de un triángulo es: la recta que divide a un lado en partes iguales la recta perpendicular divide a un lado en partes iguales y es perpendicular es una recta cualquiera es una recta oblicua 68. En un triángulo rectángulo ABC recto en B; m ∡ A = 37°; AC = 10. Encontrar la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 1,5 57. En un D ABC, la medida del ángulo exterior en el vértice B es el triple de la medida del ángulo C, la mediatriz BC corta a AC en “F”. Si FC = 12 cm. Hallar AB . a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 69. En el lado BC de un triángulo ABC, se traza la mediatriz ME (M Î BC y E Î AC) tal que EC mide 20. Hallar la medida AB , si m Ð BAC = 2 m Ð BCA a) 5o b) 10o c) 15o d) 20o e) 30o 58. Sobre el lado AC del triángulo ABC. Se toma un punto “O”, luego se trazan mediatrices de AO y OC, los cuales cortan a AB y BC en E y D 70. En un triángulo ABC, se traza el segmento MB^ BC tal que MC = 2 AB, mÐC = 25o. Hallar mÐABM a) 15o b) 30o c) 37o d) 45o e) 53o respectivamente. Calcular EOD, si ∡ B = 80°. a) 40° b) 60° c) 80° d) 90° e)100° 59. En el triángulo ABC los lados AB=3,5 m y BC = 11,5 m P es un punto interior del triángulo. Si PA=2 y PC=8. Calcular el máximo valor entero de AC . a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14 60. Los lados de un triángulo isósceles son 24 y 10 metros su perímetro es: a) 44 b) 52 c) 58 d) 66 e) 72 61. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior AQ. Si: AB=AQ=QC. Encuentre m ACB a) 18° b) 30° c) 36° d) 37° e) 45 Ù 71. En un ABC recto en B se traza la altura BH y la bisectriz interior AD; las cuáles se intersectan en P; PB=8, DC=12. Hallar BC a)16 b)20 c)12 d)24 e)30 72. En un ABC se traza la ceviana BF; m<A=2m<C=40; BC=AB + AF. Hallar m<FBC a)60 b)50 c)40 d)37 e)45 73. El perímetro de un triangulo rectángulo es 36. Calcular el mínimo valor entero de la hipotenusa. a)12 b)13 c)14 d)15 e)16 74. En un ABC se traza la ceviana BM, tal que m < MBC es recto, MC=2(AB); m< C = 20º. Hallar m < ABM a)20 b)30 c)12 d)15 e)60 62. En un triángulo ABC, el ángulo formado por las Ù bisectrices interior de A y exterior de C al cortarse mide 10°. Encuentre la medida del ángulo formado Ù Ù al intersectarse las bisectrices exteriores de A y C . a) 40° b) 60° c) 80° d) 50° e) 70° 63. Se tiene los ángulos suplementarios KOV, VOC, cuyas medidas se diferencian en 10º. Calcular la medida del ángulo obtuso. a) 100o b) 95o c) 65o d) 85o e)70o 64. En el triángulo ABC, la mediatriz del lado AC se corta al lado BC en el punto F. Encuentran el mayor valor entero del lado AB , si BC=12 y FC=7 a) 11 b) 15 c) 17 d) 13 e) 19 65. En un triangulo ABC sea “P” un punto de AC y “Q” un punto exterior relativo al lado AC de modo que los triángulos ABP y BQC son equiláteros Calcular m ∡ CAQ a) 40° b) 45° c) 30° Ù d) 60° e) 75° 66. En el gráfico hallar x . a) 18 b) 24 c) 30 d) 36 e) 40 67. El ángulo A de un triángulo ABC mide 57o y la bisectriz interior del ángulo B y la mediatriz del lado BC se cortan en un mismo punto del lado AC ; Calcular la medida del ángulo B -4- 75. En un ABC, escaleno se traza la mediana CM; n el MBC se traza la mediana BN; BN = 9, sobre AC se toma el punto “F”; de modo que MF//BN. Hallar MF a)6 b)4 c)8 d)9 e)10 76. En un ABC se traza la altura BH y la mediatriz PQ de BC, P pertenece a HC; AH=HP, m<HBC=55. Hallar m<ABH a)30 b)10 c)15 d)60 e)20 77. En un cuadrilátero convexo ABCD; AB = BC = AD; m<B = 90, m<A = 60. Hallar el ángulo C. a)20 b)60 c)45 d)53 e)75 78. Dos columnas congruentes y perpendiculares a un plano contiene una barra metálica, la distancia entre ellas es 8 y cada una mide 5, suponiendo que después de un temblor las columnas caen talque en un momento sus extremos superiores coinciden. Hallar el ángulo que forman dichas columnas en ese momento, si sus bases se mantienen en su misma posición. a)90 b)106 c)120 d)180 e)150 79. La distancia del centroide al ortocentro de un triángulo rectángulo mide 18m calcular el diámetro del círculo circunscrito. a)18 b)27 c)36 d)54 e)72 80. Calcular el ángulo formado por la altura y la bisectriz que parten del vértice A de un triángulo ABC. Sabiendo que ÐA + 2ÐC = 100 º a)30º b)40º c)50º d)60º e)70º 81. En el lado BC de un triángulo ABC se toma un punto P de modo que la medida del ángulo APC es igual a la semisuma de las medidas de los ángulos BAC y ABC; calcular la longitud de AC. Si además BC y BP miden 16 y 4 m respectivamente. a)6 b)8 c)19 d)12 a) 15º b) 18º c) 20º d) 22º e) 25º 92. Si: aº + bº + cº = 130º. Hallar “X” c e)16 b 82. En un triángulo ABC, si BC = 7AB y 48.Hallar el valor entero de AB. a)5 b)6 c)9 d)8 a a) 10º b) 4 c) 6 d)8 b) 20º c) 30º d)40º e)22º30´ 93. Hallar “x” : x e) 10 84. En un triángulo ABC , obtuso en A , los lados miden AB = 4 y AC = 6 . Hallar la longitud de BC, siendo BC el mayor número entero. a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 85. En un triángulo ABC recto en B se traza la ceviana interior BM, si m Ð A = 50º, mÐABM = 30º y AC = 18 hallar BM. a)1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12 80º 60º a) 100º b) 60º c) 80º d) 120º e) 150º 94. En la figura siguiente: AB = AC = CD = DE Hallar “X” . B C La distancia del baricentro al ortocentro de un triángulo rectángulo es de 4m. Hallar la distancia del circuncentro al ortocentro: 80º b) 5,5 c) 6 d) 6,5 x A a) 30º a) 5 xº e)7 83. En un triángulo ABC recto en B se traza la ceviana interior BM y la perpendicular MN a la hipotenusa (N en BC) si BM = 4 cm y mÐBMN = ÐA-ÐC, Hallar AC. a) 2 2x AC = b) 16º D c) 15º d) 25º E e) 20º e) 7 86. En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, tal que AM= MB; mÐMBC es recto y AB = MC/2, hallar mÐC. a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24 95. Los lados de un triángulo están en progresión aritmética de razón 5 cm. Hallar el mínimo valor entero que pueda asumir el perímetro en cms. a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33 96. En la figura. Halle el valor de AB 87. En un cuadrilátero convexo ABPQ, tal que mÐAQP = 90º, se toma un punto C de AQ, luego se une C con B y P tal que BCP = BAC = 37º, BC = PC y AC = 10, hallar PQ. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 88. Un cateto de un triángulo rectángulo mide 15 m. Hallar la longitud del otro cateto, si la distancia del baricentro al ortocentro es 25 / 3 m: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 18 A a) b) c) d) e) 5 10 15 20 25 91. En la figura AB=BC; AE=CD y ÐBED @ Ð BDE Hallar el valor de “x” M N 30º 30º C B = 10. Hallar AD. 97. En la figura AB = 6 y BC B q 89. Dado un triangulo ABC, rectángulo en B, desde C se traza CD perpendicular a la bisectriz exterior del ángulo A. Calcular BD si DC=8m. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 90. En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulos distintos es igual a 120°. Entonces la suma de los ángulos de la base es: a) 150° b) 146° c) 136° d) 160° e)120° a) 2 A q a 2a A b) 4 c) 7 d) 8 e) 10 98. En la figura mostrada, si x. Calcular m Ο=Ο = ΟC y B 0 C D x A E C D B 3x 4x si MA = 5 3 C a) 30º b) 45º c) 36º d) 50º e) 60º -5- . 