Mecânica dos Solos Formulário

MECÂNICA DOS SOLOS

FORMULÁRIO DE EXAME

DEC – FCTUC

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ÍNDICES FÍSICOS
1. O solo enquanto material polifásico

Wg

Ww

Ws

Representação do solo num estado natural Representação esquemática do solo

2. Principais índices físicos dos solos

Tipo de
Grandeza Designação Definição
Relação
Vv
Índice de vazios e Volumes
Vs
Porosidade n ” Vv
V
Vw
Grau de saturação S ”
Vv
Ww
Teor em água w Pesos
Ws
Peso volúmico do solo  Pesos/volumes W
V
Ws
Peso volúmico das partículas sólidas s ”
Vs
Ww
Peso volúmico da água w ”
Vw
Peso volúmico submerso ' ou sub ” W 's
V

”

s
Densidade das partículas sólidas Gs
w

3. Principais relações entre os índices físicos

s
e  1  w  1


e
n
1 e

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Gs  w
S
e
s 
d  
1 e 1 w
 s  w e
 sat 
1 e

    sat   w

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IDENTIFICAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO

1. Índices

D60 ( D30 )2
Coeficiente de Uniformidade: CU  Coeficiente de Curvatura: CC 
D10 D10  D60
e e
Índice de Compacidade: I D  Dr  máx  100%
emáx  emin
IP
Índice de Plasticidade: I P  wL  wP Actividade: At 
%  2 m
w  w wL  w w  wP w  wP
Índice de Consistência: I C  L  Índice de Liquidez: I L  
wL  wP IP wL  wP IP

2. Triângulo de Ferret

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3. Classificação das areias quanto à sua compacidade

Areia I (%)
D

Muito solta 0 – 20

Solta 20 – 40

Medianamente compacta 40 – 60

Compacta ou densa 60 – 80

Muito compacta ou muito densa 80 – 100

4. Classificação das argilas quanto à sua consistência

Argila I
C

Muito mole 0,0 – 0,25

Mole 0,25 – 0,50

Média 0,50 – 0,75

Rija 0,75 – 1,00

Dura > 1,00

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5. Classificação Unificada

Classificação de solos (ASTM D 2487-85)

Classificação do Solo
Critérios para designação dos símbolos e nome dos grupos utilizando ensaios de laboratório (a) Símbolo Nome do Grupo
do Grupo (b)
Cascalho bem
Cascalhos
limpos (c)
CU  4 e 1  CC  3 (e) GW
graduado (f)
Cascalho
Cascalho mal
Menos de 5% de
finos
CU  4 e/ou 1  CC  3 (e) GP
graduado (f)
Mais de 50% da
fracção grossa Finos classificados como Cascalho siltoso
Cascalhos com
GM
SOLOS GROSSOS retida no peneiro finos (c) ML ou MH (f), (g), (h)
n.º4 Finos classificados como Cascalho argiloso
Mais de 12% de
GC
finos CL ou CH (f), (g), (h)
Areia bem
Mais de 50% retido no Areias limpas (d)
CU  6 e 1  CC  3 (e) SW
graduada (i)
Areias
peneiro n.º 200 Menos de 5% de
Areia mal graduada
50% ou mais da
finos
CU  6 e/ou 1  CC  3 (e) SP
(i)
fracção grossa
Areia siltosa
passa no peneiro Areias com finos Finos classificados como ML ou MH SM
(g), (h), (i)
(d)
n.º4
Mais de 12% de Areia argilosa
finos Finos classificados como CL ou CH SC
(g), (h), (i)
Argila magra
IP  7 e situa-se na linha A ou acima desta (j) CL
(k), (l), (m)
Inorgânico
Siltes e Argilas IP  4 ou situa-se abaixo da linha A (j) ML Silte (k), (l), (m)

Argila orgânica
w L  50% w L (seco em estufa) (k), (l), (m), (n)
SOLOS FINOS Orgânico  0,75 OL
w L (sem secagem) Silte orgânico
(k), (l), (m), (o)
Argila gorda
IP situa-se na linha A ou acima desta CH
50% ou mais passado (k), (l), (m)
Inorgânico
no peneiro n.º 200 Silte elástico
Siltes e Argilas IP situa-se abaixo da linha A MH
(k), (l), (m)
Argila orgânica
w L  50% (k), (l), (m), (p)
w L (seco em estufa)
Orgânico  0,75 OH
w L (sem secagem) Silte orgânico
(k), (l), (m), (q)

