AULA 5

ADMINISTRAÇÃO APLICADA À
ENGENHARIA DE SEGURANÇA

Prof. Carlos Alberto da Rosa

INTRODUÇÃO

Nesta aula trataremos das análises econômico-financeiras que

possibilitam ao profissional da engenharia avaliar a viabilidade de determinadas
ações ou projetos. Muitas das necessidades da área de saúde e segurança são
regulatórias e devem ser realizadas por empresas mesmo sem viabilidade
financeira ou econômica, mas as perspectivas e conceitos que envolvem essas
ferramentas de análise são importantes, porque permitem uma compreensão
melhor dos custos e retornos envolvidos nos projetos.

TEMA 1 – CONCEITOS INICIAIS

Para que possamos trabalhar os conceitos relativos às análises de

viabilidade econômico-financeiras, é necessário que alguns conceitos estejam
claros. Assim, mesmo que você já conheça os termos, é importante revê-los,
ainda que rapidamente.

1.1 Diferenciação entre economia e finanças

Ao escutar o termo viabilidade econômico-financeira, percebemos que

existe algum tipo de diferenciação entre os termos economia e finanças. Como
a viabilidade se dá nas duas frentes, é importante sabermos o que significam.
Para Blank e Tarquin (2008) e Samanez (2009), economia se refere
àquilo que compõe o patrimônio da pessoa ou organização. Assim, quando o
patrimônio fica maior, quando adquirimos um bem, uma máquina, um veículo,
estamos crescendo economicamente. Já quando estamos falando de fluxo
monetário, de entrada e saída de caixa, estamos considerando o conceito de
finanças. Ambos os elementos precisam estar em equilíbrio per se, ou seja, a
empresa precisa ter patrimônio que permita ancorar suas atividades e fluxo de
caixa que possibilite as operações de pagamento de fornecedores ou mesmo
salários.
Consideramos, então, que um projeto de investimento (uma mudança de
layout, p.e.) precisa considerar questões relativas ao fluxo financeiro necessário
(pagamentos) e os ganhos futuros recebido (custo menor, não incidência de
gastos com afastamento etc.). Esse projeto também poderá gerar um aumento

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de patrimônio pela redução de custos ou mesmo pela valorização dos ativos da
empresa.

Figura 1 – Um projeto é analisado pelos resultados financeiros e econômicos

Crédito: Lemonsoup14 /Shutterstock.

1.2 Valor do dinheiro no tempo

É comum para todos nós a associação entre dinheiro e tempo. Sabe-se

que uma certa quantia disponibilizada hoje é diferente do mesmo valor nominal
disponibilizada daqui a 1 ano. A ação que determina essa diferença entre o
mesmo valor nominal em períodos diferentes do tempo é denominada de Juros
(J). Assim, quando fazemos a diferença entre os dois valores (equação 1), temos
um resultado em quantidade de dinheiro, relativo ao juro (ou juro total) (BRASIL,
2002).

𝑱 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 (Eq. 1)

Em que VF significa o valor no futuro, à frente no tempo, e VP indica o

valor no presente ou passado. Por exemplo, uma aplicação financeira que
oferece a possibilidade de resgate em um ano de $120 face à aplicação hoje de
$100 apresenta Juros totais para esse período todo de $20, da Eq.1 temos: 𝐽 =
𝑉𝐹 − 𝑉𝑃 = 120 − 100 = 20.
Porém, quando se trata de juros, é mais comum não utilizarmos a
quantidade de juros, mas sim a Taxa de Juros (𝑖). Ao usarmos taxa, estamos

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utilizando o conceito relativo, que prescinde da utilização do período, ou seja, no
nosso exemplo anterior, a quantidade de juros ($20) está associada ao período
de um ano. Quando usamos a taxa, podemos fazer juízo de valor dela sem
maiores detalhes (p.e., 5% ao mês (ou a.m.) pode ser considerada uma taxa de
juros alta, mesmo sem saber sobre que valores estamos falando). Já quando
recebo a informação de que meu dinheiro rendeu $20, isso pode ser muito ou
pouco, dependendo do período a que se refere). Assim, define-se Taxa de Juros
(𝑖) como a relação entre o valor dos juros 𝐽 e o valor presente 𝑉𝑃 a que ele se
refere. Lembrando que como o Juro está associado com o tempo, essa condição
é assumida pela taxa, ou seja, quando expressamos a taxa de juros, é
mandatório que informemos a que periodicidade ela se refere. Assim temos:

𝑱
𝒊= (Eq.2)
𝑽𝑷

No nosso exemplo, o juro de $20, associado com o valor presente de

𝐽 20
$100 e o período de um ano traz, segundo a Eq. 2: 𝑖 = = = 0,20 = 20% ao
𝑉𝑃 100

ano (a.a.). Observe que a taxa está expressa na periodicidade anual.