106.Las medidas de un ángulo central y un ángulo interior, de un polígono regular, son entre si, como 1 a 19. hallar el número de diagonales que se pueden trazar de un sólo vértice. a) 6 b) 17 c) 37 d) 40 e) 43 99. Calcular “x” , Si AB = CD y BC ^ AD B 107.Hallar el número de lados de un polígono regular, sabiendo que la longitud de cada lado es 3cm, y el número de diagonales es 2 veces el perímetro en cms. a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18 C 3x A 45O a) 5O 2x b) 8O c) 9O D d) 2O 108.En un trapecio ABCD , BC//AD , Ð A=82o, BC=4, CD=14 y Ð D=16o, Hallar la longitud de la mediana a) 11 b) 10 c) 9 d) 14 e) 16 e) 1O 100.En la figura: CM = MB y AB = 8 Hallar CD 109.En un trapezoide ABCD Ð A = 53o; Ð C = 98°; Ð D = 45o , AB = 10 y CD = 11 2 , Hallar AD a) 21 b) 20 c) 29 d) 24 e) 26 C A 45º M 30º D 110.En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado. Calcular la longitud de su lado B B a) 4 b) 8 c) 4 3 d) 8 2 e) 4 2 C A 101.Del gráfico, hallar “x”. Si AB=BC=CD 3 D 4 c) 7 d) 8 C 60º a) 5 160 B A a) 10º x b) 12º D c) 15º d) 18º e) 20º 102.se tiene un triangulo equilátero ABC , R es un punto de AC exteriormente se dibuja el triangulo equilátero RFC si <ABR =23 , Hallar m< FAR a) 45º b) 15 c) 30º d) 37º e) 23º Las medidas de dos ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 7 y 4, además la medida del ángulo exterior en el tercer vértice es 132 ¿De qué clase de triángulo se trata? a) Escaleno b) rectángulo c) Isósceles d) Obtusángulo e) Acutángulo isósceles 104.La diferencia entre el número de diagonales de cierto polígono regular y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de los ángulos internos es 19 . Hallar su número de diagonales medias. a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 105.En un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 24 cm, M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente AN y CM, se cortan en el punto Q. Hallar QB. a) 6 2 b) 8 2 c) 9 2 d) 12 2 e) 15 2 -6- e) 9 111.Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho polígono. a) 1260o b) 1120o c) 1416o o o d) 1024 e) 1825 112.En un romboide ABCD se traza la bisectriz AE (E en BC). Si CD = 6m. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y ED. a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m 113.En un trapecio rectángulo ABCD donde ÐA= ÐB= 90o ; ÐD= 45o CD = a. Hallar el segmento que une los puntos medios de AC y BD. 2 a 2 a 2 d) 4 a) 2 103.En un trapecio Isósceles se considera que la altura mide 7 y la suma de las bases es 48. Encuentre la medida de la diagonal del trapecio. a) 7 b) 8 c) 15 d) 12 e) 25 b) 6 b) 3a c) 4 2 a e) a/2 114.En el interior de un cuadrado se construye el triángulo equilátero AFD. Calcular la medida del ángulo AFC. a) 100º b) 125º c) 135º d) 130º e) 105º 115.En un hexágono equiángulo ABCDEF, BC = 4, DE = 2, CD = 8 y AF = 6. Hallar el perímetro. a) 30 b) 32 c) 34 d) 28 e) 22 116.Las medidas de un ángulo exterior e interior de un polígono equiángulo son entre sí como 2 a 11. Hallar el número de diagonales. a) 14 b) 44 c) 65 d) 119 e) 189 117.Calcular el número de diagonales de un polígono regular, si se sabe que las mediatrices de los lados consecutivos forman un ángulo cuya medida es 18º. a) 27º b) 135º c) 104º d) 170º e) 175º 118.Cada lado de un polígono mide 3cm y el perímetro equivale al número que expresa el total de diagonales en cm. Hallar la medida del ángulo central. a) 25° b) 22° c) 24° d) 40° e) 45° 119.En un trapecio rectangular ABCD, mÐB = 90o , mÐD = 45o , y CD = 4 2 . Encontrar la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 120.Calcular el perímetro del paralelogramo ABCD, si BC = 3x + y2, CD = x + y, AD = x + 2 y2, AB = 2x – y a) 78 b) 56 c) 98 d)100 e) 104 121.Quince veces el ángulo interior de un polígono regular equivale al cuadrado de su ángulo exterior ¿Cuál es ese polígono? a) Hexágono b) Decágono c) Icoságono d) Pentágono e) Octógono 122.Calcular el número de lados de aquel polígono donde su número de vértices más su número de lados es igual a 18. a) 4 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 otros 3 lados es la mitad de sus opuestos, y sus prolongaciones, determinan un triángulo. Hallar el lado de dicho triángulo. a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40 126.En la figura: AB = BC, AD = 20. Calcular: BP. a) 10 b) 15 En el rectángulo ABCD de la figura: EO ^ AC AO = OC = OE . El valor del ángulo x es: E C 69º B O A a)60 D b) 65 c)69 e)66 E O P 13º J 13º L b) 7 c) 6 V d) 5,5 e)4 2 129.¿Cuál es el polígono convexo cuyo número de diagonales es mayor en 133 que su número de lados? a) 19 lados b) 23 lados c) 16 lados d) 24 lados e) 25 lados 12 5x b) 4 d)67 128.En la figura JE = 5, JL = 3; LV = 9. Hallar OL. a) 6,5 a) 3 y x 2x o d) 8 e) 20 127.Se tiene un trapezoide ABCD 123.En la figura: calcular “x” 53 c) 7,5 c) 5 d) 6 e) 8 130.Calcular “DE”, si AC = 5. En la figura calcular “x” si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. B C E a) 6 x b) 4 c) 5 d) 12 e) 13 131.En la figura mostrada se tiene que ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Hallar la medida del ángulo BEC. A a) 75º d) 105º b) 80º e) 110º D 124.los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio miden 30º y 75º si la base mayor excede la base menor en 10m calcular uno de los lados no paralelos a) 9.99 b)6 c)8 A c) 100º d)4 e)5 4 125.El polígono ABCDEF es un hexágono equiángulo, en el cual la longitud de 3 de sus lados no consecutivos es 12, la longitud de cada uno de los E B x D a) 60 b) 65 c) 75 C d) 80 e) 70 132.En la figura ABCD es un cuadrado y CDE un triangulo equilátero.¿ Cual es la medida en grados del ángulo AED? -7- A 142.Calcular la base menor de un trapecio, si la suma de las bases es 60 cm y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 8 cm. a) 18cm b) 10 c) 22 d) 28 e) 20 D E B 143.La altura de un trapecio rectángulo mide 10 cm., su base mayor es el triple de su altura. Si el ángulo de la base es 45º, la mediana mide: a) 15 cm. b) 20 cm. c) 25 cm. C a) 15 b) 10 c) 12.5 d) 20 e) 25 133.¿Cuál es el polígono en el que se puede trazar 17 diagonales desde 4 vértices consecutivos? a) Pentágono b) Octógono c) Hexágono d) Nonágono e) Endecágono d) 10 2 cm. e) 30 cm. 144.¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 7200º? a) 36 b) 24 c) 40 d) 50 e) 45 134.ABCD es un trapecio tal que m ∡A+m ∡ D = 90° ( BC // AD ) BC < AD; si M y N son puntos medios de BC y AD respectivamente y m ∡ D = 40° halle m ∡ MNA. a) 60° b) 66° c) 70° d) 76° e) 80° 145.En qué polígono regular se cumple que si le disminuimos cinco lados la medida del ángulo interior disminuye en 6. a) Triángulo b) Pentágono c) Octágono d) Cuadrado e) Icoságono 135.Señale las proposiciones verdaderas: I. El rombo es el cuadrilátero convexo y equiángulo II. El trapezoide es un paralelogramo cualquiera III. El cuadrado es también un rombo a) I y II b) I y III c) II y III c) III d) I 146.Las bases de un trapecio miden 4m y 12 m los lados no paralelos miden 10 m y 8 m aproximadamente y las diagonales son ortogonales. Hallar el perímetro del triángulo que se forma al unir el punto de intersección de las diagonales con los extremos de la mediana del trapecio. a) 12 b) 13 c) 14 d) 17 e) 19 136.Hallar el # de diagonales de un polígono cuyo ángulo exterior mide 40°. a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 137.En un trapecio, la diferencia de las longitudes de la mediana y del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es 12 u, halle la longitud de la base menor. a) 16 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u 138.Calcular la sustracción entre el número de diagonales medias y el número de diagonales de un polígono en el cuál el número de diagonales es igual a su número de lados. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 147.Calcular la medida de un ángulo sabiendo que la suma entre el doble de su complemento y el triple de su suplemento es igual a 420º. a) 70º b) 45º c) 40º d) 50º e) 60º 148.Se tiene un cuadrado ABCD y él triangula equilátero ECF tal que E esta en la región interna y F en la región externa del cuadrado, sí: AD=21, EF= 10 y m<FCD = 23 hallar BE. a) 15 b) 12 c) 13 d) 14 e)17 AB y N punto medio de la base mayor AD . Si CN biseca a DM en R, hallar RN si RC = 6 149.En un trapecio ABCD, M es el punto medio de a) 2 139.Determinar el polígono convexo, tal que al duplicar el número de lados, la suma de sus ángulos internos se cuadruplica: a) Triángulo b) Cuadrilátero c) Pentágono d) Hexágono e) Nonágono 140.Las diagonales de un rombo ABCD (AC < BD) se cortan en E. Responda lo incorrecto: a) AB = BC = CD = DA b) AE = EC c) BE = ED b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 150.En un romboide PINO se trazan las bisectrices exteriores de los ángulos O y N, que se interceptan en el punto E. Calcular IE sí PI = 6; IN = 2. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 151.Si el número de lados de un polígono se duplica, su número de diagonales aumenta en 234. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 152.En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz del ángulo B̂ que corta al lado AD en el punto "E". Hallar el segmento que une los puntos medios de d) m BAE = m ADB e) BD ^ AC EC y BD si AB = 9 a) 4 141.En un cuadrilátero LUCI, m ∡ U + m ∡ C = 220°. Calcular el ángulo formado por la bisectriz interior de ∡ L y la exterior de ∡ I. a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60° -8- b) 4,5 c) 3 d) 5 e) 2,5 153.Se tiene una circunferencia inscrita a un triángulo ABC. Si AB = 7, BC = 12 y AC = 15. Calcular AT , si “T” es tangente a AB a) 5 b) 4 c) 2,4 d) 3,4 e) 2,8 154.Desde “C” punto exterior a una circunferencia se traza las secantes CBR y CDA de modo que el triángulo ABC es Isósceles (AB =BC) y la medida del ángulo BCD es igual a 20o. Encuentre la medida del arco RB más la medida del arco AD. a) 200o b) 240o c) 230o o o d) 210 e) 220 155.Se tiene una semicircunferencia de diámetro AB centro “O”, luego se traza la tangente TP, si ∡ CAB Ç = 20, TP // AC , hallar ∡ TPC; C Î PB b)40 c)20 d)35 e)45 ___ a)30 157.En una circunferencia se ubican los puntos consecutivos U, N, P, R, G si ∡ PUG = 60, ∡ NGP = 50º, hallar el ángulo NRG a)70 b)50 c)80 d)60 e)75 158.El perímetro de un triángulo ABC es 42; BC = 18, la circunferencia inscrita en el triangulo es tangente AC en F, hallar AF c)4 d)5 e)6 " q" b) 7.5º c) 12º d) 12.5º e) 15º 160.En una circunferencia se trazan las cuerdas AD y BC las cuales se interceptan en “E”. Hallar el Ð ADC si Ç el Ð BCD = 60º, AB = 80o, además “C” Î al arco menor AD . a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º Ç CD = 120o 161.Si los lados de un triangulo rectángulo se hallan en progresión aritmética de razón tres. Calcular el inradio. a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 162.En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia. Hallar la mÐDEF, si la medida del ángulo externo de B es 70o ( D ,E y F son puntos de tangencia y E está en AC). a) 15o b) 25o c) 35o d) 45o e) 55o 163.En un rombo ABCD, M es punto medio de BC . La diagonal BD , corta a AM en el punto R. Si RM = 10 y el ángulo BRM mide 53°; hallar BD. a) 60 b) 70 c) 80 d) 36 E B P x C F a) 51° b) 102° c) 94° d) 47 ° e) 68° 98 – III 167.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C tales que : 2 2 2 æç AB - BC ö÷ ø è AB = Y AC = 12 AC Hallar AB . a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 168.Sobre una recta se dan los puntos K,A,R,E,N de tal manera que los cuatro primeros constituyen una 159.En una circunferencia se prolonga el diámetro AB hasta “C” luego se trazan la tangente CD y la cuerda DA si el mÐBCD = 2q y mÐDAB = 5q Calcular a) 7º 166.En la figura: PB y PC son tangentes, ∡ E mide 26° y ∡ F mide 25°. Hallar el valor “x” A 156.Los lados de un triángulo ABC son AB = 6m,BC= 7m y AC = 9m calcular la distancia del vértice A al punto de tangencia de la circunferencia inscrita al lado AC. a)12 b)4 c)6 d)8 e)10 al lado a)2 b)3 165.Desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan la tangente PA y la secante PBC , siendo 32° la medida del ángulo APC. Hallar la medida del ángulo ABM. Si M es punto medio del arco BC. a) 122° b) 106° c) 102° d) 128° e)118° e) 72 164.En la figura AE es diámetro y N punto de tangencia. Hallar el valor de x. RE = 4m y EN = 2 AR . cuaterna armónica, calcular a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 EN ; si KA = 6m, e) 10 169.Sobre una línea recta se consideran los puntos A, B, C y D tal que: AD = 2AC, BC = 4AB y CD = 9dm. Hallar BD. a) 3m b) 6cm c) 9dm d) 81dm e) 162cm 170.Si el suplemento del complemento de 3α es igual m veces el complemento del suplemento de 5α. Hallar m cuando α tome su mínimo valor entero (α; medida de un ángulo geométrico). a) 29,4 b) 12,8 c) 7,5 d) 9 e) 8 171.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F, de manera que: AB = BC = CD; CF = 2BE = 4AD; Si, EF = 14. Hallar CE. a) 5m b) 10m c) 12m d) 14m e) 15m 172.A, B y C, son puntos colineales y consecutivos. M y N, bisecan a AB y BC, respectivamente. Hallar AC si: 3MN = 2MC y AB – BN = 2. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 173.En una recta se toman los puntos consecutivos: M, P, Q, R y S donde: MP = PQ y QR=2RS. Entonces e cierto que: a) MR = 2/3(MP + MS) b) MR = 3/2 (QR + PS) c) MR = 3MS – PR 2 d) MR = 4(MS - PQ) e) MR = 2/3 (MS - MP) a) 10 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 -9- 174.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB.CD = BC.AD . Hallar AD si BC = 8m y 2 AB = 3CD a) 3m b) 6m c) 12m d) 24m e) 48m 182.P, Q, R, S y T son puntos consecutivos de una recta. Q, biseca a PT; PR = 3RS; QS = 12 y PT=40. Hallar QR. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 175.Del gráfico adjunto calcular “x” si a//b Dados los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD, tal que OA y OC son rayos opuestos, el ángulo BOD es recto. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y COD. 30 40 150 100 x a) 30º b) 40º c) 50º a) 90º b) 105º c) 120º d) 135º e) 145º 183.Siendo: L1//L2 , calcular “x” b d) 55º ® ® a 10 20 e) 60º x 2f a) 100º d) 130º b) 110º e) 140º L1 3f 176.En la figura m//n. Hallar “x” c) 120º 105º L2 a) 62º b) 69º c) 120º d) 121º e) 136º 184.Si : L 1 // L 2 hallar el ángulo “ x ”. x L 1 4x 177.Si m//n calcular “x” 7x L a) 22,5° d) 32,5° a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 45º 178.Si m//n. Calcular aº + bº + cº b) 27,5° e) 40° 2 c) 30° 185.Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC se trazan OF y OG bisectrices de los ángulos AOB y BOC respectivamente. Calcular la medida del ángulo AOC sabiendo que : AOG = 42° y COF = 60° a) 40° b) 48° c) 54° d) 62° e) 68° 186.Sean los puntos consecutivos P, Q, R y S tales que : a) 90º b) 120º c) 136º d) 106º e) 180º 179.Un ángulo AOB mide 24º. En la región exterior a ® dicho ángulo se traza el rayo OC . Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOC. a) 6º b) 10º c) 12º d) 18º e) 20º 180.A, B y C son tres puntos colineales y consecutivos tales que: AB 2 = y 2AB + 3BC = AC + 96. BC 3 b) 24 c) 36 d) 38 e) 48 ® ® ® 181.Dados cinco rayos coplanares OA , OB , OC , ® y 2 PQ + 5 QR + 8 RS = 132 . Hallar PQ . a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 4 187.La suma de las medidas de 2 ángulos es 80° y el complemento de la medida del primero es el doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos. a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50 188.Si C : complemento, calcular "a" en : Ca + CC2a + CCC3a = 160° a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 25° Hallar AB. a) 12 PQ QR RS = = 3 4 5 ® OD y OE , que forman cinco ángulos consecutivos cuyas medidas son entre sí como: 1, 2, 3, 4, y 5. Calcular la medida del menor ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. a) 48º b) 56º c) 68º d) 72º e) 96º -10- 189.Los puntos M y N dividen armónicamente al segmento AB . Calcular AB si : AM . AN =3 AM + AN a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 190.Sobre una línea recta se consideran los puntos U, N, P, R y G con la condición UP = NR y RG = 3 NP , hallar la longitud del segmento UG . Si : 3 UN + 2 RG = 72 m. a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60 C 40 191.En una recta se toman consecutivamente, A, B, C y D de manera que: AB, BC y CD se encuentran en progresión aritmética, si: CD – AB = 6 y AD = 21; calcular AC a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 17 a a A a) 15° 192.Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AC = 17; BD =25. Calcular PQ siendo P y Q puntos medios de AB y CD respectivamente. a) 17 b) 20 c) 21 d) 12 e) 7 b) 10° q b b c) 20° B d) 30° e) 35° 201.En un triángulo ABC, se tiene que: m <A = 53º, m < C = 30º, BC = 8, hallar AB a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3 En el Triángulo ABC se traza la mediana AM, luego se traza la Cerviana BF (F en AC) que interseca a AM en D tal que AD = DM. Calcular AF, si AC = 12 193.Sobre una línea recta se ubican ordenadamente los puntos , P,E,R,U, siendo PE media aritmética de PR y RU y además se cumple que: 2 EU = 2 EU - 1, calcular la longitud de PU en mts. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 194.J, O, P son puntos colineales y consecutivos, tales que : 2 2 JO + 3 OP = 81 Hallar OP , si JP = 36 a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 a) 6 b) 3 c) 4 d) 5 e) 4,5 202.En un triángulo ABC el ángulo C = 88° y el ángulo B = 22°. Hallar la medida del ángulo que forma la bisectriz del ángulo exterior B con la prolongación del lado AC . a) 7 b) 9 c) 20 d) 70 e) 79 203.En la figura siguiente : AB = AC = CD = DE . Hallar "X". e) 15 B punto medio de UG , además UN = PR . Calcular 195.Se dan los puntos colineales U, N, P, R, G, siendo P a) 6 C la longitud de NR ; si : UG = 18 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 80° x 196.Los puntos consecutivos : P.E.R.U. pertenecen a la misma recta, E es el punto medio de PU . Hallar ER ; si : PR - RU = 64 . a) 16 b) 29 c) 32 d) 36 a) 30° b) 10° c) 15° d) 25° e) 20° 204.En un triángulo ABC, M, N y P son puntos medios de los lados AB , AC y BC , respectivamente, si e) 40 NP = 10m y AH es la altura del triángulo relativa a BC , hallar MH . 197.Los puntos E y P dividen armónicamente al segmento JO . Calcular JO si se tiene que : JE . JP JE + JP a) 1 b) 3 =6 c) 9 a) 10 m d) 15 m d) 12 e) 15 b) 5 m e) 20 m y BE = Hallar AF . a) 52 b) 48 d) 64 c) 54 5 8 AF c) 12 m 205.Hallar "X" en la siguiente figura, si EF // AC . 198.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E,F, sabiendo que se cumple que: AC + BD + CE + DF = 91 E D A B . 6 a a e) 56 X E si : BD - 4 AB = 20 a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 CD ; hallar BC 4 C D A 199.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que AC = F 8 a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 206.Calcular "a" si AB=BC=CD=DE=EF e) 8 200.En la figura adjunta, el complemento del suplemento de q es : -11- B A a D a M N a) 15 A C b) 18 c) 20 E F d) 24 C 207.En la figura AB = BC = CD = DE, calcular "X". B A a) 16° C b) 18° c) 20° B a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 214.Dado el triángulo ABC donde su incentro es I y < AIC = 140. Calcular la medida del ángulo B. a) 80° b) 90° c) 100° d) 110° e)120° 96 D X 30° 30° e) 30 d) 24° 215.La suma de las distancias del baricentro de un triángulo a sus vértices es 36. Calcular la suma de medianas del triángulo. a) 48 b) 52 c) 54 d) 58 e) 62 E e) 26° 208.Si AG = 12, FG = 3 y GE // AC , calcular "FC". 216.En la figura, hallar el valor de "x". 4x+20 B F G a A a) 20° C b) 9 c) 4,5 d) 12 xb) 30° 2x+10 c) 40° d) 50° e) 4 209.La mediatriz del cateto BC de un triángulo rectángulo ABC, recto en B, corta a la prolongación 218.Según la figura AB = BD y CD = CE, calcular “x” B E de la altura BH en P; Â = 58. Hallar el AĈP . a) 13 b) 26 c) 32 d) 48 e) 50 x 210.En un triángulo ABC, B = 90° y C = 18°, hallar el ángulo formado por la bisectriz de B y la mediatriz de AC. a) 21° b) 23° c) 25° d) 27° e) 29° 211.De la figura, hallar "x" si AB = BC = BD. B e) 60° 217.En un D PQR, se trazan las medianas PM y QN cortándose en el punto G calcular PG + QG; si GM=2 y GN=3 a)10 b)15 c)18 d)20 e)30 q q a a) 6 E 40° 20° C a) 10° D b) 20° c) 30° d) 15° A e) 45° 219.ABC es equilátero y PQ = QR, calcular “x” B D a X Q a) 5° A a) a b) a/2 c) 2a d) a/3 q A R b) 10° c) 15° d) 20° 2q C e) 3a 212.En un triángulo ABC. C - A = 48°. BE es bisectriz exterior. Hallar la medida del ángulo CEB. (E en la prolongación de AC). a) 21° b) 22° c) 23° d) 24° e) 25° 213.En la figura. Halle el valor de AB si MA = 5 3 x 30° C P e) 18° 220.El perímetro de un triángulo rectángulo es 36.calcular el mínimo valor entero de la hipotenusa. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 221.En un D ABC recto en B se traza la ceviana AD y luego el segmento DE, E en AC, tal que AD = AE y DE = EC, si 2m <BAD = < C, calcular: < BAD a) 18º b) 20º c) 15º d) 25º e) 30º 222.En un triángulo ABD, se traza la ceviana BC, luego AB = BC = CD calcular el valor del <ABC, si <D = 28º a) 32º b) 68° c) 44º d) 70º e) 72º -12- 223.Según la figura, calcular “x”. 235.La medida del mayor ángulo de un triángulo es el triple del menor y la medida del ángulo intermedio excede a la del menor en 40º. Hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices del menor y mayor ángulo de dicho triángulo. a) 120º b) 106º c) 124º d) 116º e) 110º 40° 80° x 100° 20° a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° 236.En un triángulo ABC, m<A = 26º y m<C = 27º. Exteriormente y relativo a AC, se toma el punto D, siendo: m<DAC = 26º y m < DCA = 19º, si BC = 10. Hallar DC a) 8 b) 12 c) 9 e) 60° 224.Según la figura a-b=12°, calcular x–y b a a) 10° y b) 6 d) 8 x c) 12° d) 24° e) 36° 225.En un D ABC se sabe que el ángulo externo de A es triple del ángulo interior de C, la mediatriz del lado AC corta al lado BC en P hallar BP si AB = 7 y BC = 10. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 226.Calcular el mayor valor entero del lado AB en el D obtusángulo ABC, obtuso en B, si CB = 3 y AC = 15 a) 10 b) 13 c) 14 d) 13 y 14 e)15 227.En un triángulo ABC, AB = BC y m < B = 108º, calcular la medida del ángulo exterior en el vértice C. a) 89º b) 124º c) 136º d) 144º e) 132º 228.En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan la altura BH y la bisectriz interior AD, las cuales se intersectan en P. Si BP = 8 y DC = 15. Calcular BC a) 13 b) 20 c) 23 d) 31 e) 27 2 2 e) 6 237. En un triángulo ABC cuyos lados son AB = 9, BC = 12, y m<BAC + m<BCA < 90º. Calcular la sumatoria de los valores enteros que puede tomar AC. a) 96 b) 111 c) 90 d) 85 e) 76 238.En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interior de A y exterior de C que se interceptan en E. Si la m<AEC = 36º y m<A - M<C = 32º, Calcular la m<BAC a) 68º b) 39º c) 70º d) 35º e) 56º 239.En un trapecio isósceles se conoce que la altura mide 8m y que la suma de las bases mide 30m. Hallar la diagonal del trapecio. a) 10 m b) 13 m c) 15 m d) 17 m e) 20 m 240.Las diagonales de un trapezoide miden 12 y 15 cm. Calcular el perímetro del cuadrilátero que resulta de unir los puntos medios de los lados del trapezoide. a) 27 b) 38 c) 42 d) 21 e) 28 En la figura mostrada ABCD es un rombo, calcúlese el valor de “x”. 