Fundação Do Pilar 3
Fundação Do Pilar 3
Fundação Do Pilar 3
C30;
Dimensões do Pilar: P3 → 40 x 40
P3 = 80 tf Conversões:
Mx = 6.000 kgf*m 1 kN = 100 kgf 1 kgf = 1/100 kN
My = 4.000 kgf*m 1 kN = 0,1 tf 1 tf = 10 kN
𝑘𝑔𝑓
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 2 𝑐𝑚2
• 𝑆𝑠𝑎𝑝
𝐵−𝑏 = 𝐴−𝑎
𝐵 =𝐴−𝑎+𝑏
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝐵 = 𝐴
Lembrando que “a” e “b” são as dimensões do pilar.
𝑆𝑠𝑎𝑝 = 𝐵2 = 44.000
𝐵 = 209,76 ≅ 210 𝑐𝑚
∴ 𝐴 = 𝐵 = 210 𝑐𝑚
• Excentricidades
𝑀𝑥 6.000 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
𝑒𝑥 = = = 0,075𝑚 = 7,5 𝑐𝑚
𝑁 80.000 𝑘𝑔𝑓
4.000
𝑒𝑦 = = 0,05𝑚 = 5 𝑐𝑚
80.000
Será Zona 1 se:
𝐴 𝐵
𝑒𝑥 ≤ 𝑒 𝑒𝑦 ≤
6 6
210
𝑒𝑥 = 7,5𝑐𝑚 ≤ = 35𝑐𝑚 → 𝑂𝐾!
6
𝑒𝑦 = 5𝑐𝑚 ≤ 35𝑐𝑚 → 𝑂𝐾!
Outra forma de verificar se o caso está, realmente, na zona 1 é por meio do Ábaco de Montoya,
o qual, por sua vez, utiliza a nomenclatura “Zona D”:
𝑒𝑥 7,5
𝑛𝑥 = = = 0,0357
𝐴 210
5
𝑛𝑦 = = 0,0238
210
Portanto, o caso, de fato, apresenta-se na Zona D, na qual só há compressão.
Outra verificação:
1
𝑛𝑥 + 𝑛𝑦 ≤ → 𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
6
1
𝑛𝑥 + 𝑛𝑦 = 0,0595 < ∴ 𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑡𝑟𝑎çã𝑜
6
Logo, de fato, só há compressão na distribuição de tensões.
Todavia, a sapata de 210 cm de largura não passa na verificação apresentada pelo Ábaco de
Montoya:
𝐹𝑣
𝜎𝑠 = ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜆5 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵
1,1 ∗ 80.000 𝑘𝑔𝑓
𝜎𝑠 = 2
= 2,32 > 2 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
0,86 ∗ 210 𝑐𝑚2
Portanto, não está ok!
Assim, devemos aumentar as dimensões da sapata. Então, será testada a largura de 220cm:
7,5
𝑛𝑥 = = 0,0349090
220
5
𝑛𝑦 = = 0,0227272
220
𝐴 = 𝐵 = 240𝑐𝑚
• Determinação da Altura
𝐴 − 𝑎 240 − 40
ℎ≥ ≥ ≥ 66,67
3 3
Portanto:
ℎ = 70𝑐𝑚 (𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 5)
𝜙
𝑑 = ℎ−𝑐− = 70 − 5 − 1 = 64 𝑐𝑚
2
ℎ 70
ℎ𝑜 = = = 23,33 = 25 𝑐𝑚 (𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 5)
3 3
• Tensões de Referência
Como a carga axial é excêntrica aos dois eixos, então o diagrama de distribuição de tensões
possui vértices com tensões distintas. Nesse sentido, o cálculo das tensões é dado pelas
expressões abaixo:
𝜎3 = 1,4322 kgf/cm2
𝜎2 = 1,6231 kgf/cm2
Diagrama de distribuição de tensões na base da sapata:
“Como simplificação a favor da segurança será considerada a maior tensão entre aquelas na
metade dos lados A e B.”
Portanto:
(𝑥𝐴 )2
𝑀𝐴 = 𝑝 ∗ ∗𝐵
2
p = (2 + 1,4322)/2 = 1,7161 kgf/cm2
(𝑥𝐵 )2
𝑀𝐵 = 𝑝 ∗ ∗𝐴
2
p’ = (2 + 1,6231)/2 = 1,811 kgf/cm2
Essa diferenciação de momentos é importante, pois cada momento solicitará uma armadura
diferente.
• Armaduras
- Momento A (𝑀𝐴 )
𝑏 ∗ 𝑑2
𝐾𝑐 =
𝑀𝐴𝑑
Onde “𝑀𝐴𝑑 ” é o valor de cálculo do momento 𝑀𝐴 . Logo:
45 ∗ 642
𝐾𝑐 = = 5,69
1,4 ∗ 23.138,51952
Pela tabela: 𝑘𝑠 = 0,024
𝐴𝑠 ∗ 𝑑
𝐾𝑠 = (𝑐𝑚2 /𝑘𝑁)
𝑀𝑑
𝐾𝑠 ∗ 𝑀𝐴𝑑 0,024 ∗ 1,4 ∗ 23.138,51952
𝐴𝑠 = = = 12,15 𝑐𝑚2
𝑑 64
Dividindo essa área pela largura da base da sapata, temos:
𝐴𝑠 12,15 𝑐𝑚2
= = 5,0625
𝐵 2,40 𝑚
- Momento B (𝑀𝐵 )
𝑏 ∗ 𝑑2
𝐾𝑐 =
𝑀𝐵𝑑
Onde “𝑀𝐴𝑑 ” é o valor de cálculo do momento 𝑀𝐴 . Logo:
45 ∗ 642
𝐾𝑐 = = 5,39
1,4 ∗ 24.418,0752
Pela tabela: 𝑘𝑠 = 0,024
𝐴𝑠 ∗ 𝑑
𝐾𝑠 = (𝑐𝑚2 /𝑘𝑁)
𝑀𝑑
𝐾𝑠 ∗ 𝑀𝐵𝑑 0,024 ∗ 1,4 ∗ 24.418,0752
𝐴′𝑠 = = = 12,82 𝑐𝑚2
𝑑 64
𝐴′ 𝑠 12,82 𝑐𝑚2
= = 5,34167
𝐵 2,4 𝑚
• Quantidade de barras
𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 5,0625 → 𝜙10 𝑐/ 15
𝑚
𝐴𝑠𝑒𝑓 = 5,24 𝑐𝑚2 /𝑚
𝑐𝑚2
𝐴′ 𝑠 = 5,34167 → 𝜙10 𝑐/ 14
𝑚
𝐴′ 𝑠𝑒𝑓 = 5,61 𝑐𝑚2 /𝑚
• Referências
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Sapatas.pdf
https://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/35640/1/2018_tcc_fopbarroso.pdf