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Conjuntos
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2) Por Compreensão: O conjunto será representado por meio de uma propriedade que
caracteriza os seus elementos. Veja os exemplos a seguir:
► A = {x ∈ ℕ / x < 8}⇒ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
► B = {x / x é vogal} ⇒ B = {a, e, i, o, u}
3) Por Figuras: Toda figura utilizada para representar um conjunto é chamada diagrama de
Venn. Por exemplo, o conjunto A = {1, 2, 3, 4} pode ser representado pelo diagrama:
A
1 3
4
2
8) Conjunto disjuntos: São os conjuntos que não possuem nenhum elemento em comum.
02) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O
produto B é usado por 800 pessoa e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo.
Quantas pessoas usam o produto A?
03) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos.
Em uma pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40
deles têm o antígeno A, 35 têm o antígeno B e 14 o antígeno AB. Nestas condições, pede-se o
número de pacientes cujo sangue tem o antígeno O.
04) Uma cidade com 10000 habitantes tem dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita
com seus habitantes, contatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos dois clubes,
1300 apreciam os dois clubes e 4500 apreciam o clube A.
a) Quantas pessoas apreciam apenas o clube A?
b) Quantas apreciam o clube B?
c) Quantas apreciam apenas o clube B?
05) Em uma universidade são lidos dois jornais, A e B. Exatamente 80% dos alunos leem o
jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais,
determine o percentual de alunos que leem ambos.
06) Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos
problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro.
Quantos alunos fizeram a prova?
08) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e
tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam
xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.
a) Quantas esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?
b) Quantas jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?
09) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de
creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
10) Numa pesquisa de um site de hobbies, averiguou-se que, de 3700 clientes pesquisados,
2100 preferiam usar seu tempo com o airsoft, 1500 gastavam seu tempo livre com o paintball
e 250 preferiam outros hobbies. Qual o número de clientes que responderam gostar tanto de
airsoft quanto de paintball?
a) 100
b) 150
c) 200
d) 250
e) 300
13) Um trabalho com duas questões de matemática foi dado a um grupo de 50 alunos. Desses
alunos, apenas 15 acertaram as duas questões, 30 acertaram a primeira questão e 10 acertaram
apenas a segunda questão. Qual foi a porcentagem de alunos que erraram as duas questões?
a) 40%
b) 10%
c) 25%
d) 20%
e) NDA
15) Uma pesquisa foi realizada em uma classe de 51 alunos. Verificou-se que 23 alunos
possuem computador, 28 alunos possuem telefone celular, 37 alunos possuem passaporte, 13
alunos possuem computador e telefone celular, 15 alunos possuem computador e passaporte e
17 alunos possuem telefone celular e passaporte. Determine o número de alunos que possuem
computador, telefone celular e passaporte.
a) 13 b) 8 c) 15
d) 7 e) 9
16) Em uma amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras
e 35 são sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras
e 15 são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não
estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12
empresas. Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e
exportadoras ao mesmo tempo?
a) 18 b) 15 c) 8
d) 0 e) 20
Carlos Eduardo – janeiro de 2024
17) Dos 63 quartos de um hotel, 45 tem ar condicionado, 51 tem banheira de hidromassagem
e alguns quartos têm sacada com varanda. Sabe-se também que:
* Todos os quartos têm pelo menos dois dos três itens mencionados.
* O número de quartos que possuem ar condicionado e sacada com varanda é igual ao número
de quartos que possuem banheira com hidromassagem e ar condicionado.
* Um terço de todos os quartos tem os três itens.
Assim, é correto afirmar que:
a) 15 quartos não têm sacada com varanda.
b) 48 quartos têm banheira de hidromassagem.
c) 18 quartos têm apenas banheira e sacada com varanda.
d) 14 quartos têm apenas banheira e ar condicionado.
e) 17 quartos não têm ar condicionado.
20) (EsPcex) Numa pesquisa feita junto a 200 universitários sobre o hábito de leitura de dois
jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões: ► 80 universitários leem apenas um jornal;
► O número dos que não leem nenhum dos jornais e o dobro do número do que leem ambos
os jornais; ► O número dos que leem o jornal A é o mesmo dos que leem apenas o jornal B;
Com base nesses dados, podemos afirmar que o número de universitários que leem o jornal B
é:
a) 160 b) 140 c) 120
d) 100 e) 80
24) (UFAL) O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há:
– um total de 32 moças
– 4 moças que trabalham e estudam
– 13 moças que não estudam nem trabalham
– 15 rapazes que trabalham e não estudam
– 10 rapazes que estudam e não trabalham
– 25 jovens que não trabalham nem estudam
– 15 jovens que estudam e não trabalham
Nesse grupo, o número de:
00) rapazes é 50
01) rapazes que não trabalham nem estudam é 12
02) moças que trabalham e não estudam é 9
03) rapazes que trabalham e estudam é 9
04) moças que estudam e não trabalham é 4
Carlos Eduardo – janeiro de 2024
25) (FGV) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um
determinado produto apresentou os seguintes resultados:
A: 48%
B: 45%
C: 50%
A e B: 18%
B e C: 25%
A e C: 15%
Nenhuma das três: 5%
Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) NDA
33) H = {x/x são os planetas do sistema solar que começam com a letra m}
A
C
B
36) A ⊂ B ( ) 37) C ⊂ B ( )
38) B ⊂ A ( ) 39) A ⊂ C ( )
40) B ⊄ A ( ) 41) A ⊄ C ( )
42) B ⊃ A ( ) 43) A ⊅ B ( )
44) C ⊅ A ( ) 45) B ⊅ C ( )
IV) Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5}, C = {x/x é um número par positivo
menor que 10} e D = {x/x é um número ímpar compreendido entre 4 e 10},
determine:
46) A ∪ B = 47) A ∪ C =
48) A ∪ D = 49) B ∪ C =
50) A ∪ B ∪ C = 51) C ∪ D ∪ A =
52) A ∩ B = 53) B ∩ C =
54) C ∩ D = 55) A ∩ D =
56) (A ∪ B) ∩ D = 57) A ∩ (A ∪ C) =
Carlos Eduardo – janeiro de 2024
58) (A ∪ D) ∩ (D ∩ C) = 59) (D ∩ B) ∪ (C ∪ A) =
66) A ∪ B = 67) A ∩ C =
68) A ∪ C = 69) B ∩ C =
70) B ∪ C = 71) A ∩ B ∩ C =
72) A ∪ B ∪ C = 73) (A ∪ B) ∩ C =
74) A ∩ B = 75) (A ∩ B) ∪ C =
78) B – C = 79) (A ∩ B) – C =
80) (A – C) ∩ (B – C) = 81) A – { } =
Carlos Eduardo – janeiro de 2024
B (B ∩ C)
82) CA = 83) CA =
{ } B
84) (∅ – B) ∪ CA = 85) (B – C) ∪ CA =