Resmat Hibberler Cap8 Carga Combinada Ex 56

Ex. 8.56 – A haste maciça de 25 mm de diâmetro está sujeita às cargas mostradas na figura.
Determine o estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento diferencial

localizado nesse ponto.
TENSÕES NORMAIS TENSÕES CISALHANTES
𝑪𝑨 𝑴𝑭 𝑽 𝑻
ANÁLISE DOS VETORES NA SEÇÃO DESEJADA
QUADRADO DE REFERÊNCIA
𝝈𝑪𝑨 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍

𝝈𝑴𝑭 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒇𝒍𝒆𝒕𝒐𝒓
𝝉𝑽 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝝉𝑻 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆
Ex. 8.56 – ........
FORÇA INTERNA E MOMENTO
𝐹 =0 𝑁 +𝑃 =0 𝑁 = −𝑃 𝑵𝒙 = 𝟑𝟕𝟓 𝑵
𝐹 =0 𝑉 +𝑃 =0 𝑉 = −𝑃 𝑽𝒚 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵
𝐹 =0 𝑉 +𝑃 =0 𝑉 = −𝑃 𝑽𝒛 = −𝟓𝟎𝟎 𝑵
𝑀 =0 𝑇 −𝑃 𝑎 =0 𝑻𝒙 = 𝑃 𝑎 = 400 0,075 = 𝟑𝟎 𝑵𝒎
𝑀 =0 𝑀 −𝑃 𝑎 +𝑃 𝑎 =0 𝑀 =𝑃 𝑎 −𝑃 𝑎
DADOS
𝑎 = 200 𝑚𝑚 𝑀 = −500 (0,2) − (−375) 0,075
𝑎 = 75 𝑚𝑚 𝑴𝒚 = −100 + 28,125 = −𝟕𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝑵𝒎
𝑑 = 25 𝑚𝑚 𝑀 =0 𝑀 +𝑃 𝑎 =0 𝑴𝒛 = −𝑃 𝑎 = − −400 0,2 = 𝟖𝟎 𝑵𝒎
𝑃 = −375 𝑁
𝑃 = −400 𝑁
𝑃 = 500 𝑁
Ex. 8.56 – ........
TENSÕES NORMAIS
Para o ponto A
𝑪𝑨 𝑴𝑭
𝑦 =𝑟 𝑧 =0
𝑁 𝑀 𝑦 𝑀 𝑧
𝜎 = + +
𝐴 𝐼 𝐼
,
𝑨 , ,
= 52,946 MPa
PROPRIEDADE DA SEÇÃO
𝑨 = 𝜋 𝑟 = π 0,0125 = 4,91𝑥10 𝑚
𝜋 𝜋 𝜋 𝟖
𝑰𝒚 = 𝑟 = 0,0125 = 2,44 × 10 = 𝟏, 𝟗𝟏𝟕 × 𝟏𝟎 𝒎𝟒
4 4 4
𝑰𝒛 = 𝑰𝒚
Ex. 8.56 – ........
TENSÕES CISALHANTES
Para o ponto A
𝑽 𝑻
𝑦 =𝑟 𝑧 =0
𝑉 𝑄 𝑇 𝜌
𝜏 = 𝜏 =
𝐼 𝑡 𝐽
Tensão de
cisalhamento
transversal =>
Expressão de
Zhurauski
𝑉 𝑄 _ 𝑇 𝜌 500 1,302𝑥10 30 0,0125

𝝉𝑨_𝒙𝒛 = 𝜏 _ +𝜏 = + = + 𝜋 = 11,137𝑥10 𝑃𝑎 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑𝟕 𝑴𝑷𝒂
𝐼 𝑡 𝐽 1,917𝑥10 0,025 0,0125
2
PROPRIEDADE DA SEÇÃO Centroide do semicírculo =>
Teorema de Pappus Guldin
4𝑟 𝜋 𝑟 4 0,0125 𝜋 0,0125
𝑄 = 𝑦 𝐴 = = = 1,302𝑥10 𝑚
3 𝜋 2 3 𝜋 2
𝑡=2 𝑟 𝜌=𝑟
𝜋
𝐽= 𝑟
2

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Ex. 8.56 – A haste maciça de 25 mm de diâmetro está sujeita às cargas mostradas na figura.

Determine o estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento diferencial

ANÁLISE DOS VETORES NA SEÇÃO DESEJADA

𝝈𝑪𝑨 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍

FORÇA INTERNA E MOMENTO

𝑉 𝑄 _ 𝑇 𝜌 500 1,302𝑥10 30 0,0125

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