A relação entre 𝑉𝐹 , 𝑉𝑃 , 𝑖 e o período de tempo (𝑛) depende da forma como
ocorre a chamada capitalização do capital. Temos a Capitalização Simples, na
qual o dinheiro cresce linearmente, e a Capitalização Composta, em que ocorre
o crescimento exponencial do capital. Para nosso uso, a capitalização composta
é utilizada, e a relação entre as variáveis se dá pela equação 3:

𝑽𝑭 = 𝑽𝑷 (𝟏 + 𝒊)𝒏 (Eq. 3)

Assim, usando a equação e, temos um valor presente de 100, uma taxa

de juros de 20% a.a. e o período de um ano: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 = 100(1 + 0,2)1 =
$120.
Lembre-se de que o período (n) deve estar contado na mesma
periodicidade da taxa. Suponha uma taxa mensal de 3% a.m., um 𝑉𝑃 de $1.200
e um ano de período de aplicação. Como a periodicidade da taxa é mensal,
considere que um ano é o equivalente a 12 meses, 𝑛 = 12. Assim, temos: 𝑉𝐹 =
1.200(1 + 0,03)12 = $1.710,91.
Nos exemplos tivemos a condição de capitalização, em que os juros são
acrescentados ao valor inicial (𝑉𝑃 ), obtendo o valor futuro (𝑉𝐹 ). É possível fazer,

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usando a mesma expressão (eq. 3), uma operação de desconto, trazendo um
valor que se encontra em um período do futuro até o presente, descontado os
juros respectivos. Seja o seguinte exemplo: um valor de uma dívida de $7.500
irá vencer daqui a 90 dias. Se sabemos que a taxa de juros envolvida foi de
0,25% a.d. (ao dia), qual o valor do pagamento hoje, sendo descontados os juros
respectivos? Usando a equação 3: 7.500 = 𝑉𝑃 (1 + 0,0025)90 → 𝑉𝑃 =
7.500
(1+0,0025)90
= $5.990,55.

Percebe-se pelos exemplos que os valores monetários estão sujeitos à

capitalização ou desconto pela taxa de juros respectiva caso se movimente à
frente (para o futuro) ou para trás (passado ou presente). Essa relação é dada
pela equação 3 que considera juros compostos.

TEMA 2 – REPRESENTAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA

Todo projeto pode ter sua modelagem econômico-financeira representada

pelos fluxos de caixa (entradas e saídas) ao longo de uma linha do tempo,
graficamente. Essa representação é clássica, não obrigatória e indiferente ao
cálculo, mas é eficiente para visualização e até para a modelagem matemática
do problema e posterior resolução. Tabelas podem ser utilizadas para esse fim,
principalmente porque podem ser representadas em planilhas eletrônicas, que
proporcionam facilidade de cálculo e funções financeiras já previamente
estabelecidas (Kassai et al., 2000).

2.1 Representação gráfica dos fluxos de caixa

Como o tempo é uma variável importante dos cálculos financeiros,

normalmente se representam os fluxos de entrada e saída de capital pela
representação de setas para cima (positivas, ou entrada de dinheiro) ou para
baixo (negativas ou saída de dinheiro). Essa é apenas uma convenção informal,
mas a representação é bastante comum. Assim, para o caso da aplicação “hoje”
de $100 e retirada após um ano de $120, teríamos:

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Gráfico 1 – Exemplo de fluxo de caixa

Crédito: Rosa, 2022.

Observe que no gráfico anterior, o primeiro fluxo está posicionado no eixo

do tempo com a marcação “0”, que indica que ocorre na data “zero”, referência
da análise, é a data em que ocorre a aplicação do dinheiro. Veja que é uma saída
de caixa, com seta com direção para baixo. Já o segundo fluxo ocorre após um
ano e indica um crédito, com direção da seta para cima. Essa representação
gráfica atende às necessidades de visualização e entendimento do problema.

