SPIRITUL LIBER ÎN GEOMETRIE

Prof. ŞERBAN SIMONA-MARINELA

Liceul Teoretic C-tin Brâncoveanu Dăbuleni,
Judeţul Dolj

Marii matematicieni, implicit geometri, de la Thales şi Pithagora, la Descartes, Pascal, Leibniz,

Lagrange sau Gauss au fost, uneori chiar dincolo de voinţa lor, mari filozofi, creatori de şcoli şi de
sisteme de gândire. Între formaţia matematică şi cea umanistă nu e nici o prăpastie, cum greşit se crede
de secole bune, ci amândouă sunt laturi surori ale omului plenar, înţeles ca fiinţă cugetătoare. Marile
teoreme sunt, prin simplitatea exprimării, inspiraţie, ritm al expresiei şi armonie, nişte mari poeme.
Dualitatea ştiinţifică şi artistică a Geometriei e un fapt real, dar ea trebuie luată ca o punte, şi nu ca o
dezbinare. În locul strâmt, cât un pas, al acestor două limitaţii stă esenţa acestei nobile ştiinţe. Orice
alunecare într-o parte sau alta e o cădere în hău. Geometria ca artă pură e o glumă, la fel cum
Geometria ca ştiinţă aridă e o stupidă eroare. De această dublă funcţie trebuie ţinut seama atât la
predare, cât şi la recepţie. Un profesor de geometrie care, spre stupefacţia elevilor, umple câteva table
cu formule aride, enunţuri şi semne nu face niciun serviciu propriilor elevi, şi cu atât mai puţin
spiritului ştiinţific dar deschis al Geometriei. Predarea Geometriei, ca orice act formativ-informativ-
artistic, presupune o punere în scenă adecvată şi neapărat inspirată. La fel cum şi dincolo, la receptor,
trebuie să existe acea “stare de geometrie” despre care vorbea Ion Barbu. Stare care însă trebuie indusă
şi mereu cultivată elevilor. Şi cine s-o facă dacă nu dascălul? Iar, la rându-i, dascălul trebuie “cultivat”
şi mereu motivat (şi) printr-o Programă corespunzătoare. Vreau să spun, ceea ce poate părea
surprinzător, că Geometria, mai ales la ciclul gimnazial, nu poate fi predată nici ca Fizica, nici ca
Biologia. Nici măcar ca Algebra! Pentru că niciuna dintre aceste materii, cu tot respectul, nu presupune
acea stare specială, acel “loc înalt şi sfânt” care de milenii înfăşoară, ca un mir, teritoriul Geometriei.
E ştiută teama pe care o încearcă elevul în faţa Geometriei. De ce a devenit Geometria un bau-
bau când, în mod firesc, ca domeniu adiacent realităţii imediate ar trebui să fie cea mai apropiată de
sensibilitatea copilului? Discuţia e complexă, dar nu poate eluda mirarea suplimentară că, modele
incitante de ludic şi real ca asemănarea sau congruenţa, induc în gândirea elevului parcă o şi mai mare
vaguitate. Şi, în orice caz, ipostaziază o netă respingere, o caznă în gândire. În cele mai multe cazuri,
lipsa plăcerii în a recepta şi a demonstra e evidentă. Profesorul asistă neputincios şi uneori indiferent,
cum “starea de geometrie” a elevului se pierde vizibil până la anulare, înlocuită de apatie. Credem că
neputinţa receptorului ţine în cea mai mare parte de lacunele de mentalitate şi pregătire a profesorului,
dar şi de programa însăşi, cea care, aşa cum vom arăta imediat, îngreunează până la anulare chiar primii
paşi ai elevului în Geometrie. Plastic, în loc ca intrarea elevului în Geometrie să aibă loc firesc, uşor
ceremonios, ea se face în mare grabă, cu ghionturi şi icneli. Concret, trei sferturi dintre elevi pierd
contactul cu Geometria chiar din primele lecţii de aşa-zisă « Geometrie bazată pe raţionament ».
Programa aproape că nu prevede un prag între Geometria intuitivă şi cea pe bază de judecată. Acest
prag presupune o pregătire atentă pentru a raţiona corect, o întoarcere, e adevărat nu riguros ştiinţifică,
dar suficientă spre ce înseamnă “a raţiona”, « a defini », ce este noţiunea… de « noţiune », ce înseamnă
a argumenta, a presupune, ce e cu acest omniprezent “rezultă”. Toate aceste “mici amănunte” folosite
chiar în excedent de către profesor, manual şi… Programă, sunt considerate « deja » cunoscute. Numai
că... de unde şi de când ?!, chiar şi marele Kant nereuşind să demonstreze existenţa unor structuri
apriori de gândire, darămite a unor cunoştinţe gata formate în intelect! O materie separată de Logică ar
rezolva fericit lacuna, incluzând perfect şi calculul propoziţional. Un pachet de minimum zece ore de
Logică şi Argumentare, inserat între Geometria « intuitivă » şi cea « raţională », e indispensabil. Alte
cinci-şase ore trebuie repartizate separat înţelegerii noţiunilor fundamentale de teoremă, axiomă,
