| dbo:abstract
|
- In group theory, a topic in abstract algebra, the Mathieu groups are the five sporadic simple groups M11, M12, M22, M23 and M24 introduced by Mathieu . They are multiply transitive permutation groups on 11, 12, 22, 23 or 24 objects. They were the first sporadic groups to be discovered. Sometimes the notation M9, M10, M20 and M21 is used for related groups (which act on sets of 9, 10, 20, and 21 points, respectively), namely the stabilizers of points in the larger groups. While these are not sporadic simple groups, they are subgroups of the larger groups and can be used to construct the larger ones. John Conway has shown that one can also extend this sequence up, obtaining the Mathieu groupoid M13 acting on 13 points. M21 is simple, but is not a sporadic group, being isomorphic to PSL(3,4). (en)
- En mathématiques, les groupes de Mathieu sont cinq groupes simples finis découverts par le mathématicien français Émile Mathieu. Ils sont habituellement perçus comme des groupes de permutations sur n points (où n peut prendre les valeurs 11, 12, 22, 23 ou 24) et sont nommés Mn. Les groupes de Mathieu ont été les premiers groupes sporadiques découverts. Les groupes M24 et M12 sont 5-transitifs, les groupes M23 et M11 sont 4-transitifs et M22 est 3-transitif. Cette transitivité est même stricte pour M11 et M12. Il résulte de la classification des groupes simples finis que les seuls groupes de permutations 4-transitifs sont les groupes symétrique et alterné (de degré ≥ 4 et ≥ 6 respectivement) et les groupes de Mathieu M24, M23, M12 et M11. (fr)
- In matematica, i gruppi di Mathieu sono 5 gruppi finiti semplici scoperti nel 1860 e nel 1873 dal matematico francese Émile Mathieu. Questi gruppi vengono denotati con Mn, dove n può assumere i valori 11, 12, 22, 23 e 24. In genere essi vengono considerati come gruppi di permutazioni di n punti. Essi sono stati i primi gruppi sporadici ad essere individuati. (it)
- 군론에서 마티외 군(Mathieu群, 영어: Mathieu group) , , , , 는 각각 11개·12개·22개·23개·24개의 원소들 위의 대칭군의 부분군으로 나타낼 수 있는 5개의 산재군이다. (ko)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, zijn de Mathieu-groepen, vernoemd naar de Franse wiskundige Émile Mathieu, vijf eindige enkelvoudige groepen die behoren tot de 26 sporadische enkelvoudige groepen. Mathieu publiceerde zijn ontdekkingen van deze groepen in artikelen die in 1861 en 1873 verschenen. De vijf groepen worden meestal aangeduid met de symbolen M11, M12, M22, M23, M24. Zij kunnen worden beschouwd als respectievelijk permutatiegroepen op verzamelingen van respectievelijk 11, 12, 22, 23 of 24 objecten (of punten). M24, de grootste van de groepen, is de symmetriegroep, die via de binaire Golay-code praktische toepassingen heeft. Mathieu-groepen zijn als wiskundige anomalieën fascinerend voor veel groepentheoretici. De definitie van enkelvoudige groepen is dat deze geen niet-triviale eigenlijke normale deelgroepen hebben. Intuïtief betekent dit dat zij niet kunnen worden opgebroken in producten van kleinere groepen. Voor vele jaren worstelden groeptheoretici met de classificatie van enkelvoudige groepen. In 1980 waren alle eindige groepen gevonden. Enkelvoudige groepen behoren tot een aantal van oneindige families met uitzondering van de 26 groepen, waaronder de Mathieu-groepen, ofwel sporadische enkelvoudige groepen. Na de Mathieu-groepen werden er tot 1965, toen de -groep werd ontdekt, geen nieuwe sporadische groepen meer gevonden, (nl)
- Группы Матьё — это пять спорадических простых групп, , , , и , введённые Эмилем Леонардом Матьё. Группы являются кратно транзитивными группами перестановок 11, 12, 22, 23 или 24 объектов. Это были первые открытые спорадические группы. Иногда используются обозначения M9, M10, M20 и M21 для связанных групп (которые действуют на множествах с 9, 10, 20 и 21 точками, соответственно), а именно стабилизаторы точек в бо́льших группах. Хотя они не являются спорадическими простыми группами, они являются подгруппами бо́льших групп и могут быть использованы для их построения. Джон Конвей показал, что можно продолжить эту последовательность, получая M13, действующий на 13 точек. M21 является простой, но не спорадической группой, будучи изоморфной PSL(3,4). (ru)
