Volume 3

FRENTE MÓDULO
FÍSICA A 07
Forças de Atrito
O estudo matemático das forças de atrito entre os A força de atrito que se manifesta sobre o objeto quando
corpos sólidos é posterior aos trabalhos de Newton. tentamos colocá-lo em movimento é chamada de força de
No entanto, podemos utilizar a mecânica newtoniana para atrito estático. Quando o objeto desliza sobre a superfície,
analisar macroscopicamente o efeito das forças de atrito a força de atrito é chamada de força de atrito cinético.
sobre os corpos sólidos, e é o que faremos neste módulo.
Experimentalmente, observa-se que a força de atrito
Mesmo uma superfície aparentemente lisa, como a do papel
entre os corpos sólidos depende de dois fatores: o par de
desta página que você está lendo, apresenta rugosidades.
superfícies em contato e a força de compressão normal
Quando tentamos mover os objetos, de modo a fazer com que
entre elas. Vejamos o que ocorre com uma caixa que se
uns deslizem sobre os outros, forças microscópicas de origem
elétrica fazem com que esse movimento não ocorra de maneira encontra inicialmente em repouso sobre uma superfície
desimpedida, criando o que denominamos, macroscopicamente, horizontal e é empurrada por uma força horizontal, cujo
de força de atrito (FA). Vejamos um exemplo simples, em que módulo aumenta progressivamente a partir de zero.
representaremos as forças de interação entre o chão e o pé À medida que essa força aumenta, a força de atrito estático
de uma pessoa caminhando, como mostra a figura seguinte. sobre a caixa, que é oposta ao empurrão, aumenta na mesma
taxa, de forma que a caixa continua em repouso. A figura a
seguir mostra as quatro forças que agem na caixa: o peso P,
a normal N, o empurrão F e a força de atrito estático FAE,
exercida pelo solo.
N
Fchão–pé
Fpé–chão F
Para a pessoa andar, é necessário que seu pé empurre o

chão para trás. Então, de acordo com a 3ª Lei de Newton, il
Ág FAE
o chão deve empurrar o pé para frente – ação e reação. Essas
fr
forças têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos P
opostos. O resultado disso é que o corpo se desloca para
frente. Essa é a explicação newtoniana para o ato de andar. Subitamente, quando o empurrão atinge certo valor, ocorre
Se não houvesse as forças de interação entre o nosso pé uma ruptura no equilíbrio, e o bloco entra em movimento.
e o solo, ou seja, se não houvesse força de atrito, nós não Isso ocorre porque o módulo da força de atrito estático
nos locomoveríamos. É o que ocorre quando uma superfície aumenta até um valor limite. Esse valor é dado por:
lisa está ensaboada ou com óleo.
FAE = μEN
MÁX
ATRITO DE DESLIZAMENTO
Nessa equação, μE é o coeficiente de atrito estático, cujo
Você já deve ter notado que é mais fácil empurrar um valor depende do par de superfícies em contato. Valores
objeto sobre o chão, de forma a manter o movimento, típicos de μE são apresentados na tabela a seguir. O fator N
do que iniciar o movimento. Isso ocorre porque o módulo é o módulo da força normal. Quanto maior for o valor de N,
da força de atrito que atua sobre um corpo na iminência maior será a força de compressão da caixa sobre a superfície,
de movimento é maior que o módulo da força de atrito que e, consequentemente, o efeito do atrito decorrente da interação
atua sobre o corpo quando ele está deslizando sobre o chão. entre a caixa e a superfície será mais evidente.
Bernoulli Sistema de Ensino 3

Frente A Módulo 07
Coeficientes de atrito para alguns pares de superfícies

ATRITO DE ROLAMENTO
Outra forma de a força de atrito se manifestar é atuando
Superfícies de contato µE µC
em objetos redondos que rolam sobre superfícies sólidas,
Aço e aço 0,7 0,6 como o pneu de um carro ou os roletes de um pé de
geladeira em movimento sobre o solo. Desde que não
Aço e madeira 0,7 0,5
exista deslizamento entre o objeto redondo e o solo,
Vidro sobre vidro 0,9 0,4 a força de atrito entre eles é do tipo estático. Para uma
pessoa em repouso sobre o solo, a velocidade do ponto
Borracha sobre concreto (seco) 1,0 0,8
do objeto que toca o solo é zero. Na figura a seguir,
Borracha sobre concreto (molhado) 0,3 0,25 representamos um cilindro rolando para a direita sobre
uma superfície. O eixo central do cilindro apresenta uma
Gelo sobre gelo 0,1 0,03
velocidade de módulo v para a direita em relação ao solo.
Articulação humana 0,01 0,003 Desde que não haja deslizamento entre o cilindro e o
solo, todos os pontos na sua periferia apresentam uma
velocidade tangencial de módulo v em relação ao eixo de
Assim que a força do empurrão torna-se ligeiramente rotação. Por isso, a velocidade do ponto A (topo do objeto)
maior que a força de atrito estático máximo, o bloco vale 2v (v + v) em relação ao solo. Já a velocidade do
entra em movimento e fica sujeito a uma força de atrito ponto B (ponto de contato do cilindro com o solo) vale
cinético de módulo menor que o da força de atrito estático zero (v − v) em relação ao solo.
máximo conforme visto anteriormente. O módulo da força
A 2v
de atrito cinético é constante e não depende da velocidade
do corpo nem do esforço aplicado para empurrá-lo.
v
O módulo da força de atrito cinético é dado por:
FAC = μCN B
Aqui, μC é o coeficiente de atrito cinético, também listado Quando a superfície de rolamento é mais dura, como
na tabela anterior. Observe que, para um mesmo par de uma estrada asfaltada ou um pátio cimentado, o efeito do
superfícies, μC < μE. atrito é muito pequeno. Por isso, conseguimos empurrar
com facilidade uma geladeira e um fogão dotados de pés
A título de exemplo, vamos considerar que os coeficientes com roletes.
de atrito entre a caixa e o solo da figura anterior sejam
Nem sempre a força de atrito sobre um objeto é oposta
μE = 0,60 e μC = 0,20. Vamos considerar ainda que a
ao seu movimento. No caso de um carro, as rodas de tração
massa da caixa seja m = 30 kg. Então, a força normal,
(aquelas cujos eixos recebem um torque motor) giram
que é anulada pelo peso da caixa, vale N = m.g = 300 N.
exercendo sobre o solo uma força no sentido para trás do
As forças de atrito estático máximo e de atrito cinético
carro (ação). O solo responde e aplica nas rodas de tração
valem FAE = 0,60 . 300 = 180 N e FAC = 0,20 . 300 = 60 N.
MÁX
uma força para frente (reação). Essa reação é uma força
Esses números indicam que a pessoa deve exercer
de atrito estático, voltada para o sentido do movimento.
uma força ligeiramente maior que 180 N para fazer a
Nas rodas sem tração, a força de atrito é também do tipo
caixa entrar em movimento. Depois disso, o módulo
estático, porém de sentido oposto ao movimento. A figura
da força de atrito diminui drasticamente para 60 N.
a seguir representa as forças de atrito estático atuantes nas
Se a pessoa reduzir o seu esforço e passar a empurrar
rodas traseiras e dianteiras de um carro que se move para
a caixa com uma força exatamente igual a esse valor,
a direita e que possui tração nas rodas dianteiras.
a resultante das forças que atuam sobre a caixa será
nula. Como ela já está em movimento, assim ela v
permanecerá em linha reta e com velocidade constante.
Se a pessoa empurrá-la com uma força maior que 60 N,
o movimento da caixa será acelerado e, se a empurrar
com uma força de módulo menor que 60 N, o movimento FAE
F'AE
será retardado.
4 Coleção 6V
Forças de Atrito
EXERCÍCIO RESOLVIDO Como o bloco está em equilíbrio nesse instante,

tal força tem o mesmo módulo que a força de atrito
01. (UFMG) Observe esta figura: estático máximo, FAE , e sentido contrário a esta.
MÁX
Bloco Dinamômetro O módulo da força de atrito estático máximo é

igual ao produto do coeficiente de atrito estático µE
pela força normal N. A força normal à superfície,
nesse caso, é igual ao peso do bloco. Assim:
Um bloco de 5,0 kg está conectado a um dinamômetro FAE MÁX

= µEN = µEmg
por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma FAE 10

superfície plana e horizontal, para a direita, em linha reta. µ =
E
MÁX
= = 0, 20
mg 5, 0 . 10
A força medida por esse dinamômetro e a velocidade
do bloco, ambas em função do tempo, estão mostradas C) Após o instante t = 4,0 s, a velocidade do bloco
nestes gráficos: mantém-se constante e, portanto, a força resultante
que atua sobre ele é nula. De acordo com o gráfico
FÍSICA
de força versus tempo, após esse instante, a força
Força (N)
10 medida pelo dinamômetro é de 7,5 N. Essa força tem

7,5 o mesmo módulo que a força de atrito cinético que
5,0 atua sobre o bloco e sentido oposto a ela. Assim:
2,5
FAC = µCN = µCmg
2,0 4,0 6,0
Tempo (s) FAC 7, 5
µ = = = 0,15
C
mg 5,0 . 10

Velocidade (m/s)
Em que µC é o coeficiente de atrito cinético.

0,12
D) A distância percorrida pelo bloco corresponde
0,08
à área sob a curva do gráfico de velocidade
0,04 versus tempo, no intervalo desejado. No intervalo
0 2,0 s < t < 4,0 s, a velocidade do bloco é nula, e,
2,0 4,0 6,0
Tempo (s) portanto, a distância percorrida por ele é nula.
Falta, então, estimar a distância percorrida no
Considerando essas informações, intervalo de 4,0 s a 5,0 s; de t = 4,0 s a t = 5,0 s,
A) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco tem velocidade constante de 0,10 m/s e
o bloco no instante t = 3,5 s e no instante t = 5,0 s. percorre uma distância d dada por:
Justificar sua resposta. d = vt = 0,10 . 1,0 = 0,10 m
B) calcule o coeficiente de atrito estático entre a

superfície e o bloco. Explicar seu raciocínio.
QUEDA COM RESISTÊNCIA
C) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a
superfície e o bloco. Explicar seu raciocínio. DO AR
D) calcule o valor aproximado da distância percorrida Um corpo encontra-se em queda livre quando os efeitos
pelo bloco entre os instantes 2,0 s e 5,0 s. da resistência do ar sobre ele são desprezíveis, ou seja,
quando a única força que atua sobre o corpo em queda é
Resolução:
seu próprio peso. Entretanto, para a maioria das situações,
A) Em t = 3,5 s, a velocidade do bloco é nula, e,
os efeitos da resistência do ar sobre o movimento dos corpos
em t = 5,0 s, ela tem módulo de 0,10 m/s;
não podem ser desprezados. Experimentalmente, verifica-se
no entanto, o fato relevante é que a velocidade se
que o módulo da força de resistência do ar que atua sobre um
mantém constante “em torno” desses instantes,
objeto depende de fatores como a velocidade do objeto, a área
e, portanto, a aceleração é nula. Sendo assim,
a força resultante é, também, nula nesses instantes.
efetiva de contato deste com o ar, a forma desse objeto, etc.
Podemos simplificar o estudo da força de resistência do ar (FAr)
B) De acordo com os gráficos, a força máxima
dizendo que o módulo desta é diretamente proporcional ao
e xe r c i d a p e l o d i n a m ô m e t r o s o b r e o b l o c o,
módulo da velocidade do corpo em movimento.
sem que este entre em movimento, ocorre no
instante t = 4,0 s, e sua intensidade é de 10 N. FAr a v; FAr = –bv

Frente A Módulo 07
em que b é uma constante que depende do meio no qual Quando uma gota de chuva se forma, seu movimento é,
ocorre o movimento. O sinal negativo na equação indica que inicialmente, acelerado, porém, à medida que sua velocidade
o sentido da força de resistência do ar é sempre oposto ao da aumenta, o módulo da força de resistência do ar também
velocidade do corpo. Apesar de simples, a relação anterior, aumenta, e isso reduz o ritmo no qual a velocidade cresce.
por exemplo, pode ser utilizada para explicar por que não Depois de, aproximadamente, 1 s de formada, a gota de
morremos quando uma gota de chuva nos atinge, caindo de
chuva atinge sua velocidade limite (poucos metros por
uma altura de centenas de metros. A figura a seguir mostra os
segundo) e nos atinge, inofensivamente.
vetores velocidade, peso e força de resistência do ar que atuam
em uma gota que acaba de se desprender de uma torneira.
V0 = 0 Ar que faz força
Essa animação permite observar o movimento

de queda de dois paraquedistas de massas
diferentes e suas velocidades terminais, antes
e após a abertura do paraquedas. Por meio
Vetor velocidade de gráficos presentes na animação, também é
possível verificar o comportamento da força de
arrasto e da velocidade em cada um dos paraquedistas.
Fr
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Fr
Fr
Fr
02. (UFMG) Durante um voo, um avião lança uma caixa
P Fr
P presa a um paraquedas. Após esse lançamento,
P o paraquedas abre-se, e uma força, devido à resistência do ar,
P = Peso P
P passa a atuar sobre o conjunto – caixa e paraquedas.
FR = Força de resistência P
Considere que o módulo dessa força é dado por F = bv,
em que b é uma constante, e v é o módulo da velocidade
Observe, na representação feita na figura anterior, que a
velocidade da gota, ao desprender-se da torneira, é zero. do conjunto. Observa-se que, depois de algum tempo,
Assim, não há força de resistência do ar atuando sobre a o conjunto passa a cair com velocidade constante.
gota naquele instante. Porém, à medida que a velocidade
A) Com base nessas informações, explique por que,
da gota aumenta, a força de resistência do ar passa a atuar
sobre ela. Observe atentamente a figura e veja que depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com
velocidade constante.
• no início do movimento, a força resultante que atua
sobre a gota apresenta módulo máximo, igual ao B) Considere que a massa do conjunto é 50 kg e a sua
módulo da força peso. Ao longo do movimento de velocidade final é 10 m/s. Calcule a constante de
queda, a força resultante que atua sobre a gota pode proporcionalidade b.
se tornar nula.
Resolução:
• o módulo da força de resistência do ar varia ao longo da
queda, desde um valor nulo (no início do movimento),
A) Durante certo intervalo de tempo do movimento
até um valor máximo (igual ao módulo do peso).
de queda, a velocidade do conjunto aumenta, e,
• o módulo da aceleração que atua sobre a gota varia necessariamente, o valor da força de resistência do
da mesma forma que o módulo da força resultante, ar também aumenta, o que faz com que o módulo da
ou seja, inicialmente, a aceleração é máxima e, ao longo
força resultante diminua, tendendo a um valor nulo
da queda, pode se tornar nula. Esse é um resultado
após certo tempo. Assim, a velocidade tende para um
esperado, pois, de acordo com a 2ª Lei de Newton,
valor constante, pois a força resultante tende para
a aceleração que atua sobre um corpo é diretamente
um valor nulo.
proporcional à força resultante que atua sobre ele.
• o módulo da velocidade da gota aumenta durante B) Quando o conjunto atinge a velocidade limite,
a queda, porém, em um ritmo cada vez menor, o módulo da força de resistência do ar se iguala ao
até assumir um valor constante, atingido no momento módulo do peso, e a resultante das forças que atuam
em que a aceleração torna-se nula. Esse valor de sobre o conjunto é nula. Para esse instante:
velocidade, módulo da velocidade final de queda,
é denominado velocidade terminal ou velocidade limite. FAr = P ⇒ bv = mg ⇒ b = mg/v = 50 . 10/10 = 50 kg/s
6 Coleção 6V
Forças de Atrito
EXERCÍCIOS DE Corpo Massa

Coeficiente de
atrito
APRENDIZAGEM I m µ
II 2m
2
01. (UFSJ-MG) Um carro é acelerado, sem derrapar, a partir
do repouso, em uma pista horizontal plana e retilínea. III 3m
3
Existe atrito entre os pneus do carro e a pista. Nessas
condições, é correto afirmar que a natureza e o sentido da IV 4m
4
força de atrito nos pneus do carro são, respectivamente,
A) estático, apontando no sentido contrário ao O corpo que apresenta maior aceleração é:

movimento do carro. A) I
B) estático, apontando no sentido do movimento B) II
do carro.
C) III
FÍSICA
C) cinético, apontando no sentido do movimento D) IV
do carro.
D) cinético, apontando no sentido contrário ao movimento 04. (UFSM-RS) Devido à resistência do ar, as gotas de chuva
RI8C
do carro. caem com velocidade constante a partir de certa altura.
O módulo da força resistiva do ar é dado por F = Av2, em
02. (Unesp) Uma moeda está deitada, em cima de uma folha que A é uma constante de valor 8 . 10 –6 N.s2/m2 e v é o
de papel, que está em cima de uma mesa horizontal. módulo da velocidade. Nessas circunstâncias, uma gota
Alguém lhe diz que, se você puxar a folha de papel, cujo módulo do peso vale 3,2 . 10 –7
N atinge o solo com
a moeda vai escorregar e ficar sobre a mesa. Pode-se velocidade, em m/s, de módulo
afirmar que isso A) 4 . 10–2.
A) sempre acontece porque, de acordo com o princípio B) 2 . 10–1.

da inércia, a moeda tende a manter-se na mesma C) 4 . 10–1.
posição em relação a um referencial fixo na mesa. D) 2.
B) sempre acontece porque a força aplicada à moeda, E) 4.
transmitida pelo atrito com a folha de papel, é sempre
menor que a força aplicada à folha de papel. 05. (UNITAU-SP–2016) Um bloco, com dimensões desprezíveis
G5P5
e cuja massa é de 10 kg, desloca-se apoiado sobre uma
C) só acontece se o módulo da força de atrito estático
superfície horizontal plana. A trajetória descrita pelo bloco
máxima entre a moeda e o papel for maior que o
é retilínea, e o movimento é devido à ação de uma força
produto da massa da moeda pela aceleração do papel.
constante, cuja intensidade é de 200 N, e a direção forma
D) só acontece se o módulo da força de atrito estático um ângulo de 60° com a superfície horizontal sobre a qual
máxima entre a moeda e o papel for menor que o o bloco desliza. O movimento do bloco é do tipo retilíneo
produto da massa da moeda pela aceleração do papel. uniformemente acelerado, sendo o módulo da aceleração
E) só acontece se o coeficiente de atrito estático entre a igual a 4,5 m/s2. Considere o módulo da aceleração
folha de papel e a moeda for menor que o coeficiente gravitacional terrestre igual a 10 m/s2, cos(60°) = 0,50
de atrito estático entre a folha de papel e a mesa. e sen(60°) = 0,87.
N
03. (UERJ–2019) Uma força F constante atua igualmente F
6X8S
em quatro corpos distintos, de acordo com o esquema a 60°
seguir:
F
A intensidade da força de atrito entre o bloco e a superfície
é igual a
Observe na tabela as massas dos corpos, além dos A) 8,4 N. D) 55,0 N.
coeficientes de atrito entre cada um deles e a superfície B) 12,5 N. E) 16,0 N.

de apoio. C) 24,8 N.

Frente A Módulo 07
06. (UFSJ-MG) Carlos dirige seu carro numa estrada plana 02. (PUC-SP) Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está
5ØKA ØDLR
com uma velocidade de 90 km/h. De repente, ele avista em repouso sobre uma superfície plana e horizontal.
um cavalo na estrada e instantaneamente pisa no freio. O gráfico representa como varia a força de atrito sobre o
Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a bloco quando atua sobre ele uma força F de intensidade
estrada vale 0,5 e o cavalo estava a 50 m de distância variável paralela à superfície.
do carro, é correto afirmar que ele
A) atropela o cavalo, pois ele só conseguiria parar seu Fat (N)
carro em 62,5 m. 15
B) não atropela o cavalo, pois conseguiria parar seu carro 10

em 50 m.
C) não colide com o cavalo, pois ele para seu veículo
em 40 m. F (N)
D) atropela o cavalo, pois ele só conseguiria parar seu 0 15
carro em 125 m.
O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a
07. (UFRRJ) Dois carros de corrida são projetados de forma superfície e a aceleração adquirida pelo bloco quando a
CWEF
a aumentar o atrito entre os pneus e a pista. Os projetos
intensidade da força F atinge 30 N são, respectivamente,
são idênticos, exceto que em um deles os pneus são mais
iguais a
largos e, no outro, há um aerofólio. Nessas condições,
podemos dizer que A) 0,3; 4,0 m/s2. D) 0,5; 4,0 m/s2.
A) em ambos os projetos o atrito será aumentado em B) 0,2; 6,0 m/s2. E) 0,2; 3,0 m/s2.
relação ao projeto original. C) 0,3; 6,0 m/s . 2
B) em ambos os projetos o atrito será diminuído em

relação ao projeto original. 03. (Mackenzie-SP–2016) Um corpo de massa m está apoiado
C) o atrito será maior no carro com aerofólio. sobre a superfície vertical de um carro de massa M, como
mostra a figura a seguir. O coeficiente de atrito estático
D) o atrito será maior no carro com pneus mais largos.
entre a superfície do carro e a do corpo é m. Sendo g o
E) nenhum dos projetos alterará o atrito. módulo da aceleração da gravidade, a menor aceleração
(a) que o carro deve ter para que o corpo de massa m
08. (Mackenzie-SP) Em uma experiência de Física,
não escorregue é:
W12W
abandonam-se do alto de uma torre duas esferas A e B,
de mesmo raio e massas mA = 2mB. Durante a queda, Sentido de movimento do carro
M
além da atração gravitacional da Terra, as esferas ficam m
sujeitas à ação da força de resistência do ar, cujo módulo é
F = k.v², em que v é a velocidade de cada uma delas e k,
uma constante de igual valor para ambas. Após certo
tempo, as esferas adquirem velocidades constantes,
respectivamente iguais a vA e vB, cuja relação vA/vB é
A) 2. C) 2. 2
E) .
2 A) a ≥ (m/M).(g/µ) D) a ≥ ((m+M)/m).(g/µ)
B) 3. D) 1. B) a ≥ (M/m).(g/µ) E) a ≥ (m/(m+M)).(g/µ)
C) a ≥ g/µ
EXERCÍCIOS 04. (UERN–2015) Uma força horizontal constante é

PROPOSTOS KS8K
aplicada num corpo de massa 3 kg que se encontra
sobre uma mesa cuja superfície é formada por
01. (PUC RS–2016) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua duas regiões: com e sem atrito. Considere que o
62PA
uma força horizontal constante F de intensidade 600 N. corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme na
A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em região com atrito cujo coeficiente de atrito dinâmico
um local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s2. é igual a 0,2 e se dirige para a região sem atrito.
Para que a aceleração da caixa seja constante, com A aceleração adquirida pelo corpo ao entrar na região
módulo igual a 2 m/s2, e tenha a mesma orientação da sem atrito é igual a
força F, o coeficiente de atrito cinético entre a superfície
(Considere: g = 10 m/s2)
e a caixa deve ser de
A) 0,1. C) 0,3. E) 0,5. A) 2 m/s2. C) 6 m/s2.
B) 0,2. D) 0,4. B) 4 m/s . 2
D) 8 m/s2.
8 Coleção 6V
Forças de Atrito
05. (CEFET-MG) Um bloco de massa M é puxado por uma força F 08. (UFLA-MG) Em uma pista horizontal utilizada para teste
sobre uma superfície horizontal com atrito cinético de de frenagem, três veículos A, B e C, de massas mA, mB
coeficiente igual a µ, conforme a figura a seguir. e mC, respectivamente, testam seus freios nas mesmas
condições de pneus e piso, de modo que o coeficiente de
M F
atrito cinético µc possa ser considerado igual para todos os
veículos. Sendo mA = mB < mC, g o valor da aceleração da
Se a aceleração da gravidade for igual a g, então, gravidade no local dos testes e desconsiderando a ação
o módulo da aceleração do bloco será expresso por: do ar sobre os veículos, pode-se afirmar que
A) F + µMg C) F/(M – µMg) A) se A e C possuem a mesma velocidade inicial v0,

B) M(F + µg) D) (F – µMg)/M ao acionarem seus freios, o veículo C percorrerá
uma distância maior que o veículo A até alcançarem
06. (UFGD-MS–2016) Um bloco está parado sobre um disco o repouso.
BYRX
horizontal em repouso a uma distância de 0,1 metro de
B) se A e C possuem a mesma velocidade inicial v0,
seu centro. A velocidade angular do disco é aumentada
ao acionarem seus freios, os veículos percorrerão a
gradativamente, chegando a 5 rad/s, quando o bloco
FÍSICA
mesma distância até alcançarem o repouso.
começa a deslizar. Qual é o valor máximo do coeficiente
de atrito que atua sobre o bloco? C) se A possui velocidade inicial duas vezes maior que
a velocidade inicial de B, ao acionarem seus freios,
(Adote g = 10 m/s2)
o veículo A percorrerá o dobro da distância percorrida
A) 0,10 C) 0,50 E) 1,00
pelo veículo B até alcançarem o repouso.
B) 0,25 D) 0,75
D) independente das velocidades iniciais dos veículos A, B
07. (UNITAU-SP–2016) Um bloco retangular, cuja massa e C, ao acionarem seus freios, os veículos percorrerão
ED95 as mesmas distâncias até alcançarem o repouso.
é igual a 8 kg, é arrastado ao longo de uma superfície
horizontal, devido à ação da força sobre ele aplicada,
conforme a figura. 09. (ACAFES-SC–2016) Um professor de Física utiliza uma
QRQQ
rampa móvel para verificar o valor do coeficiente de atrito
F estático entre ela e um bloco. Foi alterando o ângulo da
rampa em relação à horizontal, até que o bloco atingiu
30° a eminência do movimento. Nesse exato instante, tirou
uma foto da montagem e acrescentou com os valores
de algumas grandezas, como mostra a figura. Chegando
à sala, explicou a situação a seus alunos e pediu que
O deslocamento do bloco é um movimento somente de
translação. O módulo da força aplicada é de 40 N, e a determinassem o valor do coeficiente de atrito estático
direção da força forma um ângulo de 30° com a superfície entre o bloco e a rampa.
horizontal.
3
Dados: cos(30°) = e g = 10 m/s2.
2
Sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico (cinético) cm

0 10 kg
entre o bloco e a superfície é µc = 0,4, é correto afirmar: 10
A) A intensidade da força de interação entre a superfície 60 cm

do bloco e a superfície horizontal (força normal) é
maior do que 80 N. θ
B) A intensidade da força de interação entre a superfície
do bloco e a superfície horizontal é igual 80 N.
80 cm
C) A intensidade da força de interação entre a superfície
do bloco e a superfície horizontal (força normal) é
maior do que 80 N, pois depende do atrito. O valor correto do coeficiente de atrito estático e da força
D) A intensidade da força de interação entre a superfície de atrito, em N, que os alunos devem encontrar é
do bloco e a superfície horizontal (força normal) é A) 0,65 e 45.
menor do que 80 N, pois depende do atrito.
B) 0,75 e 45.
E) A intensidade da força de interação entre a superfície
do bloco e a superfície horizontal (força normal) é C) 0,65 e 60.
menor do que 80 N e independe do atrito. D) 0,75 e 60.

Frente A Módulo 07
10. (Unifor-CE–2016) C) t = 40 s e t = 50 s, há uma força resultante para

589F
baixo atuando no paraquedista.
A B D) t = 0 s e t = 70 s, o paraquedista sempre esteve
vAe
sujeito a uma força resultante.
12. (UCS-RS–2016) Na série Batman & Robin, produzida entre

LZ41
os anos 1966 e 1968, além da música de abertura que
d marcou época, havia uma cena muito comum: Batman

e Robin escalando uma parede com uma corda. Para
Um estudante de engenharia, passando por uma conseguirem andar subindo na vertical, eles não usavam
movimentada avenida de Fortaleza, testemunha um apenas os braços puxando a corda, mas caminhavam pela
acidente em que um carro A em movimento se choca parede contando também com o atrito estático. Suponha
contra outro carro B parado no sinal. O estudante que Batman, escalando uma parede nessas condições, em
descobre que a distância entres os carros era d = 30 m, linha reta e com velocidade constante, tenha 90 kg, mas
quando o motorista do carro A acionou os freios o módulo da tração na corda que ele está segurando seja
bruscamente, travando as rodas, e que a massa do carro de 750 N e esteja direcionada (para fins de simplificação)
A é cerca de MA = 1 000 kg. totalmente na vertical.
Considerando que a velocidade do carro A era 20 m/s Qual é o módulo da força de atrito estática entre seus
na hora que ele acionou os freios e que o coeficiente de pés e a parede? Considere a aceleração da gravidade
atrito cinético entre os pneus do carro A e o asfalto era como 10 m/s2.
µc = 0,4, a velocidade do carro A calculada pelo estudante A) 15 N.
no momento da colisão é, considerando g = 10 m/s2,
B) 90 N.
aproximadamente,
A) 2,4 m/s. C) 150 N.
B) 5,6 m/s. D) 550 N.
C) 10,7 m/s. E) 900 N.
D) 12,7 m/s.
E) 15,9 m/s.
13. (IFSUL-RS–2016) Uma caixa encontra-se em repouso
N5IH
em relação a uma superfície horizontal. Pretende-se
colocar essa caixa em movimento em relação a
11. (UFV-MG) Um paraquedista salta de uma altura H.
9JH1 essa superfície. Para tal, será aplicada uma força de
O gráfico a seguir relaciona o módulo de sua velocidade
módulo F que forma 53° acima da direção horizontal.
vertical com o tempo.
Considerando que o coeficiente de atrito estático entre
v (m/s) a superfície da caixa e a superfície horizontal é igual
a 0,25, que o coeficiente de atrito dinâmico entre a
50 superfície da caixa e a superfície horizontal é igual
40 a 0,10, que a massa do objeto é igual 2 kg e que a
30 aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s2,
20 o menor módulo da força F que deverá ser aplicado para

mover a caixa é um valor mais próximo de
10
0 Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6.
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s) A) 6,25 N.
B) 8,33 N.
Os instantes t = 0 s, t = 40 s e t = 70 s correspondem,
respectivamente, aos instantes do salto, de abertura do C) 12,50 N.
paraquedas e do contato com o solo. D) 20,00 N.
É correto afirmar, então, que entre os instantes
A) t = 20 s e t = 40 s, a força resultante sobre o 14. (CEFET-MG) O bloco da figura abaixo está em repouso.
paraquedista é nula. Além do que está indicado, considere μe o coeficiente de
B) t = 0 s e t = 20 s, há uma força resultante para cima atrito estático entre as superfícies e, N a reação normal
atuando no paraquedista. da parede sobre o bloco.
10 Coleção 6V
Forças de Atrito
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a

FA
direção e o sentido da força de atrito mencionada no
texto?
A) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do

F movimento.
B) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
P C) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
D) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
E) Vertical e sentido para cima.

Analisando essa situação, é correto afirmar que a(o)
A) reação normal da parede é dada por N = P. 03. (Enem) Os freios ABS são uma importante medida de
B) reação normal da parede é obtida por N = μe.F. segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir
C) força de atrito é sempre calculada por FA = μe.P. o travamento das rodas do carro quando o sistema
FÍSICA
de freios é acionado, liberando as rodas quando estão
D) força F é maior que a reação normal da parede.
no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam,
E) produto μe.F pode ser maior do que o peso do bloco.
a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito fat

SEÇÃO ENEM entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada
no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS,
01. (Enem–2015) Num sistema de freio convencional,
respectivamente, são:
as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo,
caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. A) fat fat
O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo
a força de atrito no seu valor estático máximo, sem
derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha
em contato com o concreto vale µe = 1,0 e o coeficiente de
P P
atrito cinético para o mesmo par de materiais é µc = 0,75.
B) fat fat
Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km/h,
iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente
horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem
sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima
para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira P P
que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere C) fat fat
g = 10 m/s2.
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam

a frenagem, que os carros 1 (d1) e 2 (d2) percorrem até
parar são, respectivamente,
P P
A) d1 = 45 m e d2 = 60 m.
D) fat fat
B) d1 = 60 m e d2 = 45 m.
C) d1 = 90 m e d2 = 120 m.
D) d1 = 5,8 . 102 m e d2 = 7,8 . 102 m.
E) d1 = 7,8 . 102 m e d2 = 5,8 . 102 m. P P
E)
02. (Enem) Uma pessoa necessita da força de atrito em fat fat
seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo,

uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será
auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em
seus pés. P P

Frente A Módulo 07
04. Nas competições sul-americanas, quando os times • 04. B

brasileiros jogam na Bolívia, o que mais se comenta são
os efeitos da altitude nos chutes dos atletas. Segundo • 05. D
especialistas, a bola viaja mais rápido devido à pouca
resistência oferecida pelo ar mais rarefeito, o que torna
• 06. A
as cobranças de falta mais perigosas. Para a velocidade
• 07. C
usual de uma bola de futebol em lances de bola parada,
a intensidade da força de resistência F é dada pela Lei • 08. C
de Newton para a força de arrasto:
F=
1
kAρv2
Propostos Acertei ______ Errei ______
2
Em que A é a área da seção transversal da bola, éa

• 01. C
densidade do ar, v é a velocidade da bola em relação ao
• 02. A
ar e k é o coeficiente de arrasto que depende da forma
do objeto que se deseja estudar. • 03. C
Sobre a força de arrasto que atua em uma bola, podemos
afirmar que
• 04. A
A) bolas de futebol de diâmetros diferentes estão sujeitas • 05. D
a forças de resistências iguais caso sejam lançadas
com a mesma velocidade e no mesmo local. • 06. B
B) o módulo da força de arrasto que atua sobre uma bola
• 07. E
lançada com velocidade v é duas vezes menor que
o módulo da força que atua sobre uma bola lançada • 08. B
com velocidade 2v.
C) bolas de futebol com diferentes formatos (como as • 09. D

de futebol americano, que são ovaladas) apresentam
o mesmo valor para o coeficiente de resistência C.
• 10. D
D) dois chutes realizados à mesma distância, na mesma • 11. A
bola e com esta atingindo a mesma velocidade
final, devem ser dados com forças de intensidades • 12. C
diferentes caso os locais apresentem diferentes
densidades do ar.
• 13. A
E) duas bolas perfeitamente redondas, de raios • 14. E
diferentes, movendo-se no mesmo local, podem estar
sujeitas a forças de arrasto de mesma intensidade
Seção Enem Acertei ______ Errei ______
quando se movem a iguais velocidades.
• 01. A
GABARITO Meu aproveitamento
• 02. C
Aprendizagem Acertei ______ Errei ______
• 03. A
• 01. B
• 02. D • 04. D
• 03. A Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
12 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA A 08
Aplicações das Leis de Newton
Anteriormente, estudamos os fundamentos das Leis de • FBA e FAB → forças internas do sistema; forças que os
Newton para o movimento dos corpos. Utilizando essas leis, blocos exercem um sobre o outro e que apresentam
os homens puderam interpretar e compreender grande módulos iguais.
parte dos fenômenos da natureza e também desenvolver • F → força aplicada sobre o bloco A por um agente
dispositivos que permitiram ao ser humano visitar e / ou externo.
enviar sondas espaciais a outros astros do Sistema Solar.
Nessa situação, as forças peso e normal que atuam sobre
Descreveremos neste módulo algumas das aplicações das
o bloco A anulam-se mutuamente; o mesmo ocorre com
Leis de Newton para situações simples, mas nem por isso
as forças peso e normal que atuam sobre o bloco B. Logo,
menos importantes, como os sistemas de blocos, o plano a resultante das forças que atuam na direção vertical é zero.
inclinado, a dinâmica do elevador e as forças sobre polias Temos, então, que a força resultante que atua sobre cada
em movimento circular. um dos blocos é dada por:
FR = F – (AA + FBA) ⇒ mAa = F – AA – FBA
SISTEMAS DE BLOCOS A
FR = FAB – AB ⇒ mBa = FAB – AB

B
Quando uma força F atua sobre um sistema de blocos, Lembrando que FAB = FBA e somando as duas equações
os blocos que compõem esse sistema ficam sujeitos a anteriores, chegamos a uma equação que nos permite
deslocamentos iguais em um mesmo intervalo de tempo determinar a aceleração comum aos dois blocos:
desde que permaneçam em contato uns com os outros mAa + mBa = F – AA – AB
e que não haja deslizamento entre eles. Assim, instante
após instante, os blocos estão sujeitos a velocidades e a (mA + mB)a = F – (AA + AB)
acelerações de mesmo módulo. Essa é uma condição essencial Se considerarmos o sistema dos dois blocos como um bloco
que deve ser observada na análise de situações desse tipo. único, teremos o seguinte diagrama de forças para a situação:
A figura seguinte mostra um sistema de blocos apoiado N = NA + NB
sobre uma superfície horizontal rugosa e colocado em
movimento devido à ação da força F horizontal.
v F
NB A = AA + AB
NA
F FAB P = PA + PB
B
AF A partir desse diagrama de forças, temos que a força
AA BA AB
resultante que atua sobre o sistema é dada por:
FR = F – AA – AB
PA PB
(mA + mB)a = F – (AA + AB)
As forças que atuam em cada um dos blocos A e B,
Observe que esse resultado é idêntico ao resultado que
respectivamente, são: obtivemos quando realizamos a análise das forças que atuam
sobre cada um dos blocos isoladamente.
• PA e PB → forças peso, exercidas pela Terra sobre os
blocos. Na análise de situações desse tipo, devemos considerar
três casos:
• NA e NB → forças normais, exercidas pela superfície
sobre os blocos. • Se o módulo da força F for maior que a soma dos
módulos das forças de atrito que atuam sobre os
• AA e AB → forças de atrito cinético, exercidas pela blocos A e B, estes estarão em movimento acelerado
superfície sobre os blocos. e com a mesma aceleração.

Frente A Módulo 08
• Se o módulo da força F for menor que a soma dos Roldanas móveis

módulos das forças de atrito que atuam sobre os
blocos A e B, estes estarão em movimento retardado, A figura seguinte mostra um bloco sendo erguido por
os dois com a mesma aceleração. meio de uma roldana móvel. Vamos considerar que o bloco
esteja em equilíbrio, ou seja, a força resultante que atua
• Se o módulo da força F for igual à soma dos módulos
sobre o bloco é zero.
das forças de atrito que atuam sobre os blocos A e B,
estes estarão em Movimento Retilíneo Uniforme ou
em repouso.
POLIA
As polias ou roldanas são dispositivos indispensáveis às
máquinas, pois permitem reduzir a intensidade das forças
necessárias para mover um corpo, permitindo, também, mudar
a direção e / ou o sentido dessas forças. As roldanas também
são utilizadas, frequentemente, em obras da construção civil.
Nessa situação, a força peso do bloco deve ser anulada

Há dois tipos básicos de roldanas: as fixas e as móveis.
por uma força de mesma intensidade, mesma direção e
sentido oposto. Observe que a roldana móvel é sustentada
Roldanas fixas por uma corda “dobrada”, ou seja, a corda exerce uma
Observe a figura a seguir. força de tração T sobre os dois lados da roldana, o direito
e o esquerdo. Assim, temos que o peso do bloco é anulado
por uma força 2T. Logo:
2T = P ⇒ T = P/2
Ou seja, a utilização de uma roldana móvel permitiu que
B o bloco fosse erguido com uma força que possui metade da
intensidade da força peso do bloco. Sempre que uma roldana
móvel for utilizada para realizar certa tarefa, haverá uma redução
na intensidade da força necessária para a sua realização.
A utilização de um sistema de roldanas pode reduzir
consideravelmente o módulo da força necessária para elevar
um objeto; porém, existe um custo para essa redução de
Nela, vemos um homem erguendo um bloco por meio de força. Quanto maior for a redução da força, maior será a
uma roldana fixa. Iremos considerar, nessa situação, que o distância ao longo da qual a força deverá agir. Por exemplo,
bloco está sendo erguido com velocidade constante, ou seja, se o módulo da força aplicada for reduzido à metade,
iremos considerar que a força resultante que atua sobre o teremos de puxar um comprimento de corda duas vezes
bloco é nula. Dessa forma, temos que a força peso do bloco maior que a altura de subida do objeto; se o módulo da força
deve ser anulada pela força de tensão exercida pela corda. for reduzido a um terço, teremos de puxar um comprimento
Assim, temos: três vezes maior, e assim por diante. Essa relação entre
força aplicada e comprimento de corda a ser puxado pode
T–P=0⇒T=P ser mais facilmente entendida se pensarmos em apenas uma
Temos também que, estando o sistema em equilíbrio, roldana móvel, como aquela da figura anterior. Para a pessoa
a força exercida pelo homem possui a mesma intensidade elevar o bloco de uma altura h, ela deverá puxar um
que a tensão. Logo: comprimento 2h de corda, porque metade desse valor
F=T⇒F=P refere-se à elevação da corda no lado direito da roldana,
e a outra metade é devido à parte da corda que se
Ou seja, a força que o homem deve exercer para erguer movimenta para baixo, no lado esquerdo da roldana.
o bloco com velocidade constante, utilizando uma roldana De uma forma geral, como dissemos, o comprimento de corda
fixa, possui a mesma intensidade que a força peso do bloco. puxado aumenta na razão inversa do esforço feito. Por exemplo,
Isso ocorre sempre que uma roldana fixa é utilizada. na primeira situação da figura a seguir, em que identificamos
As roldanas fixas têm a função de mudar a direção e / ou duas roldanas móveis (a roldana mais à esquerda é
o sentido das forças que devem ser exercidas para realizar fixa), o operário exerce uma força de intensidade igual a
certo trabalho. No entanto, elas não alteram a intensidade 1/4 do peso do bloco para sustentar este. Para erguê-lo
dessas forças. 1 metro, contudo, ele deverá puxar 4 metros de corda.
14 Coleção 6V
E, na outra situação, em que todas as roldanas são móveis, Sabemos que, quando estamos dentro de um elevador e
você saberia dizer quantos metros de corda o operário deve ele inicia seu movimento de subida, ou quando está descendo
puxar para levantar o bloco em 1 metro? e freia, temos a sensação de que estamos mais “pesados”,
P isto é, comprimimos o solo com uma força maior que a
–
32 usual. Nessas duas situações, a resultante das forças que
atuam sobre nosso corpo está voltada para cima, pois o
P módulo da força normal é maior que o módulo da força peso.
4
P a
P
FÍSICA
P
Máquinas simples – Polias
Esse objeto de aprendizagem explica o
funcionamento das roldanas e de sistemas com uma P7TV Iniciar o movimento de subida ou frear quando desce ⇒
roldana fixa e uma móvel e uma fixa e duas móveis.
Também mostra os vetores força e a relação entre o deslocamento FR > 0 ⇒ N > P ⇒ a > 0
do corpo e o comprimento de corda necessário para realizar esse
deslocamento. Utilize o recurso de pausar a imagem para visualizar, Agora, quando o elevador inicia o movimento de descida,
detalhadamente, a distribuição das forças no sistema.
ou quando ele está subindo e freia, temos a sensação de
que estamos mais “leves” que o usual, isto é, comprimimos
o solo com uma força de menor intensidade. Nessas duas
DINÂMICA NO ELEVADOR situações, a resultante das forças que atuam sobre o corpo
está para baixo, pois o módulo da força normal é menor que
Vimos que o módulo da força peso de um objeto depende o módulo da força peso.
exclusivamente da massa do objeto e do local em que esse
objeto se encontra em um campo gravitacional (P = mg).
Na prática, utilizamos aparelhos, como uma balança de N
banheiro, para medir, de maneira indireta, o módulo do peso
dos objetos. Ao subirmos em uma balança, estamos, a rigor,
medindo o valor da força de compressão que nosso corpo a
exerce sobre o piso da balança (força de compressão normal).
Imagine que uma pessoa, de massa m, entre em
um elevador que se encontra inicialmente em repouso.
Nesse caso, a resultante das forças que atuam sobre a pessoa P
é zero (FR = 0), pois ela se encontra em equilíbrio, indicando
que o módulo da força normal é igual ao módulo da força peso
(P = N). O mesmo aconteceria se o elevador estivesse subindo Iniciar o movimento de descida ou frear quando sobe ⇒
ou descendo com velocidade constante. O corpo ainda estaria
FR < 0 ⇒ N < P ⇒ a < 0
em equilíbrio, e as forças peso e normal se anulariam, como
mostra a figura seguinte.
Observe que, na análise dos dois últimos casos, sempre
mencionamos a variação no módulo da força normal,
N aumentando ou diminuindo, pois o módulo da força peso não
varia. Ele permanece constante em qualquer situação, desde
que os valores da massa do corpo e do campo gravitacional
da Terra não variem.
Um caso extremo é aquele no qual o cabo do elevador

se rompe e este cai em queda livre. Nessa situação, não
há compressão do solo, portanto, não há força normal.
P
Se você subisse em uma balança que se encontra dentro do
elevador, nessa situação, ela registraria um valor nulo, pois
todos os objetos dentro do elevador cairiam com a mesma
MRU ou repouso ⇒ FR = 0 ⇒ N = P ⇒ a = 0
aceleração da gravidade g.