teoremă reciprocă, teoremă dublă...cum se construieşte un enunţ cu “dacă şi numai dacă” sau “condiţia
necesară şi suficientă “, ce înseamnă “necesar” şi ce înseamnă “suficient”…
Însă, lipsa unei baze de Logică şi Argumentare este nocivă din punctul de vedere al gândirii însăşi.
Formarea structurilor de raţionament resimte absenţa unei organizări mental-logice ca pe un virus. Baza
structural-raţională, în fond gândirea activă a copilului, trebuie formată devreme, în gimnaziu, şi
neapărat în perfectă sincronie cu latura informativă. Elevul trăieşte efectiv într-un univers de enunţuri,
definiţii, teoreme directe şi reciproce, ca abia în clasa a noua, şi nici atunci cu suficientă acuitate,
acestea să-i fie nominalizate şi apropiate prin studiu direct. O presupusă acţiune retroactivă a gândirii
faţă de informaţie e doar o iluzie.
Alunecarea spre artistic, către spectrul metafizic, adânc filozofic, al Geometriei nu poate fi
adus într-un spaţiu preponderent-raţional, decât printr-o necesară “despicare a apelor”. Operaţiune de
care nu poate fi în stare decât o altă ştiinţă, cu statut adiacent, dar cu nimic mai prejos decât al celor
învecinate. Ea este Logica. De care Geometria nu numai că nu se poate lipsi, dar pe care sfârşeşte prin a
o îngloba în chiar structura ei intimă, esenţială. Noţiunile de “limită” sau “limitaţie” îşi găsesc aici
neaşteptate dar profunde ipostazieri.
Pe de altă parte, Geometria ca parte a Matematicii n-are cum să nu resimtă întreaga presiune a
realităţii, a Lumii însăşi asupra sa. E un tip firesc de reacţiune: aşa cum Geometria ia parte la banchetul
Lumii, Lumea însăşi îi întoarce atenţia şi, implicit, presiunea prin spirit. Cât timp Filozofia a fost un
summum al ştiinţelor, acestea, inclusiv Geometria, i-au trăit alături măririle dar şi decadenţele.
Triumful şi îndoiala spiritului ştiinţific nu au ocolit niciun domeniu al Gândirii. Descartes sau Leibniz
şi-au transferat faima dar şi idiosincrasiile asupra Geometriei. Limitele pozitivismului lui A. Comte,
rănile interne ale contradicţiilor lui Bertrand Russell planează încă într-o conştiinţă a Lumii deseori
rănită, care iartă dar nu uită. Aşa că prejudecăţile şi complexele diurne asupra spiritului ştiinţific,
disjuncţia clară între ştiinţific şi artistic, toate sunt regretabile, însă explicabile. Ele acţionează
nestingherite, şi doar efectul lor, ca o ploaie târzie, îl regăsim lângă catedră sau în caietul de notiţe al
elevului.
Nu ne sfiim să ne declarăm preferinţa pentru orice sistem de predare a Geometriei în gimnaziu,
dar şi în Liceu, care pune în centru Geometria elementară. În acest sens orice exagerare ni se pare
binevenită. « Mai puţin dar temeinic » ni se pare deviza potrivită. Nu putem trece cu vederea, dincolo
de orice criterii ideologice nerelevante în plan spiritual, că strategia educaţională sovietică, aceea care
acorda prioritate absolută studiului Geometriei elementare în Gimnaziu dar şi în Liceu, a umplut
universităţile Americii şi Occidentului de geometri ruşi. E cazul, nuanţat, al întregului Învăţământ din
Estul Europei, inclusiv al României, până la infestarea cu « sindromul Birkhoff». Facem precizarea că
nu cădem în greşeala de a eticheta o stare generală după pulsul unei elite care, vezi rezultatele
trâmbiţate de la Olimpiadele Internaţionale de Matematică, cu elevi eminenţi, selectaţi şi pregătiţi în
condiţii de laborator, nu dau întotdeauna şi întru totul informaţii exacte despre starea Sistemului. În
definitiv, ceea ce ne interesează cu prioritate este o dezvoltare sănătoasă a Sistemului, ci nu condiţia
Excepţiei, căreia o programă bună sau proastă nu-i poate opri ascensiunea.
Azi, când informaţia-formatoare a trecut bine şi demult în era Internetului, a face mereu apel la
principiile lui Comenius e cel puţin nefiresc. La fel cum a extrapola strategii educaţionale discutabile,
însoţite de o recuzită lingvistică ce concurează limba păsărească gen « arie curriculară » sau « plajă
orară » e un semn clar de neadecvare la orizontul cultural-educaţional românesc, cât şi la spiritul
înclinat firesc spre clar şi simplitate al Geometriei.

BIBLIOGRAFIE
Brânzei, D., „Metodica predări matematicii”, Ed. Paralela 45, Piteşti, 2010
Voda, V, Gh., Surprize în matematica elementară, Editura Albatros, Bucureşti, 1981.
Paun, Gh., Din spectacolul matematicii, Editura Albatros, Bucureşti, 1983.