Coeficiente de Atrito: Física Força de Contato

ATRITO
O atrito resulta da interacção entre dois corpos
Atrito, em física é o componente horizontal da força de contato que atua sempre que
dois corpos entram em choque e há tendência ao movimento. É gerada pela aspericidade
(rugosidade) dos corpos (vide figura "ilustrativa"). A força de atrito é sempre paralela às
superfícies em interação e contrária ao movimento relativo entre eles. [1] [2] [3] [4] [5]
Apesar de sempre paralelo às superfícies em interação, o atrito entre estas superfícies

depende da força normal, a componente vertical da força de contato; quanto maior for a
Força Normal maior será o atrito. Passar um dedo pelo tampo de uma mesa pode ser
usado como exemplo prático: ao pressionar-se com força o dedo sobre o tampo, o atrito
aumenta e é mais difícil manter o dedo se movendo pela superfície.
Entretanto, ao contrário do que se poderia imaginar, mantidas as demais variáveis

constantes, a força de atrito não depende da área de contato entre as superfícies, apenas
da natureza destas superfícies e da força normal que tende a evitar que uma superfície
"penetre" na outra.[2]
A energia dissipada pelo atrito é, geralmente, convertida em energia térmica e/ou quebra
de ligações entre moléculas, como ocorre ao lixar alguma superfície.[6] [7]
Coeficiente de Atrito
O Coeficiente de atrito, geralmente representado pela letra μ, é uma grandeza
adimensional (não apresenta unidade de medida) que relaciona a força de atrito e a força
de compressão entre dois corpos. Esse coeficiente depende dos materiais envolvidos;
Por exemplo, o coeficiente de atrito entre asfalto e borracha é alto enquanto o
coeficiente entre gelo e aço é baixo.
O coeficiente de atrito entre duas superfícies é uma grandeza empírica, ou seja, ela é
determinada a partir de dados experimentais, e por isso representa uma predição
aproximada da relação entre a força de atrito e a força de compressão.[8]
Pode ser diferenciado em coeficiente de atrito dinâmico ou de atrito estático de acordo

com a situação na qual se determina tais coeficientes:
 Coeficiente de atrito dinâmico ou cinético: presente a partir do momento que as

superfícies em contato apresentam movimento relativo. Relaciona a força de
atrito cinético presente nos corpos que se encontram em movimento relativo
com o módulo das forças normais que neles atuam. Representado por .
 Coeficiente de atrito estático: determinado quando as superfícies em contato

encontram-se em iminência de movimento relativo, mas ainda não se moveram.
Relaciona a máxima força de atrito possível (com as superfícies ainda estáticas
uma em relação à outra) com a(s) força(s) normal(is) a elas aplicadas. Para efeito
de diferenciação, é representado por .
Comparando-se os módulos dos dois coeficientes, no contato entre superfícies sólidas o
coeficiente de atrito cinético será sempre menor (mas não necessariamente muito
menor) que o coeficiente de atrito estático:
No caso de deslizamento sobre fluidos chamados não-newtonianos essa relação pode

mudar, enquanto sobre fluidos newtonianos, independe da condição de movimento.[9]
Atrito dinâmico ou cinético.

Chama-se de força de atrito dinâmico a força que surge entre as superfícies que
apresentam movimento relativo de deslizamento entre si. A força de atrito dinâmico se
opõe sempre a este deslizamento, e atua nos corpos de forma a sempre contrariá-lo
(tentar impedi-lo), mas nem sempre mostra-se oposta ao movimento observado do
corpo. Considere um menino que puxa um pequeno caminhão, que tem sobre sua
caçamba um pequeno cubo de madeira.
A força responsável por colocar o cubo em movimento quando o menino puxa

bruscamente o caminhão, fazendo o cubo escorregar pela caçamba, é a força de atrito,
que neste caso atua na direção do movimento do cubo - quando observado pela mãe do
menino, suposta estática ao chamá-lo.[6]
Exemplo clássico também se encontra quando tem-se um carro movendo-se numa

