Massa Mola (Introdução)
Massa Mola (Introdução)
Massa Mola (Introdução)
2 de Novembro de 2011
Resumo
Neste trabalho de laboratório iremos determinar a constante elástica
K de uma mola, o coeficiente de amortecimento λ do sistema massa-
mola e a frequência de ressonância ωa R da mola, utilizando um sistema
constituı́do por uma mola, fio, roldanas e motor. Para tal, vamos ana-
lisar a evolução do sistema, sujeito a atrito electromagnético, num
regime livre oscilante amortecido e noutro forçado, observando as os-
cilações numa barra graduada, utilizando um LED com fotocélula que
irá servir como detector.
1
mola é proporcional ao deslocamento da mola, de tal forma que z = l + d,
sofrido, teremos no equilı́brio: então teremos:
2
Na terceira e última parte do tra- 2λωa
φ = arctan( 2 ) (17)
balho iremos analisar um regime ω0 − ωa2
forçado imposto ao sistema massa- Conhecidos os valores da ampli-
mola através de uma força excitadora tude máxima A0 e das diferentes
exterior dada por: frequências ωa será feito um ajuste
F~ext = F0 cos(ωa t) (13) da função (16). Assim, são determi-
nados os valores de F0 , λ e ω0 que ser-
, cuja amplitude será constante e a virão para fazer a comparação com os
frequência ωa poderá variar. obtidos anteriormente.
Assim, tendo em conta a presença Anulando a derivada da equação
desta força, a equação (10) toma a (16) em ordem a ω obtemos a se-
a
seguinte forma: guinte expressão para a frequência de
F0
z̈ + 2λż + ω02 z = cos(ωa t) (14) ressonância:
m q
A solução da equação será dada pela ωaR = ω02 − 2λ2 (18)
soma de duas soluções, uma do re-
gime livre, que é anulada ao fim Tanto a segunda, como a terceira
de algum tempo, e outra do re- parte do trabalho deverão ser repe-
gime forçado. É precisamente nesta tidas para uma distância mais curta
solução que estamos agora interessa- entre o conjunto de ı́mans e a barra,
dos e cuja formula é dada por: de forma a aumentar o atrito e estu-
dar as suas consequências nos dois re-
z(t) = A0 cos(ωa t + φ) (15) gimes oscilatórios do sistema massa-
Se substituirmos agora na equação mola.
(14) obtemos os valores de A0 e φ,
dados por:
F0
A0 = p 2 (16)
m (ω0 − ωa2 )2 + 4λ2 ωa2