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Relatorio Pendulo Simples
Relatorio Pendulo Simples
Relatorio Pendulo Simples
Resumo
Este relatório consiste na elaboração de um experimento no Laboratório de Fı́sica 3,
com o intuito de descobrirmos a aceleração da gravidade atuante em sala de aula. Para
realização do experimento foi utilizado um pêndulo simples, onde medimos o perı́odo de
oscilação por um determinado comprimento do pêndulo e por meio de cálculos encon-
tramos a aceleração da gravidade. Nesse relatório será possı́vel observar a relevância de
mensuração, pois devido a erros obtido no momento da coleta de dados do experimento,
o resultado gerado é relativamente próximo ao da gravidade conhecida que é aproximada-
mente (9, 82 sm2 ).
1.Introdução
Desde o século VI antes de cristo até aos tempos contemporâneos, tomou-se como ques-
tionamentos norteadores aos filósofos e cientistas, reflexões como, o que é esse “mundo”
em que vivemos? Do que ele é feito? Como ele funciona? Dessas reflexões, teorias no-
vas foram sendo criadas e descobrimentos como a constante gravitacional foram sendo
revelados.
Passando pelos filósofos gregos e chegando em Aristóteles, temos como tese predomi-
nante desde meados do século IV antes de cristo até a idade média a Fı́sica Aristotélica.
Teoria essa, em que na época explicava todos os questionamentos do mundo. Explicava
desde porque uma pedra caı́ e por que a fumaça sobe.
Aproximando de Galileu e a teoria Copernicana, teve-se as primeiras ideias fisicamente
explicadas sobre a queda dos corpos e o movimento acelerado. Rompendo tradições e
estabelecendo as bases da cinemática moderna. Obtém a lei da queda dos corpos, esta-
belecendo a proporcionalidade das distâncias percorridas com os quadrados dos tempos
envolvidos [1].
Posteriormente, com estudos aprofundados de Newton, chegou-se ao valor da Acel-
eração da Gravidade, que dominamos de g, partindo de um experimento com um pendulo
simples.
Para definirmos o pêndulo simples, considere um pêndulo composto por uma partı́cula
de massa m (chamada de peso do pêndulo) suspensa por uma das extremidades de um fio
inextensı́vel, de massa desprezı́vel e comprimento L, cuja outra extremidade está fixa. O
peso está livre para oscilar para a esquerda e para direita de uma reta vertical que passa
pelo ponto fixo do fio [2].
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2.Fundamentação Teórica
Gravitação
Gravitação é a tendência dos corpos se atraı́rem. Ou seja, quando uma maçã caı́ de
uma árvore, observamos a maçã se deslocando em direção à terra, porém o contrário
também acontece, a terra também se desloca em direção a maçã. Entretanto, como a
diferença de massa da Terra para a massa da maçã é gigantesca, obviamente que a força
de atração da Terra é muito maior que a da maçã.
Campo Gravitacional
Segundo [2], devido a atração entre dois corpos, foi estabelecida uma lei, chamada de
Lei da gravitação de Newton, onde toda partı́cula do universo atrai as outras partı́culas
com uma força gravitacional definida por:
G·M ·m
F = (1)
r2
Onde:
• F - É a Força Gravitacional;
• G – É a Constante Gravitacional;
• M – É a Massa de um Corpo;
• m – É a Massa do Segundo Corpo;
• r 2 - É a Distância entre os Corpos;
Para que seja possivel determinar a constante de gravidade da terra, Parte-se dos
seguintes dados:
P = m · g, (2)
imagens/pendulo.jpg
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simplificando, encontra-se a o perı́odo para um pêndulo simples.
s
L
T =2·π· . (7)
g
Extraindo g de (7), obtem-se que:
4 · π2 · L
g= , (8)
T2
portanto, para determinar o valor da constante de gravidade ou aceleração gravita-
cional, a partir de um pêndulo simples, é nescessário conhecer o comprimento L do fio e
o valor do perı́odo do pêndulo. Sengundo [2], perı́odo é todo movimento que se repete a
intervalos regulares. Por exemplo, um relógio de pêndulo é determinado pela repetição de
ida e volta do ponteiro do pêndulo, sempre se repetindo. Medido no Sistema Internacional
(SI) em segundos (s).
3.Procedimento Experimentais
Ao iniciarmos o experimento do pêndulo simples, onde tinhamos o objetivo de desco-
brir o valor da aceleração gravitacional, procuramos desde o inı́cio realizar as etapas de
maneira minuciosa,para obter um resultado com um resultado relativamente aceitável.
Começando pelo fato de optarmos por utilizar 10 oscilações do pendulo, para determi-
nar um perı́odo médio por meio de média aritimética, assim porporcionando mais uma
casa de precisão no resultado. Porem todavia, ficou claro que, pelo fato de nossa baixa
experiência, obtivemos inúmeros erros na hora de confeccionar o experimento. A seguir
veremos ilustrações feitas dos equipamentos usados para obtenção dos dados.