2.2 Representação em tabelas dos fluxos de caixa

É comum representarmos os fluxos de caixa por meio de tabelas, em que

há a indicação dos períodos em que ocorrem os fluxos e os valores respectivos.
Também é comum utilizar a convenção de sinal negativo (−) para saída de
caixa, custos, despesas, bem como o sinal positivo (+) para entrada de caixa,
economias, ganhos. O exemplo da aplicação de $100 pelo período de um ano
para retirada de $120 ficaria representada como na tabela a seguir.

Tabela 1 – Exemplo de fluxo de caixa

Fonte: Rosa, 2022.

O formato de tabela como proposto anteriormente pode ser construído

dentro das chamadas planilhas eletrônicas (como a planilha Excel®, da
Microsoft), em que os cálculos são facilitados, pois encontramos uma série de
funções financeiras específicas, além de todo o arsenal de funções matemáticas
e estatísticas.

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TEMA 3 – TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)

Percebe-se que quando tratamos do valor do dinheiro no tempo, por

exemplo, a taxa em que os valores crescem em uma aplicação financeira, ou
que uma dívida aumenta ao longo do tempo, ou mesmo a redução de valor que
ocorre quando antecipamos um pagamento é devido à taxa de juros utilizada.
Quando consideramos uma aplicação financeira (pré-fixada), a taxa de juros é
dada pela taxa real (retirando impostos e taxas) fornecida pela instituição
financeira. No momento em que atualizamos valores do passado para hoje,
utilizamos a taxa de juros representada pela inflação dos períodos
correspondentes. Já quando temos um projeto de investimentos, ou seja, a
utilização de recursos que irão modificar uma condição de infraestrutura ou
mesmo um arranjo físico (layout) ou ainda uma máquina ou equipamento
adquirido, temos uma estimativa dos valores de saída (gastos) e entrada (ganhos
ou economias) que serão gerados. Para que possamos avaliar o resultado
econômico-financeiro, é preciso considerar também uma taxa de juros
respectiva. Se obtemos recursos em instituições financeiras sob uma taxa de
juros, esse valor deve ser, no mínimo, exigido do investimento. Mesmo quando
temos recursos próprios, considera-se que sempre existe um investimento
concorrente em que o capital financeiro pode ser aplicado. Assim, a melhor
remuneração em termos de taxa também deverá ser exigida do investimento.
Por conta disso, seja com capital próprio ou de terceiros, sempre há uma taxa
de juros “mínima” que poderá ser utilizada para balizar o investimento que
queremos avaliar ou considerar sua “atratividade”. Outros elementos podem ser
adicionados a essa taxa mínima, como o risco ambiental (macroeconômico) ou
o mesmo risco do próprio projeto em si (há projetos de maior ou menor risco).
Ao considerar os elementos que podem ser trazidos e representados pela taxa
de juros, define-se uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA), que representa a
taxa mínima de remuneração que o projeto deve apresentar para ser
considerado atrativo ao investidor (Kassai et al., 2000).
Sabe-se que há investimentos que são obrigatórios, como as adaptações
organizacionais às Normas Regulamentadoras, por exemplo. Esses
investimentos, mesmo que não apresentem ganhos que possam ser estimados
devem ser avaliados e sua TMA também deve ser definida. No caso, o interesse

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não é pelo “ganho” econômico que o projeto representa, mas uma identificação
do total do investimento que deverá ser realizado pela empresa.

TEMA 4 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Uma das principais ferramentas proporcionadas pela análise econômico-

