| dbo:abstract
|
- Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru. (cs)
- Die projektiven linearen Gruppen sind in der Mathematik untersuchte Gruppen, die aus der allgemeinen linearen Gruppe konstruiert werden. Ist der zugrunde liegende Körper endlich, so erhält man wichtige endliche Gruppen; ist der Körper oder , erhält man auf diese Weise Lie-Gruppen. Eng verwandt sind die speziellen projektiven Gruppen, die zu einer unendlichen Reihe einfacher Gruppen führen. (de)
- En matemáticas, especialmente en el área de la teoría de grupos en de álgebra, el grupo lineal proyectivo (también conocido como el grupo lineal general proyectivo o PGL) es la acción inducida del grupo lineal general de un espacio vectorial V en el espacio proyectivo P asociado a (V). Explícitamente, el grupo lineal proyectivo es el grupo cociente PGL (V) = GL (V) / Z (V) donde GL (V) es el grupo lineal general de V y Z (V) es el subgrupo de todas las matrices diagonales distintas de cero de V, que están coorientados porque actúan trivialmente sobre el espacio proyectivo y forman el núcleo de la acción, y la notación Z refleja que las transformaciones escalares forman el centro del grupo lineal general. El grupo lineal especial proyectivo, PSL, se define de forma análoga, como la acción inducida del grupo lineal especial sobre el espacio proyectivo asociado. Explícitamente: PSL (V) = SL (V) / SZ (V) donde SL (V) es el grupo lineal especial sobre V y SZ (V) es el subgrupo de transformaciones escalares con determinante unidad. Aquí SZ es el centro de SL, y se identifica naturalmente con el grupo de las n-ésimas raíces de la unidad en F (donde n es la dimensión de V y F es la base del cuerpo). PGL y PSL son algunos de los grupos fundamentales de estudio, parte de los llamados grupos clásicos, y un elemento de PGL se denomina transformación lineal proyectiva, transformación proyectiva u homografía. Si V es el n-espacio vectorial dimensional sobre un cuerpo F, es decir, V = Fn, también se utilizan las notaciones alternativas PGL(n, F) y PSL(n, F). Se debe tener en cuenta que PGL(n, F) y PSL(n, F) son isomórficos si y solo si cada elemento de F tiene una raíz nésima en F. Como ejemplo, téngase en cuenta que PGL(2, C) = PSL(2, C), pero que PGL(2, R) > PSL(2, R); esto corresponde a que la recta proyectiva real es orientable, y el grupo lineal especial proyectivo solo son las transformaciones que conservan la orientación. PGL y PSL también se pueden definir sobre un anillo, siendo un ejemplo importante el grupo modular, PSL(2, Z). (es)
- In mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V; these are quotiented out because they act trivially on the projective space and they form the kernel of the action, and the notation "Z" reflects that the scalar transformations form the center of the general linear group. The projective special linear group, PSL, is defined analogously, as the induced action of the special linear group on the associated projective space. Explicitly: PSL(V) = SL(V)/SZ(V) where SL(V) is the special linear group over V and SZ(V) is the subgroup of scalar transformations with unit determinant. Here SZ is the center of SL, and is naturally identified with the group of nth roots of unity in F (where n is the dimension of V and F is the base field). PGL and PSL are some of the fundamental groups of study, part of the so-called classical groups, and an element of PGL is called projective linear transformation, projective transformation or homography. If V is the n-dimensional vector space over a field F, namely V = Fn, the alternate notations PGL(n, F) and PSL(n, F) are also used. Note that PGL(n, F) and PSL(n, F) are isomorphic if and only if every element of F has an nth root in F. As an example, note that PGL(2, C) = PSL(2, C), but that PGL(2, R) > PSL(2, R); this corresponds to the real projective line being orientable, and the projective special linear group only being the orientation-preserving transformations. PGL and PSL can also be defined over a ring, with an important example being the modular group, PSL(2, Z). (en)
- 数学における射影線型群（しゃえいせんけいぐん、英: projective linear group）あるいは射影一般線型群（しゃえいいっぱんせんけいぐん、英: projective general linear group）とは一般線型群の中心による剰余群のことである。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英: projective special linear group)とは特殊線型群の中心による剰余群のことである。有限体上の射影特殊線型群はほとんどの場合に非可換有限単純群となる。 これらの群は射影空間に忠実に作用する。 (ja)