Solos altamente orgânicos, principalmente matéria orgânica, cor escura e odor orgânico Pt Turfa

Classificação de solos (ASTM D 2487-85) – Continuação

a) Baseado no material passado no peneiro 3” (75mm)

b) Se a amostra virgem tiver blocos e/ou calhaus junte “com blocos e/ou calhaus” ao nome do grupo
c) Cascalho com 5% a 12% de finos preciso de dois símbolos:
GW – GM : Cascalho bem graduado com silte
GW – GC : Cascalho bem graduado com areia
GP – GM : Cascalho mal graduado com silte
GP – GC : Cascalho mal graduado com areia
d) Areia com 5% a 12% de finos preciso de dois símbolos:
SW – SM : Areia bem graduada com silte
SW – SC : Areia bem graduada com argila
SP – SM : Areia mal graduada com silte
SP – SC : Areia mal graduada com argila
e) CU  D60 D10

CC   D30   D10  D60 

2

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f) Se o solo contém  15% de areia, junte “com areia” ao nome do grupo

g) Se os finos se classificam como CL – ML, use dois símbolos: GC-GM, SC-SM
h) Se os finos são orgânicos, junte “com finos orgânicos” ao nome do grupo
i) Se o solo contém  15% de cascalho, junte “com cascalho” ao nome do grupo
j) Se os limites de Atterberg se situam na zona sombreada da carta de plasticidade, o solo é um CL – ML, argila siltosa
k) Se o solo contém 15 a 30% retido no peneiro n.º 200, junte “com areia” ou “com cascalho” conforme o predominante
l) Se o solo contém  30% retido no peneiro n.º 200, predominantemente arenoso, junte “arenoso” ao nome do grupo
m) Se o solo contém  30% retido no peneiro n.º 200, predominantemente cascalho, junte “cascalhento” ao nome do
grupo
n) IP  4 e situa-se na linha A ou acima desta
o) IP  4 ou situa-se abaixo da linha A
p) IP situa-se na linha A ou acima desta
q) IP situa-se abaixo da linha A

Carta de Plasticidade de Casagrande

Nota: Os resultados que conduzam a pontos acima da linha “U” são provavelmente irrealistas pelo que os
correspondentes ensaios deverão ser repetidos cuidadosamente

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Propriedades dos solos quando compactados

PROPRIEDADES IMPORTANTES

SÍMBOLO RESISTÊNCIA AO CORTE COMPRESSIBILIDADE TRABALHABILIDADE

DE PERMEABILIDADE
GRUPO QUANDO COMPACTADO E QUANDO COMPACTADO COMO MATERIAL DE
QUANDO COMPACTADO
SATURADO E SATURADO CONSTRUÇÃO

GW Permeável Excelente Desprezável Excelente

GP Muito Permeável Boa Desprezável Boa

GM Semipermeável a impermeável Boa Desprezável Boa

GC Impermeável Boa a razoável Muito baixa Boa

SW Permeável Excelente Desprezável Excelente

SP Permeável Boa Muito baixa Razoável

SM Semipermeável a impermeável Boa Baixa Razoável

SC Impermeável Boa a razoável Baixa Boa

ML Semipermeável a impermeável Razoável Média Razoável

CL Impermeável Razoável Média Boa a razoável

OL Semipermeável a impermeável Fraca Média Razoável

MH Semipermeável a impermeável Razoável a fraca Alta Fraca

CH Impermeável Fraca Alta Fraca

OH Impermeável Fraca Alta Fraca

Pt – – – –

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PERCOLAÇÃO UNIDIMENSIONAL

1. Fórmulas Genéricas:

h
Carga hidráulica total: H  z  hw Gradiente hidráulico: i
l
v
Velocidade: v  k i Velocidade real: vreal 
n
Caudal: Q  vs Força de percolação: j  i  w

2. Escoamento Não Confinado numa Camada Homogénea:

r 
ln  2 
k  r1   Q
  ( h22  h12 )

