Classificação Dos Triângulos

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos
internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de
reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua
existência.
Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser
escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser
chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos.
Elementos de um triângulo
Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo
triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três
vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na
figura:
Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da
seguinte maneira:
Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar
nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:
Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos
internos. Estes são representados desta forma:
Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o

ângulo.
Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e
aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja
melhor na imagem:
ÂNGULOS COMPLEMENTARES E SUPLEMENTARES
Ângulos são a abertura existente entre duas semirretas que possuem a mesma origem. A
palavra ângulo também se refere à medida, dada em graus, que representa essa abertura.
A ferramenta usada para medir ângulos chama-se transferidor. Um ângulo pode medir
de 0° a 360°. Dizer que dois ângulos são complementares ou que são suplementares
significa dizer que a soma de suas medidas tem um valor fixo como resultado. Esses
valores fixos são, respetivamente, o ângulo reto e o ângulo raso.
Ângulos complementares
Dois ângulos são chamados de complementares quando a soma entre eles é igual a 90°
graus (ângulo reto).
Além disso, quando esses dois ângulos compartilham um vértice e um lado, eles são
chamados de ângulos complementares adjacentes.
Quando dois ângulos são complementares, um é dito complemento do outro.
Ângulos suplementares
Dois ângulos são chamados de suplementares quando a soma entre eles é igual a 180°
(ângulo raso).
Dois ângulos complementares que compartilham vértice e

um lado
Quando esses dois ângulos compartilham um vértice e um lado, eles são

chamados de ângulos suplementares adjacentes. Além disso, quando dois
ângulos são suplementares, um é dito suplemento do outro.
Dois ângulos suplementares que compartilham vértice e lado
Condição de existência dos triângulos

Imagine 3 segmentos de reta medindo respetivamente 10 cm, 7 cm
e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas
medidas? Observe:
Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um
triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita.
A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros
dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas.
As medidas l1, l2 e l3 são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é
conhecida como desigualdade triangular.
- Exemplo.
É possível construir um triângulo com os lados medindo 12 cm, 9 cm e 4 cm?
Solução:
Tomando:
Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo

os valores, temos:
Como 8 < 9 < 16, então é possível construir um triângulo com essas medidas de lado.
Classificação quanto aos lados

Em relação ao tamanho dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em três:
triângulo escaleno, triângulo isósceles e triângulo equilátero.
 Triângulo escaleno
Dizemos que um triângulo é escaleno quando todos os lados apresentarem medidas
diferentes.
Assim, podemos dizer que todos ângulos internos também são diferentes entre si.
 Triângulo isósceles
Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são
congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é
diferente.
No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de
ângulos da base, e o outro ângulo diferente.
 Triângulo equilátero
Dizemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados são iguais, isto é,
todos os lados têm a mesma medida.
No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os

ângulos são iguais. Além disso, uma propriedade muito importante do
triângulo equilátero é que todos os seus ângulos medem 60°.
Classificação quanto aos ângulos

Em relação à medida dos ângulos, também podemos classificar os triângulos em três
tipos: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo.
 Triângulo retângulo
Quando um triângulo apresentar um ângulo reto, ele será chamado de triângulo
retângulo. O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa, e os outros dois
lados são chamados de catetos. Além disso, é para esse triângulo que vale o teorema de
Pitágoras.
Do triângulo retângulo anterior, podemos dizer:
m (Â) = 90º → ângulo reto
BC → hipotenusa
AB e AC → catetos
 Triângulo acutângulo
Um triângulo será dito acutângulo quando todos os seus ângulos internos forem
menores que 90°.
Do triângulo acutângulo, temos que:
 Triângulo obtusângulo
O triângulo é obtusângulo quando apresenta um ângulo interno maior que 90°.
Do triângulo obtusângulo, segue que:
Critérios de igualdade de triângulos LLL, LAL, ALAPara termos dois

triângulos geometricamente iguais, tem que se verificar um dos três casos:
Exercícios resolvidos
Questão 1. Nas figuras seguintes, classifique os triângulos em relação aos lados e ângulos.
a)R: Retângulo e escaleno
b) R: Acutângulo e equilátero
c) R: Obtusângulo e escaleno
d) R: Acutângulo e escaleno
e) R: Acutângulo e isósceles
Poliedros e não-poliedros
1. Definição de poliedro
Poliedro é um sólido geométrico que tem

todas as superfícies planas (prismas,
pirâmides e outros).
2. Elementos de um poliedro
Um poliedro tem vértices, arestas e faces (bases e faces laterais).
Num prisma:
 existem 2 bases
 o nº de faces laterais é igual ao nº de lados da base
 o nº de arestas é o triplo do nº de lados da base
 o nº de vértices é igual ao dobro do nº de lados da base
Numa pirâmide:
 existe apenas 1 base

 o nº de faces laterais é igual ao nº de lados da base
 o nº de arestas é o dobro do nº de lados da base
 o nº de vértices é mais 1 que o nº de lados da base
3. Classificação de prismas e pirâmides
Os prismas e as pirâmides classificam-se pelo polígono da base.

4. Poliedros regulares
Poliedros regulares são sólidos cujas faces são polígonos regulares e geometricamente
iguais.
Platão (sábio grego que viveu por volta dos 400 anos a.C) foi quem estudou os
polígonos regulares e por isso são designados sólidos de Platão e estavam relacionados
na Grécia Antiga às forças da Natureza.
 Tetraedro (4 faces) – o Fogo
 Cubo (6 faces) – a Terra
 Octaedro (8 faces) – o Ar
 Dodecaedro (12 faces) – a Água
 Icosaedro (20 faces) – o Universo
5. Definição de não-poliedros
Não-poliedros são sólidos geométricos que têm pelo menos uma superfície curva (cone,
cilindro, esfera e outros).
6. Elementos de não-poliedros
Um não-poliedro pode ser constituído apenas por uma superfície curva (esfera) ou pode
apresentar também superfícies planas. Depende do não-poliedro poderá ter bases e
vértices.

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Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o

ÂNGULOS COMPLEMENTARES E SUPLEMENTARES

Dois ângulos complementares que compartilham vértice e

Quando esses dois ângulos compartilham um vértice e um lado, eles são

Dois ângulos suplementares que compartilham vértice e lado

Condição de existência dos triângulos

Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo

Classificação quanto aos lados

No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os

Classificação quanto aos ângulos

Do triângulo acutângulo, temos que:

Do triângulo obtusângulo, segue que:

Critérios de igualdade de triângulos LLL, LAL, ALAPara termos dois

Poliedro é um sólido geométrico que tem

Um poliedro tem vértices, arestas e faces (bases e faces laterais).

 existe apenas 1 base

Os prismas e as pirâmides classificam-se pelo polígono da base.

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