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FRP Análise Numérica e Experimental
FRP Análise Numérica e Experimental
FRP Análise Numérica e Experimental
0008
R E S U M O
PALAVRAS-CHAVE: fibras de aço, ensaio de flexão em vigas, método dos elementos finitos, aderência.
A
1. INTRODUÇÃO
adição de fibras de aço creto para que se obtenha um reforço reforço adicional às armaduras lon-
no concreto resulta em homogêneo em toda a seção transver- gitudinais, alguns estudos avaliam
um aumento significa- sal. Por outro lado, como grande parte a substituição total das armaduras
tivo em sua ductilidade dessas aplicações pode ocorrer em es- transversais na forma de estribos pe-
e resistência à tração, tornando o ma- truturas um tanto quanto complexas, las fibras de aço, sugerindo que uma
terial uma alternativa altamente eficaz a realização de ensaios experimentais fração volumétrica de 0,75% de fibra
para aplicação em pavimentos rígidos, para verificação do comportamento de aço com dobras nas extremida-
pisos industriais, concreto projetado estrutural pode ser inviável, sendo que des seria suficiente para substituir
em túneis, contenção de encostas, re- sua predição mediante o emprego de os estribos da armadura transversal
forço estrutural, etc. Esse tipo de refor- técnicas de simulação numérica [1-3] mínima no caso das vigas [4-5]. Tais
ço se destaca por sua execução relativa- tem se mostrado bastante confiável e comprovações teriam impacto muito
mente simples, uma vez que as fibras tema de interesse no meio científico. grande no projeto e, principalmente,
no aspecto executivo das estruturas
de concreto, representando mais
uma entre as numerosas vantagens
do material.
Em grande parte dos estudos expe-
rimentais e numéricos acerca da apli-
cação de fibras de aço como reforço
estrutural para concreto, observa-se
a b que o principal mecanismo de falha
que ocorre na ruptura é o deslizamen-
to relativo da fibra na matriz de con-
» Figura 1 creto [1-2][6], indicando que a falha é
Detalhamento característico das vigas (a) V1 e V2 e (b) V3 e V4 induzida pela perda de aderência entre
(em centímetros) reforço e concreto. Desta forma, o mo-
delo numérico adotado neste estudo
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prevê essa perda de aderência com a
introdução de parâmetros devidamen-
te calibrados. Uma das formas de cali-
bragem é a partir dos dados do ensaio
EN 14651 [7], que consiste na aplicação
de carga transversal centralizada e
tem padronização bem definida, re-
presentando uma forma viável de ca-
racterizar o concreto fibroso.
Os parâmetros de aderência têm
seus valores expressos em termos de
tensões de cisalhamento oriundas do
deslocamento relativo entre uma fi-
» Figura 2
bra e a matriz confinante, sendo que a
Disposição da armadura nas vigas V1 a V4 (em centímetros)
região compreendida pelos “ganchos”
na extremidade da fibra apresenta
valores maiores de aderência [8][2].
Ressalta-se que um fator específico Bauru. Para isso, um total de 4 vigas dadas no total 4 vigas com dimensões
e muito importante para a indústria biapoiadas foram submetidas à flexão de 0,12 metros de altura, 0,25 metros
da fibra que exerce influência na in- a quatro pontos, sendo que duas de- de largura e 2,50 metros de compri-
teração do reforço com o concreto las têm vãos livres de 2,3 m (vigas V1 e mento. Cada viga recebeu uma taxa de
é o fator de forma, que é sua relação V2) e as outras duas têm 2,4 m (vigas armadura diferente, podendo ser do
comprimento/diâmetro [9]. Conse- V3 e V4). A carga do ensaio foi aplicada tipo convencional ou ainda armadura
quentemente, os parâmetros de ade- utilizando um cilindro hidráulico com híbrida (com adição de fibras de aço).