3. Escoamento Confinado:

r 
ln  2 
k  r1  Q
2 d  ( h2  h1 )

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PERCOLAÇÃO BIDIMENSIONAL

1. Fórmulas Genéricas:

Perda de Carga Total: HT  hi  Ne

 HT
Caudal Total: QT  Qi  N f  L  k  hi  N f  L  k  Nf L
Ne

2. Factor de Segurança Erosão Interna (Piping):

' '
icrit w w
FS piping  saída  
imax hi  HT
saída
Lmin N e Lsaída
min

3. Factor de Segurança Levantamento Hidráulico (Heave):

AbaixoNF
P'bloco (  Pbloco
AcimaNF
)  ' Vbloco
AbaixoNF
(  Vbloco
AcimaNF
)  ' Vbloco
AbaixoNF
(  Vbloco
AcimaNF
)
FSheave   
Fpercolação J medV imed  wV

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COMPRESSIBILIDADE E CONSOLIDAÇÃO

1. Cálculo de Deformações

 'P
Grau de sobreconsolidação: ROC  OCR 
 v0
'

e
Coeficiente de compressibilidade: av 
 'v
 vol 1
Coeficiente de compressibilidade volumétrico: mv   a
 'v 1  e0 v
e e f  ei
Índice de recompressão: Cr   
 log  'v '
log v f
 'v i
e e f  ei
Índice de compressibilidade: Cc   
 log  'v '
log v f
 'v i
E  1  
Módulo de deformabilidade edométrico: Eoed 
1  1  2 
h0 ' h  'v f
Assentamento consol. primária (expressão geral): hcp   Cr  log P  0  Cc  log
1  e0  'v 0 1  e0  'P
Assentamento consol. primária (curva mv-σ’): hcp  h0  mv   'v
h t
Assentamento consol. Secundária: hcs   C  log 2
1 e t1

2. Consolidação vertical

k
Coeficiente de consolidação vertical: cv 
mv   w
cv  t
Factor tempo: T
d2
z
Factor profundidade: Z
d
Assentamento no instante t: hcp  t   U z  hcp

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Grau de consolidação médio, ŪZ % Factor tempo, T

T ŪZ %
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

0,004 7,14 6,49 0,98 0,80 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,008 10,09 8,62 1,95 1,60 5 0,0020 0,0030 0,0208 0,0250
0,012 12,36 10,59 2,92 2,40 10 0,0078 0,0111 0,0427 0,0500
0,020 15,96 13,67 4,81 4,00 15 0,0177 0,0238 0,0659 0,0753
0,028 18,88 16,38 6,67 5,60 20 0,0314 0,0405 0,0904 0,1020
0,036 21,40 18,76 8,50 7,20 25 0,0491 0,0608 0,1170 0,1280
0,048 24,72 21,96 11,17 9,60 30 0,0707 0,0847 0,1450 0,1570
0,060 27,64 24,81 13,76 11,99 35 0,0962 0,1120 0,1750 0,1870
0,072 30,28 27,43 16,28 14,36 40 0,1260 0,1430 0,2070 0,2200
0,083 32,51 29,67 18,52 16,51 45 0,1590 0,1770 0,2420 0,2550
0,100 35,68 32,88 21,87 19,77 50 0,1970 0,2150 0,2810 0,2940
0,125 39,89 36,54 26,54 24,42 55 0,2390 0,2570 0,3240 0,3360
0,150 43,70 41,12 30,93 28,86 60 0,2860 0,3050 0,3710 0,3840
0,175 47,18 44,73 35,07 33,06 65 0,3420 0,3590 0,4250 0,4380
0,200 50,41 48,09 38,95 37,04 70 0,4030 0,4220 0,4880 0,5010
0,250 56,22 54,17 46,03 44,32 75 0,4770 0,4950 0,5620 0,5750
0,300 61,32 59,50 52,30 50,78 80 0,5670 0,5860 0,652 0,6650
0,350 65,82 64,21 57,83 56,49 85 0,6840 0,7020 0,7690 0,7820
0,400 69,79 68,36 62,73 61,54 90 0,8480 0,8670 0,9330 0,9460
0,500 76,60 76,28 70,88 69,95 95 1,1290 1,1480 1,2140 1,2270
0,600 81,56 80,69 77,25 76,52 100 ∞ ∞ ∞ ∞
0,700 85,59 84,91 82,22 81,65
0,800 88,74 88,21 86,11 85,66
0,900 91,20 90.79 89,15 88,80
1,000 93,13 92,80 91,52 91,25
1,500 98,00 97,90 97,53 97,45
2,000 99,42 99,39 99,28 99,26

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Mecânica dos Solos I Formulário

3. Consolidação radial
Ur – grau de consolidação médio por consolidação radial (%)
n
1,5 2 3 4 5 7 10 15 20 30 40 60 100
Tr
0,004 8,42 3,32 1,55 1,07 0,85 0,64 0,51 0,41 0,35 0,30 0,27 0,24 0,21
0,008 16,13 6,54 3,07 2,13 1,69 1,28 1,01 0,81 0,71 0,60 0,54 0,48 0,41
0,012 23,19 9,64 4,56 3,17 2,53 1,91 1,51 1,21 1,06 0,90 0,81 0,71 0,62
0,02 35,58 15,55 7,49 5,23 4,18 3,17 2,50 2,01 1,76 1,50 1,35 1,19 1,03
0,028 45,98 21,07 10,33 7,25 5,80 4,41 3,49 2,80 2,45 2,09 1,89 1,66 1,44
0,036 54,69 26,23 13,08 9,22 7,40 5,63 4,46 3,59 3,14 2,68 2,42 2,13 1,85
0,048 65,20 33,34 17,05 12,10 9,74 7,44 5,90 4,75 4,17 3,55 3,21 2,83 2,46
0,06 73,27 39,77 20,83 14,89 12,03 9,21 7,32 5,91 5,18 4,42 4,00 3,52 3,06
0,072 79,47 45,58 24,45 17,59 14,25 10,95 8,72 7,04 6,19 5,28 4,78 4,21 3,67
0,086 84,91 51,65 28,45 20,63 16,78 12,94 10,32 8,36 7,35 6,27 5,68 5,01 4,36
0,1 88,91 57,04 32,25 23,56 19,23 14,88 11,90 9,65 8,49 7,26 6,57 5,80 5,05
0,125 93,60 65,22 38,53 28,53 23,43 18,24 14,65 11,91 10,50 8,99 8,15 7,20 6,28
0,15 96,31 71,85 44,23 33,17 27,41 21,47 17,31 14,12 12,46 10,68 9,70 8,58 7,49
0,175 97,87 77,21 49,40 37,51 31,18 24,57 19,89 16,27 14,38 12,35 11,22 9,93 8,68
0,2 98,77 81,55 54,10 41,57 34,76 27,54 22,39 18,37 16,26 13,98 12,72 11,27 9,85
0,25 99,59 87,91 62,22 48,92 41,37 33,15 27,15 22,40 19,90 17,16 15,63 13,88 12,16
0,3 99,86 92,07 68,90 55,34 47,31 38,32 31,62 26,24 23,37 20,23 18,45 16,42 14,41
0,35 99,95 94,80 74,40 60,95 52,64 43,10 35,82 29,89 26,70 23,17 21,18 18,88 16,60
0,4 99,98 96,59 78,93 65,86 57,44 47,50 39,76 33,36 29,88 26,01 23,81 21,27 18,74
0,5 100,00 98,54 85,72 73,91 65,62 55,31 46,93 39,79 35,83 31,38 28,82 25,84 22,85
0,6 100,00 99,37 90,33 80,05 72,23 61,96 53,25 45,60 41,28 36,36 33,50 30,14 26,75
0,7 100,00 99,73 93,45 84,75 77,57 67,62 58,81 50,85 46,27 40,98 37,87 34,19 30,45
0,8 100,00 99,88 95,56 88,35 81,89 72,44 63,71 55,59 50,83 45,26 41,96 38,01 33,96
0,9 100,00 99,95 96,99 91,09 85,37 76,54 68,03 59,87 55,01 49,23 45,77 41,61 37,30
1 100,00 99,98 97,96 93,19 88,18 80,03 71,84 63,74 58,83 52,92 49,34 45,00 40,47
1,25 100,00 100,00 99,23 96,52 93,07 86,65 79,48 71,87 67,02 61,00 57,26 52,63 47,71
1,5 100,00 100,00 99,71 98,22 95,94 91,08 85,05 78,17 73,58 67,69 63,94 59,21 54,07
1,75 100,00 100,00 99,89 99,09 97,62 94,03 89,11 83,06 78,84 73,24 69,58 64,87 59,66
2 100,00 100,00 99,96 99,54 98,60 96,01 92,07 86,86 83,05 77,83 74,33 69,75 64,56
2,5 100,00 100,00 99,99 99,88 99,52 98,22 95,79 92,09 89,12 84,79 81,73 77,56 72,66
3 100,00 100,00 100,00 99,97 99,83 99,20 97,77 95,23 93,02 89,56 87,00 83,36 78,91
3,5 100,00 100,00 100,00 99,99 99,94 99,64 98,81 97,13 95,52 92,84 90,74 87,66 83,72
4 100,00 100,00 100,00 100,00 99,98 99,84 99,37 98,27 97,13 95,09 93,41 90,85 87,44
5 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,97 99,82 99,37 98,82 97,69 96,66 94,97 92,52
6 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,95 99,77 99,51 98,91 98,31 97,23 95,55
7 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,92 99,80 99,49 99,14 98,48 97,35
8 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,97 99,92 99,76 99,57 99,16 98,42
9 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,97 99,89 99,78 99,54 99,06
10 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,95 99,89 99,75 99,44