Materiais Utilizados:
imagens/suporte_pendulo.jpg
imagens/rolo_fio.jpg
4
imagens/peso.jpg
• Trena Métrica;
imagens/trena.jpg
imagens/roldana.jpg
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Procedimentos
4.Resultados e Discussão
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imagens/dados_coletados.png
Figure 7: Produzida pelos autores, tabela referente aos dados coletados no experimento
Após a elaboração do experimento em sala, nos reunimos para que de fato, pudessemos
analizar os dados para entao obtermos o valor da aceleração gravitacional na qual nós
estávamos sujeitos. Começamos com a confecção do gráfico de TxL, adicionando os pontos
com base na tabela presente na figura 7.
Posteriormente, foi produzido outra tabela presente na figura 8, com dados nescessários
para que pudessemos realizar o método de regressão linear, para assim obtermos a equação
geral para a reta de tendência do nosso gráfico.
imagens/dados_regressao.png
Figure 8: Produzida pelos autores, tabela referente aos dados para elaboração da regressão
linear
A partir da equação linear obteriamos uma equação de reta, ou seja uma função afim,
com a seguinte estrutura:
y = a · x + b, (9)
onde y = L e x = T e que a e b, são dados pelas seguintes equações:
P 2 P P P
(x ) · y − xy · x
a= P P , (10)
n · (x2 ) − ( x)2
P P P
n · xy − x · y
b= P P , (11)
n · (x2 ) − ( x)2
onde n é o numero de medidas que obtivemos no experimento,.
Sendo a o coeficiente angular da reta, responsável por determina a inclinação dela em
relação ao eixo x, que nesse caso é o perı́odo T , sendo o valor da tangente do ângulo
formado entre a reta e o eixo T . Com tudo, podemos dizer que ele representa a relação
formada de quando subimos uma unidade em L, qual o aumento em T . Já o coeficiente
linear b, representa o valor do ponto no qual a reta cruzara o eixo de L quando o valor de
T e zero.
Substituindo nas equações (10) e (11) os valores presentes tabela da figura 8, obtivemos
como equação de reta:
7
imagens/dados_aceleracao.png
Figure 9: Produzida pelos autores, tabela referente aos dados para determinar o valor de
g
5.Conclusão
Em nosso experimento obtivemos o valor da aceleração gravitacional como sendo
10, 36 sm2 a 339,88 m acima do nı́vel do mar. visto que o valor esperado era de 9, 82 sm2 ,
nosso erro foi aproximadamente 6%, mas para entendermos o porquê o resultado não
coincidiu primeiramente devemos entender que a terra não e perfeitamente esférica, re-
sultando em diferenças na aceleração sentida nos polos e próximo ao equador, com a
aceleração nos polos ligeiramente maior. Analizando a equação (1) Vimos que quando
não estamos na superfı́cie da terra, devemos adicionar a altura no qual nos distanciamos
do solo, sendo que o laboratório de encontra no segundo andar,porem esta diferença nao
atua de forma significativa, por se tratar de uma altura pequena quando comparado com
o raio do planeta.
Mas nosso erro pode ser melhor justificado através dos erros obtidos experimental-
mente, começando pela obtenção do comprimento L, onde algumas medidas nós fizemos a
leitura com a trena na parte da frete da barra no qual estava fixado o barbante, percebendo
isso alteramos as leituras para a parte de traz da barra horizontal, representado na figura
10.
imagens/barra_1.png
imagens/barra_2.png
Outro grande erro que influênciou nossos resultados foi dos integrante do grupo pre-
cisou segurar a roldana da figura 6 manualmente, enquanto o pendulo oscilava, e in-
evitávelmente ele possa ter alterado a mesma enquanto contávamos o tempo, fato que
influênciou bastante no resultado como vimos na figura 9, nas medidas 6 e 7, onde ob-
tivemos os valores para g mais errôneos.
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Considerando todos os fatores de influência em nosso experimento, acreditamos con-
seguir uma boa aproximação do resultado real. Visto que os erros experimentais cometi-
dos foi o que realmente teve significância na discordância do resultado, onde devı́amos ter
tomado mais cuidado com os pequenos detalhes da obtenção de dados e principalmente
se preocupado em facilitar o experimento para nós, buscando soluções que nos permitisse
agilidade e facilidade na confecção dos dados.
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Referências
[1] Luiz O.Q. Peduzzi; Força e movimento: de Thales a Galileu; Florianópolis, 2008.
[2] Halliday, David; Fundamentos de Fı́sica; volume 2; LTC – Livros Técnicos e Cientı́ficos
Editora Ltda, Rio de Janeiro, 2012.
[3] O Pêndulo Simples - . Disponı́vel em http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/
universitario/cap13/cap13_35.htm . Acesso em: 05, março de 2019.
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