Frente A Módulo 08
O mesmo raciocínio que apresentamos para a relação entre Quando o elevador inicia seu movimento de ascensão,
a força peso e a força normal em um elevador também se uma força resultante para cima deve atuar sobre o garoto,
aplica na relação entre a força peso e a força de tensão que pois ele também é acelerado para cima. Logo, o módulo da
uma corda exerce sobre um corpo suspenso por ela dentro força normal deve ser maior que o módulo da força peso,
de um elevador. A figura a seguir mostra casos semelhantes como mostra o diagrama da direita. Nessa situação, com o
aos discutidos anteriormente, em que o elevador acha-se módulo da velocidade do elevador aumentando, a balança
em equilíbrio ou em movimento acelerado. Observe que, registra um peso aparente para o garoto maior que o
para qualquer situação, o peso do pacote não se altera. peso real, pois a força normal é maior que a força peso.
A força que muda de valor e que se adapta à situação
em questão é a força exercida pelo fio sobre o pacote N
(e que tem o mesmo módulo da tensão na corda). A seguir, N
apresentamos um exercício resolvido para exemplificar,
quantitativamente, uma análise das forças que atuam sobre
corpos no interior de um elevador.
T P P
T
MRU ou Movimento
repouso acelerado
para cima
P P P Para calcular a aceleração de arranque do elevador,

podemos aplicar a 2ª Lei de Newton, de forma que:
Repouso Acelerado Acelerado
ou MRU para cima para baixo FR = ma ⇒ N − P = ma
No arranque do elevador, N = 650 N. O peso do garoto

EXERCÍCIO RESOLVIDO é P = 600 N, e a sua massa, portanto, vale m = 60 kg
(admitindo g = 10 m/s2). Substituindo esses dados na
equação anterior, obtemos:
01. Um garoto entra em um elevador que se encontra em
repouso no andar térreo de um edifício. Dentro do 650 − 600 = 60a ⇒ a = 0,83 m/s2
elevador, há uma balança que registra um valor de 600 N
para o peso do garoto. Ao acionar o botão para se deslocar
para o 5° andar, ele nota que a marcação da balança
PLANO INCLINADO
aumentou para 650 N e, posteriormente, voltou aos 600 N.
Um dos sistemas mais simples utilizados para elevar
Explique por que os valores registrados pela balança para
objetos é o plano inclinado. A vantagem em sua utilização,
o peso do garoto apresentaram tal variação. Calcule a
para elevar um objeto até uma altura h, consiste no fato de
aceleração de arranque do elevador.
realizarmos uma força menor do que a que é necessária para
elevar esse objeto, até a altura h, diretamente na vertical.
Consideremos um bloco em repouso, em um plano

inclinado com atrito. Sabe-se que a resultante das forças que
atuam sobre o bloco deve ser nula. Logo, deve haver uma
força vertical para cima atuando sobre o bloco, de modo a
anular-se com a força peso, vertical e para baixo.
Força exercida
pela superfície
Resolução: Força exercida N
pela superfície
O esquema a seguir representa as forças que atuam no FA
garoto antes e durante o momento em que o elevador ou
inicia sua ascensão. Lembre-se de que o diagrama de
forças do garoto, na situação em que ele se encontra P P
em MRU, é idêntico ao diagrama de forças do garoto
quando este se encontra em repouso. Nessas situações,
a força resultante sobre o garoto é nula; logo, a força A força que a superfície exerce sobre o bloco pode ser
normal e a força peso possuem a mesma intensidade. decomposta em duas componentes perpendiculares, a força
Dessa forma, a balança marca o peso real do menino. normal e a força de atrito.
16 Coleção 6V
De modo semelhante, a força peso que atua sobre o bloco

pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares:
uma paralela à superfície (Px) e outra perpendicular a esta (Py).
Os valores dessas componentes podem ser calculados Corte certo
utilizando-se relações trigonométricas. Considerando a Nesse divertido objeto de aprendizagem,

é possível trabalhar com as componentes
condição de equilíbrio do bloco, podemos deduzir que: ortogonais de um vetor, controlando a inclinação
Px = FA e Py = N do vetor força aplicado em um cortador de
grama, a fim de variar sua velocidade e a altura
F do corte. Perceba que a inclinação do vetor F
ocasiona a variação de suas componentes Fx e Fy,
N aumentando ou diminuindo sua intensidade de
FA acordo com o ângulo escolhido.
PTangencial = Px α
P
PNormal = Py EXERCÍCIO RESOLVIDO
α
02. Um bloco de massa m é solto em um plano inclinado, cuja
FÍSICA
Nessa figura, observe que o ângulo entre o plano superfície apresenta atrito. Sabe-se que o movimento
inclinado e o solo e o ângulo entre P e Py são formados apresentado pelo bloco é acelerado. Determine uma
por lados perpendiculares entre si. Por isso, esses ângulos expressão que nos permita calcular o módulo da
são congruentes. Assim, os módulos de Px e de Py podem aceleração do bloco, em função de α, µ e g (α é o ângulo
ser calculados por meio das relações P x = P.sen α e entre o plano inclinado e a horizontal, e µ é o coeficiente
de atrito cinético).
Py = P.cos α.
Resolução:
Uma situação interessante é aquela na qual um objeto
desce ou sobe um plano inclinado sem atrito, como mostra A situação pode ser representada pela figura seguinte.
a figura a seguir. F
N
do
N lina
o inc ito Px
n r
Pla em at
FA
s α
Px N = Py Py
α P
α Py Plano horizontal
P Como o movimento é acelerado na direção do plano
inclinado, podemos escrever que:
Ao decompormos as forças que atuam sobre o bloco,
FR = ma ⇒ Px – FA = ma
percebemos que a componente (Px) é a força resultante que
atua sobre ele, ou seja, é a força responsável pela aceleração Sabemos que Px = P.sen α e FA = µN. Sabemos também
do bloco. O módulo dessa aceleração pode ser facilmente que N = Py = P.cos α.
determinado. Veja: Realizando as substituições, temos:
Direção Y: Py = N ⇒ equilíbrio (FR = 0) Px – FA = ma
P.sen α – µN = ma
Direção X: FR = Px ⇒ movimento acelerado mg.sen α – µPy = ma
Desenvolvendo a igualdade FR = Px, teremos: mg.sen α – µP.cos α = ma
mg.sen α – µmg.cos α = ma
Px = ma ⇒ P.sen α = ma ⇒ mg.sen α = ma ⇒
g.sen α – µg.cos a = a
a = g.sen α (plano inclinado sem atrito) a = g(sen α – µcos α)
Observe que a equação anterior é uma relação geral para o Comentário: Se o bloco for lançado de baixo para cima,
plano inclinado sem atrito. Ela permite calcular a aceleração o seu movimento será retardado. Nesse caso, a força
que atua sobre um objeto quando o ângulo do plano inclinado de atrito FA e a componente Px do peso do bloco estarão
varia de 0° a 90°. Para esses valores, encontramos os no mesmo sentido. Por isso, seus efeitos se somarão,
seguintes resultados: de forma que a desaceleração de frenagem é maior do
que a aceleração de descida. Faça você mesmo os cálculos
α = 0° ⇒ a = g.sen 0° = g.0 = 0 (repouso ou MRU) e verifique que, nesse caso, a desaceleração é dada por
α = 90° ⇒ a = g.sen 90° = g.1 = g (queda livre) a = g(sen α + µcos α). Observe ainda que, fazendo µ = 0
nessa equação ou na expressão da aceleração de descida,
Observe que o valor da aceleração que atua sobre o objeto obtemos a expressão a = g.sen α, que, conforme vimos,
não depende do valor de sua massa. fornece a aceleração em um plano inclinado liso.

Frente A Módulo 08
EXERCÍCIOS DE 04.
JUL2
(UFV-MG) Um atleta de massa m sobe uma corda leve
vertical com seus próprios braços. A aceleração do atleta
APRENDIZAGEM é constante e vale a. Se g é a aceleração da gravidade,
a tensão na corda vale
01. (Mackenzie-SP–2017)
A) m(g – a).
(2)
B) mg.
C) ma.
(1) θ D) m(g + a).
05. (UECE–2015) Um elevador, durante os dois primeiros

Um automóvel movimenta-se por uma pista plana 914F
segundos de sua subida, sofre uma aceleração vertical
horizontal e a seguir por uma pista plana em aclive
para cima e de módulo 1 m/s2. Sabe-se que também age
formando um ângulo θ em relação à horizontal, como
sobre o elevador a força da gravidade, cuja aceleração
mostra a figura. Na situação (1), a força de reação normal
associada é 10 m/s 2. Durante esses dois primeiros
da pista sobre o automóvel é NH e, na situação (2),
segundos do movimento, a aceleração resultante no
a força de reação normal da pista sobre o automóvel é N1.
elevador é, em m/s2,
Considerando que 0 < θ < 90° pode-se afirmar que:
A) 1.
A) NH < N1
B) 10.

B) NH > N1 C) 9.
D) 11.
C) NH = N1
06. (UFV-MG) Sabe-se, pela 2ª Lei de Newton, que,

D) NH ≥ N1 HWYK
quando sujeito a uma resultante de forças externas,
um sistema tem um movimento dotado de aceleração.
E) NH ʺ N1
Assim sendo, considere a situação ilustrada a seguir,
02. (UECE–2015) Duas forças atuam sobre um disco de massa m, na qual um sistema constituído de dois blocos, A e B,
UV81
que inicialmente repousa com uma face sobre uma mesa move-se sem que um bloco deslize em relação ao outro.
horizontal e pode deslizar sem atrito. Considere que
as forças sejam paralelas ao plano da mesa, tenham A
módulos iguais e direções diferentes, e que sejam Fext

aplicadas no centro do disco. Nessas circunstâncias, B
é correto afirmar que o vetor aceleração do disco
A) tem módulo diferente de zero.

O bloco B está apoiado no bloco A que, por sua vez,
B) tem módulo igual a zero. é puxado sobre uma mesa horizontal por uma força
C) tem direção perpendicular ao plano do disco e sentido externa Fext.. Não há atrito entre o bloco A e a mesa.
para cima. Em relação a essa situação, é correto afirmar:
D) tem direção perpendicular ao plano do disco e sentido A) O bloco B tem aceleração em relação à mesa,
para baixo. pois sobre ele atua uma força resultante, decorrente
do atrito entre ele e o bloco A.
03. (UFLA-MG) Um estudante com massa de 70 kg,
B) O bloco B tem velocidade constante em relação à
a fim de verificar as leis da Física, sobe em uma balança
mesa, pois sobre ele atua uma força resultante,
dentro de um elevador. O elevador entra em movimento,
decorrente do atrito entre ele e o bloco A.
e a balança passa a indicar o valor de 60 kg. O estudante
C) O bloco A tem velocidade constante em relação à
conclui que o elevador está
mesa, pois a força resultante de atrito entre ele e o
A) descendo com velocidade constante.
bloco B anula a força externa Fext..
B) subindo e aumentando sua velocidade.
D) O bloco A tem aceleração em relação à mesa, pois
C) descendo e aumentando sua velocidade. sobre ele atua uma força resultante cujo módulo é o
D) subindo com velocidade constante. mesmo da força externa Fext..
18 Coleção 6V
07.
VEAI
(UFPA) Na Amazônia, devido ao seu enorme potencial
EXERCÍCIOS
hídrico, o transporte de grandes cargas é realizado por
balsas que são empurradas por rebocadores potentes.
PROPOSTOS
Suponha que se quer transportar duas balsas carregadas, 01. (UFV-MG) As três figuras a seguir apresentam um mesmo
uma maior de massa M e outra menor de massa m bloco de peso de módulo P suspenso por roldana(s).
(m < M), que devem ser empurradas juntas por um As roldanas e as cordas ilustradas têm massas
mesmo rebocador, e considere a figura a seguir, que desprezíveis, e o equilíbrio estático é mantido, em cada
mostra duas configurações (A e B) possíveis para este caso, por um homem que exerce uma força de módulo F
transporte. Na configuração A, o rebocador exerce sobre na extremidade livre da corda.
a balsa uma força de intensidade FA, e a intensidade
das forças exercidas mutuamente entre as balsas é fA.
Analogamente, na configuração B, o rebocador exerce
sobre a balsa uma força de intensidade FB, e a intensidade
F=P
das forças exercidas mutuamente entre as balsas é fB.
F = P/2
FÍSICA
Configuração A F=?
M m
Com base nas observações das duas primeiras situações
Configuração B
de equilíbrio, é correto afirmar que, na terceira situação,
o módulo da força F exercida pelo homem é
m M A) P.
B) P/2.
C) P/3.
Considerando uma aceleração constante impressa pelo
D) P/4.
rebocador e desconsiderando quaisquer outras forças,
é correto afirmar que: 02. (CEFET-MG) Dispondo-se de uma régua milimetrada, uma
A) FA = FB e fA = fB D) FA = FB e fA < fB roldana fixa e de um cronômetro, um estudante realizou
o seguinte experimento para determinar o valor de uma
B) FA > FB e fA = fB E) FA = FB e fA > fB
massa desconhecida, conforme mostrado a seguir.
C) FA < FB e fA > fB
08. (UFTM-MG) A figura 1 mostra um carrinho transportando

PLX8
um corpo de massa m por um plano sem atrito, inclinado
em 30° com a horizontal. Ele é empurrado para cima,
em linha reta e com velocidade constante, por uma força
constante de intensidade F1 = 80 N. A figura 2 mostra o x
2,0
mesmo carrinho, já sem o corpo de massa m, descendo kg
em linha reta, e mantido com velocidade constante por
uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.
Figura 1 Figura 2
5,00
subindo descendo kg
m
F1 = 80 N F2 = 60 N
Nessa montagem, o estudante liberou os corpos,
mediu a distância percorrida pela massa de 5,00 kg e o
correspondente intervalo de tempo, calculou a aceleração
30° 30°
e encontrou 5,00 m/s2. A partir desses resultados,
Adotando g = 10 m/s , pode-se afirmar que a massa m
2 e desprezando os atritos e a massa da roldana, o valor
vale, em kg, da massa x encontrado, em kg, foi igual a
A) 2. D) 8. A) 0,50. D) 2,00.
B) 4. E) 10. B) 1,00. E) 2,50.
C) 6. C) 1,50.

Frente A Módulo 08
03. (Unesp–2016) Algumas embalagens trazem, impressas C) é maior quando o paraquedista encontra-se em
B6CL em sua superfície externa, informações sobre a velocidade máxima.
quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser D) é zero nesses dois momentos.
empilhadas, sem que haja risco de danificar a embalagem E) depende da posição do corpo do paraquedista nesses
ou os produtos contidos na primeira caixa da pilha, de dois momentos.
baixo para cima. Considere a situação em que três caixas
iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e que, 06. (CEFET-MG) A figura mostra os blocos 1 e 2, com massas
A6YS
em cada uma delas, esteja impressa uma imagem que iguais a 8,0 kg e 10 kg, respectivamente, ligados por
indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela podem um cordel em um plano inclinado. Desprezando-se as
ser empilhadas. massas da polia e do cordel, assim como os atritos,
a aceleração dos blocos, em m/s2, é igual a
1
6
6
53°
Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo
de um edifício e que passe a descrever um movimento Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6.
uniformemente acelerado para cima. Adotando g = 10 m/s2, A) 1,0. D) 4,0.
é correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse
B) 2,0. E) 5,0.
elevador pode experimentar, de modo que a caixa em
contato com o piso receba desse, no máximo, a mesma C) 3,0.
força que receberia se o elevador estivesse parado e, na
pilha, houvesse seis caixas, é igual a 07. (CEFET-MG) Um estudante, desejando medir o coeficiente
1CG5
de atrito estático entre um plano inclinado e um
A) 4 m/s2. C) 10 m/s2. E) 2 m/s2.
bloco feitos do mesmo material, executa os seguintes
B) 8 m/s2. D) 6 m/s2. procedimentos:
04. (PUC Rio) Um bloco de massa 10 kg se move com • Coloca o bloco sobre o plano horizontal;
JTI5 velocidade constante sobre uma superfície horizontal pela • Inclina, lentamente, o plano.
ação de uma força F de módulo 40 N, que faz um ângulo Ao perceber que o bloco começa a escorregar, quando o
de 30° com a horizontal, como mostrado na figura. Qual plano forma um ângulo θ com a horizontal, o estudante
é o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e deduz que o coeficiente de atrito estático é expresso
a superfície? corretamente por
Dado: g = 10 m/s2. A) cossec θ. D) sec θ.
F B) cos θ. E) tg θ.
30° C) sen θ.
08. (EPCAR-MG–2017) Um bloco escorrega, livre de

QXMN resistência do ar, sobre um plano indicado de 30°,
conforme a figura (sem escala) a seguir.
A
A) 2 3 / 3 C) 0,4 E) 3 /2
h1
B) 3 /5 D) 3 /4 B
h2
30° C
05. (IFCE–2016) Há dois momentos no salto de paraquedas
em que a velocidade do paraquedista torna-se
constante: quando atinge velocidade máxima, que é de No trecho AB não existe atrito e no trecho BC o
aproximadamente 200 km/h, e no momento do pouso. 3
coeficiente de atrito vale = .
Com base nas Leis da Física, a força de arrasto do ar 2
A) é maior quando o paraquedista encontra-se em O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano
velocidade de pouso. inclinado, no ponto A e chega ao ponto C com velocidade
B) é a mesma, seja na velocidade máxima ou no nula. A altura do ponto A, em relação ao ponto B, é h1,
momento do pouso. e a altura do ponto B, em relação ao ponto C, é h2.
20 Coleção 6V
h1
A razão vale S
h2 B
1 3
A) . B) . C) 3 . D) 2.
2 2 A
09. (Mackenzie-SP–2016) Na figura esquematizada a

EUT3
seguir, os corpos A e B encontram-se em equilíbrio. O
O conjunto formado pelos dois blocos pode ser
coeficiente de atrito estático entre o corpo A e o plano
movimentado produzindo uma deformação na mola e,
inclinado vale µ = 0,500 e o peso do corpo B é PB = 200 N.
quando solto, a mola produzirá certa aceleração nesse
Considere os fios e as polias ideais e o fio que liga o corpo
conjunto. Desconsiderando a resistência do ar, para que B
A é paralelo ao plano inclinado. Sendo sen θ = 0,600 e
não escorregue sobre A, a deformação máxima que a
cos θ = 0,800, o peso máximo que o corpo A pode assumir é
mola pode experimentar, em cm, vale.

A) 100 N. A) 3,0 B) 4,0 C) 10 D) 16
SEÇÃO ENEM
FÍSICA
B) 300 N.
01. (Enem–2016) Uma invenção que significou um grande

C) 400 N. avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta
A
ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes
θ
(287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar
D) 500 N.
uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura
exemplifica um arranjo possível para esse aparato.
B
E) 600 N. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei
Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho,
10. (UEFS-BA–2016) sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e
68YQ
cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos
homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg,
que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a
B areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio
A 
com uma força F , paralela à direção do movimento e de
módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais,
53° 37° a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a
superfície da praia é perfeitamente horizontal.
Dois blocos, A e B, de massas, respectivamente, iguais a
10,0 kg e 30,0 kg, são unidos por meio de um fio ideal,
que passa por uma polia, sem atrito, conforme a figura. F
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade
local igual a 10,0 m/s2, o coeficiente de atrito cinético
Disponível em: <www.histedbr.fae.unicamp.br>.
entre os blocos e as superfícies de apoio igual a 0,2, Acesso em: 28 fev. 2013 (Adaptação).
sen 37° = cos 53° = 0,6 e sen 53° = cos 37° = 0,8,
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa
é correto afirmar que o módulo da tração no fio que liga
situação, por Arquimedes foi
os dois blocos, em kN, é igual a
A) 3. D) 8.
A) 0,094. C) 0,098. E) 0,104.
B) 6. E) 10.
B) 0,096. D) 0,102.
C) 7.
11. (EPCAR-MG–2016) Na situação da figura a seguir,
Q788
os blocos A e B têm massas mA = 3,0 kg e mB = 1,0 kg.
02. (Enem) Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um
paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade
O atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio
limite. No instante em que o paraquedas é aberto
é desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre
(instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de
B e A vale µe = 0,4. O bloco A está preso numa mola queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele
ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita
K = 160 N/m que, por sua vez, está presa ao suporte S. sua aterrissagem em segurança.

Frente A Módulo 08
Que gráfico representa a força resultante sobre o C) O controle do sentido da velocidade tangencial,
paraquedista durante o seu movimento de queda? permitindo, inclusive, uma fácil leitura do seu valor.
A) Força D) Força D) A determinação do movimento, devido ao caráter
resultante resultante
aleatório, cuja tendência é o equilíbrio.
E) A escolha do ângulo a ser girado, sendo possível,
inclusive, medi-lo pelo número de dentes
da engrenagem.
0 TA Tempo 0 TA Tempo
04. Três vagões de minério, V1, V2 e V3, são puxados por
um motor em um trecho de uma mina, como mostra a
figura seguinte. O motor gira sempre no mesmo ritmo,
B) Força E) Força
resultante imprimindo uma velocidade constante a todos os vagões.
resultante
Motor V1 V2 V3
C1 C2 C3
0 TA Tempo 0 TA Tempo
Os vagões são ligados uns aos outros e ao motor

por cabos de aço (C1, C2 e C3) de espessura variável.
C) Força A escolha dos cabos é feita considerando duas variáveis:
resultante a segurança (os cabos não podem se romper) e a economia
(opção pelo cabo de menor espessura). Para que não
ocorram rompimentos dos cabos e que tenhamos um
menor custo de operação, os cabos devem apresentar
as seguintes características:
0 TA Tempo
A) Todos os cabos devem ter a mesma espessura,
03. (Enem) Partículas suspensas em um fluido apresentam a maior possível.
contínua movimentação aleatória, chamada movimento B) Todos os cabos devem ter a mesma espessura,
browniano, causado pelos choques das partículas que a menor possível.
compõem o fluido. A ideia de um inventor era construir
C) A espessura do cabo C1 deve ser menor que a do
uma série de palhetas, montadas sobre um eixo,
que seriam postas em movimento pela agitação das cabo C2, e a espessura do C2 deve ser menor que a
partículas ao seu redor. Como o movimento ocorreria do cabo C3.
igualmente em ambos os sentidos de rotação, o D) A espessura do cabo C1 deve ser maior que a do
cientista concebeu um segundo elemento, um dente cabo C2, e a espessura do C2 deve ser maior que a
de engrenagem assimétrico. Assim, em escala muito
do cabo C3.
pequena, este tipo de motor poderia executar trabalho,
por exemplo, puxando um pequeno peso para cima. E) A espessura do cabo C1 deve ser igual a do cabo C3
O esquema, que já foi testado, é mostrado a seguir. e maior que a do cabo C2.
Eixo

Engrenagem • 01. B • 03. C • 05. A • 07. D
Palhetas
• 02. A • 04. D • 06. A • 08. B
Peso Propostos Acertei ______ Errei ______
INOVAÇÃO TECNOLÓGICA. Disponível em:
<http://www.inovacaotecnologica.com.br>. • 01. D • 04. D • 07. E • 10. D
Acesso em: 22 jul. 2010 (Adaptação). • 02. B • 05. B • 08. A • 11. C
A explicação para a necessidade do uso da engrenagem • 03. C • 06. B • 09. D
com trava é:
A) O travamento do motor, para que ele não se
solte aleatoriamente. • 01. B • 02. B • 03. D • 04. D
B) A seleção da velocidade, controlada pela pressão nos
dentes da engrenagem. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
22 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA A 09
Dinâmica do Movimento Circular
O estudo das aplicações das Leis de Newton nos conduz Como já sabemos, a componente tangencial da força
a situações em que os objetos descrevem trajetórias resultante altera o módulo do vetor velocidade, isto é, caso
curvilíneas. No entanto, quando estudamos as aplicações a força FRT esteja no mesmo sentido do vetor velocidade,
das Leis de Newton, não analisamos as situações em que o módulo deste aumenta, e, caso apresente o sentido oposto
tais movimentos ocorrem, como a de satélites orbitando ao do vetor velocidade, o módulo desse vetor diminui.
planetas, de um carro efetuando uma curva, de um pêndulo A seguir, estudaremos com mais detalhes a componente
oscilando e de outras mais. Neste módulo, analisaremos centrípeta da força resultante.
tais situações e aprenderemos um importante conceito,
o de força resultante centrípeta. Veremos que, em algumas
situações, as Leis de Newton parecem não funcionar, Força resultante centrípeta
situações essas em que os movimentos são analisados com A figura a seguir mostra uma partícula de massa m
base em referenciais não inerciais. descrevendo uma curva de raio R com velocidade v.
FORÇA RESULTANTE m
v
v
Discutimos, em módulos anteriores, que o agente aC
responsável pela mudança no vetor velocidade é a força, m
seja ela de qualquer natureza: peso, tensão, força normal, FR
C
aC
força de atrito, força elétrica, etc. Considere a figura a FR
C
seguir, na qual uma partícula de massa m descreve uma
trajetória curvilínea com velocidade v, sujeita a uma força
resultante FR. Como podemos observar, o vetor v muda de direção ao
longo do movimento da partícula. O ritmo no qual essa
v
mudança ocorre é medido pelo vetor aceleração; no caso
m analisado, o vetor aceleração centrípeta.
FR Utilizando a 2ª Lei de Newton para a situação descrita,

temos que:
FR = m.a (expressão geral da 2ª Lei)

A força resultante FR pode ser decomposta em duas
componentes ortogonais, uma na direção paralela à FRC = m.aC (expressão particular da 2ª Lei)
velocidade, força resultante tangencial (FRT), e a outra
na direção perpendicular à velocidade, força resultante Sabemos que o módulo da aceleração centrípeta é dado por
centrípeta (FRC). ac = v2/R, em que v é o módulo da velocidade da partícula,

e R é o raio da curva descrita pela partícula. Utilizando esse
v resultado na expressão da 2ª Lei de Newton, temos:
FR
T
m
FR
FR v2
C FRC = m.aC ⇒ FR = m
C R

Frente A Módulo 09
OBSERVAÇÕES Carro em uma curva

1. A expressão anterior nos mostra que FRC é inversamente
Quando um carro realiza uma curva, surge entre os pneus
proporcional ao valor do raio R da curva, quando e a pista uma força de atrito estático, na direção radial e
m e v forem constantes. Isso significa que, quando dirigida para dentro dessa curva. É essa força de atrito
uma curva apresentar raio pequeno, o valor da força estático que obriga o carro a descrever a curva, alterando
resultante centrípeta deve ser grande. Caso o valor a direção e o sentido de sua velocidade.
de R seja reduzido três vezes, e m e v permaneçam
constantes, o valor de FRC deve aumentar três vezes.
v3
2. O módulo da FRC é proporcional ao quadrado do módulo v2
FAE
da velocidade do corpo, quando o raio de curvatura R 3
FAE
e a massa m do corpo forem constantes. Isso significa C 2
que, se a força resultante centrípeta que atua FAE 1
sobre um corpo que descreve uma curva de raio R

v1
com velocidade v for FRC, então, para manter o corpo
na curva, quando este possui uma velocidade 2v,
será necessária uma força de módulo igual a 4FRC.
FRC = Fat
3. A força resultante centrípeta (FR ) é uma resultante
C
À medida que o módulo da velocidade do carro aumenta,
de forças; portanto, não convém abordar alguns
o módulo da força de atrito estático também aumenta até atingir
aspectos comuns às forças no sentido convencional. um valor limite. Desse instante em diante, o carro derrapa,
Não existe par de ação e reação para resultantes de e o motorista pode perder o controle do automóvel. Por essa
forças, mas sim para cada força em separado. razão, um motorista não pode aumentar indefinidamente o
valor da velocidade com que o carro realiza a curva.
4. Os vetores v e FRC são perpendiculares, pois a força
resultante centrípeta altera a direção do vetor
velocidade, mas não o módulo deste. EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Sabemos que um carro, ao realizar uma curva em alta
ANÁLISE DE SITUAÇÕES velocidade, pode derrapar e causar um acidente. Quando
ocorre derrapagem, existe um movimento lateral do pneu
Sistema Terra-Lua na pista, indicando que a força de atrito estático máximo
entre o pneu e o piso não é suficiente para manter o carro
O sistema Terra-Lua é representado na figura a seguir.
na curva. Considere um carro em uma pista circular de
Para um observador na Terra, a Lua gira ao redor do raio R, contida em um plano horizontal. O coeficiente de
nosso planeta, descrevendo, com boa aproximação, um atrito estático entre os pneus e o asfalto tem valor igual
movimento circular uniforme. Lembre-se de que o módulo a µ. Despreze os efeitos da resistência do ar e considere
da força de atração da Terra sobre a Lua é igual ao módulo o valor da aceleração devido à gravidade igual a g.
da força de atração da Lua sobre a Terra, pois essas forças
MCU
formam um par de ação e reação. Observe que a força N
resultante centrípeta que atua sobre a Lua é a força de
atração gravitacional exercida pela Terra. É essa força que
“obriga” a Lua a mudar continuamente a direção de seu vetor
velocidade, cujo módulo permanece praticamente constante. Fat
FRC = FGravitacional
Terra
Lua
P
FTerra-Lua FLua-Terra
Determinar o módulo da velocidade máxima com que o

carro pode efetuar a curva sem que ocorra a derrapagem.
Resolução:
Raul Soares
Na direção vertical, as forças que atuam sobre o carro

são a força peso P e a força de reação normal N. Essas
forças se equilibram; logo, P = N.
24 Coleção 6V
Para que o carro possa descrever a curva, é necessário

que atue sobre ele uma força resultante centrípeta.
Nessa situação, a força que exerce a função de força N P
resultante centrípeta é a força de atrito. Como queremos
determinar o módulo da velocidade máxima que o carro
pode desenvolver nessa curva, temos de calcular o
módulo da força de atrito estático máximo que atua sobre
o veículo. Logo:
mv2 mv2
FRC = FAEMÁX ⇒ = mN ⇒ = µmg ⇒
R R No ponto C: FRC = N + P
v2 = µgR ⇒ v = gR
Observe que o módulo da velocidade máxima com que

o carro pode realizar a curva não depende da massa do N
carro, e sim do raio da curva, do coeficiente de atrito entre P
o pneu e a pista e da aceleração da gravidade.
FÍSICA
Raul Soares
Carrinho efetuando um loop
Os emocionantes passeios em uma montanha-russa muito No ponto D: FRC = N
devem à força centrípeta. O mesmo ocorre nos circos, com
o popular número do Globo da Morte. Essa apresentação A força resultante centrípeta (FRC), ou simplesmente força
consiste em um determinado número de motocicletas – centrípeta, não obedece à 3ª Lei de Newton, uma vez que
usualmente duas – movendo-se dentro de um globo de não é uma força gerada pela interação entre dois corpos.
metal com cerca de 4 m de raio. As motos movem-se em A força centrípeta é uma resultante de forças que apresenta
círculos, efetuando voltas de 360° e ficando de “ponta a uma direção particular, perpendicular à velocidade.
cabeça”. Alguns brinquedos reproduzem essa situação ao Portanto, seria errado dizer que, no exercício resolvido
realizarem trajetórias em loop, como as representadas a anterior, em que um carro percorre uma trajetória
curva, atuam sobre ele a força peso, a força normal,
seguir. Para que o carrinho possa fazer o loop, é necessário
a força de atrito estático e a força resultante centrípeta.
que ele possua uma velocidade mínima determinada.
Nesse caso, a força de atrito é a força resultante centrípeta.
Nas figuras a seguir, representamos as forças peso P e
normal N que atuam sobre o carrinho, em 4 pontos distintos
de sua trajetória, A, B, C e D. Despreze as forças de atrito
nessa situação. Observe que há sempre uma força resultante Dinâmica do movimento circular
centrípeta atuando sobre o carrinho, embora cada situação Para um corpo permanecer em movimento
possa ter uma representação diferente. circular é necessário que haja uma força centrípeta DP64
atuando ininterruptamente sobre ele. Dessa forma,
a força centrípeta está presente em qualquer movimento circular,
alterando somente a direção do vetor velocidade. Em algumas
situações, ela é oriunda de uma única força, e em outras, de
uma resultante de forças. Assista ao vídeo a fim de compreender
N
a força centrípeta e suas componentes.
P
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
No ponto A: FRC = N – P
02. Um carrinho desliza em um trilho com velocidade de
módulo constante, no sentido indicado pela seta. O trilho
pertence a um plano vertical. O ponto A situa-se em um
trecho horizontal, e os pontos B e C, em curvas de raios
N iguais. Sejam NA, NB e NC os módulos da força normal
nos pontos A, B e C, respectivamente. Coloque em ordem
P crescente os módulos dessas forças.
A
No ponto B: FRC = N C

Frente A Módulo 09
Resolução:
No trecho horizontal do circuito, as forças que atuam
EXERCÍCIOS DE
sobre o carrinho são a força normal e a força peso,
de módulos iguais, uma vez que o carrinho está em
APRENDIZAGEM
equilíbrio na direção vertical. Logo, P = NA.
01. (UEM-PR) Sobre o movimento circular uniforme, assinale
No ponto B, a resultante das forças verticais que atuam MQN8
sobre o carrinho deve estar direcionada para o centro da o que for correto.
curva, isto é, para baixo. Logo, o módulo da força peso no
01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta
ponto B deve ser maior que o módulo da força normal nesse
mesmo ponto, pois a força centrípeta que atua sobre o para efetuar uma volta completa.
carrinho, no ponto B, é dada por FR = P – NB. Logo, P > NB.
CB
No ponto C, a resultante das forças verticais que atuam 02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas
sobre o carrinho deve estar direcionada para o centro da que um móvel efetua por unidade de tempo.
curva, isto é, para cima. Logo, o módulo da força peso no
ponto C deve ser menor que o módulo da força normal 04. A distância que um móvel em movimento circular
nesse mesmo ponto, pois a força centrípeta que atua sobre o uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é
carrinho, no ponto C, é dada por FR = NC – P. Logo, P < NC.
CC
Sendo o peso do carrinho constante, temos que NB < NA < NC. diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08. Quando um móvel efetua um movimento circular

03. Uma atração muito popular nos circos é o Globo da
Morte, que consiste em uma gaiola de forma esférica no uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual
interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma é responsável pela mudança na direção da velocidade
motocicleta. Considere um globo de raio R = 3,6 m.
do móvel.
C
16. O módulo da aceleração centrípeta é diretamente
proporcional ao raio de sua trajetória.
R
Soma ( )
D B
02. (UFMG) Daniel está brincando com um carrinho, que corre

UMGD
por uma pista composta de dois trechos retilíneos – P e
A R – e dois trechos em forma de semicírculos – Q e S –,
como representado nesta figura:
A) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a
motocicleta nos pontos A, B, C e D, indicados na figura. Para P
efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motocicleta
como um ponto material. Despreze as forças de atrito.
B) Determine o módulo da velocidade mínima que o
conjunto piloto + motocicleta deve ter no ponto C S Q
para não perder o contato com o interior do globo.
Resolução:
A) R
NC
P O carrinho passa pelos trechos P e Q, mantendo o módulo
ND NB de sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos
P P trechos R e S, aumentando sua velocidade. Com base
NA
nessas informações, é correto afirmar que a resultante
P = força peso das forças sobre o carrinho
N = força normal P
A) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.
B) No ponto mais alto da trajetória da motocicleta, ponto C,
a força centrípeta é dada pela soma da força peso e B) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.
da força normal, isto é, FR = P + N. C) é nula nos trechos P e Q.
C
Para determinar o módulo da velocidade mínima com

a qual o conjunto piloto + motocicleta realiza o loop, D) não é nula em nenhum dos trechos marcados.
devemos observar que, nessa velocidade limite, o valor
da força normal é praticamente zero, isto é, N = 0. 03. (UFMG) Quando um carro se desloca numa estrada
Desse modo, o valor da força resultante centrípeta será F6HX
dado por FR = P. Desenvolvendo a expressão, temos: horizontal, seu peso P é anulado pela reação normal N
C
2 exercida pela estrada. Quando esse carro passa no alto

FR = P ⇒ mv = mg ⇒ v = gR ⇒
C
R de uma lombada, sem perder o contato com a pista,
como mostra a figura, seu peso será representado por P’,
v= 10 . 3,6 = 6,0 m/s
e a reação normal da pista sobre ele, por N’.
26 Coleção 6V
06. (Uncisal–2015) Uma das recomendações contidas

SOTV
nos manuais de direção é, em caso de chuva, evitar
frear em curvas a ponto de travar as rodas, pois esse
Lombada procedimento pode causar a derrapagem do automóvel e,
consequentemente, acidentes graves.
Com relação aos módulos dessas forças, pode-se Do ponto de vista científico, a derrapagem devido às
afirmar que condições descritas ocorre porque
A) P’ < P e N’ = N. D) P’ = P e N’ > N. A) o travamento das rodas faz o atrito superar a força
B) P’ < P e N’ > N. E) P’ > P e N’ < N. centrípeta, reduzindo a capacidade do automóvel de
C) P’ = P e N’ < N. realizar uma curva.
B) a frenagem reduz a velocidade do automóvel,
04. (FUVEST-SP) O pêndulo de um relógio é constituído por
reduzindo a capacidade da força centrípeta de
uma haste rígida com um disco de metal preso em uma
de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A realizar uma curva.
e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece C) a fina camada de água na pista provoca uma redução
FÍSICA
imóvel no ponto P. A figura seguinte ilustra o sistema. da força normal, implicando a redução da força
centrípeta.
P
D) a pista molhada e o travamento de roda reduzem o
g atrito estático, impedindo a realização da curva.
E) o travamento das rodas faz o atrito estático
responsável pela força centrípeta parar de atuar.
07. (UFSM-RS) Algumas empresas privadas têm demonstrado

A C ØKNØ
interesse em desenvolver veículos espaciais com
B o objetivo de promover o turismo espacial. Nesse
caso, um foguete ou avião impulsiona o veículo, de
A força resultante que atua no disco quando ele passa modo que ele entre em órbita ao redor da Terra.
por B, com a haste na direção vertical, é Admitindo-se que o movimento orbital é um movimento
Note e adote: g é a aceleração local da gravidade. circular uniforme em um referencial fixo na Terra,
A) nula. é correto afirmar que
B) vertical, com sentido para cima. A) o peso de cada passageiro é nulo, quando esse
C) vertical, com sentido para baixo. passageiro está em órbita.
D) horizontal, com sentido para a direita. B) uma força centrífuga atua sobre cada passageiro,
E) horizontal, com sentido para a esquerda. formando um par ação-reação com a força
gravitacional.
05. (UFF-RJ) Uma criança se balança em um balanço, como C) o peso de cada passageiro atua como força
representado esquematicamente na figura a seguir.
centrípeta do movimento; por isso, os passageiros
Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração
são acelerados em direção ao centro da Terra.
da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais
baixo de sua trajetória. D) o módulo da velocidade angular dos passageiros,
medido em relação a um referencial fixo na Terra,
depende do quadrado do módulo da velocidade
tangencial deles.
E) a aceleração de cada passageiro é nula.
08. (FGV–2015) Uma criança está parada em pé sobre o

U425
tablado circular girante de um carrossel em movimento
circular e uniforme, como mostra o esquema (uma vista
de cima e outra de perfil).
a a Criança Criança
A) a = 0 C) E)
B) a D) a Observador Observador

Frente A Módulo 09
O correto esquema de forças atuantes sobre a criança 02. (UECE–2015) Considere um carro de passeio de uma
para um observador parado no chão fora do tablado é: tonelada se deslocando a 108 km/h em uma rodovia. Em
Dados: F: força do tablado; N: reação normal do tablado; um dado instante, o carro se encontra no ponto mais alto
P: peso da criança. de um trecho reto em subida. Para simplificar a descrição
A) D) mecânica desse sistema, o carro pode ser tratado como
N uma massa puntiforme e a trajetória em torno do ponto
N F
F mais alto pode ser aproximada por um arco de círculo de
raio 100 m contido em um plano vertical. Em comparação
P com a situação em que o carro trafegue por um trecho
P
plano, é correto afirmar que, no ponto mais alto da
B) E) trajetória, a força de atrito entre a pista e os pneus
N A) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro
N
F é maior.
B) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro
F P é menor.
P
C) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro
C) N é menor.
D) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro
é maior.
P F 03. (AFA–2015) Uma determinada caixa é transportada

L5OK
em um caminhão que percorre, com velocidade escalar
constante, uma estrada plana e horizontal. Em um
EXERCÍCIOS determinado instante, o caminhão entra em uma curva
circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma
PROPOSTOS velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de
01. (UFSM-RS) A figura representa dois atletas numa corrida, atrito cinético e estático entre a caixa e o assoalho
percorrendo uma curva circular, cada um em uma raia. horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando
Eles desenvolvem velocidades lineares com módulos que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da
iguais e constantes, num referencial fixo no solo. curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada
apenas no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que
a máxima velocidade, em m/s, que o caminhão poderá
desenvolver, sem que a caixa escorregue é:
A) 14,3 C) 18,0
B
B) 16,0 D) 21,5
A
04. (UFRGS-RS–2018) A figura abaixo representa duas esferas,

BB7X
1 e 2, de massas iguais a m, presas nas extremidades de
uma barra rígida de comprimento L e de massa desprezível.
O sistema formado é posto a girar com velocidade angular
constante em torno de um eixo, perpendicular à página,
Atendendo à informação dada, assinale a resposta que passa pelo ponto P.
correta. m m
A) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do P
que a aceleração centrípeta de B. 1 2
B) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são L/3
iguais. L
C) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de
A fosse maior do que a de B, em módulo. Sendo vi a velocidade tangencial da esfera i (i=1,2) e Fi
D) Se as massas dos corredores são iguais, a força a força centrípeta nela resultante, as razões v1/v2 e F1/F2
centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta entre os módulos dos respectivos vetores são, nessa
sobre A, em módulo. ordem,
E) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, A) 1/3 e 1/2. D) 1/2 e 3/2.

as forças centrípetas teriam módulos iguais, B) 1/2 e 1/4. E) 3/2 e 1/2.
independentemente das massas. C) 1/2 e 1/2.
28 Coleção 6V
05. (IFCE–2016) Considere a figura a seguir, na qual é 08. (Unicastelo-SP) Em uma visita a um museu,
MCIW PTJV
mostrado um piloto acrobata fazendo sua moto girar por um garotinho se encanta com um aparelho que até
dentro de um “globo da morte”. então não conhecia: um toca-discos de vinil. Enquanto o
Y A disco girava no aparelho, o garoto colocou sobre ele sua
g borracha escolar e ficou observando-a girar junto com o
disco, sem que escorregasse em relação a ele.
B D
R
C
Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da
morte (ou seja, percorrendo a trajetória ABCD mostrada
Disponível em: <www.somvintage.com> (Adaptação).
anteriormente), o piloto precisa manter uma velocidade
FÍSICA
mínima de sua moto para que a mesma não caia ao passar Sendo m = 0,02 kg a massa da borracha, r = 0,12 m o
pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”). raio da trajetória circular que ela percorre e considerando
Nestas condições, a velocidade mínima “v” da moto, de a frequência de rotação do disco constante e igual a
forma que a mesma não caia ao passar pelo ponto “A”, 30 rpm, é correto afirmar que o módulo da força de atrito,
dado que o globo da morte tem raio R de 3,60 m, é: em newtons, entre a borracha e a superfície do disco é igual a
(Considere a aceleração da gravidade com valor g = 10 m/s2.)
A) 0,0030 . p2.
A) 6 km/h. D) 15 km/h.
B) 0,0036 . p2.
B) 12 km/h. E) 158 km/h.
C) 0,0024 . p2.
C) 21,6 km/h.
D) 0,0042 . p2.
06. (Mackenzie-SP) No trecho de estrada ilustrado, a curva E) 0,0048 . p2.
4N3J
pontilhada é um arco circular e o raio da circunferência
que o contém mede 500 m. 09. (Unesp–2016) Uma garota de 50 kg está brincando em um
QDXM
balanço constituído de um assento e de uma corda ideal
5,25° 6,10° 7,15° 8,20° 9,10°
que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e
sen 0,0992 0,106 0,124 0,143 0,158 a outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado,
cos 0,996 0,994 0,992 0,990 0,987 em repouso, sobre o piso horizontal. A corda passa por
duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila,
θ tan 0,092 0,107 0,125 0,144 0,160
a garota percorre uma trajetória circular contida em um
plano vertical de modo que, ao passar pelo ponto A,
|g| = 10 m/s2
a corda fica instantaneamente vertical.
A placa sinaliza que a velocidade máxima permitida, 5m

ao longo dessa linha, é 90 km/h. Considerando
a segurança da estrada e admitindo-se que essa
velocidade máxima possa ocorrer independentemente A
do atrito entre os pneus do automóvel e a pavimentação
plana da pista, o ângulo de inclinação mínimo, entre
o plano da pista e a horizontal, indicado na figura, Fora de escala
deve medir, aproximadamente,
A) 5,25°. C) 7,15°. E) 9,10°. Desprezando a resistência do ar e a massa do assento,
considerando g = 10 m/s2 e as informações contidas na
B) 6,10°. D) 8,20°.
figura, a maior velocidade, em m/s, com a qual a garota
pode passar pelo ponto A sem que o saco de areia perca
07. (Unimontes-MG–2015) Um carro de massa m = 8 . 102 kg
contato com o solo é igual a
move-se com movimento circular uniforme (M.C.U.) em
A) 2.
uma pista circular com raio de 0,5 km. Se em duas voltas
o carro gasta 80 segundos, a força de atrito dos pneus B) 5.
que o mantém preso à pista deve valer, em newtons: C) 3.
A) π2/103. C) π2.103. D) 4.
B) π .5 .
2 2
D) π /5 .
2 2
E) 1.