ch 
kh
 w  mv
Tr 
ch t
R2
n
R
rw
  
U (t )  1  1  U r (t )  1  U z (t ) 
2Tr
F ( n) n2 3n 2  1
U r  1 e F (n)
Tr   ln(1  U r ) F ( n)  ln( n ) 
2 n2 1 4n 2

Raio de influência de um dreno (s – afastamento entre drenos):

Malha quadrada: R  0,546  s Malha triangular: R  0,525  s

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TENSÕES INDUZIDAS E ASSENTAMENTOS ELÁSTICOS

1. Acréscimo de tensão para uma carga pontual segundo Boussinesq

3Qz3
z 
2R 5

Q  3r 2 z (1  2)R 
r    3  
2R 2  R Rz 

(1  2)Q  z R 
   
2R  R R  z 
2 

3Qrz 2
rz 
2R 5
v – Coeficiente de Poisson

Problema de Boussinesq: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido

induzidas por uma carga vertical concentrada na superfície.

2. Acréscimo de tensão para uma carga pontual linear segundo Flamant

2Q x 2 z 2Q z3
x  ; z 
 R4  R4
2Q z 2Q xz 2
y  ; xz 
 R2  R4
v – Coeficiente de Poisson

Problema de Flamant: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido carregado
à superfície por uma carga vertical, linear e uniforme.

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3. Acréscimo de tensão sob uma carga rectangular

