CALIBRAÇÃO DE MODELO NUMÉRICO PARA COLUNAS MISTAS DE

AÇO PREENCHIDAS DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA

Leonardo André Rossato 1

Adriano Silva de Carvalho 2

Eric Guilherme Mendes 3

Carlos Humberto Martins 4

Alexandre Rossi 5

André Vitor Benedito 6

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo aferir a precisão de um modelo numérico para prever o
comportamento de colunas mistas tubulares de aço preenchidas de concreto (CFST), utilizando
software de elementos finitos. A metodologia envolveu a modelagem de colunas com diferentes
configurações e parâmetros, e a comparação dos resultados obtidos com os dados experimentais
disponíveis na literatura. Os resultados indicaram que os modelos numéricos calibrados foram
capazes de prever de forma satisfatória o comportamento das colunas em diferentes situações, com
uma precisão comparável aos dados experimentais. As conclusões apontam para a validade e
eficácia da metodologia utilizada, bem como para a importância de utilizar modelos mais refinados
para prever o comportamento de estruturas complexas, como colunas mistas tubulares de aço
preenchidas com concreto.

Palavras-chave: CFST. Modelo numérico.

1
Mestrando, Universidade Estadual de Maringá, PCV-UEM, leonardo.a.rossato@hotmail.com
2
Doutorando, Universidade Federal de São Carlos, PPGCiv-UFSCar, adriano.ce7@gmail.com
3
Mestrando, Universidade Estadual de Maringá, PCV-UEM, eric_mendes98@hotmail.com
4
Prof. Dr., Universidade Estadual de Maringá, PCV-UEM, chmartins@uem.br
5
Prof. Dr. Universidade Federal de Uberlândia, PPGEC-UFU, alexandre-rossi@ufscar.br
6
Doutorando, Universidade Federal de São Carlos, PPGCiv-UFSCar, andrevitorbenedito@gmail.com
1. INTRODUÇÃO

Queiroz, Pimenta e Martins (2012) definem sistema misto de aço-concreto aquele em que
um perfil de aço (laminado, soldado ou formado a frio) trabalha em conjunto com o concreto,
formando um pilar misto, uma viga mista, uma laje mista ou uma ligação mista. Diversos estudos
que abordam aspectos como o comportamento mecânico, a estabilidade, a resistência ao fogo e aos
sismos destas estruturas são encontradas na literatura. Além disso, as pesquisas também têm se
concentrado na otimização de projetos, visando a redução de custos, aumento da eficiência
estrutural e a sustentabilidade (HAN, LAM e NETHERCOT, 2018).
Um dos avanços recentes na área diz respeito ao uso de materiais compósitos, que permitem
a integração de diferentes tipos de materiais em uma única estrutura, como é o caso de sistemas
mistos de concreto e aço. Esta abordagem tem proporcionado uma série de benefícios, tais como a
melhoria da resistência, aumento da durabilidade e redução do peso total da estrutura (HAN, LAM
e NETHERCOT, 2018).
Segundo Elyoussef, Elgriw e Abed (2019), pilares mistos são amplamente empregados em
diversas aplicações, especialmente em grandes edifícios e obras de arte. Han, Li e Bjorhovde (2014)
citam a utilização em estruturas resistentes a sismos, estruturas de pontes sujeitas a impactos do
tráfego, estacas, entre outros. Liew (2015) também observa aplicações em obras de infraestrutura,
petróleo e gás.
Segundo Dabon et al. (2009), o termo coluna mista refere-se a qualquer elemento de
concreto e aço em que ambos os materiais resistem a uma carga de compressão. Há uma grande
variedade de tipos de colunas mistas, sendo as mais comumente empregadas as formadas por seções
tubulares (Figura 1) e também as compostas de perfis I. Nesse sentido, as colunas de perfil tubular,
conhecidas como concrete-filled steel tubular (CFST), são estruturas que apresentam alta
resistência mecânica, boa ductilidade, alta resistência ao fogo e favoráveis do ponto de vista prático
da construção (HAN, LAM e NETHERCOT, 2018).
O CFST também corresponde muito bem às altas cargas de compressão axial (Figura 2), se
apresentando como uma solução bastante adequada para colunas muito solicitadas a esses esforços.
O tubo de aço nesse sistema fornece confinamento ao núcleo de concreto, enquanto o
preenchimento de concreto reduz a flambagem local desses tubos. No regime elástico inicial, a
deformação do concreto é relativamente pequena, provocando uma baixa pressão de confinamento
(ELCHAKANI et al., 2021).