229.En un triángulo ABC, las bisectrices exteriores de B y C se intersectan en un punto E, tal que BE = BC. Si la m<ABC = 80º. Calcular la m<A a) 20º b) 40º c) 25º d) 50º e) 80º B 230.En un triángulo rectángulo ABC se traza la ceviana BD Tal que: m<BDC = 4m<BAC. Si AD = 11 y DC = 3. Calcular: BD a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 231.En un pentágono convexo ABCDE, m<B = m<D = m<E = 90º, se traza BN perpendicular a ED. Si AB = BC, AE = 2cm, CD = 5 cm y BN = 8 cm. Hallar ED. a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10 232.En un triángulo ABC, m<C = 27º, Se traza la cerviana BF tal que: m<ABF = 9º, m<FBC = 90º y FC = 18. Calcular AB. a) 6 b) 9 c) 11 d) 12 e) 18 233.Se tiene un triángulo acutángulo ABC, se traza la altura BH y la mediana CM. Calcular la m<MCA, si BH = CM a) 10º b) 20º c) 30º d) 15º e)45º 234.Dado un triángulo ABC y P un punto de su interior, tal que, PC = AB y AC = 16. Calcular: AP si m<BAP = m<ACP = m < ABP = m < APC 2 a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 5 e) 12 A 52 ° C x D a) 74° b) 76° c) 86° d) 26° e) 52° ABCD se sabe que: mÐB + mÐC= 248° , calcular el mayor ángulo que forman las bisectrices de los ángulos A y D. a) 126 b) 125 c) 124 d) 130 e) 134 241.En un trapezoide 242.En un polígono regular la sustracción entre las medidas de su ángulo interior y exterior es igual a 100º. Calcular la suma entre el número de diagonales y el número de diagonales medias. a) 60 b) 65 c) 63 d) 61 e) 70 243.Calcular el número de lados de un polígono regular cuyo lado mide 4 cm; si el número total de diagonales es numéricamente igual a cuatro veces su perímetro. a) 35 b) 30 c) 42 d) 45 e) 36 -13- 244.Calcular la suma de las inversas de los números de lados de 2 polígonos regulares; si sus ángulos exteriores son suplementarios. a) 7/3 b) 7/4 c) 7/5 d) 1/6 e) 1/2 255.En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz del 245.En un romboide ABCD, la mediatriz de BC a) 4 intercepta a AD en el punto E, tal que AE = AB. Hallar m < A, si m < ECD = 24º. a) 68 b) 66 c) 70 d) 76 e) 78 256.En un dodecágono regular ABCDEF…. Hallar la medida del menor ángulo que determinan las 246.En un cuadrado ABCD se prolonga AD hasta un punto E de modo que < ACE = 98°; si CE = 20m. Calcular el perímetro del cuadrado. a) 40 b) 42 c) 48 d) 50 e) 60 x x x a) 160° b) 150° c) 135° d) 120° e)140° 248.Hallar el número de lados de un polígono regular tal que si tuviera 4 lados menos, la medida de su ángulo externo aumentaría en 24°. a) 10 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16 249.En un trapecio ABCD, ( BC // AD ), m < ABC = 2(m < CDA) y AB = 4. Calcule la longitud del segmento cuyos extremos son puntos medios de las diagonales del trapecio. a) 2 b) 3/4 c) 4 d) 1 e) 3/2 250.En un romboide ABCD, mÐABC = 150° y BC = 16 , Las bisectrices de los ángulos A y D se cortan en “Q”. Hallar la distancia de Q a CD. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 251.Hallar el número total de diagonales de aquel polígono regular en el cual la medida de un ángulo interior es 168°. a) 270 b) 320 c) 365 d) 405 e) 460 252.Las medidas de un ángulo central y un ángulo interior, de un polígono regular, son entre sí, como 1 a 19. Hallar el número de diagonales que se pueden trazar desde un solo vértice. a) 6 b) 37 c) 40 d) 17 e) 43 253.En la figura mostrada se tiene que ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Hallar la medida del ángulo BEC. B E a) 60 b) 65 C c) 75 d) 80 b) 4,5 c) 3 d) 5 e) 2,5 mediatrices de AB y EF . a) 60 b) 50 c) 20 d) 75 e) 30 257.Las diagonales de un trapecio miden 10 a 18. Calcular el máximo valor entero de la mediana. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 259.Dadas las siguientes proposiciones : I. Cada ángulo interior de un hexágono mide 120° II. En el decágono se pueden trazar 36 diagonales III. El polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 36° es un decágono Son verdaderas : a) Solo I y III b) Solo II c) Solo I y II d) Solo III e) Solo II y III 260.El perímetro de un trapecio isósceles mide 84 cm. Calcular la medida de su base mayor, si su base menor, su base mayor y el lado no paralelo, son entre sí, como 4 es a 6 es a 2. a) 24 b) 36 c) 30 d) 26 e) 28 261.Los ángulos A yB de un trapezoide ABCD miden 70° y 100°. Calcular la medida de los ángulos formado por las bisectrices de los ángulos C y D. a) 90 b) 85 c) 80 d) 75 e) 70 262.Hallar la longitud de la mediana de un trapecio ABCD si : BC // AD, BC=3 ; <A=53, AB =5, < D=45. a) 5,5 b) 6,5 c) 7,5 d) 8,5 e) 4,5 Se tiene un polígono regular en donde la suma entre la medida de un ángulo interior y la medida de un ángulo exterior es igual al triple de la medida del ángulo central. Calcular el número total de diagonales. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 263.Calcular la medida del ángulo interior en un polígono equiángulo, si al trazar las diagonales desde 4 vértices consecutivos, éstas hacen un total de 17. a) 108° b) 120° c) 135° d) 144° e) 150° 264.En un romboide ABCD se sabe que: AB = 4 , BC = 2CD y que las bisectrices de los ángulos A y B se cortan en “M”. Calcular la distancia de “M” al punto medio de CD. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 X D EC y BD si AB = 9 258.En un pentágono convexo tres de sus ángulos miden 120° cada uno, y los otros dos son congruentes. Hallar uno de estos últimos. a) 80 b) 135 c) 90 d) 105 e) 125 247.Hallar la medida del ángulo x. A ángulo B̂ que corta al lado AD en el punto "E". Hallar el segmento que une los puntos medios de e) 85 254.La suma de las distancias de los vértices de un paralelogramo a una recta exterior es 56 cm. Calcular la distancia del punto de corte de las diagonales a la misma recta. a) 7 b) 14 c) 28 d) 20 e) 32 -14- 265.Treinta veces la medida del ángulo interior de un polígono equiángulo, es igual al cuadrado de la medida de su ángulo exterior. Calcular el número de diagonales que se pueden trazar de 3 vértices consecutivos. a) 10 b) 8 c) 12 d) 13 e) 6 266.En un pentágono ABCDE se sabe que: BC = 6 , DE = 2 3 , AE = 4 3 , mÐB = mÐC = mÐE y mÐA = mÐD = 90° . Calcular AB + CD. a) 6 b) 6 3 c) 8 d) 5 e) 8 3 ángulo ACD, si se sabe que el ángulo CAD = 56° y Ç BC = 44°. a) 48 b) 56 c) 51 d) 46 e) 60 274.En la siguiente figura se sabe que : Ç 267.En un cuadrado ABCD, se prolonga el lado BC hasta un punto E, desde el cuál se traza EH perpendicular a BD que intercepta a CD en F; si AB=10m y FD = 4m. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AE y BD . a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m “a + b = 124°”. Hallar el valor del arco BD . 268.Las circunferencias de centros A,B y C son tangentes. Calcular el semiperímetro del triángulo ABC. R=7m. a) 124° b) 120° c) 128° d)130° e) 136° C B R a) 3,5 b) 7m A a P b C B D 275.¿Cuánto mide el mayor de los ángulos internos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, si 3 de sus lados son iguales entre si y el cuarto lado es el diámetro? a)100° b)120° c)140° d)80° e)110° 276.Hallar x. c) 9m d) 14m e)F. D. 269.Hallar el valor de "x" si "O" es centro y P es punto de tangencia. B P x A A a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 45º 277.Desde un punto exterior o una circunferencia se traza una tangente que mide lo mismo que el radio 10cm. Hallar la distancia del punto a la circunferencia. a) 10 b) 10 2 c) 10 2 -1 d) 10( 2 -1) 40 e) 20 2 C 0 a) 20° b) 25° c) 40° d) 30° e) 37° 270.El perímetro de un triángulo rectángulo es 31.20m, y su hipotenusa mide 13m. Hallar la longitud de su inradio. 