AULA 3 - Resposta

AULA 3 - RESPOSTAS
1) Mostrar:
a) q  p  q
q  p  q
V V V V V
F V V F F
V V F V V
F V F V F
Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a

implicação é válida.
b) q  p  q  p
q  p  q  P
V V V V V V V
F V V F F F V
V V F F V V F
F V F F F V F
Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a

implicação é válida.
2) Mostrar que p não implica p  q e que p v q não implica p.
p  p  q p v q  p
V V V V V V V V V V
V F V F F V V F V V
F V F F V F V V F F
F V F F V F F F V F
Como as condicionais entre elas não gera uma tautologia, a implicação não é válida.
3) Considere a proposição: “Se o Marcelo é chato, então, ele não tem namorada”. Agora
determine:
p: Marcelo é chato
q: Marcelo tem namorada
p  ~q
a) a proposição recíproca: ~q  p – Se Marcelo não tem namorada, então

ele é chato
b)a proposição inversa: ~p  q – Se Marcelo não é chato, então ele tem
namorada
c)a proposição contrapositiva: q  ~p – Se Marcelo tem namorada, então
ele não é chato.
4) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que a proposição r e s são falsas, determinar
o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições:
a) p  ~ q b) p v ~ q c) ~p  q d) ~ p  ~q e) ~ p v ~ q
V  ~V V v ~V ~V  V ~V  ~V ~V v ~V
VF VvF F V FF FvF
F V F F F
f) p (~ p v q) g) (s  r)  (p  q) h) ~((r p) v (s  q))

V  (~ V v V) (F F)  (V  V) ~((FV) v (F V))
V  (F v V) V V ~(V v V)
VV V ~V
V F
i) ~r  p  q j) r  q  (~p  r)
~ F V  V F V (~ V F)
V V F V (F F)
V V V
V
5) Determinar V(p) e V (q) em cada um dos seguintes casos, sabendo:
a) V ( p  q ) = V e V(p  q) = F
p q p q pq
V V V V
V F F F
F V V F
F F V F
V(p) = F e V(q) = V ou F
b) V ( p  q ) = V e V(p v q) = F
p q pq pvq
V V V V
V F F V
F V V V
F F V F
V(p) = F e V(q) = F
c) V ( p  q ) = V e V(p  q) = V
p q pq pq
V V V V
V F F F
F V F F
F F V F
V(p) = V e V(q) = V
d) V ( p  q ) = V e V(p v q) = V
P q pq pvq
V V V V
V F F V
F V F V
F F V F
V(p) = V e V(q) = V
e) V ( p  q ) = F e V(~p v q) = V
p q pq ~p v q
V V V V
V F F F
F V F V
F F V V
V(p) = F e V (q) = V
6) Utilizando tabelas-verdade, verifique se existem as relações de implicação lógica seguintes:
a) p  q  q  p
p q p  q  q  p
V V V V V V V V V
V F V F F V F F V
F V F F V V V F F
F F F F F V F F F
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida
b) ~( p  q )  ~p  ~q
p q ~ (p  q)  ~ p v ~ q
V V F V V V V F V F F V
V F V V F F V F V V V F
F V V F F V V V F V F V
F F V F F F V V F V V F
c) p  q  r  ~q  r  ~p
p q r p  q  r  ~ q  r  ~ p
V V V V V V V V F F V V V F F V
V V F V F V F F V F V V F V F V
V F V V F F F V V V F F V F F V
V F F V F F F F V V F V F V F V
F V V F V V V V F F V V V V V F
F V F F V V F F F F V V F V V F
F F V F V F F V V V F V V V V F
F F F F V F F F V V F V F V V F
Como a condicional entre as duas preposições NÃO gera uma tautologia, a implicação
NÃO é válida
~p  (~q  p ) ~(p  ~q)
p q ~ p  (~ q  p)  ~ (p  ~ q)
V V F V F F V V V V V V F F V
V F F V F V F V V V F V V V F
F V V F V F V V F V V F F F V
F F V F F V F F F V V F F V F

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Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a

Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a

2) Mostrar que p não implica p  q e que p v q não implica p.

a) a proposição recíproca: ~q  p – Se Marcelo não tem namorada, então

f) p (~ p v q) g) (s  r)  (p  q) h) ~((r p) v (s  q))

5) Determinar V(p) e V (q) em cada um dos seguintes casos, sabendo:

6) Utilizando tabelas-verdade, verifique se existem as relações de implicação lógica seguintes:

~p  (~q  p ) ~(p  ~q)

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