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Questões Comentadas FGV - Matemática
Questões Comentadas FGV - Matemática
Questões Comentadas FGV - Matemática
que 130−110=20 elementos são comuns aos dois Observe também que 38 gostam de praticar
matematicamente como: 𝑦𝑦 = 45 − 42 = 3
𝑌𝑌 = 45 − 38 40 = 27 + 38 − 𝑛𝑛(𝑀𝑀 ∩ 𝑇𝑇)
𝑌𝑌 = 7 𝑛𝑛(𝑀𝑀 ∩ 𝑇𝑇) = 65 − 40
Resolução: C) 19.
Anote a fórmula abaixo, pois nos fornece como D) 32.
devemos procedemos em exercícios com 3 E) 35.
elementos. No exercício anterior (questão 02),
utilizamos a União entre conjuntos para 2 elementos Resolução:
apenas. Vamos trabalhar com o número de elementos
𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩 ∪ 𝑪𝑪) = 𝒏𝒏(𝑨𝑨) + 𝒏𝒏(𝑩𝑩) + 𝒏𝒏(𝑪𝑪) − 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩) − 𝒏𝒏(𝑨𝑨 dos conjuntos.
∩ 𝑪𝑪) − 𝒏𝒏(𝑩𝑩 ∩ 𝑪𝑪) + 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩 ∩ 𝑪𝑪) Se há 35 advogados, então o número de
elementos do conjunto dos advogados é
Vamos aos dados da questão. 𝒏𝒏(𝑨𝑨) = 𝟑𝟑𝟑𝟑.
𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) = 32 funcionários trabalham em ao Se há 32 policiais, então o número de
menos um dos setores elementos do conjunto dos policiais é
𝑛𝑛(𝐵𝐵) = 14 - trabalham no setor B 𝒏𝒏(𝑷𝑷) = 𝟑𝟑𝟑𝟑.
𝑛𝑛(𝐶𝐶) = 9 - trabalham no setor C Se há 48 pessoas, então o número de elementos da
𝑛𝑛(𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) = 0 - nenhum nos setores B e C união desses dois conjuntos é 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∪ 𝑃𝑃) = 48.
𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) = 0 - por consequência do item anterior, Agora, utilizando a fórmula do número de
nenhum trabalha nos três setores. elementos da união de dois conjuntos, teremos:
O número de funcionários que trabalham 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∪ 𝑷𝑷) = 𝒏𝒏(𝑨𝑨) + 𝒏𝒏(𝑷𝑷) − 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑷𝑷)
apenas no setor A será a diferença:
Substituindo os valores, ficaremos com:
𝒏𝒏(𝑨𝑨) − 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩) − 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑪𝑪) 48 = 35 + 32 − 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝑃𝑃)
Ilustrando, 48 = 67 − 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝑃𝑃)
𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝑃𝑃) = 67 − 48
𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑷𝑷) = 𝟏𝟏𝟏𝟏
Logo, temos podemos dizer que existem 19
pessoas que são advogadas e policiais ao mesmo
Substituindo os valores na fórmula, obtemos: tempo.
32 = 𝑛𝑛(𝐴𝐴) + 14 + 9 − 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) − 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶) − 0 + 0 Letra C
A) 2.
B) 3. QUESTÃO 08 - FGV - Agente de Polícia Civil
(RN)/2021
C) 4.
D) 5. Assunto Abordado: Conjuntos e
Proporção.
E) 6.
Em um grupo de esportistas, 1/3 deles só gostam de
Resolução: vôlei e, dos demais, 2/5 gostam de vôlei e também
Vamos trabalhar com o número de elementos de basquete. Todos os esportistas desse grupo
dos conjuntos. gostam de, pelo menos, um desses dois esportes.
Sabemos que a pesquisa foi feita com 40 Em relação ao total de membros desse grupo, a
funcionários que tinham que responder a duas fração daqueles que só gostam de basquete é:
perguntas: A) 2/3;
-Você tem filhos? B) 2/5;
- Você tem animal de estimação? C) 3/5;
Também sabemos que 11 funcionários D) 4/15;
deixaram as duas perguntas em branco. Logo, deixar E) 1/15;
em branco significaria dizer NÃO.
Dessa forma, 40 − 11 = 29 funcionários Resolução:
responderam SIM a pelo menos uma das perguntas. O macete para esse tipo de exercício é atribuir
Com isso, podemos dizer que o número de um valor para a quantidade total de esportistas.
elementos da união dos conjuntos dos que têm filhos Porém repare que essa quantidade será dividida por
(F) com dos que têm animal de estimação (A), pode 3 e por 5 ao longo da resolução. Então, utilizar como
ser representado matematicamente por 𝒏𝒏(𝑭𝑭 ∪ 𝑨𝑨) = quantidade total um número múltiplo de 3 e de 5
𝟐𝟐𝟐𝟐. evitará surgimento de números decimais.
Assim, vamos considerar que a quantidade A tabela abaixo mostra as quantidades de carros que
total de esportistas seja igual a 3×5=15. a empresa possui.
Gostam apenas de vôlei 1/3 das 15 pessoas:
15 ∶ 3 = 5 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 gostam apenas de vôlei. (*Para
achar 1/3 de 15, basta pegar o 15 e dividir por 3).
Um cliente pretende alugar todos os carros dessa
empresa que são da cor prata ou são grandes.
O número de carros que esse cliente vai alugar é:
A)14;
B) 15;
Dos demais 15 – 5 = 10 pessoas, 2/5 gostam C) 16;
de vôlei e de basquete. Ou sejam 2/5 × 10 = 4 D) 17;
pessoas gostam de ambos os esportes. E) 18.
Acima chamamos de x a quantidade que gosta
apenas de basquete. Podemos esquematizar como: Resolução:
Vamos fazer um diagrama que represente
todos os carros de cor prata e todos os carros
grandes da empresa... Mas, sabemos que a empresa
possui carros de cor prata que são grandes, então o
diagrama fica assim:
basquete.
Letra B
5 + 4 + 5 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
Letra A c) no mínimo, 10 soldados não gostam de futebol
nem de dançar.
QUESTÃO 10 - FGV - Soldado (PM Não - Como o grupo tem 120 soldados e as soma
CE)/2021/CFS
dos que gostam de futebol (70) com os que gostam
Assunto Abordado: Conjuntos de dançar (60) é maior que 120, então, podemos ter
a situação que nenhum soldado não goste de futebol
Em um grupo de 120 soldados, 70 gostam de futebol
nem de dançar.
e 60 gostam de dançar.
É correto concluir que,
d) exatamente, 30 soldados gostam de futebol e de
A) no máximo, 10 soldados gostam de futebol e de
dançar.
dançar.
