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Dissertação Thais Albino
Dissertação Thais Albino
Dissertação Thais Albino
Este trabalho teve como objetivo investigar como acontece o ensino de Matemática,
em especial a Educação Financeira, em uma escola Waldorf através de um estudo
aprofundado da Pedagogia Waldorf e seus fundamentos e, também, da imersão da
pesquisadora no contexto educacional. Sendo assim, ele trata de uma pesquisa
qualitativa do tipo Estudo de Caso. Como referencial teórico, pautamo-nos,
fundamentalmente, em Rudolf Steiner para compreender a Pedagogia Waldorf. A
pesquisa contou com a realização de um trabalho de campo, em uma escola
Waldorf do estado de Minas Gerais, que consistiu em observações participantes das
aulas de Matemática de uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental composta por
20 alunos. Além disso, os dados produzidos e registrados no caderno de campo
foram complementados com análise documental, entrevista semiestruturada
realizada com a professora e diálogos informais na escola. A análise dos dados
revelou e confirmou que o ensino de Matemática, de acordo com a Pedagogia
Waldorf, acontece levando em consideração alguns elementos, que são: a
estruturação do ensino em épocas, a consideração da etapa evolutiva em que a
criança se encontra, o ensino através das artes, vivência, ritmo e repetição, uso do
cálculo mental e oral, a metodologia do “ensino em três fases”, flexibilidade para o
professor adequar o ensino, inter, multi e transdisciplinaridade sempre que possível,
o trabalho com os temperamentos, dentre outros. O ensino levando em
consideração esses elementos faz com que as crianças desenvolvam o querer, o
sentir e o pensar de forma equilibrada, que é um dos princípios da Pedagogia
Waldorf. A Educação Financeira foi trabalhada dentro de uma das épocas de
Matemática do 6º ano escolar, intitulada “Vida Econômica e Financeira”. O estudo é
muito amplo em sua proposta e alcance, e não se reduz apenas à prática de
cálculos e ao estudo das finanças pessoais e atitudes financeiras. Como fruto desta
pesquisa e com a intenção de direcionar os professores, foi produzida uma sugestão
pedagógica para a Educação Financeira no 6º ano do Ensino Fundamental.
Quadro 7: Moedas..................................................................................................... 80
1. INTRODUÇÃO 15
4. REVISÃO DE LITERATURA 48
5. A PESQUISA 56
REFERÊNCIAS 128
15
1. INTRODUÇÃO
16
Ao longo dos anos de vivências na escola fui uma aluna criativa, sonhadora,
que adorava brincar e que tirava boas notas em todas as disciplinas. O gosto pela
Matemática veio quando, desde pequena, eu assistia às aulas da graduação em
licenciatura em Matemática da minha mãe e, posteriormente, presenciei ela
lecionando em diferentes escolas da região. A Matemática, mais do que tudo, estava
presente no meu dia a dia. E, como se não bastasse, ainda tive o incentivo de
alguns professores, o que acabou contribuindo por eu optar pelo curso de
Matemática no Ensino Superior.
Durante o Ensino Fundamental e Médio, a ajuda que prestava a colegas de
classe configurava um status, mas levava-me a crer que algo de errado havia na
Educação. Comecei a perceber que a Matemática deveria ser ensinada de maneira
19
diferente pelos professores, pois a maioria dos alunos apresentava muita dificuldade
em aprender a disciplina. O ensino tradicionalista, focado apenas na aplicação de
fórmulas e resolução de listas de exercícios de forma mecanizada e cansativa me
intrigava. Minha inclinação pela modalidade de graduação em licenciatura insinuava-
se aí. O que se desenrolou no decorrer da graduação em Matemática veio a reforçar
tal inquietação.
Em 2009, logo no primeiro período do curso de Matemática da Universidade
Federal de Viçosa (UFV), comecei a participar de diferentes projetos de extensão e
neles tive contato direto com professores e alunos da rede pública da cidade e de
algumas cidades vizinhas. Em diversos momentos tive que ministrar aulas para
grupos de alunos e foi ai que percebi que ser professora envolve grandes
responsabilidades. Como iniciante na prática docente, me via permeada por diversos
sentimentos. Ao mesmo tempo em que tive medo de não dar conta dessa nova
realidade, eu me sentia satisfeita e disposta a ensinar.
Com o decorrer dos dias, passei a ter mais segurança dentro da sala de aula
e percebi como era gratificante ajudar os estudantes e sanar suas dúvidas nos
conteúdos. Então, comecei a ter prazer em ensinar. Entretanto, era visível que o
ensino de Matemática apenas através de aulas expositivas explicativas não atingia
todos os alunos presentes e isto me incomodava. Assim, busquei outras
possibilidades de ensino, materiais alternativos e recursos didático-lúdicos como, por
exemplo, os jogos. Além disso, comecei a observar qual metodologia de ensino era
mais adequada para cada aluno presente para eu tentar atingir o máximo de
estudantes possíveis durante as aulas. Foi uma experiência enriquecedora, mas
devido à falta de recursos e tempo não foi possível dar continuidade a essa prática.
Após o encerramento da participação nesses projetos de extensão, comecei a
pesquisar sobre questões relacionadas ao ensino, formação de professores e
práticas pedagógicas, especialmente procurando construir conhecimentos sobre a
identidade profissional do docente e as diferentes formas de ensinar e aprender
Matemática.
