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Relatório Erros e Medidas
Relatório Erros e Medidas
Relatório Erros e Medidas
Anthonny Yan de Souza Martins, Italo Augusto da Silva, Johnnatan Fawler Jácome
Morais
Resumo. O presente relatório demonstra o funcionamento de alguns aparelhos de medida, a sua utilização
e analisa a particularidades dos resultados obtidos. O experimento foi obtido mediante a realização da
medição de um cilindro metálico, utilizando um paquímetro e uma régua como instrumentos principais.
Com os dados coletados da altura e diâmetro do cilindro, faz-se o tratamento adequado com o uso de
fórmulas capazes de determinar incertezas afim de diminuir a margem de erro ao fazer as aferições
corretas para determinar seu volume.
1. Algarismos significativos
Figura 1. Usando a régua para medir um lápis (A) régua es escala de centímetro (B) régua em escala de
Milímetros
estimar outro algarismo para a medida, acrescentando, condições ambientais e habilidades do operador. Ela
por exemplo, outro 5 e representar a medida como fornece métodos para expressar de forma apropriada a
sendo 3,55 cm, ou até 3,65 cm. Se o primeiro 5 ou o 6 incerteza associada a uma medida. Isso geralmente é
(no segundo caso) já são duvidosos, quanto mais o feito através do uso de desvios padrão, intervalos de
algarismo seguinte. Portanto, os algarismos confiança ou outras métricas estatísticas.
significativos dessa medida com a régua A seria 3,5cm. A representação da incerteza é uma prática
Usando uma régua com maior precisão, régua B essencial para comunicar a confiabilidade e precisão de
(que tem precisão em milímetro, ou décimos de resultados experimentais, a sua representação não
centímetro), podemos verificar que fica mais fácil apenas informa sobre a variabilidade dos dados, mas
estimar o tamanho do lápis aproximando mais de sua também auxilia outras pessoas que terão acesso aos
medida real. Como a menor escala é 0,1cm, usaremos dados na avaliação da confiabilidade dos resultados.
para precisão a metade dessa escala, que é 0,05cm, para
Utilizaremos no nosso caso um paquímetro (figura 3)
que é um instrumento usado para medir as dimensões
lineares internas, externas e de profundidade de uma
peça, normalmente de tamanho pequeno.
A ferramenta, na sua versão mais comum, consiste
em uma régua graduada com encosto fixo, sobre a qual
desliza uma outra peça, chamada de cursor, que conta
com encostos móveis. Além disso, também conta com
a haste de medida de profundidade.
Figura 2. Altura de uma árvore
Suponha que foi realizado várias medições da altura II. Procedimento Experimental
de uma planta (figura 2) e obteve os seguintes
O Objetivo desse procedimento é aprender a medir
resultados: 52,3 cm, 51,8 cm, 52,0 cm, 51,5 cm e 52,2
grandezas corretamente e dar tratamento adequado para
cm. Usando a formula abaixo, encontramos que a
os erros cometidos. Para essa prática foram utilizados
média dessas medidas é 52,0 cm.
os seguintes materiais principais: um paquímetro
(figura 4), uma régua, uma proveta com água (figura 5),
∑𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑥̅ = (Fórmula 1) um objeto cilíndrico de metal (figura 6) e uma
𝑁 calculadora científica para realizar os cálculos.
Para a representação da incerteza utiliza o desvio
padrão da média (fórmula abaixo)
𝜎 ∑𝑁
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥̅ )
2
𝜎𝑥̅ = , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜎 = √ Figura 4. Paquímetro utilizado no experimento
√𝑁 𝑁−1
(Fórmula 2)
3. Instrumentos de medidas
A definição de instrumento de medição é um
dispositivo, ou ferramenta, usado para inspecionar,
medir, testar ou examinar partes e dados, a fim de obter
valores numéricos representativos de grandezas.
Régua, termômetro, balança, cronômetro, voltímetro,
amperímetro, por exemplo, são modelos
de instrumentos de medição comuns no nosso dia a dia.