Não dá para ter certeza disso, pois podemos ter
B) no máximo, 50 soldados não gostam de futebol
várias opções... Por exemplo: Letras a) e c)
nem de dançar.
C) no mínimo, 10 soldados não gostam de futebol
e) no mínimo, 60 soldados gostam de futebol e de
nem de dançar.
dançar.
D) exatamente, 30 soldados gostam de futebol e de
Conforme, os exemplos acima, no máximo.
dançar.
Letra B.
E) no mínimo, 60 soldados gostam de futebol e de
dançar.
QUESTÃO 11 - FGV - Analista de Patologia
Clínica (FunSaúde CE)/2021
Resolução:
Assunto Abordado: Conjuntos
Essa questão nós faremos uma análise de questão
por questão. Em uma assembleia com 132 votantes, duas
a) no máximo, 10 soldados gostam de futebol e de propostas foram votadas. Cada votante votou contra
Não - Os 60 que gostam de dançar podem estar proposta 1 recebeu 75 votos a favor e, a proposta 2,
contidos no conjunto dos que gostam de futebol, ou 81 votos a favor. Exatamente 30 votantes votaram
seja, esses 60 soldados também podem gostar de contra as duas propostas. Não houve voto em branco
Resolução: Resolução:
O número máximo de elementos vai ocorrer Como estamos interessados em uma fração,
quando todos 30 elementos de A forem diferentes podemos arbitrar valores.
dos 20 elementos de B. O macete para esse tipo de exercício é
Logo, a intersecção dos conjuntos A e B é escolher uma quantidade aleatória para o número de
vazia, ou seja, tem 𝑛𝑛 ( 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ) = 0 elementos. Dessa pessoas. Sugere-se o número 100 toda vez que o
forma, o número de elementos da união de A e B exercício for de porcentagem, dada a facilidade de
será: cálculos.
𝒏𝒏 ( 𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩) = 𝒏𝒏 (𝑨𝑨) + 𝒏𝒏(𝑩𝑩) – 𝒏𝒏 (𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩) Nesse caso, como 45% dessas pessoas
𝑛𝑛 ( 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ) = 30 + 20 − 0 também gostam de Matemática, concluiremos que
𝒏𝒏 ( 𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩 ) = 𝟓𝟓𝟓𝟓. 45 pessoas gostam tanto de dançar quanto gostam
Logo, esse é o número máximo de elementos de Matemática. Logo, 100 – 45 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 pessoas
que a união dos conjuntos A e B vai ter. E, o número gostam apenas de dançar.
mínimo de elementos vai ocorrer quando todos os 20 Mas sabemos que 20% das pessoas que
elementos do conjunto B pertencerem ao conjunto gostam de Matemática também gostam de dançar.
A. Ora, chamando de x a quantidade de pessoas que
Então, o número de elementos da intersecção gostam de Matemática, teremos:
dos conjuntos A e B será: 0,2. 𝑥𝑥 = 45
𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) = 20 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. 45 450
𝑥𝑥 = ou.:
Dessa forma, o número de elementos da união de A 0,2 2
𝑥𝑥 = 225
e B será:
45 450
𝒏𝒏 ( 𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩 ) = 𝒏𝒏(𝑨𝑨) + 𝒏𝒏(𝑩𝑩) − 𝒏𝒏(𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩) • Note que =
0,2 2
estudantes desse grupo que só gosta de dançar é: 50 atletas estão treinando e todos usam bermuda e
A) 11/56 camiseta do mesmo modelo, mas com cores
B) 9/56 diversas. Entre esses atletas há 20 com bermudas
C) 11/14 brancas, 25 com camisetas brancas e 12 com
D) 9/14 bermudas e camisetas brancas.
E) 9/20 Assinale a opção que indica o número de atletas que
não estão vestindo nenhuma peça branca.
D) 17.
QUESTÃO 17 FGV - Analista de Comunicação
E) 20. (BANESTES)/2018
bermudas brancas e camisetas brancas, então de funcionários. Cinco funcionários participam das
há 20 – 12 = 8 apenas com bermudas brancas; e duas equipes. Não há outros funcionários com essa
Letra D Resolução:
Observe primeiramente que 5 funcionários
QUESTÃO 16 - FGV - Analista do Ministério participam das 2 equipes. Então, colocamos o
Público (MPE RJ)/Administrativa/2019
número 5 na intersecção do conjunto da equipe de
Assunto Abordado: Conjuntos Abel com o conjunto da equipe de Nádia:
Resolução: 36
𝑥𝑥 =
2
Dizer que em A−B há 7 elementos significa
𝑥𝑥 = 18
que existem 7 elementos apenas em A, porém como
Em cada equipe há x+5; como x= 18, temos:
A tem 28 elementos, então:
18 + 5 funcionários= 23 funcionários.
28 – 7 = 21 estão na intersecção A∩B.
Letra D
E como a união A∪B tem 38 elementos,
podemos dizer que:
38 – 7 – 21 = 10 estão apenas em B.
QUESTÃO 18 - FGV - Advogado (FunSaúde Por fim, temos que o total de números é:
CE)/2021
𝑁𝑁 = 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1
Assunto Abordado: Conjuntos 𝑵𝑵 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐ú𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
Numéricos com PA. Letra D
D) 48. Resolução:
E) 45. Esse é um exercício de contagem.
(a) Iniciamos com 5 casais. Dessa forma, já temos
Resolução: 5 × 2 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑.
Primeiramente, vamos entender a operação Agora, cada casal teve 4 filhos. Dessa forma, temos
𝑎𝑎 # 𝑏𝑏. Veja que de acordo com o exposto no mais 4 × 5 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇.
enunciado, 𝑎𝑎 # 𝑏𝑏 = 5. 𝑎𝑎 + 2. 𝑏𝑏. Se todos esses filhos eram casados. Dessa
Ou seja, o primeiro número “a” é multiplicado forma, temos mais 20 esposas ou maridos.
por 5 e somado pelo dobro do segundo número “b”. Por último, cada um desses filhos tinha 3 filhos
Porém o exercício quer que determinemos o também. Logo, temos mais -
resultado de 𝟒𝟒 # (𝟓𝟓 # 𝟐𝟐). 20 × 3 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇.
Vamos, primeiro, resolver os parênteses. Por fim, sabemos que todas as pessoas citadas
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝒂𝒂 # 𝒃𝒃 = 𝟓𝟓. 𝒂𝒂 + 𝟐𝟐. 𝒃𝒃, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ã𝑜𝑜: compareceram ao encontro, então esse encontro
5 # 2 = 5. (5) + 2. (2) teve: (basta somar tudo).