Figura 1 – Aspecto de uma coluna de perfil tubular

 Fonte: Adaptado de Han, Lam e Nethercot (2018).
Figura 2 – Comparação de elementos estruturais em termos de carga e deformação axial

Fonte: Han, Li e Bjorhovde (2014).

Segundo Rodrigues et al. (2018), este sistema estrutural é amplamente utilizado em países
asiáticos, com sua utilização, a coluna ganha vantagens adicionais referentes à estética, resistência à
corrosão e a durabilidade. No entanto, ainda existem desafios a serem superados, como a
necessidade de uma maior integração entre os diferentes materiais utilizados, bem como a
necessidade de desenvolver prescrições normativas mais precisas para o projeto e construção destas
estruturas.
A problemática observada para o estudo é o comportamento estrutural de colunas mistas
preenchidas de concreto convencional e de alto desempenho (CAD), confinado por tubos de aço
carbono. A hipótese levantada é de que o confinamento lateral provocado pelo tubo externo em aço
de alta resistência provoque um grande aumento de resistência mecânica com dimensões mínimas
empregadas, entretanto, elementos esbeltos tendem a sofrer com a flambagem, fazendo-se
necessário avaliar criticamente o comportamento estrutural dessas colunas.
Rodrigues et al. (2018), explica que as colunas tubulares preenchidas com concreto têm sua
rigidez aumentada, pois o tubo de aço se encontra mais afastado do centroide da seção transversal,
aumentando sua inércia. O concreto no interior contribui para a formação de uma estrutura ideal
para suportar cargas de compressão, podendo retardar ou impedir possíveis problemas de
instabilidades locais do tubo de aço. Além disso, o confinamento lateral proporcionado pelo tubo,
provoca um acréscimo significativo da resistência na coluna.
Na faixa inelástica, o coeficiente de Poisson não é constante, mas uma função da
deformação axial. No estágio inicial de carregamento, o coeficiente de Poisson do concreto é menor
que do aço, permitindo que o aço se expanda mais rapidamente na direção radial do que o concreto,
sem restringi-lo. Entretanto, com o aumento do carregamento, as paredes do tubo começam a
restringir o núcleo de concreto provocando tensões nas paredes de aço.
Para tanto, ensaios realizados com colunas curtas de seção circular submetidas a compressão
simples são experimentos usualmente empregados por pesquisadores da área. A fim de validar
resultados de análise numérica não linear por meio do programa de elementos finitos torna-se
interessante a experimentação do modelo. Outros autores também abordam o problema de
modelagem de colunas do tipo CFST e CFDST, como Han, Ren e Li (2011), Wang, Young e
Gardner (2019), İpek e Güneyisi (2020), Ji et al. (2021), entre outros.
 Segundo Santini e Ramires (2021), um problema geral na validação e verificação de
diversos estudos analíticos e numéricos acerca de pilares mistos tubulares é de que a gama de
experimentos disponíveis na literatura não é padronizada e unificada devido a cada estudo
amplificar informações em relação ao parâmetro de interesse do estudo particular. Este estudo busca
delimitar os modelos submetidos exclusivamente a compressão axial.

2. DESENVOLVIMENTO

A metodologia envolve o uso do software de análise de elementos finitos Abaqus

(SYSTÈMES, 2016) para modelar e analisar o comportamento de um pilar preenchido submetido a
carga concêntrica, o programa comercial é amplamente empregado na solução de problemas
complexos de engenharia que requerem métodos mais sofisticados. A condução da pesquisa foi
realizada utilizando computador com processador Intel Core I7 2.5 GHz como 16 processadores
lógicos e memória RAM de 16 GB, do laboratório P02 da Universidade Estadual de Maringá.

2.1. Geometria do modelo

A geometria do modelo numérico criada no Abaqus segue as dimensões e especificações

baseadas nos experimentos selecionados da literatura científica, dessa maneira, com base nos
experimentos de Oliveira et al. (2009) e Han (2002), foram desenvolvidos os modelos numéricos.
Análises de convergência de malha foram realizados para determinar a malha de elementos
ideal para fornecer uma solução relativamente precisa com baixo tempo computacional. Com base
nos estudos de convergência de malha, o tamanho do elemento na seção transversal foi escolhido
como D/10 para uma coluna circular ou B/10 para uma coluna retangular, onde D e B são o
diâmetro total do tubo circular e a largura total do tubo retangular, respectivamente. Dessa maneira,
a malha selecionada para os exemplares contém um total de mais de 5000 elementos.

Figura 3 – Geometrias do modelo numérico

Parte do modelo Tipo de elemento Dimensão do elemento

Concreto C3D8R 10 mm
Perfis de aço C3D8R 10 mm
 Fonte: Autoria

2.2. Modelos constitutivos

Buscou-se empregar modelos constitutivos adequados ao problema de modelagem, diversos

modelos são propostos na literatura, alguns modelos consagrados por pesquisas internacionais
incluem o modelo de Dano-Plástico do Concreto e o modelo elastoplástico para o aço estrutural.

2.2.1. Aço

Diferentes relações tensão-deformação têm sido usadas por diferentes pesquisadores,

incluindo modelo elástico-plástico perfeito e modelo elástico-plástico com endurecimento linear ou
endurecimento multilinear. Em tensões de interesse estrutural geral (normalmente menos que 5%), o
aço não apresenta encruamento significativo. Curvas muito próximas de carga axial (𝑁) por
deformação axial (ε) são obtidas usando diferentes modelos tensão-deformação para aço (TAO,
WANG e YU, 2013).
Tao, Wang e Yu (2013) explicam que ao contrário das colunas CFST circulares, uma coluna
preenchida de concreto de seção retangular raramente demonstra comportamento de endurecimento.
Isso se deve à flambagem local mais facilitada do tubo de aço retangular e ao confinamento menos
eficaz fornecido ao concreto. Por esta razão, um modelo de aço perfeitamente elastoplástico oferece
uma melhor previsão do ramo descendente da curva 𝑁 − ε do que outros modelos que incorporam
encruamento. Portanto, o modelo elastoplástico perfeito é usado para simular o material de aço em
colunas CFST retangulares.

2.2.2. Concreto

O modelo de Dano-Plástico do Concreto (CDP), baseado no critério de Drucker-Prager, é

adotado utilizando elementos sólidos C3D8R para modelar o material concreto. A literatura
existente fornece parâmetros apropriados para modelar o concreto estrutural usando a biblioteca do
software Abaqus. Os parâmetros do modelo CDP usados neste estudo incluem o ângulo de dilatação
do material (ψ), a excentricidade (ϵ), a relação das tensões de escoamento compressivas biaxial
para uniaxial (σ𝑏/σ𝑐), a relação da segunda tensão invariante no meridiano de tração para aquela no
meridiano de compressão (𝐾𝑐) e o parâmetro de viscosidade (µ). Valores padrão para tais
parâmetros podem ser visualizados na tabela 1.

Tabela 1 – Valores padrão dos parâmetros do CDP

ψ ϵ 𝑓 𝐾 µ
10º - 56º 0,1 1,16 0,667 0,0001
Fonte: Systèmes (2016)

Entretanto, Silva, Christoforo e Carvalho (2021) explicam que os parâmetros do modelo não
são consenso na literatura, o que representa uma lacuna de pesquisa. Para a modelagem de colunas
CFST são adotados dois modelos propostos na literatura especializada.
 Lin e Zhao (2019) realizaram um levantamento de dados experimentais sobre o
comportamento à compressão de pilares preenchidos com concreto e propuseram um modelo
baseado no CDP considerando o efeito do confinamento. O modelo usa como dados de entrada os
parâmetros usuais em CFST circular, como diâmetro e espessura para o tubo de aço, bem como
resistência do concreto e comprimento da coluna. Esses parâmetros são usados para determinar as
propriedades principais do CDP. O confinamento é dado por meio da equação 1.

𝐴𝑠•𝑓𝑦
ξ𝑐 = 𝐴𝑐•𝑓𝑐 (1)

Para o de ângulo de dilatação, Tao, Wang e Yu (2013) e Lin e Zhao (2019) sugerem valores
para seções circulares em função da resistência do concreto, as equações a seguir são atribuídas
respectivamente aos autores.
7,4

( )
4,64+ξ𝑐
ψ = {56, 3∙ 1 − ξ𝑐 ; ξ𝑐≤0, 5 6, 672∙𝑒 ; ξ𝑐 > 0, 5 (2)

−6 𝑓𝑦
(
ψ = 130∙ η + 𝑓𝑐 )
0,05
+ 23; η =
2∙𝑡
𝐷−2∙𝑡
• 𝑓𝑐 (3)

No que diz respeito a colunas retangulares, verifica-se que um valor constante de 40° pode
ser usado para ψ. Curvas de carga axial por deslocamento de colunas retangulares não são muito
sensíveis ao ângulo de dilatação quando este é maior que 20° (TAO, WANG e YU, 2013).
Papanikolaou e Kappos (2007) se basearam em diversos estudos experimentais e
observaram que para concretos de alta resistência a relação entre as resistências 𝑓𝑏0/𝑓𝑐0 diminui. Os
autores condensam os resultados na seguinte equação:

𝑓𝑏0 −0,075
= 1, 5∙𝑓𝑐
𝑓𝑐 (4)

O fator de forma (𝐾𝑐) é um dos parâmetros que determinam a superfície de escoamento do

concreto, influenciando significativamente o estágio pós escoamento das curvas 𝑁 − Δ/ε de
colunas CFST. Dessa maneira, YU et al. (2010) apresentam uma equação adequada para capturar
com precisão o comportamento da curva 𝑁 − Δ/ε. De acordo com a formulação, com o aumento
de resistência do concreto, o fator de forma diminui ligeiramente.

5,5
𝐾𝑐 =
( )0,075
5+2∙ 𝑓𝑐 (5)

A resposta mecânica do concreto pode apresentar os fenômenos de endurecimento

(hardening) e amolecimento (softening), de maneira geral, os modelos constitutivos apresentam
dificuldade em apresentar convergência durante estas fases. De acordo com o manual do software
Abaqus, esta dificuldade de convergência pode ser solucionada com uma regularização
viscoplástica das equações constitutivas, através da alteração do parâmetro de viscosidade (µ).
Usualmente, é utilizado o valor de 0,0001 para esse parâmetro, sendo que quanto maior seu valor,
melhor a convergência do modelo. Entretanto, para melhorar a calibração do modelo esse valor
deve ser reduzido (SYSTÈMES, 2016).
A excentricidade (ϵ) está relacionada com a taxa em que a função do potencial plástico se
aproxima da assíntota, um aumento no valor da excentricidade produz um aumento na inclinação do
potencial plástico. Este parâmetro possui poucas referências, deste modo, na maioria dos casos
utiliza-se o recomendado pelo software, o valor padrão é de 0,1 (SYSTÈMES, 2016).
A relação constitutiva adotada para seções retangulares é apresentada por Tao, Wang e Yu
(2013), por meio das equações:
2
σ
𝑓𝑐
=
𝐴∙𝑋+𝐵∙𝑋
1+(𝐴−2)∙𝑋+(𝐵+1)∙𝑋
2 (
; 0 < ε≤ε𝑐0 ) (6)
𝐸𝑐∙ε 2
𝑋 =
ε
ε𝑐0
;𝐴 = 𝑓𝑐
𝑐0
;𝐵 =
(𝐴−1)
0,55
; ε𝑐0 = 0, 00076 + (0, 626∙𝑓𝑐 − 4, 33) • 10−7 (7)

0,3124+0,002∙𝑓𝑐
ε𝑐𝑐
ε𝑐0
𝑘
= ε ; 𝑘 = (2, 9224 − 0, 00367∙𝑓𝑐)∙ ( ) 𝑓𝐵
𝑓𝑐 (8)

2
0,02∙ 𝐵 +𝐷²
− 𝑡
0,25∙(1+0,027∙𝑓𝑦)∙𝑒
𝑓𝐵 = −10 4,8 (9)
1+1,6∙𝑒 •𝑓𝑐

ε−ε𝑐𝑐 β⎤
⎡
σ = 𝑓𝑟 + (𝑓𝑐 − 𝑓𝑟)∙𝑒𝑥𝑝⁡⎢−
⎢
⎣
( ) ⎥⎥⎦; (ε≥ε )
α 𝑐𝑐 (10)

𝑓𝑟 = 0, 1∙𝑓𝑐; α = 0, 005 + 0, 075∙ξ𝑐

(11)

A relação constitutiva adotada para seções circulares é apresentada por Lin e Zhao (2019),
por meio das equações:

2
σ
𝑓𝑐
= 1, 8∙ ( )
ε𝑐
ε𝑐0
− 0, 8∙ ( )
ε𝑐0
ε𝑐
(
; 0 < ε𝑐 ≤ ε𝑐0 ) (12)

⎣
(
ε𝑐𝑐 = ε𝑐0 • ⎡⎢5∙𝑒𝑥𝑝 − 0, 0036∙𝑓𝑐 •
𝐷
𝑡 ) + 1⎤⎥
⎦ (13)

𝐷 −0,25⎤
𝑓𝑟 = 0, 014∙⎡⎢1 − 𝑒𝑥𝑝 −
⎣
( 1500
𝐷 )• 𝑓 2,01
𝑐
• ( ) 𝑡 ⎥
⎦ (14)
 10
α= 3
(
𝑒𝑥𝑝⎡⎢
⎣
𝐷
)⎦ ⎤•𝑓 •
250∙𝑡 ⎥ 𝑐
𝐷 (15)

Quando ε≥ε𝑐𝑐, ambos modelos apresentam mesma relação tensão por deformação (equação
10), entretanto o modelo de Lin e Zhao (2019) apresenta deformação ε𝑐𝑐 distinta (equação 13) do
modelo proposto por Tao, Wang e Yu (2013) (equação 8), ajustando melhor a curva para seções
circulares. Ambos os modelos apresentados consideram como o módulo de elasticidade do concreto
(𝐸𝑐) a formulação proposta pelo ACI 318 (2011).

2.3. Condições de contorno

As restrições de liberdade, carregamentos ou deslocamentos aplicados para o modelo,

buscam replicar as condições obtidas em ensaios de compressão axial. Ou seja, restrição de todos os
graus de liberdade, exceto deslocamento vertical, como mostrado na Figura 5.
As imperfeições iniciais e as tensões residuais têm influência aparente no comportamento de
tubos de aço vazados. Para colunas CFST, no entanto, os efeitos de imperfeições locais e resíduos
de tensões são minimizadas pelo enchimento de concreto, e foram, portanto, ignorados na
simulação.
Utilizando as opções de interação (interaction) e restrição (constraint) disponível no
software Abaqus, para a interação entre o tubo de aço e as condições de vinculação aplicadas, foi
utilizado a ferramenta couplaing que solidariza a superfície da seção a um ponto de aplicação. No
geral, o contato superfície a superfície é utilizado para a simulação da interação do tubo de aço e do
concreto. Pode ser definido um par de superfície de contato composto pela superfície interna do
tubo de aço e a superfície externa do núcleo de concreto.
Para a interface pode ser especificado contato rígido na direção normal, e o contato tangente
pode ser simulado pelo modelo de atrito de Coulomb. O comportamento do pilar não é sensível ao
coeficiente de atrito entre o aço e o concreto, uma vez que são carregados simultaneamente, há
pouco ou nenhum deslizamento entre o tubo de aço e o concreto. Entretanto, os valores usuais
recomendados na literatura variam entre 0,2 e 0,6 para o coeficiente de atrito.

Figura 4 – Problemas de modelagem de colunas CFST e CFDST

 Fonte: Adaptado de Wang, Young e Gardner (2019)

4. RESULTADOS

Os modelos constitutivos adotados foram utilizados considerando o módulo de elasticidade

do concreto como prescrito na norma americana ACI 318 (2011) e a norma brasileira NBR 6118
(2014), e também adotando seu valor experimental quando apresentado pelo autor. Para a validação
𝐿
do experimento de Oliveira et al. (2009) em colunas curtas ( 𝐷 = 3) e classes de resistência para o
concreto C60, C80 e C100, o modelo numérico apresentou um desvio percentual da carga última
em relação à experimental de 7,53%, 0,15% e 11,75%, respectivamente, com comportamento
pós-pico semelhante ao observado no ensaio.

Figura 5 – Curvas 𝐹 [𝑘𝑁] 𝑥 ∆ [𝑚𝑚] dos modelos de seção circular e configuração deformada
 Fonte: Autoria

Para a calibração do modelo de seção retangular, o experimento de Han (2002) em coluna

𝐿
preenchida com concreto classe C50, dimensões 100x100 mm e relação 𝐷 = 3 foi comparado ao
resultado da curva carga por deslocamento do modelo numérico.

Figura 6 – Curva 𝐹 [𝑘𝑁] 𝑥 ∆ [𝑚𝑚] e configuração deformada do modelo de seção retangular

 Fonte: Autoria

O desvio percentual da carga última do modelo numérico em relação ao experimental foi de

8,99%. Em relação aos procedimentos normativos, os valores são apresentados na tabela 2, os
desvios percentuais foram calculados como base na média entre os resultados dos modelos
numéricos. Han (2002) observou resultados para o desvio percentual semelhantes quando comparou
os resultados de seus testes experimentais com os procedimentos normativos na data do estudo.

Tabela 2 – Desvios percentuais da carga última modelo numérico em relação ao experimental

MEF EXP. MEF ACI MEF NBR AISC NBR
Modelo EC 4 EXP.
[kN] 318 [kN] 6118 [kN] 360 8800

Circular - Classe C60 - 863,99 868,24 3,25 0,11 3,25 8,80

Circular - Classe C80 - 1126,45 1133,47 3,01 0,83 3,04 0,15

Circular - Classe C100 - 1282,43 1275,13 3,09 0,96 3,11 11,75

Retangular - Classe C60 691,67 707,95 713,19 9,09 6,94 9,92 8,99

Fonte: Autoria

Os modelos empíricos de elasticidade do concreto testados mostraram concordância em

relação a carga última, com pouca alteração do comportamento da curva carga por deslocamento,
sendo o modelo da NBR 6118 (2014) para predição do módulo de elasticidade do concreto o que
fornece maior rigidez inicial.
O tempo de processamento total de cada modelo variou entre 31 minutos e 39 minutos.

4. CONCLUSÃO
 Os resultados da simulação numérica dos ensaios de compressão axial em colunas CFST
mostraram-se satisfatórios, demonstrando que os atuais modelos propostos na literatura
especializada correspondem bem aos modelos físicos. Tendo em vista que ensaios experimentais
são onerosos, e os modelos simplificados nem sempre se mostram adequados aos problemas de
engenharia, torna-se necessário o emprego de modelos mais refinados, como modelos em elementos
finitos.
Conforme comentado anteriormente, a aferição de Han (2002) e Oliveira et al. (2009) foi
realizada por meio de modelos analíticos, com algumas atualizações e revisões nos procedimentos
normativos, os resultados foram conforme o esperado, com boa aproximação da carga última.

5. REFERÊNCIAS

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6. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -

Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001 e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico (CNPq) pelo incentivo na execução do projeto de pesquisa.