z  q  K1

x  q  K 2  1  2    K12 

y  q  L2  1  2    L12 

Valores de K1
B/L
Z/L
0 0,1 0,2 1/3 0,4 0,5 2/3 1 1,5 2 2,5 3 5 10 ∞
0,0 0,000 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250
0,2 0,000 0,137 0,204 0,234 0,240 0,244 0,247 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249
0,4 0,000 0,076 0,136 0,187 0,202 0,218 0,231 0,240 0,243 0,244 0,244 0,244 0,244 0,244 0,244
0,5 0,000 0,061 0,113 0,164 0,181 0,200 0,218 0,232 0,238 0,239 0,240 0,240 0,240 0,240 0,240
0,6 0,000 0,051 0,096 0,143 0,161 0,182 0,204 0,223 0,231 0,233 0,234 0,234 0,234 0,234 0,234
0,8 0,000 0,037 0,071 0,111 0,127 0,148 0,173 0,200 0,214 0,218 0,219 0,220 0,220 0,220 0,220
1,0 0,000 0,028 0,055 0,087 0,101 0,120 0,145 0,175 0,194 0,200 0,202 0,203 0,204 0,205 0,205
1,2 0,000 0,022 0,043 0,069 0,081 0,098 0,121 0,152 0,173 0,182 0,185 0,187 0,189 0,189 0,189
1,4 0,000 0,018 0,035 0,056 0,066 0,080 0,101 0,131 0,154 0,164 0,169 0,171 0,174 0,174 0,174
1,5 0,000 0,016 0,031 0,051 0,060 0,073 0,092 0,121 0,145 0,156 0,161 0,164 0,166 0,167 0,167
1,6 0,000 0,014 0,028 0,046 0,055 0,067 0,085 0,112 0,136 0,148 0,154 0,157 0,160 0,160 0,160
1,8 0,000 0,012 0,024 0,039 0,046 0,056 0,072 0,097 0,121 0,133 0,140 0,143 0,147 0,148 0,148
2,0 0,000 0,010 0,020 0,033 0,039 0,048 0,061 0,084 0,107 0,120 0,127 0,131 0,136 0,137 0,137
2,5 0,000 0,007 0,013 0,022 0,027 0,033 0,043 0,060 0,080 0,093 0,101 0,106 0,114 0,115 0,115
3,0 0,000 0,005 0,010 0,016 0,019 0,024 0,031 0,045 0,061 0,073 0,081 0,087 0,096 0,099 0,099
4,0 0,000 0,003 0,006 0,009 0,011 0,014 0,019 0,027 0,038 0,048 0,055 0,060 0,071 0,076 0,076
5,0 0,000 0,002 0,004 0,006 0,007 0,009 0,012 0,018 0,026 0,033 0,039 0,043 0,055 0,061 0,062
10 0,000 0,000 0,001 0,002 0,002 0,002 0,003 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 0,020 0,028 0,032
15 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,010 0,016 0,021
20 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,004 0,006 0,010 0,016
50 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,006
(Giroud, 1970)

4. Acréscimo de tensão sob o centro de uma carga circular

Valores de K
z/a K
0,0 1,000
0,4 0,949
0,8 0,756
1,2 0,547
1,6 0,390
2,0 0,285
2,4 0,214
2,8 0,165
3,2 0,130
3,6 0,106
4,0 0,087
4,4 0,073
4,8 0,062
5,2 0,053
5,6 0,046
6,0 0,040
6,4 0,036
  
32
 6,8 0,032
  1    qK
z  q  1   7,2 0,028
 1   a / z 2 
 
7,6 0,024

   8,0 0,022
8,4 0,021
8,8 0,019
9,2 0,018
 2  1    z  9,6 0,016
q  z3 
 r     1  2      10 0,015
2      
12 32

 a z
2 2
a  z2
2

11
12
0,011
0,009

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5. Acréscimo de tensão sob uma carga de dimensão infinita

x/b z/b σz/q σx/q τzx/q Β τmax/q σ1/q σ3/q

0,0 0 1,0000 1,0000 0 0 0 1,0000 1,0000
0,5 0,9594 0,4498 0 0 0,2548 0,9594 0,4498
1,0 0,8183 0,1817 0 0 0,3183 0,8183 0,1817
1,5 0,6678 0,0803 0 0 0,2937 0,6678 0,0803
2,0 0,5508 0,0410 0 0 0,2546 0,5508 0,0410
2,5 0,4617 0,0228 0 0 0,2195 0,4617 0,0228
3,0 0,3954 0,0138 0 0 0,1908 0,3954 0,0138
3,5 0,3457 0,0091 0 0 0,1683 0,3457 0,0091
4,0 0,3050 0,0061 0 0 0,1499 0,3050 0,0061
0,5 0 1,0000 1,0000 0 0 0 1,0000 1,0000
0,25 0,9787 0,6214 0,0522 8º35’ 0,1871 0,9871 0,6129
0,5 0,9028 0,3920 0,1274 13º17’ 0,2848 0,9323 0,3629
1,0 0,7352 0,1863 0,1590 14º52’ 0,3158 0,7763 0,1446
1,5 0,6078 0,0994 0,1275 13º18’ 0,2847 0,6370 0,0677
2,0 0,5107 0,0542 0,0959 11º25’ 0,2470 0,5298 0,0357
2,5 0,4372 0,0334 0,0721 9º49’ 0,2143 0,4693 0,0206
1,0 0,25 0,4996 0,4208 0,3134 41º25’ 0,3158 0,7760 0,1444
0,5 0,4969 0,3472 0,2996 37º59’ 0,3088 0,7308 0,1133
1,0 0,4797 0,2250 0,2546 31º43’ 0,2847 0,6371 0,0677
1,5 0,4480 0,1424 0,2037 26º34’ 0,2546 0,5498 0,0406
q
   sin   cos    2   
22º30’
z 
2,0 0,4095 0,0908 0,1592 0,2251 0,4751 0,0249
 