5 # 2 = 25 + 4 10 + 20 + 20 + 60 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑
𝟓𝟓 # 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐. Letra E
Assunto Abordado:
Porcentagem e Proporcionalidade.
QUESTÃO 24 - FGV - Professor (Pref.
Salvador)/Matemática/2019
Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor
Assunto Abordado:
cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas
Porcentagem.
de cores branca e preta.
José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém Em uma cidade, os 4 bairros mais próximos do
apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que centro, Aratu, Brotas, Graça e Lapinha, serão
indica a quantidade de tinta branca que José deve representados pelas letras A, B, G, L,
acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova respectivamente. Uma pesquisa feita com pessoas
mistura contenha 40% de tinta branca. que trabalham no centro da cidade mostrou a
A) 45 ml. distribuição dos locais onde elas moram. No gráfico
B) 60 ml. abaixo, cada setor representa a quantidade de
C) 75 ml. pessoas que mora em cada um dos bairros próximos
D) 90 ml. do centro e as que moram em locais mais afastados
E) 105 ml. (outros bairros).
O setor correspondente ao bairro de Brotas tem
ângulo central de 54º. Isto significa que a
porcentagem das pessoas consultadas que moram
em Brotas é de:
Agora, podemos notar que o único grupo que Portanto, o total percorrido foi igual a
tem pessoas que falam mais de um idioma, além do 6+8+9=23 quilômetros.
português é o grupo 1. Os restantes dos grupos
falam apenas um idioma, além do português. Letra C
Em certa cidade, a distância que se deve percorrer Ficaram surpresos ao constatar que, com a gorjeta
de automóvel para ir de um ponto X a um ponto Y é, incluída, eles pagaram exatamente o mesmo valor:
de Y para X, pois os caminhos são diferentes. A soma das gorjetas dadas por eles é:
de 7 km.
Um motorista da empresa saiu do ponto A e Resolução:
foi ao ponto B. Em seguida, foi ao ponto C e depois Primeiramente vamos calcular a valor da gorjeta
retornou ao ponto de partida. O número total de dada por Roberto, primeiro. Para isso, vamos
quilômetros que ele percorreu foi chamar o valor da conta de Roberto, antes da
A) 21. gorjeta, de R.
B) 22. Se ele deu uma gorjeta de 5%, então sua conta teve
Sabemos que Gérson deu uma gorjeta de 12%, Montando uma regra de três simples,
então: teremos:
(100% + 12%)𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐺𝐺 = 168 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠 1𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ⟶ 11𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
112% 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐺𝐺 = 168 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 175𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ⟶ 𝑥𝑥
1,12 𝐺𝐺 = 168 Multiplicando em X, ficaremos com:
168 1 ⋅ 𝑥𝑥 = 11 ⋅ 175
𝐺𝐺 =
1,12
𝑥𝑥 = 1.925 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑮𝑮 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 Letra C
Logo: O valor da gorjeta dada por Gérson foi 168 −
150 = 18𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟.
QUESTÃO 28 - FGV - Especialista em Saúde combustível para percorrer 160km. Ele foi
(SEMSA Manaus) contratado para levar mercadorias de Manaus até
Logo, Gabriel gastará, aproximadamente, 88 litros trabalho, o tempo de digitação teria sido reduzido
de combustível. em:
Letra D A) 3 horas e 28 minutos;
B) 3 horas e 42 minutos;
QUESTÃO 30 - FGV - Assistente em Saúde
(SEMSA Manaus) /2022 C) 4 horas e 12 minutos;
D) 4 horas e 38 minutos;
Assunto Abordado: Regra de três
simples. E) 5 horas e 12 minutos.
Voltando para horas, vamos dividir o tempo Mas, antes de montarmos a proporção, temos que
por 60, obtemos: analisar as grandezas.
208 ÷ 60 = 𝟑𝟑 𝒆𝒆 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 𝟐𝟐𝟐𝟐. Para um número fixo de contas. Menos
Isso quer dizer que a redução no tempo foi de advogados, precisarão de mais dias. Logo,
𝟑𝟑 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 𝒆𝒆 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎. advogados e dias são grandezas inversamente
Letra A proporcionais.
Para um número fixo de advogados. Mais
QUESTÃO 32 - FGV - Especialista em Saúde
(SEMSA Manaus)/ Geral/2022) contas, precisarão de mais dias. Logo, contas e
dias são grandezas diretamente proporcionais.
Assunto Abordado: Regra de três
composta. Dessa forma, ficamos com a seguinte
proporção:
18 advogados devem examinar 400 contas bancárias
14 14 150
dos envolvidos em um processo de fraude. Em 14 = ×
𝑥𝑥 18 250
dias esses advogados examinaram 150 contas e, Simplificando, teremos:
nesse momento, 4 advogados foram transferidos
para outro trabalho. Os advogados restantes 14 7 3
= ×
terminaram de examinar as contas em: 𝑥𝑥 9 5
14 21
A) 20 dias. =
𝑥𝑥 45
B) 24 dias. 21𝑥𝑥 = 630
C) 28 dias. 630
𝑥𝑥 =
D) 30 dias. 21
E) 35 dias. 𝒙𝒙 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
Letra D
Resolução:
Podemos resolver essa questão com uma
QUESTÃO 33 - FGV - Professor (Pref
regra de três composta (mais de duas grandezas). Salvador)/Matemática/2019)
Temos 18 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 e 400 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 bancárias
Assunto Abordado: Regra de três
para analisar. simples com velocidade média.
Sabemos que, em 14 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑, esses 18 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Um carro com velocidade média de 80 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ percorre
examinaram 150 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. Logo falta examinar:
uma certa distância em 5 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜. Para percorrer a
400 − 150 = 250 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.
mesma distância com uma velocidade média de
Porém, 4 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 foram transferidos para
100 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ o tempo gasto será
outro trabalho. Dessa forma, ficamos com 18 − 4 =
A) 6h25min.
14 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎. E, queremos saber, em quanto tempo,
B) 6h15min.
esses 14 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 vão analisar as
C) 4h15min.
250 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟?.
D) 4h.
Para isso, vamos montar a seguinte tabela:
E) 3h.
x 100
5 80 Temos uma velocidade média de 80 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ e
uma distância de 3 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑒𝑒 15 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. Vamos
Velocidade e tempo relacionam-se de modo converter 15 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 em horas e depois somar com
Resolução: B) 1h40min;
Veja:
𝒅𝒅 Resolução:
𝒗𝒗 =
𝒕𝒕 Como 1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 possui 60 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, temos que:
𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑣𝑣 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 � ; � 1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑒𝑒 32 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 correspondem a 60 +
𝑠𝑠 ℎ
𝑑𝑑 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑â𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 (𝑚𝑚, 𝐾𝐾𝐾𝐾) 32 = 92 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠.