Frente A Módulo 09
10. (AFA-SP) Em um local onde a aceleração da gravidade Desprezando a existência de forças dissipativas,
QVDA o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro
vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma
pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação θ. quadrinho, é
Essa partícula está presa a um poste central, por meio de um A) nulo.
fio ideal de comprimento ℓ que, através de uma articulação,
B) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido
paralelo à superfície da pista, conforme a figura seguinte. C) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
D) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para

o centro da Terra.
2

E) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para
C
θ fora da superfície da Terra.
02. (Enem) Observe o fenômeno indicado na tirinha adiante.
Ao girar com uma determinada velocidade constante,

a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da
pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o
contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória
circular com centro em C, também indicado na figura.
Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve
ser igual a
3 4
A) gℓ . B) gℓ . C) 3 g ℓ. D) 2 gℓ.
2
SEÇÃO ENEM
01. (Enem) Um professor utiliza essa história em quadrinhos
para discutir com os estudantes o movimento de satélites.
Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento
do coelhinho, considerando o módulo da velocidade
constante.
A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento

vertical da garrafa é a força
A) de inércia. D) centrípeta.
B) gravitacional. E) elástica.
C) de empuxo.
• 01. Soma = 15 • 04. B • 07. C
• 02. B • 05. C • 08. D
• 03. C • 06. E
• 01. A • 04. C • 07. C • 10. A

• 02. B • 05. C • 08. C
• 03. B • 06. C • 09. D
• 01. A • 02. D
SOUSA, M. Cebolinha, n. 240, jan. 2006. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
30 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA B 07
2a Lei da Termodinâmica
A 1ª Lei da Termodinâmica é o Princípio da Conservação Porém, depois de aquecido, o gás não é capaz de voltar
da Energia aplicado a sistemas térmicos. No estudo dessa ao estado inicial por meio da realização de um trabalho.
lei, analisamos várias situações que envolvem balanços Em outras palavras, o gás quente não é capaz de girar as
de energia em diferentes processos. Entretanto, podemos pás e de levantar o peso. Apesar de ser viável do ponto de
pensar em alguns processos em que a energia se conserva, vista da conservação da energia, a experiência mostra que
mas que, mesmo assim, são impossíveis de ocorrer na esse ciclo jamais acontece.
prática. Por exemplo, imagine um copo de leite quente
recebendo espontaneamente calor de um bloco de gelo. Trabalho Trabalho
A 1ª Lei da Termodinâmica não proíbe esse processo.
De acordo com essa lei, o calor absorvido pelo leite seria Gás
Polia
convertido em energia interna, de forma que a energia
estaria se conservando. Todavia, pela nossa experiência
diária, sabemos que o leite quente não pode receber Pás
calor do gelo. De fato, o leite quente é que deve transferir Peso
calor para o gelo. A 2ª Lei da Termodinâmica trata,
justamente, de processos naturalmente proibidos, ainda que
a conservação da energia seja verificada. Calor Calor
Iniciaremos este módulo ilustrando a impossibilidade

de existir um motor térmico capaz de usar 100% do calor
recebido na geração de trabalho mecânico. Esse fato nos
levará ao enunciado da 2ª Lei da Termodinâmica proposto por (a) (b)
Kelvin e Planck. Em seguida, discutiremos a impossibilidade
de existir um refrigerador capaz de transferir calor de si Figura 1. (a) Ciclo possível: conversão integral de trabalho em
para um ambiente mais quente sem consumir qualquer calor; (b) ciclo impossível: conversão integral de calor em trabalho.
energia para funcionar. Esse fato nos levará ao enunciado
Note que, no sistema da figura 1b, existe apenas uma
da 2ª Lei da Termodinâmica proposto por Clausius.
fonte de calor, a chama de gás, que denominaremos de
Por fim, vamos explicar o que é um processo reversível.
fonte quente. Com algumas adaptações, esse sistema pode
A partir desse conceito, vamos apresentar o ciclo de Carnot,
segundo o qual um motor e um refrigerador térmico produzir trabalho usando parte do calor fornecido pela fonte
funcionam com um desempenho máximo. quente. Contudo, a parte restante do calor não pode ser
utilizada para gerar trabalho. Ela deve ser rejeitada para
um local onde a temperatura seja menor. Vamos denominar
O MOTOR TÉRMICO esse local de fonte fria. Existem muitos tipos de motores
térmicos que geram trabalho ciclicamente. Todos operam
É perfeitamente possível existir um ciclo no qual o sistema entre duas fontes de calor, conforme está ilustrado no
absorve certa quantidade de energia na forma de trabalho e, esquema da figura 2. Em cada ciclo, o motor recebe uma
em seguida, libera a mesma quantidade de energia na quantidade de calor Q1 da fonte quente. Parte desse calor
forma de calor, de modo que o sistema volte ao estado transforma-se em um trabalho W, e o restante, o calor Q2,
inicial. Entretanto, o ciclo inverso não é possível. Na prática, é rejeitado para a fonte fria.
um sistema não pode receber calor e, em seguida, realizar
Fonte quente
um trabalho de igual valor, capaz de fazer o sistema voltar
ao estado inicial. Embora haja conservação da energia
nesses dois casos, apenas o primeiro ciclo é possível. Q1
O outro é proibido pela natureza. Essa é a essência da Motor
2ª Lei da Termodinâmica.
W
A figura 1 exemplifica os dois ciclos descritos anteriormente.
Na figura 1a, o peso desce com velocidade constante
e transfere um trabalho para o gás por meio das pás
girantes. Em seguida, o gás, agora aquecido, transfere
uma quantidade de calor para o meio ambiente, de valor Q2
exatamente igual ao do trabalho recebido, de forma que o Fonte fria
sistema retorne ao estado inicial, completando um ciclo.
Na outra situação, mostrada na figura 1b, o gás recebe calor. Figura 2. Conversão de calor em trabalho em um motor térmico.

Frente B Módulo 07
Em cada ciclo, não há variação na energia interna do Nesse motor, uma mistura de ar e combustível (em geral,
motor (sistema). Por isso, o calor líquido é igual ao trabalho gasolina ou álcool) entra no cilindro quando a válvula de
realizado pelo motor. Usando a equação da 1ª Lei da admissão é mantida aberta durante a descida do pistão
Termodinâmica, temos:
(1º tempo do motor: admissão). A seguir, depois que o
∆U = 0 = (Q1 + Q2) – W ⇒ W = Q1 + Q2 pistão chega à posição mais baixa, a válvula de admissão
O motor produz o trabalho W, absorve o calor Q1 e rejeita se fecha e o pistão começa a subir, comprimindo a mistura
o calor Q2. Assim, W > 0, Q1 > 0 e Q2 < 0. Por exemplo, dentro do cilindro (2º tempo: compressão). Quando o
podemos imaginar um pequeno motor para o qual pistão chega à posição mais alta, uma centelha elétrica
Q1 = 100 J, W = 40 J e Q2 = –60 J. Observe que, dos 100 J ocorre entre os terminais da vela. O combustível explode,
de calor absorvidos pelo motor, 40 J são transformados em e o pistão é fortemente empurrado para baixo (3º tempo:
trabalho, e 60 J são rejeitados na forma de calor para a expansão). Quando o êmbolo chega à posição mais
fonte fria. Outra observação importante é que o rendimento
baixa, a válvula de escape se abre e o pistão começa a
desse motor é igual a 40%, pois o trabalho gerado pelo
subir, expulsando os gases provenientes da combustão
motor corresponde a 40% do calor que ele recebe da fonte
quente. De uma forma genérica, o rendimento térmico (4º tempo: descarga). Terminada essa etapa do ciclo,
de um motor, em valor absoluto, pode ser calculado pelo o motor pode iniciar um novo ciclo com a admissão da
seguinte quociente: mistura de ar e combustível.
W
η=
Q1 O REFRIGERADOR TÉRMICO
Um motor térmico não pode apresentar rendimento Considere que um refrigerador deva ser usado para
térmico igual a 100%, pois, nesse caso, todo o calor Q1 seria congelar certa massa de água que se encontra à temperatura
convertido em trabalho, o que é impossível. Lord Kelvin e de 0 °C. Imagine que o refrigerador opere em um ciclo de
Max Planck resumiram essa proibição por meio daquilo que duas etapas. Na primeira etapa, o refrigerador a 20 °C
hoje é conhecido como o enunciado de Kelvin e Planck da
(que é a temperatura ambiente) recebe calor da água a 0 °C.
2ª Lei da Termodinâmica:
Como resultado, a água congela, e o refrigerador se aquece.
Na segunda etapa do ciclo, o refrigerador cede calor para
Não existe um motor térmico cíclico cujo único resultado a vizinhança até que a sua temperatura volte a ser 20 °C.
seja a absorção de calor de uma fonte e a conversão integral Apesar de não violar a Lei da Conservação da Energia,
desse calor em trabalho. esse ciclo é impossível, pois, na primeira etapa, a água a 0 °C
cede calor para o refrigerador a 20 °C. Da nossa experiência
Existem vários tipos de motores térmicos. Da máquina de diária, sabemos que um corpo não pode ceder calor para
Watt aos modernos motores dos aviões a jato, todos operam outro que esteja a uma temperatura maior.
com um rendimento limitado pela 2ª Lei da Termodinâmica.
O motor térmico mais famoso é o motor a explosão, que Em cada ciclo de um refrigerador térmico real,
equipa quase todos os automóveis do mundo. A figura 3 uma quantidade de calor Q1 é transferida de uma fonte
mostra um motor a explosão, em que o movimento fria para o refrigerador e uma quantidade de calor Q2 é
alternativo do pistão é convertido em rotação através do
transferida do refrigerador para uma fonte quente. Além
conjunto biela-virabrequim.
disso, em cada ciclo, o refrigerador real demanda uma
Comando de válvula quantidade de trabalho W para poder funcionar. A figura 4
mostra os sentidos desses fluxos de energia.
Vela
Válvula de
admissão Válvula de descarga Fonte quente
Ar mais Q2
Câmera de combustão
combustível
Gases de descarga
Pistão Refrigerador
Biela
W
Q1
Virabrequim
Fonte fria
Figura 3. O motor a explosão. Figura 4. Transferência de calor em um refrigerador térmico.
32 Coleção 6V
2ª Lei da Termodinâmica
Assim como em qualquer ciclo, a variação da energia Estrangulamento

interna do refrigerador em um ciclo completo também é nula.
Por isso, o calor líquido é igual ao trabalho recebido pelo
Fonte quente
refrigerador. Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos:
Fonte fria
Condensador
Q2 Q1
∆U = 0 = (Q1 + Q2) – W ⇒ W = Q1 + Q2 Evaporador
O refrigerador absorve o trabalho W e o calor Q1 e rejeita

o calor Q2. Assim, W < 0, Q1 > 0 e Q2 < 0. Por exemplo,
Compressor
podemos imaginar um refrigerador em que Q1 = 100 J, W
W = –40 J e Q2 = –140 J. O fato de Q1 ser maior que o Figura 5. Esquema de um refrigerador.
trabalho W não viola a conservação da energia. O importante
Um fluido especial atravessa esses quatro componentes.
é que a soma de Q1 e W (em módulos) seja igual ao módulo
Na entrada do evaporador, o fluido é praticamente líquido,
de Q2. Esse balanço é o que garante a conservação da
FÍSICA
e a temperatura é baixa (nas geladeiras, esse valor é cerca
energia no ciclo. de –20 °C). A temperatura da fonte fria é baixa, porém um
Agora, vamos definir uma equação para medir a eficiência pouco maior que a do evaporador (cerca de –10 °C no caso
do congelador de geladeiras). Assim, o fluido, ao atravessar
de um refrigerador. Um refrigerador eficiente é aquele que
o evaporador, recebe o calor Q1, sofrendo vaporização
retira muito calor da fonte fria sem consumir muito trabalho.
isobárica. O compressor aspira e comprime o vapor
Assim, o coeficiente de eficácia de um refrigerador térmico
proveniente do evaporador. Nessa etapa, o fluido recebe o
é dado por: trabalho W. O vapor quente e pressurizado sai do compressor
Q1 e entra no condensador. Nessa serpentina, o fluido cede o
β= calor Q2 para a fonte quente, sofrendo uma transformação
W
isobárica. Por último, o líquido quente proveniente do
condensador atravessa o estrangulamento. Esse dispositivo
Por exemplo, se Q1 = 100 J e W = 40 J (em módulo),
gera uma súbita redução na pressão do fluido, de forma
a eficiência do refrigerador será β = 100 / 40 = 2,5.
parecida com a queda de pressão em uma seringa com
Esse número tem a seguinte interpretação: para cada
a extremidade fechada quando o êmbolo dessa é puxado
unidade de trabalho consumida, o refrigerador retira rapidamente. Em consequência, parte do líquido vaporiza,
2,5 unidades de calor da fonte fria. Teoricamente, causando um forte resfriamento do fluido. É por isso que o
o coeficiente b pode variar desde zero até valores bem fluido entra no evaporador a uma temperatura muito baixa.
elevados. Porém, b não pode ser infinito, pois isso Em seguida, o ciclo recomeça.
implicaria um refrigerador com trabalho W = 0. Nesse caso, O ciclo descrito anteriormente também pode ser usado para
Q1 seria igual a Q2, com o refrigerador transferindo calor aquecer um ambiente. Nesse caso, o interesse não é manter
da fonte fria para a fonte quente sem consumir trabalho. o resfriamento da fonte fria, mas promover o aquecimento
Como vimos, esse ciclo é impossível. A proibição desse da fonte quente, que pode ser a água de uma piscina ou o
ciclo foi expressa por Rudolph Clausius por meio do que interior de uma casa durante o inverno. A máquina térmica,
atualmente é conhecido como enunciado de Clausius da nesse caso, é chamada de bomba de calor, e o seu coeficiente
2ª Lei da Termodinâmica: de eficácia é definido em termos do calor Q2 (e não do
calor Q1, como fizemos para o refrigerador), pela seguinte
Não existe um refrigerador térmico cíclico cujo único razão: β’ = Q2/W. O Exercício Resolvido 01, apresentado a
resultado seja a transferência de calor de um corpo seguir, aborda o uso de uma bomba de calor para aquecer
para outro com temperatura maior. uma casa no inverno. Antes de acompanhar a sua resolução,
procure responder à seguinte pergunta:
O refrigerador térmico mais popular, sem dúvida,
é aquele que usa o ciclo de compressão de vapor, presente
PARA REFLETIR
nas geladeiras e freezers domésticos, nos aparelhos de
ar-condicionado e nos balcões frigoríficos dos supermercados. Por que você pode aquecer uma cozinha
deixando aberta a porta do forno quente,
A figura 5 mostra os quatro componentes desse ciclo: duas
mas não pode resfriá-la deixando aberta a porta
serpentinas (o evaporador e o condensador), um compressor
da geladeira?
e um tubo de seção estrangulada.

Frente B Módulo 07
EXERCÍCIO RESOLVIDO O CICLO DE CARNOT

01. No inverno, uma casa precisa ser aquecida por uma bomba Se nenhum motor térmico aproveita 100% do calor a ele
de calor de forma a manter a temperatura interna igual fornecido e se nenhum refrigerador funciona sem consumir
a 20 °C durante todo o tempo. Estima-se uma perda de trabalho, então, que máquina térmica teria o melhor
calor de 0,8 kW da casa para o exterior para cada grau desempenho? Uma máquina que opere segundo o ciclo de
de diferença entre a temperatura da casa e a temperatura Carnot, essa é a resposta. O ciclo de Carnot é uma sequência
externa. Considere que a temperatura ambiente média no teórica de processos reversíveis (ideais). Um sistema sofre
inverno seja de –10 °C e que, nessa condição, a bomba um processo reversível quando o restabelecimento ao estado
inicial não deixa vestígios na vizinhança. As três principais
de calor opere com um coeficiente de eficácia β’ = 3.
causas de irreversibilidades são: o atrito, a expansão
A) Usando a figura 5 como referência, indique onde é o não resistida e a transferência de calor. É natural pensar
interior e o exterior da casa. que o atrito gere irreversibilidades. Um motor com pouca
B) Calcule a potência do compressor da bomba de calor. lubrificação apresenta muitas perdas, e o seu rendimento
tende a ser baixo. A seguir, vamos discutir por que a
C) Explique por que é mais econômico usar a bomba de
expansão não resistida e a transferência de calor são
calor do que um aquecedor do tipo resistência elétrica
processos irreversíveis, isto é, por que esses processos
na calefação da casa. comprometem a eficiência das máquinas térmicas.
Resolução: A figura 6 mostra um gás aprisionado em um cilindro
A) O exterior da casa é a fonte fria, situada à direita dotado de um êmbolo (estado 1, ilustrado na primeira figura).
da máquina, e o interior da casa é a fonte quente, Retirando-se o peso de cima do prato, o gás se expande
à esquerda da máquina. O evaporador recebe o calor rapidamente e com pouca resistência, pois a parte do
Q1 proveniente do exterior, e o condensador transfere cilindro, do outro lado do êmbolo, está evacuada. O trabalho
realizado pelo gás é muito pequeno, apenas o suficiente para
o calor Q2 = Q1 + W para o interior da casa, garantindo
elevar o prato. No fim, o volume do gás é maior, a pressão
o seu aquecimento.
é menor, e a temperatura é ligeiramente menor (estado 2,
B) A taxa de perda de calor da casa para o exterior ilustrado na segunda figura). Para o gás voltar ao estado 1,
é dada por: o peso deverá ser colocado novamente sobre o prato,
φ = (0,8 kW/°C).[20 –(–10)] °C ⇒ φ = 24 kW de forma que o êmbolo possa comprimir o gás.
Essa compressão 2-1 demanda um trabalho realizado pela
Para a temperatura da casa não diminuir e se manter
vizinhança muito grande, pois o deslocamento do prato
sempre constante, uma taxa de transferência de calor φ’, ocorre com o peso em cima dele. Em outras palavras,
de mesmo módulo que a taxa de perda de calor, a vizinhança despende mais trabalho para fazer o gás
de 24 kW, deve ser constantemente fornecida ao retornar ao estado inicial do que aquele que ela recebe na
interior da casa por meio da bomba de calor. Então, primeira etapa do ciclo (vestígios na vizinhança). O gás
podemos calcular a potência de acionamento do voltou ao estado inicial, mas a vizinhança não. Por isso,
compressor (P) por meio da equação do coeficiente uma expansão pouco resistida é um processo irreversível.
de eficácia da bomba de calor. Substituindo os dados
nessa equação, obtemos:
Q2 φ' t φ'
β' = = β' = Gás
W P t P (estado 1) Vácuo
24 Peso
3= P = 8 kW
P
C) Se um aquecedor elétrico fosse utilizado para aquecer

a casa, a potência do aparelho deveria ser de 24 kW.
Esse é exatamente o valor da taxa de consumo de
energia elétrica do sistema. No caso da bomba de Gás
calor, a taxa de consumo de energia elétrica é 3 vezes (estado 2)
menor que 24 kW, pois o compressor é o único Peso
componente da máquina passivo de ser acionado
por energia elétrica. O compressor consome uma
potência de apenas 8 kW, uma vez que esse valor é Figura 6. A expansão livre é um processo irreversível.
P = φ’/β’, sendo β = 3. A soma de P e da taxa de calor A expansão de um gás é um processo reversível apenas
fornecida pelo exterior (16 kW) é igual à taxa de calor quando as pressões em cada lado do êmbolo diferem
que a casa recebe (24 kW). de um infinitésimo. Nos motores reais, isso não ocorre.
34 Coleção 6V
Por exemplo, em um motor automotivo, logo após a explosão durante a expansão isotérmica a-b, ao passo que a rejeição
do combustível, a diferença de pressão ∆P entre a câmara do calor Q2 ocorre durante a compressão isotérmica c-d.
de combustão e o exterior do cilindro é cerca de 20 atm. Observe também que o fluido diminui a temperatura de
Esse valor é enorme e, por isso, ele gera muitas T1 para T2 por meio de uma expansão adiabática b-c e
irreversibilidades e uma redução no rendimento térmico aumenta a temperatura novamente para T 1 por meio
do motor. Por outro lado, é justamente o alto valor de ∆P de uma compressão adiabática d-a. Observe ainda que
que proporciona mais rotação ao motor e mais velocidade o ciclo ocorre no sentido horário, característico de um
ao carro. motor. A área dentro do ciclo é numericamente igual ao
Para discutir a irreversibilidade gerada pela transferência trabalho realizado pelo motor. Se o mesmo ciclo fosse
de calor, vamos considerar um exemplo simples. Imagine um percorrido no sentido anti-horário, esse trabalho seria a
recipiente hermético contendo um gás a 80 °C (estado 1). energia consumida pela máquina, que, nesse caso, seria
Em seguida, o gás transfere calor para o ambiente até um refrigerador de Carnot.
que a sua temperatura atinja 50 °C (estado 2). Para
fazer o gás voltar ao estado 1, vamos usar uma bomba
Pressão
de calor, que deverá transferir calor do ambiente para o
a
gás. Ora, essa máquina, como sabemos, consumirá certa
quantidade de trabalho para executar tal tarefa. Esse
FÍSICA
trabalho representa um vestígio na vizinhança. Portanto,
Q1
um processo de transferência de calor é irreversível.
A transferência de calor é reversível apenas quando o W b

processo ocorre devido a uma diferença infinitesimal de T1
d
temperatura. No exemplo anterior, se a temperatura do Q2 c T2
gás fosse um infinitésimo de grau acima da temperatura
ambiente, a bomba de calor praticamente não consumiria Volume
trabalho para restabelecer o seu estado inicial. Você pode
pensar, então, que seria interessante usar uma serpentina Figura 7. Ciclo de Carnot para um motor com gás ideal.
de calefação com o fluido apenas ligeiramente mais quente
do que o ambiente a ser aquecido. Apesar de o processo
Existem dois teoremas importantes relacionados ao ciclo
ser quase reversível, esse equipamento não seria viável
na prática. A pequena diferença entre as temperaturas não de Carnot. O primeiro afirma que o rendimento de um motor
seria suficiente para garantir um fluxo de calor adequado de Carnot (ou o coeficiente de eficácia de um refrigerador
para o aquecimento. Para resolver o problema, a serpentina de Carnot) independe da substância de trabalho. O outro
deveria ter alguns quilômetros de comprimento. Além do teorema afirma que esse rendimento depende apenas
preço proibitivo, essa serpentina não caberia no recinto a das temperaturas T1 e T2 das fontes de calor. Não vamos
ser aquecido. demonstrar esses teoremas, mas vamos usá-los para
deduzir a equação do rendimento de um motor de Carnot.
Agora, estamos prontos para entender o ciclo de Carnot.
Como esse rendimento é função apenas de T1 e de T2,
Uma máquina de Carnot (motor ou refrigerador) possui
e lembrando que o rendimento é dado por h = W/Q1 e que
desempenho máximo porque ela não contém os três fatores
W = Q1 – Q2, podemos escrever a seguinte expressão:
de irreversibilidades que discutimos nos últimos parágrafos.
Em uma máquina de Carnot, também chamada de máquina
Q2
reversível, não há atrito entre as partes móveis, que se η=1– = 1 – f(T1, T2)
deslocam com extrema lentidão, movidos por diferenças Q1
infinitesimais de pressão. Além disso, as trocas de calor
A parcela f(T1, T2) é função das temperaturas das fontes
entre a máquina e as fontes térmicas ocorrem por meio
de calor. Existem várias relações funcionais que podem ser
de diferenças infinitesimais de temperatura.
escolhidas para representar f(T1, T2). Lord Kelvin sugeriu a
No caso de um motor de Carnot, a fonte quente, seguinte relação:
cuja temperatura é T1, cede o calor Q1 para o fluido do motor,
cuja temperatura é infinitesimalmente menor do que T1. f(T1, T2) = Q2/Q1 = T2/T1
Por isso, o fluido recebe calor por meio de um processo
Substituindo essa expressão na equação do rendimento
isotérmico à temperatura T1. De forma semelhante, o fluido
do motor, obtemos a seguinte relação:
do motor transfere o calor Q 2 para a fonte fria, cuja
temperatura é T2, por meio de um processo isotérmico, sendo
a temperatura do fluido infinitesimalmente maior do que T2. T2
η=1–
O fluido muda a sua temperatura de T1 para T2 e vice-versa T1
por meio de processos adiabáticos, alternados com os dois
processos isotérmicos citados. Nessa equação, as temperaturas T1 e T2 devem ser expressas
A figura 7 mostra um diagrama de pressão versus volume em Kelvin. Essa equação mostra que um motor de Carnot
para um motor de Carnot, que utiliza um gás ideal como tem maior desempenho à medida que a temperatura da
fluido de trabalho. Observe que a absorção do calor Q1 ocorre fonte quente aumenta e a temperatura da fonte fria diminui.

Frente B Módulo 07
Veja que, quando T2 tende para zero kelvin, η tende para 1.

Como o zero absoluto é inatingível, mesmo um motor
de Carnot não pode apresentar um rendimento de 100%. 02. Um comerciante de geladeiras e freezers garante que
De fato, Lord Kelvin desenvolveu a escala absoluta de os seus produtos apresentam um coeficiente de eficácia
temperatura a partir dessa ideia. igual a 3, isto é, para cada unidade de energia fornecida
ao compressor, o equipamento retira o triplo de calor
O motor (ou refrigerador) de Carnot é uma máquina
do seu compartimento interno. Explique por que essa
apenas teórica e que não pode ser construída na prática.
afirmativa não procede.
Apesar disso, o seu rendimento é uma referência para os
projetistas. Por exemplo, imagine que um motor deva ser
Resolução:
projetado usando como fonte quente a água em ebulição a
100 °C (T1 = 373 K) e, como fonte fria, o gelo fundente a O desempenho de um refrigerador de Carnot pode
0 °C (T2 = 273 K). Nessas condições, o rendimento de um servir de referência para avaliarmos o desempenho
motor de Carnot seria de: de uma máquina real operando entre as mesmas
temperaturas. Assim, para avaliar a afirmativa do
T2 273 comerciante, vamos deduzir a equação do coeficiente
η=1– =1– = 0,27
T1 373 de eficácia de um refrigerador de Carnot. A equação
genérica do coeficiente de eficácia, válida para qualquer
É claro que o motor real terá um rendimento menor que ciclo, é a seguinte:
este. Se o motor for bem projetado, o seu rendimento poderá
ser a metade do rendimento de Carnot, ou um pouco mais. Q1 Q1 1
β= = =
Devemos tomar cuidado para não achar que o rendimento W Q2 − Q1 (Q2 Q1 ) − 1
de um motor de Carnot é sempre elevado (27%, como nesse
exemplo, não é um rendimento alto). O motor de Carnot Para uma máquina de Carnot, Q2/Q1 = T2/T1. Substituindo
apenas proporciona o maior rendimento possível entre duas essa razão na equação anterior, obtemos o coeficiente
fontes de temperaturas T1 e T2. de eficácia para um refrigerador de Carnot em função

de T1 e T2:
A relação Q2/Q1 = T2/T1 também pode ser aplicada na dedução
1
da equação do coeficiente de eficácia de um refrigerador β=
(T2 T1 ) − 1
(ou de uma bomba de calor). Abordaremos essa dedução no
exercício resolvido 02. Antes de acompanhar a resolução desse
Segundo essa equação, β diminui à medida que a
problema, procure responder à seguinte questão:
temperatura da fonte quente, T2, aumenta. Como T2 é a
temperatura do recinto onde o refrigerador se encontra,
concluímos que um refrigerador de Carnot (e também
PARA REFLETIR um refrigerador real) apresenta um desempenho menor
no verão e maior no inverno.
Que fonte quente produziria maior
rendimento a um motor térmico: vapor de Ainda segundo a equação anterior, β diminui à medida
água ou água líquida, ambos a 100 °C e 1 atm? que a temperatura da fonte fria, T1, diminui. Como T1
é a temperatura do interior do refrigerador, e como o
interior de um freezer é mais frio do que o interior de
uma geladeira, concluímos que o desempenho de um
freezer de Carnot é menor do que o de uma geladeira
Termoracer de Carnot no mesmo recinto (T2 fixo). Uma geladeira
Esse objeto ajudará você a compreender as e um freezer real também apresentam o mesmo
transformações termodinâmicas do ciclo Otto.
comportamento.
Em cada corrida, acelere seu carro acionando
corretamente cada tempo do motor. Fique Sobre a afirmativa do comerciante, concluímos que ela
atento para não errar, pois, se o ciclo não ocorrer não é verdadeira, pois o desempenho de um refrigerador
corretamente, seu carro deixará de ganhar
depende tanto da temperatura ambiente quanto da sua
velocidade, podendo até parar. Boa corrida!
temperatura interna.
36 Coleção 6V
EXERCÍCIOS DE 04. (UPE)

QYD8
Num refrigerador, para 90 J retirados, em cada
ciclo da máquina, 100 J são enviados do congelador
APRENDIZAGEM para o meio ambiente. Sobre isso, analise as
seguintes alternativas:
I. A variação de calor entre as fontes quente e fria é 10 J.
01. (UFU-MG) As máquinas a vapor mudaram a forma de o II. O trabalho do compressor em cada ciclo é 10 J.
XPDØ
homem relacionar-se com a natureza e influenciaram até III. A eficiência desse refrigerador é 9.
mesmo as relações humanas, com a mudança da mão Está correto o que se afirma em
de obra braçal para a força mecânica gerada por elas. Se A) I, apenas. D) II e III, apenas.
tomarmos como exemplo uma locomotiva a vapor que
B) I e II, apenas. E) I, II e III.
funciona recebendo 800 J de sua caldeira e cedendo 200 J
C) I e III, apenas.
para o ambiente externo, poderemos afirmar que
A) essa locomotiva possui rendimento de apenas 25%,
05. (UEPB)
uma vez que 200 J, dos 800 J recebidos, são perdidos.
A Revolução Industrial consistiu em um conjunto
B) essa locomotiva possui rendimento de 75%, o que
FÍSICA
de mudanças tecnológicas com profundo impacto no
poderia ser aumentado se a máquina cedesse menos processo produtivo em nível econômico e social. Iniciada
calor ao meio externo. na Inglaterra em meados do século XVIII, expandiu-se
C) o trabalho realizado por essa locomotiva nesse pelo mundo a partir do século XIX. James Hargreaves,
processo é de 1 000 J. 1764, na Grã-Bretanha, inventa a fiadora “spinning
Jenny”, uma máquina de fiar rotativa que permitia a um
D) essa locomotiva teria rendimento máximo se o
único artesão fiar oito fios de uma só vez; James Watt,
trabalho realizado por ela fosse igual ao calor cedido
1768, inventa a máquina a vapor; Gottlieb Daimler, 1885,
ao ambiente externo.
inventa um motor a explosão, etc.
Acerca do assunto tratado no texto em relação às
02. (UFG-GO) A figura a seguir representa o ciclo de Otto
máquinas térmicas, de acordo com a segunda Lei da
4L65
para motores a combustão interna. Nesse tipo de motor, Termodinâmica, podemos afirmar:
a vela de ignição gera uma faísca que causa a combustão I. Nenhuma máquina térmica operando em ciclos
de uma mistura gasosa. Considere que a faísca seja pode retirar calor de uma fonte e transformá-lo
suficientemente rápida, de modo que o movimento do integralmente em trabalho.
pistão possa ser desprezado. II. A segunda Lei da Termodinâmica se aplica aos
refrigeradores, porque estes transferem calor da fonte
P
fria para a fonte quente.
C
III. O rendimento de uma máquina térmica que opera em
ciclos pode ser de 100%.
D Após a análise feita, verifica-se que é(são) correta(s)
B
apena(s) a(s) proposição(ões)
O A A) II e III. C) III. E) I e II.
B) II. D) I.
V1 V2 V
06. ( P U C R S – 2 0 1 6 ) O n d a s s o n o ra s s e p r o p a g a m
A faísca e a liberação dos gases pelo escapamento
longitudinalmente no interior dos gases a partir de
ocorrem, respectivamente, nos pontos sucessivas e rápidas compressões e expansões do fluido.
A) A e C. C) D e A. E) O e C. No ar, esses processos podem ser considerados como
transformações adiabáticas, principalmente devido à
B) B e A. D) D e B.
rapidez com que ocorrem e também à baixa condutividade
térmica deste meio. Por aproximação, considerando-se
03. (UFV-MG) Uma máquina térmica, operando entre duas que o ar se comporte como um gás ideal, a energia interna
I2J3
fontes quente e fria, às temperaturas de 327 °C e 27 °C, de uma determinada massa de ar sofrendo compressão
adiabática _________; portanto, o _________ trocado
respectivamente, realiza um trabalho de 200 J, ao absorver
com as vizinhanças da massa de ar seria responsável pela
1 000 J da fonte quente. Caso essa máquina passasse a transferência de energia.
operar segundo o ciclo de Carnot, entre as mesmas fontes, A) diminuiria – calor
seu rendimento seria B) diminuiria – trabalho
C) não variaria – trabalho
A) 100%. C) 20%.
D) aumentaria – calor
B) 50%. D) 0%. E) aumentaria – trabalho

Frente B Módulo 07
07. (UFPA) Um técnico de manutenção de máquinas 02. (FUVEST-SP–2015) Certa quantidade de gás sofre
1QY9 KDO1
pôs para funcionar um motor térmico que executa três transformações sucessivas, A → B, B → C e C → A,
20 ciclos por segundo. Considerando-se que, em cada ciclo, conforme o diagrama P – V apresentado na figura
o motor retira uma quantidade de calor de 1 200 J de a seguir.
uma fonte quente e cede 800 J a uma fonte fria, é correto
P
afirmar que o rendimento de cada ciclo é C
A) 13,3%. C) 33,3%. E) 53,3%.
B) 23,3%. D) 43,3%.
A B
08. (UERN–2015) O gráfico representa um ciclo termodinâmico.
G4WL
P (N/m2)
V
A
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
B
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
D C II. A energia interna do gás no estado C é maior que no
estado A.
V(m3)
III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e
realiza trabalho.
Os trabalhos realizados nas transformações AB, BC, CD
e DA são, respectivamente, Está correto apenas o que se afirma em
A) negativo, nulo, positivo e nulo. Dados: O gás deve ser tratado como ideal; a transformação
B) positivo, nulo, negativo e nulo. B → C é isotérmica.
C) positivo, negativo, nulo e positivo. A) I. D) I e II.

B) II. E) II e III.
D) negativo, negativo, nulo e positivo.
C) III.
EXERCÍCIOS 03.
YOP6
(UFT-TO) Suponha que uma máquina de Carnot seja
construída utilizando como fonte fria o lado do planeta
PROPOSTOS Gliese 581 g que nunca recebe luz e como fonte quente o
lado que sempre recebe luz. A temperatura da fonte fria
01. (PUC-Campinas-SP) O esquema a seguir representa trocas Tf= –40 °C e da fonte quente Tq= 70 °C. A cada ciclo,
de calor e realização de trabalho em uma máquina térmica. a máquina retira da fonte quente 1 000 J de calor.
Os valores de T1 e Q2 não foram indicados, mas deverão Considerando que a máquina trabalha com um gás ideal,
ser calculados durante a solução deste exercício. leia os itens a seguir:
I. A máquina pode ser representada por um ciclo com

Fonte quente duas transformações adiabáticas reversíveis e duas
T1 = transformações isotérmicas reversíveis.
Q1 = 4 000 J II. Se o ciclo desta máquina consiste de uma expansão
isotérmica, uma expansão adiabática, uma
W = 800 J compressão isotérmica e uma compressão adiabática,
respectivamente, então ocorre transformação de calor
Q2 = em trabalho útil.
T2 = 300 K III. O rendimento da máquina é maior do que 40%.
Fonte fria IV. A cada ciclo, uma quantidade de calor maior que 700 J
é rejeitada para a fonte fria.
Considerando os dados indicados no esquema, se essa Marque a opção correta.

máquina operasse segundo um ciclo de Carnot, A) I e III são verdadeiras.
a temperatura T1, da fonte quente, seria, em kelvins,
B) I e II são verdadeiras.
igual a
C) I e IV são verdadeiras.
A)
375. C)
525. E)
1 500. D) III e IV são verdadeiras.
B)
400. D)
1 200. E) II e IV são verdadeiras.
38 Coleção 6V
04. (EFOMM-RJ–2016) O diagrama PV da figura mostra, Com relação às transformações termodinâmicas que
NØB7 constituem esse ciclo, é correto afirmar que o sistema
para determinado gás ideal, alguns dos processos
termodinâmicos possíveis. Sabendo-se que nos processos passa por uma:
AB e BD são fornecidos ao gás 120 e 500 joules de calor,
A) expansão adiabática entre os estados b e d (b → d).
respectivamente, a variação da energia interna do gás,
em joules, no processo ACD, será igual a B) expansão isovolumétrica entre os estados b e c
(b → c).
P (kPa)
C) compressão isobárica entre os estados c e d (c → d).
B D
70 D) expansão isotérmica entre os estados a e b (a → b).
E) compressão isotérmica entre os estados d e a (d → a).
07. (PUC Minas) Considere, pois, dois veículos de mesma

25 massa, com motores de mesma potência: um equipado
A C
com motor elétrico com uma eficiência de 90% e o outro
FÍSICA
equipado com motor a combustão, com uma eficiência de
2 500 4 000 V (cm3) 25%. Admitindo-se ambos os veículos com uma massa
A) 105. C) 515. E) 725. de 500 kg, partindo do repouso, em uma estrada plana
e retilínea, a energia gerada nos motores para fazer com
B) 250. D) 620.
que ambos os veículos atinjam a velocidade de 36 km/h
vale, respectivamente,
05. (UFAL) A cada ciclo de funcionamento, o motor de um
Z9Ø4 A) 1,0 . 104 J e 2,0 . 104 J.
certo automóvel retira 40 kJ do compartimento da fonte
quente, onde se dá a queima do combustível, e realiza B) 1,1 . 105 J e 4,0 . 105 J.
10 kJ de trabalho. Sabendo que parte do calor retirado da C) 2,7 . 104 J e 1,0 . 105 J.
fonte quente é dispensado para o ambiente (fonte fria) a D) 2,5 . 105 J e 2,5 . 105 J.
uma temperatura de 27 °C, qual seria a temperatura no
compartimento da fonte quente se esse motor operasse 08. (EPCAR-RJ–2017) Um sistema termodinâmico constituído
NM1R
segundo o ciclo de Carnot? de n mols de um gás perfeito monoatômico desenvolve
Dado: Considere que as temperaturas em graus uma transformação cíclica ABCDA representada no
centígrados, TC, e kelvin, Tk, se relacionam através da diagrama a seguir.
expressão TC = Tk – 273. P (105N/m2)

A) 127 °C. D) 277 °C.
D C
B) 177 °C. E) 377 °C. 3,0
C) 227 °C.
2,0
06. (UDESC) No diagrama P x V a seguir, está representado o

1,0
ciclo termodinâmico da máquina de Carnot, considerada A B
ideal porque tem o maior rendimento entre as máquinas

2,0 4,0 6,0 V (L)
térmicas. O sistema recebe calor da fonte quente à
temperatura T1 e transfere calor para a fonte fria à
De acordo com o apresentado, pode-se afirmar que
temperatura T2.
A) o trabalho em cada ciclo é de 800 J e é realizado pelo
P
sistema.
a
B) o sistema termodinâmico não pode representar o ciclo
b de uma máquina frigorífica uma vez que o mesmo
T1 está orientado no sentido anti-horário.
C) a energia interna do sistema é máxima no ponto D e

d
T1 mínima no ponto B.
c
e
D) em cada ciclo o sistema libera 800 J de calor para o
V meio ambiente.