financeira é o que se denomina de Valor Presente Líquido, ou pela sua sigla VPL
(NPV, de Net Present Value, em inglês). Trata-se de avaliar um conjunto de
fluxos estabelecidos no tempo, trazendo-os ao período de referência, a “data
zero”. Por trazer, consideramos os “descontos” nos fluxos positivos e negativos
que ocorrerão no futuro utilizando-se da TMA respectiva. Cada fluxo é
descontado pela taxa (TMA) a quantidade de períodos entre a data zero e a data
da ocorrência do fluxo. Um ponto importante do método é que se deve manter
uma convenção de sinal, ou seja, negativo para saídas, investimentos e gastos,
e positivo para ganhos, recebimentos e economias. Assim, ao trazer todos os
fluxos para a data zero, é feito o somatório dos elementos. Caso o resultado seja
positivo, consideramos que os ganhos suplantaram os gastos e o projeto “Gerou
Valor” econômico, temos um VPL positivo. Na situação contrária, se o resultado
do somatório foi negativo, considera-se que o projeto “Perdeu Valor” econômico,
um VPL negativo (Blank; Tarquin, 2008). Um projeto hipotético é apresentado na
figura a seguir, de forma gráfica e de tabela. Observe que o investimento inicial
(compra de uma máquina, por exemplo) é representado pelo valor negativo (-
$100.000). Já os fluxos que ocorrem nos anos 1 a 4 são positivos (+$50.000) e
finaliza no ano 5 com um fluxo negativo (-$25.000). Consideramos uma taxa de
juros, TMA, igual a 15% a.a. (ao ano). A Indicação “FC” vem de “fluxo de caixa”,
FC1 ou FC3, para os fluxos monetários dos períodos 1 ou 3, por exemplo.

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Figura 2 – Representação do Fluxo de Caixa de um projeto, sendo
(a) na forma gráfica e (b) na forma de tabela. Observe que na forma gráfica (a)
os valores tiveram os 3 zeros cortados para melhor representação

(a) (b)

Crédito: Rosa, 2022.

Tomando por base o fluxo de caixa da figura anterior, para determinarmos

o Valor Presente Líquido (VPL), precisamos trazer (descontar) os fluxos para
que todos sejam considerados na “data zero”. Para tal, utilizamos a equação 3
para cada fluxo, lembrando de manter o sinal positivo ou negativo. O fluxo de
𝐹𝐶1 50.000
caixa 1 fica, assim, usando a eq.3: 𝑉𝑃1 = = = $43.478,26. Já
(1+𝑇𝑀𝐴)1 (1+0,15)1
𝐹𝐶2 50.000
descontado o fluxo de caixa 2 temos: 𝑉𝑃2 = = = $37.807,18.
(1+𝑇𝑀𝐴)2 (1+0,15)2

Efetuando os cálculos para todos os fluxos, incluindo os fluxos negativos 5 e 0

(que não precisa ser descontado), somando todos os resultados (respeitando os
sinais), temos como VPL o seguinte valor:
𝑉𝑃𝐿 = $30.319,50. Como o resultado foi positivo, 𝑉𝑃𝐿 > 0, o projeto gera valor,
sendo considerado viável economicamente.
Podemos estabelecer uma equação para uso genérico do VPL, que
denominados de equação 4:

𝑭𝑪𝟎 𝑭𝑪𝟏 𝑭𝑪𝟐 𝑭𝑪𝒏

𝑽𝑷𝑳 = + + + ⋯+ (Eq. 4)
(𝟏+𝑻𝑴𝑨)𝟎 (𝟏+𝑻𝑴𝑨)𝟏 (𝟏+𝑻𝑴𝑨)𝟐 (𝟏+𝑻𝑴𝑨)𝒏

Ou

𝒏
𝑭𝑪𝒋
𝑽𝑷𝑳 = ∑
(𝟏 + 𝑻𝑴𝑨)𝒋
𝒋=𝟎

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 A utilização de planilhas eletrônicas permite obtermos esses valores pela
função financeira VPL, assim, temos para o Excel®:

Figura 3 – Cálculo do VPL usando função do Microsoft Excel

Crédito: Rosa, 2022.

Observe que a função VPL do Excel® possui sintaxe própria (ordem das
variáveis), que é mostrada à medida que a função é digitada na célula. Um
detalhe importante é a necessidade de se efetuar a soma do fluxo de caixa “0”
externamente à função.
Pode-se dizer, então, que o VPL é o resultado econômico do projeto, ou
seja, se for positivo, o projeto criou ou gerou valor, rendendo acima da taxa
mínima indicada (TMA). Se for negativo, destruiu valor, ou que rendeu abaixo da
TMA. E se for 0 (zero), considera-se que o projeto rendeu exatamente aquilo que
foi solicitado como taxa mínima, ou seja, sua rentabilidade é a TMA.
Considerando o que vimos, verifica-se que o VPL depende do valor da
TMA. Se eu tenho um projeto que possui VPL positivo (𝑉𝑃𝐿 > 0), à medida que
a TMA aumenta, o VPL diminui até que zere (𝑉𝑃𝐿 = 0) e acabe por ficar negativo
(𝑉𝑃𝐿 < 0). Para o nosso exemplo, partindo de uma TMA=0% a.a., passando por
15% a.a. e chegando a 50% a.a., temos os resultados de VPL da figura a seguir.
Um gráfico foi gerado para analisarmos o comportamento do resultado:

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Figura 4 – VPL é uma função da TMA escolhida

Crédito: Rosa, 2022.