Como a corrida tem 75 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣, o vencedor QUESTÃO 37 - FGV - Investigador de Polícia (PC
AM)/4ª Classe/2022
gastou 75 𝑥𝑥 92 = 6.900 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 no percurso. Em
minutos, esse tempo corresponde a 6.900 / 60 = Assunto Abordado: Regra de três
simples.
115 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
Já que 1 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 60 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, o vencedor
Um relógio que atrasa 2 minutos por dia, todos os
gastou 1 hora completa e mais 115 − 60 =
dias, foi acertado à meia noite de certo dia deste ano
55 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
de 2022. Após exatamente 1 ano, à meia noite, esse
Letra E
relógio marcará
A) 11h50min.
QUESTÃO 36 - FGV - Soldado (PM AM)/2022)
B) 12h10min.
Assunto Abordado: Regra de três C) 12h20min.
simples e conversão de unidades de
comprimento. D) 12h50min.
E) 13h10min.
O soldado Golias mediu o comprimento de sua cama
em palmos e encontrou 8 palmos e meio. Um palmo Resolução:
de Golias mede 26 cm. O comprimento da cama de Sabemos que o ano de 2022 não é bissexto,
Golias é aproximadamente ou seja, ele tem 365 dias.
A) 2 metros. Agora, se esse relógio atrasa 2 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 por dia,
B) 2 metros e 10 centímetros. então, em 365 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑, ele vai atrasar:
C) 2 metros e 20 centímetros. 365 × 2 = 730 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
D) 2 metros e 30 centímetros. Como 1 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 60 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, então se
E) 2 metros e 40 centímetros. dividirmos 730 por 60, teremos:
730 ÷ 60 = 12 𝑒𝑒 𝑜𝑜 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 10.
Resolução: Isso quer dizer que, em 730 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, temos
Podemos resolver essa questão com uma 12 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑒𝑒 10 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. Por fim, à meia noite, após 1
regra de três simples. ano, esse relógio terá atrasado 12 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑒𝑒 10 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
Veja, se 1 palmo do soldado Golias mede 26 Portanto, um atraso de 12 horas, faria o relógio
cm, então 8 palmos e meio desse soldado vão medir marcar 12:00h (meio dia). Mas, como ele atrasou
quantos cm? mais 10 minutos, então ele estará marcando:
Montando a regra, teremos: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
8,5𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ⟶ 𝑥𝑥
Multiplicando em X, ficaremos com: QUESTÃO 38 - FGV - Especialista em Saúde
1 ⋅ 𝑥𝑥 = 26 ⋅ 8,5 (SEMSA Manaus) /2022
Resolução:
Letra C
Para usarmos o menor número de moedas,
temos que usar, dentro do possível, o maior número
QUESTÃO 41 - FGV - Agente de Apoio
Operacional (IMBEL) / Ajudante Geral/2021) de moedas dos maiores valores. Veja que Maria
poderia fazer 2 reais, utilizando 4 moedas de 50
Assunto Abordado:
Conversões de Unidades. centavos. Mas, seria impossível fazer 5 centavos
com moedas de 25 ou 10 centavos.
Um recipiente tem 4500 𝑐𝑐𝑐𝑐³ de volume. O volume Então, ela deverá usar 3 moedas de 50
desse recipiente expresso em litros é centavos. Assim, ela já teria 1,50. Faltaria mais 55
A) 4500. centavos. Mas, ela não poderá usar 2 moedas de 25
B) 450. centavos, pois faltaria 5 centavos e seria impossível
C) 45. fazer 5 centavos com moedas de 10 centavos. Dessa
D) 4,5. forma, ela terá que usar 1 moeda de 25 centavos.
E) 0,45. Com isso, ela já terá 1,75 reais. Ainda faltaria mais
30 centavos, que ela vai conseguir usando 3 moedas
Resolução: de 10 centavos.
Nesses casos, temos que partir de medidas Conclusão: Para fazer 2 reais e 5 centavos,
conhecidas. com o menor número de moedas possível, maria vai
Veja que que 1𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 1𝑚𝑚𝑚𝑚. usar:
Dessa forma, multiplicando-se os dois lados da 3 + 1 + 3 = 𝟕𝟕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
igualdade por 4.500, teremos: Vale ressaltar que Maria conseguiria esse
1𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 1𝑚𝑚𝑚𝑚 →× 4.500 valor de outras formas. Mas, ela usaria menos
4.500𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 4.500𝑚𝑚𝑚𝑚 moedas de 50 centavos e mais moedas dos outros
valores e, isso acarretaria um aumento no número
Como 1.000mL=1L, então de moedas.
4.500 Letra C
4.500𝑚𝑚𝑚𝑚 = = 4,5𝐿𝐿
1.000
Portanto, 4.500𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝟓. QUESTÃO 43 - FGV - Oficial do Ministério
Letra D Público (MPE RJ)/2019
Assunto Abordado:
QUESTÃO 42 - FGV - Assistente Administrativo Interpretação matemática.
(FunSaúde CE)/ 2021
Moacir possui 15.000 reais guardados e pretende
Assunto Abordado:
Interpretação Matemática. utilizá-los para pagar uma parte das prestações de
um terreno que comprou financiado. Cada prestação
Na bolsa de moedas de Maria há, apenas, moedas de é de 700 reais. No mês de outubro de 2019, pagou
10, 25 e 50 centavos, perfazendo o total de 2 reais a primeira prestação e fará o mesmo em cada um
e 5 centavos. O menor número de moedas que Maria dos meses seguintes. Utilizando o dinheiro
pode ter em sua bolsa é: guardado, a última prestação que poderá pagar será,
A) 5. em 2021, no mês de:
B) 6.
A) maio; Resolução:
B) junho; Se cada policial receber 3 camisetas, sobrarão
C) julho; 13 das 55 camisetas disponíveis. Logo, chamando de
D) agosto; 𝑥𝑥 o número de policiais da delegacia, temos:
E) setembro. 3𝑥𝑥 = 55 − 13
42
𝑥𝑥 = = 14
3
Resolução:
Portanto, a delegacia possui 14 policiais.
Veja que a prestação do financiamento de
Letra A
Moacir é de R$ 700,00 mensais. Além do mais, com
os R$ 15.000,00 que ele tem guardado, ele consegue
QUESTÃO 45 - FGV - Assistente Operacional
pagar: (SSP AM)/2022
15.000 ÷ 700 = 21 prestações e sobram
Assunto Abordado:
300 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 Regra de Três composta.