Vim pela primeira vez a ter contato com a Educação Matemática através de
uma professora do Departamento de Educação da UFV. Durante nossas conversas,
questões ligadas à Educação Matemática sempre eram discutidas: ensino-
aprendizagem, questões ligadas à avaliação e ao currículo de Matemática, à
20
1
O evento chama-se “Portas Abertas” e acontece normalmente no mês de Outubro, objetivando
apresentar a escola a visitantes e potenciais pais.
27
2+2 ............................... 4
2+2+2 ........................... 6
2+2+2+2 ....................... 8
2+2+2+2+2 .................. 10
2+2+2+2+2+2 .............. 12
2+2+2+2+2+2+2 .......... 14
Quadro 2: Pulo do 2
2 4 6 8 10 12 14
0
0
0
Fonte: elaborado pela autora.
2
São sugeridas para serem trabalhadas com crianças do 1º ou 2º ano escolar.
29
3
O sobrenome de solteira era Blie.
32
Sei que na Geometria conheci a felicidade pela primeira vez. [...] Pois
para mim a realidade do mundo espiritual era tão certa quanto a do
mundo sensorial. Mas eu precisava de uma espécie de justificativa
dessa acepção. Queria poder dizer a mim mesmo que a vivência do
mundo espiritual era tão pouco uma ilusão quanto a do mundo
sensorial. Na Geometria eu me dizia que aqui se pode saber algo
que somente a própria alma experimenta por sua própria força; neste
sentimento eu encontrei a justificativa para falar do mundo espiritual,
que eu experimentava, da mesma forma como do sensorial.
(STEINER apud HEMLEBEN, 1989, p. 19-20).
4
Doença produzida pelo aumento do conteúdo de Líquido Cefalorraquidiano. Nas crianças pequenas,
manifesta-se pelo aumento da cabeça, e nos adultos, pelo aumento da pressão interna do cérebro,
causando dores de cabeça e outros sintomas neurológicos, a depender da gravidade. Pode ser
devido a um defeito de escoamento natural do líquido ou por um aumento primário na sua produção.
5
A Pedagogia Curativa teve sua origem dentro do contexto da Antroposofia, sendo inaugurada em
1924, por meio de um curso de conferências em que Rudolf Steiner apresentou, descreveu e
detalhou vários casos de crianças com necessidades especiais, bem como algumas indicações e
tratamentos. Esta abordagem foi feita por ele de maneira completamente inovadora. Para mais
detalhes, ver Meyer (1969) e Steiner (2005).
34
6
Com quem se casou no dia 24 de dezembro de 1914, passando a se chamar Marie Steiner. Ela que
organizava a maioria das palestras e publicações de Rudolf Steiner.
7
Segundo Santos (2010c), foi projetado por Rudolf Steiner em madeira artisticamente trabalhada.
8
A Antroposofia (palavra derivada do grego “anthropós” = homem, e “sophia” = sabedoria) é um
estudo profundo do homem sob seu aspecto tríplice: físico, anímico e espiritual. É um método de
conhecimento da natureza do ser humano e do universo.
35
vida social, medicina e teologia. Além disso, deu continuidade a elaboração da nova
arte do movimento, a Euritmia9, inaugurada em 1912 (STEINER, 2006).
Wilson (1988) afirma que nas conferências
Deve ser destacado que no ano de 1919, Steiner defendeu a “ideia de uma
‘Trimembração do Organismo Social’10 em artigos e palestras, principalmente no sul
da Alemanha” (STEINER, 2006, p. 366). Steiner chamou essa nova organização
social de “Trimembração do Organismo Social” para indicar que a sociedade e os
organismos sociais deveriam ser organizados em três membros (o cultural, o político
e o econômico), analogamente aos membros da constituição física humana,
independentes, mas simultaneamente inter-atuantes. Além disso, a denominação de
organismo originou-se de sua concepção de que tanto a sociedade quanto os
grupos e instituições sociais deveriam funcionar como um organismo vivo, e não
como uma máquina.
Neste mesmo ano, Emil Molt, diretor da fábrica de cigarros Waldorf-Astória
localizada em Stuttgart (Alemanha), pediu que Steiner organizasse uma escola
baseada em sua Cosmovisão do ser humano. Essa escola foi à origem da
Pedagogia Waldorf.
Rudolf Steiner faleceu dia 30 de março de 1925 em Dornach, Suíça, “após
uma incansável e frutífera atividade em nome da Antroposofia nos últimos doze anos
de vida” (STEINER, 2006, p. 17). Ele deixou grandes contribuições em diversas
áreas e suas ideais permanecem vivas na contemporaneidade.
9
Segundo Hemleben (1989), a Euritmia não deve ser entendida como ginástica nem como dança,
mas como uma “arte de movimento”. A Euritmia “quer tornar visível a regularidade e qualidade
espiritual da palavra e do som, através de gesto e movimento, e elevá-las a uma vivência artística”
(HEMLEBEN, 1989, p. 114).
10
Falaremos do assunto mais adiante.
36
Steiner (2003a) deixou claro naquele momento que era uma escola artístico-
educativa que ele queria fundar com a Escola Waldorf.
Fechado o acordo entre Emil Molt e Rudolf Steiner, dia 7 de Setembro de
1919, foi aberta a Primeira Escola Waldorf - Die Freie Waldorfschule (Escola Waldorf
Livre), em Stuttgart, Alemanha. Ela foi dirigida por Steiner até a sua morte
(STEINER, 2006).
Hemleben (1989, p. 127) descreve que “Rudolf Steiner fez da escola o
desvelo de seu coração”. Frutificou-se o movimento da trimembração social, com
uma escola livre, que promovia o impulso da autogestão e a ideia da coeducação
social, recebendo crianças de qualquer procedência, capacidade, religião e raça.
