Disciplina: Termodinâmica Química Aplica I

Relatório: Termodinâmica de Processos de

Escoamento

Professor: Pedro Felipe Arce Castillo

Aluno: André Luis de Paula Moura

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 Lorena, 06 de julho de 2022.

Índice

1. Introdução ................................................................................................... 3

2. Lei da conservação da massa .................................................................... 3

3. Lei da conservação da energia ................................................................... 4

2.1 Equação de Bernoulli ........................................................................... 4

4. Balanço de entropia .................................................................................... 5

5. Escoamento em dispositivo com seção transversal variável ...................... 5

5.1 Bocais ................................................................................................... 5

5.2 Turbinas ................................................................................................ 6

5.3 Compressores ...................................................................................... 7

5.4 Bombas ................................................................................................ 9

6. Referências ................................................................................................ 9

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1. Introdução

Na indústria química, a maioria dos equipamentos são projetados para promover o

escoamento de fluídos ao longo da planta de transformação das matérias primas em produto
final. A mecânica dos fluidos é a área de estudo do escoamento, que além dos princípios de
conservação de massa e do momento linear, também requer uma análise sob o ponto de vista da
Termodinâmica, permitindo que engenheiros e tecnólogos deduzam equações aplicadas a resolver
problemas referentes a uma quantidade finita de material, denominada de volume de controle, em
sistemas abertos em dutos e tubulações industriais.
Se os estados e as propriedades termodinâmicas de um determinado fluído na entrada
e na saída da tubulação forem conhecidos, a utilização da primeira lei da Termodinâmica
estabelecerá a magnitude da troca de energia com as vizinhanças da tubulação. Entretanto,
se for conhecido apenas algumas variáveis dos estados inicial ou final do fluído, será
necessário a aplicação da segunda lei da Termodinâmica a fim de obter informações mais
detalhadas sobre o processo antes que algum cálculo seja efetuado. É neste sentido que as
equações fundamentais da Termodinâmica, comumente usadas em processos de
escoamento de fluídos, serão uteis no detalhamento de descrição desse tipo de processo.
Para fins de dedução das fórmulas e aplicação dos princípios da Termodinâmica no
decorrer deste relatório, será considerado o escoamento unidirecional em qualquer seção reta
do duto, em que as propriedades termodinâmicas são conhecidas ou podem ser estimadas,
tanto na entrada como na saída do sistema. Ainda será admitido que não haverá variação das
propriedades termodinâmicas ao longo de qualquer retar perpendicular à direção do
escoamento, de forma que as propriedades termodinâmicas na seção reta possam ser
determinadas pelas médias dos valores sobre toda a seção.

2. Lei da Conservação da Massa

Para um sistema representado na Figura 1
em estado estacionário, a equação da
continuidade pode ser
definida como:

Figura 1
3
 Em que ṁ=ρ . ν . A , onde ρ é a densidade do fluido, ν é a velocidade do fluído e A é a área da
seção transversal de escoamento.

Assim, equação da continuidade fica escrita da seguinte forma:

3. Lei da Conservação da Energia

Aplicando a primeira lei da Termodinâmica para um volume de controle, deve-se

considerar o transporte de energia associada à entrada e saída de matéria no sistema, além
dos fluxos de calor e trabalho já conhecidos quando se analisa sistemas fechados, em se
obtém a seguinte relação, considerando a
configuração representada na Figura 2.

Assim, pode-se deduzir a equação abaixo:

Figura 2
Em um processo de escoamento
permanente, muito comum nas indústrias de
transformação química, a energia interna total do
volume de controle é constante, assim:
Quando a há apenas uma corrente de entrada e
saída no volume de controle, a vazão mássica deve
ser a mesma, resultado na equação:

3.1 Equação de Bernoulli

Em um sistema aberto e estacionário em relação

a massa e energia interna total, pelo princípio da
conservação da energia podemos escrever a equação
de Bernoulli para uma tubulação genérica, tal como
está representada na Figura 3.
Figura 3
4
4. Balanço de Entropia

A entropia pode ser transportada através do volume de controle pela transferência de

calor ou pelo transporte de massa, em que o acúmulo de entropia pode ser dado pela
equação:

O SG representa a entropia gerada no volume de

controle.

De acordo com as deduções da Segunda Lei da Termodinâmica, a entropia gerada é

igual a zero para processos reversíveis e positivo para processos irreversíveis. Assim, S G ≥ 0,
indica irreversibilidades no interior do volume de controle de escoamento.

5. Escoamento em dispositivo com seção transversal variável

Em dispositivos com seção transversal variável convergentes ou divergentes, os

fluídos podem atingir altas velocidades de escoamento, chegando a superar a velocidade do
som, o que é denominado como escoamento supersônico.
v
M=
v som
, M representa o número de Mach, v a velocidade de escoamento do fluído e

vsom a velocidade do som, quando M = 1, o escoamento é sônico, para M < 1 o escoamento é

subsônico e quando o M > 1 o escoamento e supersônico.

5.1 Bocais

São dispositivos que promovem a troca entre energia

cinética e energia interna de uma fluido em função da

variação da seção reta de escoamento. Em um bocal

convergente a área da seção transversal diminui e a

velocidade de entrada é menor que a de saída, conforme é

Figura 4 5
 representado na Figura 4, enquanto no bocal divergente a área da seção transversal aumenta

e a velocidade de entrada é maior que a de saída.

Também existe o bocal convergente e

divergente, que associa as duas configurações na

sequência, nestes bocais a velocidade de escoamento

alcança o valor sônico na garganta, atingindo uma

velocidade supersônica de descarga, conforme é

representado na Figura 5.

Sabendo que para todos os bocais, a Figura 5

equação da continuidade permanece ainda válida, o trabalho de eixo é igual a zero (W e = 0),

o intervalo de escoamento é muito pequeno e pode ser considerado adiabático (Q = 0), com

pouca variação de energia potência entre a entrada e saída, conclui-se que:

2 2
∆u ∆u
∆ H+ =2 → ∆ H=
2 2

Para situações em que a energia cinética na entrada pode ser considerada

2
u2 2
desprezível, temos: =∆ H →u2 =2(H 2−H 1 )
2

5.2 Turbinas

É constituída por um conjunto alternado de bocais e pás giratórias, por onde o gás

escoa em processo de expansão em estado estacionário, com o objetivo de converter a

energia interna da corrente de entrada em trabalho de eixo (U → Ec → We)

Figura 6
 Para uma turbina, tal como a representada na Figura 6, P 1 > P2, a variação de altura é

desprezível (Δz = 0), adiabática (Q = 0) e U1≈ U2, temos:

Figura 7

7
 A eficiência da turbina é dada pela relação entre o trabalho real e o trabalho

isentrópico, em que a variação de entalpia isentrópico é constante.

W REAL ΔH
η= =
W ISENTRÓPICO ΔH S

5.3 Compressores

Os compressores são equipamentos largamente utilizados no transporte de fluidos

na indústria química. Quando o fluido atravessa o compressor sofre um aumento de

pressão (P1 < P2). Considerando uma compressão em estado estacionário, processo

adiabático e variações de energia cinética e potencial desprezíveis (ΔEc = ΔEP = 0), temos

que ΔH = - We.

A eficiência de um

compressor é dada pela relação

entre o trabalho isentrópico e o

trabalho real, em que a variação

de entalpia isentrópico é

constante.

W ISENTRÓPICO ΔH S
η= = Figura 8
W REAL ΔH

A operação de um compressor ocorre em ciclos que podem ser representados em

um diagrama de pressão versus volume, conforme a figura

8
 5.3.1 Ciclo de operação de um compressor

 Estágio 1 → 2: Admissão de gás a

baixa pressão. A válvula de descarga

permanece fechada e a válvula de

entrada aberta enquanto o êmbolo se

descola para a direita.

 Estágio 2 → 3: O êmbolo atinge a

posição de volume máximo, ambas

as válvulas permanecem fechadas e

o êmbolo começa a se movimentar

para a esquerda.

 Estágio 3 → 4: A pressão máxima é

atingida, a válvula de descarga é aberta, enquanto a válvula de entrada permanece

fechada e o êmbolo continua a se descolar para a esquerda e descarregando o gás

no interior do compressor até que a medida de volume morto seja atingida.

 Estágio 4 → 1: O êmbolo começa a se deslocar para a direita, a válvula de

descarga é fechada e a válvula de entrada permanece aberta, a pressão reduz para

o valor de P1 e o ciclo reinicia.

Dessa forma, considerando o processo estacionário e adiabático, o trabalho do

compressor pode ser calculado da seguinte forma:

W e=− ( ΔH ) S=−¿

5.4 Bombas

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 As bombas são equipamentos responsáveis pela movimentação da maioria dos

fluidos na indústria química. Na maioria das vezes são do tipo rotatória e as mesmas

equações para compressores adiabáticos podem ser aplicadas para as bombas adiabáticas.

W e=− ( ΔH ) S=−¿

W ISENTRÓPICO ΔH S
η= =
W REAL ΔH

5.5 Conclusão

A maioria dos equipamentos de transporte de fluidos na indústria química operam

por meio de processos termodinâmicos próximos do regime permanente, em que as

quantidades de massas e energia no volume controle permanecem constantes. Dessa

maneira, a Segunda Lei da Termodinâmica pode ser adaptada para descrever esses

processos no interior dos equipamentos, como turbina, bocais, compressores e bombas,

salientando que esses dispositivos operam de modo irreversível, de modo que a entropia

total do sistema está sempre aumentando.

5.6 Referências

ÇENGEL, Y. A. Termodinâmica. São Paulo: McGraw Hill, 2006.

MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. Rio de

Janeiro: LTC, 2002.

SMITH, J. M.; VAN NESS, H. C.; Abbott , M. M. Introdução à Termodinâmica da

Engenharia Química. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

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