- 군론과 사영기하학에서 사영 선형군(射影線型群, 영어: projective linear group)은 어떤 사영 공간의 자기 동형군이다. 즉, 일반 선형군의, 그 군의 중심에 대한 몫군이다. (ko)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de projectieve lineaire groep, ook wel bekend als de projectieve algemene lineaire groep, een van de belangrijkste bestudeerde groepen, een onderdeel van de zogenaamde klassieke groepen. De projectieve lineaire groep van een vectorruimte over een lichaam of veld is de factorgroep waarin de algemene lineaire groep op is en de ondergroep van alle scalaire reguliere transformaties op . (nl)
- Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц. (ru)
- Проєктивна група від змінних над тілом — група перетворень -вимірного проєктивного простору ,індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору .Є природний епіморфізм , ядром якого є група гомотетій простору , ізоморфна мультиплікативній групі центра тіла .Елементи групи , називаються проєктивними перетвореннями, є простору . (uk)
- 射影线性群是代数学里群论中的一类群的称呼。射影线性群也叫射影一般线性群（一般记作 PGL），是某个系数域为的向量空间V上的一般线性群在射影空间 P(V) 上诱导的群作用。具体来说，射影线性群是商群： 其中的是V上的一般线性群，而是由V上的所有构成的的子群。之所以在中约去，是因为它们在射影空间上的作用是平凡的（所以构成群作用的核）。 有时也被记作 ，因为它是一般线性群的中心。 与射影线性群类似的还有射影特殊线性群，一般记作PSL。它的定义与射影线性群相似，只不过不是在一般线性群而是在特殊线性群上。 其中的是V上的特殊线性群，而是在中的子群（即行列式等于1的数乘变换构成的子群）。显然 是 的中心。若（n 维空间），则 同构于由n 次单位根构成的群。 射影线性群与射影特殊线性群都是群论和几何中最常研究的群，即所谓的“经典群”。射影线性群中的元素称为射影线性变换。（n 维空间），那么这个射影线性群也记作 或 。 当且仅当 中每一个元素的n 次根都在 中，例如在 代数封闭（比如是复数域 ）的时候，射影线性群与射影特殊线性群等同。。但是系数域为实数的时候，就有。几何的解释是：实射影直线是有向的，而实射影特殊线性群只包括保持定向的变换。 射影线性群与射影特殊线性群也可以在环上定义，一个重要的例子是。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru. (cs)
- Die projektiven linearen Gruppen sind in der Mathematik untersuchte Gruppen, die aus der allgemeinen linearen Gruppe konstruiert werden. Ist der zugrunde liegende Körper endlich, so erhält man wichtige endliche Gruppen; ist der Körper oder , erhält man auf diese Weise Lie-Gruppen. Eng verwandt sind die speziellen projektiven Gruppen, die zu einer unendlichen Reihe einfacher Gruppen führen. (de)
- 数学における射影線型群（しゃえいせんけいぐん、英: projective linear group）あるいは射影一般線型群（しゃえいいっぱんせんけいぐん、英: projective general linear group）とは一般線型群の中心による剰余群のことである。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英: projective special linear group)とは特殊線型群の中心による剰余群のことである。有限体上の射影特殊線型群はほとんどの場合に非可換有限単純群となる。 これらの群は射影空間に忠実に作用する。 (ja)
- 군론과 사영기하학에서 사영 선형군(射影線型群, 영어: projective linear group)은 어떤 사영 공간의 자기 동형군이다. 즉, 일반 선형군의, 그 군의 중심에 대한 몫군이다. (ko)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de projectieve lineaire groep, ook wel bekend als de projectieve algemene lineaire groep, een van de belangrijkste bestudeerde groepen, een onderdeel van de zogenaamde klassieke groepen. De projectieve lineaire groep van een vectorruimte over een lichaam of veld is de factorgroep waarin de algemene lineaire groep op is en de ondergroep van alle scalaire reguliere transformaties op . (nl)
- Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц. (ru)
- Проєктивна група від змінних над тілом — група перетворень -вимірного проєктивного простору ,індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору .Є природний епіморфізм , ядром якого є група гомотетій простору , ізоморфна мультиплікативній групі центра тіла .Елементи групи , називаються проєктивними перетвореннями, є простору . (uk)
- 射影线性群是代数学里群论中的一类群的称呼。射影线性群也叫射影一般线性群（一般记作 PGL），是某个系数域为的向量空间V上的一般线性群在射影空间 P(V) 上诱导的群作用。具体来说，射影线性群是商群： 其中的是V上的一般线性群，而是由V上的所有构成的的子群。之所以在中约去，是因为它们在射影空间上的作用是平凡的（所以构成群作用的核）。 有时也被记作 ，因为它是一般线性群的中心。 与射影线性群类似的还有射影特殊线性群，一般记作PSL。它的定义与射影线性群相似，只不过不是在一般线性群而是在特殊线性群上。 其中的是V上的特殊线性群，而是在中的子群（即行列式等于1的数乘变换构成的子群）。显然 是 的中心。若（n 维空间），则 同构于由n 次单位根构成的群。 射影线性群与射影特殊线性群都是群论和几何中最常研究的群，即所谓的“经典群”。射影线性群中的元素称为射影线性变换。（n 维空间），那么这个射影线性群也记作 或 。 当且仅当 中每一个元素的n 次根都在 中，例如在 代数封闭（比如是复数域 ）的时候，射影线性群与射影特殊线性群等同。。但是系数域为实数的时候，就有。几何的解释是：实射影直线是有向的，而实射影特殊线性群只包括保持定向的变换。 射影线性群与射影特殊线性群也可以在环上定义，一个重要的例子是。 (zh)
- En matemáticas, especialmente en el área de la teoría de grupos en de álgebra, el grupo lineal proyectivo (también conocido como el grupo lineal general proyectivo o PGL) es la acción inducida del grupo lineal general de un espacio vectorial V en el espacio proyectivo P asociado a (V). Explícitamente, el grupo lineal proyectivo es el grupo cociente PGL (V) = GL (V) / Z (V) El grupo lineal especial proyectivo, PSL, se define de forma análoga, como la acción inducida del grupo lineal especial sobre el espacio proyectivo asociado. Explícitamente: PSL (V) = SL (V) / SZ (V) (es)
- In mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) The projective special linear group, PSL, is defined analogously, as the induced action of the special linear group on the associated projective space. Explicitly: PSL(V) = SL(V)/SZ(V) (en)
|