O Valor da TMA para que o VPL seja igual a zero é o que se denomina
de Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto. Nota-se que para o nosso exemplo
a TIR é pouco maior que 30% a.a. O valor da TIR pode ser determinado
utilizando-se da função “TIR” das planilhas eletrônicas. No Excel®, temos como
indicado na figura a seguir.

Figura 5 – Determinação da TIR para o exemplo

Crédito: Rosa, 2022.

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 Considera-se, assim, que a TIR é a taxa que faz com que o VPL seja igual
a zero. Se a taxa encontrada for razoavelmente próxima de uma taxa possível
de ser encontrada no mercado, podemos dizer que a TIR representa a
rentabilidade do projeto. Isso se dá porque para que essa rentabilidade seja
alcançada, cada fluxo de caixa deve ser reaplicado à TIR até o fim do projeto.
Tal definição é intrínseca à condição do cálculo de VPL e pode parecer confusa
e de difícil aplicação. Assim, é importante que o analista tenha cuidado com o
uso da TIR como representante da rentabilidade do projeto, usando, ao invés, o
valor do VPL, que não possui essas limitações descritas.

TEMA 5 – ÍNDICE BENEFÍCIO/CUSTO E TEMPO DE RETORNO (PAYBACK)

5.1 Índice Benefício/Custo (B/C)

Blank e Tarquin (2008) afirmam que é uma ferramenta de análise bastante

popular e calculada pela razão entre dois valores de um projeto, os benefícios e
os custos. Se tivermos mais benefícios que custos, a razão será maior que 1
(𝐵/𝐶 > 1). Já quando temos custos superiores aos benefícios obtidos, a razão
será menor que 1 (𝐵/𝐶 < 1). Temos também o caso particular em que os dois
valores são iguais, indicado pela razão igual a 1 (𝐵/𝐶 = 1). Alguns pontos são
importantes ao analista no cálculo do B/C: (a) os valores dos benefícios e custos
devem estar relacionados ao mesmo período do tempo, sendo descontados ou
capitalizados pela TMA para serem levados para essa data de referência. É
comum usar a “data zero” como essa referência, mas a razão será a mesma
para qualquer momento de referência escolhido; (b) alguns autores indicam a
necessidade de se diferenciar “malefícios” de “custos”. Ou seja, considerar que
qualquer coisa que gera perdas devido ao projeto (malefício) deve ser diminuída
dos benefícios e não ser considerada como custo (gastos normais e investimento
inicial); e (c) Os valores dos custos não devem utilizar o sinal negativo.
Quaisquer que sejam as formas de cálculo do índice B/C, é uma forma
rápida e fácil de observar a viabilidade, lembrando que a determinação dos
benefícios (B) ou custos (C) não deve ocorrer pela soma simples, mas sim pela
Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Um exemplo pode ser apresentado com o projeto hipotético da tabela a
seguir. Veja que os benefícios foram trazidos ao valor presente (data zero) pela
TMA utilizando-se da equação 3 ou da função VP do Excel® e os custos foram
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corrigidos para serem representados pelo sinal positivo, lembrando que foram
somados o valor do investimento inicial e o custo representado no 5º ano.

Tabela 2 – Exemplo de uso do Índice Benefício/Custo (B/C)

Crédito: Rosa, 2022.

Verifique que o resultado obtido no exemplo da tabela anterior, 𝐵/𝐶 =

1,27, indica viabilidade econômica do projeto, pois 𝐵/𝐶 > 1. Pode-se também
inferir que a cada $1 de custo do projeto, será gerado $1,27 de resultado.