rência devem ser obtidos por análise capacidade de 200 kN (20 tf ), posicio- As diferentes vinculações adotadas no
de convergência para cada fator de nado na face inferior de uma viga de ensaio, bem como a configuração do
forma da fibra avaliada. reação. A viga se desloca verticalmen- carregamento característico de cada
Diante do exposto, foram ensaiadas te em um pórtico com fundações pro- viga são representadas na Figura 1. O
experimental e numericamente 4 vigas fundas projetado para essa finalidade. detalhamento das armaduras nas se-
com diferentes taxas de armaduras e Com uma bomba manual foram apli- ções transversais e as barras de aço
adição de fibras. As análises realizadas cados acréscimos de carga da ordem utilizadas estão representados nas Fi-
possibilitam avaliar a aplicação do mo- de 500N, cuja leitura foi realizada por guras 2 e 3. A Tabela 1 resume os tipos
delo para predizer os diferentes modos uma célula de carga acoplada na base e áreas de armadura, bem como a do-
de falha em estruturas com reforço do cilindro. Já, as deformações foram sagem de fibra adicionada nas vigas de
convencional ou híbrido e obter melhor obtidas via strain-gages instalados nas armadura híbrida.
entendimento sobre a contribuição da barras de aço e os deslocamentos fo- O concreto utilizado para concre-
fibra como reforço transversal. ram lidos por transdutores de deslo- tar as vigas foi misturado no próprio
camento (LVDT), posicionados na face laboratório de materiais da Faculdade
2. DESENVOLVIMENTO inferior da viga. de Engenharia de Bauru, sendo que o
O estudo desenvolvido compreende Para a realização do ensaio experi- corpo de prova ensaiado à compressão
as seguintes etapas de análise: ensaio mental estático de vigas, foram mol- resultou em um de 32 MPa. A partir
experimental de vigas com variadas ta-
xas de armadura sem e com reforço de
fibra; e simulação destas vigas nume-
ricamente. Estas etapas são descritas
mais detalhadamente a seguir.
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modelo análogo ao proposto pelo fib
» Tabela 1 Model Code 2010 [8] para armadura
Áreas e dosagens de armaduras das vigas V1, V2, V3 e V4 convencional, com resultados obtidos
a partir de ensaios de arrancamen-
Armadura Armadura Armadura to. A Figura 4 contém a curva repre-
Fibras sentativa desse comportamento que
Viga longitudinal longitudinal transversal (kg/m³)
positiva (cm²) negativa (cm²) (cm²/m) relaciona a tensão de cisalhamento
Viga V1 1,87 0,25 2,78 — (τ) com deslocamento relativo entre
Viga V2 3,76 0,25 2,78 — os elementos (S).
Viga V3 2,18 0,25 — — Tais parâmetros são obtidos por
Viga V4 2,18 0,25 — 13,3 análise de convergência e são pro-
priedades atribuídas ao elemento
de acoplamento [1], cujos nós locali-
desse valor, foi possível estimar a re- (MEF), sendo que a matriz de concre- zam-se na interseção de elementos
sistência à tração e módulo de elasti- to é discretizada em elementos bidi- de concreto e de fibra. Sua introdu-
cidade do concreto. O aço que se utili- mensionais triangulares, as fibras são ção viabiliza a compatibilização de
zou para a construção das armaduras inseridas aleatoriamente na forma de duas malhas independentes (Figura
em todas as vigas foram vergalhões elementos unifilares e, posteriormen- 5) e representa o fenômeno de perda
CA-50. Essas barras passaram por te, ocorre a introdução de elementos de aderência entre elas à medida que
um ensaio de tração em laboratório, especiais de acoplamento, que compa- a tensão aumenta. Considera-se um
apresentando tensão de escoamento tibilizam o deslocamento da fibra e da acoplamento não rígido entre duas
de 600 MPa. As fibras adicionadas fo- matriz cimentícia [1]. malhas não correspondentes, permi-
ram do tipo Dramix 80/60, confeccio- O modelo de dano associado às tindo a ocorrência de deslocamentos
nada no Brasil pelo grupo Arcelor Mit- análises [11] considera duas variáveis de relativos (perda de aderência) entre o
tal. Trata-se de uma fibra classificada dano distintas para o concreto quando concreto e as fibras durante o proces-
como A-I (tipo A – ancoragem nas ex- submetido à tração e à compressão. A so de carregamento.