Frente B Módulo 07
09. (UPE–2015) Um gás ideal é submetido a um processo De acordo com o texto, as transformações de energia
ØA4M
termodinâmico ABCD, conforme ilustra a figura a seguir. que ocorrem durante o funcionamento do motor são
p (N/m ) 2 decorrentes de a
C D A) liberação de calor dentro do motor ser impossível.

85
B) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
C) conversão integral de calor em trabalho ser

impossível.
A
30 D) transformação de energia térmica em cinética ser
B
impossível.
2 4 16 20 V (m3)
E) utilização de energia potencial do combustível ser
Sabendo que o trabalho é total associado a esse processo incontrolável.

é igual a 1 050 J, qual o trabalho no subprocesso BCD?
02. (Enem) Aumentar a eficiência na queima de combustível
A) 60 J. D) 840 J.
dos motores a combustão e reduzir suas emissões de
B) 340 J. E) 990 J.
poluentes é a meta de qualquer fabricante de motores.
C) 650 J.
É também o foco de uma pesquisa brasileira que envolve
experimentos com plasma, o quarto estado da matéria e
10. (AFA) Dispõe-se de duas máquinas térmicas de Carnot.
OØPQ que está presente no processo de ignição.
A máquina 1 trabalha entre as temperaturas de 227 °C e
527 °C, enquanto a máquina 2 opera entre 227 K e 527 K. A interação da faísca emitida pela vela de ignição com
as moléculas de combustível gera o plasma que provoca
Analise as afirmativas a seguir e responda ao que se pede.
a explosão liberadora de energia que, por sua vez, faz o
I. A máquina 2 tem maior rendimento que a máquina 1.
motor funcionar.
II. Se a máquina 1 realizar um trabalho de 2000 J terá
retirado 6000 J de calor da fonte quente. Disponível em: <www.inovacaotecnologica.com.br>
III. Se a máquina 2 retirar 4000 J de calor da fonte quente Acesso em: 22 jul. 2010 (Adaptação).
irá liberar aproximadamente 1720 J de calor para a

No entanto, a busca da eficiência referenciada no texto
fonte fria.
apresenta como fator limitante
IV. Para uma mesma quantidade de calor retirada da
A) o tipo de combustível, fóssil, que utilizam. Sendo
fonte quente pelas duas máquinas, a máquina 2
um insumo não renovável, em algum momento
rejeita mais calor para a fonte fria.
estará esgotado.
São corretas apenas
B) um dos princípios da Termodinâmica, segundo o qual
A) I e II.
o rendimento de uma máquina térmica nunca atinge
B) I e III. o ideal.
C) II e IV.
C) o funcionamento cíclico de todos os motores.
D) III e IV. A repetição contínua dos movimentos exige que parte
da energia seja transferida ao próximo ciclo.
SEÇÃO ENEM D) as forças de atrito inevitável entre as peças.

Tais forças provocam desgastes contínuos que com
01. (Enem) Um motor só poderá realizar trabalho se receber
o tempo levam qualquer material à fadiga e ruptura.
uma quantidade de energia de outro sistema. No caso,
E) a temperatura em que eles trabalham. Para atingir o
a energia armazenada no combustível é, em parte,
liberada durante a combustão para que o aparelho plasma, é necessária uma temperatura maior que a
possa funcionar. Quando o motor funciona, parte da de fusão do aço com que se fazem os motores.
energia convertida ou transformada na combustão
não pode ser utilizada para realização de trabalho. 03. (Enem) O diagrama mostra a utilização das diferentes fontes
Isso significa dizer que há vazamento da energia em de energia no cenário mundial. Embora aproximadamente
outra forma. um terço de toda energia primária seja orientada à
CARVALHO, A. X. Z. Física Térmica. produção de eletricidade, apenas 10% do total são obtidos
Belo Horizonte: Pax, 2009 (Adaptação). em forma de energia elétrica útil.
40 Coleção 6V
90%
80%
Energia primária
70%
60%
50%
40%
30% Calor
perdido
Energia
20% na
para produção
produção
de eletricidade
FÍSICA
10%
Energia
elétrica útil
A pouca eficiência do processo de produção de eletricidade deve-se, sobretudo, ao fato de as usinas

A) nucleares utilizarem processos de aquecimento, nos quais as temperaturas atingem milhões de graus Celsius, favorecendo
perdas por fissão nuclear.
B) termelétricas utilizarem processos de aquecimento a baixas temperaturas, apenas da ordem de centenas de graus Celsius,
o que impede a queima total dos combustíveis fósseis.
C) hidrelétricas terem o aproveitamento energético baixo, uma vez que parte da água em queda não atinge as pás das turbinas
que acionam os geradores elétricos.
D) nucleares e termelétricas utilizarem processos de transformação de calor em trabalho útil, no qual as perdas de calor são
sempre bastante elevadas.
E) termelétricas e hidrelétricas serem capazes de utilizar diretamente o calor obtido do combustível para aquecer a água,
sem perda para o meio.
04. (Enem) O esquema a seguir mostra, em termos de potência (energia/tempo), aproximadamente, o fluxo de energia, a partir
de uma certa quantidade de combustível vinda do tanque de gasolina, em um carro viajando com velocidade constante.
Energia dos
hidrocarbonetos
não queimados, Luzes,
energia ventilador,
térmica dos gerador,
gases do direção,
escape e bomba
transferidas ao hidráulica, Energia
Evaporação
ar ambiente etc. térmica
1kW
56,8 kW 2,2 kW 3 kW
Do tanque de gasolina
72 kW 71 kW
Rodas
14,2 kW 12 kW 9 kW
Motor de Transmissão
combustão engrenagens
O esquema mostra que, na queima da gasolina, no motor de combustão, uma parte considerável de sua energia é dissipada.
Essa perda é da ordem de
A) 80%. C) 50%. E) 20%.

B) 70%. D) 30%.

Frente B Módulo 07
05. (Enem) A energia térmica liberada em processos de • 06. E

fissão nuclear pode ser utilizada na geração de vapor
para produzir energia mecânica que, por sua vez,
será convertida em energia elétrica. A seguir, está
• 07. C
representado um esquema básico de uma usina nuclear.
• 08. B
Vapor
Gerador
Água Turbina
Pilhas
• 01. A
nucleares Condensador
Bomba-d’água
Bomba-d’água
• 02. E
• 03. B
Rio
• 04. C
I. A energia liberada na reação é usada para ferver a • 05. A
água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina.
II. A turbina, que adquire uma energia cinética de
rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador para
• 06. D
produção de energia elétrica.
III. A água, depois de passar pela turbina, é pré-aquecida • 07. C
no condensador e bombeada de volta ao reator.
Dentre as afirmações anteriores, somente está(ão) • 08. D

correta(s)
A) I. • 09. E
B) II.
C) III.
• 10. B
D) I e II.
E) II e III.

• 01. C
• 02. B
• 01. B
• 02. D • 03. D
• 03. B • 04. A
• 04. E
• 05. D
• 05. E
Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
42 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA B 08
Fundamentos da Óptica Geométrica
Os cinco sentidos do ser humano permitem que ele perceba
o mundo à sua volta. De todos os sentidos, a visão é o que
fornece o maior número de informações e é aquele que permite
ao homem o maior aprendizado do mundo que o cerca.
A Óptica é a parte da Física que explica, entre outras coisas,
a visão que temos dos objetos e / ou de suas imagens,
seja por observação direta ou através de um instrumento.
Isso é motivo suficiente para estudar esse conteúdo fascinante.
Istockphoto
Istockphoto
A Óptica pode ser dividida, por questões didáticas,
em dois grandes ramos: a Óptica geométrica e a Óptica
física. Aqui, vamos tratar da Óptica geométrica, que é a parte 2. Quanto à dimensão, a fonte de luz pode ser:
da Física que estuda determinados fenômenos luminosos Pontual: se o seu tamanho for desprezível, quando
sem a necessidade de se conhecer a natureza física da luz. comparado à distância de observação.
Por ora, vamos considerar que a luz é uma onda que se
propaga pelo espaço, transmitindo energia luminosa de um Extensa: se o seu tamanho não for desprezível,
ponto a outro, e que é capaz de sensibilizar os nossos órgãos se comparado à distância de observação.
de visão. Em nosso estudo da Óptica, não é importante saber OBSERVAÇÃO
como a luz é produzida nem como ela se desloca através
Na verdade, toda fonte de luz é extensa. Assim, se ela
dos meios de propagação.
ilumina um objeto que se encontra muito distante dela,
a fonte de luz pode ser considerada uma fonte pontual.
CONCEITOS INICIAIS 3. Quanto à cor de luz emitida, a fonte é classificada

em:
Fontes de luz Monocromática: aquela que emite luz de uma só
Fonte de luz é todo objeto capaz de emitir luz ao espaço cor (uma radiação de frequência única).
que o circunda. Podemos classificar as fontes luminosas Policromática: aquela que emite luzes de diversas
com base em diversos critérios conforme está apresentado cores (várias radiações de diferentes frequências).
a seguir.
Considere uma lâmpada de vapor de sódio emitindo
1. Quanto à natureza, a fonte luminosa pode ser: luz amarela conforme mostrado na figura (a) a seguir.
Primária: aquela que emite luz própria (Sol, lâmpada Se tomarmos uma pequena porção dessa luz, entre as linhas
acesa, vaga-lume, etc.). pontilhadas, por exemplo, temos o chamado feixe de luz.
Se imaginarmos tal feixe infinitamente estreito, temos um
raio de luz (ou raio luminoso). Dessa forma, podemos
considerar que a luz que sai da lâmpada é formada por
uma infinidade de raios luminosos emitidos pela fonte, em
todas as direções em torno dela. Veja a figura (b) a seguir:
Istockphoto
NASA
Secundária: aquela que emite, por reflexão, a luz

recebida de fontes primárias (Lua, planetas, parede,
folha de papel, etc.). (a) (b)

Frente B Módulo 08
O feixe de luz, dependendo da posição entre os raios 2. Translúcido: é o meio no qual uma parte da luz se
luminosos, pode ser classificado como feixe convergente, propaga, porém de forma irregular. A luminosidade
paralelo ou divergente, respectivamente, como mostrado passa através dele, mas a imagem formada não
a seguir. apresenta nitidez. O vidro canelado, plásticos leitosos
e água suja são alguns exemplos.
O que nós realmente vemos?

É importante, para começar, que você saiba que só é
possível enxergar um objeto e / ou a sua imagem se a luz
emitida por estes chegar aos olhos do observador.
Istockphoto
O objeto (ou a sua imagem) é visto, sempre, na direção
do raio de luz que chega aos olhos do observador. A figura
a seguir, fora de escala, mostra um observador (O) mirando
uma estrela (E) no céu. Observe o trajeto da luz que sai da 3. Opaco: é o meio que não se deixa atravessar pela
estrela e vai ao observador (EPO). luz e, dessa forma, não se pode enxergar através
dele. Como exemplos, temos o corpo humano, uma
I
parede, os metais, entre muitos outros.
E OBSERVAÇÕES
P Vácuo
Atmosfera A. Dependendo da espessura a ser atravessada pela
luz, um meio transparente pode se tornar translúcido
O ou mesmo opaco. É o caso, por exemplo, da água
cristalina. Uma lagoa profunda, mesmo de águas
claras, não nos permite ver o fundo.
B. Materiais opacos à luz visível podem ser translúcidos
ou mesmo transparentes para outras radiações.
Como a luz chega ao observador na direção IPO, este
Cita-se, por exemplo, o corpo humano, que
verá a imagem da estrela na posição I (chamada de posição
é relativamente transparente para os raios X.
aparente) e não na posição real E, onde se encontra a estrela.
Da mesma forma, materiais transparentes para a luz
É importante ressaltar que nenhum ser vivo pode ver visível podem ser opacos a outras radiações. O vidro
a luz. Nós enxergamos, apenas, os objetos que enviam a comum, por exemplo, é transparente à luz visível,
luz que chega aos nossos olhos. No vácuo, fora da nossa mas é opaco ao infravermelho e ao ultravioleta.
atmosfera, por exemplo, a luz emitida por todas as estrelas
corta o espaço sideral em todas as direções. Estando em Princípios de propagação da luz
uma dessas regiões, um astronauta que olhar ao seu redor
poderá ver o Sol, as estrelas, a Lua, os planetas, etc., mas Nos meios de propagação que sejam transparentes,
o restante do espaço é totalmente escuro (embora uma isotrópicos e homogêneos, podemos usar importantes
infinidade de raios de luz esteja cruzando aquela região). princípios de propagação da luz, a saber:
1. Propagação retilínea: a luz se propaga,
Tipos de meios de propagação a partir da fonte, em linha reta. Isso quer dizer que
a energia transmitida por um raio luminoso viaja em
Chamamos de meio de propagação qualquer região do movimento retilíneo através do meio.
espaço na qual a luz se propaga. Aqui, vamos classificar os
meios apenas para a luz visível. Assim, um meio pode ser: 2. Independência dos raios: dois ou mais raios ou
feixes de luz se propagam independentemente da
1. Transparente: é o meio no qual a luz se propaga de existência de outro(s) na mesma região e no mesmo
forma regular, permitindo que se possa enxergar, de instante. Havendo cruzamento entre eles, cada um
forma nítida, através dele. O ar, o vidro liso e a água segue o seu caminho sem tomar conhecimento da
cristalina, em pequenas quantidades, são exemplos existência do(s) outro(s). Veja a seguir:
de meios transparentes.
Istockphoto
44 Coleção 6V
3. Reversibilidade: a trajetória seguida pela luz entre 1. Reflexão: corresponde à parte do feixe luminoso que
dois pontos quaisquer é exatamente a mesma indo do retorna ao meio de origem após atingir a superfície de
primeiro ponto ao segundo ou voltando do segundo separação, mantendo o mesmo módulo da velocidade
ponto ao primeiro. Veja o exemplo a seguir. Considere de propagação.
duas pessoas (O1 e O2) se olhando através de um
2. Refração: corresponde à parte do feixe luminoso
espelho (E). O observador 2 recebe a luz emitida
que passa para a outra substância (muda o meio
pelo observador 1, segundo a trajetória amarela.
de propagação), alterando a sua velocidade de
O observador 1 recebe a luz emitida pelo observador 2,
propagação.
conforme a trajetória azul. Tais caminhos são
idênticos (eles foram ligeiramente deslocados, na 3. Absorção: corresponde à parcela da radiação que é
figura a seguir, para que você possa distinguir um absorvida pela superfície que separa os dois meios
do outro). (fica retida na superfície) e que geralmente faz a
substância aquecer.
E
O1 I0
O2
FÍSICA
60% I0
10% I0
IMPORTANTE: conforme a informação anterior, se você enxerga

uma pessoa através de um espelho plano devidamente colocado,
a outra pessoa, com certeza, o estará vendo se olhar para o
mesmo ponto do espelho. 30% I0
01. Uma árvore, em determinado horário, projeta no chão Considere que a energia que atinge a superfície tenha
uma sombra de 3,0 m de comprimento. Você, que tem uma intensidade I0. A parte refletida, que volta ao meio de
1,8 m de altura, mede a sua sombra, no mesmo instante, origem (o ar), apresenta intensidade 60%I0, por exemplo.
e encontra 0,60 m. Determine a altura da árvore. Considere que a parcela refratada, que penetra na água,
Resolução: tenha intensidade 30%I0. Observe que, “nessa conta”,
faltam 10% de I0. Essa parcela é absorvida pela superfície
A solução do exercício usa o princípio da propagação
na incidência. Nesse caso, portanto, os três fenômenos
retilínea da luz. Veja a figura a seguir:
acontecem simultaneamente.
A quantidade de energia refletida, refratada e absorvida

depende de uma série de fatores, entre eles a natureza
dos meios envolvidos e o ângulo de incidência da radiação.
H
As radiações do espectro visível
h
A luz branca emitida pelo Sol é policromática e é
formada pela combinação de infinitas radiações de
x frequências diferentes. O nosso sistema visual identifica
Y
cada frequência diferente como uma luz de cor distinta.
O espectro visível é composto, portanto, de uma infinidade
Usando semelhança nos triângulos destacados, temos: de cores que vão do vermelho ao violeta. No espectro da luz
visível, podemos considerar sete cores básicas: vermelho,
H Y H 3, 0 alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. As radiações
= ∴ = ∴ H = 9, 0 m
h x 1, 8 0, 60 foram apresentadas na ordem crescente de frequências. Veja
o espectro a seguir:
Alguns fenômenos ópticos Vermelho Violeta
Quando uma onda luminosa atinge um objeto, alguns

fenômenos ópticos podem ocorrer. Considere, por exemplo,
a luz que se propaga no ar e chega à superfície da água de
um aquário. Veja a figura a seguir. Ela mostra a ocorrência
simultânea de três fenômenos:

Frente B Módulo 08
A mistura de todas as cores do espectro visível (radiações Assim, a cor de um objeto, percebida por um observador,
de luz) nos fornece o branco. Faça a experiência a seguir, não é uma característica intrínseca do objeto. A cor depende
bastante ilustrativa, para comprovar que a mistura das cores da estrutura do material e, principalmente, da luz que incide
básicas fornece a cor branca. Pegue um disco de papelão sobre ele. Cada objeto, em geral, tem a capacidade de
e pinte setores com as cores básicas, conforme mostrado absorver, de refletir e de transmitir (refratar) algumas das
a seguir. radiações que chegam a ele. Assim, enxergamos o objeto
na cor da luz que ele reflete ou transmite.
Cores obtidas pela reflexão da luz

Veja a seguir um objeto branco sendo iluminado por luz
branca e por luz azul. No primeiro caso, o objeto reflete
todas as radiações e o observador enxerga o objeto branco.
Coloque o disco a girar em torno do centro, em alta No segundo caso, o objeto, embora branco, reflete apenas
rotação, e observe. Uma vez que a nossa retina “guarda” o azul (única radiação que chegou a ele) e, portanto, será
uma informação por uma fração de segundo, todas as visto na cor azul.
cores vão se sobrepor sobre a retina. O resultado disso é
a sensação de que o disco é branco. Observe que estamos ca
Objeto an Objeto
falando na mistura de radiações luminosas e não mistura z br l
branco Lu branco azu
de tintas (“pigmentos”). Se você misturar tintas de todas as Luz
cores sobre uma folha de papel, por exemplo, é claro que o
resultado não será o branco.
Luz
Para se obter o branco, não é necessário, entretanto, Lu azu
zb l
adicionar todas as cores. Existem algumas radiações, ranc
a
chamadas de cores aditivas primárias, que, quando
somadas, nos fornecem o branco. Um trio primário, muito
usado, é o chamado RGB, empregado no sistema de Considere a seguir um objeto azul sendo iluminado por luz
colorização do nosso sistema de televisão, e é formado branca e por luz azul. Na primeira situação, o objeto, sendo
pelas cores vermelho (R), verde (G) e azul (B). A mistura azul, reflete apenas o azul. Na segunda, ele também reflete
dessas três radiações nos fornece o branco. Veja, na figura só o azul (única radiação que incide). Assim, nos dois casos,
a seguir, que a mistura de apenas duas delas nos fornece ele será visto na cor azul.
uma cor diferente. Observe que a adição de vermelho com
a
azul fornece o magenta. A soma de azul com verde resulta Objeto nc Objeto
ra
em ciano. A mistura de verde com vermelho produz o azul uz b azul azu
l
L
amarelo. Veja, agora, a região central. Ela apresenta a cor Luz
branca pela adição das três cores primárias. Dependendo da
parcela de cada uma delas, podemos obter todas as outras
cores do espectro. Luz Luz
azu azu
l l
E os objetos que são vistos como sendo pretos? Isso pode

ocorrer em duas situações. Se o corpo é preto, ele será visto
nessa cor independentemente da radiação que chega a ele,
uma vez que o corpo absorve toda a radiação que nele incide
(e nada reflete). Veja a seguir:
Luz branca Luz

verde
Objeto Objeto
preto azul
As cores dos objetos

A cor de um objeto é uma sensação que o nosso sistema
visual tem quando recebe a luz daquele corpo. Assim, Outra situação possível acontece quando um objeto
a sensação de cor é pessoal, subjetiva e, possivelmente, colorido é iluminado por radiação de cor diferente da dele.
pessoas diferentes percebem o mesmo objeto, nas mesmas Veja na figura anterior. Um corpo azul é iluminado por luz
circunstâncias, em cores distintas. Mas, embora possamos verde. Sendo azul, ele só reflete luz azul. Como não chegou
perceber cores diferentes, damos a cada uma delas o mesmo luz azul (apenas verde), ele nada reflete e, portanto, será
nome, pois aprendemos que assim são chamadas. visto como preto.
46 Coleção 6V
Você sabe que existem objetos cujas cores não se Sendo azul, o filtro só se deixa atravessar pela radiação
encontram no espectro da luz visível (marrom e cinza, azul. Se iluminado por luz branca, apenas o azul o
por exemplo). Eles são percebidos naquelas cores, pois atravessa e chega aos olhos do observador do outro lado.
refletem duas ou mais radiações, cuja adição nos fornece a Tal observador verá o celofane azul. Se ele for iluminado
referida cor (inexistente no espectro). por radiação de quaisquer outras cores, exceto o azul,
todas elas serão absorvidas pelo celofane. Dessa forma,
nenhuma radiação atravessa a folha e o observador do
outro lado enxerga o celofane como preto. Você já deve
PARA REFLETIR
ter visto holofotes (ou spots) iluminando festas ou shows.
Qual é a cor do Sol, quando visto de fora da A luz branca de uma lâmpada sai pelo filtro apenas na
atmosfera terrestre? radiação correspondente à cor do filtro colocado à sua
frente.
Dessa forma, se dois filtros de cores diferentes (presentes

no espectro) são justapostos e iluminados por luz branca,
nenhuma radiação os atravessa e, vistos pelo outro lado,
FÍSICA
Labirinto dos espectros eles vão se mostrar negros.
Esse é um jogo divertido e desafiador, no qual seus

conhecimentos sobre composição da luz serão bastante Polarização
úteis para escapar dos fantasmas que o perseguirão por um
A polarização é um fenômeno que ocorre com todas
complicado labirinto. Somente fantasmas visíveis podem
as ondas transversais, mas, no caso da luz, há algumas
tocá-lo, e a visibilidade dos fantasmas depende da cor que eles
conseguem refletir. Fique atento para controlar a luz que ilumina aplicações bem relevantes. Essas ondas podem apresentar
o ambiente e, com isso, tornar alguns fantasmas várias direções de vibrações (todas, evidentemente,
invisíveis a fim de se desviar deles. Nos primeiros são perpendiculares à direção de propagação da onda).
níveis, estarão disponíveis as cores básicas. Nos A polarização é o alinhamento das vibrações em uma única
níveis subsequentes, a dificuldade é ampliada, e direção. A figura a seguir mostra uma onda polarizada
cores compostas serão usadas. Bom jogo!
verticalmente propagando-se em uma corda. Ao atravessar
uma fenda vertical, a onda emerge normalmente do outro
lado. No entanto, vibrando a corda na horizontal, a onda
polarizada horizontalmente não pode mais atravessar
Cores obtidas pela transmissão da luz a fenda, cujas paredes absorvem as vibrações laterais
da corda.
Considere um objeto transparente ou translúcido, porém
colorido, chamado de filtro colorido. Um bom exemplo é
uma folha de papel celofane. Ao ser iluminada, parte da
radiação atravessa por ela. Um observador, que recebe
essa luz transmitida, terá a sensação de cor do objeto
conforme mostrado na figura seguinte. Considere um
celofane azul.
Luz branca Luz azul
Existem várias formas de se obter luz polarizada; uma

forma bem presente no nosso dia a dia é através do
Objeto espalhamento na atmosfera. Quando olhamos para a parte
azul
azul do céu, estamos vendo luz polarizada (numa direção
perpendicular à direção do Sol). Alguns animais, como
formigas e abelhas, usam esse fato para se orientarem e
Luz verde acharem o caminho de volta para casa. Outra forma é por meio
da reflexão em materiais translúcidos. Quando a luz incide
sobre uma superfície, a maior parte da luz que é refletida
possui polarização paralela à superfície, já a luz refratada é,
em maior parte, polarizada perpendicularmente. Além disso,
Objeto existem materiais que, ao serem atravessados pela luz,
azul
filtram uma direção de polarização.

Frente B Módulo 08
APLICAÇÕES Sombra
Cone de sombra
Câmara escura Fonte
pontual
Considere uma caixa fechada, com um pequeno orifício em
uma das paredes e com uma folha de papel de seda, papel
manteiga ou papel heliográfico – todos brancos e translúcidos –
na parede oposta. Se uma fonte de luz (seja primária ou
secundária) estiver à frente do orifício, ela envia luz para Esfera
o interior da caixa, através do orifício, e uma imagem será opaca
formada na folha da parede oposta. O seu funcionamento
está baseado no princípio da propagação retilínea da luz. Região
Veja a seguir. iluminada
Anteparo
Considere a mesma situação anterior, exceto pelo fato de

h H que a fonte agora é extensa, conforme representado na
figura a seguir. Nesse caso, além da formação de sombra,
percebemos um anel semiescuro em volta da sombra, que
vai clareando à medida que se afasta do centro dela. Essa
X Y
região é chamada de penumbra. Observe que os contornos
Considere uma árvore à frente do orifício. Veja a figura da sombra e da penumbra não são bem definidos. Traçando
anterior. O observador que olhar através do papel verá uma alguns raios provenientes da fonte, será fácil perceber que a
imagem da árvore, projetada sobre a folha, que é invertida, penumbra é iluminada pela fonte apenas parcialmente. Veja
tanto vertical quanto horizontalmente, como consequência que os raios provenientes da parte de baixo da fonte atingem e
da propagação retilínea dos raios de luz. Se conhecemos a iluminam predominantemente a porção inferior da penumbra.
altura da imagem (h), a distância da árvore ao orifício (Y) Analogamente, os raios provenientes da parte de cima da fonte
e o comprimento da caixa (X), por semelhança dos triângulos atingem predominantemente a parte superior da penumbra.
destacados, podemos calcular a altura (H) da árvore, ou seja:
Penumbra
H Y
=
h X Sombra
Formação de sombras e penumbras

Fonte
Na maioria das situações do cotidiano, a luz se propaga extensa
em linha reta. Uma consequência importante, relacionada
a esse comportamento, refere-se à formação de sombras e Esfera
penumbras em um anteparo. opaca
Região
iluminada
Anteparo
Se um observador se colocar na parte de baixo da

penumbra, verá apenas a porção inferior da fonte, e quem
Istockphoto
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estiver na parte de cima da penumbra vai enxergar apenas

a porção superior da fonte. Uma pessoa que estiver na
Considere uma fonte pontual colocada a certa distância região iluminada enxergará toda a fonte (ainda que a esfera
de uma parede. Considere ainda uma esfera opaca entre
esteja à sua frente).
a parede e a fonte, conforme mostra a figura a seguir.
Dos raios provenientes da fonte, alguns passam ao redor
da esfera, atingindo a parede e iluminando-a. Os outros Fases da Lua
são interceptados pela esfera e não atingem a parede.
As fases da Lua estão relacionadas com a posição desta em
A região da parede que receberia tais raios, caso a esfera não
estivesse ali, é chamada de sombra. Essa região é escura relação ao Sol e à Terra. As posições da Lua em torno da Terra
porque não recebe luz proveniente da fonte. Alguém que estão mostradas a seguir (figura fora de escala). O plano de
se colocasse na sombra (ou mesmo no cone de sombra órbita da Lua não coincide com o plano de rotação da Terra,
indicado na figura) não poderia enxergar a fonte de luz. sendo inclinado em relação a esse de, aproximadamente, 5°.
48 Coleção 6V
Observe que a parte da Lua voltada para o Sol é uma região Volte à penúltima figura e observe os pontos A e B
iluminada. Dessa forma, um observador na Terra, olhando colocados na Terra. A noite está começando para um
para a Lua, poderá ver, dependendo da posição desta, partes observador no ponto A. Olhando para o céu, nesse horário,
iluminadas e regiões escuras. Essas diferentes distribuições de ele poderá ver, dependendo do dia do mês e da estação
luminosidade são o que determinam as chamadas fases da Lua. do ano, de Lua nova até Lua cheia (particularmente, a Lua
crescente), mas jamais verá a Lua minguante (esta estará
do outro lado da Terra, nesse horário). Ao contrário, para o
observador no ponto B, está começando o dia. Ele poderá
ver de Lua cheia até Lua nova (particularmente, a Lua
minguante), mas nunca verá, nesse horário, a Lua crescente.
A posição 2 das figuras anteriores mostra a Lua crescente

Sol
vista por um observador no Hemisfério ul. Estando nesse
α
hemisfério, ele vê a Lua “por baixo” (ele se encontra abaixo
do plano de órbita da Lua). Considere um observador na
região do Equador (ele se encontra próximo ao plano de
FÍSICA
órbita da Lua) e um outro que se localiza no Hemisfério
α = (inclinação do plano da Norte (que vê a Lua “por cima” – encontra-se acima do
órbita lunar) = 5° 8’ 43’’
plano de órbita desta). As figuras a seguir mostram a mesma
Lua crescente, no mesmo dia e horário, vistas em posições
Para facilitar o raciocínio, considere um observador, fora
diferentes da Terra.
da Terra, olhando o sistema Terra-Lua, pelo Polo Sul da
Terra (PS). A figura a seguir mostra a trajetória da Lua, Lua crescente vista do
conforme vista por tal observador, em oito momentos de seu
movimento em torno da Terra. Observe que os movimentos
de translação da Lua e de rotação da Terra estão no sentido
horário para tal observador. Na figura, o deslocamento da
Terra em torno do Sol é pequeno e foi desprezado.
Hemisfério Plano do Hemisfério
Crescente Sul Equador Norte
Assim, dependendo da localização do observador na Terra

3 e da estação do ano, a inclinação da Lua crescente varia de
2 4 um extremo a outro da figura anterior. Para a Lua minguante,
A vale o mesmo raciocínio.
Luz solar
Nova
PS
Cheia
1 5
B
8 6
Fases da Lua
7
Durante seu movimento em torno da Terra, a Lua
passa por um ciclo formado de quatro fases. Por
meio desse simulador, você compreenderá melhor
Minguante
como ocorrem as fases da Lua de um ponto de vista
da Terra e também sob um ponto de vista externo
Um habitante, no Hemisfério Sul da Terra, olhando
e mais distante (referencial do Sol). Aproveite!
para o céu à noite, nas posições indicadas anteriormente
(de 1 a 8), veria a Lua como mostrado a seguir.
A Lua vista do Hemisfério Sul da Terra

1 2 3 4 5 6 7 8
A Lua é um dos astros que mais chamaram a

atenção do homem ao longo da história. Seu brilho e
nova Quarto Cheia Quarto suas fases são fascinantes! Assista a esta videoaula 8FER
crescente minguante
para entender mais sobre as fases da Lua e sobre
os fenômenos que as causam.
Crescente Minguante

Frente B Módulo 08
Eclipses do Sol e da Lua

Como o Sol é uma fonte extensa, os raios luminosos que vão para a Terra e para a Lua, ao encontrarem uma delas pelo caminho,
formam regiões de sombras e de penumbras na outra. O eclipse é um fenômeno celeste envolvendo, pelo menos, dois astros e
um observador fora deles. Nesse fenômeno, um dos astros deixa de ser visível, total (quando o observador se coloca no cone de
sombra gerado pelo outro astro) ou parcialmente (quando o observador se localiza na região de penumbra gerada pelo outro astro).
Assim, um eclipse está relacionado à propagação retilínea da luz e, para aqueles que mais nos interessam, à geometria do
sistema Sol-Terra-Lua. Para que exista um eclipse, visto da Terra, é necessário que o Sol, a Terra e a Lua estejam alinhados.
O eclipse do Sol ocorre durante o dia de Lua nova, pois esta se coloca entre o Sol e a Terra. O eclipse da Lua acontece na noite de
Lua cheia, uma vez que a Terra se encontra entre o Sol e Lua. A ilustração a seguir, fora de escala, mostra os eclipses lunar e solar.
Órbita
da Lua
Órbita Terra
Lua
da Lua nova
Sol
Órbita
da Terra
Terra
Lua
cheia
Veja que, na parte esquerda da figura, a Lua cheia está no cone de sombra da Terra. Assim, a Lua cheia deixa de ser vista da
Terra (eclipse total da Lua). Quando a Lua cheia passa pela região de penumbra da Terra (não mostrada na figura), temos um
eclipse parcial, uma vez que parte da Lua continua visível o tempo todo. Na parte direita da figura, o cone de sombra da Lua se
projeta sobre a Terra. Assim, os observadores localizados na região de sombra projetada pela Lua (círculo preto) não poderão
ver o Sol (eclipse total do Sol). Para os observadores da Terra localizados na região de penumbra da Lua (em torno do círculo
preto), ocorre um eclipse parcial do Sol (não indicado na figura). Nesse mesmo instante, para os habitantes que se encontram
na região iluminada da Terra (não mostrada na figura), não ocorre o eclipse. Assim, o eclipse do Sol, quando acontece,
será visível apenas em pequenas regiões da Terra. Veja a seguir fotografias dos eclipses do Sol e da Lua.
Imagens: Istockphoto
Os eclipses são raros de ocorrer, principalmente do Sol, pois os planos de órbita da Terra e da Lua não coincidem.
Dessa forma, poucas vezes os três astros estão alinhados. A distância Terra-Lua é variável e, assim, existe uma posição
em que a Lua está mais distante da Terra. Se nessa posição é Lua nova e os três astros estão alinhados, pode ocorrer um
eclipse solar mais raro ainda. Observe a figura a seguir, fora de escala, que caracteriza a situação indicada. Veja que a Terra
está, na região de penumbra da Lua, fora do cone de sombra e além do seu vértice.
Sol
Lua
nova Terra
50 Coleção 6V
Os habitantes que se encontram, nesse momento, no círculo A segunda estrela mais próxima da Terra, visível a olho nu,
negro recebem apenas a luz dos bordos do Sol. Assim, a parte é a Alfa, da constelação de Centauro. A sua distância à Terra é
central do Sol está obstruída pela Lua (eclipse solar), mas um de 4,3 anos-luz. Isso quer dizer que recebemos a luz que saiu
anel luminoso será visto em torno da Lua (eclipse anular). de Alfa e, portanto, a enxergamos como ela era há 4,3 anos.
A visão desse eclipse está mostrada na foto seguinte. Um eclipse Temos estrelas a centenas, milhões, bilhões de anos-luz
como esse ocorreu em 15 de janeiro de 2010. da Terra. Nós as vemos como elas eram no momento em
que elas emitiram a luz. Muitas das estrelas que estão no
“nosso” céu já “morreram” há muito tempo. Como a luz
enviada por elas ainda está a caminho da Terra, nós ainda
Armin Kübelbeck, CC-BY-SA, Wikimedia Commons

as enxergamos. Várias das novas estrelas, surgidas no
Universo, jamais serão vistas em nossa vida, uma vez que
a luz emitida por elas ainda não chegou a nós nem chegará
até nossos dias finais.
Dessa forma, quando você olha para o céu, você está
enxergando o passado. Um passado “plural”, pois está
FÍSICA
vendo cada estrela como ela era há dezenas, milhares,
bilhões de anos! Agora, me responda: a Óptica não é um
assunto muito fascinante?
Olhando para o passado
A velocidade da luz, tanto no ar como no vácuo, é muito Óculos polarizados
grande, porém finita. O seu valor aproximado é de 3,0 . 108 m/s
Quando a luz solar incide sobre o asfalto de uma rodovia
(300 000 km/s). Isso quer dizer que ela gasta um tempo não
ou sobre a superfície de um leito d’agua, temos um reflexo
nulo para percorrer determinada distância. A distância Terra-
que costuma atrapalhar a visão de motoristas e pescadores,
-Sol é, em média, de 1,5 . 1011 m. Assim, a luz do Sol gasta,
respectivamente. Por serem sempre superfícies horizontais,
aproximadamente, 500 s (cerca de 8 minutos) para chegar à
esses reflexos são polarizados horizontalmente. Para que
Terra. Nós enxergamos um objeto quando a luz emitida por
esses reflexos específicos sejam bloqueados, usam-se óculos
ele chega ao nosso sistema visual. Como a luz do Sol gasta
próprios, os quais são feitos de materiais que bloqueiam
8 minutos para chegar à Terra, nós o vemos como ele era,
luzes com polarização horizontal e permitem a passagem
no instante em que emitiu a luz. Ou seja, vemos, em cada
momento, um Sol de 8 minutos atrás. apenas de polarização vertical.
Com o objetivo de facilitar o entendimento de uma medição, Um sistema de filme 3D consiste em projetar na tela
as unidades devem estar de acordo com a grandeza a ser duas imagens, uma com polarização vertical e outra com
medida. Quando queremos medir a espessura de uma folha polarização horizontal. Os óculos usados pelo público deixam
de papel, usamos o milímetro; para medir a altura de uma passar a luz polarizada verticalmente de uma imagem
pessoa, preferimos o metro; para estimar distâncias entre para um olho e a luz polarizada horizontalmente da outra
cidades, é usual o quilômetro. Estrelas estão muito distantes imagem para o outro olho, permitindo que cada olho veja
da Terra. Para determinar tais distâncias, preferimos uma uma imagem diferente.
unidade chamada ano-luz. Ela se refere à distância percorrida
pela luz em um ano. Assim, ano-luz é uma unidade de
distância (D), e não de tempo (t).
D = 1 ano-luz = distância percorrida pela luz em 1 ano
Um ano (365 dias de 24 h cada) apresenta:

t = (1.365 . 24 . 60 . 60) = 31 536 000 segundos
t = 3,2 . 107 s
Como a velocidade da luz no espaço é constante, podemos
calcular a distância percorrida pela luz em um ano da
seguinte maneira:
D = v.t = 3,0 . 108. 3,2 . 107 = 9,6 . 1015 m
D = 1 ano-luz = 9,6 . 1015 m

Frente B Módulo 08
EXERCÍCIOS DE 03.
UTA5
(UFMG) Um feixe de luz do Sol é decomposto ao passar
por um prisma de vidro. O feixe de luz visível resultante
APRENDIZAGEM é composto de ondas com
A) apenas sete frequências, que correspondem às cores

01. (EFOA-MG) Em uma situação, ilustrada na figura 1,
vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e
uma lâmpada e um observador têm, entre si, uma lâmina
violeta.
de vidro colorida. Em outra situação, ilustrada na figura 2,
ambos, a lâmpada e o observador, encontram-se à frente de B) apenas três frequências, que correspondem às cores
uma lâmina de plástico colorida, lisa e opaca. Mesmo sendo vermelha, amarela e azul.
a lâmpada emissora de luz branca, em ambas as situações C) apenas três frequências, que correspondem às cores
o observador enxerga as lâminas como sendo de cor verde. vermelha, verde e azul.
Lâmpada D) uma infinidade de frequências, que correspondem a
cores desde a vermelha até a violeta.
Lâmpada Observador
Vidro Plástico Observador 04. (UFU-MG) Ao olhar para um objeto (que não é uma fonte
2I2O
Figura 1 Figura 2 luminosa), em um ambiente iluminado pela luz branca,
e constatar que ele apresenta a cor amarela, é correto
Pode-se, então, afirmar que, predominantemente,
afirmar que
A) o vidro reflete a luz de cor verde, absorvendo as
A) o objeto absorve a radiação cujo comprimento de
outras cores, e o plástico transmite a luz de cor verde,
onda corresponde ao amarelo.
absorvendo as outras cores.
B) o objeto refrata a radiação cujo comprimento de onda
B) o vidro absorve a luz de cor verde, transmitindo as
corresponde ao amarelo.
outras cores, e o plástico absorve a luz de cor verde,
refletindo as outras cores. C) o objeto difrata a radiação cujo comprimento de onda
C) o vidro transmite a luz de cor verde, absorvendo as corresponde ao amarelo.
outras cores, e o plástico absorve a luz de cor verde, D) o objeto reflete a radiação cujo comprimento de onda
refletindo as outras cores. corresponde ao amarelo.
D) o vidro absorve a luz de cor verde, transmitindo as
outras cores, e o plástico reflete a luz de cor verde, 05. (UEL-PR) Durante um eclipse solar, um observador,
GMUO
absorvendo as outras cores. A) no cone de sombra, vê um eclipse parcial.
E) o vidro transmite a luz de cor verde, absorvendo as B) na região da penumbra, vê um eclipse total.
outras cores, e o plástico reflete a luz de cor verde,
C) na região plenamente iluminada, vê a Lua eclipsada.
absorvendo as outras cores.
D) na região plenamente iluminada, não vê o eclipse
02. (FGV) O professor pede aos grupos de estudo que solar.
apresentem à classe suas principais conclusões sobre

os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da
06. (Unifor-CE) O esquema, fora de escala, representa o
8KDR
Óptica Geométrica. alinhamento da Terra (T), da Lua (L) e do Sol (S) no
momento de um eclipse.
Grupo I. Os feixes de luz podem apresentar-se em
raios paralelos, convergentes ou divergentes.
Grupo II. Os fenômenos de reflexão, refração e absorção
A
ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente. T L S
Grupo III. Enquanto, num corpo pintado de preto fosco,
predomina a absorção, em um corpo pintado de branco,
predomina a difusão.
Grupo IV. Os raios luminosos se propagam em linha Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observará
reta nos meios homogêneos e transparentes. A) um eclipse parcial da Lua.
São corretas as conclusões dos grupos B) o Sol em sua totalidade.
A) I e III, apenas. D) II, III e IV, apenas. C) um eclipse anular do Sol.
B) II e IV, apenas. E) I, II, III e IV. D) um eclipse parcial do Sol.
C) I, III e IV, apenas. E) um eclipse total do Sol.
52 Coleção 6V
07. (FGV) Com a finalidade de produzir iluminação indireta, O esboço que melhor representa o anteparo iluminado
N328 pelas três lâmpadas acesas é
uma luminária de parede possui, diante da lâmpada, uma
capa opaca em forma de meio cano.
A) D)
Teto
B) E)
Capa
opaca
C)
No teto, a partir da parede onde está montada a luminária,
sabendo que esta é a única fonte luminosa do ambiente
e que a parede sobre a qual está afixada essa luminária
foi pintada com uma tinta pouco refletora, o padrão de
EXERCÍCIOS
FÍSICA
iluminação projetado sobre esse teto é semelhante ao
desenhado em
A)
PROPOSTOS
Teto Sombra
Penumbra 01. (UECE–2015) Considere duas lâminas planas: uma lâmina L1,
LVAC
Luz semitransparente e que exposta à luz do Sol produz uma
Parede sombra verde, com comprimento de onda λVERDE; e outra
lâmina L2 opaca, que, ao ser iluminada pelo Sol, parece
B) Teto Luz
verde a um observador. É correto afirmar que as ondas
Penumbra
do espectro eletromagnético visível com comprimento de
Sombra
onda λVERDE são mais intensamente
Parede
A) refletidas por L1 e por L2.
C) Teto Penumbra
B) transmitidas por L1 e refletidas por L2.
Luz
C) transmitidas por L1 e por L2.
D) refletidas por L1 e transmitidas por L2.
Parede
D) Teto Sombra 02. (ITA-SP) Dos seguintes objetos, qual seria visível em uma
Penumbra sala perfeitamente escura?
A) Um espelho.
Parede
B) Qualquer superfície de cor clara.
E) Teto Sombra
C) Um fio aquecido ao rubro.
D) Uma lâmpada desligada.
Luz
E) Um gato preto.
Parede
08. (FUVEST-SP) Uma determinada montagem óptica é

03. (UFRN) A coloração das folhas das plantas é determinada,
KMQA
DZG7
composta por um anteparo, uma máscara com furo principalmente, pelas clorofilas a e b – nelas presentes –,
triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura que são dois dos principais pigmentos responsáveis
abaixo. L1 e L3 são pequenas lâmpadas de lanterna e L2, pela absorção da luz necessária para a realização da
uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas pequena fotossíntese. O gráfico a seguir mostra o espectro
nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se conjunto de absorção das clorofilas a e b em função do
a imagem projetada no anteparo com apenas L1 acesa. comprimento de onda da radiação solar visível.
100 Azul
Violeta
Absorção (%)
80
Vermelho
60
Anteparo
40
Verde
Máscara 20
0
400 500 600 700
Comprimento de onda (nm)

Frente B Módulo 08
Com base nessas informações, é correto afirmar que, 07. (UFPA) Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE),
para realizar a fotossíntese, as clorofilas absorvem, JYMU
a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se
predominantemente, o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto
A) o violeta, o azul e o vermelho, e refletem o verde. do Sol. Essa medição foi possível porque, naquele dia,
B) o verde, e refletem o violeta, o azul e o vermelho. naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que
C) o azul, o verde e o vermelho, e refletem o violeta. o disco lunar ocultou completamente o Sol, foi possível
D) o violeta, e refletem o verde, o vermelho e o azul. observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se
que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da
Lua e que, durante o eclipse total de 1919, o centro do
04. (CEFET-MG) A imagem formada em uma câmara
Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto afirmar
escura de orifício é invertida em relação ao objeto.
que a distância do centro da Lua até Sobral era de
Para descrevê-la, deve-se considerar a(o)
A) no máximo 379 000 km.
A) propagação retilínea da luz.
B) no máximo 279 000 km.
B) reversibilidade dos raios de luz. C) no mínimo 379 000 km.
C) paralelismo geométrico dos raios de luz. D) no mínimo 479 000 km.
D) variação da velocidade da luz na câmara. E) exatamente 379 000 km.
E) mudança de meio de propagação da luz no orifício.
08. (UFF-RJ) Para determinar a que altura H uma fonte de
luz pontual está do chão, plano e horizontal, foi realizada
05. (IFSul-RS–2016) No dia 27 de setembro de 2015, houve
TR3H a seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m,
o eclipse da superlua. Esse evento é a combinação de
perpendicularmente sobre o chão, em duas posições
dois fenômenos, que são: um eclipse lunar e a superlua.
distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está
Isso só acontecerá novamente em 2033. exatamente na vertical que passa pela fonte e, nessa
No fenômeno da superlua, o astro fica mais perto posição, não há formação de sombra do lápis, conforme
da Terra e parece até 14% maior, com um brilho ilustra esquematicamente a figura. Na posição Q,
a sombra do lápis tem comprimento 49 (quarenta e nove)
extraordinário. Já o fenômeno do eclipse lunar é
vezes menor que a distância entre P e Q. A altura H é,
consequência da ____________________ da luz e ele
aproximadamente, igual a
ocorre totalmente quando a posição relativa dos astros
A) 0,49 m.
é Sol, Terra e Lua; e esse fenômeno acontece na fase da
Lua ____________________. B) 1,5 m.
H
C) 5,0 m.
A sequência correta para o preenchimento das lacunas é:
D) 1,0 m.
A) propagação retilínea – minguante.
P Q
E) 3,0 m.
B) reflexão – cheia.
C) propagação retilínea – cheia. 09. (PUC-Campinas-SP) Uma pessoa se coloca na frente

OU8P
D) dispersão – quarto crescente. de uma câmara escura, a 2 m do orifício dessa câmara
e a sua imagem, que se forma no fundo da mesma,
tem 6 cm de altura. Para que ela tenha 4 cm de altura,
06. (CEFET-RJ–2016) Em 1672, Isaac Newton publicou um
78SH essa pessoa, em relação à câmara, deve
trabalho onde apresentava ideias sobre as cores dos
A) afastar-se 1 m. D) aproximar-se 1 m.
corpos. Passados aproximadamente três séculos e meio,
hoje as ideias propostas por ele ainda são aceitas. Imagine B) afastar-se 2 m. E) aproximar-se 2 m.
um objeto de cor vermelha quando iluminado pela luz do C) afastar-se 3 m.