Logo, é só contar.
Três operários constroem um muro em 6 horas.
Sabemos que o primeiro pagamento foi feito
Cinco operários construirão um muro com o triplo do
em outubro de 2019. Contando nos dedos, vamos
tamanho do muro citado em
perceber que o 12º pagamento vai ser feito em
A) 8h40.
setembro de 2020. Até dezembro de 2020, são mais
B) 9h24.
3 pagamentos. Sendo assim, o 12+3=15º
C) 10h48.
pagamento será em dezembro de 2020.
D) 11h20.
Temos que Moacir vai poder fazer 21
E) 12h.
pagamentos. E, ainda faltam 21−15=6 pagamentos.
Como o sexto mês do ano é junho, o último
Resolução:
pagamento será em junho de 2021.
Letra B
Primeiramente iremos organizar as
informações em forma de tabela para facilitar a
QUESTÃO 44 - FGV - Auxiliar Policial de solução. Para isso iremos chamar a quantidade de
Necropsia (PC RJ)/2022 horas que queremos calcular de h, e o muro da
Dessa forma, Paulo ficará com 47,30 − 𝑥𝑥 reais QUESTÃO 49 - FGV - Auxiliar (Pref.
Salvador)/Desenvolvimento Infantil/ 2017
e Berenice ficará com 62,50 + 𝑥𝑥 reais.
Agora, como Berenice ficou com o triplo da Assunto Abordado:
Regra de três composta.
quantia de Paulo, o valor que Paulo deu para ela foi:
62,50 + 𝑥𝑥 = 3 ⋅ (47,30 − 𝑥𝑥) Em uma pequena fábrica de roupas, 5 costureiras,
62,50 + 𝑥𝑥 = 141,90 − 3𝑥𝑥 com a mesma eficiência, produzem o mesmo número
4𝑥𝑥 = 141,90 − 62,50 de peças todos os dias. Sabe-se que essas
4𝑥𝑥 = 79,40 costureiras, trabalhando durante 6 dias, produzem
79,40 480 camisetas.
𝑥𝑥 =
4
Assinale a opção que indica o número de camisetas
𝒙𝒙 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓
Letra A
que 4 dessas costureiras, trabalhando durante 10
dias, produzirão.
uma geladeira para a outra, para que elas fiquem Podemos resolver essa questão com uma
com o mesmo número de vacinas, é regra de três composta (mais de duas grandezas) ...
C) 11. 5 6 480
D) 9. 4 10 X
E) 7.
Agora, antes de montarmos a proporção,
Resolução: temos que analisar as grandezas.
As vacinas serão transferidas da geladeira que Para um número fixo de dias, menos costureiras,
tem 81 doses para a geladeira que tem 67 doses. menos camisetas produzidas. Logo, costureiras e
Vão ser retiradas x doses da geladeira com 81 doses camisetas são grandezas diretamente
de vacina e, essas x doses serão colocadas na proporcionais.
geladeira com 67 doses de vacina de forma que as Para um número fixo de costureiras, mais
duas geladeiras fiquem com a mesma quantidade de dias, mais camisetas produzidas. Logo, dias e
doses de vacina. camisetas são grandezas diretamente
67 + 𝑥𝑥 = 81 − 𝑥𝑥 proporcionais. E, a proporção fica:
𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 81 − 67
2𝑥𝑥 = 14 480 5 6
= ×
14 𝑥𝑥 4 10
𝑥𝑥 = → 𝐱𝐱 = 𝟕𝟕
2 Multiplicando em linha, teremos:
Deverão ser transferidas 7 doses de
vacina!... 480 30(: 10)
=
Letra E 𝑥𝑥 40(: 10)
funcionários, menos tempo para a limpeza. Logo, Também sabemos que Ana arrecadou R$ 6,00
Para um número fixo de funcionários, Mais amanteigados por R$ 6.00 cada e Bia vendeu seus
andares, mais tempo para a limpeza. Logo, brigadeiros por R$ 8,00 a unidade, podemos dizer
proporcionais. 6 ⋅ 𝑎𝑎 = 8 ⋅ 𝑏𝑏 + 6
2 4 1 6 ⋅ 𝑎𝑎 = 8 ⋅ (50 − 𝑎𝑎) + 6
= ×
𝑥𝑥 1 2 6𝑎𝑎 = 400 − 8𝑎𝑎 + 6
Letra D
enfermagem é igual ao número de profissionais de
medicina, teremos:
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 32 − 4
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 28 QUESTÃO 55 - FGV - Advogado (IMBEL)/2021.
Temos 28 profissionais de enfermagem mulheres. Assunto Abordado: Sistemas de
Letra C Equações do 1º Grau.
QUESTÃO 54 - FGV - Agente de Polícia Civil Carlos tem cartas azuis e vermelhas, apenas. O
(RN)/2021. número de cartas azuis é o triplo do número de
Assunto Abordado: Sistemas de cartas vermelhas. Carlos dá 8 cartas de cada cor
Equações do 1º Grau. para sua irmã Glória. Agora, o número de cartas
azuis que Carlos tem é o quíntuplo do número de
Laura gostaria de comprar certo celular em
cartas vermelhas. O número de cartas azuis que
promoção, mas não tinha no momento dinheiro
Carlos tem agora é
suficiente. Ela disse:
A) 25.
Se tivesse o dobro do que tenho, ainda me faltariam
B) 30.
100 reais; se tivesse o triplo do que tenho, poderia
C) 35.
comprar o celular e ainda me sobrariam 170 reais.
D) 40.
O preço do celular, em reais, era de:
E) 45.
A) 600;
B) 620;
Resolução:
C) 640;
Vamos chamar o número de cartas azuis
D) 660;
e vermelhas que Carlos tem de A e V,
E) 680.
respectivamente.
Sabemos que o número de cartas azuis que
Resolução:
ele possui é igual ao triplo do número de cartas
Seja 𝑥𝑥 a quantia que Laura tem e seja c o
vermelhas. Então,
valor do celular.
𝐴𝐴 = 3𝑉𝑉𝑉𝑉 = 3𝑉𝑉
Se Laura tivesse "2𝑥𝑥 + 100" (dobro do que
Carlos deu 8 cartas de cada cor para sua
tem mais 100 reais), teria o valor exato para compra
irmã. Dessa forma, ele ficou com 𝑨𝑨 − 𝟖𝟖 e 𝑽𝑽 − 𝟖𝟖 cartas
o celular (c reais):
azuis e vermelhas, respectivamente!
2𝑥𝑥 + 100 = 𝑐𝑐
E, agora, o número de cartas azuis que Carlos tem é
→ 2𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 100 (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 1)
o quíntuplo do número de cartas vermelhas. Então,
Se Laura tivesse "3𝑥𝑥" (triplo do que tem),
𝐴𝐴 − 8 = 5. (𝑉𝑉 − 8)
teria a quantia c para comprar o celular mais R$
Substituindo o valor de A, ficaremos com:
170:
3𝑉𝑉 − 8 = 5𝑉𝑉 − 40
3𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 + 170(𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 2)
3𝑉𝑉 − 5𝑉𝑉 = −40 + 8
Subtraímos a Equação 2 com a Equação 1:
−2𝑉𝑉 = −32 →× (−1)
3𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 + 170
2𝑉𝑉 = 32
𝑉𝑉 = 16 −5𝑐𝑐 = −200
Logo, Carlos tinha 16 cartas vermelhas e o número 5𝑐𝑐 = 200
de cartas azuis que ele tinha era: 200
𝑐𝑐 =
5
𝐴𝐴 = 3.16
𝑐𝑐 = 40 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝐴𝐴 = 48 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
E, o preço do kg do frango é:
𝑓𝑓 = 92 − 2 ⋅ 40
Mas, como ele deu 8 cartas azuis para sua
𝑓𝑓 = 92 − 80
irmã, agora, ele tem:
𝑓𝑓 = 12𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝐴𝐴1 = 48 − 8
Pronto!!... O preço de 1 kg de carne e 1 kg de frango
𝐴𝐴1 = 40 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
é:
Letra D
40 + 12 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓
Letra C
QUESTÃO 56 - FGV - Soldado Bombeiro Militar
(CBM AM)/2022
QUESTÃO 57 - FGV - Auxiliar Policial de
Necropsia (PC RJ)/2022
Assunto Abordado: Sistemas de
Equações do 1º Grau.
Assunto Abordado:
Porcentagem e área do retângulo
Madalena comprou, numa certa semana, 2 kg de
carne (patinho) e 1 kg de frango (coxas), e pagou
Modificamos um retângulo, aumentando sua base
R$ 92,00. Na semana seguinte, os preços ainda eram
em 32% e diminuindo sua altura em 32%.
os mesmos e ela comprou 1 kg da mesma carne e 3
Então, sua área:
kg do mesmo frango, pagando R$ 76,00.
A) não se alterou;
Se Madalena comprasse 1 kg de carne e 1 kg de
B) diminuiu cerca de 10%;
frango pagaria
C) aumentou cerca de 10%;
A) R$ 48,00.
D) diminuiu cerca de 20%;
B) R$ 50,00.
E) aumentou cerca de 20%.
C) R$ 52.00.
D) R$ 54,00.
Resolução:
E) R$ 56,00.
Vamos chamar, respectivamente, de 𝒙𝒙 e
de 𝒚𝒚 a base e a altura do retângulo original.
Resolução:
Assim, sua área é dada pelo produto entre a
Sabemos que 2 kg de carne (patinho), mais 1 kg de
base e a altura: 𝒙𝒙𝒙𝒙.
frango (coxas) custou R$ 92,00. Então, chamando o
Por sua vez, o retângulo modificado terá as
preço do kg do patinho de c e o preço do kg do frango
seguintes medidas:
de f, teremos:
- base: como foi aumentada em 32%, passará a ser
2𝑐𝑐 + 𝑓𝑓 = 92𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
de (1 + 0,32)𝑥𝑥 = 1,32𝑥𝑥
Isolando “f” na equação, obtemos:
- altura: como foi reduzida em 32%, passará a ser
𝑓𝑓 = 92 − 2𝑐𝑐 → (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 01)
de (1 − 0,32)𝑦𝑦 = 0,68𝑦𝑦
sabemos que 1 kg da mesma carne e 3 kg do mesmo
A área do novo retângulo é dada por:
frango custam R$ 78,00. Então,
1,32𝑥𝑥. 0,68𝑦𝑦 ≈ 0,90𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑐𝑐 + 3𝑓𝑓 = 76𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Repare que o valor acima é aproximado, pois 1,32 ∗
Substituindo o valor de f, teremos:
0,68 = 0,8976.
𝑐𝑐 + 3 ⋅ (92 − 2𝑐𝑐) = 76
Portanto, em relação à área do retângulo
𝑐𝑐 + 276 − 6𝑐𝑐 = 76
original, o novo retângulo sofreu uma diminuição
−5𝑐𝑐 = 76 − 276
em sua área de cerca de 10%. Ou seja, a nova
𝑉𝑉 = á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 O clube tinha 180 sócios. No ano seguinte,
(portanto, 20 cm mede seu raio) e 36 cm mede sua sócios. Fazendo uma relação entre o número de
𝑉𝑉 = 400𝑐𝑐𝑚𝑚2 . 36𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝜋𝜋 54
≈ 0,23
234
𝑉𝑉 = 14.400. 𝜋𝜋. 𝑐𝑐𝑐𝑐³
Multiplicando-se um decimal por 100,
Aproximando 𝜋𝜋 = 3,14, obtemos:
teremos o seu valor em porcentagem! Então.
𝑉𝑉 = 14.400 × 3,14𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 45.216𝑐𝑐𝑐𝑐³
0,23 × 100 = 23%
Como 1𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 0,0011𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 0,001 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙, então:
Esses últimos novos sócios representam, do
45.216𝑐𝑐𝑐𝑐³ = 0,001ℓ × 45.216 ≈ 45 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
número de sócios do ano anterior,
Letra E.
aproximadamente, 23%.
Letra D
QUESTÃO 61 - FGV - Soldado Bombeiro Militar
(CBM AM)/2022
Assunto Abordado:
Porcentagem
A Secretaria de Segurança Pública do Estado do Laurindo pagou uma conta atrasada, com multa e
Amazonas registrou as ocorrências de roubo de juros, no valor total de R$ 1470,00. Multa e juros
veículos em Manaus nos últimos anos. No ano de corresponderam a 5% do valor original que Laurindo
2019 foram 2440 ocorrências e no ano seguinte, deveria pagar. O valor original que Laurindo deveria
1880. Nesse período, as ocorrências de roubo de pagar era:
veículos em Manaus diminuíram em cerca de A) R$ 1350,00.
A) 14%. B) R$ 1396,50.
B) 17%. C) R$ 1400,00.
C) 20%. D) R$ 1422,50.
D) 23%. E) R$ 1430,00.
E) 26%.
