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Aula Índices Físicos
Aula Índices Físicos
Aula Índices Físicos
Definições
SÓLIDOS VS MS PS
POROSIDADE
VV
n x100 (%)
V
Valores situam-se, geralmente, entre 30 e 70%.
ÍNDICE DE VAZIOS
VV
e
VS
Valores situam-se, geralmente, entre 0,5 e 1,5 (porém, ARGILAS ORGÂNICAS podem
ocorrer com valores superiores a 3 – volume de vazios, no caso com ÁGUA, superior a 3
vezes o volume de partículas sólidas).
GRAU DE SATURAÇÃO
VW
S
VV
Valores situam-se entre 0 (solo seco) e 1 (solo saturado).
UMIDADE
PW
w x100 (%)
PS
Obs.:
Massas Específicas
“Relações entre pesos e volumes são denominadas “pesos específicos”, como acima
definidos. Relações entre quantidade de matéria (massa) e volume são denominadas
“massas específicas”.
A relação entre os valores numéricos que expressam as duas grandezas é constante. Se
um solo tem uma massa específica de 1,8t/m3, seu peso específico é o produto deste
valor pela aceleração da gravidade, que varia conforme a posição no globo terrestre e
que vale em torno de 9,81m/s2 (adota-se, por simplificação, igual a 10m/s2). O peso
específico é, portanto, 18kN/m3(1,8tf/m3).
No laboratório determinam-se massas e as normas existentes indicam como se obter
massas específicas. Entretanto, na prática da engenharia, é mais conveniente trabalhar
com pesos específicos, razão pela qual se optou por apresentar os índices físicos nestes
termos.
Deve-se notar, por outro lado, que no Sistema Técnico de unidades (que vem sendo
paulatinamente substituído pelo Sistema Internacional), as unidades de peso tem
designações semelhantes às unidades de massa no Sistema Internacional:
Sistema Técnico (1dm3 de água = massa de 1kg = peso 1kgf)
Sistema Internacional (peso = 10N)
Assim, ainda é comum que se diga no meio técnico, por exemplo, que a “tensão”
admissível aplicada em uma sapata é de 5t/m2 (não é correto, mas se omite o
complemento força). Na realidade, a pressão aplicada é 50kN/m2, resultante da ação
da massa de cinco toneladas por metro quadrado.
A expressão “densidade” se refere à massa específica e “densidade relativa” é a
relação entre a densidade do material e a densidade da água a 4°C. Como esta é igual
a 1kg/dm3, resulta que a densidade relativa tem o mesmo valor que a massa específica
(expressa em g/cm3, kg/dm3 ou t/m3) mas é adimensional.”
Fonte: PINTO, C. S. – Curso Básico de Mecânica dos Solos.
e
S.e S .w
(e+1) S (1 w)
1 S
VOLUMES PESOS
Volumes
Volume dos sólidos = VS 1
então,
VV
Volume de vazios = VV e e , como VS 1
VS
Volume da água = VW S.e
VW
S S . e VW VW S . e
VV
Pesos
Peso dos sólidos = S
PW
Peso da água = W S . w w PW S . w
PS
e
n
(1 e)
VV
VV VV VS e
n dividindo por VS n n
V (VS VV ) VS VV (1 e)
VS VS
S (1 w)
(1 e)
P PS PW P
como w W PW w . S e V (1 e)
V V PS
(w . S ) (1 w)
S S
(1 e) (1 e)
S
d
(1 e)
P P PW P
S como W W PW W . VW
V V VW
V
S W S . e VW VW S . e
VV
(S . e . W ) S
S como d S 0 d
(1 e) (1 e)
S (e . W )
SAT
(1 e)
P PS PW P
como W W PW W . VW
V V VW
V
S W S . e VW VW S . e
VV
(S . e . W ) (e . W )
S como SAT S 1 SAT S
(1 e) (1 e)
d
(1 w)
P P PW P
S como W W PW W . VW
V V VW
V
S W S . e VW VW S . e e V (1 e)
VV
S (S . e . W )
x S
(1 e) S
S S (S . e . W )
.
(1 e) (1 e) S
S PW W . VW W . S . e
como d e w
(1 e) PS S S
d d . w d (1 w) ou d
(1 w)
S
e 1
d
P PS PW P
como W W PW W . VW
V V VW
V
S W S . e VW VW S . e
VV
(S . e . W ) S
S como d S 0 d
(1 e) (1 e)
S
d (1 e) S e 1
d
S .w
S
e . W
PW .V W . S . e S .w
w W W w S
PS S S e.w
Para relacionar os índices com a porosidade faz-se, para facilidade de
cálculo, V = 1. Da mesma forma que na figura anterior, tem-se as
massas e os volumes para a nova situação. Como V = 1, n = V V e
Vw = S.n.
S.n
n
w .n.S
1 S . n . w (1 n) S
(1 –n) (1 n) S
VOLUMES PESOS
V 1
VV
n n VV
V
VW S . n
VW
S VW S . VV como VV n VW S . n
VV
PS S (1 n)
PS
S PS S . VS como V VS VV 1 VS n
VS
VS (1 n) PS S (1 n)
PW W . S . n
PW
W PW W . VW
VW
VW
como S VW S . VV VV n VW S . n
VV
então, PW W . S . n
NAT S (1 n) S . n . W
P PS PW
NAT como PS S (1 n) , PW W . S . n V 1
V V
tem-se,
S (1 n) S . n . W
NAT NAT S (1 n) S . n . W
1
SAT S (1 n) n . W
P PS PW
NAT como PS S (1 n) , PW W . S . n V 1
V V
tem-se,
S (1 n) S . n . W
NAT NAT S (1 n) S . n . W
1
para S 1 SAT S (1 n) n . W
d S (1 n)
P PS PW
NAT como PS S (1 n) , PW W . S . n V 1
V V
tem-se,
S (1 n) S . n . W
NAT NAT S (1 n) S . n . W
1
para S 0 d S (1 n)
n
e
(1 n)
VV
e como V VS VV , VV n, V 1 1 VS n VS (1 n)
VS
n
então, e
(1 n)
W . S . n
w
S (1 n)
PW PS
w S PS S . VS
PS VS
V VS VV , VV n, V 1 1 VS n VS (1 n)
PS S (1 n)
P
W W PW W . VW
VW
V
como S W VW S . VV VV n VW S . n
VV
PW .S .n
então, PW W . S . n assim, w W
PS S (1 n)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS