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Conjuntos Numéricos
Conjuntos Numéricos
Conjuntos Numéricos
O QUE UM CONJUNTO?
Conjunto qualquer coleo bem definida de objetos ou seres, com caractersticas bem definidas e designados por letras maisculas.
CONJUNTOS NUMRICOS
O conceito de nmero foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos nmeros para responder a problemas entretanto surgidos.
OS CONJUNTOS NUMRICOS
Os conjuntos numricos foram separados por suas caractersticas e nomeados assim:
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS NATURAIS Estes nmeros foram criados pela necessidade prtica de contar as coisas da natureza, por isso so chamados de nmeros naturais.
4
1 2
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS NATURAIS
So todos os nmeros inteiros positivos.
A representao matemtica deste conjunto :
N = {1, 2, 3, 4, 5, ... }
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS INTEIROS
Os nmeros naturais no permitiam a resoluo de todas as operaes. A subtrao de 3 - 4 era impossvel. A ideia do nmero negativo, aparece na ndia,associada a problemas comerciais que envolviam dvidas. A ideia do nmero zero surgiu tambm nesta altura, para representar o nada.
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS INTEIROS
A representao matemtica deste conjunto :
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} A representao matemtica deste conjunto atravs de diagramas feita desta maneira
N Z
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS RACIONAIS
Entretanto...surgiu outro tipo de problema: Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? Para resolver este tipo de problemas foram criados os nmeros fracionrios. Estes nmeros juntamente com os nmeros inteiros formam os racionais. Q = (...,-3/4,1/2,....)
Os racionais so representados pela letra Q e composto pelos nmeros decimais finitos, decimais infinitos peridicos simples ou compostos
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS IRRACIONAIS
formado pelos nmeros decimais infinitos no-peridicos. Alguns nmeros irracionais famosos: PI que vale 3,14159265 .... Phi que vale 1,61803399... Razes quadradas de nmeros primos
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS REAIS
O conjunto dos nmeros Reais formado por todos os nmeros Racionais junto com os nmeros Irracionais,
CONJUNTOS NUMRICOS
NMEROS REAIS
A representao matemtica deste conjunto :
R = Q { nmeros irracionais }
A representao matemtica deste conjunto atravs de diagramas feita desta maneira.
R N Z Q
Os elementos que fazem parte do conjunto interseco so os elementos comuns aos conjuntos relacionados.
No diagrama acima percebemos que os elementos da interseo so os nmeros 3, 4 e 5; ou seja, elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente
Problema
Uma pesquisa realizada pelo Pr vestibular detectou que 500 alunos gostam de matemtica, 700 de portugus, 300 das duas disciplinas e 1 000 alunos afirmam no gostar de nenhuma destas. Nestas condies, quantos foram os entrevistados? A) 2 500 alunos B) 2 000 alunos C) 1 900 alunos D) 900 alunos
Adio/Subtrao
Ex: 1/4 + 2/3 + 1/5 = 15+40+12 = 67 = 1,117 60 60 1/4 - 2/3 + 1/5 = 15-40+12 = -13 = - 0,22 60 60
Multiplicao/Diviso
Ex.: 1/2 x 2/3 x 8/1 = 16 = 8 ou 2,6 6 3
(+)*(-) = (-)
(-)*(+) = (-)
(+):(-) = (-)
(-):(+) = (-)
Expresses Matemticas
a) 2 + [ 2 ( 3 + 2 ) 1 ] = 2 + [ 2 5 1 ] = 2 +[26] b) 2 + { 3 [ 1 + ( 2 5 + 4 ) ] + 8 } = 11
c) { 2 [ 3 * 4 : 2 2 ( 3 1 ) ] } + 1 = { 2 [ 12 : 2 2 * 2 ] } + 1 = { 2 [ 6 4] } + 1