Poligon biasa: sipat, unsur, sudut, conto

Eusina

• Pasipatan poligon biasa
• Unsur poligon biasa
• Vertex
• Samping
• Diagonal
• Puseur
• Radio
• Apothem
• 
• Sudut tengah
• Sagita
• Perimeter sareng daérah
• Perimeter
• Daérah
• Angles
• Sudut tengah
• Sudut internal atanapi sudut internal
• Sudut éksternal
• Conto polygon biasa
• - Poligén biasa dina kahirupan sareng alam sapopoé
• Sinyal lalu lintas
• Jati
• Arsitéktur sareng konstruksi
• - Héksagon biasa di alam
• Latihan dibéréskeun
• Solusi
• Daérah satengah bunderan
• Daérah héksagon biasa
• Daérah inohong anu naungan
• Rujukan

The poligon biasa nyaéta anu ngagaduhan sadaya sisi sareng sudut internalna sami. Dina gambar di handap ieu aya sakumpulan poligon anu béda, nyaéta inohong pesawat diwatesan ku kurva katutup sareng ngan ukur anu disorot minuhan saratna janten rutin.

Salaku conto, segitiga sasaruaan mangrupakeun poligon biasa, sabab tilu sisina ngukur sami, kitu ogé sudut internalna, anu masing-masing niléy 60º.

Alun-alun mangrupikeun pasagi ku opat sisi ukuran sami sareng sudut internalna 90º. Péntagon biasa kieu, kalayan lima sisi ukuranana sami sareng lima sudut internal masing-masing 108º.

Nalika polgon biasa, kecap ieu ditambihan nami khususna, janten urang ngagaduhan héksagon biasa, héptagon biasa sareng sajabina.

Pasipatan poligon biasa

Sipat anu paling penting tina poligon biasa tiasa diringkeskeun sapertos kieu:

-Sisi ngukur sami, janten aranjeunna sarimbag.

-Maranéhna nyaéta sasaruaan, kumargi sadaya sudut internalna ngagaduhan ukuran anu sami.

-Aranjeunna salawasna tiasa ditulis dina kuriling, anu hartosna yén aranjeunna pas sampurna dina hiji, anu disebatna kuriling bunderan.

-Kanggo poligon biasa sareng sisi sisina, ukuran sudut jero α nyaéta:

α = [180 (n-2)] / n

-Anjeun tiasa ngagambar n (n-3) / 2 diagonal tina simpul polgon, naha angger atanapi henteu.

-Jumlah tina sudut luar éta sami sareng 360º.

Unsur poligon biasa

Salajengna kami nampilkeun unsur-unsur utama poligon biasa, divisualisasikeun dina gambar di handap ieu.

Vertex

Titik umum anu dipibanda ku dua sisi padeukeut, dilambangkeun salaku V dina gambar.

Samping

Mangrupikeun bagéan anu ngahiji sareng dua simpul anu berturut-turut tina poligon sareng dicirian salaku ℓ atanapi L.

Diagonal

Bagéan anu ngagabung sareng dua simpul anu teu padeukeut tina polgon, dina gambar éta dilambangkeun salaku d.

Puseur

Éta mangrupikeun pusat umum tina bunderan anu ditulis sareng bunderan anu dibunderan, dilambangkeun ku hurup O. Éta ogé tiasa ditingali salaku hiji-hijina titik anu sami tina duanana simpang sareng titik tengah unggal sisi.

Radio

Éta radio r tina bunderan anu bunderan sareng pas sareng jarak antara O sareng hiji vertex.

Apothem

Disebatna apothem kana radius bunderan anu ditulis dina polgon, diwakilan dina gambar ku hurup ka. Apotemna jejeg kana hiji sisi sareng ngahiji sareng tengah O (ruas beureum dina gambar 3).

Nyaho radius r sareng panjang gigirna, apothem diitung ku:

Kusabab, pangaruhna, apothem mangrupikeun salah sahiji suku tina segitiga katuhu (tingali gambar 3), suku anu sanés mangrupikeun nilai ℓ / 2 (satengah sisi) sareng hypotenuse radius r tina poligon.

Nalika téoréma Pythagorean dilarapkeun kana segitiga ieu, persamaan ieu diala, anu sah henteu ngan ukur ukur pikeun héksagon, tapi pikeun polgon anu biasa waé.

Sudut tengah

Éta sudut anu vertex na pas sareng tengah O sareng anu sisina mangrupikeun bagéan-bagéan anu ngahijikeun tengahna sareng dua simpul anu padeukeut. Ukuran na dina gelar sexagesimal nyaéta 360º / n, dimana n nyaéta jumlah sisi polygon.

Sagita

Éta bédana antara radius poligon sareng apothem (tingali gambar 3). Nunjukkeun sagite salaku S:

S = r - a

Perimeter sareng daérah

Perimeter

Gampang diitung ku nambihan panjang sisina. Kusabab sisi mana sami panjangna L sareng aya sisi, perimeter P dikedalkeun salaku:

P = n.L

Daérah

Dina poligon biasa daérah A dirumuskeun ku produk antara semi-perimeter (satengah perimeter) sareng panjang apothem ka.

A = P.a / 2

Kusabab perimeter gumantung kana jumlah sisi n, tétéla yén:

A = (nL) .a / 2

Dua poligon biasa tiasa gaduh perimeter anu sami sanaos teu ngagaduhan jumlah sisi anu sami, sabab éta bakal gumantung kana panjang sisina.

Dina buku V na Kumpulan, matematikawan Pappus of Alexandria (290-350), anu terakhir tina matématikawan Yunani kuno anu hébat, nunjukkeun yén diantara sadaya poligon biasa kalayan perimeter anu sami, anu lega kalayan luasna paling ageung.

Angles

Sudut anu aya hubunganana sareng polgon biasa dipidangkeun dina Gambar 4, dilambangkeun ku hurup Yunani α, β sareng γ.

Sudut tengah

Sateuacanna kami nyebatkeun sudut tengah, antara unsur polgon biasa, éta sudut anu puncakna aya di tengah poligon sareng sisina mangrupikeun bagéan-bagéan anu ngahijikeun tengahna sareng dua simpul anu padeukeut.

Pikeun ngitung ukuran sudut tengah α, bagi 360º ku n, jumlah sisi. Atanapi 2π radian antara n:

α = 360º / n

Sarua dina radian pikeun:

α = 2π / n

Sudut internal atanapi sudut internal

Dina gambar 4 sudut internal β mangrupikeun vertex na pas sareng salah sahiji tokoh sareng sisi na ogé sisi gambarna. Diitung dina gelar sexagesimal ku:

β = [180 (n-2)] / n

Atanapi dina radian nganggo:

β = [π (n-2)] / n

Sudut éksternal

Éta dilambangkeun ku hurup Yunani γ. Angka nunjukkeun yén γ + β = 180º. Kukituna:

γ = 180º – β

Jumlah sadaya sudut luar pikeun poligon biasana 360º.

Conto polygon biasa

Salajengna urang ngagaduhan 8 poligon biasa heula. Kami niténan yén sakumaha jumlah sisi naék, poligon janten langkung sareng sami sareng kuriling anu aranjeunna ditulis.

Urang tiasa ngabayangkeun yén ku ngajantenkeun panjang sisina langkung alit sareng alit, sareng nambihan jumlah ieu, urang bakal ngagaduhan kuriling.

- Poligén biasa dina kahirupan sareng alam sapopoé

Poligon biasa aya dimana-mana dina kahirupan sadidinten malahan di alam. Hayu urang tingali sababaraha conto:

Sinyal lalu lintas

Poligon biasa sapertos segitiga sasaruaan, kotak sareng rhombus seueur dina plang anu urang tingali di jalan raya sareng jalan. Dina gambar 6 urang ningali tanda eureun sagi lima.

Jati

Potongan jati henteu kaetung gaduh alun-alun, salaku conto, salaku inohong geometri anu ciri, sapertos tabel, korsi sareng bangku anu pasagi. Paralelepiped umumna kotak kalayan sisi dina bentuk sagi opat (anu sanés polgongon biasa), tapi éta ogé tiasa didamel pasagi.

Arsitéktur sareng konstruksi

Kotak atanapi ubin dina lantai sareng tembok, boh di bumi boh di jalanan, sering dibentuk sapertos poligon biasa.

Tésélasi nyaéta permukaan anu ditutupan sadayana ku ubin anu ngagaduhan bentuk geometri anu béda. Kalayan segitiga, kuadrat sareng héksagon anjeun tiasa ngadamel tésélasi biasa, anu ngan ukur nganggo hiji jinis inohong pikeun nutupan sampurna, tanpa nyésakeun rohangan kosong (tingali gambar 6).