estrada e o motorista trava bruscamente, de modo que as rodas sejam travadas. O carro
irá parar por causa da força de atrito que surge sobre os pneus graças ao contato do
pneus com o solo, e conforme esperado atua de forma a contrariar o deslizamento dos
pneus sobre a pista e de forma a contrariar o movimento do carro em relação ao solo.
Repare que a reação a esta força, a força de atrito sobre o solo, tende a empurrar o solo
para frente.[7]
Para o caso de um homem empurrando uma caixa deve-se considerar que, se a caixa
ainda está em repouso enquanto o homem aplica a força, a força de atrito entre a caixa e
o plano de apoio será de atrito estático, sendo a força de atrito sobre a caixa contrária à
tendência de deslizamento da caixa para frente.
Da mesma forma, sobre os pés do homem, a força de atrito estará atuando no sentido a
impedir o deslizamento dos pés para trás, mas nesse caso a força de atrito estático sobre
os pés estará apontando para frente, tentando impor movimento ao homem (e à caixa).
Caso a caixa deslize, a força de atrito sobre a caixa devido ao atrito com a base de apoio
será uma força de atrito agora dinâmica, mas ainda estará se opondo ao deslizamento
das superfícies em contato e também ao movimento da caixa.
Entretanto, para o caso dos pés do homem, considerando que este não escorrega mesmo
quando a caixa entra em movimento, a força de atrito sobre os pés continua sendo de
caráter estático mesmo quando o homem caminha. Ela ainda estará apontando para
frente, ainda estará se opondo ao deslizamento dos pés sobre o solo, contudo mesmo
sendo de caráter estático estará aplicada em um corpo que se move, sendo esta força de
atrito sobre os pés em verdade a força responsável pelo movimento do homem (e do
caixote) para frente.
Algo similar ocorre no pneu em rolamento. O pneu como um todo se move, mas o
ponto de contato é estático. Se o pneu não "patina", só rola, o atrito a se considerar é o
estático.
Repare que há sempre um par ação-reação de forças de atrito: se há uma força de atrito
no caixote aponta para trás, há uma segunda força de atrito atuando na base que o
sustenta (no solo), e esta força de reação, atuando na base, aponta para a frente, em
sentido oposto à primeira.
A força de atrito cinético pode ser calculada pela seguinte expressão:
 , onde , medida em Newtons, x pode ser d (dinâmico) ou e

(estático) e é o coeficiente de atrito (dinâmico ou estático) e a força que é
normal à direção do movimento (no caso de o corpo estar em um plano
horizontal, tem a mesma intensidade do peso do corpo, ou seja,
, onde é a massa do objeto e é a aceleração do campo
gravitacional no local).
Quanto maior for a força normal, maior será o atrito entre os corpos.
Atrito estático
Chama-se de força de atrito estático a força que se opõe ao início do movimento entre as
superfícies, ou ao atrito de rolamento de uma superfície sobre outra. Por exemplo, pode-
se citar o atrito entre o pneu de um carro quando este não está escorregando sobre a
superfície (o que não implica que o pneu não possa estar rolando). Chama-se força de
atrito estático máxima à máxima força de atrito estático que pode existir entre duas
superfícies sem que estas entretanto deslizem uma sobre a outra.
Quando se tenta empurrar uma caixa em repouso em relação ao solo, nota-se que se
pode gradualmente ir aumentado a força sobre a caixa sem que esta entretanto se mova.
A força que se opõe à força aplicada sobre a caixa, e que a esta se soma para dar uma
resultante nula de forças, o que é necessário para manter a caixa em repouso, é
justamente a força de atrito estático que atua na caixa. A força de atrito estático é em
módulo igual ao da componente paralela à superfície da força aplicada pelo homem, até
que o bloco se mova.
Entretanto, há uma força limite que o homem pode aplicar na caixa sem que o caixote se
mova: a componente desta força paralela à superfície iguala-se à de atrito estático
máxima, em módulo. Ao entrar em movimento, a força que o homem exerce diminui
bem se comparada à necessária para colocar o caixote em movimento. Neste caso, a
componente paralela da força que ele passa a exercer para manter o caixote se movendo
iguala-se em módulo à força de atrito dinâmico, e mostra-se relativamente independente
da velocidade do caixote (para baixas velocidades), sendo esta consideravelmente
menor do que a força máxima aplicada.
Matematicamente a força de atrito dinâmico relaciona-se com a força normal mediante a

seguinte equação:

E a força de atrito estático máxima relaciona-se com a força normal da seguinte forma:
 (análogo ao atrito dinâmico)
Atrito Elétrico
É preciso uma energia muito elevada para conseguir remover um protão, ou neutrão, do
núcleo. Isso só acontece no interior das estrelas, na camada mais externa da atmosfera,
onde chocam partículas cósmicas com muita energia, ou nos aceleradores de partículas,
onde os físicos conseguem reproduzir as energias no interior de uma estrela. No entanto,
é mais fácil extrair eletrões de um átomo, ficando um ion positivo, com excesso de
protões, ou transferir mais eletrões para um átomo neutro, ficando um ion negativo, com
excesso de eletrões
Barra de vidro carregada esfregando-a com um pano de seda
De facto, sempre que dois objetos diferentes entram em contato muito próximo, passam
eletrões dos átomos de um dos objetos para o outro. O objeto que for mais susceptível a
perder eletrões ficará eletrizado com carga positiva (n protões a mais) e o objeto que for
menos susceptível a perder os seus eletrões ficará com a mesma carga, mas negativa (n
eletrões a mais).
No caso da fita-cola, o contato próximo com outros objetos, devido à cola, faz passar
eletrões de um para o outro. A fricção entre dois objetos faz também aumentar a
passagem de eletrões de um objeto para o outro, sendo usada como método para
eletrizar objetos. Os diferentes materiais podem ser ordenados numa série triboelétrica.
Em que os materiais no topo da série são mais susceptíveis a ficar com carga positiva e
os materiais no fim da lista têm uma maior tendência a ficar com carga negativa.
Por exemplo, se uma barra de vidro for esfregada com um pano de seda, a barra fica
carregada com carga positiva e a seda com carga negativa, porque o vidro está por cima
da seda na série triboelétrica. Mas se a mesma barra de vidro for esfregada com uma
pele de coelho, a barra fica com carga negativa, e a pele com carga positiva, porque a
pele de coelho está por cima do vidro na série triboelétrica.[10]
Alguns Casos de Atrito