2,5 0,3701 0,0595 0,1243 19º20’ 0,1989 0,4137 0,0159
1,5 0,25 0,0177 0,2079 0,0606 73º47’ 0,1128 0,2281 0,0025
0,5 0,892 0,2850 0,1466 61º50’ 0,1765 0,3636 0,0106
q 47º23’
   sin   cos    2   
1,0 0,2488 0,2137 0,2101 0,2115 0,4428 0,0198
x 
 
1,5 0,2704 0,1807 0,2022 38º44’ 0,2071 0,4327 0,0184
2,0 0,2876 0,1268 0,1754 32º41’ 0,1928 0,4007 0,0143
2,5 0,2851 0,0892 0,1469 28º09’ 0,1765 0,3637 0,0106
80º35’
2q 2,0 0,25 0,0027 0,0987 0,0164 0,0507 0,1014 0,0002
y     0,5 0,0194 0,1714 0,0552 71º59’ 0,0940 0,1893 0,0014
 1,0
1,5
0,0776
0,1458
0,2021
0,1847
0,1305
0,1568
58º17’
48º32’
0,1424
0,1578
0,2834
0,3232
0,0052
0,0074
2,0 0,1847 0,1456 0,1567 41º27’ 0,1579 0,3232 0,0073
q 36º02’
 sin   sin    2   
2,5 0,2045 0,1256 0,1442 0,1515 0,3094 0,0064
xz  2,5 0,5 0,0068 0,1104 0,0254 76º43’ 0,0569 0,1141 0,0003
 1,0 0,0357 0,1615 0,0739 65º12’ 0,0970 0,1957 0,0016
1,5 0,0771 0,1645 0,1096 55º52’ 0,1180 0,2388 0,0028
  âng. de 1 com a vertical 2,0
2,5
0,1139
0,1409
0,1447
0,1205
0,1258
0,1266
48º31’
42º45’
0,1265
0,1269
0,2556
0,2575
0,0036
0,0036
3 0,5 0,0026 0,0741 0,0137 79º25’ 0,0379 0,0758 0,0001
1,0 0,0171 0,1221 0,0449 69º42’ 0,0690 0,1384 0,0005
1,5 0,0427 0,1388 0,0757 61º15’ 0,0895 0,1803 0,0012
2,0 0,0705 0,1341 0,0954 54º12’ 0,1006 0,2029 0,0018
(ângulos em radianos) 2,5 0,0952 0,1196 0,1036 48º20’ 0,1054 0,2128 0,0020
3,0 0,1139 0,1019 0,1057 43º22’ 0,1058 0,2137 0,0020

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6. Cálculo de assentamentos de fundações rectangulares em maciços homogéneos semi-

infinitos (Teoria da Elasticidade)

Valores do factor de influência (Is) para fundações infinitamente flexíveis sobre maciços semi-
indefinidos

Forma da área Is

Carregada Centro Vértice Meio do Meio do Média

lado menor lado maior

Circular 1,00 --- 0,64 0,64 0,85

Quadrada 1,12 0,56 0,76 0,76 0,95

Rectangular L/B = 1,5 1,36 0,67 0,89 0,97 1,15

= 2,0 1,52 0,76 0,98 1,12 1,30

= 3,0 1,78 0,88 1,11 1,35 1,52

= 5,0 2,10 1,05 1,27 1,68 1,83

= 10,0 2,53 1,26 1,49 2,12 2,25

7. Relações entre tensões e deformações principais em materiais elásticos, homogéneos e

com comportamento isotrópico (Lei de Hooke Generalizada)

z 
1 '
E'

 z  ' ( x'   y' ) 
x 
1 '
E'

 x  ' ( z'   y' ) 
y 
1 '
E'

 y  ' ( z'   x' ) 
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