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Análise Lógica Aula 03
Análise Lógica Aula 03
Análise Lógica Aula 03
1.1.1 Tautologias
EXEMPLO
Considere a frase: “Vamos ao teatro ou não vamos ao teatro”, esta será sempre verdadeira.
De fato, podemos representá-la de forma lógica como a proposição composta p ~p.
A tabela verdade de p ~p:
p ~p p ~q
V F V
F V V
50 • CAPÍTULo 2
1.1.2 Contradições
EXEMPLO
Considere a frase: “Vamos ao teatro ou não vamos ao teatro”
Essa frase é uma contradição, não há como, ao mesmo tempo, ir e não ir ao teatro.
Representando em linguagem lógica, temos p ~p, cuja tabela verdade é:
p ~p p ~q
V F V
F V V
Observe que, na tabela, a última coluna só aparece o valor falso. Isto significa que qual-
quer que seja o valor lógico das proposições componentes (p e ~p), a proposição composta
é sempre falsa, é uma contradição
REFLEXÃO
Uma vez que uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa
(F), ou seja, a negação de uma tautologia é uma contradição e vice versa.
p ~p p ~q ~(p ~q)
V F V F
F V V F
1.1.3 Contingências
CAPÍTULo 2 • 51
EXEMPLO
Observe a frase: “Se o dia melhorar então o sol aparecerá. ”
Não podemos afirmar que esta frase seja sempre verdadeira ou sempre falsa.
Representação em linguagem lógica: p q.
p q pq
V V V
V F F
F V V
F F V
Exemplos
a) (p ~p) (p q)
p q ~p p ~p p q (p ~q) (p q)
V V F F V V
V F F F V V
F V V F V V
F F V F F V
b) ~( p ~p)
p ~p p ~q ~(p ~q)
V F F V
F V F V
Lembramos que o “e” será verdadeiro somente quando as duas proposições componen-
tes o forem (terceira coluna). Temos na terceira coluna uma contradição conhecida p ~p.
Na quarta coluna negamos a contradição e obtemos, portanto, uma tautologia.
52 • CAPÍTULo 2
c) p ( q ~p)
p q ~p q ~p p (q ~p)
V V F F F
V F F V V
F V V V F
F F V V F
Observe que, na quarta coluna, a condicional só será falsa quando partindo de uma pro-
posição verdadeira chegamos a uma proposição falsa. Além disso, convém observar que o “e”
( quinta coluna ) será verdadeiro quando ambas as proposições o forem.
Na última coluna aparecem os valores lógicos V e F, portanto, a proposição composta é
dita contingência.
EXERCÍCIOS
01. Construindo a tabela verdade das proposições compostas abaixo, determine se são tau-
tologias, contradições ou contingências.
a) p ~(p q)
b) p q (p q)
p q pq pq p q (p q)
c) (p q) ~(p q)
CAPÍTULo 2 • 53
d) p q p q
p q p q p q p q p q
e) p (q ~q) p
p q ~q q ~q p q ~q) p (q ~p) p
f) (q p) (p q)
p q qp pq (q p) (p q)
g) ~p ( p ~q)
p q ~q p q ~p ~ p (p ~ q)
54 • CAPÍTULo 2
b) O tempo está ensolarado e, se a previsão do tempo for coerente, então o tempo não
estará ensolarado.
CAPÍTULo 2 • 55
RESUMO
O que vimos neste capítulo?
No capítulo 2, analisamos o valor lógico de proposição composta, construindo a sua tabela
verdade. Ainda, interpretamos os possíveis valores de uma tabela verdade, identificando uma
Tautologia, uma Contradição e uma Contingência.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação a lógica matemática. 18. ed. São Paulo: Nobel, 2002.
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