Segundo a Sociedade Antroposófica no Brasil (2013), a escola existe até
hoje, na Haussmanstrasse e ela foi o ponto de partida para o que chamamos de
Escola Waldorf.
Já no terceiro setênio,
Até seis anos e meio ou sete anos, por exemplo, o mais importante é
ter um ambiente sadio para brincar, que incentive a
imaginação. Esse ambiente deve proporcionar impulsos sadios para
uma criança de até aquela idade aprender por imitação, pois essa é
a ferramenta educacional mais importante. Dos sete aos 14 anos, é
importante ter um ambiente escolar artístico, amoroso e caloroso, em
todas as matérias (SETZER apud OLIVEIRA, 2012, p. 1).
Quadro 4: Os setênios
• Fantasia e imaginação.
• Amadurecimento sexual.
Uma questão muito importante para Rudolf Steiner e pela qual tinha
grande interesse era como seria apresentada uma matéria aos
alunos. Não deveria ser tratada e encerrada de uma só vez, mas
deveria encontrar-se uma forma de conduzi-la num crescendo, ano
após ano – assim como crescem (em estrutura) os alunos
(BERNHARD, 2002, p. 6).
11
Exceto as disciplinas que não estão inseridas no currículo convencional como, por exemplo, a
Euritmia, Música, Trabalhos Manuais e Marcenaria.
47
4. REVISÃO DE LITERATURA
49
12
Focaremos apenas na área de Educação Matemática. Entretanto, a Pedagogia Waldorf e a
Antroposofia (filosofia subjacente à pedagogia) têm sido estudadas quanto às concepções de ser
humano, suas implicações na educação, suas práticas artísticas de ensino, seu vínculo com as
questões da saúde, ecologia, estética, moral e liberdade (ROMNANELLI, 2008; JUNIOR, 2007;
ROCHA, 2006; MARASCA, 2004; MATOS, 2002; entre outros).
50
13
Também chamado de currículo formal, são documentos oficiais que irão orientar o desenvolvimento
da educação em determinado contexto, porém não a determinará. Eles são elaborados a fim de servir
como ponto de partida para o trabalho docente, norteando as atividades realizadas na sala de aula.
51
14
RICHTER, T. Pӓdagogischer Auftrag, Unterrichtsziele und Lehrinhalte der Waldorfschule
(Incumbência Pedagógica: Metas do ensino e conteúdos das Escolas Waldorf), Pӓdagogische
Forschungsstelle, Stuttgart: 1996.
52
15
Ele ajudou a consolidar a pedagogia Waldorf no Brasil através de suas inúmeras traduções e
palestras públicas sobre o assunto. Além disso, ajudou na consolidação da primeira escola Waldorf
no Brasil e foi professor lá.
16
“Aula principal” é o nome dado à aula que ocorre nas duas primeiras horas do dia. Entretanto, o
termo “aula principal” tem sido questionado, pois não existe uma aula que é principal e outras que
não são. Sendo assim, usarei neste trabalho o termo “aula de época” para me referir a essas aulas.
53
que ele deu para a educação e o ensino, e deve viver nos pensamentos e
sentimentos dos professores que atuam nas escolas.
Em uma de suas palestras, Steiner (1999) afirmou que os objetivos da
educação e do ensino devem decorrer exclusivamente do conhecimento do ser
humano, das suas disposições individuais e do seu desenvolvimento. Ele ressalta
também que
5. A PESQUISA
57
17
Ser filiada a Federação das Escolas Waldorf no Brasil oferece maior credibilidade quanto à sua
aplicação da Pedagogia Waldorf.
18
A escola está localizada próxima a minha residência.
61
19
São aulas que duram 40 minutos. Depois da aula de época, vem a pausa que dura de 25 a 40
minutos (depende do horário que o professor libera os estudantes) e, em seguida, vem as aulas
avulsas.
20
Como, por exemplo, o caderno de matéria e o caderno de exercício.
63
Sendo assim, nos planos de ensino das escolas Waldorf consta que a
Educação Financeira deve ser iniciada no 6º ano escolar juntamente com o cálculo
de juros e porcentagens, e que a Álgebra deve nascer dos cálculos de juros.
Na escola investigada tem uma época de Matemática no 6º ano com tema
“Vida Econômica e Financeira” destinada ao estudo, dentre outras coisas, da
Educação Financeira com os estudantes e, para dar continuidade ao assunto, tem
aulas avulsas durante todo o ano letivo.
Schuberth (2002) elaborou um material, sobre o ensino de Matemática do 6º
ano, a partir de sua prática e esse material serve como um fio orientador para muitos
65
O autor lembra que durante o estudo, frações devem ser praticadas novamente - e,
por vezes, verifica-se que as crianças do 4º ano e do 5º ano que pareciam ter pouca
habilidade em frações de repente se tornam hábeis. “As aplicações práticas do
dinheiro têm ajudado a genialidade deles a crescer” (JARMAN, 1998, p. 87, tradução
nossa).
É importante também que os estudantes do 6º ano possam se elevar do
cálculo com números determinados de maneira concreta ao raciocínio baseado em
números genéricos. “Por isso, ampliamos o uso dos símbolos do cálculo de juros
para cálculos nos quais ocorrem números genéricos (símbolos, letras) misturados
com números concretos” (FEWB, 1999, p. 163-164). Cabe ao professor trabalhar os
exemplos de modo que as dificuldades aumentem lentamente como é sugerido por
Steiner.