tremidades; classe I – oriunda de ara- principal equação usada no modelo de As Equações 2 a 5 descrevem os tre-
me trefilado a frio) segundo a norma dano empregado para representar o chos da curva do modelo de perda de
ABNT NBR 15530:2019 [10]. Essa fibra processo de degradação do concreto é: aderência:
possui comprimento de 60 mm, diâ-
metro 0,75 mm, fator de forma () igual
[1]
[2]
a 80, resistência à tração de 1.25 MPa e Onde s é o tensor de tensões aparen-
módulo de Young 210 GPa. tes, e são as respectivas com-
ponentes positivas e negativas do ten- [3]
2.2 Análise numérica sor de tensões efetivas, éa
variável de dano associada à tração e
A representação geral do problema é a variável de dano associa-
[4]
ocorre por um software in house base- da à compressão.
ado no Método dos Elementos Finitos Além disso, para as barras de aço, [5]
foi utilizado um modelo constitutivo
de dano perfeito, ou seja, uma vez que No intervalo [0, S1], ocorre cres-
a resistência ao escoamento é atingi- cimento exponencial de ordem a até
da, forma-se um patamar de escoa- que a tensão máxima tmax seja atingida.
mento. Além do mais, adotou-se uma Em [S1, S2], a tensão permanece fixa em
aderência perfeita entre as barras de tmax. Já em [S2, S3], tem-se uma continui-
aço e o concreto. dade da perda de aderência, até que, em
Sendo conhecidos ou facilmente S ≥ S3 , tem-se tf como o valor de tensão
determináveis os parâmetros referen- de cisalhamento residual.
tes à geometria e resistência das fibras Para a correta representação das
de aço e do concreto, resta apenas a propriedades do concreto reforçado
introdução da aderência entre os dois por fibras (CRF), a obtenção dos parâ-
» Figura 4 materiais para a execução do modelo, metros de aderência pode ser feita por
Curva característica do modelo tornando esse o parâmetro de maior meio dos resultados do ensaio descrito
de aderência do fib model importância na técnica de simulação. na norma EN 14651 [7], que determina a
code 2010 [8] A perda de aderência entre o reforço e resistência flexural a partir da curva de
o concreto pode ser estimada por um carga por abertura de fissura ou curva
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» Figura 5
Ilustração do espécimen
discretizado com 0,32% de
volume de reforço de fibra
» Figura 7
Força por abertura de fissura com reforço de 0,19% e 0,45% de fibra no ensaio EN 14561
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dosagens apresentou uma precisão
razoável, indicando a sensibilidade do
modelo ao aumento ou diminuição
do volume de fibras, principalmente
na carga de pico. O comportamento
residual também variou conforme a
dosagem com correspondência me-
nos precisa. A Tabela 2 contém os va-
lores das tensões e demais variáveis
internas do modelo relativas à per-
a b da de aderência [8], sendo que esses
valores se encontram discriminados
para a região central e periférica do
» Figura 8 elemento de fibra, onde há a presença
(a) surgimento de fissuras de flexão; (b) falha por flexão de ganchos.
Além de servir para calibragem,
essa análise preliminar demonstra o
comportamento caraterístico da in-
clusão de fibras, que é o aumento na
resistência residual de acordo com a
dosagem adotada.
Uma vez definidos os valores de
a aderência característicos da fibra es-
tudada, utilizou-se o modelo para
confrontar as respostas dos ensaios
experimentais de cada uma das vigas
a seguir.
b 3.2 Viga V1
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encontra-se apresentada a curva
numérica obtida. Observa-se que as
respostas apresentam valores próxi-
mos para a rigidez inicial da viga e in-
dicam a formação do patamar de es- a b
coamento, demonstrando que a viga
tem sua carga limite estabelecida pelo
escoamento da armadura positiva. » Figura 11
(a) surgimento de fissuras de flexão; (b) falha por esmagamento
3.3 Viga V2 do concreto
3.4 Viga V3
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3.5 Viga V4 dições idênticas à viga V3, inclusive longitudinal, além de também não
quanto à área e ao posicionamen- ter recebido armadura transversal.
Esta viga foi ensaiada em con- to de todas as barras da armadura A única diferença em relação à viga
anterior é que o concreto da viga V4
foi aditivado com fibras de aço. Ao
decorrer do ensaio, observou-se a efi-
cácia da adição de fibras em termos
de ductilidade, uma vez que houve
grande dissipação de energia e distri-
a buição do dano, como pode ser visto
na Figura 17.