Sol. Se esse mesmo objeto é colocado em um ambiente
iluminado exclusivamente por luz monocromática verde, 10. (UFMT) Considere dois observadores, um na Terra e outro
RUGZ
no planeta Marte. O observador na Terra vê, à meia-noite,
podemos afirmar que um observador perceberá este
o planeta Marte no ponto mais alto no céu, sobre sua cabeça.
objeto como sendo
À meia-noite, no planeta Marte, o observador de lá
A) verde, pois é a cor que incidiu sobre o objeto. A) vê a Terra no ponto mais alto sobre sua cabeça.
B) vermelho, pois a cor do objeto independe da radiação B) não vê a Terra.
incidente.
C) vê a Terra entre Vênus e Júpiter.
C) preto, porque o objeto só reflete a cor vermelha. D) vê a Terra em conjunção com Mercúrio e o Sol.
D) um tom entre o verde e o vermelho, pois ocorre E) verifica que a luz do Sol refletida pela Terra é
mistura das cores. imperceptível devido à grande distância.
54 Coleção 6V
SEÇÃO ENEM 02. (Enem–2015) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen

(lbn al-Haytham; 965-1040 d.C.) escreveu sua principal
01. (Enem–2018) Muitos primatas, incluindo nós humanos, obra, o Livro da Óptica, que, com base em experimentos,
possuem visão tricromática: têm três pigmentos visuais explicava o funcionamento da visão e outros aspectos da
na retina sensíveis à luz de uma determinada faixa de ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura.
comprimentos de onda. Informalmente, embora os O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos
pigmentos em si não possuam cor, estes são conhecidos científicos ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada
como pigmentos “azul”, “verde” e “vermelho” e estão dessa obra, é representada a imagem invertida de
associados à cor que causa grande excitação (ativação).
edificações em um tecido utilizado como anteparo.
A sensação que temos ao observar um objeto colorido
decorre da ativação relativa dos três pigmentos. Ou seja,
se estimulássemos a retina com uma luz na faixa de 530 nm
(retângulo I no gráfico), não excitaríamos o pigmento
“azul”, o pigmento “verde” seria ativado ao máximo e
o “vermelho” seria ativado em aproximadamente 75%,
FÍSICA
e isso nos daria a sensação de ver uma cor amarelada.
Já uma luz na faixa de comprimento de onda de 600 nm
(retângulo II) estimularia o pigmento “verde” um pouco
e o “vermelho” em cerca de 75%, e isso nos daria a
sensação de ver laranja-avermelhado. No entanto, há
características genéticas presentes em alguns indivíduos,
ZEWAIL, A. H. Micrographia of the twenty-first century: from
conhecidas coletivamente como Daltonismo, em que um camera obscura to 4D microscopy. Philosophical Transactions
ou mais pigmentos não funcionam perfeitamente. of the Royal Society A, v. 368, 2010 (Adaptação).
I II
“azul” Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho
100
“verde” humano, o tecido corresponde ao(à)
“vermelho” A) íris.
Ativação (%)
B) retina.
50 C) pupila.
D) córnea.
E) cristalino.
400 450 500 550 600 650

03. (Enem) É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas
roxo azul verde amarelo laranja vermelho em ambientes iluminados por lâmpadas fluorescentes,
Comprimento de onda (nm) que contêm uma forte composição de luz verde.
Disponível em: <www.comprehensivephysiology.com>. A consequência desse fato na fotografia é que todos os
Acesso em: 03 ago. 2012 (Adaptação). objetos claros, principalmente os brancos, aparecerão
esverdeados. Para equilibrar as cores, deve-se usar
Caso estimulássemos a retina de um indivíduo com essa
característica, que não possuísse o pigmento conhecido um filtro adequado para diminuir a intensidade da luz
como “verde”, com as luzes de 530 nm e 600 nm na verde que chega aos sensores da câmera fotográfica.
mesma intensidade luminosa, esse indivíduo seria Na escolha desse filtro, utiliza-se o conhecimento da
incapaz de composição das cores-luz primárias: vermelho, verde e azul;
A) identificar o comprimento de onda do amarelo, uma e das cores-luz secundárias: amarelo = vermelho + verde,
vez que não possui o pigmento “verde”. ciano = verde + azul e magenta = vermelho + azul.
B) ver o estímulo de comprimento de onda laranja, pois Disponível em: <http://nautilus.fis.uc.pt>.

Acesso em: 20 maio 2014 (Adaptação).
não haveria estimulação de um pigmento visual.
C) detectar ambos os comprimentos de onda, uma vez Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado para
que a estimulação dos pigmentos estaria prejudicada. que a fotografia apresente as cores naturais dos objetos?
D) visualizar o estímulo do comprimento de onda roxo, A) Ciano
já que este se encontra na outra ponta do espectro. B) Verde
E) distinguir os dois comprimentos de onda, pois C) Amarelo
ambos estimulam o pigmento “vermelho” na mesma D) Magenta
intensidade. E) Vermelho

Frente B Módulo 08
04. (Enem) No Brasil, verifica-se que a Lua, quando está na

fase Cheia, nasce por volta das 18 horas e se põe por
volta das 6 horas. Na fase Nova, ocorre o inverso: a Lua
nasce às 6 horas e se põe às 18 horas, aproximadamente. Aprendizagem Acertei ______ Errei ______
Nas fases Crescente e Minguante, ela nasce e se põe
em horários intermediários. Sendo assim, a Lua na fase • 01. E
ilustrada na figura a seguir poderá ser observada no ponto
mais alto de sua trajetória no céu por volta de
• 02. C
• 03. D
• 04. D
• 05. D
• 06. C
• 07. A
• 08. D
A)
meia-noite. Propostos Acertei ______ Errei ______
B) três horas da madrugada.
C) nove horas da manhã. • 01. B
D) meio-dia.
E) seis horas da tarde.
• 02. C
• 03. A
05. (Enem) Um grupo de pescadores pretende passar um final
de semana do mês de setembro, embarcado, pescando • 04. A
em um rio. Uma das exigências do grupo é que, no final
de semana a ser escolhido, as noites estejam iluminadas • 05. C
pela Lua o maior tempo possível. A figura representa
as fases da Lua no período proposto. Considerando-se
• 06. C
as características de cada uma das fases da Lua e o • 07. A
comportamento desta no período delimitado, pode-se
afirmar que, entre os fins de semana, o que melhor • 08. C
atenderia às exigências dos pescadores corresponde
aos dias • 09. A
• 10. B
24 de setembro
02 de 17 de
outubro setembro
• 01. E
10 de setembro
• 02. B
• 03. D
A) 08 e 09 de setembro.
B) 15 e 16 de setembro. • 04. E
C) 22 e 23 de setembro.
• 05. D
D) 29 e 30 de setembro.
E) 06 e 07 de outubro. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
56 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA B 09
Reflexão da Luz e Espelhos Planos
REFLEXÃO DA LUZ Leis da Reflexão:
• 1ª Lei: RI, N e RR são coplanares (estão sempre
A reflexão é o fenômeno luminoso pelo qual a luz, contidos no mesmo plano).
após atingir uma superfície, continua no mesmo meio de
propagação inicial. A reflexão é um fenômeno físico muito • 2ª Lei: Os ângulos de incidência e de reflexão são
presente em nosso cotidiano e é responsável pela visão sempre congruentes (i = r).
que temos dos objetos que nos cercam, tanto no que se Quando a luz incide sobre uma superfície, ela pode
refere à sua forma como também à sua cor. Conforme visto ser refletida de duas maneiras diferentes, conforme
anteriormente, enxergamos os objetos, fontes secundárias representado a seguir. Na primeira figura, a reflexão é
de luz, pela luz que eles refletem. Além disso, a utilização chamada de especular (ou regular) e ocorre em superfícies
dos espelhos só é possível devido à reflexão. A figura a polidas, como um espelho ou uma lâmina de água parada.
seguir mostra a luz de uma lanterna que sofre reflexão ao Na outra figura, a reflexão é difusa (ou irregular) e acontece
atingir um espelho. Observe, com atenção, que a parte de quando a luz atinge superfícies rugosas, tais como uma
trás do espelho é a superfície refletora (a parte da frente parede, uma folha de caderno ou o rosto de uma pessoa.
é um vidro transparente). Neste estudo, vamos considerar, Esse tipo de reflexão permite que você possa enxergar e ler
exceto quando for especificado o contrário, que os nossos o texto impresso nas páginas deste livro de qualquer posição
espelhos têm espessura desprezível. Assim, a reflexão vai que olhar, pois a luz refletida pelas páginas difunde-se
ocorrer na face que recebe a luz. (espalha) em todas as direções.
Reflexão especular Reflexão difusa

ou regular ou irregular
Na figura anterior, à esquerda, você percebe claramente

que as duas Leis da Reflexão são obedecidas. Agora, pense
e responda: as duas Leis da Reflexão valem na reflexão
A reflexão sofrida pela luz é regida por duas leis, chamadas difusa (figura da direita)?
Leis da Reflexão. Considere um raio luminoso que chega
à superfície refletora, chamado de raio incidente (RI).
No ponto de incidência, traçamos uma reta imaginária, ESPELHO PLANO
perpendicular à superfície, chamada de reta normal (N).
O raio que continua no meio inicial de propagação, após Neste estudo, vamos trabalhar apenas com objetos reais,
ser refletido na superfície, é chamado de raio refletido (RR). que são corpos que não são formados por prolongamentos
Considere que i seja o ângulo entre o raio incidente e a dos raios de luz (refletidos ou refratados). Assim,
normal à superfície (ângulo de incidência) e que r seja o inicialmente, serão aqueles corpos colocados à frente dos
ângulo entre o raio refletido e a normal (ângulo de reflexão). dispositivos ópticos. Um espelho plano é uma superfície
Veja a figura a seguir: plana e polida que reflete a luz de forma regular. Na figura
Raio Reta Raio a seguir, representamos um objeto pontual O à frente de
incidente normal refletido um espelho plano vertical. Nela, estão representados dois
raios de luz que partiram do objeto e incidiram no espelho.
RI N RR Os raios refletidos pelo espelho foram traçados levando-se
em conta as Leis da Reflexão. Os raios refletidos pelo
i r
espelho não se cruzam e, portanto, são divergentes. Assim,
devemos traçar o que chamamos de prolongamento do raio
Superfície refletora refletido, um segmento de reta na direção do raio refletido
e no sentido oposto a ele.

Frente B Módulo 09
Observe, na figura anterior, que o objeto O3, mesmo

estando em uma região “fora do espelho”, teve sua
imagem I3 formada sobre a linha de simetria e à mesma
RR distância do espelho que o objeto O3. Assim, todo objeto
RR colocado na parte anterior de um espelho plano tem
sua imagem formada por este. Se o objeto for extenso,
cada ponto dele terá uma imagem formada sobre a linha de
simetria e à mesma distância do espelho que o ponto objeto.
Veja, a seguir, a imagem de um boneco formada por um
I O
espelho colocado na vertical. O boneco carrega uma caixa
Espelho
plano quadrada (vermelha) e outra triangular (verde) nas mãos
direita e esquerda, respectivamente. Sejam HO e HI as alturas
Observe que os prolongamentos dos raios refletidos (traços e LO e LI as larguras do boneco e da sua imagem. Vamos
pontilhados) se encontram no ponto I, atrás do espelho. colocar o boneco de duas maneiras: primeiro, paralelo ao
Esse ponto corresponde à imagem do objeto, formada pelo espelho e, depois, perpendicular a este.
espelho. Um observador, diante do espelho, enxerga essa
imagem porque seus olhos recebem os raios de luz como Imagem Objeto
se estes estivessem saindo da imagem I. Toda imagem de
um objeto real formada por prolongamentos de raios
HI HO
refletidos é chamada de imagem virtual. Uma imagem
desse tipo não pode ser projetada em uma tela, pois ela
não tem existência física real (nenhuma luz chega, de fato,
LI E LO
onde está a imagem). A figura a seguir mostra um dos raios
de luz refletidos pelo espelho. Os triângulos destacados
(OPQ e IPQ) são congruentes, e as suas bases são iguais Imagem Objeto
(IP = OP). Veja que a linha azul (OPI) é perpendicular
ao espelho – linha de simetria. Em todo espelho plano,
o objeto e a sua imagem estão sobre a linha de simetria.
Dessa forma, não é necessário desenhar os raios incidentes
e refletidos para localizar a imagem. E
Espelho Observe que as linhas de simetria nos permitem determinar

as imagens de cada ponto do objeto, à mesma distância
Q RR que cada um deles se encontra do espelho. Assim, podemos
concluir que, para todo espelho plano, colocado na vertical,
1. as dimensões do objeto e da imagem são iguais e

I O independentes das distâncias (HI = HO e LI = LO).
P
DI DO 2. a direção vertical da imagem e do objeto não sofre
inversão – a imagem formada é DIRETA (boneco e
imagem de cabeça para cima).
Assim, podemos destacar três fatos importantes a respeito
da imagem formada pelo espelho plano: 3. a imagem é simétrica, em relação ao objeto, nas
direções horizontais (inversão lateral direito-esquerda
1. A imagem é sempre virtual. e inversão de profundidade).
2. O objeto e a imagem estão sobre uma linha
Se o espelho estiver na horizontal ou inclinado, as duas
perpendicular ao espelho (linha de simetria).
últimas conclusões não se aplicam. Assim, quando for o caso,
3. A distância do objeto ao espelho (DO) é igual à convém você determinar a imagem (usando a simetria) e
distância da imagem ao espelho (DI). analisar cada caso. Veja as figuras a seguir:
Veja a seguir a posição das imagens (I) de alguns
objetos (O) colocados à frente de um espelho plano (E).
O1 O3 E
O2
E
E
I2
I1 I3
58 Coleção 6V
Campo visual do espelho plano Para θ = 90°, temos 3 imagens (360/90 – 1 = 3).
Elas estão representadas na figura a seguir. Observe que
Outro ponto importante diz respeito ao campo visual as imagens e o objeto estão em uma circunferência cujo
do espelho plano, que é definido como a região onde um
centro coincide com o ponto comum entre os espelhos.
observador deve se posicionar para poder enxergar a
Veja, ainda, que as imagens I3 e I4 são coincidentes e,
imagem de um objeto fixo. Esse campo pode ser encontrado
portanto, enxergamos apenas uma delas.
traçando-se os raios incidentes, originados do objeto,
e os respectivos raios refletidos nas duas extremidades do
espelho, conforme ilustrado na figura a seguir. A região E1
Arquivo Bernoulli
azul, compreendida entre o espelho (E) e os dois raios I1 O
refletidos (RR), representa o campo visual do espelho para
o objeto O da figura. De qualquer lugar dessa região,
o observador pode ver a imagem do objeto. Estando fora
90°
dela, o observador não verá a imagem, embora esta continue
a existir na mesma posição de simetria. Para facilitar o E2
traçado dos raios refletidos, convém desenhar a imagem (I),
FÍSICA
na linha de simetria, e traçar um seguimento de reta
passando pela imagem e pelas extremidades do espelho. I2
I3 = I4
O RR
Veja, a seguir, uma foto das imagens formadas pelos
espelhos.
RR
Em algumas situações, temos um observador, ao passo

que queremos saber a região onde um ou mais objetos
devem ser colocados para que o observador possa enxergar
Cmglee / Creative Commons

as suas imagens. A determinação dessa região é feita de
forma semelhante ao caso anterior. Traçamos dois raios
de luz incidentes e dois raios de luz refletidos, tendo como
base as extremidades do espelho e o observador (em vez do
objeto). Ou seja, determinamos a “imagem do observador”
por simetria. A região entre o espelho e os raios refletidos
corresponderá ao local onde qualquer objeto deverá ser Imagens formadas em espelhos conjugados.
colocado para que a sua imagem possa ser vista por aquele
observador fixo. Translação e rotação de objetos e
Associação de espelhos planos espelhos
Quando dois espelhos planos, E1 e E2, são postos frente a Considere um objeto colocado a uma distância D de um
frente, segundo um ângulo θ (em graus), a imagem I1 de um espelho plano (E). Se o objeto for deslocando de uma distância
objeto (O), formada pelo espelho E1, se comporta como objeto d, sendo aproximado ou afastado do espelho, com velocidade
para o prolongamento do espelho E2 e vice-versa. Assim, constante v, a sua imagem se desloca na mesma quantidade.
os dois espelhos produzem múltiplas imagens. O número total Veja a seguir que a simetria da imagem nos garante isso.
(N) de imagens formadas pelos dois espelhos é dado por:
E
O I
360
N= –1 v –v
θ
D D
Observe que,
d d
E
1. se 360°/θ for par, para qualquer posição do objeto

O I'
entre os espelhos, o observador verá N imagens.
2. se 360°/θ for ímpar, o observador verá N imagens

apenas se o objeto estiver equidistante dos espelhos. D+d D+d

Frente B Módulo 09
Analisando a figura anterior, chegamos a duas conclusões

importantes:
RI
1. A imagem e o objeto se deslocam em relação ao RI
espelho, ao mesmo tempo e na mesma quantidade. α
θ+α
Assim, eles têm velocidades de mesmo módulo v θ θ
em relação ao espelho, porém de sentidos opostos. N N
θ θ
Logo, a velocidade da imagem, em relação ao objeto, θ+α
terá módulo igual a 2v. α
RR
2. A imagem virtual se desloca, em relação ao RR
dispositivo óptico, da mesma forma que o objeto.
Ou seja, se o objeto se afasta (ou se aproxima)
Se o espelho gira, em relação à luz incidente, de um
do espelho, a imagem também se afasta (ou se
ângulo α, o raio refletido gira o dobro desse ângulo, ou
aproxima) do espelho. Isso vale para qualquer
imagem virtual (inclusive nos futuros casos), sendo seja, o raio refletido gira de um ângulo 2α. Veja a seguir.
essa uma informação útil que deve ser memorizada. O ângulo entre os raios incidente e refletido (δ1), na primeira
figura, é igual a δ1 = θ + θ, ou seja, δ1 = 2θ. Após girar o
Agora, vamos considerar que o espelho foi deslocado.
espelho de α (a normal também gira de α), os ângulos de
Considere um objeto colocado a uma distância D de
um espelho plano (E). Se o espelho for deslocado de incidência e de reflexão passam para θ + α, cada um.
uma distância d, se aproximando ou se afastando do

α
objeto, a imagem do objeto será deslocada de 2d. Veja a
RI RI
seguir. Na primeira figura, a distância objeto-imagem é:
OI = D + D = 2D. Na segunda, a distância objeto-imagem θ+α
θ θ
é: OI’ = (D + d) + (D + d) = 2D + 2d. Assim, a distância N N
θ α
entre as imagens (deslocamento da imagem) é a diferença
entre as medidas anteriores, ou seja, 2d. Veja ainda que, N'
RR 2α
se a velocidade do espelho em relação ao objeto é v,
a velocidade da imagem em relação ao espelho tem módulo θ+α
v, mas em relação ao objeto tem módulo 2v.
RR
O I
E
v
Assim, o ângulo (δ2) entre os raios incidente e refletido,
2v
na segunda figura, será δ2 = (θ + α) + (θ + α) = 2θ + 2α.
A diferença entre δ2 e δ1 corresponde ao ângulo que o raio
D D
d refletido gira, ou seja: δ2 – δ1 = (2θ + 2α) – (2θ) = 2α. Logo,
2d
se o espelho gira com velocidade angular ω, o raio refletido
E
O
gira com velocidade angular 2ω.
I'
O fato anterior tem uma aplicação prática muito
importante. Alguns aparelhos de medição, que usam
D+d D+d
ponteiros que se deslocam numa escala, têm afixado
no ponteiro um pequeno espelho plano. Um feixe de luz
Se um raio de luz incide sobre um espelho, formando um
incide no espelho e o raio refletido é projetado sobre o
ângulo θ com a normal, ele é refletido, formando o mesmo
ângulo com a normal (2ª Lei da Reflexão). Isso nos permite zero de uma escala. Quando o ponteiro gira, indicando
concluir que, se o raio incidente gira em relação ao espelho funcionamento, o raio refletido pelo espelho gira o dobro
de um ângulo α, o raio refletido gira do mesmo ângulo α. desse valor e se desloca bastante, indicando a leitura a
Assim, os raios incidente e refletido giram com a mesma ser efetuada. Isso permite que a sensibilidade do aparelho
velocidade angular. Veja a seguir. seja ajustada de acordo com a necessidade.
60 Coleção 6V
EXERCÍCIOS DE
Espelhos angulares
APRENDIZAGEM
Se colocarmos um objeto entre dois espelhos 01. (UFRGS-RS) Na figura a seguir, estão representados
planos que formam um ângulo entre si, T971
um espelho plano E, perpendicular à página, e um
poderemos notar mais de duas imagens. Esse
pequeno objeto luminoso S, colocado diante do espelho,
simulador permite visualizar esse fenômeno.
Verifique o número de imagens formadas para no plano da página. Os pontos O1, O2 e O3, também no
cada ângulo e suas características. Selecione plano da página, representam as posições ocupadas
a aba “Espelhos paralelos” e procure entender sucessivamente por um observador.
as infinitas imagens formadas pelos espelhos.
Boa atividade! S O1 O2 O3
EXERCÍCIO RESOLVIDO E
01. Um rapaz, usando chapéu, tem altura H e encontra-se
FÍSICA
diante de um espelho plano preso em uma parede vertical.
A distância entre os olhos do rapaz e o chão mede x.
Qual tamanho mínimo do espelho, e em que posição este O observador verá a imagem do objeto S, fornecida pelo
deve ficar, para permitir ao rapaz enxergar a imagem espelho E,
completa de seu corpo?
A) apenas da posição O1.
Resolução:
B) apenas da posição O2.
A figura a seguir representa o espelho de tamanho
C) apenas da posição O3.
mínimo h (segmento BD), o rapaz de altura H (em linha
cheia) e a sua imagem (em linha tracejada). O espelho D) apenas das posições O1 e O2.
foi posicionado na parede de forma a permitir que o E) das posições O1, O2 e O3.
rapaz, visando os pontos B e D, possa ver a imagem do
chapéu e dos seus pés, respectivamente. Lembre-se de 02. (UNIFICADO-RJ) Antônia vai correr a maratona (42,195 km),
que as distâncias da imagem e do rapaz ao espelho (d)
e o número de sua camiseta é 186. Ao olhar-se no
são iguais, e que a altura (H) do rapaz e de sua imagem
também são iguais. Na figura, A representa os olhos. espelho, Antônia vê, em sua camiseta,
C A) 186. C) 681. E) 681.

B
A
B) 189. D) 981.
h 03. (PUC-SP) O estudo da luz e dos fenômenos luminosos

sempre atraiu os pensadores desde a antiga Grécia.
H x H
D Muitas são as aplicações dos espelhos e lentes, objetos
construídos a partir dos estudos realizados em Óptica.
y A figura representa um periscópio, instrumento que
F permite a observação de objetos mesmo que existam

P E obstáculos opacos entre o observador e uma região ou
d d
objeto, que se deseja observar. Considere que, nesse
Seja y a distância da base inferior do espelho até o chão. periscópio, E1 e E2 são espelhos planos.
Na figura anterior, temos:
• Triângulos ABD e ACE semelhantes.
E1
BD/CE = d/2d ⇒ h/H = d/2d ⇒ h = H/2
• Triângulos EDF e EAP semelhantes.
DF/AP = d/2d ⇒ y/x = d/2d ⇒ y = x/2
Assim, podemos concluir que o tamanho mínimo do

espelho é igual à metade da altura do rapaz (H/2), e
que o espelho deve ser colocado de forma que sua base
fique distante do solo de um valor igual à metade do valor E2
da distância dos olhos do rapaz até o chão (x/2). Vale
observar, também, que esse resultado é independente
da distância que o rapaz se encontra do espelho.

Frente B Módulo 09
A respeito do periscópio e dos fenômenos luminosos que a Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os
ele podem ser associados são feitas as afirmativas: lados, de dimensões infinitas e de espessura desprezível
ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições
I. A colocação de espelhos planos, como indicada na
1 e 2 veriam, respectivamente, objetos completos com
figura, permite que a luz proveniente da árvore atinja
as seguintes formas:
o observador, comprovando o princípio da propagação
A)
retilínea da luz.
II. O ângulo de incidência do raio de luz e do espelho

E1 é congruente ao ângulo de reflexão nesse mesmo
espelho. B)
III. Como os espelhos E1 e E2 foram colocados em posições

paralelas, os ângulos de incidência do raio de luz no
espelho E1 e de reflexão no espelho E2 são congruentes
C)
entre si.
Dessas afirmativas, está correto apenas o que se lê em
A) II.
D)
B) I e II.
C) I e III.
D) II e III.
E) I, II e III.
06. (Unicamp-SP) A figura a seguir mostra um espelho
ZQA4
retrovisor plano na lateral esquerda de um carro.
04. (CEFET-MG–2015) Analise o esquema a seguir referente a
O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu
ØVRM
um espelho plano. centro coincide com a altura dos olhos do motorista.
Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que
Observador passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que
3
podem ser vistos pelo motorista são
1 2
Espelho
retrovisor
4
Objeto
Olhos do
6 motorista
Espelho plano 3 9
A imagem do objeto que será vista pelo observador

localiza-se no ponto 5
8
A) 1. 2
B) 2.
1 7
C) 3.
4
D) 4.
A) 1, 4, 5 e 9. C) 1, 2, 5 e 9.
05. (AFA-SP–2016) Considere um objeto formado por uma B) 4, 7, 8 e 9. D) 2, 5, 6 e 9.
439Z
combinação de um quadrado de aresta a cujos vértices
são centros geométricos de círculo e quadrados menores, 07. (UFMS) Um grande espelho plano serve como pano de
QWTH
como mostra a figura seguinte. fundo em um palco de teatro, durante a apresentação
de uma dança. A bailarina se coloca entre o espelho e o
r
público, que assiste à dança. Um observador do público
está em uma posição da qual, num dado momento, vê a
imagem refletida da bailarina no espelho e vê também a
1 bailarina na mesma linha de seus olhos (veja a figura).
Nesse momento, a bailarina se aproxima do espelho com
velocidade v com relação ao palco. Se a bailarina vê sua
2 própria imagem e também a do observador refletida no
espelho, é correto afirmar que
62 Coleção 6V
Espelho O número de imagens que se obtém e a distância

Bailarina do objeto à imagem mais afastada, em cm, valem,
Observador
respectivamente,
v
A) 2 e 3. C) 3 e 3. E) 3 e 5.
B) 2 e 4. D) 3 e 4.
02. (UEPG-PR) A Óptica geométrica estuda os fenômenos

A) o observador percebe que a imagem da bailarina, luminosos sob um ponto de vista puramente geométrico,
ou seja, ela não considera a natureza física da luz. Sobre
refletida no espelho, aproxima-se dele com
a Óptica geométrica, assinale os itens corretos e marque
velocidade 2v.
a soma deles.
B) a bailarina percebe que a imagem do observador,
01. Um raio luminoso não tem existência física real. É um
refletida no espelho, aproxima-se dela com conceito puramente geométrico.
velocidade 2v.
02. Sempre que um feixe convergente é interceptado por
C) a bailarina percebe que sua própria imagem, refletida um sistema ótico, o ponto objeto, para esse sistema,
no espelho, aproxima-se dela com velocidade 2v. é virtual.
FÍSICA
D) a imagem refletida da bailarina no espelho é uma 04. Um meio anisotrópico é aquele no qual a luz se
imagem real. propaga com a mesma velocidade em todas as
E) a distância da bailarina até o espelho é o dobro da direções e sentidos.
distância da bailarina até sua imagem refletida. 08. A trajetória de um raio luminoso sofre alteração
quando são permutadas as posições da fonte e
do observador.
08. (CMMG) Dois espelhos planos estão posicionados
XSNM 16. Quando ocorre a reflexão da luz, o raio incidente,
perpendicularmente entre si, como na figura seguinte.
o raio refletido e a normal ao ponto de incidência são
perpendiculares entre si.
Soma ( )
03. (EEAR-RJ–2016) Um cidadão coloca um relógio marcando

YOQG
12:25 (doze horas e vinte e cinco minutos) de cabeça para
Observador baixo de frente para um espelho plano, posicionando-o
conforme mostra a figura.
Um carrinho de brinquedo passa na frente dos espelhos,
movendo-se para a direita. O observador verá, através ?
dos espelhos, a imagem do carrinho movendo-se,
como na figura:
Qual a leitura feita na imagem formada pela reflexão do
A) C) relógio no espelho?
A) 12:25 B) 25:51 C) 15:52
B) D)
04. (Unifor-CE) Fisicamente a luz é uma forma de

energia radiante que se propaga por meio de ondas
EXERCÍCIOS eletromagnéticas. A luz é o agente físico responsável pela
sensação visual. Quando a luz incide em uma superfície,
PROPOSTOS podem ocorrer vários fenômenos: reflexão regular, reflexão
difusa, refração ou absorção dos raios luminosos. Um
feixe de raios de luz paralelos entre si incide sobre quatro
01. (UFAL) Entre dois espelhos planos, perpendiculares
OZ4Y superfícies, como mostram as figuras a seguir, e grande
entre si, coloca-se um objeto P a 1,5 cm de um deles e a
parte desses raios sofrem os seguintes fenômenos ópticos:
2,0 cm do outro, como representa a figura.
(Figura 1) Na superfície S1, os raios da luz incidentes
voltam ao meio 2 e continuam paralelos.
1,5 cm P
(Figura 2) Na superfície S2, os raios da luz incidentes não
são mais refletidos paralelos entre si.
2,0 cm (Figura 3) Na superfície S3, os raios da luz incidentes
atravessam a superfície e ainda seguem paralelos.
(Figura 4) Na superfície S4, os raios de luz incidentes
são absorvidos.

Frente B Módulo 09
06. (UEMG–2015) Um espelho reflete raios de luz que nele

Figura 1 Figura 3 N929
incidem. Se usássemos os espelhos para refletir, quantas
S1 reflexões interessantes poderíamos fazer? Enquanto a
S3
Filosofia se incube de reflexões internas, que incidem
e voltam para dentro da pessoa, um espelho trata de
reflexões externas. Mas, como escreveu Luiz Vilela, “você
verá”. Você está diante de um espelho plano, vendo-se
Meio 1 Meio 2 Meio 1 Meio 2
totalmente. Num certo instante, e é disso que é feita
Figura 2
a vida, de instantes, você se aproxima do espelho a
Figura 4
1,5 m/s e está a 2,0 m de distância do espelho.
S2 S4
Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, estará
A) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade
de 3,0 m/s em relação a você.
B) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade
Meio 1 Meio 2 Meio 1 Meio 2 de 1,5 m/s em relação a você.
C) a uma distância maior que 2,0 m de distância do espelho,
Com base nos fenômenos ocorridos, pode-se concluir que
com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao espelho.
as superfícies são:
D) a uma distância maior que 2,0 m de distância do espelho,
A) A superfície S 1 é rugosa, S 2 separa dois meios
com uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao espelho.
transparentes, S3 é metálica e muito bem polida,
e S4 é um corpo de superfície preta. 07. (UECE–2015) Dois raios de luz coplanares incidem sobre
B) A superfície S1 é metálica e muito bem polida, S2 é 1ZVS
um espelho plano. O primeiro raio incide normalmente
um corpo de superfície preta, S3 separa dois meios no espelho e o segundo tem um ângulo de incidência
transparentes, e S4 é rugosa. 30°. Considere que o espelho é girado de modo
C) A superfície S1 é metálica e muito bem polida, S2 é que o segundo raio passe a ter incidência normal.
rugosa, S3 separa dois meios transparentes, e S4 é Nessa nova configuração o primeiro raio passa a ter ângulo
um corpo de superfície preta. de incidência igual a
D) A superfície S1 separa dois meios transparentes, S2 é A) 15°. B) 60°. C) 30°. D) 90°.
rugosa, S3 é metálica e muito bem polida, e S4 é um
corpo de superfície preta.
08. (Mackenzie-SP–2016) Um objeto extenso de altura h
E) A superfície S 1 é metálica e muito bem polida, está fixo, disposto frontalmente diante de uma superfície
S2 separa dois meios transparentes, S3 é rugosa, e S4 refletora de um espelho plano, a uma distância de 120,0 cm.
é um corpo de superfície preta. Aproximando-se o espelho de uma distância de 20,0 cm,
a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante
05. (UNIFESP) A figura representa um objeto e cinco espelhos do objeto de
IGLW
planos, E1, E2, E3, E4 e E5. A) 100,0 cm. C) 200,0 cm. E) 300,0 cm.
E3 B) 120,0 cm. D) 240,0 cm.
E4
E2 09. (PUC-SP) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies
refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam
E5 entre si um ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o
ângulo entre os espelhos para θ , passou a obter m imagens.

E1 4
(Objeto) A relação entre m e n é:
Assinale a sequência que representa corretamente as

imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.
A) E1 : ↑ E2 : → E3 : ↓ E4 : ← E5 :↑ θ O
B) E1 : ↑ E2 : E3 : ↓ E4 : E5 : ↑
C) E1 : ↑ E2 : E3 : ↑ E4 : E5 : ↑
A) m = 4n + 3 D) m = 4(n – 1)
D) E1 : ↑ E2 : E3 : ↓ E4 : E5 : ↑
B) m = 4n – 3 E) m = 4n
E) E1 : ↓ E2 : → E3 : ↑ E4 : → E5 : ↓ C) m = 4(n + 1)
64 Coleção 6V
10. (UFMG) Observe a figura: 2,5 m

TAFA
A
fora de imagem
escala da pessoa
1,8 m
30° α detalhe
1,5 m
espelho
70°
B d
Nessa figura, dois espelhos planos estão dispostos de Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a
imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que
modo a formar um ângulo de 30° entre eles. Um raio
seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre
luminoso incide sobre um dos espelhos, formando
uma mesma vertical, calcule a distância d entre a pessoa
FÍSICA
um ângulo de 70° com a sua superfície. Esse raio, e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser
depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o raio movido verticalmente para cima, de modo que ela possa
ver sua imagem refletida por inteiro no espelho.
incidente, formando um ângulo α de
A) 90°. C) 110°. E) 140°.
B) 100°. D) 120°. SEÇÃO ENEM

01. Para reduzir o aquecimento global da Terra, a geração
11. (EFOMM-RJ–2016) Um espelho plano vertical reflete, sob
GL56 de energia por queima de combustíveis fósseis deve ser
um ângulo de incidência de 10°, o topo de uma árvore de reduzida. Por isso, nos próximos anos, a utilização da
altura H, para um observador O, cujos olhos estão a 1,50 m energia solar deverá aumentar muito em localidades com
de altura e distantes 2,00 m do espelho. Se a base da alta taxa de insolação. Um sistema muito eficiente para
captar essa energia é o coletor concentrador, mostrado a
árvore está situada 18,0 m atrás do observador, a altura H,
seguir, que converge os raios solares, através de espelhos
em metros, vale cilíndricos, para tubos absorvedores cheios de água.
Dados: sen(10°) = 0,17; cos(10°) = 0,98; tg(10°) = 0,18.
A Absorvedor
10° Refletor
H
O
Água quente
1,5 m
18 m 2,0 m Água fria
B P Q
Para baratear a fabricação do espelho concentrador, uma
A) 4,0. C) 5,5. E) 6,5.
empresa utiliza quatro longas “tiras” de espelhos planos
B) 4,5. D) 6,0. montadas paralelamente ao tubo absorvedor, conforme
mostra a figura seguinte.
12. (Unesp–2015) Uma pessoa de 1,8 m de altura está Raios solares
RJ8S Tiras de
parada diante de um espelho plano apoiado no solo e
espelhos
preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal 1 2 3 4 5
posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de Possíveis posições dos

tubos absorvedores
seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que
o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga
apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés Para que ocorra uma maior absorção dos raios solares,
e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão. o tubo absorvedor deverá ficar na posição
Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m A) 1. C) 3. E) 5.

do espelho. B) 2. D) 4.

Frente B Módulo 09
02. Numa apresentação de circo, um equilibrista (M) faz

uma apresentação sobre um cabo de aço esticado
na horizontal, a 5,0 m do solo. Um grande espelho
plano, colocado na vertical, permite que o artista e os
observadores O1 e O2, colocados nas posições indicadas
nas figuras a seguir, vejam a imagem (I) do equilibrista
Autor desconhecido / Domínio Público

conforme indicado na figura 1. Dessa forma, o artista se
aproxima e se afasta do espelho com facilidade, pois ele
pode ver a imagem do cabo de aço por meio do espelho.
Num determinado momento, o diretor de cena manda
baixar uma espessa cortina opaca (C), que cobre toda a
metade superior do espelho, conforme a figura 2.
Soldado britânico utilizando um periscópio numa
M I C trincheira durante a Batalha de Gallipoli.

M I
A figura a seguir mostra um objeto diante do periscópio.
Objeto
O1
O2 O1
E O2
E
Figura 1 Figura 2
Apesar da colocação da cortina, uma imagem completa de

todo o corpo do malabarista continua a ser formada pelo
espelho. A imagem formada pelo espelho poderá ser vista
Das opções seguintes, a que corresponde à imagem
A) apenas pelo observador O1, e este enxerga a imagem
formada pelo periscópio é
completa do corpo do malabarista.
B) apenas pelo observador O2, e este enxerga a imagem A) C) E)
completa do corpo do malabarista.

B) D)
C) apenas pelo observador O1, e este enxerga apenas a
metade da imagem do malabarista.
D) apenas pelo observador O2, e este enxerga apenas a GABARITO Meu aproveitamento
metade da imagem do malabarista.
E) pelos dois observadores, sendo que O1 enxerga Aprendizagem Acertei ______ Errei ______
apenas a parte inferior da imagem. • 01. D • 03. E • 05. B • 07. C
• 02. E • 04. D • 06. C • 08. A
03. O periscópio é um acessório fundamental dos submarinos,
usado para captar imagens acima da água. Também Propostos Acertei ______ Errei ______
teve largo uso em guerras, para observar o movimento
inimigo de dentro das trincheiras. Um periscópio básico
• 01.E • 07. C
utiliza dois espelhos paralelos, a certa distância um do • 02. Soma = 03 • 08. C
outro. Os espelhos devem estar num ângulo de 45°, pois, • 03. C • 09. A
caso contrário, a imagem não ficará perfeita. Os raios
• 04. C • 10. D
luminosos atingem o primeiro espelho, que os reflete para • 11. C
o segundo espelho, e daí são novamente refletidos para o
• 05. A • 12. d = 80 cm;
visor. O trajeto completo da luz possui a forma aproximada • 06. A mover 15 cm.
da letra “Z”, em que por uma das extremidades, a luz

refletida pelos corpos a serem observados entra, e,
pela outra, ela atinge os olhos do observador, possibilitando • 01. A • 02. E • 03. A
que este veja o que, a princípio, estaria fora do seu alcance
de visão. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
66 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA C 07
Associação de Resistores
A corrente elétrica (um fluxo ordenado de cargas elétricas), 1. Toda corrente que entra por uma das extremidades
ao percorrer um circuito elétrico (caminho por onde a de um resistor ou de uma fonte de tensão deve sair
corrente passa), conforme se sabe, produz consequências pela outra extremidade (o número de elétrons que
diversas, por exemplo, o aquecimento dos elementos entra é igual ao número de elétrons que sai – Princípio
do circuito, fenômeno conhecido como efeito Joule. da Conservação das Cargas). Portanto, o resistor não
Sabe-se, também, que a corrente elétrica pode ser contínua “consome” corrente elétrica.
ou alternada, e aprendemos, em estudos anteriores, como 2. Em Eletricidade, a energia fornecida pela fonte de
calcular a potência elétrica e a energia elétrica “consumida” tensão deve ser “consumida” pelos elementos do
em um ou mais elementos de um circuito. Neste módulo, circuito a cada instante (Princípio da Conservação
vamos retomar, complementar e aprofundar tais conceitos. da Energia). As usinas de eletricidade devem,
a cada instante do dia, transformar outras formas
Chamamos de resistor qualquer elemento condutor
de energia em energia elétrica para atender,
colocado em um circuito, propositadamente, com o objetivo
exatamente, à demanda por energia elétrica que
de transformar energia elétrica em energia térmica (caso
existe naquele momento.
dos aparelhos de aquecimento) ou de limitar a corrente
fornecida a um dispositivo (muito usual em eletrônica). Os resistores podem ser associados de várias maneiras:
O resistor, assim como qualquer elemento colocado em um em série, em paralelo, em delta, em estrela, etc.
circuito elétrico, apresenta uma resistência elétrica, seja ela Vamos considerar, aqui, apenas as ligações de elementos
desejada ou não. em série e em paralelo. Para tais associações, podemos
montar um circuito equivalente, em que há um único resistor,
A maioria dos aparelhos que usamos e muitos dos circuitos
utilizados em nosso cotidiano são combinações de dois ou chamado de resistor equivalente, que irá apresentar as
mais resistores. Assim, eles devem ser conectados – de mesmas características da associação.
maneiras específicas – com o objetivo de nos fornecer o
Associação de Resistor
resultado que deles esperamos. Vamos descobrir como são vários resistores equivalente
essas ligações, denominadas associações de resistores, RASSOC REQUI
suas características e o uso que podemos fazer delas. A B A B
IASSOC
Antes de iniciar, vamos fazer uma convenção: os fios que IEQUI
IFonte IFonte
interligam os elementos do circuito e a fonte de tensão
(bateria, por exemplo) não oferecem dificuldade à passagem A B A B
de corrente através deles, ou seja, os fios e a bateria V V
apresentam resistência desprezível (são considerados
ideais). Quando for importante considerar a resistência dos Observe, na figura anterior, que as fontes, a associação
fios e / ou da fonte de tensão, isso será especificado. de resistores e o resistor equivalente estão ligados,
diretamente, aos pontos A e B. Sejam V = tensão,
I = corrente, R = resistência e P = potência dissipada.
ASSOCIAÇÕES DE Em qualquer tipo de associação de dois (ou mais) resistores,
há características que são comuns a todas as associações e
RESISTORES que, portanto, precisamos conhecer. São elas:
Em nosso estudo anterior, vimos que, num circuito 1 – VEQUI = VASSOC = VFONTE
formado por um resistor e por uma fonte de tensão (d.d.p.), 2 – IEQUI = IASSOC = IFONTE
existe uma transformação de energia. Os portadores de carga 3 – REQUI = RASSOC
que constituem a corrente elétrica (elétrons ou íons) recebem
4 – PEQUI = PASSOC = P1 + P2 + ... Pn
energia quando passam através da fonte (a pilha, por exemplo,
transforma energia química em energia elétrica) e,
ao passarem através do resistor, perdem a energia que a No quadro, P 1, P 2 e P n são as potências dissipadas,
fonte lhes forneceu (ocorre transformação de energia elétrica individualmente, nos resistores que formam a associação,
em energia térmica). Observe, então, dois fatos importantes: qualquer que seja ela.

Frente C Módulo 07
COMO FAZER ASSOCIAÇÃO Portanto, VMN = VPQ = VFONTE. Logo, os dois resistores estão
submetidos à mesma diferença de potencial ou tensão. Dizemos
DE RESISTORES que dois ou mais resistores estão associados em paralelo
se cada uma das extremidades de um dos resistores estiver
Fazer uma associação de resistores, de qualquer tipo,
no mesmo potencial em relação às extremidades dos outros
envolve uma metodologia de como os resistores são
resistores. Assim, resistores associados em paralelo estão
conectados entre si e com a bateria que lhes vai prover a
diferença de potencial (tensão) necessária. Ou seja, o tipo submetidos à mesma diferença de potencial.
de associação depende da maneira (modus operandi) como R1
os resistores são ligados. M N R1 M=P R2
N Q
R2
P Q
Associação de resistores em série V
Considere os resistores 1 e 2 a seguir, de resistências V

R1 e R2. Cada um apresenta duas extremidades livres
Com certeza, pode-se perceber que dois resistores
(M, N e P, Q).
associados em paralelo não são, obrigatoriamente, paralelos
M R1 N P R2 Q um ao outro.
Fazer uma associação em série de dois resistores consiste

em duas etapas: ESPECIFICIDADES DA
1. Ligar as extremidades N (de R1) e P (de R2); ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
2. Conectar a bateria aos terminais que estão livres –
M (de R1) e Q (de R2). Em série
Dessa forma, a corrente elétrica encontra apenas um A figura a seguir mostra três resistores (R1, R2 e R3) associados
caminho para percorrer o circuito conforme mostrado a seguir. em série e conectados a uma pilha de tensão V. A figura
Esse é um fato importante. Dizemos que dois ou mais
mostra, também, o circuito equivalente dessa associação.
resistores estão associados em série quando são percorridos
pela mesma corrente elétrica (os mesmos portadores de VAN VNQ VQB
carga atravessam os diversos resistores).
R1 R2 R3
R1 R2 P R2 Q A N Q B
N=P
M Q
I V
I I
I I1 I2 I3
I I
V N R1 M
I
A + – B
É possível notar que dois resistores em série não estão,
VAB = V
necessariamente, na mesma reta.
Associação de resistores em paralelo VAB = V
RE
Para exemplificar a associação de dois resistores em A B
paralelo, vamos usar os mesmos resistores 1 e 2 da I
montagem anterior. Fazer uma associação de dois resistores
em paralelo exige três etapas, a saber: I
A B
1. Ligar a extremidade M (de R1) à extremidade P (de R2);
VAB = V
2. Conectar as extremidades N (de R1) e Q (de R2);
3. Estabelecer a conexão da bateria aos pontos que Observe que a corrente que percorre o circuito tem um
foram unidos (MP e NQ). único caminho para passar (seja na bateria, no resistor
Observe que os pontos M e P estão submetidos a equivalente ou nos resistores da associação). Portanto,
um mesmo potencial, assim como os pontos N e Q. concluímos que os resistores estão ligados em série.
68 Coleção 6V
Observe, também, que os mesmos portadores de carga

que formam a corrente devem passar, sucessivamente,
nos resistores R1, R2 e R3. Portanto, os portadores de carga 01. Considere três resistores ligados em série e conectados
“gastam” uma parte da energia recebida da bateria em cada a uma bateria, conforme mostrado.
um dos resistores. Veja que V1 = VAN, V2 = VNQ e V3 = VQB. Dados: VAB = 16 V; R1 = 1,0 Ω; R2 = 4,0 Ω; R3 = 3,0 Ω.
Logo, podemos escrever:
R2 R
M N A B
I = I1 = I2 = I3
R1 I R3 I
VFONTE = V1 + V2 + V3
A B A B
(a) (b)
Sabemos que V = RI. Substituindo esse resultado na
Determine as correntes (I1, I2 e I3) em cada resistor,
segunda relação do quadro anterior, temos:
a tensão nos terminais de cada um deles (V1, V2 e V3) e
RI = R1I1 + R2I2 + R3I3 as potências dissipadas por eles (P1, P2 e P3).
Simplificando as correntes, que são iguais, obtemos: Resolução:

Observe na figura (a) que a corrente tem um único
FÍSICA
R = R1 + R2 + R3 caminho para percorrer a associação. Assim, podemos
afirmar que os resistores estão associados em série.
A respeito dessa última relação, vamos fazer as seguintes Na figura (b), temos o circuito equivalente, no qual
considerações: R = 8,0 Ω.
Usando a relação V = RI no resistor equivalente (veja
1. A resistência total (ou equivalente) de uma associação que ele está ligado diretamente aos terminais da bateria,
de resistores em série é sempre maior que a resistência VR = VAB = 16 V), temos:
de qualquer um dos resistores da associação. Podemos 16 = 8,0 . I ⇒ I = 2,0 A (corrente no circuito).
fazer uma analogia entre a associação de resistores em Como os resistores estão associados em série, temos que
série e um fio a ser percorrido pela corrente quando I = I1 = I2 = I3 = 2,0 A.
dizemos que, ao fazer a associação dos resistores
em série, é como se estivéssemos aumentando OBSERVAÇÃO
o comprimento (L) do fio a ser percorrido pela corrente Sabemos que Q = ne = I∆t. Em 2,0 A, temos,
(lembre-se de que R = ρL/A). portanto, exatos 1,25 . 1019 elétrons (12,5 milhões de
trilhões deles) percorrendo o circuito a cada segundo.
2. Mais importante do que conhecer a relação entre os Ou seja, a corrente obedece à quantização de cargas.
resistores que compõem a associação e o resistor Vamos usar a relação V = RI em cada um dos resistores:
equivalente é conhecer as relações entre corrente e
V1 = 1,0 . 2,0 = 2,0 V ⇒ V1 = 2,0 V
tensão nesse tipo de circuito, sem as quais será difícil
V2 = 4,0 . 2,0 = 8,0 V ⇒ V2 = 8,0 V
analisar circuitos em série.
V3 = 3,0 . 2,0 = 6,0 V ⇒ V3 = 6,0 V
Em estudos anteriores, vimos que a potência dissipada Como os resistores estão associados em série, temos que
em um resistor pode ser calculada por: VFonte = V1 + V2 + V3 = 16 V.
A potência dissipada nos resistores pode ser calculada

P = VI = RI2 = V2/R por P = RI2; logo:
P1 = 1,0 . 2,02 = 4,0 W ⇒ P1 = 4,0 W
Dessa forma, uma vez que os resistores são percorridos
P2 = 4,0 . 2,02 = 16 W ⇒ P2 = 16 W
pela mesma corrente elétrica, dois fatos merecem destaque
P3 = 3,0 . 2,02 = 12 W ⇒ P3 = 12 W
na associação em série de resistores:
PT = 8,0 . 2,0 2
⇒ PT = 32 W (potência total do circuito)
• A maior queda de tensão ou d.d.p. (V) acontece no resistor Em qualquer associação:
que apresenta maior valor de resistência (I = constante ⇒
PT = P1 + P2 + P3 + ... Pn ⇒ PT = 4,0 + 16 + 12 = 32 W
V α R). Em outras palavras, esse resistor recebe a maior
parcela da tensão total (VFONTE); Da solução do exercício, é importante que se perceba que:
• O resistor de resistência mais alta é aquele que vai dissipar 1. O resistor R 2 não está ligado diretamente aos
a maior potência, esquentar mais e, consequentemente, terminais da bateria e que a tensão entre os seus
consumir a maior parte da energia fornecida pela fonte terminais é VMN (V2) = 8,0 V e não VAB = 16 V
(observe a figura original). Muitas pessoas têm
(I = constante ⇒ P ∝ R ou P α V2).
dificuldade com isso.
2. Uma vez que a corrente é a mesma em todos os
A seguir, apresentaremos um exercício resolvido no qual resistores da associação, o resistor R2, de maior
os conceitos até aqui abordados são revisados. resistência, foi o que dissipou a maior potência (P α R).

Frente C Módulo 07
Em paralelo A respeito da resistência equivalente na associação de

resistores em paralelo, vamos fazer três observações:
Na figura a seguir, temos três resistores (R1, R2 e R3)
associados em paralelo e conectados a uma pilha de tensão V. 1. A resistência total (ou equivalente) da associação
de resistores em paralelo é sempre menor que
A figura mostra também o circuito equivalente dessa associação.
a resistência de qualquer um dos resistores
R1
da associação. Fazendo uma analogia entre a
R2 I1 B
associação de resistores em paralelo e um fio a
A I2
ser percorrido por uma corrente, podemos dizer
I3
I R3 I que, ao fazer a associação em paralelo, é como se
I estivéssemos mantendo constante o comprimento do
V fio a ser percorrido pela corrente, mas estivéssemos
A + – B
aumentando a área (A) do fio para a corrente passar
VAB = V (lembre-se de que R = ρL/A).
RE 2. Conhecer a relação entre corrente e tensão nesse
A B
I tipo de circuito é mais importante do que saber
determinar sua resistência equivalente.
I
A B
3. Se os resistores em paralelo apresentam resistências
V = VAB
iguais, o resistor equivalente (R E) será obtido
Veja que os três resistores têm as suas extremidades dividindo-se a resistência de um deles (R) pelo
ligadas diretamente aos terminais da bateria (pontos A e B). número (n) de resistores:
Dessa forma, todos os resistores estão submetidos à mesma RE = R/n
diferença de potencial (VAB). Logo, podemos concluir que
os três resistores estão associados em paralelo. Veja que, Em estudos anteriores, vimos que a potência dissipada
nesse caso, a tensão em qualquer um dos resistores é igual em um resistor pode ser calculada por:
à d.d.p. fornecida pela fonte. P = VI = RI2 = V2/R
Observe, também, que a corrente total da associação
Uma vez que os resistores estão submetidos à mesma
(fornecida pela bateria) encontra três caminhos para ir
d.d.p. (ou tensão), dois fatos relevantes merecem destaque
de A para B (um em cada resistor). Dessa forma, ela se
na ligação em paralelo de resistores:
divide no ponto A e cada parcela da corrente passa por um
dos resistores; ao chegarem ao ponto B, essas parcelas se
• A maior corrente (mais intensa) vai atravessar o
juntam, formando novamente a corrente total que segue
resistor de menor resistência (V = constante ⇒ I α 1/R).
para a bateria. Assim, temos:
Em outras palavras, a resistência menor recebe a maior
VFONTE = V1 = V2 = V3 parcela da corrente total (I);
ITOTAL = I1 + I2 + I3
• O resistor de resistência mais baixa é aquele que
Sabe-se que I = V/R. Utilizando essa relação na segunda vai dissipar a maior potência (esquentar mais) e,
equação do quadro anterior, temos: consequentemente, consumir a maior parte da energia
fornecida pela fonte (V = constante ⇒ P α I2 ou P α 1/R).
V V1 V2 V3
= + +
R R1 R2 R3 Acompanhe com muita atenção o exercício a seguir.
Simplificando as tensões, que são iguais, obtemos a

seguinte relação:
1 1 1 1 02. Dois resistores (R1 = 60 Ω e R2 = 30 Ω) são associados
= + +
R R1 R2 R3 em paralelo e ligados a uma bateria (VAB = 120 V).
A) Determine a resistência equivalente (R) da associação,
Se apenas dois resistores estão associados em paralelo, as correntes (I1 e I2) e as potências dissipadas (P1 e P2)
em cada resistor.
podemos reescrever a relação anterior como:
B) Posteriormente, um outro resistor (R3 = 20 Ω) é
R1.R 2 ligado em paralelo aos outros dois. Recalcule, agora,
R=
R1 + R 2 as correntes na associação.
70 Coleção 6V
A A A A A B) Vamos, agora, acrescentar o terceiro resistor ao

circuito. Veja o esquema a seguir.
VAB I R1 I1 I2 R2 VAB I R A A A A A A
VAB I R1 I1 R2 I3 R3 VAB I I R
B B B B B I2
B B B B B B
Resolução:
A) Observe os pontos A e B colocados no esquema da Calculando a resistência equivalente dessa associação,

associação. Eles nos garantem que os resistores 1 e 2 temos:
estão submetidos à mesma diferença de potencial
(VAB) e, portanto, estão ligados em paralelo. Logo: 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + = + + R = 10
R R1 R2 R3 R 60 30 20
R = (R1.R2)/(R1 + R2) = 60 . 30/90 ⇒ R = 20 Ω
No circuito equivalente, ITOTAL = V/R = 120/20 ⇒ Antes de continuar, vamos constatar um fato
FÍSICA
I = 6,0 A. importante. A resistência equivalente da associação
Nessa associação, V1 = V2 = VAB = 120 V e I = V/R; logo: com os resistores R1 e R2 é 20 Ω, menor que as
resistências individuais de R 1 e R 2 . O resistor
I1 = V1/R1 = 120/60 ⇒ I1 = 2,0 A
equivalente da associação com os resistores R1,
I2 = V2/R2 = 120/30 ⇒ I2 = 4,0 A R 2 e R 3 tem resistência de 10 Ω (menor que a
Como os resistores estão em paralelo, resistência equivalente da associação anterior).
ITOTAL = I1 + I2 = 6,0 A. Ou seja, quanto mais resistores são colocados em
Certamente, é possível perceber que, na associação, paralelo, menor fica a resistência total do circuito
a corrente total (6,0 A) se dividiu em I1 = 2,0 A (azul) e e, consequentemente, maior será a corrente total,
I 2 = 4,0 A (verde). No ponto B central, essas como veremos a seguir.
correntes (I1 e I2) se unem para formar, novamente, No circuito equivalente, ITOTAL = V/R = 120/10 ⇒ I = 12 A.
a corrente total.
Nessa associação, V1 = V2 = V3 = VAB = 120 V e
Vamos calcular as potências dissipadas nos resistores I = V/R; logo:
R1 e R2 utilizando a relação P = RI2:
I1 = V1/R1 = 120/60 ⇒ I1 = 2,0 A
P1 = 60 . 2,02 = 240 W ⇒ P1 = 240 W
I2 = V2/R2 = 120/30 ⇒ I2 = 4,0 A
P2 = 30 . 4,02 = 480 W ⇒ P2 = 480 W
I3 = V3/R3 = 120/20 ⇒ I3 = 6,0 A
PT = 20 . 6,02 = 720 W ⇒ PT = 720 W (potência
total dissipada no circuito) Chegamos, agora, ao momento mais importante da
Em qualquer associação: solução. Observe que as correntes em R1 e R2 não

sofreram alteração com a inserção do resistor R3.
PT = P1 + P2 + P3 + ... Pn ⇒ PT = P1 + P2 = 240 + 480 = 720 W
Ou seja, na associação de elementos exclusivamente
OBSERVAÇÃO em paralelo, a corrente e a tensão em cada um dos

elementos são independentes da corrente e da tensão
O fato de o resistor apresentar uma resistência à
dos demais elementos. Em outras palavras, cada um
passagem da corrente elétrica e, por causa disso,
funciona sem tomar conhecimento dos outros que
esquentar-se – efeito Joule – costuma provocar um
eventualmente estejam sendo inseridos ou retirados do
erro conceitual. Muitos pensam que, quanto maior
circuito. O que é alterado é a corrente total da associação.
for a resistência elétrica, maior será o aquecimento.
Isso não é totalmente verdadeiro, uma vez que a Da solução do exercício, é relevante notarmos que:
potência dissipada depende, também, da corrente 1. Os resistores estão ligados diretamente aos
que atravessa o resistor. terminais da bateria, e a tensão entre os terminais
Veja o caso anterior. O resistor R2, apesar de ter a metade de todos eles é VAB = 120 V (volte à figura e
da resistência de R1, dissipa maior potência (esquenta observe). A grandeza que se divide entre os
mais). Isso acontece porque a corrente que atravessa resistores é a corrente elétrica.
o resistor R2 é o dobro daquela que passa por R1. 2. Uma vez que a tensão é a mesma em todos os
Note, na equação de potência (P = RI2), que a corrente resistores da associação, o menor deles, no caso,
está elevada ao quadrado e, nesse caso, é mais o resistor R3, é o que vai dissipar a maior potência
relevante do que a resistência. (P α 1/R).

Frente C Módulo 07
Veja o mapa conceitual comparativo das associações Veja que o resistor R1 não está em série com R2 e também
de resistores em série e em paralelo: não está em série com R3 (a corrente neles não é a mesma).
Mas observe que as tensões em R2 e em R3 são iguais
(V2 = V3 = VMB). Assim, os resistores R2 e R3 estão, com certeza,
Associação de resistores em
em paralelo. Deve-se, portanto, começar com eles e desenhar
Série Paralelo um outro circuito, colocando o resistor equivalente de R2 e R3,
conforme a figura anterior. Veja, nela, que os resistores
R1 e R23 são percorridos pela mesma corrente. Assim,
Soma das Igual às tais resistores estão associados em série, e o desenho do
Tensão da
tensões nos tensões em circuito equivalente a eles poderá ser feito. Vamos calcular
associação
resistores cada resistor
a resistência equivalente e a corrente total no circuito,
conforme a sequência a seguir.
Igual às Soma das
Corrente na R23 = (R2.R3)/(R2 + R3) = 6,0 . 3,0/9,0 ⇒ R23 = 2,0 Ω
correntes em correntes em
associação
cada resistor cada resistor
RE = R1 + R23 = 8,0 + 2,0 ⇒ RE = 10 Ω
No circuito equivalente, I = VAB/RE = 120/10 ⇒ I = 12 A.

Maior que a Menor que a
Resistência
maior resistência menor resistência As correntes em R1 e em R23 são iguais a I; logo:
equivalente
da associação da associação
I1 = I23 = 12 A
OBSERVAÇÃO
A tensão em R23 é VMB = R23.I23 = 2,0 . 12 = 24 V.
Se os resistores formam uma associação
exclusivamente em paralelo, como no Exercício As correntes em R2 e R3 são I2 e I3. Essas correntes podem
Resolvido 02, não há necessidade de se calcular o ser calculadas como mostrado a seguir:
resistor equivalente nem a corrente total. Uma vez
que os resistores estão conectados diretamente à I2 = VMB/R2 = 24/6,0 ⇒ I2 = 4,0 A
bateria, a tensão em cada um deles já é conhecida I3 = VMB/R3 = 24/3,0 ⇒ I3 = 8,0 A
(tensão da bateria). Assim, para calcular a corrente
em cada resistor (n), basta dividir a tensão da Observe que I = I1 = I2 + I3.
bateria pela resistência desse resistor (In = VBAT/Rn).
Exemplo 2:
A corrente total será a soma das correntes em
cada resistor. Dados: VAB = 120 V; R1 = 5,0 Ω; R2 = 14 Ω; R3 = 6,0 Ω.
Em associação mista R2 M R3 R23
É muito comum que os circuitos apresentem uma I2 I3 I23

A B
mistura de associações de elementos em série e em I1 A B
I1
paralelo. Em uma associação mista de resistores, por R1
mais complicada que seja, devemos trabalhar com I I R1
A B
cada associação separadamente. Deve-se começar A B
VAB
VAB
com os resistores para os quais se tem certeza do tipo
de associação – por isso é importante conhecer as
Veja que o resistor R2 está, com certeza, em série com R3,
características específicas da associação em série e da
associação em paralelo. Vamos analisar dois exemplos pois a corrente elétrica que passa através deles é a mesma.
de circuitos mistos. Na análise dessa associação de resistores, devemos começar
com os resistores R2 e R3 e desenhar um outro circuito
Exemplo 1:
(conforme o da direita), no qual é fácil perceber que R1 e R23
Dados: VAB = 120 V; R1 = 8,0 Ω; R2 = 6,0 Ω; R3 = 3,0 Ω. estão em paralelo (V1 = V23 = VAB = 120 V). Podemos
R2 representar o circuito equivalente e calcular a resistência
R1 elétrica total e a corrente total desse circuito conforme a

M I2 R1 R23
B
A B A M B sequência a seguir.
I1 I3
R3 I1 I23 R23 = R2 + R3 = 14 + 6,0 ⇒ R23 = 20 Ω

I
I RE = (R1.R23)/(R1 + R23) = 5,0 . 20/25 ⇒ RE = 4,0 Ω
A B A B
VAB VAB No circuito equivalente, I = VAB/RE = 120/4,0 ⇒ I = 30 A.
72 Coleção 6V
As correntes em R1 e R23 são I1 e I23 e podem ser calculadas Considere dois resistores associados em paralelo,
como mostrado a seguir: que fazem parte de um circuito maior, e considere
que conheçamos o valor da corrente que chega a eles.
I1 = VAB/R1 = 120/5,0 ⇒ I1 = 24 A
Como dividir essa corrente entre esses resistores?
I23 = VAB/R23 = 120/20 ⇒ I23 = 6,0 A
R1 = R
Observe que I = I1 + I23.
I1
As correntes que circulam pelos resistores R2 e R3 são I2
iguais; logo, I2 = I3 = 6,0 A. I = 6,0 A
R2 = 2R
As tensões em R2 e R3 são V2 e V3 e podem ser calculadas
da seguinte maneira:
Observe, na figura, que R1 = R2/2. Uma vez que eles
V2 = VAM = R2.I2 = 14 . 6,0 ⇒ V2 = 84 V estão em paralelo, as tensões são iguais e as correntes que
V3 = VMB = R3.I3 = 6,0 . 6,0 ⇒ V3 = 36 V atravessam cada um deles se somam para formar a corrente
total. Sabemos que I = V/R, e, portanto, a corrente em
Note que VAB = V1 = V2 + V3 = 84 + 36 = 120 V.
FÍSICA
cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência
OBSERVAÇÃO (a tensão é a mesma para os dois).
Nesse caso, não há necessidade de se calcular o circuito
Como R1 = R2/2, temos que I1 = 2I2.
equivalente, uma vez que R1 está ligado diretamente aos
Em paralelo, I1 + I2 = I ⇒ 2I2 + I2 = 6,0 A ⇒ 3I2 = 6,0 A.
terminais da bateria. A corrente no resistor R1 é I1 = VAB/R1.
Para resolver o circuito, basta calcular a corrente elétrica Assim, I2 = 2,0 A e I1 = 4,0 A.
em R2 e R3, que estão em série. A associação em paralelo é um circuito chamado de divisor
de corrente.
Observe, agora, três resistores associados em série
e essa associação submetida a uma tensão VAB = 120 V.
Associação de resistores Como dividir a tensão entre os resistores?
Nesse objeto de aprendizagem, vamos

V1 V2 V3
considerar apenas as associações em série
e em paralelo. Dizemos que dois ou mais A B
resistores estão associados em série quando
I I I
são percorridos pela mesma corrente elétrica R1 = R R2 = 2R R3 = 3R
e, em paralelo, se cada uma das extremidades
VAB = 120 V
de um dos resistores estiver no mesmo potencial em relação
às extremidades dos outros resistores, ou seja, se estiverem
Já que os resistores estão associados em série,
submetidos à mesma diferença de potencial. Observe os passos
a corrente é a mesma em todos eles, e as tensões
para a construção de um circuito equivalente a partir de um
em cada um se somam para formar a tensão total.
circuito misto e veja como calcular a diferença de potencial
Sabe-se que V = RI e, assim, a tensão em cada um dos
entre as extremidades de cada resistor e a potência dissipada
por cada um deles no circuito inicial. resistores é diretamente proporcional à sua resistência
(a corrente elétrica é a mesma). Portanto:
Se R3 = 3R1 e R2 = 2R1, temos que V3 = 3V1 e V2 = 2V1.

DIVISÃO DE CORRENTE E Em série, V1 + V2 + V3 = VAB ⇒ V1 + 2V1 + 3V1 = 120 V ⇒
DIVISÃO DE TENSÃO 6V1 = 120 ⇒ V1 = 20 V.
A partir dos exercícios resolvidos anteriormente, Assim, V1 = 20 V, V2 = 40 V e V3 = 60 V.

foi possível perceber como dividir a corrente entre resistores
associados em paralelo e como dividir a tensão entre A associação em série é um circuito chamado de divisor de
resistores associados em série. Uma ferramenta útil na tensão. Assim, se você necessita de uma tensão menor do que
análise das associações de resistores consiste em usar aquela que está disponível, para fazer funcionar um aparelho,
as proporcionalidades entre as grandezas para dividir a deverá ligar um resistor, de resistência específica, em série com
corrente ou a tensão entre os resistores sem necessidade o equipamento. Como haverá uma divisão da tensão entre eles,
de determinar o circuito equivalente. o aparelho usará apenas a tensão que lhe é devida.

Frente C Módulo 07
EXERCÍCIOS DE Quando acesas todas essas lâmpadas, uma potência

de 100 W era requisitada da bateria. Supondo que o
APRENDIZAGEM fio utilizado nas conexões tenha resistência elétrica
desprezível, a corrente elétrica que atravessava uma
01. (UERJ–2019) Resistores ôhmicos idênticos foram lâmpada do circuito é, aproximadamente,
B9ZK associados em quatro circuitos distintos e submetidos à
A) 2,4 A. C) 1,7 A. E) 0,4 A.
mesma tensão UA,B. Observe os esquemas:
B) 2,1 A. D) 1,5 A.
I II
R R R 04. (UFV-MG) Os valores das correntes i1, i2 e i3 no circuito

J5TP a seguir são, respectivamente,
R A R R B
A B 3,0 Ω
R R R i
10,0 Ω
1
i
2
R
12,0 V i 6,0 Ω
3
III IV
A) 0,33 A; 0,17 A e zero. D) zero; zero e 1,00 A.
R R R R B) zero; zero e 1,20 A. E) 33,3 A; 1,67 A e zero.
A R B A B
R R R C) 3,33 A; 1,67 A e zero.
Nessas condições, a corrente elétrica de menor 05. (CPS-SP–2016) Tendo em vista a grande dificuldade
intensidade se estabelece no seguinte circuito: 9CC2 em armazenar energia elétrica, a invenção da pilha
A) I B) II C) III D) IV representou um marco histórico importante. Para
demonstrar a versatilidade da pilha em circuitos elétricos
02. (PUC Minas) No circuito da figura a seguir, é correto fechados, um professor elaborou uma experiência usando
afirmar que os resistores uma pilha, duas chaves, duas lâmpadas e alguns pedaços
de fio, construindo um circuito elétrico capaz de atender,
R4
em momentos distintos, às seguintes funções:
R1 R2
A B
I. Acender as duas lâmpadas ao mesmo tempo;
R5 II. Acender apenas uma lâmpada e manter, ao mesmo
R3 tempo, a outra apagada, podendo esta ação ser feita
para ambas as lâmpadas;
A) R1, R2 e R5 estão em série.
III. Manter apagadas as duas lâmpadas.
B) R1 e R2 estão em série.
Sabendo que as tensões e correntes obtidas no circuito
C) R4 e R5 não estão em paralelo.
construído eram suficientes para que as lâmpadas se
D) R1 e R3 estão em paralelo. acendessem sem se queimarem, assinale a alternativa
que contenha o esquema que corresponde ao circuito
03. (FGV) Um barco de pesca era o mais iluminado
construído pelo professor.
do porto. Em cada cabresto, o pescador distribuiu
5 lâmpadas, todas idênticas e ligadas em série, A) +
conectando os extremos dessas ligações à bateria de 12 V

da embarcação, segundo a configuração esquematizada.
B) +
C) +
D)
12 V +
+
E)
74 Coleção 6V
06. (Vunesp) Alguns automóveis modernos são equipados com Q

ØKC7
um vidro térmico traseiro para eliminar o embaçamento
em dias úmidos. Para isso, “tiras resistivas” instaladas na MQ
N
face interna do vidro são conectadas ao sistema elétrico C)
de modo que se possa transformar energia elétrica em

energia térmica. Num dos veículos fabricados no país,
M
por exemplo, essas tiras (resistores) são arranjadas como
mostra a figura a seguir. Q
Terminais que A) R1 R2 R3 6 R4 R5 R6
5 N
vão para o 4
MQ
sistema elétrico 3 D)
B) R1 R4 2
1
R2 R5
R3 R6 M
08. (Unificado-RJ) Um resistor A tem o valor de sua
FÍSICA
S e a s r e s i s t ê n c i a s d a s t i raC)
s 1 , R21 . . ., R6
2
f oR
r e3 m ,
P4ØC resistência expresso por 1 – x, enquanto um outro
respectivamente, R 1 , R 2 ..., R 6 , a associação que
R R5 R6 resistor B tem o valor de sua resistência expresso por
corresponde ao arranjo das tiras da figura
4
é:
1 + x, com 0 < x < 1. R1 e R2 são, respectivamente,
A) R1
R R2
R R3
R R4
R R5
R R6
R D) R1 as resistências equivalentes obtidas quando A e B são
A) 1 2 3 4 5 6
A) R1 R2 R3 R4 R5 R6 associados em série e em paralelo. As expressões que

R2
B)
B) R
R11 R
R44 representam R1 e R2, nessa ordem, são:
B) R
R12 R
R45 R3
R 2
R 5 1 – x2 1 – x2
R R R4 A) 1 – x2 e D) 2 e
R
R233 R
R566 2 2
R3 R6 R5
C) R R R3 2 2
C) R1 1
R22
R 3 B) 1 – x2 e E) 2 e
R1 R2 R3 R6 1 – x2 1 – x2
C)
R
R44 R
R55 R
R66
R4 R5 R6
E) R1 C) 2 e 1 – x2
D)
D) R
R11 R2
D) R
R
R122 R3
R2
R3
R 3 R4
EXERCÍCIOS
R3
R4
R 4 R5 PROPOSTOS
R
R
R455 R6
R5
R
R66 01. Observe o esquema. A bateria é ideal e as resistências de
R6 FAJP R1, R2 e R3 são iguais a 6 Ω, 2 Ω e 4 Ω, respectivamente.
07. (Unicamp-SP–2016) Muitos dispositivos de aquecimento
H867 E)
E) R
R11em nosso cotidiano usam resistores elétricos como A respeito do circuito, é incorreto afirmar que
usados
E) R1 R2 R3
fonte R
de
R 2
calor. Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que
2
R2
é possível escolher entre diferentes opções de potência
R
R33 A R1 B
usadasR3 no aquecimento da água, por exemplo, morno
R
R44
(M), quente (Q) e muito quente (MQ). Considere um
R
R 12 V
R
chuveiro
4
5 que usa a associação de três resistores, iguais
5
R5
entre R
si,
R 6 para oferecer essas três opções de temperatura.
6
R6 é feita por uma chave que liga a rede elétrica
A escolha A) as correntes que passam nos três resistores têm
entre o ponto indicado pela letra N e um outro ponto intensidades iguais.
indicado por M, Q ou MQ, de acordo com a opção de B) o resistor 1 libera, por segundo, mais calor do que a
temperatura desejada. O esquema que representa soma dos outros dois.
corretamente o circuito equivalente do chuveiro é: C) se o resistor 3 queimar, a potência do resistor 1 fica
a mesma de antes.
A) N MQ Q M
D) a resistência total da associação, entre os pontos
A e B, é igual a 3 Ω.
N M Q MQ E) se o resistor 1 queimar, as voltagens nos resistores

B)
2 e 3 não se alteram.

Frente C Módulo 07
02. (FMJ-SP) No circuito mostrado, o gerador e os fios de 05. (PUC RS) No circuito representado a seguir, a diferença
ligação são ideais, e os resistores R1, R2 e R3 são ôhmicos de potencial V é mantida constante, as resistências
e têm a mesma resistência elétrica. R são iguais e a chave C encontra-se inicialmente
desligada.
R2 R3 R
R1 C
i
Sabendo que o resistor R1 dissipa 100 W de potência, + –
pode-se afirmar que o resistor R2 dissipa, em W, uma V
potência igual a
Ligando a chave C, os valores da resistência equivalente,
A) 10. D) 75. intensidade de corrente i e potência elétrica total dissipada
B) 25. E) 100. nos resistores, em relação aos valores iniciais, com a
C) 50. chave C aberta, ficam, respectivamente,
A) o dobro, a metade, igual.
03. (UPF-RS) Considere um circuito formado por dois B) a metade, o dobro, o dobro.
EXTO
resistores ôhmicos, R1 e R2 em série com uma bateria. C) a metade, o dobro, igual.
Neste circuito, a energia dissipada por unidade de tempo
D) o dobro, o dobro, a metade.
pelo resistor R2 é o dobro do que a dissipada pelo resistor
E) o dobro, a metade, a metade.
R1. Sendo I1 e I2 as correntes elétricas que circulam
pelos resistores, e V1 e V2 as quedas de potencial nos
06. (UFJF-MG–2016) Durante uma aula prática de Física,
respectivos resistores, é correto afirmar que F4IB o professor pediu que os alunos medissem a corrente
A) V1 = V2; I1 = I2; R1 = R2. elétrica total que atravessa o circuito mostrado na figura
B) V1 ≠ V2; I1 = I2; R1 = R2. a seguir, em duas situações distintas: a) com a chave S
aberta e b) com a chave S fechada. Desprezando-se a
C) V1 = V2; I1 ≠ I2; R1 = R2.
resistência interna da bateria e sabendo-se que R1 = 8,0 Ω,
D) V1 ≠ V2; I1 = I2; 2R1 = R2. R2 = 2,0 Ω e V = 32,0 V, calcule o valor da corrente elétrica
E) V1 ≠ V2; I1 = I2; R1 = 2R2. total que atravessa o circuito com a chave S aberta e com
a chave S fechada, respectivamente.
04. (Uncisal) No recente blecaute que afetou a vida de milhões A) 16,0 A e 4,0 A
S
de brasileiros, um vestibulando de São Paulo, estado
B) 3,2 A e 4,0 A
mais afetado pelo apagão, decidiu usar sua lanterna
a pilha. Essa lanterna funciona com 3 pilhas comuns R2 C) 4,0 A e 51,2 A
(1,5 V cada) associadas em série, que vão constituir
D) 3,2 A e 20,0 A
uma fonte de 4,5 V de tensão. Como a luminosidade
fornecida pela lâmpada não lhe fosse suficiente e ele E) 4,0 A e 20,0 A
dispusesse de outra lâmpada idêntica, resolveu usar R1
ambas simultaneamente improvisando uma associação.

Para conseguir a luminosidade desejada, mais intensa, 07. (Unesp–2016) Em um trecho de uma instalação elétrica,
P271 três resistores ôhmicos idênticos e de resistência 80 Ω
o vestibulando deve ter associado as lâmpadas em
cada um são ligados como representado na figura. Por
A) série, sabendo que assim as pilhas durariam a metade
uma questão de segurança, a maior potência que cada
do tempo em comparação ao seu uso com uma
um deles pode dissipar, separadamente, é de 20 W.
lâmpada apenas.
80 Ω
B) série, sabendo que as pilhas durariam o mesmo tempo
que duram quando alimentam uma lâmpada apenas. 80 Ω
C) paralelo, sabendo que as pilhas durariam menos tempo 80 Ω

que duram quando alimentam uma lâmpada apenas.
D) paralelo, sabendo que as pilhas durariam o
mesmo tempo que duram quando alimentam uma
lâmpada apenas. A B
76 Coleção 6V
Dessa forma, considerando desprezíveis as resistências 11. (FUVEST-SP) No circuito da figura a seguir, a diferença
dos fios de ligação entre eles, a máxima diferença de de potencial, em módulo, entre os pontos A e B é de
potencial, em volts, que pode ser estabelecida entre os
pontos A e B do circuito, sem que haja riscos, é igual a +5 V
+
A) 30. D) 40.
4 kΩ
4 kΩ
B) 50. E) 60.
C) 20. A
B
08. (UERN–2015) A resistência na associação de resistores
2 kΩ
2 kΩ
O6SQ
a seguir é igual a
i = 12A
A 0V
i2 = 6A 10 Ω
A) 5 V.
40 Ω 20 Ω
FÍSICA
R B) 4 V.
B C) 3 V.
D) 1 V.
A) 10 Ω. B) 20 Ω. C) 30 Ω. D) 40 Ω.
E) 0 V.
09. (IMED-RS–2016) O circuito elétrico representado a seguir
TSVN é composto por fios e bateria ideais.
12. (UFPR–2016) De um trecho de um circuito mais complexo,
DUK7
5Ω R em que as setas indicam o sentido convencional da
corrente elétrica, são conhecidas as informações
8Ω apresentadas na figura a seguir.
i0= 0,2 A
i6= 1 A
5A
R6
P4
24 V R4 = 4 Ω
U1
i3= 1,3 A
R1 = 3 Ω
Com base nas informações, qual é o valor da resistência R5
indicada? U5 = 6 V
U2 = 2 V
A) 5 Ω. D) 8 Ω.
R2 = 4 Ω
B) 6 Ω. E) 9 Ω.
C) 7 Ω.
Quanto aos valores que podem ser calculados no circuito,
identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (v)
10. (EsPCEx-SP–2015) No circuito elétrico desenhado a seguir,
1OPS ou falsas (f).
todos os resistores ôhmicos são iguais e têm resistência
R = 1,0 Ω. Ele é alimentado por uma fonte ideal de tensão ( ) A resistência elétrica no resistor R5 é de 3 Ω.
contínua de E = 5,0 V. A diferença de potencial entre os ( ) A tensão elétrica no resistor R1 é de 2 V.
pontos A e B é de
( ) A potência dissipada pelo resistor R4 é de 9 W.
A
( ) O valor da resistência elétrica R6 é de 6 Ω.
R R R
R
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta,
E de cima para baixo.
R
R R A) V – F – V – F.
B
B) V – V – F – V.
Desenho ilustrativo fora de escala. C) F – F – V – V.
A) 1,0 V. C) 2,5 V. E) 3,3 V. D) F – V – F – F.
B) 2,0 V. D) 3,0 V. E) V – F – V – V.