278.Desde un punto exterior P se traza la tangente PA a una circunferencia y la secante PBC que forman en P un ángulo de 50o. Si el arco BC mide 120o, Calcular el ángulo formado por los segmento AC y BC. a) 20o b) 25o c) 30o d) 35o e) 40o A 279.En la siguiente figura a + b + c = 12; r1 + Calcular “d”. B a) 2,6 b) 7,2 c) 4,2 r2 = 2,5. C d) 5 e) 2 271.En una circunferencia de centro “O” se tienen los Ç puntos A, B y C, en ese orden, tales que AB = 120°, ángulo OBC = 45°. Hallar el ángulo OAC. a) 30° b) 15° c) 75° d) 5° e) 60° 272.Responder verdadero (V) o falso (F) según corresponda : ( ) Si un punto ubicado en el plano de una circunferencia dista del centro un número menor que el radio, el punto es interior ( ) La circunferencia, incluye al círculo ( ) La meadiatriz de una cuerda perteneciente a una circunferencia pasa por su centro a) VVV b) VFV c) VFF d) FFV e) FVF 273.Desde un punto exterior a una circunferencia se traza una secante ABC y una tagente AD . Hallar el a) 7 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4 Calcular la medida del arco BD si la medida arco AB @ a la medida del arco AE @ a la mediad del arco ED , mÐC = 20o A B C D a) 70o b) 25o c) 60o E d) 55o e) 40o 280.En la figura PA = 6 y QC = 7. Calcular AC, Siendo P ,Q y B son puntos de tangencia. -15- Q P C a) 12 b) 13 a) 8 B A c) 14 d) 15 b) 10 c) 11 d) 12 e) 9 287.En la figura calcular el valor de “ x ” e) 16 281.Calcular “x”, si la medida del arco ED es 80o ; la medida del arco DC es 130o x 40 ° B C E A a) 66o a) 40º d) 55º e) 60º 288.En una circunferencia de centro O se toman los puntos A, B y C de modo que: Ð OCB = 15 °, Ð OAB = 30 °. Hallar el ángulo AOC. a) 82° b) 36° c) 75° d) 45° e) 90° D c) 65o c) 50º 82o x b) 55o b) 45º d) 45o e) 48o 282.En la figura mostrada, calcular x; donde A y B son puntos de tangencia. 289.En el grafico Calcular “x” O B 60º x 6 A a) 72º b) 36º c) 12º d) 54º e) 108º a) 2 283.Calcular “x” en: b) 3 c) 1,5 d) ½ e) 1 290.En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia que es tangente a los lados AB , BC y AC en los puntos P, Q y R respectivamente, si m < PRQ = 50°, calcular m < ABC. a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e)100° a) 40o b) 30o c) 50o d) 20o 291.Hallar el valor de "a" en el cuadrante mostrado. a) 40° a b) 45° c) 50° d) 55° e) 60° e) 25o 284.Hallar x si: α + θ = 54º. 80 292.El perímetro de un cuadrilátero circunscrito a una circunferencia es de 23m y el lado menor mide 3,5m. ¿Cuánto mide el lado mayor? a) 10 b) 8 c) 7,5 d) 9,5 e) 6 a) 16º b) 18º c) 19º d) 22º 293.Si en un sector de 60° de una circunferencia de radio 12m se inscribe una circunferencia, entonces el radio de esta última mide: e) 14º 285.Hallar x si “O” es centro. a) b) c) d) e) 2m 3m 4m 5m 6m r 12m 294.Desde un punto "P" exterior a una circunferencia de a) 35º b) 55º c) 60º d) 50º centro "O", se trazan las tangentes PA y PB , si m < APB = 20°. Calcular m < AOB. a) 100° b) 200° c) 160° d) 80° e)120° e) 65º 286.En la figura: R = 7, r = 5, BE = ? 295.Desde un punto "P" exterior a una circunferencia se trazan las secantes PAB y PCD , si las cuerdas BC -16- y AD son perpendiculares y m < BPD= 20°, Ç calcular la medida del arco BD . a)65° b) 130° c) 45° d) 90° e)110° 296.Los diámetros de dos circunferencias en el mismo plano están en la relación de 5 a 3, y la distancia entre sus centros es como 1. Tales circunferencias son: a) 49º ° 297.En la figura; hallar CD ; sabiendo que: AB . BD = AC . CD c) 2 d) 1 d) 64º e) 71º Ù ° a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e)140° 99 – I b) 3 c) 56º 306.En la figura calcular x . L1 // L 2 a) Exteriores b) Interiores c) Secantes d) Tangentes interiores e) Tangentes exteriores a) 4 b) 53º e)5 298.En la figura: AM = MC ; BC – AB = 8. Hallar BM 307.Indicar la proposición incorrecta: I. Todo segmento tiene un único punto medio II. El ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos complementarios siempre es 45° III. El ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios es siempre 90° 308.Los complementos y los suplementos de dos ángulos congruentes son siempre congruentes a) Solo I b) II y III c) II y IV d) Solo II e) Solo IV 309.En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que constituyen una cuaterna armónica. a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 8 Hallar AC, si 299.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D de tal forma que: 5BD = 3AC y 5 CD + 2 BC = 72, hallar AB . a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 300.Si AC+BD=20. Calcular x a) 2 b) 4 b) 10 c) 15 d) 20 Hallar: R= 301.Hallar la medida del ángulo; cuyo suplemento es 8 veces el ángulo a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 302.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de tal forma que: CD = 2AB y BC = 6 . Si M es punto medio de Hallar AD a) 7, 5 b) 9 c) 12 AB y MC = 7,5 d) 13, 5 e) 15 303.Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D. Si: CD=2 BC; 2 AB + AD= 21m; Calcular AC a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e)10 m 304.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos M, N, P y Q de manera que: MN – MP+2= NQ – PQ. Hallar NP a) 0, 5 b) 1 c) 1, 5 d) 2 e) 2, 5 305.Hallar el valor de ”x” si d) 8 e) 10 U, N, C, P, tal que “N” es el punto medio de UP . a) 3 a) 5 c) 6 310.En una recta se consideran los puntos consecutivos e) 30 . e) 12 1 1 1 + = AB AD 4 b) 5 15 NC UC - CP c) 6,5 d) 7,5 e) 1,5 2 CCCC...C ( a ) = SSSS...S( 2 a ) 311.Calcular “a”, si se sabe que: 14 4244 3 " n " veces a) 75° b) 30° d) 45° 14243 " n +1" veces d) 60° e) 25° 312.El suplemento del complemento del triple de x es igual al complemento de (x – 10°). Calcular “x”. a) 2,5° b) 5° d) 7,5° e) 10° e) 12,5° 313.El suplemento del complemento de 2x es igual al cuádruple del complemento de x. Calcula el suplemento del complemento de x. a) 45° b) 90° c) 135° d) 30° e) 60° 314.Los puntos A, Q, R, C de una recta son tales que AQ es la media aritmética entre AR y RC ¿Cuál es el valor de AC si se cumple QC 2 + 1 = 2QC ? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 315.Si AB | | DE | | CF. Halar el ángulo a en la figura L1 // L 2 -17- a) 1102 d) 1320 a) 140º d) 120º b) 160º e) 100º c) 180º b) 1128 e) 1150 320.Calcular “x” si c) 1140 L1 // L 2 Ù 316.De la figura. Calcular la medida del ángulo AOB a) 25º a) 10º « b) 20º c) 30º d) 40º b) 30º c) 15º d) 35º e) 45º 321.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que AB = DE, BC = 2 y CD = 2 AC . Hallar la distancia entre los puntos medios de AB y CD si BE = 15 a) 1, 5 b) 3, 5 c) 5, 5 d) 7, 5 e) 8, 5 e) 50º « Si L1 // L 2 . Hallar x. 322.Hallar BC Si AC = 52; 4 AB = 9 BC a) 15 a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° b) 16 c) 17 d) 18 e) 20 Ù e)50° 323.Si: m / /n; r / /s Calcular x 317.En la figura Hallar “x” a) a + f - b c) 2a 2 + f - b 2 e) 2 ( a + f + b ) 3 b) a) 18 a+f+b 2 b) 24 c) 36 d) 54 e) 48 324.En la figura la suma de f y J es: d) 2f - a 2 318.Del gráfico adjunto. Hallar la longitud de la cuerva (C), si es un número entero. a) 80º b) 140º c) 90º d) 180º e)130º 325.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C tal que AC + BC= 3 . AB . Calcular AC 2 a) 7 a) 2 d) 4 b) 6 c) 5 d) 4 BC e) 3 326.En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C de modo que AB = 10 + x ; BC = 16 - 2x. Encontrar x, si “B” es un punto medio del segmento b) 1 c) 3 e) No se puede determinar AC 319.En el gráfico adjunto, los datos son valores cuyos #s son enteros consecutivos, hasta el último segmento; hallar AY -18- a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 4 327.Si C es complemento y S es suplemento. Calcular :“x” en: 3(S x -C x ) = 2SC 2 x a) 7º 30’ b) 15º c) 22º 30’ d) 30º e) 45º 328.Se tiene el triángulo equilátero ABC. Que se corta por dos paralelas L1 y L2 tal como se muestra. Calcular el ángulo “x” 333.En un triángulo ABC, sobre la prolongación del lado CB se ubica el punto Q, tal que la medida del suplemento del ángulo AQC es el doble de la medida del ángulo ACB. Calcular QB , si: AQ=9m BC=7m a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m y 334.En la figura, si AB = DC. Calcular “W” a) 10 b) 15 c) 20 d) 22, 5º e)25º a) 10° b) 15° c) 18° d) 20° e) 26° 335.En la figura NM = NC y CB es bisectriz del Ù 329.En un triángulo ABC se traza la altura BH y la mediatriz PQ a BC; AH = HP, P pertenece a HC; m ≮ CBH = 55°; hallar