Acredito que a Educação Financeira, além de auxiliar na tomada de
decisões, ajuda os estudantes a terem posições críticas a respeito das informações
e propostas vindas da sociedade. Além disso, ela utiliza a Matemática Financeira
como um dos elementos de análise na tomada de decisão, ou seja, para estudar
Educação Financeira é preciso que saibamos manusear a Matemática Financeira
para que a partir de cálculos possamos ter consciência de riscos e oportunidades
financeiras.
69
21
De acordo com a professora, esta época normalmente é a segunda época de Matemática realizada
no 6º ano. Ela ter sido a primeira foi uma situação específica por causa da realização da pesquisa.
22
Esses são alguns dos motivos, podem ter outros.
23
Falarei mais sobre o assunto no próximo capítulo.
70
24
Geralmente, quando a professora de classe não tem domínio e/ou segurança para ensinar
determinada disciplina, ela convida uma professora para dar as épocas dessa disciplina para sua
classe.
25
Ao leitor interessado, o Verso da Manhã para classes do 1º ao 4º ano encontra-se descrito em
Santos (2010c, p. 48).
71
Eu contemplo o mundo,
Onde o sol reluz,
Onde as estrelas brilham,
Onde as pedras jazem,
Onde as plantas vivem
E vivendo crescem.
Onde os bichos sentem,
E sentindo vivem.
Onde já o homem,
Tendo em si a alma,
Abrigou o espírito.
Eu comtemplo a alma
Que reside em mim.
O divino espírito
Age dentro dela
Assim como atua
Sobre a luz do sol.
Ele paira fora,
Na amplidão do espaço
E nas profundezas da alma também.
A ti eu suplico,
Ó divino Espírito,
Que bençãos e forças
Para o aprender,
Para o trabalhar,
Cresçam dentro em mim26.
26
Uma tradução do verso original dado por Rudolf Steiner.
72
Segundo Santos (2010c, p. 47), “cada um chega à escola com um ritmo: uns
meio sonolentos, outros mais agitados etc”. Sendo assim, o objetivo da parte rítmica
é deixar todos os estudantes em uma mesma harmonia. Por isso, nas escolas
Waldorf, as atividades começam com a parte rítmica.
A História do Dinheiro:
Há muito tempo atrás, as famílias moravam em tribos e produzia
apenas para seu próprio sustento. É o que chamamos de economia
de subsistência.
Os anos foram passando e as famílias começaram a produzir mais,
para trocarem os produtos produzidos entre si. Não era mais uma
economia de subsistência só para sobreviver, passou a ser economia
de troca, também chamada de escambo.
A professora então contou da chegada dos Portugueses no Brasil.
Falou sobre o escambo entre os Europeus e os Índios, a troca do
75
era como está hoje. Hoje, temos pessoas que só sabem fazer aquilo
que é o seu trabalho, se precisar plantar, colher ou cozinhar seu
próprio alimento elas não sabem. Será que isso é bom? (professora)
o dinheiro não pode ser de fácil produção para que as pessoas não
consigam falsificar. Sendo assim, com o passar dos anos, o dinheiro
vai modificando para dificultar e inibir a tentativa de falsificação. A
confecção de cédulas (notas) utiliza papel especialmente preparado
e diversos processos de impressão, para que elas sejam duráveis e
que ninguém consiga copiar. (professora)
79
A professora continuou a aula dizendo aos estudantes que cada país tem
uma unidade monetária. Cada país fabrica um tipo diferente de dinheiro, por isso
existem cédulas (notas) e moedas diferentes ao redor do mundo.
Após toda a conversa com os alunos, a professora pediu para que eles
pegassem o caderno de teoria para a abertura da época no caderno. Nessa
abertura, os alunos escreveram o nome da época na primeira folha do caderno e
enfeitaram de forma bem criativa. A professora deu o título de “Vida Econômica e
Financeira”. Em seguida, ela escrevia no quadro e os alunos copiavam.
Fonte: a professora.
80
Quadro 7: Moedas
1 centavo R$0,01
5 centavos R$0,05
10 centavos R$0,10
25 centavos R$0,25
50 centavos R$0,50
1 real R$1,00
Fonte: a professora.
Quadro 8: Notas
2 reais R$2,00
5 reais R$5,00
10 reais R$10,00
20 reais R$20,00
50 reais R$50,00
100 reais R$100,00
Fonte: a professora.
Dialogando com os alunos enquanto eles copiavam os quadros, ela disse que
cada cédula de dinheiro possui características próprias, com símbolos e significados
diferentes.
Fonte: a professora.
Ela ensinou para eles como fazer a conversão de real para dólar, de real para libra,
de libra para dólar e etc.
Os alunos participaram ativamente da aula, questionaram, contaram suas
vivências e tiraram suas dúvidas.
No dia 6 de Maio, a professora deixou os alunos relembrarem a aula anterior,
fazer uma retrospectiva oral do que foi comentado e estudado. Em seguida,
82
27
Esse caderno é confeccionado de forma que tem produções da professora (conteúdos dados em
sala) e produções dos alunos como, por exemplo, quando eles escrevem conceitos com suas
palavras.
83
PORCENTAGEM
É muito comum ouvirmos a expressão “por cento”, principalmente
quando se fala em dinheiro, assuntos econômicos ou mesmo quando
comparamos vários objetos ou valores.
Por cento quer dizer “dividir por cem” e tomar uma quantidade. Todas
as medidas e valores podem ser divididos por cem, quando fazemos
isto, obtemos a centésima parte ou um por cento daquele valor.
Exemplo 1: Calcular 20% de 300.
Solução: 300/100 = 3
3 é 1% de 300, logo 20 x 3 = 60. Portanto, 20% de 300 = 60.
Exemplo 2: Desconto (ou abatimento)
Desconto é quando se retira uma porcentagem do valor. Se uma
camisa custa R$100,00 e o vendedor dá um desconto de 10%
fazemos:
100/100 = 1
1 é 1% de 100, logo 10 x 1 = 10. Portanto, 10% de 100 = 10
Agora, precisamos “descontar” ou “abater” do valor da camisa o valor
correspondente a 10% de 100. Ficará assim: 100 – 10 = 90. Então, a
pessoa pagará R$90,00.
Fração irredutível:
A fração que não pode mais ser simplificada é chamada irredutível.
60/100 não é irredutível
60/100 = 3/5 que é irredutível
Transformar porcentagens para fração e depois para decimal:
40% = 40/100 = 0,4
88% = 88/100 = 0,88
ACRÉSCIMOS
Acréscimo é quando se acrescenta uma porcentagem ao valor. Por
exemplo, o salário de uma pessoa teve um acréscimo de 15%. Se o
salário é R$1000,00, 15% de 1000 = 150. Então, o novo salário será
1000 + 150 = R$1150,00.
A multa é um acréscimo, um valor que se paga “a mais” sobre a
dívida (ou conta) que não foi paga na data certa.
A comissão é um acréscimo, uma porcentagem “a mais” sobre a
venda.
Segunda forma:
10% de 100 2% de 10 50% de 200
10/100 x 100 = 10 2/100 x 10 = 0,2 50/100 x 200 = 100
Paulo disse que seu pai o ensinou dessa segunda forma. Ele perguntou a professora
se podia continuar fazendo desse jeito, pois achou mais fácil. A professora disse que
sim, que eles podem escolher a forma que achar melhor.
Ainda conversando com os alunos, a professora perguntou para eles:
“R$15,00 é quanto por cento de R$150,00?”. Os alunos ficaram pensativos e não
falaram nada. Ela então explicou para eles como calculava.
15/150 = x/100
x = 10%
Ela foi e perguntou: “E 20 é quanto por cento de 2080?”. Edu e Vini falaram que era
14%, mas que não tinham certeza. A professora então resolveu junto com eles
achando como resultado x = 0,96%. Ela então falou que “saber matemática é muito
importante na hora de comprar alguma coisa, para não comprar achando que está
ganhando um bom desconto, mas na verdade não está”. Os alunos concordaram.
Na aula do dia 13 de Maio, a professora começou a introduzir a noção de juros. Ela
explicou para os alunos como funciona a conta corrente, os movimentos que podem
ocorrer, o uso de cartão de crédito e de cheques. Entretanto, ela deixou claro que o
cartão de crédito e os cheques usados de forma descontrolada podem levar as
pessoas a ficarem com altas dívidas. A conversa teve o objetivo de conscientizar os
estudantes.
O aluno Edu falou que existem vários bancos e perguntou se os juros são
diferentes de um banco para outro. A professora explicou que os juros são sim
diferentes porque cada banco ou instituição financeira tem autorização para cobrar o
juro que considerar correto, dentro de uma série de fatores e cálculos que utilizam
para chegar a esse valor. Além disso, ela completou dizendo que existem: Banco do
governo, como é o caso do Banco do Brasil e da Caixa Econômica Federal; Banco
privado, como o Itaú e o Santander; e Banco associativo. Este último só existe fora
do Brasil como, por exemplo, na Alemanha.
85
Fonte: a autora.
Em seguida, pediu que eles fizessem com a régua e com lápis de cor dois
quadrados 10x10 e dois retângulos 5x20 na folha, de forma que em cada figura eles
teriam 100 quadradinhos. A professora foi passando de carteira em carteira e
colocando uma porcentagem em cada figura geométrica para eles representarem
colorindo. Cada aluno recebeu uma porcentagem diferente, como ilustrado na figura
abaixo.
86
OS JUROS
Quando uma pessoa pede dinheiro emprestado a outras ou a um
banco, ela paga uma compensação em dinheiro pelo tempo que fica
com o dinheiro.
87
No dia 23, a professora pediu para os alunos fazerem uma retrospectiva oral
sobre o que foi estudado na semana anterior. Depois, ela fez o quadro a seguir para
os alunos copiarem no caderno de teoria.
O aluno Edu falou: “quanto mais tempo passar do empréstimo, maiores serão
os juros”.
Em seguida, a professora passou um trabalho sobre porcentagem para os
alunos fazerem. Eles tiverem que fazer uma pesquisa com todos os alunos do 6º, 7º,
8º e 9º ano sobre os cantores preferidos dos alunos da escola28. Os estudantes
foram divididos em quatro grupos e cada grupo ficou responsável por fazer a
pesquisa em uma turma. O grupo responsável pelo 6º ano foi o primeiro a fazer a
entrevista, pois a entrevista foi feita com seus colegas de classe. Logo depois, a
professora deixou os outros grupos saírem para ir no 7º, 8º e 9º ano fazer as
entrevistas. O objetivo do trabalho foi saber qual a porcentagem de alunos que gosta
de cada cantor citado e qual o cantor favorito entre os alunos entrevistados, ou seja,
o cantor com maior porcentagem de votos. Depois dos dados coletados e
analisados, os alunos tiveram que confeccionar cartazes com o registro do trabalho
e o resultado. Em seguida, eles foram às salas para comunicar os resultados da
pesquisa.
No dia 24 a professora conversou com os alunos sobre a existência dos juros
simples e dos juros compostos. Entretanto, no 6º ano só é visto os juros simples. Em
seguida, ela foi conversando com os alunos até chegar à lei dos juros simples.
Chegando à lei, ela passou vários exercícios para os alunos resolverem. Nesse
28
Esse tema foi escolhido pelos próprios alunos.
88
Fonte: a professora.
Era uma vez um menino que gastava todo dinheiro que ele ganhava.
A mãe dele então pensou: Eu preciso fazer meu filho valorizar mais o
dinheiro.
Assim, a mãe teve uma ótima ideia. Ela deu de aniversário um
porquinho azul com um rachado em cima para seu filho e combinou
com ele que só abririam o porquinho no próximo aniversário dele. Os
dias foram passando e toda moedinha que o menino ganhava ele
colocava em seu cofrinho. O cofrinho foi enchendo, até que
finalmente chegou o aniversário do menino. A mãe chamou o menino
para juntos abrirem o porquinho. Mas o porquinho era feito de
cerâmica, então ele teria que ser quebrado. A mãe rapidamente
pegou o porquinho e quebrou com um martelo. O porquinho tinha
bastante dinheiro. O menino pegou o dinheiro e comprou o carrinho
de madeira da vendinha que ele tanto queria. Neste aniversário a
mãe deu de presente para o menino um novo porquinho azul, mas
agora ele era bem maior. A mãe deu também um aviãozinho que
montava e desmontava. O tempo foi passando e o menino pensou
em fazer algo para ele vender, para ganhar seu próprio dinheiro.
Com suas vendas, todas as moedinhas que sobravam ele colocava
no seu porquinho azul.
Nesse momento da história a professora parou e disse que
continuaria na próxima aula.
No dia seguinte, um dos alunos relembrou a história para a classe. A
professora então falou: “Uma história onde o menino não tem nome é
muito estranha!” Então, ela deixou um dos alunos escolherem o
nome do menino. A turma toda queria participar e falar o nome, mas
a professora falou para um dos estudantes escolher e ficou decidido
“Joãozinho”. A mãe “Josefina” e o pai “Marcos”.
Continuando a história...
A mãe teve a ideia de dar o porquinho para o Joãozinho para ensinar
ele a poupar, mas como ele estava crescendo a mãe resolveu dar
uma carteira para o Joãozinho.
A professora então perguntou aos alunos quem tinha carteira. A
maioria levantou o dedo e disse que tinha.
Retornando a história, a mãe de Joãozinho deu a carteira para ele e
combinou com ele que lhe daria mesada.
A professora então falou com os alunos que mesada é um dinheiro
de doação. Em seguida, ela perguntou se os alunos tinham mesada.
Alguns falaram que sim, outros falaram que tem poupança e um dos
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alunos falou que quando ele ajuda a família dele, ele recebe dinheiro.
A professora então disse a este aluno que o dinheiro dele era
“dinheiro de compra”, resultante de trabalho.
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Nesta classe o agradecimento é esse poema. No entanto, em outras classes pode ser outro poema
ou o agradecimento pode ser feito também de outra forma como, por exemplo, com uma música.
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Para saber mais sobre o assunto consultar Steiner (2003a) e Lanz (2011).
31
Falarei dos “temperamentos” no próximo capítulo.
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Steiner indicou não usar livros didáticos, embora as listas possam ser
preparadas utilizando alguns exercícios deles, dentre outros materiais. Além disso,
existem algumas escolas Waldorf que usam livros didáticos no Ensino Médio.
Os critérios usados pela professora para avaliação consistiu na análise do
comportamento do aluno durante as aulas, na participação, análise do caderno e na
revisão escrita. As habilidades e atitudes foram avaliadas através da observação da
professora das situações cotidianas de sala de aula. Foi observada a atenção, o
interesse, o senso de responsabilidade, o esforço e o progresso dos alunos, dentro
do equilíbrio harmonioso entre o querer, o sentir e o pensar. A participação dos
alunos foi avaliada através do empenho para realizar as atividades, a prontidão para
os trabalhos propostos e o envolvimento com o conteúdo através de perguntas. No
caderno foi avaliada a organização e a estética; além disso, também foi levado em
consideração se os mesmos estavam completos. As tarefas foram um meio de
avaliar a compreensão e domínio do conteúdo pelos alunos. Foi levado em
consideração se as tarefas e exercícios foram realizados de forma completa,
incompleta ou não feitos. Nas revisões escritas, feitas em dupla, foram avaliados a
compreensão e domínio do conteúdo. O resultado dessa avaliação é registrado em
um Boletim Descritivo endereçado aos pais.
Assim, observei que na escola Waldorf a avaliação acontece de forma
contínua, sendo diferente da concepção de provas e testes.
O ensino da Vida Econômica e Financeira não terminou com o término da
época, pois durante todo o ano letivo o 6º ano tem aulas avulsas de Matemática
(toda terça-feira e quinta-feira) em que a professora pode prosseguir com o estudo e
ir conversando com os alunos.
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Além disso, nas relações sociais, as crianças dessa idade tendem a serem
companheiras e justas com os colegas, levadas por sentimentos morais e honradez.
De acordo com Glöckler (1998), por volta dos 12 anos, a criança amadureceu
suficientemente para ter a sua disposição estruturas físico-anímicas para poder
pensar, isto é, para objetivar suficientemente a questão em estudo, recriando-a
interiormente pela representação e compreender relações ou leis a elas vinculadas.
Pensando no desenvolvimento sadio da criança, Goebel e Glöckler (2016)
acreditam que uma consideração e experiência importante depois dos dez, onze
anos de idade é integrar a criança no processo de que é preciso ‘economizar’ tendo
em vista uma aquisição maior,
documentos. Segundo a autora, “uma ideia que converge nos currículos analisados
é a Matemática como instrumento de compreensão e leitura de mundo e a
importância do seu ensino a partir de problemas da vida prática” (ALBINO, 2016, p.
9). De acordo com Steiner (2003b, p. 109), “tudo o que a criança aprende no curso
de sua vida escolar deveria ser tão abrangente que lançasse muitos fios de ligação
com a vida prática”. Ele ainda acrescenta que, a Matemática sempre que possível,
assim como as outras disciplinas, deve ser ensinada “recorrendo a problemas da
vida prática” (STEINER, 1999, p. 131). O aprender pela vivência prática é muito
enfatizado no currículo Waldorf e nos PCN.
Outra ideia convergente nos documentos é a referência e valorização do
cálculo mental. Nos conteúdos acerca de Números e Operações para o Ensino
Fundamental os PCN falam que,
32
Integram “este bloco estudos relativos a noções de Estatística e de probabilidade, além dos
problemas de contagem que envolvem o princípio multiplicativo” (BRASIL, 1998b, p. 52).
103
É uma ideia que diverge das orientações de Steiner, pois nas escolas Waldorf os
juros simples é indicado para estudo no 6º ano escolar.
Em relação aos demais conhecimentos sobre matemática comercial e
financeira, como taxas, descontos, fatores de conversão, impostos etc, os PCN não
estabelecem um ano escolar específico para o estudo, apenas orientam que “esse
105
Financeira dada no 6º ano e continuar o estudo por outros caminhos e com outras
visões. No 8º ano ele também pode recuperar essa época ao abordar a questão do
trabalho na época de História, etc.
Percebi que os estudos em épocas fornecem opções várias para o trabalho
com a inter e transdisciplinaridade, pois facilita a concentração e maior amplitude
para cada tema tratado.
A ideia de transdisciplinaridade envolve não só os conteúdos disciplinares,
mas também algo que vai entre, através e além das disciplinas. Segundo Santos
(2010c, p. 101), “a transdisciplinaridade é uma ação que reforça os elos entre todas
as ciências, por considerar as várias dimensões da realidade: a individual, a social,
planetária, cósmica”. Ou seja, para se trabalhar de forma transdisciplinar, devemos
envolver conteúdos que não se adequam plenamente a nenhuma disciplina. Por
exemplo, a arte. Nas escolas Waldorf a arte perpassa constantemente a grade
curricular. Ela é o meio através do qual se ensina as disciplinas: educação através
da arte. Não é possível inserir o tema “arte” em apenas uma disciplina. Além disso,
podemos citar a Espiritualidade, a Atuação Social, o Meio Ambiente. Um trabalho
transdisciplinar obrigatoriamente deve conter elementos que vão além das
disciplinas e do espaço disciplinar das classes de aula.
Na época da Vida Econômica e Financeira, tivemos vários momentos
transdisciplinares, desde o desenho que os alunos fizeram sobre os tipos de
economia e a confecção de cartazes sobre uma pesquisa que envolveu todos os
alunos da escola, valorizando o fazer artístico e a criatividade dos alunos, até os
diálogos entre uma aula e outra sobre a atuação econômica, financeira e social
conscientes.
De acordo com Röpke et al. (2005), a transdisciplinaridade é assegurada nas
escolas Waldorf principalmente pelo professor de classe, que, na visão totalizadora
e profunda da criança em seus múltiplos aspectos e na visão do currículo em sua
dimensão vertical, pode estabelecer relações que outro professor dificilmente
poderia fazer. Isso porque, ao acompanhar uma classe por anos, o professor torna-
se capaz de fazer referências múltiplas às diferentes matérias nos diferentes
momentos em que ela se aprofunda através da verticalização, que toma a amplitude
de uma espiralização, pois um determinado nível da matéria resgata o que já foi
dado anteriormente e faz ascender a outro nível.
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para esse caso: “não se sente bem dentro de sua pele”). Agora suas
pernas têm o maior comprimento relativo; às vezes, mais de 60% do
tamanho total do corpo. O tronco, em compensação, tem o menor
comprimento relativo, sendo ao mesmo tempo magro e estreito.
É nesse ponto da maior desarmonia das proporções que se pode
contar com o início da puberdade (LIEVEGOED, 1994, p. 30).
primem o equilíbrio e a harmonia. A escola, por sua vez, procura criar um espaço
físico onde possa haver, na medida do possível, a integração com o natural e o
estético. Com referência às atividades dos alunos, a escola Waldorf concebe a arte
como ponte que harmoniza e equilibra a relação entre o pensar, o sentir e o querer
(agir) do homem.
Isso implica integrar a arte a todos os âmbitos do ensino. A atividade artística,
de acordo com Röpke et al. (2005) se implementa através do trabalho realizado nas
oficinas a cargo de professores de arte e através da tarefa de outros professores,
que a incorporam cotidianamente em sua prática de aulas como recurso didático
fundamental.
Na época acompanhada, a professora recorreu ao desenho várias vezes
como, por exemplo, quando ela pediu para os alunos escolherem um tipo de
economia e desenhar. Outro exemplo foi o cheque que os alunos desenharam no
caderno e preencheram.
Temos também, como elemento importante inserido no ensino de Matemática
das escolas Waldorf, a vivência. Na pedagogia Waldorf, a vivência deve preceder a
teoria. O conteúdo curricular é ajustado para que tenha uma conexão entre o que o
estudante vive e o que deve aprender. O aprendizado acontece por meio de
questões e tarefas relacionadas com a forma como a criança naturalmente se
relaciona com o mundo. Um exemplo, relacionado com a época acompanhada, é a
experiência e o sentido do ato de dividir com o outro, de doar e receber, de
emprestar, de trocar, para aprender a Matemática. A intenção é que todas as aulas
sejam, efetivamente, um preparo para a vida real.
Não podemos deixar de falar do cálculo mental e oral que foi uma prática
utilizada pela professora com os alunos durante toda a época da Vida Econômica e
Financeira.
Na visão de Lanz (2011, p. 131), “[...] as operações mentais (que nunca
deveriam ser apenas mentais) fazem vibrar o corpo etérico”, e tudo que desenvolve
o corpo etérico de forma salutar é bom.
O trabalho com o cálculo mental e oral desenvolve o pensamento dos
estudantes, além de estimulá-los a relembrar o conteúdo que está sendo estudado.
Segundo Santos (2010b), no momento de cálculo mental e oral, mesmo a professora
exibindo uma forma de solução, alguns alunos podem pensar diferente e explicitar
114
Segundo Lanz (2011), evitar o uso de livro didático nas aulas é um dos
segredos da Pedagogia Waldorf. Entretanto, o autor deixa claro que isso não
significa que os alunos, em especial das classes superiores, não possam consultá-
los caso tenham interesse ou necessidade. Nas escolas Waldorf,
O caderno é considerado o livro do aluno, por esse motivo ele é muito importante e
muito valorizado.
A professora explicou que na Pedagogia Waldorf o que orienta os docentes é
a compreensão de criança que se tem e a partir desse entendimento abrem-se
diversas possibilidades em termos de instrumentos e ferramentas metodológicas
que possam auxiliar no ensino e educação do ser humano de forma integral,
olhando o pensar, o sentir e o querer. O professor apropria do conteúdo e do mundo,
o transforma e traz para a criança em forma de arte. Ele tem liberdade para adequar
o ensino e sua fantasia “é algo sumamente valioso e que não deve ser restringido”
(FEWB, 1999, p. 11). Sendo assim, eles podem sim fazer o uso de jogos, livros
didáticos para auxiliar durante o preparo das aulas, etc.
Antes e durante a época da Vida Econômica e Financeira, observei que a
professora fez várias pesquisas em materiais da Pedagogia Waldorf e recorreu a
outros materiais como, por exemplo, usou alguns exercícios de um livro didático,
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O livro estudado pela professora para criar uma história adaptada para contar para as crianças foi
“O menino do dinheiro” de Domingos (2008). A professora fez adaptações na história de acordo com
a Pedagogia Waldorf e as necessidades dos alunos.
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Por isso, a observação e entendimento dos temperamentos das crianças são muito
importantes para a educação e o ensino Waldorf. Trabalhar com os temperamentos
ajuda no desenvolvimento integral do aluno.
De acordo com Steiner (1999),
Entretanto, após essas considerações, Steiner (1999, p. 14) enfatiza que “[...] ao
confrontar-nos com a criança, devemos deixar, de certa forma, tal conhecimento em
segundo plano e procurar descobrir o fundamento temperamental por meio de seu
comportamento e de sua índole”.
Glöckler (1998) procurou descrever as características das crianças pensando
nos temperamentos mais ou menos “puros” e de acordo com as observações feitas
por Steiner. Segundo ele, as crianças com temperamento melancólico apresentam
uma configuração corpórea magra e delicada. Elas têm uma aparência triste e nem
sempre se relaciona de forma prazerosa com o mundo. Quando fala o faz baixinho e
de forma um tanto monótona. Raramente se mostra espontânea e tende a remoer
eternamente os mesmos sentimentos. Quanto à sua participação nas aulas pode
enganar os professores. Como é criança quieta e gosta de ostentar um ar de
indiferença, só um olhar atento é perceptível quando está ocupada consigo mesma
ou atenta às aulas. Necessita de muita atenção carinhosa e o reconhecimento de
seu bom trabalho, que sempre é feito com senso de responsabilidade e empenho. A
criança melancólica apresenta uma desarmonia existente entre corpo e aspecto
anímico-espiritual. O perigo para a criança melancólica consiste no gradual
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7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
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REFERÊNCIAS
LANZ, R. A Pedagogia Waldorf: caminho para um ensino mais humano. 10. ed.
São Paulo: Antroposófica, 2011. 246 p.
______. Prática do cálculo mental e oral no 5º ano de uma Escola Waldorf. In:
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10., 2010, Salvador.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática. Ilhéus, BA: Via
Litterarum, 2010b.
SOKOLOV, B. Há mais na leitura que os olhos podem ver. Tradução livre por
Edigar Alves. Texto baseado no livro de Rudolf Steiner, "The Kingdom of Childhood".
Introductory Talks on Waldorf Education Anthroposophic Press, 1995, p. 23 2 lbid, p.
22. Revista Renewal: Spring Summer 2000, Volume 9 Number 1.
WILSON, C. Rudolf Steiner: O homem e sua visão. Trad. Marylene Pinto Michael.
São Paulo: Martins Fontes, 1988. [Original: Rudolf Steiner – The man and his vision.
Inglaterra. The Aquarian Press, 1985]