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Lista 1-2
Lista 1-2
Lista 1-2
1 Funções
1. Determine o domı́nio. √
p
(a) f (x) = x(3x − 4) 1 (h) f (x) = 3
x
(e) f (x) = 1 +
√
r
p x2 x−3
(b) f (x) = x − x 1 (i) f (x) = 6
√ (f) f (x) = |x| + x+2
(c) f (x) = 9 − x2 x
√ √ 1
(d) f (x) = x + 2x − 3 (g) f (x) = (x − 1)2 (j) f (x) = −2 +
x
x2 − 4
2. Se f (x) = , achar:
x−1
(a) f (0). (d) f (−2).
(b) f 21 .
(e) f (x − 2).
(c) f 1t .
(f) f (t2 ).
3x − 1
3. Se f (x) = , achar:
x−7
5f (−1) − 2f (0) + 3f (5)
(a) . (d) f −1
2
.
7 2
1
8. Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
(a) x2 + y 2 = 25 (d) 3x2 − y 2 = 25
(g) y 2 = x2
(b) x2 − y 2 = 25 (e) x + |y| = 1
(h) y 2 = x
(c) x − y 2 = 25 (f) x − |y| = 1
9. Construir o gráfico, determinar o domı́nio e o conjunto imagem das seguintes funções:
−x se − 2 ≤ x ≤ 0,
(a) f (x) =
x se 0 < x < 2. 3
x se x ≤ 0,
(c) f (x) = 1 se 0 < x < 2,
0 se x < 0, 2
(b) f (x) = 1
se x = 0, x se x ≥ 2.
2
1 se x > 0.
10. Identificar as propriedades e caracterı́sticas das seguintes funções a partir das suas representações gráficas
(domı́nio, imagem, raı́zes, máximos e mı́nimos, crescimento e decrescimento).
(a) f (x) = x2 + 8x + 14. (d) y = −(x + 2)2 .
(b) f (x) = −x2 + 4x − 1. (e) y = x3 .
(c) y = (x − 2)2 . (f) f (x) = |x|, −3 ≤ x ≤ 3.
11. Para cada item, calcule f + g, f − g, f · g, f /g, f ◦ g, g ◦ f e k · f , onde k é uma constante:
12. Sabendo que f = g ◦ h, nos itens (a) encontre a função h e no item (b) encontre a função g.
2
18. Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domı́nio e o contradomı́nio e determine a inversa.
(a) y = x2 (c) y = 1/x2
(b) y = x2 − 2x + 1 (d) y = x2 + 1
f (a + h) − f (a)
21. Se f (x) = x2 + 2x, achar , h 6= 0 e interpretar o resultado geometricamente.
h
1
22. Dada a função f (x) = , mostrar que, para a 6= 0, f a1 = fa(a)
2 .
x