Em alguns casos, como exercícios de vestibulares, é necessário calcular a força de atrito
em situações especiais. Observe a seguir alguns exemplos:
Rolha em garrafa
Nesse exemplo, para acharmos a força que o atrito exerce na rolha sobre a boca da
garrafa de vidro quando se tenta praticar a soltura da rolha de cortiça, precisamos antes
achar a área de contato entre a rolha e o bocal. Após obtermos esse dado por contas
matemáticas (superfície interna de um cilindro), é preciso achar também a pressão
exercida pela rolha no bocal. A pressão da rolha atuando sobre a área de contato irá
fornecer a Força Normal entre a rolha e o gargalo de vidro, e, conhecendo-se esta força
normal e também os coeficientes de atrito, basta utilizar a fórmula para obter a Força de
Atrito (e a força que se tem que fazer ) para se abrir tal garrafa.
Atrito no plano inclinado
Quando um corpo está sobre um plano inclinado e sob ação exclusiva da gravidade, a
intensidade da Força Normal que se utiliza para calcular a Força de Atrito corresponde à
componente perpendicular ao plano de contato, que pode ser calculada segundo a
expressão:
onde é o ângulo de inclinação em relação à horizontal. Vale ressaltar que

quando se trata de um plano inclinado, o ângulo formado pelo plano inclinado e
a horizontal corresponde ao ângulo formado pelo peso do corpo sobre o plano e
a sua componente perpendicular ao plano inclinado, rotineiramente chamada de
Py. Nessa circunstância, a força de atrito que atuará sobre o corpo irá se opor ao
deslizamento ao longo da superfície do plano, e portanto estará orientada
paralelamente ao plano, para cima.
Velocidade máxima na curva
Para um carro em movimento circular uniforme a direção do atrito é sempre

perpendicular à reta tangente à circunferência no ponto em que o carro se encontra, e o
sentido aponta para o centro. A força de atrito é em verdade a força centrípeta
necessária ao movimento, e para calcular a velocidade máxima com a qual o carro
conseguirá fazer a curva usa-se a seguinte fórmula, obtida mediante a igualdade entre a
expressão para o cálculo da força de atrito estático máxima e a força centrípeta
necessária para a manutenção do movimento circular uniforme:
. O termo ac.max é a aceleração centrípeta

máxima aplicável ao carro pelo solo, e M a massa do carro, e vmax a máxima
velocidade com a qual o carro fará a curva de raio r.
Substituindo-se a expressão para a força de atrito estático máxima, lembrando-se que a

normal é igual ao peso (Mg), e resolvendo, tem-se:
Repare que a velocidade máxima não depende da massa do carro. apenas da gravidade
local, do raio r da curva, e do atrito entre as superfícies, caracterizado pelo coeficiente
de atrito estático máximo

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O atrito resulta da interacção entre dois corpos

Apesar de sempre paralelo às superfícies em interação, o atrito entre estas superfícies

Entretanto, ao contrário do que se poderia imaginar, mantidas as demais variáveis

Pode ser diferenciado em coeficiente de atrito dinâmico ou de atrito estático de acordo

 Coeficiente de atrito dinâmico ou cinético: presente a partir do momento que as

 Coeficiente de atrito estático: determinado quando as superfícies em contato

No caso de deslizamento sobre fluidos chamados não-newtonianos essa relação pode

Atrito dinâmico ou cinético.

A força responsável por colocar o cubo em movimento quando o menino puxa

Exemplo clássico também se encontra quando tem-se um carro movendo-se numa

A força de atrito cinético pode ser calculada pela seguinte expressão:

 , onde , medida em Newtons, x pode ser d (dinâmico) ou e

Matematicamente a força de atrito dinâmico relaciona-se com a força normal mediante a

 (análogo ao atrito dinâmico)

Barra de vidro carregada esfregando-a com um pano de seda

Alguns Casos de Atrito

Atrito no plano inclinado

onde é o ângulo de inclinação em relação à horizontal. Vale ressaltar que

Velocidade máxima na curva

Para um carro em movimento circular uniforme a direção do atrito é sempre

. O termo ac.max é a aceleração centrípeta

Substituindo-se a expressão para a força de atrito estático máxima, lembrando-se que a

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