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Conjuntos Dos Números
Conjuntos Dos Números
Conjuntos Dos Números
Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são
formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos
para contar (incluindo o zero) e é infinito.
Todo número natural é um número inteiro, assim como todo número inteiro , é um número
racional
"Dízimas periódicas são números infinitos e periódicos. Infinitos, pois eles não possuem fim, e
periódicos, pois certas partes deles se repetem, isto é, possuem um período. Além disso, as
dízimas periódicas podem ser representadas na forma fracionária, ou seja, podemos dizer que
elas são números racionais."
"Tipos de dízimas periódicas
Dízima periódica simples
É caracterizada por não possuir antiperíodo, ou seja, o período (parte que se repete) vem logo
depois da vírgula. Veja alguns exemplos:
Exemplos
a) 0,32323232…
Período → 32
b) 0,111111…
Período → 1
"c) 0,543543543…
Período → 543"
"Dízima periódica composta
É aquela que possui antiperíodo, ou seja, entre a vírgula e o período existe um número que não
se repete.
Exemplos
a) 2,3244444444…
Período → 4
Antiperíodo → 32
b) 9,123656565…
Período → 65
Antiperíodo → 123"
"Fração geratriz
Quando uma fração gera uma dízima periódica, ela recebe o nome de fração geratriz.
"Exemplo 1
A dízima utilizada no exemplo será: 0,323232…
Passo 1 – Nomeie a dízima como uma incógnita.
x = 0,323232…
Exercícios
1) Temos o conjunto A = {1, 2, 4, 8 e 16} e o conjunto B = {2, 4, 6, 8 e 10}. De acordo com a
alternativas, onde estão localizados os elementos 2, 4 e 8?
2) O professor Samuel solicitou que seus alunos representassem o conjunto dos números primos
menores que 19. Qual deve ser a resposta dessa turma?
a) {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17}
b) {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15 e 17}
c) {2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17}
d) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19}
3) Observe a dízima periódica abaixo:
"União de conjuntos
A união entre dois ou mais conjuntos será um novo conjunto constituído por elementos que
pertencem a, pelo menos, um dos conjuntos em questão."
"Exemplo:
a) Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
"Intersecção de conjuntos
A intersecção entre dois ou mais conjuntos também será um novo conjunto formado por
elementos que pertencem, ao mesmo tempo, a todos os conjuntos envolvidos"
"Exemplo
a) Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e C = {0, –1, –2, –3}
A ∩ B = {2, 4, 6}
A∩C={}
B ∩ C = {0}
O conjunto que não possui nenhum elemento é chamado de conjunto vazio e pode ser represento
de duas formas.
"Diferença de conjuntos
A diferença entre dois conjuntos, A e B, é dada pelos elementos que pertencem a A e não
pertencem a B."
"Exemplo
Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} e C = { }. Vamos
determinar as seguintes diferenças.
A – B = {5}
A – C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C – A = { }"
Exercícios ,
1) O número 0,2121... é equivalente a:
a) 7 /33 b) 7 /99 c) 21/ 100 d) 21/ 999
a) 4 /9 b) 1/ 2 c) 49 /90 d 49/ 99
3)
Números reais, conjunto presente na maioria das situações do cotidiano, são formados pela união
dos números racionais e dos números irracionais.
"Os números reais contêm todos os conjuntos apresentados anteriormente, pois os números
naturais e os números inteiros são também racionais e, junto aos números irracionais, compõem
os números reais."
Exercícios
"Considere a seguinte reta numerada, na qual estão marcados apenas alguns números:
O número representado pela fração -3/2, se fosse colocado nessa reta, ficaria entre:"