m ≮ ABH. a) 10° b) 15° c) 12° d) 20° e) 30° ángulo ACN. Calcular BAC En el gráfico. Calcular x a) 65° b) 45° c) 55° d) 75° e) 60° 336.En la figura, BC = PC y AC = 10 cm. Hallar PQ. a) 6 b) 8 d) 4 2 e) 6 2 c) 10 330.Hallar MC en la figura mostrada, si BH = 8m y HM = 6m a) 6 a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 b) 8 c) 4 d) 3 e) 9 337.En la figura PB = BC ; m ≮ C – m ≮ A = 50. Calcular m ≮ ACP e) 28 331.Si: BA = AD = DC. Calcular el ángulo BCD. 338.Según el gráfico: a) 12 b) 10 c) 15 d) 18 AB = BC ; AP = PQ y BQ = AB + 3. Hallar CR e) 16 332.En la figura. Hallar BC : a) 2 2 d) 6 b) 2 e) 3 3 c) 2 6 a) 2 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 339.En el gráfico: PA=2 y BR–RC=3 Calcular PQ -19- Hallar el valor de “x”, siendo I el incentro del triángulo DRO a) 6 b) 4 c)5 d) 3 e) 7 340.En un triángulo ABC, m ≮ A = 2m ≮ C, la bisectriz interior BD prolongada intersecta en “E” a la bisectriz exterior del ≮C. Si DE = 8m. Calcular CE. a) 4 m b) 7 m c) 8 m d) 6 m e) 10 m 341.En la figura PQ es perpendicular a ST, por lo tanto el ángulo “a” mide: a) 38° b) 42° c) 44° d) 48° e) 52° 347.Los lados de un triángulo miden 50 cm y 35 cm. Hallar la suma del máximo y mínimo valor entero que puede tomar el tercer lado. a) 90 b) 100 c) 80 d) 70 e) 75 348.Si la base de un triángulo isósceles mide 8 cm y la distancia desde el baricentro a la base es de 1 cm. ¿Cuál es la distancia que hay del baricentro hacia uno de los vértices de la base? a) 1 a) 90 – x d) 180 – x b) 90 + x e) 3 x b) 13 d) 2 c) X – 90 e) 2 13 c) 17 17 349.En la figura, calcular “q” 342.En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores de A y C que se intersectan formando un Ù Ù Ù ángulo que es el triple de B , hallar A + C a) 136° b) 144° c) 108° d) 126° e) 120° 343.En un triángulo obtusángulo ABC obtuso en B, FB Ù es perpendicular a BC , si FC = 30; además FCB Ù a) 35° b) 40° c) 45° d) 50° e) 55° 350.Calcular la medida de “a”; si: AB @ DC = 29°, ABF = 3°. Hallar AB . a) 22,5 b) 30 c) 10 d) 20 e) 15 344.En un triángulo ABC, el ángulo A mide 70°, el ángulo C mide 92°, hallar el ángulo que forma la bisectriz exterior del ángulo B con la prolongación del lado AC. a) 8° b) 9° c) 10° d) 11° e) 12° a) 50° 345.Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado 18 cm. Hallar en centímetros la distancia entre los puntos medios de las medianas AN y BM. a) 9 b) 18 c) 12 346.En el gráfico, hallar a) 6 b) 8 c) 10 d) 2 e) 4,5 PQ ; si MN=12 d) 12 b) 65° c) 115° d) 60° e) 75° 351.En un triángulo escaleno ABC se traza la mediana CM, en el triángulo BMC se traza la mediana BN; BN = 9, sobre AC se toma el punto F tal que MF//BN, calcular MF. a) 6 b) 4 c) 8 d) 10 e) 9 352.Del gráfico calcular la medida del ángulo BCA, si x + y = 55° e) 14 a) 10° b) 15° c) 12° d) 20° e) 35° 353.De la figura mostrada; trazando previamente las alturas -20- AH y CQ . Hallar el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos a) 30 b) 45 c)60 d) 90 HAB y BCQ. e) 37 354.¿En cuántos subconjuntos de puntos un triángulo divide al plano? a) dos subconjuntos b) tres subconjuntos c) cuatro subconjuntos d) cinco subconjuntos e) infinitos subconjuntos 355.En la figura AB = BC ; AD = 20 . Hallar BP 361.De las siguientes proposiciones, indicar verdadero o falso. I. Existen triángulos escalenos isósceles II. Existen triángulos isósceles obtusángulos III. Todos los triángulos rectángulos de igual hipotenusa son congruentes IV. La mediatriz y la bisectriz son las únicas líneas notables que no dependen de un triángulo para existir V. En un triángulo rectángulo el ortocentro se encuentra en el vértice del ángulo recto a) VVVFF b) FFFVV c) FVFVV d) FFFFF e) FFFFV En un triángulo ABC; AB = 9 – x; BC = 2x – 12; además m ≮ A > m ≮ C, calcular “x”, si se sabe que es un número entero. a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 7 y 8 a) 50° b) 30° c) 20° d) 25° e) 35° 362.Si: a + q = 40, AB = BF , m ≮ EBC = 90°. Calcular “x”. a) 15 b) 20 c) 10 d) 12 e) 8 356.Los puntos notables en un triángulo que son siempre interiores en todo tipo de triángulo es: a) Baricentro y circuncentro b) Baricentro y incentro c) Ortocentro y baricentro d) Incentro y cevacentro e) Ortocentro y circuncentro 363.De la figura, AB = BE , BD = DC y el triángulo ABD es: 357.Si AH = HR ; BH = HP ; m ≮ APR = 18 ; hallar el ángulo x. a) Isósceles c) Acutángulo e) Equilátero a) 22;5° b) 27° c) 30° d) 37° 364.Calcular MN e) 15° 358.Indicar la proposición incorrecta a) Existen triángulos isósceles rectángulos b) Existen triángulos isósceles escalenos c) Todo triángulo tiene altura d) La bisectriz biseca siempre el ángulo e) La mediatriz biseca a un segmento en forma perpendicular 359.Los elementos no definidos de la Matemática son: a) Punto – recta b) Punto – solamente c) Punto – plano solamente d) Punto – recta – plano e) Plano solamente 360.En un triángulo MNQ la mediatriz de intercepta al lado MQ en F. Si MN = MNQ = 120°. Calcular la m ≮ MNF. a) 40 b) 100 c) 80 d) 75 e) 65 b) Obtusángulo d) Rectángulo a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 c) 3 d) 4 e) 25 Hallar BN en: NQ FQ y m ≮ a) 1 b) 2 e) 5 En la figura, hallar a + Æ + m + n -21- a) 218º d) 221º b) 219º e) 222º c) 220º a) 8 b) 4 c) 2 d) 1 c) 12 d) 7 e) 5 372.De la figura; Hallar AB Si AD = 11, BC = 33 365.Hallar AC en el triángulo ABC a) 3 b) 10 e) 5 366.Hallar x, siendo I el incentro a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23 373. Sea el D equilátero ABC construido en el interior del cuadrado ADEC. Hallar el ฀ b a) 100 b) 120 c) 150 d) 152 e) 155 367.Hallar el valor de “x” x a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 a) 30 e) 90 ฀ = 60º Calcular ฀ C 368.En el D ABC; AC = 2 AB, A a) 15º b) 30º 369.En el c) 45º d) 35º Si: b) 45 c) 75 d) 60 e) 15 AD = DC = BC Calcular “x” en la figura e) 53º ฀ = ฀ ABC mostrado: AH= 4m; HC = 14m , A ฀ . Calcular AB 2C a) 90 a) 18 b) 10 c) 14 d) 6 e) 8 370.En el triangulo rectángulo ABC, Hallar “f” b) 95 c) 105 d) 85 e) 75 374.Si el número de lados de un polígono se duplica, la suma de los ángulos internos aumenta 3060. Hallar el número total de diagonales. a) 118 b) 119 c) 120 d) 121 e) 122 375.Si UNPRG, es un paralelogramo UG=5m. Hallar GP. a) 30º b) 40º c) 50º 371.En la figura; Hallar d) 60º e) 70º BC , si: AB = 6 y MC = 2 a) 10m b) 5m c) 15m d) 7,5m e) 20m 376.Del gráfico se pide calcular “x” -22- 387.Si ABCD es un trapecio isósceles, AB= 6 , BC= 8 . Hallar el perímetro B C donde 2a a) 45º b) 60º c) 30º d) 40º a e) 50º 377.Hallar el número de lados de un polígono regular, sabiendo que la longitud de cada lado es 3 y el número de diagonales es dos veces el perímetro. a) 15 b) 16 c) 40 d) 12 e) 36 378.Hallar el número de diagonales de un decágono convexo. a) 20 b) 45 c) 60 d) 35 e) 25 A a) 34 b) 32 c) 27 D e) 24 d) 42 388.En la figura el triángulo ABE es equilátero ¿Cuánto mide el ángulo a. Si ABCD es un cuadrado a 379.¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono? a)16 b) 27 c) 36 d) 54 e) 81 E 380.Hallar la medida de un ángulo interior en un icoságono. a) 148° b) 156° c) 162° d) 164° e) 172° 381.En cierto polígono regular sucede que al quintuplicar el número de lados la suma de sus ángulos internos se sextuplica. Hallar la medida de un ángulo central de dicho polígono a) 45° b) 20° c) 24° d) 30° e) 36° 382.Calcular el número de lados de un polígono convexo si el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos es igual al número de diagonales trazados desde 3 vértices consecutivos, a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 11 383.Calcular la medida del ángulo interior de un polígono regular, en el cuál se pueden trazar 32 diagonales desde 6 vértices consecutivos. a) 142° b) 143° c) 144° d) 145° e) 100° tD a) 35º b) 54º c) 60º C d) 45º e) 52º 389.En la figura ABCD, es un romboide. Hallar “x”. a) 20 b) 40 c) 30 OA = OC = OE . 