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Exercicios Resolvidos de Fisica Basica
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Contents
14 Capı́tulo 14 - OSCILAÇÕES 2
14.1 QUESTIONÁRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
14.2 EXERCÍCIOS E PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
14.3 Movimento Harmônico Simples: A Lei de Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
14.4 Movimento Harmônico Simples: Considerações Sobre Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
14.5 Um Oscilador Harmônico Simples Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
14.6 Pêndulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
14.7 Movimento Harmônico Simples Amortecido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
14.8 Oscilações Forçadas e Ressonância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
14.9 Problemas adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
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14 Capı́tulo 14 - OSCILAÇÕES
◮ Para pequenas amplitudes, o pêndulo é isócrono,
isto é, o perı́odo não depende da amplitude. Contudo,
quando as oscilações se dão a ângulos maiores, para
14.1 QUESTIONÁRIO os quais a aproximação sen θ ≈ θ já não é válida, o
perı́odo torna-se uma função crescente de θo , o ângulo
2. Quando a massa m1 é suspensa de uma determi- de máximo afastamento da posição de equilı́brio. Uma
nada mola A e a massa menor m2 é suspensa da mola discussão interessante a esse respeito está feita no vol-
B, as molas são distendidas da mesma distância. Se ume 2, capı́tulo 3 do Moysés Nussenzveig.
os sistemas forem colocados em movimento harmônico
simples vertical com a mesma amplitude, qual deles terá 11. Um pêndulo suspenso do teto de uma cabine de
mais energia? elevador tem um perı́odo T quando o elevador está
parado. Como o perı́odo é afetado quando o elevador
◮ Da equação de equilı́brio para um corpo suspenso de move-se (a) para cima com velocidade constante, (b)
uma mola, mg = k ∆ y, concluimos que k1 > k2 . A para baixo com velocidade constante, (c) para baixo
kx2
energia do oscilador é E = 2m , portanto E1 > E2 . com aceleração constante para cima, (d) para cima
com aceleração constante para cima, (e) para cima com
aceleração constante para baixo a > g, e (f) para baixo
4. Suponhamos que um sistema consiste em um
com aceleração constante para baixo a > g? (g) Em
bloco de massa desconhecida e uma mola de constante
qual caso, se ocorre em algum, o pêndulo oscila de
tambem desconhecida. Mostre como podemos prever o
cabeça para baixo?
perı́odo de oscilação deste sistema bloco-mola simples-
mente medindo a extensão da mola produzida, quando
◮
penduramos o bloco nela.
16. Um cantor, sustentando uma nota de freqüência
◮ No equilı́brio temos mg = k ∆ y. O perı́odo do apropriada, pode quebrar uma taça de cristal, se este for
oscilador é T = 2π m m
p
k , onde a razão desconhecida k de boa qualidade. Isto não pode ser feito, se o cristal
∆y
pode ser substituı́da pela razão g . for de baixa qualidade. Explique por quê, em termos da
constante de amortecimento do vidro.
5. Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for ◮ O cristal da taça é um sistema oscilante forte-
levada em conta, explique qualitativamente como isto mente amortecido. Quando uma força externa oscilante
afetará o perı́odo de oscilação do sistema mola-massa. é removida, as oscilações de pequena amplitude no
sistema diminuem rapidamente. Para uma força ex-
◮ terna oscilante cuja freqüência coincida com uma das
freqüências de ressonância da taça, a amplitude das
7. Que alterações você pode fazer num oscilador
oscilações é limitada pelo amortecimento. Mas, quando
harmônico para dobrar a velocidade máxima da massa
a amplitude máxima é atingida, o trabalho efetuado pela
oscilante?
força externa supera o amortecimento e a taça pode
então vir a romper-se.
◮ A velocidade máxima do oscilador é vm = ω xm . As
possibilidades de duplicar essa velocidade seriam (i) du-
plicando a amplitude xm , (ii) trocar a mola de constante
k por outra de constante 4k, (iii) trocar a massa m por
outra massa m/4. Claro, há inúmeras possibilidades de 14.2 EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
′
alterar k e m tal que ω = 2ω.
14.3 Movimento Harmônico Simples: A
Lei de Força
10. Tente prever com argumentos qualitativos se o
perı́odo de um pêndulo irá aumentar ou diminuir,
quando sua amplitude for aumentada. 3E. Um bloco de 4, 00 kg está suspenso de uma certa
mola, estendendo-se a 16, 0 cm além de sua posição de
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O objeto é mantido inicialmente em repouso, numa mola, usamos a relação k = mω , tomando ω = ω/2:
posição yi tal que a mola não fique esticada. O objeto é ′ ′
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xm = 0, 87 m (b)
Krotação = 0, 033 J.
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1 1 d2 x (b)
Rfatrito = Iα = ( M R2 )( ) 2 θ(t) = θm cos ωt
2 R dt
π
= π cos 4πt
1 d2 x 2
fatrito = M 2 π
2 dt 4πt = rad
Levando este resultado para a equação da força resul- 3
tante, vem Levamos este resultado para a equação da velocidade do
MHSA:
1 d2 x ω(t) = − ω 2 θm sen ωt
(M + M ) 2 + kx = 0
2 dt ω = − 4π 2 sen0, 5 = − 3, 45 π 2 rad/s
d2 x 2k (c) Na equação para a aceleração angular, quando
+ x=0
dt2 3M θ(t) = π4 rad, temos
Na segunda parcela da equação acima, a quantidade
α(t) = − ω 2 θm cos ωt
multiplicando x é igual a ω 2 , levando ao perı́odo do
MHS do cilindro. α(t) = − 4π 3 rad/s2 .
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