Frente C Módulo 07
SEÇÃO ENEM 5 kΩ
A B
20 kΩ
01. (Enem–2018) Muitos smartphones e tablets não precisam
mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem 10 kΩ 10 kΩ
ser dados ao se pressionar a própria tela. Inicialmente
essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas
resistivas, formadas basicamente por duas camadas de C
material condutor transparente que não se encostam até
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A
que alguém as pressione, modificando a resistência total
e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais
do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque.
B e C, anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente.
A imagem é uma simplificação do circuito formado pelas R AB
placas, em que A e B representam pontos onde o circuito Ao estabelecer a razão , qual resultado o estudante
R BC
pode ser fechado por meio do toque. obteve?
14
A) 1 D)
4 kΩ
4 kΩ
81
+
ε 4 4
A B) E)
– 7 81
4 kΩ
4 kΩ
10
C)
27
B
Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por

um toque que fecha o circuito no ponto A? GABARITO Meu aproveitamento
A) 1,3 kΩ
B) 4,0 kΩ
C) 6,0 kΩ • 01. C • 05. A

D) 6,7 kΩ • 02. B • 06. B
E) 12,0 kΩ • 03. C • 07. A
02. (Enem–2016) Por apresentar significativa resistência
• 04. B • 08. D
elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores Propostos Acertei ______ Errei ______
elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso
de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do
• 01. B
comprimento das linhas desenhadas, é possível determinar
• 02. B
a resistência elétrica de cada traçado produzido. • 03. D
No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes • 04. C
(2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos. • 05. B
2H
• 06. E
• 07. E
HB
• 08. C
6B • 09. C
• 10. B
Munido dessas informações, um estudante pegou uma
• 11. B
folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha • 12. C
utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados
nesse experimento, para as resistências elétricas (R),
medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas • 01. C • 02. B
extremidades das resistências, são mostrados na figura.
Verificou-se que os resistores obedeciam à Lei de Ohm. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
78 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA C 08
Resistores no Dia a Dia
CIRCUITOS ELÉTRICOS – O circuito residencial representado a seguir possui apenas
duas lâmpadas de 60 W (I = 0,5 A) cada uma, um aparelho
APLICAÇÕES de TV de 240 W (I = 2,0 A), uma geladeira de 240 W
(I = 2 A), um chuveiro de 5 400 W (I = 45 A) e um ferro de
A maioria das pessoas tem muito temor de eletricidade, passar roupa de 1 800 W (I = 15 A). O circuito é alimentado
uma tecnologia muito útil que requer cautela, mas não medo. pela companhia de energia elétrica que fornece uma tensão
Vamos, neste módulo, descobrir como o chuveiro pode eficaz de 120 V entre os pontos A e B. Assim, a d.d.p. entre
nos fornecer água morna e quente (além de desligar os dois fios principais do circuito (que estão entre A e B) é
de vez em quando durante o nosso banho), vamos de 120 V.
aprender por que aquele secador de cabelos, levado de A 120 V B A 120 V B
viagem a outra cidade, pode se queimar ao ser ligado e
1,0 A 0,5 A 3,0 A 0,5 A
muito mais. Vamos levar o estudo da eletricidade para
o nosso cotidiano.
+
0,5 A 0,5 A
O CIRCUITO RESIDENCIAL
+
2,0 A
No dia a dia, podemos notar que os aparelhos

elétricos funcionam de forma independente uns
dos outros em uma residência ou em um escritório.
Além disso, a inserção ou a retirada de um ou mais
deles, em um circuito bem dimensionado, não afeta
o funcionamento ou o desempenho dos demais.
Qual deve ser a associação entre os aparelhos para
que isso aconteça? Com certeza você respondeu: (1) (2)
em paralelo. Vejamos. A 120 V B A 120 V B
Considere uma residência com apenas um circuito 5,0 A 0,5 A 50 A 0,5 A

ligando todos os aparelhos (na prática, como veremos
+
+
adiante, não é bem assim). Como se sabe, a corrente 0,5 A 0,5 A
elétrica no circuito residencial é alternada, isto é, ela
+
muda de sentido muito rapidamente. No entanto, vamos 2,0 A 2,0 A

considerá-la contínua e de valor igual ao seu valor eficaz.
2,0 A 2,0 A
O circuito residencial é protegido por uma chave
disjuntora (disjuntor), colocada na entrada da rede,
45 A
logo após o ponto A (mostrado nos esquemas a seguir).
Vamos considerar que o circuito possua um disjuntor
de 60 A. Isso quer dizer que, se a corrente no circuito
ultrapassar 60 A, o disjuntor desarmará e desligará
(3) (4)
todo o circuito.
As figuras 1, 2, 3 e 4 mostram os valores das correntes

nos aparelhos do circuito à medida que estes são ligados.
Em (1), apenas as lâmpadas estão ligadas e a corrente
Leotard / Creative Commons
Símbolo eficaz que vem da fornecedora de energia é de 1,0 A

Disjuntor 60 A (0,5 A para cada lâmpada). Certamente, você está se
no circuito
lembrando de que, na ligação em paralelo, os aparelhos
operam de forma independente (o funcionamento de um
não interfere no funcionamento do outro).

Frente C Módulo 08
A figura (2) mostra que a TV foi ligada. Veja que ela puxa
da rede uma corrente de 2,0 A, e, assim, a corrente total
HenriqueBarraMansa / Creative Commons

no disjuntor passa a ser de 3,0 A.
Em certo momento, figura (3), o motor da geladeira se
dogotuls.com.mx / Divulgação
arma, e uma corrente de 2,0 A percorre o seu circuito.
A partir daí, a corrente total no disjuntor é de 5,0 A.
Enquanto você estava assistindo à TV, sua irmã foi tomar
banho (4). O chuveiro necessita de uma corrente de 45 A e, Resistor
dessa forma, a corrente total que atravessa o disjuntor é de
50 A. E, justamente nesse momento, seu irmão resolveu
Dentro do chuveiro, existe um resistor, conforme mostrado
passar roupa. Com o funcionamento do ferro elétrico, que
na figura anterior. O resistor pode queimar e, assim,
utiliza uma corrente de 15 A, a corrente total no disjuntor
precisará ser substituído. No entanto, o que vai queimar
passaria para 65 A. Passaria... Mas o que acontece? Como
é o resistor, e não a sua resistência. Esta não queima,
o disjuntor suporta 60 A no máximo, ele vai desarmar e
pois é uma propriedade do resistor (que continua a existir
cortar todo o fornecimento de energia para a sua casa.
nos pedaços do resistor “queimado”).
Lá se foram a TV e o banho quente. (Você conhece uma
história parecida com essa?)
O circuito representado anteriormente está mal
dimensionado. A solução seria chamar o eletricista e pedir
para ele colocar um disjuntor que suporte uma corrente maior?
Não. Se ele fizer isso, o disjuntor não vai mais se
desarmar e, portanto, vai perder a sua função – que é
cr.epaenlinea.com / Divulgação
a de proteger o circuito elétrico da residência. Embora a
resistência dos fios (r) tenha sido desprezada até agora,
ela existe, e esses fios, percorridos por correntes elevadas,
se aquecem muito (P = rI2). Assim, o que determina o
dimensionamento do disjuntor é a espessura (chamada
“bitola”) dos fios do circuito. Para correntes elevadas, seria
necessário trocar a fiação do circuito, utilizando fios mais
Observe o resistor da figura anterior. Note que o resistor
grossos. Esse é o principal motivo para que uma residência
do chuveiro apresenta três bornes por onde a corrente pode
apresente vários circuitos independentes, cada um com a
circular. Vamos analisar um tipo de circuito de ligação de
sua fiação, seu disjuntor e os aparelhos a ele ligados.
chuveiro bem simples mostrado a seguir.
Uma sugestão importante: localize a caixa de disjuntores
em sua casa e chame um amigo para lhe ajudar. Ligue todos RAB = 2,4 Ω RBD = 1,6 Ω
os aparelhos simultaneamente. Desligue um disjuntor de
cada vez e descubra, e, principalmente, anote na própria C
caixa quais aparelhos aquele disjuntor está protegendo. A B D
Assim, havendo necessidade de se desligar determinado CH
aparelho, você vai cortar a corrente dele especificamente.
Isso pode ser útil, principalmente à noite, pois não ficará
sem a iluminação das lâmpadas. VREDE = 120 V
ALGUNS RESISTORES A rede elétrica fica ligada entre o ponto A e a chave

seletora de temperatura. Na figura anterior, a chave (CH)
IMPORTANTES está conectada ao ponto C. Observe que o circuito está
aberto (uma corrente que viesse da rede pelo ponto A não
Uma aplicação muito comum do resistor é a sua utilização teria por onde “sair”, pois os pontos B ou D estão desligados
nos sistemas de aquecimento. Neles, o fato de o resistor da rede). Esse banho vai ser uma fria!
apresentar uma resistência e, por meio do efeito Joule,
RAB = 2,4 Ω RBD = 1,6 Ω
transformar a energia elétrica em energia térmica (“calor”)
é desejável e é o objetivo de seu uso no aparelho em questão.
O chuveiro elétrico A
IAD = 30 A
B
C
D
O chuveiro é um equipamento bastante familiar a todos. CH
IAD = 30 A
Entretanto, como é o funcionamento do chuveiro para
que possamos tomar banho com a água na temperatura
desejada? Bem simples. Veja a seguir: VREDE = VAD = 120 V
80 Coleção 6V
A chave (CH), agora, está ligada ao ponto D (figura anterior), A lâmpada elétrica incandescente
e a corrente percorre os resistores RAB e RBD. A d.d.p. fornecida
ao dispositivo é VREDE = 120 V, e a “resistência do chuveiro” Sabemos do conforto que é chegar em casa, à noite,
vale RAD = 4,0 Ω. Logo, a corrente que percorre o aparelho é abrir a porta e ligar o interruptor de luz. Tudo fica iluminado.
IAD = VAD/RAD = 120/4,0 = 30 A. O chuveiro dissipa, então, Porém, como isso funciona? É, também, graças ao efeito Joule
(nas lâmpadas incandescentes).
uma potência PAD = V2REDE/R AD = 1202/4,0 = 3 600 W.
O banho começou a esquentar! Todo corpo emite radiação eletromagnética. Você percebe
isso quando chega perto de um forno que está assando
RAB = 2,4 Ω
RBD = 1,6 Ω pão de queijo, por exemplo. Dependendo da temperatura
em que o corpo se encontra, ele pode emitir uma radiação
eletromagnética que ilumina os objetos à sua volta. É o que
IAB = 50 A B C acontece com a lâmpada. O seu filamento, ao ser percorrido
A D por uma corrente elétrica, se aquece, fica incandescente
IAB = 50 A CH e emite luz.
VREDE = VAB = 120 V
FÍSICA
A
A chave (CH), dessa vez, foi conectada ao ponto B.
B
A corrente atravessa, apenas, o resistor RAB = 2,4 Ω,
que, nesse caso, é a resistência do chuveiro. Assim,
IAB = VAB/RAB = 120/2,4 = 50 A. Observe que a corrente que Observe, na figura anterior, que o filamento é soldado aos
percorre o chuveiro aumentou em relação à situação anterior. pontos A (“pé” da lâmpada) e B (parte metálica da rosca).
Assim, apesar de a resistência ter diminuído, a potência Dessa forma, para que a lâmpada funcione, a corrente deve
2
dissipada vai aumentar, PAB = VREDE/RAB = 1202 / 2,4 = 6 000 W. “entrar pelo pé” e “sair pela rosca” ou vice-versa. O sentido
Agora vai sair fumaça! da corrente não importa, pois o filamento se aquecerá da
mesma forma, independentemente do sentido dela.
Resumo das variáveis:
Dentro do bulbo de vidro, existe um gás inerte (não reage
Chave (CH) na posição C D B com o metal do filamento) e de baixa densidade.
Se a densidade do gás não fosse baixa, sua temperatura
Resistência do chuveiro ∞ 4,0 W 2,4 W
elevada faria a pressão dentro do bulbo atingir valores
Corrente que circula 0 30 A 50 A muito elevados, a ponto de “explodir” a lâmpada. A parte
amarela na figura anterior é formada de material isolante e
Potência dissipada 0 3 600 W 6 000 W
serve, apenas, para dar sustentação ao filamento e à rosca
Água do banho Fria Morna Quente da lâmpada.
A ligação convencional, e mais usada, é a associação

Duas considerações, no que diz respeito à água que passa
através do chuveiro, merecem destaque: de lâmpadas em paralelo. Já sabemos que, em paralelo,
elas são independentes umas das outras. Assim, podemos
• A quantidade de água que passa através do chuveiro ligar e desligar quantas lâmpadas forem necessárias sem
não interfere na potência dissipada por este. Se a afetar o funcionamento das demais.
torneira jorra menos água, esta fica mais quente
porque temos uma quantidade menor de água Quando uma lâmpada é montada, o fabricante dimensiona
recebendo, a cada instante, a mesma quantidade de o filamento, com uma resistência específica, para que ela, em
energia fornecida pelo chuveiro. funcionamento normal, emita a quantidade de luz desejada.
Como temos lâmpadas de diversas potências, cada lâmpada
• Evite passar pouca água pelo chuveiro fechando a
torneira para esquentar mais a água, pois ela tem apresenta uma resistência própria. Observe duas lâmpadas
a função de refrigerar o chuveiro. Se não há água com filamentos diferentes.
suficiente, o chuveiro e a fiação que o liga à rede
vão esquentar muito e podem queimar, gerando um
curto-circuito. Se o seu chuveiro está aquecendo
pouco, compre outro!
É importante ressaltar que tudo o que foi dito a respeito

do chuveiro vale para qualquer outro aparelho usado em
aquecimento, como o forno ou fogão elétrico, o aquecedor
de ambiente, o ferro de solda, o ebulidor (“mergulhão”),
o ferro elétrico e outros. L1 L2

Frente C Módulo 08
Como determinar a resistência de uma lâmpada? Vimos, no 2° caso (VREAL = 60 V), que a potência dissipada
Já sabemos que a resistência pode ser calculada de pela lâmpada foi quatro vezes menor do que a potência
duas maneiras: nominal dela. Isso significa que a lâmpada terá um “brilho”
bem menor do que aquele que ela apresentaria caso estivesse
(1) R = V/I = V2/P (2) R = ρ(L/A)
funcionando sob as condições nominais e vai iluminar muito
Na última equação, a resistividade (ρ) depende do material pouco. Entretanto, ela não corre o risco de se queimar.
do filamento e da temperatura, mas não das dimensões do
Você percebeu que, no 3° caso (VREAL = 240 V), o verbo
resistor (L/A). Normalmente, os valores de resistividade
são dados à temperatura ambiente. Dessa forma, o uso foi colocado no futuro do pretérito? Se a lâmpada for ligada
da equação (2) fica restrito ao cálculo da resistência da em 240 V, ela vai fundir o filamento (“queimar”) e deixar
lâmpada fria, a não ser que as grandezas sejam dadas para de funcionar. Por esse motivo, nenhum aparelho elétrico
a temperatura da lâmpada acesa. deve ser ligado em uma tensão acima daquela para a qual
foi fabricado, sob o risco de se queimar – a não ser que ele
Quando a lâmpada encontra-se em funcionamento, tenha sido montado com esse objetivo.
a temperatura do filamento pode atingir 3 000 °C, e sua
resistência aumenta muito. Duas grandezas sempre estão Volte à figura anterior das duas lâmpadas. Nela, percebemos
anotadas no bulbo de uma lâmpada: a potência (60 W, que o filamento da lâmpada (1) é mais grosso que o da
por exemplo) e a tensão (127 V ou 220 V). Esses valores são lâmpada (2). Portanto, de acordo com a equação R = ρL/A,
chamados nominais. A tensão nominal indica o valor de tensão a lâmpada (1) possui menor resistência que a lâmpada (2).
a ser fornecido à lâmpada para que ela dissipe a potência que A potência nominal de cada uma das lâmpadas pode ser
está indicada no bulbo, potência nominal. Assim, para calcular calculada por P = V2/R. Como a lâmpada (1) possui menor
a resistência da lâmpada, em funcionamento, devemos usar resistência que a lâmpada (2) e ambas estão submetidas
a equação (1) da seguinte forma: à mesma d.d.p., conclui-se que a lâmpada (1) terá maior
potência que a lâmpada (2). De fato, as lâmpadas mostradas
VN2 são de 100 W e 40 W, respectivamente.
RL =
PN
O reostato ou potenciômetro
Aqui, V N e P N são os valores que vêm indicados no Muitas vezes, necessitamos que a corrente em uma circuito
bulbo da lâmpada (tensão e potência nominais).
tenha o seu valor variado de forma contínua (analógica).
Imagine uma lâmpada com a seguinte especificação:
Para isso, utilizamos um dispositivo chamado reostato ou
PN = 60 W e VN = 120 V. A resistência de funcionamento
potenciômetro. Esse tipo de circuito é muito usado em vários
dessa lâmpada é dada por RL = V2N/PN = 1202/60 = 240 Ω.
aparelhos elétricos, como o ventilador, no qual você altera,
Vejamos o que acontece se essa lâmpada for conectada a
de forma contínua, a velocidade de rotação, ou o interruptor
fontes de tensão (Vreal) de diferentes valores. Considere que a
em quartos de crianças, no controle da intensidade luminosa,
resistência da lâmpada permaneça constante nos três casos.
por exemplo.
1. Se VREAL = 120 V → A lâmpada será percorrida por
uma corrente I = VREAL/RL = 120 / 240 = 0,50 A e
dissipará uma potência PREAL = PNOMINAL = 60 W.
Omegatron / Creative Commons
2. Se V Real = 60 V → A corrente que passa pela

Iainf / Creative Commons
lâmpada será I = VREAL/RL = 60 / 240 = 0,25 A

e a lâmpada estará dissipando uma potência
PREAL = V2REAL/RL = 602 / 240 = 15 W (quarta parte da
potência nominal).
3. Se VReal = 240 V → A corrente que passaria pela

lâmpada seria I = VREAL/RL = 240 / 240 = 1,0 A
e a lâmpada estaria dissipando uma potência O funcionamento do reostato é simples e baseado no fato
PREAL = V2REAL/RL = 2402 / 240 = 240 W (quatro vezes de que a resistência varia com o comprimento do resistor a
a potência nominal). ser percorrido por uma corrente (R ∝ L). O potenciômetro
deve ser ligado em série com o aparelho cuja corrente se
Uma consideração importante deve ser feita:
quer controlar (ele vai dividir a voltagem com o dispositivo –
O “brilho” de uma lâmpada incandescente está divisor de tensão).
relacionado com a quantidade de energia luminosa O reostato é representado nos circuitos elétricos pelos
que ela emite a cada segundo. Por isso, para comparar símbolos a seguir:
os “brilhos”, você deve avaliar as potências realmente
dissipadas pelas lâmpadas.
82 Coleção 6V
Veja o esquema a seguir. No reostato deslizante, ΛΛ

ΛΛΛ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Λ
um contato (C) pode ser deslocado ao longo do dispositivo.
ΛΛ
ΛΛ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
ΛΛΛ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
A resistência do reostato (RAC) aumenta ou diminui de acordo C
com a posição do contato. Seja Rv a resistência do ventilador. A B
I
V
V
Existem vários aparelhos que possuem uma chave com
I algumas posições que permitem que eles funcionem com maior
C ou menor eficiência. É o caso, por exemplo, do liquidificador
e de outros eletrodomésticos. Nestes, não existe reostato.
A B Eles possuem dois ou mais resistores ligados em série
(dentro do aparelho), assim como o chuveiro elétrico.
FÍSICA
CIRCUITOS COM LÂMPADAS
V
INCANDESCENTES
I
C Conforme já foi citado, o “brilho” de uma lâmpada
incandescente (energia luminosa emitida por ela a cada instante)
está associado à potência real dissipada por ela. Conhecer
A B situações diversas a esse respeito e o que acontece quando
uma lâmpada é inserida ou retirada de um circuito é importante.
Duas ou mais lâmpadas são idênticas se elas apresentam

a mesma resistência. Isso não quer dizer, necessariamente,
que as lâmpadas dissipam a mesma potência (forneçam a
mesma luminosidade). Vejamos, então, algumas situações.
V
I Caso 1:
C
Considere três lâmpadas idênticas (R = 1 000 Ω),
associadas em paralelo e ligadas à rede elétrica de 120 V.
A B Observe que, se a lâmpada do meio (L2) for desligada ou
A resistência total do circuito é dada por R = Rv + RAC. se queimar, esta se apaga, e os brilhos das outras duas
Observe as três posições do contato nas figuras anteriores. lâmpadas não são alterados.
Na primeira, o contato está no fim do reostato (RAC possui
o maior valor possível), a resistência total é grande
e a corrente no circuito é pequena (o ventilador gira
lentamente). Na segunda figura, o contato está no meio do
reostato (RAC possui um valor intermediário, porém menor),
a corrente é maior que aquela do primeiro circuito e a
velocidade de rotação do ventilador aumenta. Na última,
o contato está no início do reostato (RAC possui o menor valor
possível, RAC = 0) e a corrente é grande, pois encontra, apenas,
a resistência do ventilador. Nesse caso, o ventilador apresenta
a maior velocidade de rotação possível. Assim, utilizando o
reostato, você pode controlar a rotação do aparelho.
No reostato de rotação, você gira o contato (C) para
aumentar ou diminuir a resistência do aparelho. Veja a figura
Considere a figura a seguir. Nela, a corrente em cada
a seguir. Se girar o contato (C) para a esquerda (sentido
anti-horário), você diminui a resistência do reostato e a lâmpada é de 0,12 A. Você já sabe que, na associação em
lâmpada ilumina mais. Se, ao contrário, girar o contato para paralelo, as lâmpadas funcionam de forma independente.
a direita (sentido horário), a resistência aumenta e o brilho Assim, as correntes que passam pelos pontos M, N e P são,
da lâmpada diminui. Reostatos desse tipo são utilizados em respectivamente, 0,36 A (corrente total), 0,24 A (corrente
ferros elétricos e em geladeiras, nos quais a temperatura é das lâmpadas 2 e 3) e 0,12 A (corrente da lâmpada 3)
controlada pela rotação do reostato. conforme mostrado a seguir.

Frente C Módulo 08
120 V 0,12 A 0,12 A 0,12 A
L1 L2 L3
M N P
0,36 A 0,24 A 0,12 A
Observe que a lâmpada L1 ilumina mais que as outras

120 V 0,12 A 0,12 A duas lâmpadas juntas. A resistência total desse circuito
L1 L2 L3 é R = 1 500 Ω, e a corrente total é I = 0,08 A. Assim,
a corrente na lâmpada L1 é 0,08 A e nas lâmpadas L2
e L 3 é I 2 = I 3 = 0,04 A. Vamos calcular as potências
utilizando a equação P = RI2. As potências de L2 e L3 são
M N P
P2 = P3 = 1 000(0,04)2 = 1,6 W (a potência total de
0,24 A 0,12 A 0,12 A
L2 e L3 será P23 = 3,2 W). A potência da lâmpada L1 é
P 1 = 1 000(0,08) 2 = 6,4 W, maior que a potência
O que acontece com as correntes nos pontos M, N e P do total de L2 e L3. Veja o que acontece se a lâmpada L2,
circuito quando a lâmpada 2 é desligada, queima ou quebra? por exemplo, queimar ou for retirada do circuito.
A corrente no ponto P não sofreu qualquer alteração, uma
vez que por ele passa, apenas, a corrente da lâmpada
L3 (I = 0,12 A). Entretanto, as correntes nos pontos M
e N diminuirão. No ponto N, passavam as correntes das
lâmpadas 2 e 3 (I = 0,24 A) e, no ponto M, as correntes das
três lâmpadas (I = 0,36 A). Como a do meio é desligada,
as correntes nos pontos N e M são, agora, iguais a 0,12 A
e 0,24 A, respectivamente.
A potência total dissipada pelas duas lâmpadas que

permaneceram no circuito é P = V.I = 120 . 0,24 = 28,8 W. Você percebeu que o brilho da lâmpada L3 aumentou
e que o brilho da lâmpada L1 diminuiu? Vejamos por que
isso aconteceu. Observe que, agora, a resistência total do
Caso 2: circuito é R = 2 000 Ω (as duas lâmpadas ficaram em série).
Sejam duas lâmpadas idênticas, as mesmas da associação A corrente nas lâmpadas é I = 0,06 A, e a potência de cada
anterior, ligadas em série e conectadas a uma fonte de tensão uma delas é P = 1 000(0,06)2 = 3,6 W. Assim, a potência da
lâmpada L1 diminuiu e a da lâmpada L3 aumentou.
(a mesma da ligação anterior). Perceba, primeiramente, que
o brilho delas é muito menor do que no Caso 1. Agora, houve Caso 4:
uma divisão da d.d.p. da fonte de tensão entre as duas
Considere duas lâmpadas de potências diferentes.
lâmpadas. A resistência total delas é R = 2 000 Ω, e a
As características nominais das lâmpadas são: L1 (60 W,
potência total dissipada por elas é P = 1202 / 2 000 = 7,2 W
120 V e 240 Ω) e L2 (30 W, 120 V e 480 Ω). As lâmpadas L1
(quatro vezes menor que do caso anterior).
e L2 são ligadas em série e conectadas à rede (V = 120 V).
Observe que, se qualquer uma das lâmpadas for desligada

do circuito, queimar ou quebrar, a corrente ficará impedida
de passar por ela (existe um único caminho para ela circular)
e nenhuma das lâmpadas acenderá.
O circuito é um divisor de tensão. Como R 2 = 2R 1,
temos que V2 = 2V1 ⇒ V1 = 40 V e V2 = 80 V. As potências
Caso 3:
reais das lâmpadas podem ser calculadas por P = V2/R.
Veja um circuito simples, mas importante, de três Assim, P1 = 402/240 ≅ 6,67 W e P2 = 802/480 ≅ 13,3 W.
lâmpadas idênticas (RL = 1 000 Ω) associadas em circuito Ou seja, a lâmpada de menor potência nominal está
misto e ligadas à rede elétrica de 120 V. dissipando a maior potência real (brilha mais).
84 Coleção 6V
O CURTO-CIRCUITO O CONSUMO DE ENERGIA

Dizemos que um resistor está em curto-circuito se as ELÉTRICA
suas extremidades estiverem no mesmo potencial elétrico. Com certeza, você tem acompanhado as notícias sobre os
Quando isso acontece, não há diferença de potencial (tensão) problemas climáticos, sobre a possibilidade de redução da
entre tais pontos e, assim, não existe corrente passando atividade econômica por questões de dependência energética
pelo resistor. e sobre a busca de fontes energéticas alternativas,
economicamente viáveis e ecologicamente corretas. Agora,
O curto-circuito é obtido conectando-se os terminais do mais do que nunca, existe a necessidade urgente de se
resistor (ou da associação de resistores) um ao outro ou economizar energia em todas as suas formas. E essa é
ligando-se um fio de resistência desprezível a tais pontos. uma atitude ao alcance de todos nós. Basta uma mudança
Vejamos um exemplo de cada situação. nos pequenos hábitos do nosso dia a dia, que não afetarão,
significativamente, nosso conforto e nossa segurança.
Considere um circuito formado por um liquidificador, pelos Veja, a seguir, algumas maneiras de contribuir para a
fios de ligação e pela tomada de energia da rede elétrica redução do consumo de energia.
de uma residência. A resistência do circuito é formada pela
1. Tenha o costume de desligar todas as lâmpadas
soma das resistências do liquidificador (grande) e dos fios de
FÍSICA
e todos os aparelhos elétricos (TV, por exemplo)
ligação (pequena) – os fios estão em série com o aparelho.
quando sair de um ambiente. Há muita gente que
Nesse caso, a potência dissipada no circuito será P = V2/(RL + RF). deixa as “paredes” assistirem à televisão.
2. Quando sair de casa, desconecte da rede elétrica os
aparelhos que podem ser desligados.
3. Evite sobrecarregar a geladeira, remova o gelo do
congelador semanalmente e abra a porta da geladeira
apenas quando for necessário, fechando-a novamente
120 V o mais rápido possível (a geladeira é um dos aparelhos
que mais consomem energia em uma residência).
4. Procure reduzir o tempo do seu banho ou feche a
Se os fios que alimentam o liquidificador fazem contato torneira enquanto estiver se ensaboando (o desperdício
um com o outro (por exemplo, se o plástico em volta dos de água também merece a nossa atenção).
fios derreter), eles fecham um curto-circuito nesse ponto.
Tais atitudes exigem um compromisso diário para a sua
A corrente vai passar por um circuito mais “curto” – apenas realização. Pode parecer pouco, mas, se todos fizerem sua parte,
nos fios de ligação conforme mostrado a seguir. os problemas energéticos do mundo podem ser minimizados.
Além das mudanças de hábito citadas anteriormente,
podemos tomar outras atitudes que contribuam para a economia
de energia e que não exigem ação diária. Veja a seguir.
120 V
Lâmpada incandescente x
lâmpada fluorescente
A lâmpada incandescente comum, a mais utilizada
Nessa situação, a corrente elétrica e a potência dissipada
pela população na iluminação residencial e comercial,
no circuito serão muito altas, pois a resistência do circuito
tem uma eficiência energética muito pequena. O gráfico
é apenas a dos fios. Dessa forma, pode acontecer de o a seguir mostra, de forma aproximada, o espectro de
curto-circuito causar incêndio nos fios do liquidificador e emissão de um corpo aquecido, à temperatura de 3 000 K
nos fios da rede elétrica da casa. Muito cuidado com isso! (temperatura média do filamento da lâmpada incandescente
em funcionamento normal). Observe que apenas uma
Outra situação em que pode ocorrer um curto-circuito pequena parcela da energia emitida pela lâmpada (cerca
está mostrada a seguir. Veja que as duas lâmpadas estão de 10% a 20%) é convertida em luz visível, e o restante
associadas em série e conectadas à rede elétrica. Se os dessa energia é dissipada na forma de calor radiante
terminais de uma das lâmpadas forem curto-circuitados por (infravermelho). Por esse motivo, a eficiência energética da
um fio de resistência desprezível, essa lâmpada não vai ser lâmpada incandescente é pequena.
percorrida pela corrente elétrica e, dessa forma, apenas a
I (10–5 W/m2.Hz)
outra lâmpada vai permanecer acesa.
Faixa do
espectro
T = 3 000 K visível
0 2,0 4,0 6,0 f (1014 Hz)

Frente C Módulo 08
Veja a figura seguinte, que mostra uma lâmpada Assim, se a corrente que os percorre é alta, eles aquecem
incandescente e uma lâmpada fluorescente compacta. muito (consumo de energia desnecessário e perigoso) e
provocam uma queda de tensão significativa na própria
fiação. Dessa maneira, uma forma de minimizar a energia
desperdiçada seria trocar o resistor do chuveiro por um de
maior resistência e aumentar a tensão de alimentação do
chuveiro para 220 V (ou 380 V, conforme a cidade). Veja
o exercício resolvido a seguir.
Istockphoto
Vamos comparar as características de uma lâmpada
01. Renata possui em sua residência um chuveiro de 4 800 W,
incandescente de 60 W com as características de uma
com a chave seletora na posição inverno. Todos os
lâmpada fluorescente compacta de 15 W. Os valores técnicos
aparelhos elétricos em sua casa apresentam tensão
foram obtidos nas embalagens das lâmpadas citadas.
nominal de 120 V. Ela dispõe de tensões de alimentação
de 120 V (fase-neutro) e de 240 V (fase-fase). Sempre
Incandescente Fluorescente
que o chuveiro é ligado, as lâmpadas do escritório,
Potência nominal 60 W 15 W ligadas no mesmo circuito que o chuveiro, diminuem a
Eficiência luminosa intensidade luminosa emitida. Para resolver o problema,
(quantidade de luz 778 lumens 1 059 lumens ela foi aconselhada a mudar a instalação do chuveiro
emitida)
para 240 V.
Energia consumida
131 kWh 33 kWh A) Determine a corrente que percorre o chuveiro e a sua
(6 horas/dia – 01 ano)
resistência nas condições atuais de funcionamento.
Custo anual médio R$ 83,00 R$ 21,00
B) O eletricista troca o resistor do chuveiro e o instala
Expectativa média
06 meses 04 anos em 240 V. Determine, nesse caso, a nova resistência
de vida útil
do chuveiro e a corrente que o percorre, de modo
Preço médio no mercado R$ 2,00 R$ 8,00
que, quando na posição inverno, ele continue com a
potência de 4 800 W.
Veja que a lâmpada fluorescente custa, em média,
C) Explique por que as lâmpadas do escritório podem
quatro vezes mais. Porém, ilumina 36% a mais que
não mais alterar a intensidade luminosa quando o
a lâmpada incandescente, possui uma vida útil, em
chuveiro for ligado nessa nova situação.
média, oito vezes maior e o seu custo energético anual
é, aproximadamente, quatro vezes menor. Diante do Resolução:
exposto, cabe a você decidir pela troca das lâmpadas
A) A corrente elétrica e a resistência do chuveiro, nas
incandescentes pelas fluorescentes. O planeta agradece
condições atuais de funcionamento, são dadas por:
o seu ato de sensatez!
I = P/V ⇒ I = 4 800/120 = 40 A
Um alerta importante: compre lâmpadas de fabricantes
confiáveis. Uma pequena economia, com produtos de R = V/I = 120/40 = 3,0 Ω
procedência duvidosa, não compensa o risco à sua saúde.
B) A resistência do chuveiro e a corrente elétrica, na nova
situação, são:
Chuveiro de 127 V x 220 V R = V2/P ⇒ R = 2402/4 800 = 12 Ω

(ou 220 V x 380 V) I = V/R ⇒ I = 240/12 = 20 A
Conforme vimos no estudo sobre corrente elétrica, C) O valor da corrente que percorre o chuveiro foi
a rede elétrica residencial apresenta tensões de 127 V reduzido à metade. Assim, a queda de tensão na
(fase-neutro) e 220 V (fase-fase). Em algumas cidades, fiação da casa diminuiu, o que permite maior tensão
tais valores são, respectivamente, 220 V e 380 V. Em de alimentação para as lâmpadas, fazendo com que
estudos anteriores, vimos, também, que os fios de estas não mais alterem sua intensidade luminosa e
ligação, na realidade, possuem uma pequena resistência. evite o desperdício de energia.
86 Coleção 6V
EXERCÍCIOS DE 03. (CMMG) Uma ligação elétrica residencial chamada

de three-way é usada quando se necessita acender
APRENDIZAGEM ou apagar uma mesma lâmpada a partir de dois
01. (Unesp–2018) A figura mostra o circuito elétrico que interruptores, como no exemplo da figura esquerda
9KJX acende a lâmpada de freio e as lanternas traseira e a seguir. Antes de subir a escada, a pessoa acende
dianteira de um dos lados de um automóvel. a lâmpada por meio de um primeiro interruptor e,
quando chega ao andar de cima, apaga a lâmpada pelo
interruptor interruptor outro interruptor.
freio freio
Fase
bateria
Neutro
lâmpada
de freio
lanterna lanterna
traseira dianteira
P
FÍSICA
Disponível em: <www.autoentusiastasclassic.com.br>(Adaptação).
Os interruptores three-way (figura anterior da direita)
Considerando que as três lâmpadas sejam idênticas, se o
circuito for interrompido no ponto P, estando o automóvel possuem três saídas de fios. O three-way P pode estar
com as lanternas apagadas, quando o motorista acionar ligado nos contatos 1 ou 2; o three-way Q pode estar
os freios, ligado nos contatos 3 ou 4. A figura a seguir mostra o
A) apenas a lanterna dianteira se acenderá. esquema da ligação entre os dois three-ways, a lâmpada,
B) nenhuma das lâmpadas se acenderá. a fase e o neutro.
C) todas as lâmpadas se acenderão, mas com brilho menor
Fase
que seu brilho normal. 1 Lâmpada 3
D) apenas a lanterna traseira se acenderá. P Q
E) todas as lâmpadas se acenderão com o brilho normal.
2 4
Neutro
02. (UFRN) No mundo atual, é muito difícil viver sem a
ZQ1A eletricidade e seus benefícios. No entanto, o seu uso
adequado envolve o domínio técnico associado a conceitos A lâmpada estará acesa se os interruptores P e Q
e princípios físicos. Neste sentido, considere um ramo de estiverem conectados, respectivamente, em
um circuito residencial montado por estudantes em uma A) 1 e 4 ou 2 e 4.
aula prática de eletricidade, composto pelos seguintes
B) 1 e 4 ou 2 e 3.
elementos: um disjuntor (D), uma lâmpada (L), um
interruptor (I), o fio neutro e o fio fase. O circuito que está C) 1 e 3 ou 2 e 3.
corretamente montado é o representado pela opção D) 1 e 3 ou 2 e 4.
A) Fio C) Fio 04. (CEFET-MG) O circuito elétrico seguinte é constituído por

fase D fase D 5IAA
três lâmpadas L1, L2 e L3, que são idênticas, e ligadas a
Fio Fio uma bateria ε.
neutro neutro
L1
I I
ε L3 L2
L L
B) Fio D) Fio
fase D fase D Se a lâmpada L3 repentinamente se queimar, é correto
afirmar que
Fio Fio
neutro neutro A) L2 diminuirá o seu brilho.
I I B) L1 dissipará mais energia.
C) L2 dissipará menos energia.

L L
D) L1 terá o mesmo brilho de L2.

Frente C Módulo 08
05. (UFC-CE) Três lâmpadas, L1, L2 e L3, são alimentadas por Com base nesses dados, a alternativa que indica a
UXPØ uma bateria ideal V, conforme mostra a figura. As três associação formada por essas lâmpadas é:
lâmpadas estão acesas. Quando a chave S é fechada,
A B A
o resultado esperado está indicado na opção: A) D)
L1 B C
C D
D
L3
C
V S B) E)
B
L2 A B
D A
A) L1, L2 e L3 permanecem acesas.

A C C
B) L1 e L2 permanecem acesas. C)
C) L1 permanece acesa, mas L2 e L3 se apagam.
D
D) L1 e L3 se apagam, mas L2 permanece acesa. B D
E) As três lâmpadas se apagam.
08. (PUC RS–2015) O circuito alimentado com uma diferença
06. (UFRN) As instalações elétricas podem ser feitas em série VV6W
de potencial de 12 V representado na figura a seguir
ou em paralelo, como mostra a figura a seguir.
mostra quatro lâmpadas associadas, cada uma com a
inscrição 12 V / 15 W.
12 V 4
1 2
3
Considerando essa associação entre as lâmpadas,

é correto afirmar que
Série Paralelo
A) a intensidade da corrente elétrica é diferente nas
Considere as afirmações a seguir, em relação a esses lâmpadas 1 e 2.
tipos de instalações. B) a diferença de potencial é diferente nas lâmpadas 1 e 2.
I. A ligação em série é a mais adequada para a instalação C) a intensidade de corrente elétrica na lâmpada 2 é
da iluminação de uma residência. maior do que na 3.
II. Nos dois tipos de instalação, se uma lâmpada se D) cada uma das lâmpadas 1 e 2 está sujeita à diferença
queimar, o circuito elétrico ficará interrompido, e todas de potencial de 6,0 V.
as lâmpadas se apagarão.
E) cada uma das lâmpadas 3 e 4 está sujeita à diferença
III. No circuito em paralelo, se uma lâmpada se queimar,
de potencial de 12 V.
a corrente elétrica deixará de passar pela lâmpada
queimada, mas as outras continuarão acesas,
porque há um circuito fechado formado pelas outras
lâmpadas, e a corrente continuará a circular.
EXERCÍCIOS
IV. A ligação em paralelo é a mais adequada para a PROPOSTOS
instalação da iluminação de uma residência.
01. (FGV) Os valores nominais de potência de duas
Dessas afirmações, são corretas apenas lâmpadas, L1 e L2, em 120 V, são, respectivamente, 40 W
A) III e IV. C) I e IV. e 60 W. A figura a seguir mostra dois circuitos, A e B,
B) II e III. D) I e II. montados com essas lâmpadas.
L1 L1
07. (EsPCEx-SP) Quatro lâmpadas ôhmicas idênticas A, B,
L38D
C e D foram associadas e, em seguida, a associação é
ligada a um gerador de energia elétrica ideal. Em um L2 L2
dado instante, a lâmpada A queima, interrompendo o

circuito no trecho em que ela se encontra. As lâmpadas B, 120v 120v
C e D permanecem acesas, porém o brilho da lâmpada
B aumenta e o brilho das lâmpadas C e D diminui. Circuito A Circuito B
88 Coleção 6V
Entre as afirmações que seguem, a única correta é: Nessa cozinha, há duas lâmpadas L, uma geladeira G e um
A) No circuito A, L1 e L2 brilham com a mesma intensidade. forno elétrico F. Considere que a diferença de potencial na
rede elétrica é constante. Inicialmente, apenas as lâmpadas
B) No circuito B, L1 e L2 brilham com a mesma intensidade.
e o forno estão em funcionamento. Nessa situação,
C) No circuito A, L1 brilha mais que L2. as correntes elétricas nos pontos P e Q, indicados na
D) No circuito B, L1 brilha mais que L2. figura, são, respectivamente, iP e iQ. Em um certo instante,
a geladeira entra em funcionamento. Considerando-se
E) L1 e L2 brilham mais no circuito B que no circuito A.
essa nova situação, é correto afirmar que
A) iP e iQ se alteram. C) iP e iQ não se alteram.
02. (COLTEC-MG) Uma mulher estava montando uma árvore
NJE5 B) apenas iP se altera. D) apenas iQ se altera.
de Natal, usando um conjunto de 6 lâmpadas, quando
uma delas se quebrou. Para sua surpresa, 3 lâmpadas
ainda continuaram a se acender com o mesmo brilho. 05. (FGV-SP) Um eletricista modifica a instalação elétrica de
J6KV uma casa e substitui um chuveiro elétrico ligado em 110 V
Na produção desse conjunto, qual destes esquemas
mostra a ligação das lâmpadas? por outro, de mesma potência, mas ligado em 220 V.
Observa-se que esse chuveiro passará, então, a
A) C) A) consumir mais energia elétrica.
FÍSICA
B) consumir menos energia elétrica.
C) ser percorrido por uma corrente elétrica maior.
D) ser percorrido por uma corrente elétrica menor.
E) dissipar maior quantidade de calor.
B) D)
06. (CMMG) A seguir, são listados quatro dispositivos

4RLF residenciais acompanhados de suas especificações
elétricas:
I. Lâmpada de 200 W – 127 V;
03. (CEFET-MG) A chave S, a bateria V e as três lâmpadas II. Geladeira de 400 W – 127 V;
SZ1I idênticas, L1, L2 e L3 estão ligadas conforme o circuito III. Ebulidor de 1 000 W – 127 V;
elétrico a seguir. IV. Chuveiro de 5 000 W – 127 V.
L1 Qual(is) dos dispositivos relacionados pode(m) ser

S instalado(s) em uma residência, sem riscos de provocar
incêndio, se os fios usados suportam uma corrente
v L2 L3 máxima de 5 A?
A) Apenas I. C) Apenas I, II e III.
B) Apenas I e II. D) Todos.
Quando a chave S é fechada, a(s)

07. (FMP-RJ–2017) Numa instalação elétrica de um escritório,
A) lâmpadas L1, L2 e L3 brilham com a mesma intensidade. JE44
são colocadas 3 lâmpadas idênticas em paralelo
B) corrente elétrica que flui em L1 é o dobro da que flui conectadas a uma fonte de tensão.
em L2.
C) correntes elétricas que fluem nas lâmpadas L2 e L3
são diferentes.
D) lâmpadas L1, L2 e L3 estão submetidas ao mesmo
potencial, V, da bateria.
E) potência elétrica dissipada por L2 é maior do que a
potência elétrica dissipada por L1.
Fluxo de elétrons Fonte de tensão
04. (UFMG) O circuito da rede elétrica de uma cozinha está
representado, esquematicamente, nesta figura:
Se uma das lâmpadas queimar, o que acontecerá com a
corrente nas outras lâmpadas?
A) Aumentará por um fator 1,5.
127 V L L G F B) Aumentará por um fator 2.
C) Diminuirá por um fator 1,5.
D) Diminuirá por um fator 2.
P Q E) Permanecerá a mesma.