Resolução:
Resolução: Vamos dizer que a conta que Laurindo tinha
Para calcularmos o percentual de diminuição, que pagar era de x reais.
vamos tomar como base as ocorrências no ano de Como ele atrasou o pagamento dessa conta, ele a
2019. pagou com juros e multa
Para isso, vamos considerar que as 2.440 Os juros e a multa corresponderam a 5% do
ocorrências no ano de 2019 corresponderam valor original da conta. Dessa forma, como ele pagou
a 100%. Então, as 1.880 ocorrências do ano essa conta com juros e multa, então ele pagou o
seguinte vão corresponder a quantos %? equivalente a:
Montando uma regra de três simples, 100% + 5% = 105%100% + 5% = 105%
teremos: da conta e, sabendo que o valor pago por ele foi
2.440 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜ê𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ⟶ 100% de R$ 1.470,00, então podemos dizer que:
1.880 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜ê𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ⟶ 𝑥𝑥 105% 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑥𝑥 = 1.470 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Multiplicando em X, ficaremos com: 105
= 1.470
2.440𝑥𝑥 = 188.000 100𝑥𝑥
105𝑥𝑥 = 147.000
𝑥𝑥 ≈ 77%
𝑥𝑥 = 1.400 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Isso quer dizer que o número de ocorrências
O valor original que Laurindo deveria pagar
no ano seguinte representou,
era R$ 1.400,00.
aproximadamente, 77% das ocorrências de 2019.
Letra C
Ou seja, houve uma diminuição de,
aproximadamente,
QUESTÃO 64 - FGV - Técnico de Nível Superior
100% − 77% = 23% (SSP AM)/2022
Letra D
Assunto Abordado:
Porcentagem
restantes (72−N) e o número total de bolinhas no Sabemos que 𝟕𝟕𝟕𝟕% 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 de bolinhas
E) 2,2%.
QUESTÃO 70 - FGV - Assistente em Saúde
(SEMSA Manaus) /2022
Resolução:
Uma multiplicação de 0,78 corresponde a Assunto Abordado:
Porcentagem
um desconto de 1 − 0,78 = 0,22 = 22%
Quem quiser pode arbitrar um preço inicial de Certa semana, os produtos M e N custavam 120 reais
R$ 100 e multiplicar por 0,78, obtendo R$ 78. Como e 160 reais por unidade, respectivamente.
iniciamos em 100, o desconto percentual será a Na semana seguinte, o produto M teve um aumento
diferença entre o valor inicial e o valor final: 100 − de 10% e o produto N teve uma redução de 20% nos
78 = 22%. preços. Nessa semana, a diferença entre os preços
Letra D
dos dois produtos, por unidade, é de
A) 4 reais.
QUESTÃO 69 - FGV - Analista (MPE
GO)/Contábil/2022. B) 6 reais.
Assunto Abordado: C) 8 reais.
Porcentagem
D) 10 reais.
D) R$ 2507,70.
E) R$ 2527,20. 110% 𝑑𝑑𝑑𝑑 120 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
110
× 120
100
1,10 × 120 = 132 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
E, como o produto N teve uma redução de 20%, QUESTÃO 72 - FGV - Assistente em Saúde
(SEMSA Manaus) 2022
então ele passou a custar 100% − 20% = 80% de seu
preço original. Dessa forma, o preço do produto N, Assunto Abordado:
Porcentagem
após a redução passou a ser:
80% 𝑑𝑑𝑑𝑑 160 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Em um grupo de pessoas, 40% delas são homens.
80
× 160 Em relação ao número de homens, o número de
100
0,80 × 160 = 128 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 mulheres representa
ser: C) 75%.
Norma comprou um vestido e pagou à vista, obtendo Observe que a questão não quer saber a
que Norma pagou R$ 133,00, o preço do vestido sem Ela quer saber quantos % o número de
Letra C E) 250%.
40
𝑋𝑋 = . 𝑌𝑌
100 QUESTÃO 75 - FGV - Assistente em Saúde
100𝑋𝑋 = 40𝑌𝑌 (SEMSA Manaus) 2022
Em janeiro de 2021 a quantidade foi 45% Subtraímos o valor pago com x para obter o
Sabe-se que 3 botas custam tanto quanto 5 sapatos a quantidade de ocorrências foi igual a 100. No
e que 2 sapatos custam tanto quanto 3 chinelos. O semestre seguinte essa quantidade diminuiu 10%.
preço de uma bota em relação ao preço de um Como diminuir um valor em 10% corresponde a
Então, cada sapato custa R$15. Dividimos esse resultado pela quantidade
3 botas custam 15×5=75 reais (preço de 5 inicial para obtermos o resultado em porcentagem:
75 17
sapatos), então cada bota custa = 25 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 17%
3 100
O preço de uma bota (R$ 25) é maior que o preço Houve um aumento de 17% em relação ao número
de um chinelo (R$ 10) em 25 − 10 = 15 inicial de ocorrências.
Dividimos esse valor pelo preço do chinelo: Letra D.
C) Julho de 2024.
QUESTÃO 89 - FGV - Auditor de Finanças e
D) Novembro de 2024.
Controle do Tesouro Estadual (Sefaz AM)/2022
E) Janeiro de 2025.
Assunto Abordado: Conjuntos
Numéricos e Múltiplos.
Resolução:
Sabemos que a Coordenadoria de Missões Considere uma operação entre números inteiros
Especiais troca seu diretor de 8 em 8 meses, e positivos a e b, representada pelo símbolo # e
a Coordenadoria de Operações troca seu diretor definida por:
trocado de 10 em 10 meses. a ♯ b = 2a + b
Contando de julho de 2021, que essas Considere, agora, o conjunto M dos números
coordenadorias trocaram o seu diretor, inteiros x tais que x # 3 seja múltiplo de 5.
simultaneamente, então a de Missões É correto afirmar que, dos números a seguir, o único
Especiais vai sempre trocar seu diretor que pertence ao conjunto M é
nos múltiplos de 8 meses e a de Operações A) 2.
sempre trocar seu diretor nos múltiplos de 10 B) 5.
meses. C) 13.
Com isso, podemos dizer que quando D) 15.
os múltiplos de 8 e 10 forem comuns, elas E) 21.
trocarão seus diretores juntas! E, a primeira
vez que elas vão trocar seus diretores juntas será Resolução:
no menor múltiplo comum (mmc) entre 8 e 10 A operação a # b é igual a 2a + b. Ou seja:
meses. dobramos o primeiro termo e somamos ao segundo.
Então, decompondo esses números em fatores O número 𝑥𝑥 # 3 vale portanto 2𝑥𝑥 + 3, e
primos, teremos: sabemos que esse é um múltiplo de 5.