390.En el rectángulo d) 50 e) 37 ABCD. EO AC Hallar le valor de “x”. 384.Un polígono es regular; cuando es: a) Cóncavo , equilátero b) Equilátero y equiángulo al mismo tiempo c) Convexo , equiángulo d) Equiángulo, pero no convexo e) Cuando todos sus ángulos son mayores de 90° 385.En un cuadrado ABCD; M y N son puntos medios de los lados BC y CD respectivamente. Calcular el ángulo formado por las intersecciones de b) 90° b) 66 c) 68 d) 67 e) 70 Ù AM y Si: AB = BC = CD. Calcular : BN . a) 60° a) 84 x c) 120° d) 150° e) 70° 386.En la figura ABCD es un romboide, BM es bisectriz del ≮ ABC. Calcular MD . a) 25 a) 13 b) 12 c) 11 d) 14 b) 35 c) 45 d) 55 e) 65 e) 10 -23- y 391.En qué polígono se cumple que la suma de los ángulos interiores, ángulos externos y ángulos centrales resulta 3960. a) Icoságono b) Pentadecágono c) Decágono d) Octógono e) Pentágono 392.En qué polígono se cumple que el ángulo interior es el triple de la medida del ángulo exterior. a) Cuadrado b) Nonágono c) Pentágono d) Octágono e) Decágono 393.Los paralelogramos en los cuales las diagonales se bisecan son: a) Rombo y rectángulo solamente b) Solo cuadrado c) Todos los paralelogramos d) Solo romboide e) Trapecio y cuadrado 394.De todos los polígonos regulares; el que tiene mayor ángulo central es: a) Triángulo b) Cuadrado c) Pentágono d) Hexágono e) Dodecágono 395.Dadas las siguientes proposiciones: I. Cada ángulo interior de un exagono regular mide 150° II. El polígono en el que el número de diagonales es igual al número de lados se llama pentágono III. El polígono regular que tiene mayor ángulo central es el triángulo equilátero Son verdaderas: a) I y II b) I y III d) I, II y III e) Solo III c) II y III 396.Calcular HP, si BC = 5 , CD = 12 y 13. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 AD = e) 5 397.Del gráfico mostrado: Hallar : x + y Son verdaderas: a) Sólo I b) I, II y III c) Sólo IV d) III y IV e) I y III ( ) 399.En un trapecio ABCD BC / /AD , se tiene que: BC = 8 ; AD = 20 , m ≮ A = 32 y m ≮ D = 58, calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases. a) 12 b) 6 c) 10 d) 8 e) 14 400.En un trapezoide si se unen todos los puntos medios de todos sus lados en forma consecutiva se genera un: a) Rombo b) Paralelogramo c) Cuadrado d) Rectángulo e) Triángulo 401.Si se intersectan todas las bisectrices trazadas de todos los vértices de un romboide se forma un: a) Rombo b) Rectángulo c) Cuadrado d) Triángulo e) Exágono 402.La suma de los ángulos internos igual a: 180 (n – 2), se cumple cuando el polígono es: a) Solamente convexo b) Solamente cóncavo c) Convexo y cóncavo d) Solamente estrellado e) Solamente regular 403.Un polígono equilátero puede ser: a) Convexo solamente b) Convexo y no convexo c) Cóncavo solamente d) Solamente regular e) Solamente estrellado 404.En un D se traza dos circunferencias. Una de ellas es tangente a los tres lados y la otra pasa por los vértices del triángulo. Los centros de tales circunferencias, son intersecciones respectivamente de: a) Mediatrices y medianas b) Medianas y mediatrices c) Mediatrices y alturas d) Bisectrices y medianas e) Bisectrices y mediatrices 405.El polígono que no necesita de una característica especial para inscribirse en una circunferencia es el: a) Triángulo b) Cuadrilátero c) Pentágono d) Hexágono e) Octágono a) 120° b) 180° c) 150° d) 210° e) 270° 398.En las siguientes proposiciones: I. Todo rombo es un cuadrado II. Todo polígono tiene diagonales III. En todo polígono regular las diagonales son de igual longitud IV. Todo cuadrado es un rombo -24- 406.Responder con (V), si es verdadero y con (F) si es falso a las siguientes proposiciones: ( ) Todos los puntos de la circunferencia equidistan de su centro ( ) El círculo incluye a la circunferencia ( ) El radio de una circunferencia es el doble del diámetro a) VVF b) FVV c) FFF d) VFV e) VVV 407.La intersección de una cuerda de la circunferencia con el círculo correspondiente es: a) Un punto b) Una flecha c) Dos puntos e) El radio d) La cuerda Los radios de dos circunferencias secantes miden 6m y 8m. Las tangentes de ambas circunferencias es uno de los puntos de contacto son perpendiculares entre si. Hallar la distancia entre los centros. a) 2 b) 7 c) 10 d) 12 e) 18 a) 45° 408.Calcular (2x + 5) en la siguiente figura. b) 32° c) 34° d) 35° c) 30° d) 40° e) 50° 414.En la figura, calcular “x”, donde AB = AD = DC a) 80° a) 30° b) 35° b) 30° c) 70° d) 40° e) 50° 415.Calcular q, si P y Q son puntos de tangencia. e) 36° 409.Calcular el perímetro del trapecio ABCD a) 22 b) 30 c)28 d) 26 a)10° e) 23 a)15° b) 70 c) 61 d) 64 uur uur L 1 / / L 2 y D es punto de tangencia. Hallar m ≮ DAR. b) 25° c) 30° d) 45° e) 60° 412.Calcular “3q”, donde B es punto de tangencia y “O” es centro de la circunferencia. a) 20° b) 22,5° c) 25° e) 18° e) 24° b) 16° c) 17° d) 50° e) 20° e) 68 411.En la semicircunferencia de centro “O”; donde a) 15° c) 15° 416.En la figura mostrada. Hallar “q” 410.Calcular “x”, si L // AC ; m ≮ CAB = 32° a) 45 b) 20° 418.En el triángulo, AB = 8; BC = 7 ; AC = 6, hallar “AM”. a) 2,5 d) 32,5° e) 30° 413.En la figura, calcule el ángulo OPQ. Si centro y P y Q son puntos de tangencia. 417.De las proposiciones siguientes: I. En una misma circunferencia o en dos circunferencias congruentes, a arcos congruentes corresponden cuerdas congruentes y viceversa II. En una misma circunferencia, los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas no son congruentes III. En una circunferencia, todo diámetro perpendicular a una cuerda, biseca a dicha cuerda y a los arcos respectivos Son verdaderas: a) I solamente b) I y II c) II y III d) I y III e) III solamente b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 1,5 “O” es -25- 419.De un punto P exterior a una circunferencia, se Ù trazan las secantes Ç PAB Y PCD . Si m P = 40° y m AC = 30°, hallar la medida del menor ángulo formado por las cuerdas AD y BC a) 50° b) 60° c) 70° d) 65° e) 75° 420.En la figura, B y E son puntos de tangencia. Si m Ç Ù Ç AB = 50° y m BC = 110°, hallar m AED . a) 37° b) 45° c) 67,5° d) 37° 427.En la figura A, F, E, Hallar x. e) 75° son puntos de tangencia. a)104° b) 106° c) 105° d) 100° e) 108° a) 45° 421.En una circunferencia de 26 cm de diámetro, calcular la longitud de la cuerda que limita un arco de 60°. a) 12 b) 13 c) 26 d) 36 e) 20 422.Hallar el perímetro del D ABC a) 23 b) 25 c) 26 d) 22 b) 25° Ç a) 30° 423.Calcule el diámetro de una circunferencia si tiene una cuerda de 48 cm cuya flecha correspondientes es 18cm. a) 50 cm. b) 40 cm. c) 52 cm. d) 48 cm. e) 42 cm. de) 30° e) 40° 428.En la figura se sabe que: a+b= 120°. Hallar el valor del arco e) 24 c) 35° BD b) 60° c) 90° d) 120° e) 150° 429.Calcular “x”, si “O” es centro y además, OP = PQ. “T” es punto de tangencia y ≮ OQP = 26. 424.Del gráfico, calcular “x”. a) 13 b) 26 c) 52 d) 70 e) 84 Ç a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e) 50° 425.Calcular x°. a) 5 cm b) 4 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 7 cm a) 35° b) 40° c) 20° d) 45° Ç 430.En la figura, “A” es punto de tangencia, EF @ FC y AB=2DC= 10cm. Hallar BC. 431.Hallar “x”. e) 60° 426.En el cuadrado circunscrito ABCD. Hallar el ángulo “x”: a) 50° -26- b) 55° c) 54° d) 53° e) 56° 432.Hallar “x”. a) 60° b) 75° c) 48° Ç d) 65° e) 58° Ç 433.Hallar m AD , si m BC = 28°. a) 150 b) 152 c) 148 d) 142 e) 136 434.En la figura, O es centro, AB = BC = OE. Hallar x. a) 43° b) 50° c) 53° d) 30° e) 45° 435.Hallar “x” en la siguiente figura: a) 1 b) 2 c) 3 d) 2,5 e) 1,5 Hallar “x”, EC es diámetro. a) 35° b) 15° c) 25° d) 20° e) 30° -27-