5.2 Tempo de retorno (PayBack)

Samanez (2009) afirma que uma ferramenta de aplicabilidade bastante

simples e resultado prático bastante bom é o Tempo de Retorno, ou PayBack
(apesar do idioma inglês, o termo é bastante conhecido dessa forma). A ideia
geral da ferramenta é determinar em quanto tempo o projeto pagará os
investimentos iniciais, usando para tal os ganhos auferidos ao longo do tempo.
A abordagem mais comum do método inclusive não utiliza a taxa de juros (TMA)
para descontar os valores, sendo usados apenas os valores nominais de cada
fluxo, independentemente de quando ocorreram. O tempo de retorno ocorre
quando os ganhos igualam os custos sendo, portanto, um indicativo de
viabilidade quando esse prazo ocorre antes de um prazo máximo especificado
pela empresa/investidor. Diferentemente do VPL que analisa todo o tempo do
projeto, a análise do PayBack acaba quando ocorre o retorno do investimento,

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não olhando os demais períodos posteriores a essa data. O uso dessa análise é
extremamente comum, porém, é importante que o analista tenha visão das suas
limitações, considerando a ferramenta apenas introdutória, sendo seguida de
outras análises mais robustas (VPL, B/C etc.).
Considere para análise o fluxo de caixa em forma de tabela que se
apresenta na tabela a seguir.

Tabela 3 – Exemplo 1 de fluxo de projeto para cálculo do Tempo de Retorno

Crédito: Rosa, 2022.

Como o exemplo traz ganhos em uma série em que todos os valores são
iguais, o cálculo do PayBack se dá por uma divisão simples entre o investimento
500.000
inicial e os ganhos periódicos, no caso: = 6,25 = 6 anos e 3 meses (0,25
80.000

x 12 = 3 meses). Pode-se dizer que esse projeto hipotético trazido pela tabela
anterior “se paga” em seis anos e três meses. Há um pressuposto importante
nesse cálculo que precisa ser considerado quando encontramos resultados com
os detalhes como do exemplo. Veja que a parte decimal do tempo de retorno,
0,25 anos depende de como o fluxo dito anual (os $80.000) estejam distribuídos
uniforme e linearmente ao longo do ano (p.ex., 80.000/12 = $6.666.67 por mês).
Caso isso não se verifique, esse detalhamento do cálculo deverá ser desprezado
e podemos somente afirmar que o tempo de retorno é “menor que sete anos”. É
uma informação menos exata, mas correta, evitando-se o problema dos fluxos
mensais diferentes ao longo do ano.
Suponha agora que nosso exemplo foi modificado, trazendo fluxos
diferentes para cada período, como na tabela a seguir. Para encontrarmos o
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tempo de retorno, é preciso fazer uso de uma coluna auxiliar, em que um “saldo
devedor” é determinado pela conta simples do uso do fluxo de cada ano a fim de
“abater” o valor investido. Quando o valor desse saldo se tornar positivo, temos
o retorno do investimento.

Tabela 4 – Exemplo 2 de fluxo de projeto para cálculo do Tempo de Retorno

Crédito: Rosa, 2022.

Veja que a coluna de “Saldo” da tabela anterior traz um resultado anual

de quanto ainda falta para se pagar o investimento. Ao final do ano 7 temos ainda
$45.000 a serem quitados (saldo de -$45.000). Porém, no ano 8 temos o ganho
de $85.000, que faz com que o saldo seja quitado e ainda tenhamos um
resultado positivo ao final do ano 8. Pode-se dizer que o tempo de retorno é
“inferior a 8 anos”. Caso haja possibilidade do pressuposto da linearidade,
podemos considerar que os $85.000 do ano 8 ocorressem uniformemente em
todos os 12 meses. Assim, por regra de três simples, teríamos que a quitação
dos 45.000 ocorreriam no mês 6,35 (45.000 x 12 / 85.000), ou seja, o tempo de
retorno do investimento ocorreria em 7 anos e 7 meses.

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REFERÊNCIAS

BLANK, L; TARQUIN, A. Engenharia econômica. São Paulo: McGrawHill,

2008. Tradução da 6. ed. em inglês.

BRASIL, H. G. Avaliação moderna de investimentos. Rio de Janeiro, 2002.

KASSAI, J. R.; KASSAI, S.; SANTOS, A.; ASSAF NETO, A. Retorno de

investimento: uma abordagem matemática e contábil do lucro empresarial. 2.
ed. São Paulo: Atlas, 2000.

SAMANEZ, C. P. Engenharia econômica. São Paulo: Pearson Prentice Hall,

2009.

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