Se Miguel separasse as balas em grupos de 9 balas, que divide 36 e 54. Dessa forma, vamos descobrir
B) 2. de N. Então,
C) 4. • 𝐷𝐷36 = {1,2,3,4,6,9,12,18,36};
D) 6. • 𝐷𝐷54 = {1,2,3,6,9,18,27,54};
E) 8. Agora, os divisores comuns de 36 e 54 são:
• 𝐷𝐷36,54 = {1,2,3,6,9,18}
Resolução: Estes são os prováveis valores de N, cuja
Queremos encontrar o número inteiro 150 ≤ soma é:
𝑥𝑥 ≤ 200 que, dividido tanto por 5 quanto por 7 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 𝟑𝟑𝟑𝟑
deixa resto 2. Letra D
35, 70, 105, 140, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 210, e 200 soldados. O sargento Garcia observou que,
Logo: 𝑥𝑥 − 2 = 175, o qual resulta em: formando os seus soldados em filas de 14 soldados
Dividindo-o (177) por 9, obtemos resto 6: formação fica perfeita, isto é, não sobra nem falta
A) 6.
Dizemos que um número de 3 algarismos é “feliz”
B) 7.
quando os 3 algarismos, na ordem centenas,
C) 8.
dezenas e unidades, são consecutivos (crescentes ou
D) 9.
decrescentes) e o número é divisível pelo algarismo
E) 10.
das unidades. Por exemplo, 432 é um número “feliz”,
mas 234 não é um número “feliz” pois não é divisível
Resolução:
por 4.
Vamos pensar juntos.
A quantidade de números “felizes” de 3 algarismos é
Se N for múltiplo de 5, quando juntarmos de
5 em 5 não vai sobrar nenhuma ficha. Agora, se N
Assunto Abordado:
QUESTÃO 96 - FGV - (Pref Angra)/2019
Divisibilidade aplicada a P.A.
(Progressão aritmética).
Assunto Abordado:
Problemas com equações do 1º grau
Laura construiu uma progressão aritmética
decrescente começando com o número 500 e Nas 3 caixas A, B e C estão, respectivamente, 33, 29
subtraindo 7 unidades sucessivamente: e 43 bolas. Fez-se uma redistribuição das bolas de
500 − 493 − 486 − 479. tal modo que a caixa A ficou com uma bola a mais
do que a caixa B e a caixa B com uma bola a mais
do que a caixa C.
𝐿𝐿 − 3 = 𝑂𝑂 + 3 Resolução:
�𝐿𝐿 − 𝑂𝑂 = 3 + 3
𝐿𝐿 − 𝑂𝑂 = 6 Lúcia teve 70 dias de férias. Mas, durante
esses dias, ela trabalhou em uma pousada.
𝐿𝐿 + 2 = 2. (0 − 2) Agora, chamando o número de dias
𝐿𝐿 + 2 = 20 − 4
� trabalhados de 𝑡𝑡 e o número de dias que ela teve de
𝐿𝐿 − 20 = −4 − 2
𝐿𝐿 − 2𝑂𝑂 = −6 folga de 𝑓𝑓, teremos:
Chegamos a um sistema de 2 equações: 𝑡𝑡 + 𝑓𝑓 = 70
𝐿𝐿 − 𝑂𝑂 = 6 𝑡𝑡 = 70 − 𝑓𝑓 → (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 01)
�
𝐿𝐿 − 20 = −6
Sabemos que nos dias trabalhados ela
Se fizermos a primeira equação menos a
ganhava R$ 100,00 por dia com refeições inclusas.
segunda encontramos:
𝐿𝐿 − 𝑂𝑂 = 6 E, nos dias de folga, ela gastava R$ 20,00 com
�
−𝐿𝐿 + 20 = 6 alimentação.
Cancelando L e somando a coluna 02 (coluna Como, no final de seu contrato, Lúcia
do O) com a terceira coluna, obtemos 𝑂𝑂 = 12. recebeu R$ 5.800,00 (considerando os descontos
E, substituindo O=12 na primeira equação: da alimentação). Em linguagem matemática, o valor
𝐿𝐿 − 𝑂𝑂 = 6 recebido por Lúcia pode ser escrito da seguinte
𝐿𝐿 − 12 = 6
forma.
𝐿𝐿 = 6 + 12
100 ⋅ 𝑡𝑡 − 20 ⋅ 𝑓𝑓 = 5.800𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝐿𝐿 = 18
Substituindo o valor de t, ficaremos com:
Descobrimos que Oscar tinha 12
100 ⋅ (70 − 𝑓𝑓) − 20 ⋅ 𝑓𝑓 = 5.800
moedas e Luiz tinha 18 moedas. Sendo 7.000 − 100𝑓𝑓 − 20𝑓𝑓 = 5.800
assim, o número de moedas que Luiz e Oscar − 120𝑓𝑓 = 5.800 − 7.000
tinham, no total, era: − 120𝑓𝑓 = −1.200 →× (−1)
𝐿𝐿 + 𝑂𝑂 = 18 + 12 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 120𝑓𝑓 = 1.200
𝑓𝑓 = 1.200/120
Letra C
𝒇𝒇 = 𝟏𝟏𝟏𝟏
D) R$ 4.240,00;
E) R$ 4.800,00.
Resolução:
Sejam 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝑒𝑒 𝑐𝑐 as quantidades de notas de R$
10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00, respectivamente. Tais
quantidades são inversamente proporcionais aos
seus valores (10, 20 e 50).
Duas grandezas são inversamente
proporcionais quando o produto entre elas é
constante. Seja "k" a referida constante.
10𝑎𝑎 = 20𝑏𝑏 = 50𝑐𝑐 = 𝑘𝑘
Portanto:
10𝑎𝑎 = 𝑘𝑘 → 𝑎𝑎 = 0,1𝑘𝑘
20𝑏𝑏 = 𝑘𝑘 → 𝑏𝑏 = 0,05𝑘𝑘
50𝑐𝑐 = 𝑘𝑘 → 𝑐𝑐 = 0,02𝑘𝑘
Há 272 notas ao todo:
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 272
0,1𝑘𝑘 + 0,05𝑘𝑘 + 0,02𝑘𝑘 = 272
0,17𝑘𝑘 = 272
272
𝑘𝑘 = = 1.600
0,17
Agora podemos calcular o valor monetário total
disponível no terminal:
10𝑎𝑎 + 20𝑏𝑏 + 50𝑐𝑐
(São "𝑎𝑎" notas de dez reais, mais "𝑏𝑏" notas de vinte
reais, mais "𝑐𝑐" notas de 50 reais; por isso
multiplicamos as quantidades pelos valores de cada
nota, e depois somamos)
= 𝑘𝑘 + 𝑘𝑘 + 𝑘𝑘
= 3𝑘𝑘
= 3 × 1.600
= 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖
Letra E