Mesmo ao falhar, a viga ainda
apresentou certo grau de integrida-
de que foi proporcionado pelas fibras.
Quanto ao comportamento das fi-
b bras nesse estágio, observou-se que
elas não sofreram ruptura ou mesmo
escoamento, mas permaneceram
» Figura 15
íntegras. Falharam a partir do des-
(a) Distribuição do dano (b) contorno dos deslocamentos na viga V3
lizamento relativo ocasionado pela
perda de aderência entre os mate-
riais e consequente “desmanche” dos
ganchos em suas extremidades. A
Figura 18 mostra o detalhe da distri-
buição de fissuras ao longo da região
central do vão, bem como o estado
final de deformação das fibras nessa
mesma região.
A fase de pré-processamen-
to de análise da viga V4 possuiu
uma etapa a mais em compara-
ção às demais, já que recebeu fi-
bras misturadas ao concreto,
como mostra a Figura 19. Como em
todas as análises anteriores do estu-
do, as fibras foram geradas aleatoria-
mente sobre a malha de elementos
finitos de concreto e posteriormente
compatibilizadas, a partir da introdu-
» Figura 16 ção dos valores de aderência obtidos
Curva de força por deslocamento obtida para a viga V3 na análise numérica do ensaio EN [7].
Devido à adição de fibras, observa-se
uma distribuição de dano mais difu-
sa, característica da alta ductilidade.
A Figura 20 contém as curvas de
força por deslocamento obtidas nas
análises experimental e numérica. A
curva numérica reproduziu bem os
resultados experimentais. Observa-se
que entre 20 mm e 25 mm de deslo-
camento ocorre uma queda localiza-
da que pode ser justificada pela perda
» Figura 18 de aderência de múltiplas fibras lo-
» Figura 17 Detalhe das fibras na condição calizadas nas regiões de propagação
Fissuração na viga V4 de falha de fraturas.
Finalmente, na Figura 21, são
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comparadas as respostas das curvas
V3 e V4, as quais foram ensaiadas em a
condições idênticas, com a diferen-
ça que a viga V4 contava com reforço
de fibras. Para a dosagem utilizada,
o ganho proporcionado pela adição
de fibras fica evidente, sendo que a
carga de pico aumenta cerca de 53%. b
Além disso, uma quantidade maior de
energia foi dissipada na viga V4, pro-
porcionada pela adição de fibras de » Figura 19
aço, a qual contribui para uma melhor (a) Distribuição do reforço de fibra e (b) do dano na viga v4
distribuição das fissuras.
4. CONCLUSÕES
As conclusões obtidas nesse es-
tudo permitem avaliar a estratégia
de modelagem desenvolvida para o
concreto com reforço convencional e
fibroso, assim como obter respostas
valiosas acerca dos efeitos propor-
cionados pela inclusão de fibras de
aço no concreto.
A boa concordância entre as res-
postas mecânicas experimentais e
numéricas obtida indica a eficiência
da técnica de modelagem empregada
quanto à representação de reforços
híbridos.
Desta forma, tem-se uma ferramen-
ta numérica capaz de predizer o desem-
penho estrutural do concreto fibroso,
quantitativa e qualitativamente, servin-
» Figura 20
do como uma alternativa para garantir
Curva de força por deslocamento obtida para a viga V4
maior previsibilidade no projeto de es-
truturas com barras e fibras de aço.
Embora algumas curvas numéricas
não tenham reproduzido exatamente
as respostas experimentais, em geral
verificou-se que a adição de fibras pro-
porcionou uma ruptura mais dúctil,
possibilitando diminuir a taxa de ar-
madura necessária, o que é um com-
portamento bastante desejável em
projeto estrutural.
Além disso, a adição de fibras tam-
bém contribuiu na resistência aos es-
forços cortantes, sugerindo que elas
podem substituir parcial ou totalmente
os estribos em vigas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o auxílio da » Figura 21
Fundação de Amparo à Pesquisa do Es- Respostas numéricas de força por deslocamento obtidas para as vigas
tado de São Paulo (FAPESP) (processo: V3 e V4
2015/18336-0). C
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