Resultados e Discussão
III. Conclusão
Apesar de se parecer simples, o ato de medir
Medidas Lado 1 (h) (mm) Lado 2 (d) (mm) envolve diversas condições. Pode ser observado que a
1 24,5 ± 0,5 12,4 ± 0,5 qualidade do instrumento utilizado influi muito no
2 24,2 ± 0,5 12,3 ± 0,5 resultado da experiência. Para medir adequadamente
3 24,3 ± 0,5 12,5 ± 0,5 algum objeto é necessário atentar com o grau de
4 24,5 ± 0,5 12,3 ± 0,5 precisão do instrumento utilizado. Observar se o meio
5 24,4 ± 0,5 12,4 ± 0,5 ambiente não vai interferir na obtenção do resultado.
𝑥̅ 24,4 12,4 Além de assumir o erro na hora de manusear os
𝜎𝑥̅ 0,05 0,03 equipamentos.
Durante a prática ficou clara a importância de retirar
as medidas com extrema exatidão, é importante lembrar
As medidas feitas até aqui (excerto o valor da que os resultados desta prática dependem integralmente
média e do desvio padrão da média), foram de uma boa leitura do paquímetro. Nos procedimentos
formas diretas. Porém para calcularmos o volume realizados os erros podem estar associados a erros no
do cilindro estamos aplicando uma medida indireta. equipamento (pois até a temperatura do ambiente pode
Uma forma de medida direta feita para conseguir interferir nas medidas), ou por ter sido feito em dias
calcular o volume de um objeto é mergulhar ele em diferentes e não foi garantido que o material usado era
um recipiente com líquido e observar o volume o mesmo do primeiro dia, assim como à falha humana
deslocado do volume inicial, esse método de medir que são explicados principalmente pela falta de
volume é atribuída a Arquimedes que percebeu que experiência no manuseio dos instrumentos, caso que
poderia usar o deslocamento de líquido para medir deverá ser minimizado com o decorrer das novas
o volume irregular de uma coroa. Voltando ao experiências a serem realizadas. Mas os resultados
experimento, mergulhamos o cilindro em uma encontrados para as medidas podem satisfazer os dados
proveta com água e observamos. Os dados estão a científicos, se comparados às práticas cotidianas.
seguir: Vimos então que ao fazer medidas, não é possível
obter uma medida exata, mas podemos obter medidas
Tabela 3: Dados obtidos com a proveta e o objeto precisas, levando em consideração os erros, que podem
mergulhado. ser atribuídos às fontes já citadas anteriormente.
Vale ressaltar que, dentre os três volumes
calculados, o mais preciso é com a utilização do
Antes de mergulhar Após mergulho
paquímetro, visto que a precisão dele é alta por
Volume 30,0 ml 33,5 ml trabalhar com valores de medidas menores. O volume
obtido com a régua foi mais próximo com o resultado
Através dos dados médios obtidos com o do paquímetro do que o volume obtido na utilização da
paquímetro e com a régua, fizemos a medida indireta proveta, pois a régua, por mais que sua precisão seja
do volume em cada situação, para posteriormente menor, não apresenta as falhas que esse instrumento
comparar com a medida da proveta. Para isso usamos a químico possui, porque a proveta não é um instrumento
equação que acompanha a figura 7. utilizado para trabalhar com volumes por não ser um
Os valores obtidos do volume estão dispostos a equipamento de precisão volumétrica, tendo em vista
seguir: que essa proveta possa ter sido exposta a algum
aquecimento, descalibrando sua medição e gerando por
Volume cm³ Volume cm³ Volume cm³ conseguinte mais erros.
(paquímetro) (régua) (proveta)
3,2±0,01 3,0±0,24 3,5 ± 0,5
IV. Referências
[1] Apostila de Laboratório de Física A; UFS; https://www2.fis.ufba.br/dftma/TeoriaDeErr
2009. SÁ, Renato Laureano – Apostila de os2013v3.pdf (autor não encontrado).
erros e medidas para experimental I. UFRR – [3] Toginho Filho, D. O., Andrello, A.C.,
2012. SÁ, Renato Laureano – Guia de Catálogo de Experimentos do Laboratório
experimento: medidas e erros. UFRR – 2012. Integrado de Física Geral Departamento de
SÁ, Renato Laureano – Modelo de relatório Física. Universidade Estadual de Londrina,
de atividades experimentais. UFRR – 2012. Junho de 2010.
[2] Teoria de erros; UFBA, Salvador, BA 2013.
Disponivel em: