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Ficha Derivada
Ficha Derivada
Ficha Derivada
Derivadas
1. Encontre a derivada de cada uma das funções seguintes, usando a definição da derivada:
1 1 1 √
(a) f (x) = x− (c) f (x) = √ (e) f (x) = x2 + 1
2 3 x
x2 − 1 (d) f (x) = x3/2 2x + 1
(b) f (x) = (f) f (x) =
2x − 3 x+2
′
2. Use a definição para mostrar que (xn ) = nxn−1 , n ∈ N.
3. Sejam f e g duas funções diferenciáveis no ponto x. Mostre, usando a definição da derivada, que:
(a) (f + g)′ (x) = f ′ (x) + g ′ (x) (b) (f · g)′ (x) = f ′ (x)g(x) + f (x)g ′ (x)
dy
6. Encontre , usando a regra da cadeia.
dx
x 2
−1
(a) y = (2x3 + 5)4 (e) y = ee (h) y = ex+x
√ q
√
(b) y = 2 − ex 1 − e2x
p
(f) y = x + x + x (i) y =
√ 1 + e2x
(c) y = e x h 3 i4
√ (g) y = x + x + e3x
(d) y = 3 1 + 4x
dy
7. Calcule :
dx
√
(a) y = (x2 − 2)500 (e) y = cos2 x (i) y = 5 x
√
x
√
(b) y = (1 − 3x)−1 (f) y = cos(x2 ) (j) y = e + ex
8. Use a derivação logarı́tmica para encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
√ p r
x 3 (x2 − 3) x−1 (c) y = (x2 + 2)2 (x4 + 4)4
(a) y = −x2 2 (b) y =
e ln (x) x4 + 1
3
9. Se f (x) + x2 [f (x)] = 10 e f (1) = 2, encontre f ′ (1).
10. Seja f uma função derivável
√ √
(a) x+ y=4 (c) cos(x − y) = xex (e) 4x5 + tan y = y 2 + 5x
′ 1 ′ 1 ′ 1
(a) [arcsin(x)] = √ (b) [arccos(x)] = − √ (c) [arctan(x)] =
1 − x2 1 − x2 1 + x2
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