Frente C Módulo 08
08. (UFRRJ) Numa residência, são utilizados, eventualmente, 11. (UFV-MG) Duas lâmpadas incandescentes comuns,
diversos aparelhos elétricos cujas potências estão XUHH
uma de 60 W e 120 V, e outra de 100 W e 120 V,
indicadas no quadro a seguir: são ligadas em série e a associação é ligada a uma
d.d.p. de 120 V. Com relação a esse circuito, considere
Dispositivo Potência (W)
as seguintes afirmativas:
Bomba-d’água 950
Geladeira 350 I. A corrente na lâmpada de 60 W é igual à corrente na
20 lâmpadas 60 (cada) lâmpada de 100 W.
Televisão 150 II. A lâmpada de 60 W brilha mais que a lâmpada

de 100 W.
Chuveiro 3 000
Ferro de passar 1 100 III. A lâmpada de 100 W brilha mais que a lâmpada
de 60 W.
A residência é alimentada com uma diferença de potencial
Está correto o que se afirma apenas em
de 220 V e está instalado um fusível de 25 A. O fusível se
queimará se forem utilizados, simultaneamente, A) I e II. C) II.
A) bomba-d’água, 20 lâmpadas de 60 W, televisão e B) I e III. D) III.

ferro de passar.
B) bomba-d’água, geladeira, chuveiro e ferro de passar. 12. (Unesp) Para compor a decoração de um ambiente,
H4MN
duas lâmpadas idênticas, L1 e L2, com valores nominais
C) geladeira, 20 lâmpadas de 60 W, televisão e chuveiro.
(100 V – 100 W), devem ser ligadas em paralelo a uma
D) bomba-d’água, 20 lâmpadas de 60 W, chuveiro e ferro
fonte de tensão constante de 200 V. Deseja-se que
de passar.
L1 brilhe com uma potência de 100 W e que L2 brilhe
E) 20 lâmpadas de 60 W, televisão, chuveiro e ferro
com uma potência de 64 W. Para que as lâmpadas não
de passar.
queimem, dois resistores ôhmicos, R1 e R2, com valores
convenientes, são ligados em série com as respectivas
09. (UECE–2016) Uma lâmpada incandescente é conectada
lâmpadas, conforme o esquema representado na figura.
por dois fios à bateria (12 V) de um carro através de um
interruptor cuja resistência é desprezível. Após a lâmpada
ser ligada, a corrente elétrica que passa pelo interruptor R1 R2
e a diferença de potencial elétrico entre seus terminais
200 V
são sempre
A) 12 V e zero, respectivamente. L1 L2
B) igual a zero e 12 V, respectivamente.

C) maior que zero e zero, respectivamente. Considerando todos os fios utilizados na ligação como
D) 12 A e 12 V, respectivamente. ideais e que as lâmpadas estejam acesas e brilhando
com as potências desejadas, é correto afirmar que
10. (UNIPAC-MG) Um chuveiro, geralmente, tem uma chave os valores das resistências de R1 e R2, em ohms, são,
DGBE para ajustar a temperatura do banho conforme a estação respectivamente, iguais a
do ano. Sobre esse tipo de chuveiro, afirma-se: A) 200 e 100. D) 100 e 300.
I. Ao mudar a posição da chave para “Verão”, B) 200 e 150. E) 100 e 200.
a temperatura do banho é menor, pois nessa posição
C) 100 e 150.
a resistência elétrica é menor.
II. Na posição “Inverno”, o banho é mais quente, pois nesse
aquecimento, de acordo com o efeito Joule, quanto SEÇÃO ENEM
menor a resistência, maior será a dissipação de energia.
01. (Enem–2017) Durante a reforma da sua residência,
III. Tanto na posição “Verão” quanto na posição “Inverno”,
um casal decidiu que seria prático poder acender a luz
a temperatura do banho depende da vazão da água.
do quarto acionando um interruptor ao lado da porta
IV. A posição da chave altera a temperatura do banho, e apagá-la com outro interruptor próximo à cama. Um
pois permite variar a diferença de potencial aplicada eletrotécnico explicou que esse sistema usado para
à resistência do chuveiro. controlar uma lâmpada a partir de dois pontos é conhecido
Assinale a opção que apresenta as afirmativas verdadeiras. como circuito de interruptores paralelos.
A) I e II D) II e IV
B) I e III E) III e IV
C) II e III Lâmpadas Interruptor
110 V AC
90 Coleção 6V
Lâmpadas Interruptor
Lâmpadas Interruptor Resistores no Dia a Dia
Lâmpadas Interruptor
110 V AC
110 V AC
Lâmpadas
110 V AC Interruptor
ComoLâmpadas
deve ser feita aInterruptor
montagem do circuito da lâmpada Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao
no quarto desse
110casal?
V AC ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor
de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que
110 V AC
A) o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação de
um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40%
menor.
110 V AC
Considerando-se os chuveiros de modelos A e B,
110 V AC
funcionando à mesma potência de 4 400 W, a razão entre
110 V AC
as suas respectivas resistências elétricas, RA e RB, que
110 V AC justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores,
B) é mais próxima de
110 V AC
A) 0,3 C) 0,8. E) 3,0.
B) 0,6. D) 1,7.
03. (Enem) Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações

110 V AC
técnicas constantes no manual de instruções fornecido pelo
110 V AC
FÍSICA
110 V AC fabricante de uma torneira elétrica.
C)
Modelo Torneira
110 V AC
110 V AC Tensão nominal (volts) 127 220
Frio Desligado
Potência
nominal Morno 2 800 3 200 2 800 3 200
(watts)
Quente 4 500 5 500 4 500 5 500
Corrente nominal
35,4 43,3 20,4 25,0
(amperes)
110 V AC
Fiação mínima
D) 110 V AC 6 mm2 10 mm2 4 mm2 4 mm2
(Até 30 m)
110 V AC
Fiação mínima
10 mm2 16 mm2 6 mm2 6 mm2
(Acima 30 m)
110 V AC
110 V AC Disjuntor (amperes) 40 50 25 30
Disponível em: <http://www.cardal.com.br/manualprod/Manuais/

Torneira%20Suprema/Manual_Torneira_Suprema_roo.pdf>.
E) 110 V AC
110 V AC Considerando que o modelo de maior potência da versão
110 V AC 220 V da torneira suprema foi inadvertidamente conectado
a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho
110 V AC
está configurado para trabalhar em sua máxima potência,
110 V AC qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira?
A) 1 830 W. C) 3 200 W. E) 5 500 W.
02. (Enem) Em um manual de um chuveiro elétrico são B) 2 800 W. D) 4 030 W.
encontradas informações sobre algumas características
técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de 04. (Enem) Quando ocorre um curto-circuito em uma
alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento instalação elétrica, como na figura, a resistência elétrica
do disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos total do circuito diminui muito, estabelecendo nele uma
condutores utilizados. corrente muito elevada.
Características técnicas
Especificação
Modelo A B
Tensão (V˜) 127 220
0 0
Seletor de 2 440 2 540
Potência
Temperatura
(watt) 4 400 4 400
Multitemperaturas
5 500 6 000
Disjuntor ou Fusível (ampere) 50 30
Seção dos condutores (mm2) 10 4

Frente C Módulo 08
O superaquecimento da fiação, devido a esse aumento Máquina de

da corrente elétrica, pode ocasionar incêndios, que Outros Chuveiro
lavar
5% 25%
seriam evitados instalando-se fusíveis e disjuntores que TV 5%
10%
interrompem essa corrente, quando a mesma atinge um
Ferro
valor acima do especificado nesses dispositivos de proteção.
elétrico
Suponha que um chuveiro instalado em uma rede 5%
elétrica de 110 V, em uma residência, possua três posições Lâmpadas
de regulagem da temperatura da água. Na posição verão, incandescentes Geladeira
20% 30%
utiliza 2 100 W, na posição primavera, 2 400 W, e na
posição inverno, 3 200 W.
GREF. Física 3: Eletromagnetismo. 06. (Enem) Em associação com os dados do gráfico, considere
São Paulo: EDUSP, 1993 (Adaptação). as variáveis:
Deseja-se que o chuveiro funcione em qualquer uma das I. Potência do equipamento.

três posições de regulagem da temperatura, sem que II. Horas de funcionamento.
haja riscos de incêndio. Qual deve ser o valor mínimo III. Número de equipamentos.
adequado do disjuntor a ser utilizado?
O valor das frações percentuais do consumo de energia
A) 40 A. depende de
B) 30 A. A) I, apenas.
C) 25 A. B) II, apenas.
D) 23 A. C) I e II, apenas.
E) 20 A. D) II e III, apenas.
E) I, II e III.
05. (Enem) Entre as inúmeras recomendações dadas para
a economia de energia elétrica em uma residência, 07. (Enem) Como medida de economia, em uma residência
destacamos as seguintes: com 4 moradores, o consumo mensal médio de energia
● Substitua lâmpadas incandescentes por fluorescentes elétrica foi reduzido para 300 kWh. Se essa residência
compactas. obedece à distribuição dada no gráfico, e se nela há um
● Evite usar o chuveiro elétrico com a chave na posição único chuveiro de 5 000 W, pode-se concluir que o banho
diário de cada morador passou a ter uma duração média,
‘‘inverno’’ ou ‘‘quente’’.
em minutos, de
● Acumule uma quantidade de roupa para ser passada
a ferro elétrico de uma só vez. A) 2,5. D) 10,0.
● Evite o uso de tomadas múltiplas para ligar vários B) 5,0. E) 12,0.

aparelhos simultaneamente. C) 7,5.
● Utilize, na instalação elétrica, fios de diâmetros
recomendados às suas finalidades.
A característica comum a todas essas recomendações é a
proposta de economizar energia através da tentativa de,
no dia a dia, reduzir
A) a potência dos aparelhos e dispositivos elétricos. • 01. C • 03. D • 05. C • 07. C

B) o tempo de utilização dos aparelhos e dispositivos. • 02. B • 04. D • 06. A • 08. C
C) o consumo de energia elétrica convertida em energia
térmica.
D) o consumo de energia térmica convertida em energia • 01. D • 04. B • 07. E • 10. C

elétrica. • 02. C • 05. D • 08. D • 11. A
E) o consumo de energia elétrica através de correntes • 03. B • 06. B • 09. C • 12. C
de fuga.
Seção Enem
Instrução: Gráfico para as questões 06 e 07.
• 01. B • 03. A • 05. C • 07. C
A distribuição média, por tipo de equipamento, do • 02. A • 04. B • 06. E
consumo de energia elétrica nas residências no Brasil é
apresentada no gráfico a seguir. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
92 Coleção 6V
FRENTE MÓDULO
FÍSICA C 09
Instrumentos de Medidas Elétricas
Até aqui, estudamos a tensão, a corrente e a resistência Considere a figura 1, que mostra um circuito elétrico
elétrica. Aprendemos alguns princípios e relações entre constituído por uma fonte de tensão VAB = 12,0 V, uma
essas grandezas e os usamos para resolver muitos lâmpada de resistência elétrica RL = 10,0 Ω e um amperímetro.
Observe que o amperímetro está ligado em série com a
problemas de circuitos elétricos. Agora, vamos tratar
lâmpada. Sem a presença do amperímetro no circuito,
especificamente da medição dessas três grandezas
a corrente através da lâmpada seria I = 1,20 A (valor dado
elétricas. As medições de corrente, tensão e resistência por I = VAB/RL). No caso ideal, o amperímetro não possui
elétrica são realizadas por meio de instrumentos de resistência interna. Assim, a sua presença não afetaria a
medidas elétrica denominados amperímetro, voltímetro resistência equivalente do circuito, de forma que a sua leitura
e ohmímetro, respectivamente. seria exatamente igual a 1,20 A. No caso real, contudo,
o amperímetro apresenta uma pequena resistência interna.
Iniciaremos este módulo discutindo os procedimentos Se esse valor for RA = 0,10 Ω, a resistência equivalente
básicos para realizar medições de corrente e tensão elétricas do circuito será igual a 10,1 Ω, e a corrente será reduzida
por meio de amperímetros e voltímetros. Depois, veremos a 1,19 A. Esse é o valor que o amperímetro registrará.
os procedimentos para medir a resistência por meio de Como a resistência do amperímetro é muito menor que
a resistência da lâmpada (0,10 Ω é 100 vezes menor que
ohmímetros. Veremos, ainda, que a determinação da
10,0 Ω), a corrente registrada no aparelho é praticamente
resistência pode ser feita indiretamente por meio de medições igual ao valor da corrente no circuito original (sem a presença
simultâneas de corrente e de tensão, utilizando amperímetros do amperímetro). Nesse caso, o erro é menor que 1%.
e voltímetros, respectivamente. Na parte final do módulo,
analisaremos um importante circuito usado em medições Amperímetro
elétricas de precisão, a ponte de Wheatstone. A A
Fonte de tensão Lâmpada

MEDIÇÃO DA CORRENTE
ELÉTRICA B
Figura 1. Montagem para medição da corrente elétrica.

Para medir a corrente que passa por um elemento de um
circuito elétrico (um resistor, por exemplo), basta inserir
um amperímetro em série com esse elemento de forma MEDIÇÃO DA TENSÃO
que ambos sejam percorridos pela mesma corrente
elétrica. Como o amperímetro possui certa resistência ELÉTRICA
elétrica, a resistência equivalente do circuito aumenta um
Considere um circuito com dois resistores, ambos
pouco, e a corrente torna-se um pouco menor quando de resistência R, ligados em série e alimentados por
esse instrumento é inserido no circuito. Em um caso uma fonte de tensão VAB = 12 V. Obviamente, como as
ideal, a resistência do amperímetro deveria ser ínfima, resistências são iguais, as tensões nos resistores também
de modo a provocar uma redução insignificante no valor são iguais, cada uma valendo 6 V. Podemos medir a
da corrente a ser medida. Todavia, desde que a resistência tensão elétrica em um desses resistores, inserindo um
voltímetro em paralelo com ele, como mostra a figura 2,
do amperímetro seja pequena comparada à resistência do
de forma que a tensão no voltímetro seja igual à tensão
elemento, a leitura de corrente indicada pelo instrumento nesse resistor. Porém, como o voltímetro é ligado em
será muito próxima do valor real. A seguir, apresentamos paralelo, a sua presença reduz a resistência entre os
um exemplo para ilustrar isso. pontos C e B, provocando um aumento da corrente no circuito.

Frente C Módulo 09
O resultado é que a tensão VAC no outro resistor torna-se

um pouco maior que 6 V, enquanto a tensão VCB fica um
MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA
pouco inferior a 6 V. Para que o efeito da medição de tensão ELÉTRICA
sobre um circuito seja minimizado, o voltímetro deve possuir
uma resistência muito grande, bem maior que a resistência Podemos medir a resistência elétrica de um resistor ligando-o
do resistor ao qual ele é ligado em paralelo, de modo que a diretamente aos terminais de um ohmímetro. A figura 3
resistência equivalente, praticamente, não seja alterada com ilustra a medição da resistência elétrica de um resistor de
a presença do instrumento. resistência nominal igual a 2,0 kΩ, por meio dessa técnica.
Observe que, para realizar a medição, o resistor deve
A estar isolado, isto é, desconectado do seu circuito elétrico
C
R de origem.
Bateria
de R V Voltímetro
12 V
. kΩ
B
Ω A V
Figura 2. Montagem para medição da tensão elétrica.
Agora, vamos considerar os seguintes valores para ilustrar A VΩ COM

a discussão do parágrafo anterior: a resistência de cada
resistor é R = 100 Ω, e a resistência interna do voltímetro
é RV = 900 Ω. Sem a presença do voltímetro, a resistência
equivalente do circuito vale 200 Ω, e a corrente elétrica no circuito
Resistor
é igual a 0,060 A (valor dado por I = 12/200). Com a introdução
do voltímetro no circuito, a resistência do trecho CB
diminui para o seguinte valor: Figura 3. Medição da resistência elétrica.
R.R V 100 . 900 A resistência de um resistor pode ser obtida indiretamente,

R CB = = = 90 Ω
R + RV 100 + 900 ligando-o a uma bateria e medindo-se a tensão V e a corrente I
no resistor. A razão R = V/I nos fornece o valor dessa
Assim, a resistência equivalente do circuito diminui para resistência. Nesse caso, um amperímetro e um voltímetro
RE = 190 Ω, e a corrente no circuito torna-se maior e igual a: são necessários para registrar os valores da tensão e da
VAB 12 corrente. O Exercício Resolvido 01 apresenta uma discussão
I= = = 0,063 A
RE 190 interessante sobre essa metodologia de medição da
resistência elétrica.
Finalmente, multiplicando essa corrente pelas resistências
dos trechos AC e CB, obtemos as tensões elétricas
correspondentes: EXERCÍCIO RESOLVIDO
VCB = 90 . 0,063 = 5,7 V e VAC = 100 . 0,063 = 6,3 V
01. Considere que o resistor da figura 3 seja ligado conforme
Observe que a introdução do voltímetro no circuito alterou o circuito mostrado esquematicamente na figura a seguir.
a distribuição de tensões nos resistores (antes, a tensão A resistência do voltímetro é RV = 40 kΩ, e a do amperímetro
em cada resistor era 6 V). Como o voltímetro registra um é RA = 2 Ω. Em relação à medição direta mostrada na
valor igual a 5,7 V, existe um erro de 5% nessa medição. figura 3, calcule o erro cometido se a resistência R do
Para reduzir o erro, um voltímetro de melhor qualidade (de
resistor for calculada pelo quociente entre a leitura do
maior resistência interna) deve ser usado.
voltímetro e a do amperímetro.
PARA REFLETIR
+ R V RV
Por que os amperímetros, em geral, possuem 12 V –
um fusível interno para proteger o circuito interno,
mas os voltímetros não?
A RA
94 Coleção 6V
Resolução: Quando esse equilíbrio é atingido, o galvanômetro não

Nesse circuito, o voltímetro mede a tensão no resistor. indica passagem de corrente (IG = 0). Um amperímetro
Porém, o amperímetro não mede a corrente no pode ser usado para achar o equilíbrio da ponte, mas a sua
resistor, mas a soma da corrente que passa pelo sensibilidade é menor que a do galvanômetro. O uso do
resistor com a corrente que passa pelo voltímetro. galvanômetro, todavia, deve ser feito com a ponte próxima
Podemos calcular a corrente e a tensão no resistor ao equilíbrio, pois uma corrente acima do fundo de escala
a partir dos valores numéricos fornecidos pelo (que é muito baixo) pode danificar o aparelho.
enunciado da questão. Para isso, primeiramente
devemos calcular a resistência equivalente do circuito. I1 M I
2
A resistência equivalente do resistor e do voltímetro é: R1 IG R2
R .R V 2 . 40
R'E = = = 1,905 k = 1 905 A
G
B
R + RV 2 + 40
I Iv IG I
E a resistência equivalente do circuito é: Rv 3
R3
FÍSICA
RE = RA + R’E = 2 + 1 905 = 1 907 Ω N
+ –
Então, a corrente total (registrada no amperímetro) é:
Figura 4. Ponte de Wheatstone.
Vbat 12
I= = = 0,00629 A
RE 1 907 Observe que, nessa figura, a ponte não está equilibrada.
Com o valor dessa corrente, podemos calcular a tensão O potencial do ponto M é maior que o potencial do ponto N
elétrica entre os terminais do amperímetro: (V M > V N ), pois a corrente I G é voltada para baixo.
Para a ponte equilibrada, IG vale zero. Consequentemente,
VA = RA.I = 2 . 0,00629 = 0,0126 V
as correntes I1 e I2 são iguais, o mesmo ocorrendo com as
Portanto, a tensão entre os terminais do resistor e do correntes Iv e I3. Além disso, outra igualdade importante
voltímetro (registrada por esse instrumento) é: para a ponte equilibrada é a seguinte:
V ’ = Vbat – VA = 12 – 0,0126 = 11,987 V
R1.R3 = Rv.R2
Assim, nesse circuito, o voltímetro marca uma tensão
de 11,987 V, e o amperímetro marca uma corrente É fácil demonstrar essa igualdade. Primeiramente, vamos
de 0,00629 A. Como o quociente entre esses valores determinar uma relação entre as d.d.p.s. e as resistências nas
representa a resistência do resistor, temos:
partes superior e inferior do circuito. Para isso, podemos usar
V' 11,987 as igualdades entre as correntes mencionadas anteriormente.
R = = = 1 906 = 1,906 k
I 0,00629 Assim:
Esse valor difere em, aproximadamente, 5% do valor VAM VMB R1 VAM
Parte de cima: I1 = I2 ⇒ = ⇒ =
R = 2 kΩ, o que é um erro significativo. R1 R2 R2 VMB
Comentário:
VAN VNB Rv VAN
O erro obtido era esperado, pois a resistência do Parte de baixo: IV = I3 ⇒ = ⇒ =
Rv R3 R3 VNB
voltímetro é apenas 20 vezes maior que a do resistor.
Por isso, o voltímetro em paralelo com o resistor altera Como os potencias VM e VN são iguais, concluímos que
significativamente o valor da corrente no circuito. VAM = VAN e VMB = VNB. Portanto, as frações envolvendo as
d.d.p.s. nas duas relações anteriores são iguais. Logo, as frações
A PONTE DE WHEATSTONE envolvendo as resistências podem ser igualadas, de modo que:
Ponte de Wheatstone é um circuito elétrico constituído por R1 Rv

= ou R1.R3 = Rv.R2
uma rede de quatro resistores, três de valores fixos (R1, R2 e R2 R3
R3) e um quarto variável Rv, ligados entre si, como mostra a
Para facilitar a memorização dessa equação (necessária em
figura 4. O circuito é alimentado por uma fonte de tensão VAB,
e um galvanômetro detecta a corrente entre os pontos M e N. alguns vestibulares), observe que as resistências R1 e R3 se
A resistência Rv pode ser ajustada de modo que os potenciais acham em posições opostas: a primeira situa-se na parte superior
elétricos dos pontos M e N sejam exatamente iguais. esquerda do circuito, já a outra está na região inferior direita.

Frente C Módulo 09
O mesmo ocorre com as resistências R v e R 2. Assim, RP

os estudantes memorizam essa equação com a ajuda da Sonda de R1
platina no
seguinte frase: “Em uma ponte de Wheatstone equilibrada,
interior do Sinal para um
os produtos das resistências opostas são iguais”. forno milivoltímetro
Rv R2
Agora, vamos estudar algumas aplicações da ponte
de Wheatstone. Uma das utilidades desse circuito é a
Fonte de
determinação de uma das resistências a partir dos valores tensão
das outras três. Na figura 4, considere R1 = 10,01 Ω,
R2 = 19,99 Ω e que a resistência R3 seja desconhecida. A) Determine a temperatura do forno se a regulagem
Imagine que a resistência Rv tenha sido ajustada para 33,52 Ω, de sinal zero para o milivoltímetro corresponde a
de modo que a ponte tenha ficado equilibrada. Assim, Rv = 15,0 Ω.
usando a equação anterior, podemos calcular o valor R3:
B) Determine a maior e a menor temperatura do forno
que podem ser registradas por esse sistema.
R v.R 2 33,52 . 19,99
R3 = = = 66,94
R1 10,01 Resolução:
Observe que não há um galvanômetro ou um amperímetro

Em geral, nesse método, as resistências são conhecidas para medir a corrente entre as extremidades superior e
com bastante precisão. Assim, usando um galvanômetro inferior do circuito. Nesse sistema, optou-se por medir
sensível, a resistência desconhecida é calculada também a diferença de potencial entre essas extremidades por
com boa precisão. meio de um milivoltímetro. Ajustando a resistência
Outra aplicação da ponte de Wheatstone refere-se à Rv para um valor adequado, obtém-se o registro zero
medição de grandezas físicas relacionadas com a resistência dessa diferença de potencial, indicando o equilíbrio
elétrica. Por exemplo, a resistência de uma barra metálica da ponte.
depende da geometria e da resistividade elétrica da A) Vamos chamar de T15 a temperatura do forno para o
barra. Essa última propriedade, por sua vez, é função da ajuste de Rv = 15,0 Ω. Como a ponte está equilibrada,
temperatura. Assim, usando um procedimento bastante podemos calcular RP pela relação a seguir:
semelhante ao descrito no parágrafo anterior, podemos
R1
obter o valor da temperatura em um ambiente por meio Rp = R v = 15,0.2,00 = 30,0
R2
do cálculo da resistência de uma barra metálica presente
nesse local. Nesse caso, a barra faz o papel da resistência
Substituindo esse valor na equação de temperatura
desconhecida da ponte de Wheatstone. A determinação
fornecida pelo enunciado, obtemos a temperatura do
dessa resistência conduz ao valor da temperatura da
forno:
barra e do local onde ela se acha. A seguir, apresentamos
o Exercício Resolvido 02, que descreve esse método de T = 500 + 10Rp = 500 + 10 . 30,0 = 800 K = 527 °C
medição de temperatura.
B) A faixa de temperaturas do sistema de medição
é limitada pelos valores mínimo e máximo de
EXERCÍCIO RESOLVIDO Rv, 10,0 Ω e 20,0 Ω. Substituindo esses valores na

equação da ponte equilibrada, obtemos os valores
02. A figura a seguir mostra uma ponte de Wheatstone correspondentes de RP:
usada para a medição da temperatura de um forno.
Rp = 10,0 . 2,00 = 20,0 Ω e Rp = 20,0 . 2,00 = 40 Ω
A resistência RP é uma sonda de platina, cuja relação com mín máx
a temperatura T é: Substituindo essas resistências na equação de

temperatura, obtemos a faixa de temperaturas que
T = 500 + 10RP (Unidades: K, Ω) o sistema pode medir:
Tmín = 500 + 10Rp = 500 + 10 . 20,0 = 700 K = 427 °C

A resistência Rv pode ser ajustada de 10,0 até 20,0 Ω.
A razão entre as outras duas resistências é R1/R2 = 2,00. Tmáx = 500 + 10Rp = 500 + 10 . 40,0 = 900 K = 627 °C
96 Coleção 6V
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM
01. (PUC Minas) Leia atentamente as afirmativas a seguir.
I. Para se medir a queda de potencial em um resistor, deve-se colocar o amperímetro em paralelo com o resistor.
II. Para se medir a corrente através de um resistor, deve-se colocar o voltímetro em paralelo com o resistor.
III. Para se medir a corrente através de um resistor, deve-se colocar o amperímetro em série com o resistor.
Assinale
A) se apenas a afirmativa I é correta.
B) se apenas a afirmativa II é correta.
C) se apenas a afirmativa III é correta.
D) se as afirmativas I e III são corretas.
FÍSICA
02. (UEL-PR) Sobre o funcionamento de voltímetros e o funcionamento de amperímetros, assinale a alternativa correta.
A) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito pequena para que, quando ligado em paralelo às resistências
elétricas de um circuito, não altere a tensão elétrica que se deseja medir.
B) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito alta para que, quando ligado em série às resistências elétricas
de um circuito, não altere a tensão elétrica que se deseja medir.
C) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que, quando ligado em paralelo às resistências
elétricas de um circuito, não altere a intensidade de corrente elétrica que se deseja medir.
D) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que, quando ligado em série às resistências
E) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito alta para que, quando ligado em série às resistências
03. (UEG-GO) Um circuito simples é composto apenas por uma bateria (B) e uma lâmpada (L). Com esse circuito elétrico, um
BNFK
estudante montou quatro conexões diferentes, com um mesmo medidor de intensidade de corrente elétrica, conhecido como
amperímetro (A).
A L
L L L
Conexão 4
A Conexão 1 Conexão 2
A Conexão 3 A
+B— +B—
+B— +B—
Após as montagens, conforme a figura anterior, o estudante apresentou versões das conexões realizadas. Em qual dessas versões
o amperímetro irá fornecer a leitura real da intensidade de corrente no circuito?
A) A conexão 1 apresenta uma maneira correta de se ler a corrente elétrica em um circuito; nesse caso, optou-se por colocar
o amperímetro do lado esquerdo da bateria.
B) A conexão 2 fornece uma leitura menor que a da conexão 1, já que parte da corrente elétrica dissipou-se ao percorrer
todo o circuito.
C) A conexão 3 é melhor que as conexões 1 e 2, pois esse procedimento fez com que somente a leitura da corrente elétrica
percorrida na lâmpada fosse mensurada.
D) A conexão 4 é quase idêntica à conexão 3 e, portanto, fornecerá a real leitura da corrente elétrica percorrida na lâmpada
e também na pilha.

Frente C Módulo 09
04. (UFRGS-RS) No circuito elétrico a seguir, os amperímetros 06. (ACAFE-SC–2016) Em uma atividade experimental um
BG4W XØLN
A1, A2, A3 e A4, a fonte de tensão e os resistores são estudante dispõe de um voltímetro V e um amperímetro A.
todos ideais. Uma lâmpada de potência desconhecida é ligada a uma
fonte de tensão, estabelecendo um circuito acrescido de
A1 tais medidores.
A2 A alternativa correta que mostra a conexão de circuito

1Ω
que permite achar o valor da potência dessa lâmpada é:
3Ω A3
12 V A) C)
V
2Ω A
V
A4 A
Nessas condições, pode-se aﬁrmar que

B) D) A
A) A1 e A2 registram correntes de mesma intensidade. V
B) A1 e A4 registram correntes de mesma intensidade. A
V
C) a corrente em A1 é mais intensa do que a corrente
em A4.
D) a corrente em A2 é mais intensa do que a corrente
em A3. 07. (PAS-UEM) A ponte de Wheatstone é um instrumento
E) a corrente em A3 é mais intensa do que a corrente 5WFS
que permite a comparação e a medida de resistências
em A4. elétricas. A figura a seguir é uma das formas usuais de
se representar esse sistema. G simboliza o galvanômetro,
05. (UPF-RS–2015) Em uma aula no laboratório de Física,
JJ9P R as resistências, ε a fonte de corrente contínua.
o professor solicita aos alunos que meçam o valor
da resistência elétrica de um resistor utilizando um
C
voltímetro ideal e um amperímetro ideal. Dos esquemas
R1 R3
a seguir, que representam arranjos experimentais, qual
o mais indicado para a realização dessa medição? A G B
A)
Esquema A D)
Esquema D
R2 R4
+– D
i i
A V ε
R R
A Considerando as informações do texto e da figura,
assinale o que for correto.
V

01. A ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando
B)
Esquema B E)
Esquema E nenhuma corrente passa pelo galvanômetro.
02. Na condição de equilíbrio, os resistores R1 e R2 estão

i i associados em série.
V A
R R 04. Se a corrente for igual a zero (i = 0) no galvanômetro,
a diferença de potencial entre os pontos C e D será
A V zero (VC – VD = 0).

C) Esquema C 08. Se a resistência R1 for desconhecida, seu valor poderá
ser obtido pela relação R1 = R3(R2/R4).
A
16. A ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando
os valores dos resistores satisfazem à igualdade
i
V R1R2 = R3R4.
R
Soma ( )
98 Coleção 6V
08. (PUC Rio)

V2Y5 V
R1
5,00 V K
R3 A
R2
A A) 50 mA e 1,25 V.
B) 25 mA e 1,25 V.
C) 50 mA e 2,50 V.
No circuito apresentado na figura, em que o amperímetro
A mede uma corrente I = 1,0 A, R1 = 4,0 W, R2 = 0,5 W D) 25 mA e 2,50 V.
e R3 = 1,0 W, a diferença de potencial aplicada pela E) 75 mA e 5,00 V.

bateria em Volts é
03. (Unesp–2018) Para obter experimentalmente a curva
A) 9.
FÍSICA
da diferença de potencial U em função da intensidade da
B) 10. corrente elétrica i para uma lâmpada, um aluno montou
C) 11. o circuito a seguir. Colocando entre os pontos A e B
resistores com diversos valores de resistência, ele obteve
D) 12.
diferentes valores de U e de i para a lâmpada.
E) 13.
EXERCÍCIOS
AMP S
OHM
S
VOLT
PROPOSTOS AMP S
OHM
S
VOLT
+ –
01. (UFTM-MG) Assinale a alternativa que explica corretamente 9V
o funcionamento dos elementos componentes de um
circuito elétrico.
A B
A) A resistência interna do amperímetro deve ser muito
pequena, de forma a não interferir no valor da
Considerando que a bateria de 9,0 V, os aparelhos de
corrente a ser medida.
medida e os fios de ligação sejam ideais, quando o aluno
B) Os fusíveis são elementos de proteção, pois não obteve as medidas U = 5,70 V e i = 0,15 A, a resistência
deixam passar qualquer corrente que os atinja. do resistor colocado entre os pontos A e B era de
C) Os resistores são elementos muito utilizados para A) 100 Ω. D) 68 Ω.

economizar energia elétrica, pois produzem energia B) 33 Ω. E) 22 Ω.
térmica. C) 56 Ω.
D) A capacidade de geração de energia por uma bateria
termina quando sua resistência interna diminui, 04. (Fatec-SP) Um gerador é ligado a um resistor de
3YRA
resistência 11 Ω, e veriﬁca-se no circuito uma corrente
esgotando-a.
elétrica de 1,0 A. Em outra experiência, o mesmo
E) Os receptores de um circuito elétrico convertem toda
gerador é ligado a um resistor de resistência 5,0 Ω,
a energia elétrica recebida em energia térmica.
e a corrente elétrica é de 2,0 A. Pode-se concluir que a
força eletromotriz do gerador e sua resistência interna
02. (Mackenzie-SP) No circuito elétrico esquematizado a
são, respectivamente:
seguir, o gerador elétrico possui resistência elétrica
A) 12 V e 2,0 Ω.
desprezível. Tanto o amperímetro quanto o voltímetro
B) 12 V e 1,0 Ω.
são considerados ideais. As lâmpadas ilustradas são
C) 10 V e 2,0 Ω.
idênticas e trazem as informações nominais (1 W — 10 V).
Após fechar-se a chave K, o amperímetro e o voltímetro D) 10 V e 1,0 Ω.
indicarão, respectivamente, E) 6,0 V e 3,0 Ω.

Frente C Módulo 09
05. (Unifor-CE) No circuito elétrico alimentado pela fonte E, 08. (UFTM-MG) O circuito da figura é constituído por dois
EPUN GNRU
tem-se três resistores com os valores de resistência resistores de resistências constantes e iguais a R, um
indicados e dois instrumentos de medida considerados reostato, cuja resistência pode variar de zero (com
ideais. o cursor no ponto I) a R (com o cursor no ponto II),
um gerador ideal de força eletromotriz constante E,
V um amperímetro também ideal e fios de ligação com
10 Ω resistência desprezível.
R
60 Ω
ε 30 Ω Reostato
I
A
E
II
Se a leitura do amperímetro é 0,50 A, o voltímetro marca, A
em volts,
A) 45.
B) 35.
R
C) 25.
D) 20. Quando o cursor do reostato é conectado no ponto I,
E) 15. o amperímetro indica uma corrente elétrica de intensidade
1,00 A. É correto afirmar que, se o cursor for conectado
06. (CN-RJ) Considere que um determinado estudante, no ponto II, o amperímetro indicará, em amperes, uma
BNJV
utilizando resistores disponíveis no laboratório de sua corrente de intensidade
escola, montou os circuitos apresentados a seguir:
A) 0,50.
60 Ω B) 1,25.
V 30 Ω C) 1,00.
60 Ω 40 Ω 20 Ω
20 Ω
D) 1,50.
A E) 0,75.
12 V 12 V
Situação 1 Situação 2
09. (FUVEST-SP–2016) O arranjo experimental representado
KFVN na figura é formado por uma fonte de tensão F, um
Querendo fazer algumas medidas elétricas, usou um
amperímetro A, um voltímetro V, três resistores, R1, R2 e
voltímetro (V) para medir a tensão e um amperímetro (A)
R3 de resistências iguais e fios de ligação.
para medir a intensidade da corrente elétrica.
Considerando todos os elementos envolvidos como sendo
ideais, os valores medidos pelo voltímetro (situação 1) e 2A
pelo amperímetro (situação 2) foram, respectivamente: A F
A) 2 V e 1,2 A. D) 4 V e 2,4 A.
R2
B) 4 V e 1,2 A. E) 6 V e 1,2 A.
C) 2 V e 2,4 A. R1
R3
07. (PUC-Campinas-SP–2016) O mostrador digital de um 6V

EXMY amperímetro fornece indicação de 0,40 A em um circuito V
elétrico simples contendo uma fonte de força eletromotriz
ideal e um resistor ôhmico de resistência elétrica 10 Ω. Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A e o
Se for colocado no circuito um outro resistor, de mesmas voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência dissipada em
características, em série com o primeiro, a nova potência R2 é igual a
elétrica dissipada no circuito será, em watts, Dados: A resistência interna do voltímetro é muito maior
A) 0,64. que a dos resistores (voltímetro ideal); as resistências
B) 0,32. dos fios de ligação devem ser ignoradas.
C) 0,50. A) 4 W. D) 18 W.
D) 0,20. B) 6 W. E) 24 W.
E) 0,80. C) 12 W.
100 Coleção 6V
SEÇÃO ENEM 02. (Enem) Medir temperatura é fundamental em muitas

aplicações, e apresentar a leitura em mostradores digitais
é bastante prático. O seu funcionamento é baseado na
01. (Enem) Um eletricista analisa o diagrama de uma
instalação elétrica residencial para planejar medições correspondência entre valores de temperatura e de
de tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente diferença de potencial elétrico. Por exemplo, podemos
existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento
lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito
medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a corrente (RS) e a dependência da resistência com a temperatura
total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de é conhecida.
um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).
470 Ω 470 Ω
Fase
V Voltímetro
G T L 10 V
+ –
A Amperímetro Voltímetro
Neutro
FÍSICA
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses 120 Ω
RS = 100 Ω
instrumentos está representado em:
A) A
Fase
A Para um valor de temperatura em que RS = 100 Ω,
V
a leitura apresentada pelo voltímetro será de
T
A) +6,2 V. C) +0,3 V. E) –6,2 V.
G L B) +1,7 V. D) –0,3 V.
Neutro
03. João não consegue ligar o seu aparelho de som usando
o cabo bipolar mostrado na figura. Suspeitando de que
B) Fase
o problema se devesse ao fato de o fio PS ou de o fio
V QR estar rompido, ou que houvesse um contato interno
A T L A entre esses fios, João resolve testar o cabo usando um
ohmímetro. Ligando esse aparelho entre os pontos
G
Neutro
Fase
C)
A V G T L A
Neutro
A) P e Q e medindo uma pequena resistência elétrica,
João pode concluir que o cabo está danificado,
Fase sendo o motivo disso um contato interno entre os
D)
A fios PS e QR.
A V G T B) R e S e registrando uma resistência elétrica infinita,
João pode concluir que o cabo está danificado, sendo
L o motivo disso um rompimento do fio PS ou do fio QR.
Neutro C) P e R e registrando uma resistência infinita, João pode
concluir que o cabo está danificado, sendo o motivo
disso um contato interno entre os fios PS ou QR.
Fase
E) D) P e S e medindo uma pequena resistência elétrica,
A
V G T sendo o motivo disso um rompimento do fio PS.
E) Q e R e registrando uma resistência elétrica infinita,
L
Neutro sendo o motivo disso um contato interno entre os fios
A
PS ou QR.

Frente C Módulo 09
04. Os dispositivos que medem diretamente a corrente, a tensão

e a resistência elétrica são denominados amperímetro,
voltímetro e ohmímetro, respectivamente. É bastante comum
a inclusão de todos esses medidores em um único aparelho, Aprendizagem Acertei ______ Errei ______
o multímetro, no qual a seleção da medição elétrica é feita
através de uma chave. Muitos multímetros são aptos a medir • 01. C
corrente e tensão contínuas ou alternadas.
A figura a seguir mostra um multímetro digital. O símbolo • 02. D

“~” indica que o sinal de entrada (tensão ou corrente)
medido é alternado, e o símbolo “−”, que o sinal é
• 03. A
contínuo. Quando os dois símbolos aparecem juntos,
significa que o sinal pode ser alternado ou contínuo.
• 04. B
• 05. A
• 06. A
• 07. Soma = 13
• 08. E
AUTO-RANGE DMM
Propostos
RANGE DATA - H NPN PNP
E
B
E
B Acertei ______ Errei ______
C C
E E
nF µF Hz
Ω
hFE
µA – • 01. A
V–
˜–
mA
˜
V
˜
A–
˜ • 02. C
OFF OFF
• 03. E
A mA Cx COM V ΩF
• 04. B
20A MAX
FUSED
300 mA MAX
FUSED
C III 600 V
C II 1000 V
• 05. E
• 06. B
• 07. E
Para medir a tensão em uma tomada de energia elétrica
de sua casa, um estudante deve interligar um dos
• 08. E
terminais da tomada ao borne “COM” desse multímetro.
O outro terminal da tomada deve ser conectado ao borne
• 09. A
A) “A”, e a chave central deve ser girada para a posição
–”.
“A ~
B) “A”, e a chave central deve ser girada para a posição

–”.
• 01. E
“mA ~
C) “V Ω F”, e a chave central deve ser girada para a • 02. D

posição “V ~”.
D) “V Ω F”, e a chave central deve ser girada para a

• 03. A
posição “V –”.
• 04. C
E) “V Ω F”, e a chave central deve ser girada para a
posição “Ω”. Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
102 Coleção 6V

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FRENTE MÓDULO

Para a pessoa andar, é necessário que seu pé empurre o

Bernoulli Sistema de Ensino 3

Coeficientes de atrito para alguns pares de superfícies

EXERCÍCIO RESOLVIDO Como o bloco está em equilíbrio nesse instante,

Bloco Dinamômetro O módulo da força de atrito estático máximo é

Um bloco de 5,0 kg está conectado a um dinamômetro FAE MÁX

por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma FAE 10

10 medida pelo dinamômetro é de 7,5 N. Essa força tem

Em que µC é o coeficiente de atrito cinético.

B) calcule o coeficiente de atrito estático entre a

Bernoulli Sistema de Ensino 5

V0 = 0 Ar que faz força

Essa animação permite observar o movimento

EXERCÍCIOS DE Corpo Massa

A) estático, apontando no sentido contrário ao O corpo que apresenta maior aceleração é:

afirmar que isso A) 4 . 10–2.

A) sempre acontece porque, de acordo com o princípio B) 2 . 10–1.

Observe na tabela as massas dos corpos, além dos A) 8,4 N. D) 55,0 N.

coeficientes de atrito entre cada um deles e a superfície B) 12,5 N. E) 16,0 N.

Bernoulli Sistema de Ensino 7

B) não atropela o cavalo, pois conseguiria parar seu carro 10

B) em ambos os projetos o atrito será diminuído em

EXERCÍCIOS 04. (UERN–2015) Uma força horizontal constante é

A) F + µMg C) F/(M – µMg) A) se A e C possuem a mesma velocidade inicial v0,

Sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico (cinético) cm

A) A intensidade da força de interação entre a superfície 60 cm

Bernoulli Sistema de Ensino 9

10. (Unifor-CE–2016) C) t = 40 s e t = 50 s, há uma força resultante para

12. (UCS-RS–2016) Na série Batman & Robin, produzida entre

d marcou época, havia uma cena muito comum: Batman

A) 2,4 m/s. C) 150 N.

B) 5,6 m/s. D) 550 N.

C) 10,7 m/s. E) 900 N.

20 o menor módulo da força F que deverá ser aplicado para

Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a

A) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do

B) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.

P C) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.

D) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.

E) Vertical e sentido para cima.

As representações esquemáticas da força de atrito fat

As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam

D) d1 = 5,8 . 102 m e d2 = 7,8 . 102 m.

E) d1 = 7,8 . 102 m e d2 = 5,8 . 102 m. P P

seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo,

Bernoulli Sistema de Ensino 11

04. Nas competições sul-americanas, quando os times • 04. B

Em que A é a área da seção transversal da bola, éa

C) bolas de futebol com diferentes formatos (como as • 09. D

FR = FAB – AB ⇒ mBa = FAB – AB

Bernoulli Sistema de Ensino 13

• Se o módulo da força F for menor que a soma dos Roldanas móveis

Nessa situação, a força peso do bloco deve ser anulada

Um caso extremo é aquele no qual o cabo do elevador

Bernoulli Sistema de Ensino 15

P P P Para calcular a aceleração de arranque do elevador,

No arranque do elevador, N = 650 N. O peso do garoto

Consideremos um bloco em repouso, em um plano

De modo semelhante, a força peso que atua sobre o bloco

06. (UFV-MG) Sabe-se, pela 2ª Lei de Newton, que,

Aprendizagem Acertei Errei

Aprendizagem Acertei Errei

Propostos Acertei Errei