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Laboratório Virtual - Pêndulo Simples
Laboratório Virtual - Pêndulo Simples
Laboratório Virtual - Pêndulo Simples
Equipe: Ana Raquel Oliveira Louzeiro 09025000501 Daniel Nascimento dos Santos 09025002701 Henrique Fernandes Figueira Brasil 09025000801 Jssica Maria Morais Costa 09025001201 Raimunda Nonata Consolao e Branco 09025002901
BELM/PA
Junho de 2010
1. INTRODUO
Este trabalho destina-se ao estudo do movimento do pndulo simples, coordenado pelas equaes do Movimento Harmnico Simples (MHS). As experincias foram realizadas virtualmente. Para isso fez-se uso do software desenvolvido pelos professores Antonio Silas de Oliveira Martins e Jos Luiz Lopes da Faculdade de Fsica da Universidade Federal do Par. Conceitua-se pndulo simples como um corpo ideal que consiste de uma partcula suspensa por um fio inextensvel e de massa desprezvel. Quando afastado de sua posio de equilbrio e solto, o pndulo oscilar em um plano vertical sob a ao da gravidade. O movimento produzido pelo pndulo peridico e oscilatrio, sendo assim, pode-se determinar o perodo do movimento. Durante os ltimos trs sculos, o pndulo foi o mais confivel medidor de tempo, sendo substitudo apenas nas ltimas dcadas por oscilaes atmicas ou eletrnicas. Para um relgio de pndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude do movimento deve ser mantida constante, apesar de as perdas por atrito afetarem todo o sistema mecnico. Variaes na amplitude, to pequenas quanto 4 ou 5, fazem um relgio adiantar cerca de 15 segundos por dia, o que no tolervel mesmo em um relgio caseiro. Para manter constante a amplitude necessrio compensar com um peso ou mola, fornecendo energia automaticamente, compensando as perdas devidas ao atrito.
A figura acima exemplifica um pndulo de comprimento L, sendo m a massa da partcula. No instante mostrado, o fio faz um ngulo com a vertical. As foras que atuam em m so o peso m.g e a trao da corda T. O movimento ser em torno de um arco de crculo de raio L, a partir de ento se escolhe um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao crculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de mdulo m.g.cos e numa componente tangencial m.g.sen. A componente radial da resultante a fora centrpeta que mantm a partcula na trajetria circular. A componente tangencial a fora restauradora onde o sinal negativo indica que F se ope ao aumento de . Nota-se que a fora restauradora no proporcional ao deslocamento angular e sim a sen . O movimento, portanto, no pode ser considerado harmnico simples. Entretanto, se o ngulo for suficientemente pequeno, o sen ser aproximadamente igual a em radianos, com diferena de cerca de 0,1 % e o deslocamento ao longo do arco ser x = L. e, para ngulos pequenos, ele ser aproximadamente retilneo. Por isto, supondo que sen , obtm-se:
Para pequenos deslocamentos, a fora restauradora proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta exatamente a condio para se ter o MHS e, de fato, a equao acima tem a mesma forma que a equao F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o perodo T (tempo de um ciclo) de um pndulo pode ser obtido fazendo-se , assim:
Na prtica realizada, pode-se explicitar algumas observaes, como: o perodo do pndulo depende da gravidade e que uma das principais propriedades do pndulo a regularidade das suas oscilaes. Por este motivo que os pndulos eram usados em relgios. Nesta prtica, observa-se tambm que a massa do pndulo no influencia no
resultado do perodo, mas o comprimento sim, por isso que os relgios de maior preciso possuem um pndulo de maior comprimento. O experimento foi realizado pelos seguintes alunos: 1. Ana Raquel Oliveira Louzeiro 2. Daniel Nascimento dos Santos 3. Henrique Fernandes Figueira Brasil 4. Jssica Maria Morais Costa 5. Raimunda Nonata Consolao e Branco
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O experimento realizado faz uso de um trip, ao qual est conectado um fio de massa desprezvel e a este uma esfera de massa qualquer. Foram feitas 8 medies, variando-se o comprimento do fio. O cronmetro foi acionado e aps 10 ciclos verificou-se o tempo correspondente a 10T. O comprimento L (m) do fio e o tempo de 10 ciclos (s) foram anotados em uma tabela que fornece o tempo de apenas 1 ciclo.
Foram realizadas 8 medies com diferentes blocos usando-se as trs molas. As tabelas a seguir mostram os dados para cada mola utilizada: L (m) 0,30 0,60 0.90 1,05 1,20 1,35 1,50 1,80 10T (s) 10,9 15,4 18,8 20,6 21,8 23,0 24,2 26,8
Tabela 1 Pndulo Simples
Grfico 1 T x L
Escolhendo-se 2 pontos da tabela anterior, como (0.60 , 1.54) e (1.20 , 2.18), e substituindo-os na equao anterior, tem-se:
4. CONCLUSO Aps a anlise das medidas obtidas experimentalmente e sendo realizado o clculo do perodo para cada comprimento do fio, comparou-se esses resultados com os tericos, concludos atravs da equao do MHS:
L (m) 0,30 0,60 0.90 1,05 1,20 1,35 1,50 1,80 1,09 1,54 1,88 2,06 2,18 2,30 2,42 2,68
(s)
Conclui-se, portanto, que os valores de perodo experimentais so aproximadamente iguais aos valores calculados teoricamente. Percebe-se tambm que o perodo do pndulo simples proporcional raiz quadrada do comprimento do fio. Analisando os resultados obtidos, comprova-se a eficincia da equao do MHS.
5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Fsica Volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. Software Experimentos Virtuais, Laboratrio Bsico I, UFPA. Autores: Antonio Silas de Oliveira Martins e Jos Luiz Lopes. http://educar.sc.usp.br. http://www.fisica.ufs.br.
http://www.ufsm.br.