- Grupa Mathieu – jedna z pięciu skończonych grup prostych odkrytych i opisanych przez francuskiego matematyka w jego pracach z lat 1861 i 1873; były to pierwsze odkryte . Zwykle oznacza się je symbolami i można o nich myśleć jako o grupach permutacji zbiorów odpowiednio 11, 12, 22, 23, czy 24 elementów (punktów). Czasami, do oznaczenia podobnych grup (działających odpowiednio na zbiorach 7-, 8-, 9-, 10-, 19-, 20- i 21-punktowych), mianowicie stabilizatorów punktów w większych grupach, stosuje się symbole oraz Choć nie są sporadycznymi grupami prostymi, podgrupy te są istotne ze względu na to, iż mogą służyć do konstruowania większych. Z drugiej strony John Conway zasugerował, że można rozszerzyć ten ciąg poprzez uogólnienie piętnastki, gdzie uzyskuje się podzbiór podgrupy symetrycznej zbioru 13-punktowego oznaczany Największa z grup, która zwiera wszystkie inne, zawiera się w grupie symetrii , który ma zastosowania praktyczne. Co więcej, grupy Mathieu stanowią fascynację wielu badaczy teorii grup jako . (pl)
- 马蒂厄群（法語：Groupe de Mathieu）M11, M12, M22, M23, M24是5个多重传递置换群，次数分别为11、12、22、23、24。它们由法国数学家于19世纪60、70年代发现，也是最早被发现的。 马蒂厄群的阶分别为7920、95040、443520、10200960、244823040。 M11可看作是M12一个点的稳定子群，M22、M23则可看作M24两个点和一个点的稳定子群。 马蒂厄群中，M12与M24是5重传递群（其中M12为精确5重传递），M11与M23是4重传递群（其中M11为精确4重传递），M22则是3重传递群。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In matematica, i gruppi di Mathieu sono 5 gruppi finiti semplici scoperti nel 1860 e nel 1873 dal matematico francese Émile Mathieu. Questi gruppi vengono denotati con Mn, dove n può assumere i valori 11, 12, 22, 23 e 24. In genere essi vengono considerati come gruppi di permutazioni di n punti. Essi sono stati i primi gruppi sporadici ad essere individuati. (it)
- 군론에서 마티외 군(Mathieu群, 영어: Mathieu group) , , , , 는 각각 11개·12개·22개·23개·24개의 원소들 위의 대칭군의 부분군으로 나타낼 수 있는 5개의 산재군이다. (ko)
- 马蒂厄群（法語：Groupe de Mathieu）M11, M12, M22, M23, M24是5个多重传递置换群，次数分别为11、12、22、23、24。它们由法国数学家于19世纪60、70年代发现，也是最早被发现的。 马蒂厄群的阶分别为7920、95040、443520、10200960、244823040。 M11可看作是M12一个点的稳定子群，M22、M23则可看作M24两个点和一个点的稳定子群。 马蒂厄群中，M12与M24是5重传递群（其中M12为精确5重传递），M11与M23是4重传递群（其中M11为精确4重传递），M22则是3重传递群。 (zh)
- In group theory, a topic in abstract algebra, the Mathieu groups are the five sporadic simple groups M11, M12, M22, M23 and M24 introduced by Mathieu . They are multiply transitive permutation groups on 11, 12, 22, 23 or 24 objects. They were the first sporadic groups to be discovered. (en)
- En mathématiques, les groupes de Mathieu sont cinq groupes simples finis découverts par le mathématicien français Émile Mathieu. Ils sont habituellement perçus comme des groupes de permutations sur n points (où n peut prendre les valeurs 11, 12, 22, 23 ou 24) et sont nommés Mn. Les groupes de Mathieu ont été les premiers groupes sporadiques découverts. Les groupes M24 et M12 sont 5-transitifs, les groupes M23 et M11 sont 4-transitifs et M22 est 3-transitif. Cette transitivité est même stricte pour M11 et M12. (fr)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, zijn de Mathieu-groepen, vernoemd naar de Franse wiskundige Émile Mathieu, vijf eindige enkelvoudige groepen die behoren tot de 26 sporadische enkelvoudige groepen. Mathieu publiceerde zijn ontdekkingen van deze groepen in artikelen die in 1861 en 1873 verschenen. De vijf groepen worden meestal aangeduid met de symbolen M11, M12, M22, M23, M24. Zij kunnen worden beschouwd als respectievelijk permutatiegroepen op verzamelingen van respectievelijk 11, 12, 22, 23 of 24 objecten (of punten). (nl)
- Grupa Mathieu – jedna z pięciu skończonych grup prostych odkrytych i opisanych przez francuskiego matematyka w jego pracach z lat 1861 i 1873; były to pierwsze odkryte . Zwykle oznacza się je symbolami i można o nich myśleć jako o grupach permutacji zbiorów odpowiednio 11, 12, 22, 23, czy 24 elementów (punktów). Największa z grup, która zwiera wszystkie inne, zawiera się w grupie symetrii , który ma zastosowania praktyczne. Co więcej, grupy Mathieu stanowią fascynację wielu badaczy teorii grup jako . (pl)
- Группы Матьё — это пять спорадических простых групп, , , , и , введённые Эмилем Леонардом Матьё. Группы являются кратно транзитивными группами перестановок 11, 12, 22, 23 или 24 объектов. Это были первые открытые спорадические группы. (ru)
|