Ogé gedong ngamangpaatkeun poligon biasa dina unsur-unsur sapertos jandéla sareng hiasan.

- Héksagon biasa di alam

Heran, héksagon biasa nyaéta poligon anu sering muncul dina alam.

Lebah madu anu didamel ku palebah pikeun nyimpen madu dibentukna kasar pisan kana héksagon biasa. Sakumaha katénjo Pappus ti Alexandria, ku cara ieu palebah ngaoptimalkeun rohangan pikeun nyimpen madu sabisa-bisa.

Sareng aya ogé héksagon biasa dina cangkang kuya sareng kepingan salju, anu ogé ngagaduhan sababaraha bentuk geometri anu saé pisan.

Latihan dibéréskeun

Sagi genep biasa ditulis dina bunderan satengah radius 6 cm, sapertos anu dipidangkeun dina gambar. Naon nilai daérah naungan?

Solusi

Daérah anu diiuhan mangrupikeun bédana antara daérah bunderan satengah kalayan radius R = 6 cm sareng luasna sakumna héksagon, poligon 6 sisi biasana. Janten urang peryogi pormula pikeun masing-masing inohong ieu.

Daérah satengah bunderan

TO₁ = π Urang Sunda² / 2 = π (6 cm)² / 2 = 18π cm²

Daérah héksagon biasa

Formula pikeun ngitung luas polgon biasa nyaéta:

A = P.a / 2

Dimana P nyaéta perimeter na ka nyaéta apothem. Kusabab perimeter mangrupikeun jumlah sisi, urang bakal peryogi nilaina. Pikeun héksagon biasa:

P = 6ℓ

Kukituna:

A = 6ℓa / 2

Pikeun milarian nilai sisi ℓ, perlu ngawangun inohong bantu, anu bakal kami ngajelaskeun di handap ieu:

Hayu urang mimitian ku segitiga katuhu leutik di kénca, anu hipotenuse na ℓ. Sudut internal tina héksagon sami sareng:

α = [180 (n-2)] / n = α = [180 (6-2)] / 6 = 120º

Radius anu parantos kami gambarkeun héjo tiasa ngabagi sudut ieu, ku alatan éta sudut akut tina segitiga leutik nyaéta 60º. Kalayan inpormasi anu disayogikeun, segitiga ieu direngsekeun, mendakan sisi biru lampu, anu ukuranana sami sareng apothem:

Suku lawan = a = ℓ x dosa 60º = ℓ√3 / 2 cm

Nilai ieu éta dobel tina leg biru poek segitiga ageung di belah katuhu, tapi tina segitiga ieu kami terang yén hipotenuse ukuran 6 cm sabab éta radius semicircle. Kaki sésana (handap) sami sareng ℓ / 2 kumargi titik O aya di tengah sisi.

Kusabab sudut internal segitiga ieu henteu dipikaterang, urang tiasa nyatakeun teorema Pythagorean pikeun éta:

36 = 3 ℓ² + ℓ² / 4

(13/4) ℓ² = 36 → ℓ = √ (4 x36) / 13 cm = 12 / √13 cm

Kalayan nilai ieu apothem diitung:

a = ℓ√3 / 2 cm = (12 / √13) x (√3 / 2) cm = 6√3 / √13 cm

Hayu urang nelepon₂ ka daérah héksagon biasa:

= 28,8 cm²

Daérah inohong anu naungan

TO₁ - TO₂ = 18π cm² - 28,8 cm² = 27,7 cm²

Rujukan

1. Baldor, A. 1973. Géométri sareng trigonometri. Gedong Penerbitan Budaya Amérika Tengah.
2. Ngarasakeun matématika. Télésél. Pulih tina: enjoylasmatematicas.com.
3. E. A. 2003. Unsur géométri: kalayan latihan sareng géométri kompas. Universitas Medellin.
4. Hexagon di alam. Pulih tina: malvargamath.wordpress.com.
5. Jiménez, R. 2010. Matematika II. Géométri sareng trigonometri. Édisi kadua. Aula Prentice.
6. Poligén biasa. Dicandak deui tina: mate.ingenieria.usac.edu.gt.
7. Wikipedia. Apothem. Pulih tina: es.wikipedia.org.